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-51-
RODOLFO OSERS
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S=0838
IREFERENCIA: IPAG: 1/1](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-51-320.jpg)
![-56-
DIMENSIONADO PARA EL DISEAO OPTIMO
Conocida la relación entre el acero a compresión y a tracción
efap, fe I n
M, PLP I b
~r
~ Tabla
~ Kel j
n . fe
O
iSe supone una cie.rta
relacion d/d tal que;
~ < 1 -fiP /(2·n·fe}
d 1 +fsp/(n·fc}
para que f~ = fsp
~
Ro = Ke' fe
..
d=
/ M/b
Ro [1 + L.(' - d'/d )]
p. J 1 - p'/p
~
Chequear que se cumplo
la relacion d/,d, si no
repetir el ciclo.
+Ro . b· d
As = fsp' j . (1 - pIp)
1
A~ = (p'/p). As
~
¡--
----¡
I
I
I
I
I
I
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I
I
I
I
I
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I____ .J](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-56-320.jpg)
![-63:-
MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS
o F 4, F' 3
( b,d,f~,fy, Es,Ma,h,As,t:d ( b,b',d,t,f~,fy ,E.,Mo , h, As
y .J,
( )' [Es ] A's h
2
. tin-1 p "--1 -
b·t (h - 1/2)Ec b·d - +
2
Y -
(
t
b'·h + (b-b')·tNo
A's: O
....J, Si
Es As
.. 19
b'y~ + b·{h-Yt)'- (b-b')·(h-Yt - t)'
np =_.- :
Ec b·d
.. 3
.l.
K := -np + 0np)2 + 2'np
~
K ~ lId
No .... Es As
np = Ec' b'd
~Si
¡ ~
[ 3 2] 3 t := 2·d'
Ier := . ~ + np(l-K) b·d
~ :=
(b/b' -1) 1 ~ ,,(n-1) P
e np "d e np
¡ .~
Yt =h/2
K= -np·(1t ~c)+ V[np(1+~c)r+np(2+~c'i)
• ¡19
b:h'
=--12
J 3 [ t
2
]} 3... 1 ={np (1 - K)2 + L + ~np. K{K-t/d)+-2 bd...
l er 3 e F·d
r
Normas A.C.I
9.5.2.2.
fr=2·FM =~ Normas A.C.I.
ec yt 8.5.,.
Ec=15000 F3
{1- [ ~:rnler ~19le =[ ~~rh +
covenin 9.6.2.1
ec 9.12 covenin
momento de
fisuracion ec 9.13](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-63-320.jpg)
![-66-
Coeficientes empleados necesarios para definir la teoría de rotura:
1. Coeficiente de forma:
Este coeficiente se emplea para convertir el área del diagrama de
esfuerzos en un rectángulo equivalente. Viene dado por la norma
10.2.7.
(o
~, = 0.85 - 0.05 e - 280
70
0065 ~ ~, :;:;0.85
2. Coeficiente para la ubicación del centro de compresión: ~ 2
Este, nos indica la profundidad de la resultante en compresión res-
pecto al eje neutro y su valor aproximado es de ~2 == . ~, /2
3. Coeficiente de relación: ~ 3 Arti'cu Io 10.2.7.
Con este coeficiente obtenemos la relación entre la resistencia del
concreto en la viga con el cilindro de control su valor es 0.85.
Diagrama de esfuerzo-deformación del acero:
(3 -1)
f s = ; [11+ ~:I~ 1'· ~: 1]
10.2.4.
A diferencia de la teoría clásica que los factores de seguridad están
implícitamente considerados en los esfuerzos permisibles, en la teoría
00 de rotura se emplea un factor minorante de resistencia, rJ>, que la norma
en el capítulo 9.3.2. para flexión usa como mínimo 0.9., y un. factor
mayorante de cargas los cuales salen prescritos en el capítulo 9.2.
tulo 9.2.
De todo esto si se llama M al momento actuante y f el factor mayorante
se puede escribir la siguiente expresión:
F·M~<p·M (u 9.1.)](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-66-320.jpg)
![-68-
Igualando las ecuaciones (3 - 6) Y (3 - 9) queda: Esfuerzo del acero
en el rango elástico.
p (3-11 )
(3-10)
Sustituyendo por (3 - 10)
De esta ecuación se despeja Esu y se calcula el esfuerzo del trabajo fsu del
acero, sustituyendo en la ecuación (3 - 1)
(3-13) 1 /
- Eu + VE~ +
E su = 2
4·Eu·~'· ~3·f~
PEs
Despejando Esu de la ecuación (3 - 11) queda:
(3-1)
fy [1 ESUI I ESUI]fsu= 2 1+E; - 1- Ey
Esu
(3-14)
Cuando E su > E y , fsu = f y , se puede despejar de la ecuación (3 - 11) el
valor P siendo este el porcentaje de acero que produce una falla balanceada.
( 10.3.2.)
f~
fy (3-15)
~
Eu
W - .
b- 1 ~3 E + E
u y (3-16)
Tomando momentos respecto a la resultante de compresión queda:
(3-17)](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-68-320.jpg)
![-69-
Para el diseño de las secciones simplemente armadas es más sencillo
expresar el momento de agotamiento de la sección Mu en función de la
cuantía mecánica W
M = A f d (1 - ~2K )~u s su U
sustituyendo Ku en función de W Ec. (3 - 8)
2
Dividiendo ambos miembros entre f'cbd
t1
u
f I bcÍ 2
e
Para el diseño es necesario conocer el valor de W en fúnción de fl
con lo cual, despejando, queda:
w ~ ~,[, -) , -
~ = h [, - :~.]](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-69-320.jpg)
![-73-
El brazo mecánico del acero a tracción es: jd
El brazo mecánico del acero a compresión es: ~2Kud~d"
1)-,
Entonces el momento de agotamiento ya minorado será:
Para reajustar la fórmula se puede hacer lo siguiente: sumar y restar
el siguiente término: A'.fsd quedando así la siguiente expresión:
<t:> M <t:> r(A f - AI f I ) ( 1- ~2. K ) d + AI f I (d - di)]
u L s su s s u s s](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-73-320.jpg)
![-75-
FLEXION PURA (Teoría de Rotura)
Coeficientes Adimensionales
Secciones Rectangulares
CUANTIA MECANICA
BRAZO MECANICO
~2
jU - 1 - --------------- w
- ~l ~3
,-l
I-l = <))w( 1 - ~W)
~1f33
,]](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-75-320.jpg)
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![-89-
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![-91-
DISEÑO
SECCIONES DOBLEMENTE ARMADAS
Teoría de Rotura
Normas A. C. I.
A.5.1
. (¡) " 0.5· (¡) b
. K2
J =1 - - - ( ¡ )
~1 K3
t-l =
Mu
Normas A.C.I.
9.3.2.
<jJ " 0.9
Normas A.C.I. ~,
10.2.7
R f'e - 280
1"'1 = 0.85 - 0.05· 70
0.65 " ~1 ~ 0.85
Normas A. C.. I.
,0.2..3
E: u " 0.003
f~ = ; [11 + :~ 1-11- ~~ 1]](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-91-320.jpg)
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-92-
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CALCULO: REVISION: REFERENCIA:
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r
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r
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r](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-92-320.jpg)
![-94-
2) DETERMINACION DE LA ALTURA UTIL CUANDO SE CONOCE P'/P:
Como p'/p es conocido entonces A's= (p'/p) As
Debido a que la sección será doblemente armada el acero total será
la suma del acero que corresponde a la cuantía óptima Ao más el corres-
pondiente al acero en compresión A's
Por definición:
f'
Ao = wobd _c_
fy
Despejando As
As=Ao+A',
Sustituyendo:
f'
As = (uobd ~
fv
+
úJobd(f'/f )
As = C y
1 - PI/p
(Pi /p)A
s
Haciendo las sustituciones sobre la ecuación de momento, queda:
Mu=<P{(1-P'/pl (1-K2Ku) + (1-d'/d) (P'/p)} Asd fy
+ (1-d'/d) (p'/p)}q bd2fc
(1-p'/p)
Despejando de esta fórmula la altura úti I d y sustituyendo Ku por su
valor W./K1K3
d
_ / _ _ _Mu_/b_ __
V { K2 p' [(1-d'/d J ]}
W fe (1- ~IK3 w) + p' (1-p'/p) <P](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-94-320.jpg)
![-100-
REVISION DE UNA SECCION DE CUALQUIER
FORMA
Forma de 10 sección
Distribución 'i cantidad de
acero, materiales.
Se fija
Se determina
Si
Me =
Mu = (j).[t 1(¡tKud - l(il) + Me]
1=1
Corrección por concreto
desplazado
I
1
1'!,,
1,](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-100-320.jpg)
![D
-101-
RODOLFO OSERS
Floj,........... 01 oólo... do D"ooo" ......,. liIr'1?fVI::J'O'J:DE UMA .sECC/OP i/-S/lvlJl7 E... 7S,IOQ.UC 7i!Ec7. I~ '.:,..
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![-107-
'd A
s = J . v fs
V
[cosa + sen a]tan e
Suponiendo que las grietas se forman a un ángulo e
V
J = bdj
queda la siguiente expresión:
Donde s
Av
f.
b
s
Separación entre refuerzos transversales.
Sección transversal del refuerzo.
Esfuerzo al cual trabaja el refuerzo.
Ancho del nervio.
D
45° Y siendo
Cuando el refuerzo transversal se coloca perpendicular al eje del
miembro o sea formando un ángulo (J., = 90° se le conoce con el nombre de
estribos. La fórmula anteriormente deducida se ha venido usando durante
casi medio siglo pero con el advenimiento de la teoría de rotura y con la
aparición de las barras corrugadas y los materiales de alta resistencia se
le han hecho ciertas modificaciones y consideraciones.
A continuación se tratará la fuerza cortante según las Normas A.C.I.
y se hará mención únicamente al capítulo en el cual aparece.
El esfuerzo cortante nominal se evalúa de la siguiente manera:
Capítulo 11.1.1. Capítulo 9.3.2. 0=0.85](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-107-320.jpg)
![-113-
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REVISION: REFERENCIA: PAG:
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![-119-
DI SEÑO DE LOSAS MACIZAS
( fy, f~~ Es> Yc ,Mcv Normas A.C.!.
q, b-l.OOm 9.3.2.
.. K2 =0.42 <j)
= 0.9
K3 = 0.85
Se supone una altura
h y se calcula el peso Normas A.C.!.
propio como 10.2.7.
f~ _
~, = 0.85 - 0.05'pp = b·h· Yc 70
280
~ . ~1 ~ 0.85
Se calcula el momento
por pp, MCM
Normas A.C.1.
~ 10.:L3
Normas A.C.I. jA.,,"""" t?t,~.h
E:u " 0.003
9.2. 1<1- .¡... l." J..v..:.~Mu =lAMCM + YfMcv J h
= d +a.5JiJf' l
~
CJ?::~Eu
O) - P·K
b - , 3 Eu + fy/E.
• c= O.~ot:,
Normas A.C.!.
W: ~1'K3. [1-V1-: 4 ·K2·¡..L ]
O) <O)b 0.75
14- 2'K! ~,.K3·<j)
VJ·• 1<
j = 1 -
_ _2_.0)
~',. K3
Mu
• f.L = f~· b.d'
f-i.' = <j).O)j
~
d = Vf.L.~t. b
j Si
Si h menor o muchQ.
I I _mayar que d + 2.5..
""'" d+2.5~NOh -(d+ 2.5) >1C,/ . h
SEGUN CRITERIO
~i h mayor que d+ 2.5
eQún criterio
A. =
Mu /<!>
fV j. d](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-119-320.jpg)
![-124-
DISEÑO DE LOSAS NERVADAS
( b',h,fy , f~,t,9 Normas A.C.!.
b =0.5m d =h-2.5cm 9.3.2.
• <1> = 0.85
Hallar diagramas de
corte y momento mayo-
rados por norma.
A.C.I CAP . 9.2.
.-Teoría Clásica
Entrar en el diagrama
de diseño de acero lon-
gitudinal y determinar
el As necesaria y rep.
,,.
Normas A. C. I. Normas A. C. 1. Normas A.C.!.
B.7.4.~. ~
'1.3.1.2. 7.12..
'Vc - 0.29 fc V~ =0.5~ bd' q:, Amin = 0.002' b'· d
+
• Normas A.C.1.
b'· .d· ~c~ 8.11.8.
Vc = V c = 1.10. V c Cálculo del momento de
agotamiento en la coro del
apoyo
~ e,wb :;:; l'K3~
, , ,
Longilud de macizado
por carIe. ~
•I Lmc =
Va - Ve .. Si
Va> ' ,2 [1 K. ]
g
Ve Mu=<I>fc bd . tú - ~, K,tú
No
,
.J M o > Mu,..
~.Si
Lmm = ~a _ V(~O)-2(M 0g- Mul ---4 Se toma lo mayor
I
Longilud de macizado por momenlo](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-124-320.jpg)
![-121-
Fllljof~(lHTl8S ¡J8~8 el crilclllo Ile IJoólcpe,o A~m9tlo
RODOLFO OSERS
J)ISEÜO ::DE UNFl LOSA.
f~ = 250 Kg/cm2 b = iO cm. OBSERVACIONES:
Kg/cm
2 h = 25 cm. Los,o¡ IJUNRDI'i COA.) :&.OQu,¡;s ]Ji" /?'€C¡,¿/,JI.
f y = 4200
r =.,5> cm.
Ve = 1.12i Kg I/U.VlO 0=30 cm
liL - 1.. I
I
cv = /¡j O Kg/m C.M. = 4-00 Kg/m Q= 6.:;3 Kg/m t./¡;.eVlO
I ,¡,,& ~ I
~,50 6,00 J.,oo ,.., í
I I I
-M - 71f6 - 33.<.
VHip o 69 6'1 o
V'sos -995 1.98'1 - ::f'38~ b63
VTot -3% )f05S - 1.920 663
Reoe. 3053 2583
M+
I 3.10 :2f¡If'!
A; 0'34 ~O_"3
A; 0.13 3.0i 0.73
Meo -.,% -2(,6
lme O 0.50 0.30 O
Lmm
Rep lf O,4t¡ 9f -i/4". 0/3"'
~54
11
• I 1I
I
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I 1 9. ~A" , 8.40
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D.
1
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![-140-
RODOLFO OSERS
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![-150-
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![-168-
PROPIEDADES DE CABILLAS Y SUS COMBINACIONES
DIAMETRO 25,40 mm
, 22,22 mm 19,05 mm
AREA 5,067 cm2
#8 1" 3,879 cm2
#7 7/8"
2,850 cm2
#6 3/4"PERIMETRO 7.980 cm 6.982 cm 5,985 cm
PESO 3.978 Kg/m 3,045 Kg/in 2,237 Kg/m
CPNTIlYll 1 2 3 4. 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
AREA cm2 5,07 10,13 15,20 20,27 25,34 3,88 7,76 11 ,64 15,52 19,39 2,85 5,70 8,55 11,40 14,25
ANCHO cm 8 13 19 24 29 8 13 18 22 27 .8 12 17 21 2'5
PERIM cm 7,98 15 96 23 94 31,92 39 90 6 98 13 9.6 20 95 27 93 34 ~1 5 98 11 97 17 95 23 94 29 92
+ ADIC # 8 1" # 7 7/8" # 6 3/4"
(/)
AREA • 30,40. 35,47 40,54 45,60 50,67 23,27 27,15 31,03 34,,91 38,79 17,1~~ n,80 25,65 28,50
w
5 ANCHO. 34 39 44 49 54 '32 36 41 46 51 30 34 39 43 47
--' PERIM. ~7,gg 55,86 63,84 7J 82 79,80 41,8948,8755,8662,8469',82 35,91 , 47,8853,86 59,85
""z
+JDICo # 7 7/8" # 6 3/411
# 5 5/8 11
- AREA. 8,95 14,01 19,08 24,15 29,21 6,73 10,61 14,49 18,37 22,24 4,83 7,68 10,52 13,38 16,22
u.
1 ANCHO 13 18 23 ' 28 33 13 17 22 27 31 12 , 16 21 25 30
- PERIM 14 96 22 94 30 92 38 90 46 88 12 97 19 95 26 93 ~3 91 40 89 10.97 16 95 22 94 28 92 34 91
C¡
AREA 12,82 17,89 22,96 28,03 33,09 9,58 13,46 17,34 21,22 25,09 6,81 9,65 12,50 15,35 8,20
"" 2 ANCHO 18 23 28 33 38 17 22 26 31 36 16 20 25 29 34
PERIM 21 94 29 92 37 90 45 gg 53 86 18 95' 25 93 32 92 39 90 46 88 15 95 21 94 2792 33 91 39 89
'" APEA 16,70 21,77 26,84 31 ,91 36,97 12,43 16,31 20,19 24,07 27,94 8,79 11 ,63 14,48 17,33 20,1~
"" 3 ANCHO 23 28 33 38 43 21 26 :'1 36 40 20 24 29 33 <8
--' PERHI 28 93 36 9C 44 89 52,87 60,85 24 94 31,92 38,90 45,88 52,86 20,94 26 93 32 91 38 90 44 88
--' AREA 20,58 25,65 30,72 35,78 40,85 15,28 19,16 23,04 26,92 30,79 10,77 13,61 16,46 19,31 22,16
... L¡ ANCHO 27 32 37 42 47 26 30 ,5 4,0 45 24 29 33 37 42
'" PERIM 35 91 43 89 51 87 59 85 67 83 30 92 37 90 44 .9 51 i7 58 85 25 93 31 91 37 90 43 88 49 87
"" ARE A 24,46 29,53 34,60 39,66 44,73 18,13 22,01 25,89 29,77 33,64 12,74 15,59 18,44 21,29 24,14
u 5 ANCHO -32 37 42 47 52 30 35 40 44 49 28 33 37 41 46
PERIM 42,89 50,87 58,85 66,83 74,81 36,91 43,89 50,87 57,85 64,83 30,92 36,90 42,89 48,87 54,86
w
C¡
+ flIllC # 6 3/4" # 5 5/811
# 4 1/2"
"" AREA 7,92 12,98 18,05 23,12 28,18 5,86 9,74 13,62 17,49 21,37 4,12 6,96 9,81 12,66 15,51
C¡
1 ANCHO 13 18 23 28 33 12 17 22 26 31 12 16 20 25 29
"" PERIM 13 96 21 94 29 92 37 90 45 88 11 97 18 9: 25 93 32 91 39 90 9 97 15 96 21 94 27 93 33 91
u AREA 10,77 15,83 20,90 25,97 31,03 7,84 11,72 15,59 19,41 23,35 '5,38 8,23 11 ,08 13,93 16,78
- 2 ANCHO 17 22 27 32 37 16 21 26 30 )5 15 20 2!¡ 79 "O
C¡ PERIM, 19 95 27 93 35 91 43 89 51 87 16 96 23 94 30 92 37 90 44 88 13 96 19 95 25 93 31,92 37,90
z ARE A 13,62 18,68 23,75 28,81 33,88 9,82 13,69 17,57 21 ,45 25,33 6,65 9,50 12,35 15,20 18,05
- 3 ANCHO 22 27 32 37 42 20 25 30 35 39 19 24 28 32 37
PERW 25 93 33 91 41 89- 49 87 57 85 21 94 28 92 35 91 42 89 49 87 17 95 23 94 29 92 35 91 Ú 89
Q
AREA 16,47. 21,53 26,60 31 ,67 36,73 11 ,79 15,67 19,55 23,43 27,31 .7,92 10,76 13,61 16,46 19,31
"" 4 A~CHO 26 31 36 .41 46 24 29 34 39 43 23 27 32 36 41
Q PERIM 31 92 39 90 47 88 55 86 63 84 26 93 33 ~ 1 40 89 47 88 54 &6 2: 94 27 93 33 91 39 20 45 88
- AREA 19,32 24,38 29,45 34,52 39,58 13,77 17,65 21,53 25,41 29,29 9,18 12,03 14,88 117 ,73 20,58
1- 5 ANCHO 30 36 41 46 51 29 33 38 43 47 27 31 35 40 44
z PERIM 37,90 45, H 53,86 61,84 69,82 31,92 38,90 45, gg 52,86 59,84 25,93 31,92 37,90 43,89 49,87
""u
+ ADIC # 5 5/8" # 4 1/211
# 3 3/8"
"" AREA ,7,05 12,11 17,18 22,25 27,31 5,15 9,02 12,90 16,78 20,66 3,56 6,41 9,26 12,11 14,96
o: 1 ANCHO 13 18 23 28 33 12 17 21 26 31 12 16 20 25 29
"" PERIM 12·97 20 95 28 93 36 91 44 89 10 97 17 95 24 94 31 92 38 90 8 97 14 96 20 94 26 93 32 ~ 1
"- AREA 9,03 14,09 19,16 24,23 29,29 6,41 10,29 14,17 18,05 21,93 4,28 7,12 9,~1 ' Il,1:Sl 1!J,bl
2 A~ChO 17 22 27 32 37 16 20 25 30 35 15 20 24 29 33
'" PERUI 17 95 25 93 33 91 41 89 4·9 87 14 96 21 94 28 93 35 91 42 89 11 96 17 95 23 93 29 92 35 90
w AREA 11. 00 16,07 21,14 26,20 31,27 7,68 11,56 15,44 119 ,32 23,20 4,99 7,83 ¡¡O,65 ' 13,03 116,:l5
'" 3 ANCHO 21 26 31 36 41 19 24 29 34 38 19 24 28 32 37
o PERIM 22 94 30 92 38 90 46 gg 54 86 18 95 25 93 32 92 39 90 46 88 14 96 20 94 26 93 32 91 38 90
--' AREA 12,98 i8,05 23,]2 28,18 33,25 8,95 12,83 16,70 20,58 24,46 5,70 8,05 1" ,40 14,<0 11/ ,1 U
"" lf A,,~CHO 25 30 ~5 40 45 23 28 33 37 42 23 27 32 36 41
> PERIM 27 93 35 91 43 89 51 t.7 ,9 85 22 94 29 92 36 91 43 89 50 87 17 95 23 93 29 92 35 90 41 89
AREA 14,96 20,03 25,10 30,16 35,23 10,21 14,09 17,97 2.1,85 25,73 6,41 9,26 112 ,11 14,96 117 ,81
5 ANtHO 29 34 39 44 49 27 32 36 41 46 27 31 . 35 40 44
PERIM 32 91 40 89 48 87 56,85 64,83 26,93 33 ,91 40,90 47,88 54,86 20,94 26,93 32,91 38,90 44,88](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-168-320.jpg)
![-191-
SOBRECARGAS VIVAS PARA PUENTES
~
q5 H
-6]
t
4.25
t3600 Kg 14500 Kg
H-20-S16
~8
4.25
t4.25 - 9.00 t
3600 Kg 14500 Kg 14500
8200 Kg. PARA MOMENTO
11800 Kg PARA CORTE
950 Kg/mt
CARGA EQUIVALENTE H-20
CARGAS EQUIVALENTES: La carga equivalente representa un tren de
camiones y está formada por una carga uniformemente repartida y una
carga concentrada, que tendrá un valor u otro según se esté calculando
el momento o el corte actuante en un punto determinado.](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-191-320.jpg)
![-195-
F,······)·,·····;,]11¡ 11
PESOS DE LOS MATERIALES DE CONSTRUCCION
CEMENTOS
Cemento suelto
Cemento en sacos
MATERIALES DIVERSOS
Porcelana
Vidrio en láminas
Vidrio de ventanas
Yeso fraguado seco
Acero de construcción
Aluminio puro
PAVIMENTOS
Asfalto fundido
REVESTIMIENTOS
Mortero de cal y de yeso
Mortero de cemento y de yeso
Mortero de cemento con alumbre
Mortero de yeso con alumbre
Yeso
Peso específico
Kg/m3
1200
1600
2400
2600
2500
1400
7850
2600
1400
1700
1900
2400
2500
1200](https://image.slidesharecdn.com/flujogramas-de-concreto-1988-232-191213145802/85/Flujogramas-de-concreto-1988-232-195-320.jpg)
![ESPECTRO DE DISEÑO
Ad Covenin 7.2.
-200-
T
aAo[ 1 + -(~ - 1)
0.15
AcJ R
AcJ
a~Ao
R
AcJ
a~Ao
[-;-jR
Perfil
de ~
Suelo
S1 2.2
S2 2.2
S3 2.0
] T < 0.15
0.15 ~ T ~ T*
T > T*
T*
p
(seg)
0.4 0.8
0.6 0.7
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Flujogramas de-concreto-1988-232
- 1. FLUJOGRAMAS PARA EL CALCULODE CONCRETO ARMADO
- 2. POR RODOLFO OSERS Ingeniero Civil Profesorde la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central de Venezuela
- 3. FLUJOGRAMAS PARA EL CALCULODE CONCRETO ARMADO POR RODOLFO OSERS Ingeniero Civil Profesor de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Central de Venezuela CARACAS, 1988 , ; .' 1, i i ·-1 '1 l
- 4. ¡ ,- Cuarta Edición Octubre 1988,Venezuela Reservado todos los derechos del autor. Impreso en REFOLIT C.A. Depósito Legal: Venezuela ISBN 980-300-87-X
- 5. - I -5- INDICE 1. INTRODUCCION 2.NOTACION EMPLEADA Flexión y Corte Teoría clásica Teoría de rotura Flexocompresión (teoría de rotura) Símbolos 3. FLEXION PURA (Teoría Clásica) SECCIONES RECTANGULARES Deducción de fórmulas para secciones rectangulares simplemente armadas. Empleo del método de la pareja Página 11 13 15 17 19 resistente. 23 Deducción de fórmulas para secciones doblemente armadas 26 Coeficientes adimensionales de una sección rectangular simplemente armada 29 SECCIONES "Te" Deducción de fórmulas para secciones Te simplemente armadas 35 Abacos para los coeficientes adimensionales de las secciones Te simplemente armadas 37 Diagramas de flujo para el cálculo~ Revisión de secciones rectangulares y Te simplemente armadas 45 Diseño de secciones rectangulares o Te 46
- 6. -6- Dimensionado con cuantíade acero en compresIón (p? prefijada (%) 53 Dimensionado con relacIón entre el acero en compresión y a tracción conocida 56 Dimensionado con momento absorbido por la pareja de aceros adicionales 46 4. MOMENTOS DE INERCIA EFECTIVOS EN SECCIONES AGRIETADAS Determinación de los coeficientes adimensionales 61 Diagrama de flujo para el cálculo del momento de Inercia 63 5. FLEXION PURA (Teoría de Rotura) SECCIONES RECTANGULARES Deducción de fórmulas para secciones rectangulares simplemente armadas 65 Deducción de fórmulas para secciones rectangulares doblemente armadas 70 Coeficientes adimensionales (Tablas) 75 SECCIONES "Te" Fórmulas empleadas en el estudio de las secciones Te 79 Diagramas de flujo para el cálculo Revisión de secciones rectangulares y Te simplemente armadas 81 Diseño de secciones rectangulares y Te simplemente armadas 84 Revisión de secciones rectangulares doblemente armadas 87 Diseño de secciones rectangulares doblemente armadas 90~ , Casos particulares para el diseño óptimo 93
- 7. '" -7- SECCIONES DE GEOMETRIAGENERAL Deducción de las fórmulas y uso del bloque rectangular de esfuerzos para secciones de forma general 97 Revisión de Secciones de Forma General. 6. SECCIONES SOMETIDAS A ESFUERZO CORTANTE Disposiciones para esfuerzo cortante 105 Normas para la separación de estribos 110 Diagramas de flujo para el cálculo Diseño de estribos y separaciones Teoría Clásica 111 Teoría de Rotura 112 Ejemplo 113 7. DISEÑO DE LOSAS Tipos usuales de losas 115 LOSAS MACIZAS Descripción de las losas macizas 117 Cálculo de la altura de las losas con la cuantfa de acero conocida (Teorra de rotura) 118 Diseño del área de acero requerido en losas de altura dada 120 LOSAS NERVADAS Descripción de las losas nervadas 121 Diseño del área de acero requerido en losas nervadas de altura dada 124
- 8. 8. -8- parativo para eluso de losas nervadas o Cálculo NES 125 127 129 Normas pa a alturas mínimas de losas o Vigas y deflexiones . éxlmas 130 9. SECCIO ES SOMETIDAS A FLEXOC MPRESION. 10. Principios y suposiciones para miembros sometidos a flexocompre ión. Normas para columnas 135 columnas rectangulares 137 Diseño de las armaduras para una columna de dimensione dadas 138 Diseño de olumnas esbeltas por el método A.c.!. 1977 139 ~étodo. pa a la determinación de los diagramas de mteraCClOn 143 Abacos con los diagramas de interacción de columnas rectangulare con acero simétrico 145 Abacos ca los diagramas de interacción de columnas circulares 148 DISPOSICIONES ESPECIALES CAPITULO 18 NORMAS COVENIN 1756 NIVELES DE DISEÑO CRITERIO DE DISEÑO PARA VIGAS Cuantías máximas y mínimas Momentos últimos de diseño 153 154 155
- 9. -9- Fuerza cortante dediseño CRITERIO DE DISEÑO PARA COLUMNAS Cuantfas máximas y mínimas Momentos últimos de diseño Fuerza cortante de diseño Zona de confinamiento 11. COMBINACIONES DE CABILLAS COLOCACION DE ACEROS 156 159 159 160 161 163 Propiedades de cabillas y sus combinaciones 167 Cabillas uniformemente espaciadas 170 Normas y detalles acerca de la longitud de desarrollo y anclaje Longitudes de desarrollo según las normas A.C.I 172 Anclaje y prolongaciones de cabillas Disposiciones para el diseño sísmico 176 Ejemplo para la distribución de cabillas en una viga 177 12. CARCAS Y SOBRECARGAS EFECTOS SISMICOS Cargas Permanentes 185 Sobrecargas 187 Sobre cargas para puentes Normas A.A.S.H.T.O 188 Sobrecargas en Aceras 189
- 10. -10- Sobrecargas debidas aVehfculos 191 Fuerzas de Frenado 192 Coeficientes de Impacto 193 Pesos de los materiales de construcción 195 Peso de materiales almacenados 196 Fuerzas debidas a la acción de movimientos sísmicos 197 , 13. ELABORACION DE UN PROYECTO PASOS A SEGUIR Descripción 203 Ejemplo de un proyecto 205 14. REFERENCIAS 223 15. OBRAS DE LA MISMA CASA 225 16. PROGRAMAS DEL AREA 227
- 11. -11- INTRODUCCION La notación utilizada en este libro es la adoptada por el A.C.1. En cuanto a las teorías empleadas, se analizaron la flexión y corte por la teoría clásica y la de rotura, mientras que la flexo-compresión se estudió únicamente por rotura. Se prepararon flujogramas para el DISEÑO de los elementos de con- creto armado los cuales contemplan la determinación de las alturas útiles de las secciones, la cantidad de acero de acuerdo a los requerimientos correspondientes. Igualmente se prepararon los flujogramas para la RE- VISION de aquellos elementos cuya geometría se conoce y se desea saber si soporta satisfactoriamente las solicitaciones previstas. El procedimiento seguido en la ordenación de cada capítulo consiste en una breve descripción del capítulo, del método utilizado y de las nor- mas correspondientes. Se sigue con la explicación del uso del flujograma y el flujograma propiamente dicho. Donde se consideró necesario se anexaron ejemplos con páginas de cálculo. Además de los flujogramas se incluyeron varias tablas y ábacos úti- les para el cálculo, en especial los referentes a flexión en teoría clásica, flexo-compresión en teoría de rotura (Diagramas de Interacción) y dis- tribución de cabillas. Para la mejor y más rápida utilización de este libro en la esquina superior exterior de cada página se colocó un símbolo que representa escuetamente el contenido de dichas páginas. Estos símbolos están resu- midos en la leyenda al comienzo del libro.
- 12.
- 13. -13- • 1 NOTACION EMPLEADA Teoría Clásica Flexióny Corte A'. Area de acero a compresión As Area de acero a tracción Ami" Area de acero mínimo Av Area del acero para absorber corte b Ancho de la cara en compresión b' Ancho de la cara en tracción d Altura útil de la sección d' Recubrimiento del acero en compresión Es Módulo de elasticidad del acero fy Esfuerzo cedente en el acero fsp Esfuerzo permisible del acero fs Esfuerzo en el acero a tracción f's Esfuerzo en ei acero a compresión f'< Resistencia máxima del concreto fe Esfuerzo en el concreto h Altura de la sección j Brazo mecánico específico K Profundidad específica del eje neutro K< Coeficiente de resistencia del concreto Ks Coeficiente de resistencia del acero M Momento actuante en la 'sección Mo Momento óptimo de la sección M. Momento resistente por el acero M< Momento resistente por el concreto n Coeficiente de equivalencia R Módulo de resistencia Ro Módulo de resistencia óptimo R< Módulo de resistencia del concreto r Recubrimiento S Separación entre estribos t Espesor del ala de la Te V Fuerza cortante actuante en la sección P Porcentaje de acero a tracción P' Porcentaje de acero a compresión
- 14. • -14- 1 Esfuerzo cortantenominal Esfuerzo cortante nominal permisible Esfuerzo cortante nominal absorbido por el acero
- 15. -15- • I NOTACION EMPLEADA Teoría deRotura Flexión y Corte a Ancho de la columna en la dirección del claro A'. Area de acero a compresión A. Area de acero a tracción A.I Area de acero ficticio Amin Area de acero mínimo Av Area de acero para absorber corte Ag Area gruesa de la sección b Ancho de la cara en compresión b' Ancho de la cara en tracción d Altura útil de la sección d' Recubrimiento del acero en compresión E. Módulo de elasticidad del acero fy Esfuerzo cedente en el acero f. Esfuerzo en el acero a tracción f. Esfuerzo en el acero a compresión f.u Esfuerzo en el acero a tracción en el agotamiento f'. Resistencia máxima del concreto f. Esfuerzo en el concreto 9 Carga distribuida a lo largo del tramo h Altura de la sección Brazo mecánico específico Ku Profundidad específica del eje neutro en el agotamiento K¡ Coeficiente de equivalencia (ver norma 10.2.7. del A.CJ.) K2 Profundidad específica del centro de compresión K3 Coeficiente de relación de resistencia del concreto l Longitud entre apoyos lmc Longitud de macizado por corte lm", Longityd de macizado por momento Mu Momento actuante último Mo Momento resistente óptimo de la sección Mcv Momento por carga viva Mc", Momento por carga muerta Mc. Momento por sismo
- 16. • 1 Mcw M. Mc. Nu -16- Momento por viento Momentoactuante en el apoyo Momento actuante en la cara de la columna Fuerza axial actuante en el agotamiento PP Peso propio q Cuantía mecánica qb Cuantía mecánica que produce la falla balanceada qo Cuantía mecánica reducida r Recubrimiento S Separación entre estribos t Espesor del ala de las Te Vu Fuerza cortante actuante Vc Fuerza cortante resistente por el concreto Va Fuerza cortante actuante en el apoyo ~ Diámetro de las cabillas Eu Máxima deformación unitaria del concreto E su Deformación unitaria del acero a tracción en el agotamiento. , Es Vu Ve V, o Deformación unitaria del acero a compresión Momento específico Peso específico del concreto Esfuerzo cortante nominal en el agotamiento Esfuerzo cortante nominal resistido por el concreto Esfuerzo cortante nominal que absorben los estribos Factor de seguridad , -
- 17. -17- • I NOTACION EMPLEADA Teoría deRotura Flexo-Compresión As Area de Acero b Ancho de la columna e Compresión e Excentricidad Es Módulo de elasticidad del acero fe Resistencia máxima del concreto fy Esfuerzo cedente del acero f. Esfuerzo actuante en el acero FS Factor de seguridad K Profundidad específica del eje neutro en el agotamiento M Momento Mu Momento actuante último N Fuerza axial Pu Carga concentrada última sobre la columna r Recubrimiento t Dimensión más grande de la columna T Tracción Ve Centro de gravedad geométrico de la columna Y(¡) Menor distancia de la capa de acero a la fibra más comprimida (*) P Porcentaje de aci·o .)l!U{) w Cuantía de acero f.1 Momento específico * v Carga axial específica o Factor de seguridad Fibra más comprimida, fibra paralela al eje neutro que está sometida a mayor compresión.
- 18.
- 19. -19- SIMBOLOS SIMBOLOS •••• •••• D DEseRIPelON FLEXION PURA SECCION "Te" SIMPLEMENTEARMADA Teoría '~sica FLEXION PURA Sección rectangular SIMPLEMENTE ARMADA Teoría clásica FLEXION PURA Sección rectangular DOBLEMENTE ARMADA Teoría clásica Esfuerzo cortante Diseño de estribos SIMBOLOS • 1 • 1 DEseRIPelON FLEXION PURA Seccion Te SIMPLEMENTE ARMADA Teoría de rotura FLEXION PURA Sección rectangular SIMPLEMENTE ARMADA Teoría de rotura FLEXION PURA Sección rectangular DOBLEMENTE ARMADA Teoría de rotura Información en general Normas y cálculo de deflexiones
- 20. • 1 SIMBOLOS -tAl ¡...:.'......'.'/1 (¡-(IIl li··· '..----?-- ~. " -20- DEseRIPelON Losas macizas Tablasy normas para cabillas de acero Sobrecargas por carga viva Sobrecargas vivás debida a vehículos Cargas permanentes Pesos específicos Cargas por sismo SIMBOLOS ~ [J'- ""- ~ -~ "- R ~'tJ.> ry 18 DEseRIPelO Losas nervadas Bibliografía Ejemplo de un proyecto FLEXO-COMPRESION Sección rectangular ACERO SIMETRICO FLEXION PURA Sección de geometría particular USO DEL BLOOUE RECTANGULAR Disposiciones especiales CAPITULO 18 - -
- 21. -27- • 1 SIMBOLOS DESCRIPCI SIMBOLOS (I Datos D Ejecución de operaciones D Valores con los cuales se entra NORMAS en una tabla o ábaco. ) 1 Dirección del ( Decisión flujo CJI
- 22. • -22- 1 fA(J..fZ.¡:" 3>E: • A.-6.c.••• .. 't,u.,"'~ ti') ~ b::::. ~c(.i"o ola-- l~ ~o J2Ar' w v-r f.1V- ~...:V .B;: l< [1 [.A lA ..... -tC2J.ce:';<V c ":JI' ~Liv¡t..A '-' -h' L. o-V-- Le.. SL~.or-v J' ::::- .('º-c- cJ-J ,J.(Jl.M:;; tvv Ca '-Tv f¿t;<....<;{~ 'Í =::: .(.e--eu I.? ..v.m ;,L...,,'C. .[.-:::. rr0tv",,~J~ e.,>~~c... c4j .Q./~ fJ~-o J~ (!>[;,}'2f jv4~c.o ¿.-S. r.e(.-<~co ts -'B-s~w ~ J ~ ~4,r~..~ '- I d.. (pYv-~~",..:. rs [.< '" - I/J ~ h ~ ,; ~~tZ ~J,~ tSi v J!I f~y ~s,'kle..- oLJ, Oo.-~ 1- ', ~ Co.e--~·CA.·~ d.víLri1A~ .,~:::. ~s-1S·tLvC..J j..A~~ otd Coy,. ~
- 23. -23- FLEXION PURA Teoría ~ElA.sti~ Secciones Rectangulares b ~lo , 1 fe Kd Eje h Neutro jdd I / / As / t / T ••••• fsp/n ~ '1 b + SUPOSICIONES Y CONSIDERACIONES: a) Conservación de las caras planas Navier) distribución de las defor- maciones es lineal b) El concreto no resiste esfuerzos de tracción .; c) No existe deslizamiento entre el concreto y el acero./ d) Se aplica la Ley de Hooke Las deformaciones son proporcionales a los v esfuerzos
- 24. •••• Kd~~./ J-d / T fs/n e T -24- fKd b e 2 A f s s Porcentaje de acero A s P = bd Por condiciones de equilibrio: Por compatibilidad de deformaciones: T e f f In e s Kd d - Kd A f (f Kd b) /2 s s e f f In e s =K 1 - K Profundidad específica del eje neutro K K = 2 K = - np (np) -,r2 np Cuantía mecánica elástica np = 2'(1-K)
- 25. -25- Conociendo la profundidaddel eje neutro el brazo mecánico jd es: j d = d - Kd 3 => j - K 3 El momento resistente se puede obtener de dos formas: f Kd b jd Kj fPor el concreto M e j d e = e 2 2 e f Por el acero M T jd f bd jd npj s = P = s s n bd 2 bd 2 Cuando Me es mayor que M. se dice que la sección es subreforzada, cuando esto es al revés, que M. es mayor que Me se dice que la sección está sobrereforzada. v Cuando Me = M. = Mo se dice que tenemos un diseño óptimo y a dicho momento se le llama momento óptimo de la sección. Coeficientes utilizados: Coeficiente de resistencia del concreto Coeficiente de resistencia del acero K = Kj /2 e K s npj Como resumen, el momento óptimo resistente de una sección será: M = K f bd 2 s s s n
- 26. -26- SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTEARMADAS: Teoría Clásica: Las secciones rectangulares resultan doblemente armadas cuando el momento actuante es mayor que el óptimo. Para absorber este exceso_ del momento respecto al óptimo se colocará una pareja de aceros adicio- nales. Comentario acerca de los aceros sometidos a compresión: Se ha comprobado experimentalmente que el concreto en cilindros de concreto armado sometidos a compresión sufren una marcada reduc-- ción de su módulo de elasticidad Ec instantáneo, bajo la influencia del tiempo. A consecuencia de éstó, el A.C.1. en el capítulo 8.5.5. dice: "En vigas y losas doblemente reforzadas, debe utilizarse una rela- ción efectiva de múdulos de n = 2Es/Ec para transformar el refuerzo de compresión en el cálculo del esfuerzo. El esfuerzo permisible de compre-_ sión en tal refuerzo no debe ser mayor que el permisible para tracción. El análisis se hará dividiendo la secclOn en dos etapas: una que ab- sorbe el momento óptimo y otra que absorbe el exceso, formada por la pareja de aceros adicionales. ~f d'~ fe d':t~I'" CSCs Ce Ce _. -g- +_. ~"O f~i2-n-- . - "O '"....... "O I ~M"O ~ "O I "O T2 T T, fs In As As, AS2 - I -
- 27. -27- •••• La resultante decompresión: La resultante de tracción es: f Kd b e = e e 2 e = f'A·s s s El momento óptimo es: A f (d - Kd/3) 51 s T = A f 51 51 s El exceso del momento es: El valor del f. lo obtenemos por triángulos semejantes: , K - d'/d f s=2fs _ K pero menor que f.
- 28.
- 29. -29- •••• FLEXION PURA Coeficientes Adimensionales SeccionesRectangulares En las siguientes páginas se elaboraron las tablas y ábacos con los coefi- cientes adimensionales que se presentan en las secciones rectangulares Estos son: K Profundidad específica del eje neutro. Brazo mecánico espedfico. Kc Coeficiente de Resistencia del concreto. Ks Coeficiente de Resistencia del acero. K¡ Momento de inercia específico. np Cuantla mecánica elástica.
- 30. -30- •••• fsp/nfc 0.50 0.51 0.52 0.53 ~ 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 - - - 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 -- - 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 ---0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 - - - 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 -o.so 0.81 0.81 0.83 0.84 --- 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 ü.9O 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 COEFICIENTES ADIMENSIONALES DE UNA SECCION RECTANGULAR SIMPLEMENTE ARMADA K j Kc Ks K; np f sp/nfe 1( j Kc Ks K; 0.667 0.778 0.259 0.519 0.1728 0.667 1.00 0.500 0.833 0.208 0.208 0.1042 0.662 0.779 0.258 0.506 0.1709 0.649 1.01 0.498 0.834 0.208 0.205 0.1032 0.658 0.781 0.157 0.494 0.1690 0.633 1.01 0.495 0.835 0.107 0.103 0.1013 0.654 0.781 0.156 0.481 0.1671 0.617 1.03 0.493 0.836 0.106 0.100 0.1014 ~ 0.784 0.154 0.471 0.1652 0.601 1.04 0.490 0.837 0.105 0.197 0.1005 - - - - - - -- -- - - - - - - - 0.645 0.785 0.153 0.460 0.1634 0.586 1.05 0.488 0.837 0.104 0.195 0.0996 0.641 0.786 0.152 0.450 0.1616 0.572 1. 06 0.485 0.838 0.103 0.191 0.0988 0.637 0.788 0.251 0.440 0.1598 0.559 1.07 0.483 0.839 0.103 0.189 0.0979 0.633 0.789 0.150 0.431 0.1580 0.546 1.08 0.481 0.840 0.101 0.187 0.0970 0.619 0.790 0.149 0.411 0.1563 0.533 1. 09 0.478 0.841 0.201 0.184 0.0961 - - - - - - -- --- - - - - - - - - - -- -- -- -- - - - 0.625 0.791 0.148 0.413 0.1546 0.511 1.10 0.476 0.841 0.100 0.181 0.0954 0.611 0.793 0.146 0.404 0.1530 0.509 1.11 0.474 0.841 0.100 0.180 0.0946 0.617 0.794 0.245 0.195 0.1513 0.498 1.11 0.472 0.843 0.199 0.177 0.0938 0.613 0.796 0.244 0.387 0.1497 0.487 1.13 0.469 0.844 0.198 0.175 0.0930 0.610 0.797 0.243 0.380 0.1481 0.476 ~ 0.467 0.844 0.197 0.173 0.0922 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.606 0.798 0.242 0.372 0.1466 0.466 1.15 0.465 0.845 0.197 0.171 0.0914 0.602 0.799 0.241 0.365 0.1450 0.456 1.16 0.463 0.846 0.196 0.169 0.0906 0.599 0.800 0.140 0.358 0.1435 0.447 1.17 0.461 0.846 0.195 0.167 0.0899 0.595 0.802 0.239 0.351 0.1420 0.438 1.18 0.459 0.047 0.194 0.165 0.0891 0.592 0.803 0.238 0.344 0.1405 0.429 1.19 0.457 0.848 0.194 0.163 0.0884 --- - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --- 0.588 0.804 0.236 0.338 0.1391 0.420 1.20 0.455 0.848 0.193 0.161 0.0877 0.585 0.805 0.135 0.332 0.1377 0.412 1.21 0.452 0.849 0.191 0.159 0.0869 0.581 0.806 0.234 0.326 0.1363 0.404 1. 22 0.450 0.850 0.191 0.157 0.0862 0.578 0.807 0.233 0.320 0.1349 0.396 1.13 0.448 0.851 0.191 0.155 0.0855 0.575 0.808 0.232 0.314 0.1335 0.388 1.24 0.446 ~ 0.190 0.153 0.0848 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - 0.571 0.810 0.231 0.308 0.1322 0.381 1.25 0.444 0.852 0.189 0.151 0.0841 0.568 0.811 0.230 0.303 0.1308 0.374 1.26 0.442 0.853 0.189 0.150 0.0835 0.565 0.812 0.229 0.268 0.1295 0.367 1. 27 0.441 0.853 0.188 0.148 0.0828 0.562 0.813 0.228 0.193 0.1283 0.360 1.18 0.439 0.854 0.187 0.146 0.0821 0.559 0.814 0.217 0.188 0.1270 0.354 1.29 0.437 0.854 0.187 0.145 0.0815 D.556 o:BiS - - - - - - - - --- - - - - - - - - - -- --- 0.226 0.283 0.1257 0.347 1.30 0.435 0.855 0.186 0.143 0.0808 0.552 0.816 0.125 0.278 0.1245 0.341 1. 31 0.433 0.856 0.185 0.141 0.0802 0.549 0.817 0.224 0.274 0.1233 0.335 1. 32 0.431 0.856 0.185 0.140 0.0795 0.546 0.818 0.223 0.269 0.1221 0.329 1.33 0.429 0.857 0.184 0.138 0.0789 0.543 0.819 0.213 0.165 0.1209 ~ 1. 34 0.417 0.858 0.183 0.137 0.0783 --- - - - -- -- --- 0.541 0.820 0.222 0.161 0.1198 0.318 1. 35 0.426 0.858 0.183 0.135 0.0777 0.538 0.821 0.221 0.257 0.1186 0.313 1. 36 0.424 0.859 0.182 0.134 0.0771 0.535 0.811 0.110 0.253 0.1175 0.307 1. 37 0.422 0.859 0.181 0.132 0.0765 0.532 0.823 0.219 0.249 0.1164 0.302 1.38 0.420 0.860 0.181 0.131 0.0759 0.529 0.824 0.218 0.245 0.1153 0.297 1. 39 0.418 0.861 0.180 0.130 0.0753 ---- - - - - --- 0.1142 --- --- -- --- --- - - 0.516 0.825 0.217 0.241 0.292 1.40 0.417 0.861 0.179 0.128 0.0747 0.524 0.825 0.216 0.137 0.1131 0.288 1.41 0.415 0.862 0.179 0.127 0.0742 0.511 0.826 0.215 0.234 0.1121 0.183 1.42 0.413 0.862 0.178 0.125 0.0736 0.518 0.827 0.214 0.230 0.1110 0.279 1.43 0.412 0.863 0.178 0.114 0.0731 0.515 0.818 0.113 0.127 0.1100 0.274 1.44 0.410 0.863 0.177 0.123 0.0725 --- --- --- -- --- --- ---- - 0.5i3 0.829 0.213 0.224 0.1090 0.270 1.45 0.408 0.864 0.176 0.121 0.0720 0.510 0.830 0.212 0.221 0.1080 0.266 1.46 0.407. 0.864 0.176 0.110 0.0714 0.508 0.831 0.211 0.117 0.1070 0.262 1. 47 0.405 0.865 0.175 0.119 0.0709 0.505 0.832 0.210 0.214 0.1061 0.258 1.48 0.403 0.866 0.175 0.118 0.0704 0.503 0.832 0.109 0.111 0.1051 0.254 1.49 0.402 0.866 0.174 0.177 0.0698 np 0.250 0.246 0.143 0.239 0.136 - - 0.131 0.219 0.116 0.113 0.119 - - 0.216 0.213 0.111 0.108 0.205 0.202 0.200 0.197 0.194 0.192 - - 0.189 0.187 0.185 0.181 0.180 - - 0.178 0.176 0.173 0.171 0.169 - - 0.16) 0.165 0.163 0.161 0.159 - - 0.158 0.156 0.154 0.152 0.151 --- 0.149 0.147 0.146 0.144 0.142 --- 0.141 0.139 0.138 0.136 0.135
- 31. f sp/nfe 1.50 1. 51 1.52 1.53 1.54 - - 1. 55 1. 56 1. 57 1. 58 1.59 - - 1.60 1. 61 1.62 1. 63 1.64 - - 1. 65 1.66 1.67 1.68 1.69 -- 1. 70 1.71 1.72 1.73 1. 74 1.75 1. 76 1.77 1. 78 1. 79 - - 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 - - 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 - - 1.90 1.91 1.92 1. 93 1.94 1. 95 1.96 1. 97 1.98 1.99 -31- •••• COEfiCIENTES ADIMENSIONALES DE UNA SECCION RECTANGULAR SIMPLEMENTE ARMADA K j Kc Ks Ki np f sp/nfe K j Kc Ks Ki 0.400 0.867 0.173 0.116 0.0693 0.133 2.00 0.333 0.889 0.148 0.0741 0.0494 0.398 0.867 0.173 0.114 0.0688 0.132 2.01 0.332 0.889 0.148 0.0735 0.0491 0.397 0.868 0.172 0.113 0.0683 0.131 2.02 0.331 0.890 0.147 0.0729 0.0488 0.395 0.868 0.172 0.112 0.0678 0.129 2.03 0.330 0.890 0.147 0.0723 0.0485 0.394 0.869 0.171 0.111 0.0673 0.128 2.04 0.329 0.890 0.146 0.0718 0.0482 - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.04790.392 0.869 0.170 0.110 0.0668 0.127 2.05 0.328 0.891 0.146 0.0712 0.391 0.870 0.170 0.109 0.0664 0.125 2.06 0.327 0.891 0.146 0.0707 0.0476 0.389 0.870 0.169 0.108 0.0659 0.124 2.07 0.326 0.891 0.145 0.0701 0.0473 0.388 0.871 0.169 0.107 0.0654 0.123 2.08 0.325 0.892 0.145 0.0696 0.0470 0.386 0.871 0.168 0.106 0.0649 0.121 2.09 0.324 0.892 0.144 0.0691 0.0467 - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.385 0.872 0.168 0.105 0.0645 0.120 2.10 - - - 0.323 0.892 0.144 0.0685 0.0464 0.383 0.872 0.167 0.104 0.0640 0.119 2.11 0.322 0.893 0.144 0.0680 0.0462 0.382 0.873 0.167 0.103 0.0636 0.118 2.12 0.321 0.893 0.143 0.0675 0.0459 0.380 0.873 0.166 0.102 0.0631 0.117 2.13 0.319 0.894 0.143 0.0670 0.0456 0.379 0.874 0.165 0.101 0.0627 0.115 2.14 0.318 0.894 0.142 0.0665 0.0453 - - - --- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - 0.377 0.874 0.165 0..1000 0.0622 0.114 2.15 0.317 0.894 0.142 0.0660 0.0451 0.376 0.875 0.164 0.0990 0.0618 0.113 2.16 0.316 0.895 0.142 0.0655 0.0448 0.375 0.875 0.164 0.0981 0.0614 0.112 2.17 0.315 0.895 0.141 0.0650 0.0445 0.373 0.876 0.163 0.0972 0.0610 0.111 2.18 0.314 0.895 0,141 0.0646 0.0443 0.372 0.876 0.163 0.0964 0.0605 0.110 2.19 0.313 0.896 0.140 0.0641 0.0446 - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.370 0.817 0.162 0.0955 0.0601 0.109 2.20 0.312 0.896 0.140 0.0636 0.0437 0.369 0.877 0.162 0.0946 0.0597 0.108 2.21 0.312 0.896 0.140 0.0632 0.0435 0.368 0.877 0.161 0.0938 0.0593 0.107 2.22 0.311 0.896 0.139 0.0627 0.0432 0.366 0.878 • 0.161 0.0929 0.0589 0.106 2.23 0.310 0.897 0.139 0.0623 0.0430 0.365 0.878 0.160 0.0921 0.0585 0.105 2.24 0.309 0.897 0.138 0.0618 0.0427 - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - 0.364 0.879 0.160 0.0913 0.0581 0.104 2.25 0.308 0.897 0.138 0.0614 0.0425 0.362 0.879 0.159 0.0905 0.0577 0.103 2.26 0.307 0.898 0.138 0.0609 0.0422 0.361 0.880 0.159 0.0897 0.0573 0.102 2.27 0.306 0.898 0.137 0.0605 0.0420 0.360 0.880 0.158 0.0889 0.0569 0.101 2.28 0.305 0.898 0.137 0.0601 0.0418 0.358 0.881 0.158 0.0882 0.0566 0.100 2.29 0.304 0.899 0.137 0.0596 0.0415 - - - --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.357 0.881 0.157 0.0874 0.0562 0.0992 2.30 0.303 0.899 0.136 0.0592 0.0413 0.356 0.881 0.157 0.0866 0.0558 0.0983 2.31 0.302 0.899 0.136 0.0588 0.0410 0.355 0.882 0.156 0.0859 0.0554 0.0974 2.32 0.301 0.900 0.135 0.0584 0.0408 0.353 0.882 0.156 0.0852 0.0551 0.0965 2.33 0.300 0.900 0.135 0.0580 0.0406 0.352 0.883 0.155 0.0845 0.0547 0.0957- - - 2.34 0.299 0.900 0.135 0.0576 0.040~ --- --- - - - - - - - - ---- - - - - - - - - - 0.351 0.883 0.155 0.0837 0.0544 0.0948 2.35 0.299 0.900 0.134 0.0572 0.0401 0.350 0.883 0.154 0.0830 0.0540 0.0940 2.36 0.298 0.901 0.134 0.0568 0.0399 0.348 0.884 0.154 0.0823 0.0537 0.0932 2.37 0.297 0.901 0.134 0.0564 0.0397 0.347 0.884 0.154 0.0817 0.0533 0.0923 2.38 0.296 0.901 0.133 0.0560 0.0394 0.346 0.885 0.153 0.0810 0.0530 0.0915 2.39 0.295 0.902 0.133 0.0556 0.0392 --- - 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- - 0,0710 0.0705 0.0699 0.0694 0.0689 - - - 0.0684 0.0679 0.0674 0.0669 0.0664 0.0659 0.0654 0.0649 0.0644 0.0640 - - - 0.0635 0.0631 0.0626 0.0622 0.0617 - - - 0.0613 0.0608 0.0604 0.0600 0.0596 - - - 0.0592 0.0587 0.0583 0.0579 0.0575
- 32. -32- •••• f sp/nfe 2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 - - 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 2.69 -- 2.70 2.71 2.72 2.73 2.74 - - 2.75 2.76 2.77 2.78 2.79 - - 2.80 2.81 2.82 2.83 2.84 - - 2.85 2.86 2.87 2.88 2.89 - - 2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 - - 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 COEFICIENTES ADIMENSIONALES DE UNA SECCION RECTANGULAR SIMPLEMENTE ARMADA K j Kc Ks Ki np f sp/nfe K j Kc Ks Ki 0.286 0.905 0.129 0.0517 0.0369 0.0571 3.00 0.250 0.917 0.115 0.0382 0.0286 0.285 0.905 0.129 0.0514 0.0367 0.0568 3.05 0.247 0.918 0.113 0.0371 0.0280 0.284 0.905 0.129 0.0510 0.0365 0.0564 3.10 0.244 0.919 0.112 0.0361 0.0273 0.283 0.906 0.128 0.0507 0.0363 0.0560 3.15 0.241 0.920 0.111 0.0352 0.0267 0.282 0.906 0.128 0.0504 0.0362 0.0556 3.20 0.238 0.921 0.110 0.0342 0.0261-- - - - - - -- - - - - - - - - - - -- ---0.282 0.906 0.128 0.0500 0.0359 0.0552 3.25 0.235 0.922 0.108 0.0334 0.0255 0.281 0.906 0.127 0.0497 0.0358 0.0549 3.30 0.233 0.922 0.107 0.0325 0.0249 0.280 0.907 0.127 0.0494 0.0356 0.0545 3.35 0.230 0.923 0.106 0.0317 0.0244 0.279 0.907 0.127 0.0491 0.0354 0.0541 3.40 0.227 0.924 0.105 0.0309 0.0239 0.279 0.907 0.126 0.0488 0.0352 0.0538 3.45 0.225 0.925 0.104 0.0301 0.0234 0.278 -- -- - - - --- - - - - - - - --- - - --- 0.907 0.126 0.0485 0.0350 0.0534 3.50 0.222 0.926 0.103 0.0294 0.0229 0.277 0.908 0.126 0.0482 0.0348 0.0531 3.55 0.220 0.927 0.102 0.0287 0.0224 0.276 0.908 0.125 0.0479 0.0346 0.0527 3.60 0.217 0.928 0.101 0.0280 0.0219 0.275 0.908 0.125 0.0476 0.0345 0.0524 3.65 0.215 0.928 0.100 0.0273 0.0215 0.275 0.908 0.125 0.0473 0.0343 0.0520 3.70 0.213 0.929 0.099 0.0267 0.0210- - - - - - - - - - - - - - - - ---0.274 0.909 0.124 0.0470 0.0341 0.0517 3.75 0.210 0.930 0.098 0.0261 0.0206 0.273 0.909 0.124 0.0467 0.0339 0.0514 3.80 0.208 0.931 0.097 0.0255 0.0202 0.272 0.909 0.124 0.0464 0.0338 0.0510 3.85 0.206 0.931 0.096 0.0249 0.0198 0.272 0.909 0.124 0.0461 0.0336 0.0507 3.90 0.204 0.932 0.095 0.0244 0.0194 0.271 0.910 0.123 0.0458 0.0334 0.0504 3.95 0.202 0.933 0.094 0.0239 0.0190- - - - - - - - - --- - - - - - - - -- --- - - - 0.270 0.910 0.123 0.0455 0.0332 0.0501 4.00 0.200 0.933 0.093 0.0233 0.0187 0.270 0.910 0.123 0.0453 0.0331 0.0497 4.05 0.198 0.934 0.092 0.0228 0.0183 0.269 0.910 0.122 0.0450 0.0329 0.0494 4.10 0.196 0.935 0.092 0.0223 0.0180 0.268 0.911 0.122 0.0447 0.0327 0.0491 4.15 0.194 0.935 0.091 0.0219 0.0176 0.267 0.911 0.122 0.0444 0.0326 0.0488 4.20 0.192 0.936 0.090 0.0214 0.0173 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --- - - - 0.267 0.911 0.121 0.0442 0.0324 0.0485 4.25 0.190 0.937 0.089 0.0210 0.0170 0.266 0.911 0.121 0.0439 0.0322 0.0482 4.30 0.189 0.937 0.088 0.0206 0.0167 0.265 0.912 0.121 0.0436 0.0321 0.0479 4.35 0.187 0.938 0.088 0.0201 0.0164 0.265 0.912 0.121 0.0434 0.0319 0.0476 4.40 0.185 0.938 0.087 0.0197 0.0161 0.264 0.912 0.120 0.0431 0.0317 0.0473 4.45 0.183 0.939 0.086 0.0194 0.0158 - - - - - - - - --- - - - - - - --- 0.263 0.912 0.120 0.0429 0.0316 0.0470 4.50 0.182 0.939 0.085 0.0190 0.0155 0.262 0.913 0.120 0.0426 0.0314 0.0467 4.55 0.180 0.940 0.085 0.0186 0.0153 0.262 0.913 0.119 0.0424 0.0313 0.0464 4.60 0.179 0.940 0.084 0.0183 0.0150 0.261 0.913 0.119 0.0421 0.0311 0.0461 4.65 0.177 0.941 0.083 0.0179 0.0147 0.260 0.913 0.119 0.0419 0.0310 0.0458 4.70 0.175 0.942 0.083 0.0176 0.0145 -- - - - - - - --- - - - - - - - - - - - -- --- 0.260 0.913 0.119 0.0416 0.0308 0.0456 4.75 0.174 0.942 0.082 0.0172 0.0142 0.259 0.914 0.118 0.0414 0.0307 0.0453 4.80 0.172 0.943 0.081 0.0169 0.0140 0.258 0.914 0.118 0.0411 0.0305 0.0450 4.85 0.171 0.943 0.081 0.0166 0.0138 0.258 0.914 O.l1S 0.0409 0.0304 0.0447 4.90 0.169 0.944 0.080 0.0163 0.0136 0.257 0.914 0.118 0.0407 0.0302 0.0445 4.95 0.168 0.944 0.079 0.0160 0.0133 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.256 0.915 0.117 0.0404 0.0301 0.0442 5.00 - - - 0.167 0.944 0.079 0.0157 0.0131 0.256 0.915 0.117 0.0402 0.0299 0.0439 5.50 0.154 0.949 0.073 0.0133 0.0112 0.255 0.915 0.117 0.0400 0.0298 0.0437 6.00 0.143 0.952 0.068 0.0113 0.0097 0.254 0.915 0.116 0.0397 0.0296 0.0434 6.50 0.133 0.956 0.064 0.0098 0.0085 0.254 0.915 0.116 0.0395 0.0295 0.0432 7.00 0.125 0.958 0.060 0.0086 0.0075 -- -- -- --- - - - - - - - - - - - - - - - - --- 0.253 0.916 0.116 0.0393 0.0293 0.D429 7.50 0.118 0.961 0.057 0.0075 0.0066 0.253 0.916 0.116 0.0391 0.0292 0.0427 8.00 0.111 0.963 0.053 0.0067 0.0059 0.252 0.916 0.115 0.0388 0.0291 0.0424 8.50 0.105 0.965 0.051 0.0060 0.0053 0.251 0.916 0.115 0.0386 0.0289 0.0422 9.00 0.100 0.967 0.048 0.0054 0.0048 0.251 0.916 0.115 0.0384 0.0288 0.0419 10.00 0.091 0.970 0.044 0.0044 0.0040 np -0.0417 0.0405 0.0393 0.0382 -0.0372 --- 0.0362 0.0352 0.0343 0.0334 ¡- 0.0326 0.0317 0.0310 0.0302 0.0295 -0.0288 --- 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 I 0.0256 --- 0.0250 0.0244 0.0239 ! O"T0.0228 0.0224 0.0219 0.0215 0.0210 r0.0206 0.0202 I 0.0198 0.0194 r0.0190 0.0187 --- 0.0183 0.0180 0.0176 r0.0173 0.0170 --- 0.0167 0.0140 0.0119 r0.0103 0.0089 --- 0.0078 0.0069 0.0062 r0.0056 0.0045
- 33.
- 34.
- 35. -35- FLEXION PURA Teoría Clasica Secciones11 Te 11 b 1. ~ fe Kdr ../ fee -tNeutro I / h d ( jdI I / As / I I T ••• fsp In ~--~ Tomando en cuenta las mismas consideraciones como en las seccio- nes rectangulares obtendremos de la compatibilidad de deformaciones la posición del eje neutro, la cual no depende de la forma de la sección.
- 36. -36- Haciendo el análisiscorrespondiente obtenemos por simple trigono- metría que fe fee Kd = Kd - t => La resultante de tracción es: T = La resultante de compresión: f + f e e ee bt= = 2 Por compatibilidad de deformaciones f e K = f Ins T=l< pbd f =s f =ee A f s s f bt e 2Kd Kd - t fe Kd (2Kd - t) Por condición de equilibrio T = A f s s t (K - -) 2d e f bt e (2Kd-t) 2Kd
- 37. -37- FLEXION PURA Coeficientes Adimensionales SeccionesliTe11 Profundidad específica del eje neutro Profundidad del centro de compresión Brazo mecánico específico Cuantía mecánica -elástica Coeficiente de resistencia del concreto Coeficiente de resistencia del acero K = - - - - (1 + fsp/nfc) - 2 K = _2--,np_+_{t/_d_)__ 2 (t/d) + 2np c = -t [ 3-K- 2-t/d j3 (2·K - t/d) = , _ e d K - -tt/d K .j. t/d K. = np· j
- 38. -38- fsp t/d= .10~ /d ;= 1~, . ... -- nfc K Ks Kc j np Ks Kc j np ,30 .769 .296 .08'3 • '351 .312 .347 .104 .942 .369 .40 .714 .221 .1388 .951 .233 .259 .104 .942 .275 .5(1 .667 .176 .088 .951 .185 .2136 .1133 .942 .218 .60 .625 .146 .1388 .951 .153 .170 .1132 .942 · 181 ~70 .588 .124 . (187 .952 · 131 .145 .102 .942 .154 . :::0 .556 .108 .1387 · '352 · 114 126 1131 .942 .134 ,'30 .. 526 .0% .1386 .952 · 101 · 111 · lee .943 · 118 1..(10 .5(1(1 .(186 .1386 .952 .1390 · 1(10 HJ0 .94:3 · 1(16 1. 1(1 .476 .077 .(185 .952 · (181 .13'3(1 .099 .'343 .1395 1. 213 .455 .071 .085 .952 .074 · ¡):32 .098 . '3143 .087 1.3(1 .435 .1365 .1384 .952 .068 .075 · O';¡8 .943 .080 1. 4(1 .417 .136(1 .1384 .952 .063 .1369 .097 .943 .073 1. 50 .4130 . ('156 .083 .952 .(158 .064 .(196 .944 .1368 1 . 6(1 .385 .1352 .(183 .952 .1354 .(16(1 .1396 .944 .063 1. 7(1 .370 .048 .082 .953 .051 .056 · ¡)'35 .944 .059 1 . :3¡~1 .357 .046 .a82 .953 .048 .052 .094 .944 .055 1. 90 · :345 .043 .081 .953 .045 .1349 .1394 .944 .(152 2.:10 ~~ ...... .;.,.;...;, .134(1 .081 · '353 .042 .046 .093 .944 .049 2.10 · :323 .038 .081 .953 .040 .(144 .(192 .945 .(147 2 .. 2~3 .313 .036 .13813 .953 .1338 .042 .1392 .945 .1344 2.313 .3133 .035 .0813 .953 .036 .040 .1391 .945 .1342 2.40 .294 .033 .1379 .953 .035 .038 .1390 .945 .1<140 2.50 .286 .031 .079 .954 .033 .1336 .090 .945 .038 2.60 .278 .030 .078 .954 .032 .034 .089 .946 .0:36 2.7121 .270 .029 .078 .954 .030 .033 .088 .946 .035 2.813 .263 .028 .077 .954 .029 .031 .088 .946 .033 2. '30 .256 .026 .077 .954 .028 .030 .087 .946 .032 .3.0'0 .250 .025 .076 .954 .027 .029 .086 .946 .030 :3. 10 .244 .024 .076 .954 .026 .028 .086 .947 .029 :3.20 .238 .024 .075 .954 .025 .027 · ¡)S 5 .947 .028 3.:30 .233 .023 .075 .955 .024 .026 .084 .947 .027 3,4¡) .227 .022 .1374 .955 .1323 .025 .1384 .947 .026 3.50 .222 .021 .074 .955 .022 .024 .083 .947 .1325 3.613 .217 .1320 .1374 .955 .021 .. 02:3 .1382 .948 .024 3.70 .21:3 .020 .073 .955 .021 0·-' .., · "'... .082 .948 .1023 3.80 .208 .019 .1373 · 955 .020 .1321 . 1381 .948 .1322 3.9(1 .204 .1318 .072 .955 .1319 .021 .080 .9481 .022 4.00 .200 .018 .072 .956 .019 .020 .0813 .949 .021 4. 10 .196 • ¡) 17 .071 .956 .1318 .1319 .079 .949 .1212121 4.20 .192 .017 .071 .956 .018 .019 .078 .949 .1320 4. :30 .189 .016 .1370 .956 .017 .018 .1378 .949 .1319 4.40 .185 .016 .070 .956 .017 .018 .1377 .950 .018 4.50 .182 .015 .069 .956 .1316 .017 .12176 .9513 .018 4.613 · 179 .1315 .069 .956 .016 .016 .076 .950 .1317 4.70 .175 .015 .068 .957 .015 .016 .075 .950 .017 4.80 .172 .014 .068 .957 .015 .015 .074 .951 .016 4.'30 .169 .12114 .12167 .957 .014 .12115 .12174 .951 .12116 5.00 .167 .013 .067 .957 .12114 .015 .073 .951 .12115
- 39. -39- TABLAS PARA ELCALCULO DE SECC10NES TE f$.p t/d= .14 t /d = • 16 -- nf.: K Ks Kc j np Ks Kc j t1tl .40 .714 .294 · 118 .933 .316 .328 · 131 .923 .355 .513 .667 .234 · 117 .933 .251 .260 .130 .924 .282 .613 .625 .193 · 116 .933 .207 .215 .129 .924 .233 .70 .588 .164 • 115 .933 .176 .183 .128 .924 · 197 a80 .556 .143 · 114 .933 .153 .158 .127 .924 · 171 .90 .526 .126 • 113 .9:34 .135 .139 .125 .925 • 151 1. 00 .500 . 112 · 112 .9:34 .120 .124 .124 .925 .1:34 1. 10 .476 . 101 · 112 .934 .109 • 112 .123, .925 · 121 1. 20 .455 .092 · 111 .9:34 .099 .102 .122 .926 · 110 1. 30 .435 .084 • 110 .934 .090 .0'33 .121 .926 .100 1. 40 .417 .078 .109 .935 .083 .086 .120 .926 .092 1.50 .400 .072 .108 .935 .077 .079 · 119 .927 .0135 1. 613 .385 .067 .107 .935 .072 .1373 • 117 .927 .1379 1. 70 .370 .062 .106 .935 .067 .068 · 116 .927 .074 1. 80 .357 .059 .105 .936 .063 .064 · 115 .928 .06', 1. 90 .345 .055 .104 .936 .059 .060 · 114 .928 .065 2.1313 .333 .052 .104 .936 .055 .056 · 113 .928 .061 -2.10 .323 .049 .103 .936 .052 .053 · 112 .929 .057 2.213 .313 .046 .102 .937 .049 .050 · 111 .929 .054 2.30 .303 .044 • 101 .937 .047 .048 .109 .930 .051 2.413 .294 .042 .100 .937 .044 .045 .108 .930 .049 2.50 .286 .040 .099 .938 .042 .043 .107 .930 .046 2.60 .278 .03.8 .098 .938 .040 .041 .106 .931 .044 2.70 .270 .03':> .09'7 .938 .038 .039 .105 .931 .042 2.80 .263 .034 .096 .938 .037 .037 .104 .932 .040 2. '30 .256 .033 .096 .939 .035 .0:35 .103 .932 .038 3. (10 .250 .032 .095 .939 .034 .034 · 101 .933 .036 3.10 .244 .030 .094 .939 .032 .032 .100 .933 .035 3.20 .238 .029 .093 .940 .031 .031 .099 .933 .03:3 :3.30 .233 .028 .092 .940 .030 .030 .098 .934 .032 3.40 .227 .027 .091 .940 .028 .028 .097 .934 .030 3. 5~3 .222 .026 .090 .941 .027- .027 .096 .935 .029 3.613 .217 .025 .089 .941 .026 .026 .095 .936 .028 3. 7~) .213 .024 .088 .941 .025 .025 .093 .936 .027 3.80 .208 .023 .088 .942 .024 .024 .092 .937 .026 3.90 .204 .022 .087 .942 .024 .023 .091 .937 .025 4.(1(1 .200 .(121 .086 .943 .023 .023 .090 .938 .024 4. 1(1 .196 .(121 .085 .943 .022 .022 .089 .938 .023 4.2(1 .192 .020 .084 .943 .(121 .021 .088 .939 .022 4.30 .189 .019 .083 .944 .020 .020 .087 .940 .021 4.40 .185 .019 .082 .944 .020 .019 .085 .940 .021 4.50 .182 .018 .081 .945 .019 .019 .1384 .941 .020 4.60 .179 .017 .080 .945 .019 .018 · (183 .942 .019 4.70 .175 .017 .080 .945 .018 .017 .082 .942 .019 4.80 .172 .016 .079 .946 .017 .017 .081 .943 .018 4.90 .169 .016 .078 .946 .017 .016 .080 .944 .017 5.00 .167 .1315 .1377 .947 .016 .016 .079 .945 .017
- 40. -40- TABLAS PARA ELCALCULO DE SECC10NES TE f$p t .{d= . 18 t/d ., .20 - nfc K Ks Kc j nI' Ks Kc j r.p .40 .714 · :;:60 .144 .914 .393 .389 .156 .905 .430 . 5~3 .667 .285 · 142 .915 · 311 .308 .154 .906 .340 .60 .625 .235 • 141 .915 ."257 ~ 254 · 152 .906 .280 .70 .58B .1'39 .140 .915 .218 .215 · 151 .907 .237 .80 .556 · 173 .138 .916 · 18', .186 · 14', .907 .205 .9(1 .526 .152 .137 .916 .166 .163 .147 .908 .180 1. 00 .500 · 135 .135 .917 .148 .145 .145 .908 .160 1. 10 .476 .122 .134 .917 · 1:3:3 · 131 · 144 . ',09 . 144 1.2(1 .455 .-110 .132 .917 .120 · 118 .142 .909 .130 1.3('1 .435 · 1ül · 131 .918 • 110 .108 · 14ü .910 . 118 1.40 .417 • ~3'5'3 · 130 .918 .101 .ü99 · 138 .911 .109 1~5ü .400 .085 .128 .919 .093 .0',1 .137 .911 .100 1.6(1 .385 .079 .127 .919 .086 .ü84 · 1:35 .912 .ü93 1. 70 · :370 .(174 .125 .92ü .08(1 .078 .133 .912 .ü86 1 . :3(1 · :;:57 .069 .124 .920. .ü75 .073 · 131 .913 .ü80 1. 90 .345 .064 .122 .921 .07ü .068 .130 .914 .075 2.ÜÜ .333 .ü61 · 121 .921 .066 .ü64 .128 .914 .ü70 2. lü · :323 .057 .120 .922 .ü62 · ü6,ü .126 .915 .0.66 2.20 .31:3 .05,4 · 118 .922 .058 .057 .125 .916 .062 2.30 .303 .051 · 117 .923 .055 .ü53 .123 .916 .058 2.4ü .294 .0.48 • 115 .923 .052 .05ü · 121 .917 .ü55 2.50 .286 .046 • 114 .924 .049 .048 · 119 .918 .052 2.60 .278 .043 · 112 .924 .047 .045 · 118 .919 .049 2. 7~3 .270 .041 · 111 .925 .044 .043 .116 .920 .047 2. :=:0 .263 .03', · 110 .~26 .042 .041 · 114 .920 .044 2.90 .256 .037 .108 .926 .040 .039 .112 .921 .042 3.00 .250 .036 .107 .927 .038 .037 · 111 .922 .040 3.10 .244 .034 .105 .928 .037 .035 .109 .923 .038 3.20 .238 .032 .104 .928 .035 .034 .107 .924 .036 3.3(1 .233 .031 .102 .929 .033 0"~' · ",.. · 165 .925 .035 3.40 .227 .630 · 101 .930 .032 .031 .104 . 926 .033 3.50 .222 .028 .100 .936 .031 .629 .102 .927 .031 :3. 6~J .217 · ~327 .698 .931 .029 .028 .100 .928 .03(1 ::::. 7~J .213 .026 .097 .932 .028 .027 .099 .9:30 .029 :;:.8121 .208 · (125 .095 .93:3 .027 .12125 .097 .9:31 .027 :3.90 .204 .024 .094 .934 .026 .624 .695 .932 .026 4.00 .200 · ~323 .693 .935 .625 4. 10 .196 .622 .691 .935 .024 4.26 .192 .021 .696 .936 .023 4.30 .189 .621 .088 .9:37 0'-)-") • <;.<. 4.413 .185 · ~320 .087 .938 .021 4.5(1 .182 .019 .685 .9:39 .020
- 41. -41- TABLAS PARA ELCALCULO DE SECClONES TE f'~"p t,/d= .22 t /d = .24 - t"lfc K Ks Kc .j np f(s f(c .j np .5121 .667 .:33121 .165 .897 .367 .35121 .175 .889 .394 • 6~) .625 .271 163 .898 · :302 .287 172 .89121 . :32:3 · 7~3 .588 .23121 . 161 .8'38 .256 .24-3 .17121 .89121 .273 · :::121 .556 .198 .159 .899 .221 .21121 .168 .891 .235 .9121 .526 .174 15.7 .9121121 .193 184 165 .892 .21216 1.00 .5121121 .154 154 .913121 .172 163 163 .893 .182 1. 10 .476 139 152 .91211 .154 146 160 .893 .163 1. 20 .455 .125 .1513 .91212 139 .132 .158 .894 147 1.30 .435 114 148 .902 126 120 156 .895 134 1. 40 .417 11214 146 · 9~33 116 11219 .153 .896 122 1.50 .400 .0% .144 .91214 • 11216 .100 151 .8',7 112 1.6(1 .3:::5 .089 142 .905 .12198 .093 148 .898 .103 1. 7~) .370 .12182 14121 .905 .091 .086 146 .8'39 .095 1 . ::: (1 • ~:57 • ~377 .138 · '306 .085 .080 • 14:3 • 9~)0 .1218'3 1. '30 · :345 .072 136 .907 .079 .074 141 .901 • ~)82 2. ~30 · :333 .067 134 .91218 .074 .069 • 13'3 .903 .077 2. 10 .32:3 .063 .132 .909 .12169 .12165 .136 .91214 .(172 2.20 · :;: 13 .059 .130 .91(1 .065 .061 .134 · '~(15 .(167 2.30 .3(13 .056 .128 .911 • ~%1 .057 131 .906 .06~ 2.40 .234 .052 .126 .312 .057 .054 .123 · 3~J8 ) .05'3 2.50 .286 .049 .124 .913 .054 .12151 .127 .9(19 .056 2, 6~3 .278' .047 121 .914 .051 · ~348 • 124 .91(1 .052 2.70 .270 .044 119 .915 .048 · ~H5 122 .912 .049 2. :::~) .263 .(142 117 .916 .046 · ~H3 · 119 .914 .(147 2. 9~) .256 .040 115 .918 .043 .040 · 117 .915 .044 3.00 • 25~) .038 113 .919 .041 .038 • 114 .917 .042 ":.'-' . 1(1 .244 .036 111 .920 .03'3 .036 • 112 .919 .03'3 3.20 .238 .034 .109 .921 .037 3.3(1 .233 .12132 .107 • '323 · ~335 3.4(1 .227 .031 1(15 .924 .12133 :3. ~5(1 .222 .12129 un .926 .12132
- 42. -42- TABLAS PARA ELCALCULO DE SECC10NES TE fsp t, /d= .26 t /d = .28 -- r-- nfe K Ks Kc j np Ks Ke j np .60 .625 .302 · 181 .881 .343 · :316 .190 .873 .362 .70 .588 .255 · 17'3 .882 .289 .267 .187 .875 .305 .:'Hl .556 .220 .176 .883 .249 .229 .183 .876 .262 . '36 .526 .192 .173 .884 .218 .200 .180 .877 .228 1.00 .500 .170 .170 .885 .192 .177 .177 .878 .202 1. 10 .476 • 152 .168 .886 .172 .158 .174 .879 .180 1. 26 .455 .137 .165 .887 .155 .142 • 171 .881 · 161 1.30 .435 .125 .152 .888 .140 .129 .167 .882 .146 1 . 4~) .417 · 114 .159 .890 .128 · 117 .164 .8.84 .133 1. 56 .400 .104 .156 .891 · 117 .107 • 161 .885 · 121 1. 60 .385 .096 · 154 .892 · 108 .099 .158 .887 · 111 1. 70 .370 .089 · 151 .893 .099 .091 .155 .B88 .102 1.80 'OC".., •.;)._1 ( .082 .148 .895 .092 .084 .152 .890 .095 1.9,0 .345 .076 .145 .896 .085 .078 .148 .892 .088 2.00 .:333 .071 .142 .898 .079 .073 .145 .894 .081 2.10 .-,.-.. '':1 ..;)':'--' .066 .140 .899 .074 .068 .142 .896 .075 2.20 .313 .062 .137 .901 .069 .063 .139 .898 .070 2. :3~3 .303 .058 .134 .903 .065 .059 · 1:36 .900 .065 2.40 .2'514 .055 • 131 .904 .060 .055 .132 .902 .061 2.50 .286 .12151 .128 .906 .057 .052 .129 .905 .057 2.60 .278 .048 .126 .908 .053 2.70 .270 .045 .123 .910 .050 2.80 .,263 .04:3 .120 .912 .047 fs,p t/d= .30 t /d = .32 -- nfe K Ks Kc j np Ks Kc j np .60 .625 .329 .197 .866 .380 .341 .204 .858 .3'37 .70 .588 .277 .194 .867 .319 .286 .200 .860 .333 .80 .556 .238 .190 .868 .274 .245 .196 .862 .285 . 90 .526 .207 .187 .870 .238 .214 .192 .863 .247 1 . ~) O .500 .183 .183 .871 .210 .188 .188 .865 .218 1. 10 .476 .163 .179 .873 .187 .167 .184 .867 .193 1,20 .455 .147 .176 .875 .168 .150 .180 .869 • 17:3 1.3(1 .435 · 132 .172 .876 • 151 · 136 · 176 .871 • 156 1.40 .4 i 7 .120 .169 .878 .137 .123 .172 .873 · 141 1. 50 .400 • 110 .165 .880 .125 • 112 .168 .876 .128 1.60 .385 · 101 • 161 .882 • 114 .103 .164 .878 · 117 1. 70 .370 .093 .158 .884 .105 .094 .160 .881 .107 1 . 8~3 .357 .086 .154 .886 .097 .087 .156 .883 .098 1. '30 .345 .079 • 151 .888 .0.89 .080 .152 .886 .1390 2.00 .333 .073 .147 .891 .082 .074 .148 .889 .083 2. 16 .32:3 .068 .143 .893 .076 .069 .144 .892 .077 2.2f1 .313 .064 .140 .896 .071 2. :30 .303 .·059 .136 .899 .066
- 43. -43- TABLAS PARA ELCALCULO DE SECC10NES TE fsp t/d= .34 t /d :: .36 -- nfl: K Ks Kc j np Ks K'c j np .70 .588 .295 .286 .853 · :345 .302 .2[11 .846 .357 .:::0 .556 .252 .282 .855 .295 .258 .237 .849 .304 .9>3 .526 .219 .197 .857 .256 .224 .202 .851 .263 1.0(1 .500 .193 .193 .859 .224 .197 .197 .854 .2310 1. 10 .476 · 171 .188 .861 · 199 · 174 .1n .856 .204 1. 20 .455 .153 .184 .864 .177 · 156 .187 .859 • 181 1.3(1 .435 .138 .179 .866 .159 .140 .182 .862 .162 1. 40 .417 · 125 .175 .869 · 144 .126 .177 .866 .146 1. 50 .400 · 114 .170 .872 .130 · 115 .172 .869 .132 1. 60 .385 · 104 .166 .875 · 119 .104 .167 .873 · 120 1. 70 .370 .095 .162 .878 · 108 .095 .162 .877 .109 1.80 .357 .087 .157 .881 .899 1. 90 .345 .080 .153 .885 .091 fsp t,/d= .38 t/d = .40 -- nf'c K Ks Ko: j np Ks Ko: j np .70 .588 · :309 .216 .840 · :368 .315 .220 .834 M :377 . 8(1 .556 .263 .211 .843 .313 .268 .214 .838 .320 .90 .526 .228 .205 .846 .270 .232 .209 .841 .276 1. (10 .500 .200 .200 .849 .236 .203 .203 .844 .240 1. 10 .476 .177 .195 .852 .208 .179 .197 .848 · 211 1. 20 .455 · 158 .189 .855 .184 .159 • 191 .852 · 187 1.:3(1 .435 · 141 .184 .859 .165 .142 .185 .857 · 166 1.413 .417 .127 .178 .863 · 148 · 128 .179 .862 .149 1. 50 .400 · 115 .173 .867 · 133 1. 60 .385 .185 .168 .872 .120 fsp t,/d= .42 t /d .44 nf'c K Ks Ko: j np Ks Kc j np .70 .58:3 .320 .224 .829 .:386 .324 2'~"" · "- . .824 · 3'33 . :30 .556 . 272 . 217 .83:3 .327 .275 .220 .828 .332 .90 .526 .235 .211 .836 .280 .237 .213 .833 .285 1. »0 .508 .205 .205 .841 .244 .206 .206 .838 .246 1. 10 .476 .180 198 .845 .213 · 181 .20(1 .843 .215 1.20 .455 16(1 192 .850 .188 161 · 1'33 .849 189 1. :30 .435 143 .186 .855 · 167
- 44. -44- TABLAS PARA ELCALCULO DE SECC10NES TE f~,p t, /d= .46 t/d = .48 -- nfc K K:s Kc j np K:s Kt j np · :3~) .556 .278 .222 .824 .3:37 .280 .224 .821 .341 .90 .526 .239 .215 .:330 .288 .240 .216 .827 .290 1'.00 .500 :207 .207 .835 .24:3 .208 .208 .834 .250 1. 10 .476 .182 .200 .842 .216 f~,p t/d= .50 t /d .52 nfc K I<:s Kc j nI=' K:s Kc j nI' · :::0 .556 .2:31 .225 .818 • :344 .2:32 .226 .:316 .346 • '30 .526 .241 .217 .825 .292 .241 .217 .:325 .292
- 45. -45- •••• REVISION DE SECCIONESSIMPLEMENTE ARMADAS Descripción del diagrama del flujo: DATOS: Como se trata de la revlslon de una sección, se conocen las carac- terísticas geométricas de la misma; o sea: A. Cantidad de acero sometido a tracción. b Ancho de la cara sometida a compresión. d Altura útil de la sección. t Para las secciones Te el espesor del ala. Las características de los materiales, tales como: f'o Resistencia máxima del concreto a los 28 días. f.p El esfuerzo permisible del acero. n El coeficiente de equivalencia. Por último se conocen las cargas de servicio a las cuales va a trabajar, a partir de las cuales se obtiene el momento actuante M. PROCEDIMIENTO: Se calcula la cuantía mecanlca elástica np, con este valor SEl _entra en las tablas para secciones rectangulares simplemente armada~, P~i- _~ .:J.O obteniendo los valores de la profundidad específica del eje neutro, brazo mecánico y los coeficientes de resistencia. Si se trata de una sección Te es necesario verificar si trabaja como Te o como rectangular, comparando la profundidad del eje neutro con el espesor del ala, si dicha profundidad es menor la sección trabaja como rectangular; si es mayor trabajará cO~~'B Te y se procede a entrar en los ábacos para secciones Te, Pág. 50, con j los valores de np y de tjd, para conseguir su correspondiente brazo me- cánico y los coeficientes de resistencia. Con los coeficientes respectivos y con las fórmulas adecuadas para cada caso se obtienen los esfuerzos a los cuales estári trabajando los materiales, comparando si éstos son menores que los permisibles se de- termina si la sección resiste o no. En caso de que la sección resista, se calculan los momentos resistentes del acero y del concreto, según cuál de lós dos sea mayor la sección es subreforzada o sobrereforzada.
- 46. -46- REVISION SECCIONES SIMPLEMI;NTE ARMADAS r ~----· Tabla npD > K, j, Ke,K. Esfuerzo en el concreto M fe = K .b.d2 e Esfuerzo en el acero ó f. = n f ~e K M f. =--- As'j· d NORM [ Sección Teoría Clásica No Seccion Te Tobla "- np~ O np Tabla t/d ""i::P K, j, Kc' K. Esfuerzo en el acero M f5 = -:-A-5.~j--:¡d'- Esfuerzo en el concreto K . fs fe = n.(l-K) sobrereforzada
- 47. """' ,. i t ~ i- -I T! - ~ -1" - ~ -, I -. - 1 D. -47- RODOLFO OSERS Fh,jll~fl9m9s ~9P9 el crilCl!lo ele (Jllilcpeto Api1is(lo ~ 1-_-"l"'-l:-V-'SI-O-I.>--~-E-(}-JJ.-'A-.s-~-e.C-'-O-IJ-:-'-:-'-(E-e--:"'-.:s-,,,,,,,-A-E-H.-~-lJ-r.-i!!-/l.-',e-N.-'/I-/)-~-.-f bI It· 4:¿O c. "'"' ,"1 I bl I~~ ~ "4i/" ~ -' ~ '1 ~ ..30c."¿ ,¡ }I:1''' = :ZO.,zS' c.~. K,,, el ... O.2QQ" j¡o = 11.%c»t. J{,,, d ~ 11.% c.m. > t ('10) LOA) ?tI' = rJ. 0633 Y í = ~ "d 40 C,<},I,C(/.l.O l)l¡~ ÁSF(//i,e;(.O ~.v .0. I}c~12.O = 10 "10 5 ..?O..z~" 0.906 " .40 136¿,,, 0..<.9'[ = i f5 (1 _ O. :l'/<J) 10. toS. 94'.5 ~P..13 H~ > H.s =9 fM. lA. "CALCULO: lREVISION: HR1E$III.t:5 . -E"lS/<IliliH(IE,A/7tJ5 : fe = /5 '" 'h = 0.250 9#.5 .c/cm'¿ 1/(oo,t::/cd /5 . 20.&8 ,15' = 'no~ 40 K. "" 0.Z9Q 5'" O. 'lOO (e:. 0.134 H. 1(5'"' 0.0512 :.bE j." 7P,fJt.,q .' K<::. Kc. j 1REFERENCIA: 10 í. ?n = 0.055 = 0./30 = O. 905
- 48. -48- -DISEÑO DE SECCIONESTe Y RECTANGULARES Descripción del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de un diseño, se conoce el momento sección que va a ser diseñada: Las características de los materiales, tales como: L Resistencia máxima del concreto a los 28 días. fe El esfuerzo permisible del concreto. 0.45 f'e fsp El esfuerzo permisible del acero. n El coeficiente de equivalencia. Características geométricas de la sección: b Ancho de la sección. d Altura útil de la sección. Puede no conocerse d' Recubrimiento de las barras en compresión. Para las secciones Te: t El espesor del ala b' El ancho del nervio. PROCEDIMIENTO: actuante en la L.. ! -Se determina el valor de fsp/nfe y se entra en las tablas para secciones 1 rectangulares simplemente armadas, Pág. 47, para obtener los valores de i la profundidad específica del eje neutro K, el coeficiente de resistencia ... del concreto Ke y el brazo mecánico específico j. Si la altura útil es desco- nocida se calcula ésta como si la sección fuera simplemente armada y I el momento actuante sea el momento óptimo de la sección, luego esta L. altura debe ser redondeada. A continuación si se trata de una sección Te es necesario verificar si trabaja como Te o como rectangular, comparando la profundidad del eje neutro con el espesor del ala, si dicha profundidad L. es menor, la sección trabaja como rectangular; de lo contrario trabajará como Te y se procede a entrar en los ábacos para secciones Te, Pág. 50, i con los valores de fsp/nfe y de t/d, para conseguir su respectivo brazo .I mecánico y los coeficientes de resistencia. Con los coeficientes respectivos se calcula el momento resistente I óptimo de la sección Mo, y en función de éste se determinará si debe ser doblemente armada.
- 49. -49- •••• Si el momentoactuante en la sección es menor que el óptimo, la sección será simplemente armada, entonces se calculará el acero a trac- ción con las fórmulas correspondientes, siempre verificando que sea mayor que el mínimo permisible por normas. Si se desea ser más preciso como se está calculando el acero para absorber el momento óptimo, se puede obtener el valor del coeficiente de resistencia del acero K. para el momento actuante y con este término entrar en las tablas para secciones Te o rectangulares, según el caso, y leer el valor del brazo mecánico j respectivo, con este término se obtiene la cantidad de acero. Si el momento actuante es mayor que el óptimo, la sección será doblemente armada. Para ello se calcula la cantidad de acero necesaria para absorber el momento óptimo, el exceso de momento será absorbido por una pareja de aceros adicionales, cumpliendo siempre el requisito por norma, que el acero a compresión esté trabajando a un esfuerzo per- misible menor o igual al de acero a tracción Luego se distribuye el acero.
- 50. -50- •••• DISEÑO TEORIA CLASICA (Sección simplementearmada 1 .----'----! '-- L , K, Ke , jo ,..----===,., ; No f;p n' fe tld COMO r. Tabla) U Kc, jo (Sección doblemente armada) L L
- 51. D. -51- RODOLFO OSERS ,-------, -' ~fQ"é"'IH/EPT05. f~ e 210. K/c-;J. -fre 28<,0. l:/C>n,z 15 1'100 ,t:/c:-df; = o. q1 9/f 5 C¡¿m-" < /5 ])E LA TA8I-A' re ~ 0..:/0.'1 J = 0..23Z Ur/L: K. : 0.50:; d '" /vi 11 te ,fe xb =? d~ 5.<,5 Cnt.- M. ~ CALCULO: 5 UPO ¡tJ/,E,l)J) o. j)OS C,lfP,JIS.' r• .7.5 CJ7V => he Go.c:= i '+-0.0. < o. f? 3 "S~5 ~ ~ )( 30 .. 5~.5 = -t9DO .¡REVISI~N: 'y. 03 ,10 5 ,,16' = 0.1'33 lt¡oo.30,52.5~ C?n". S=0838 IREFERENCIA: IPAG: 1/1
- 52. I i D. -52- RODOLFO OSERS ,..----, -' HA'rEZO,LES-r<EQcJE1!./N/Evrt7:s: 6th"" .f.o = '14,5 Kk>n-f, 1.5 = 1400 .c/c:",",,~ M = .25 T??'1.-. 14t7tJ = 0.99 .In: .U1 7415L4.- I(c = O.;¿ OC¡ 75 x 94'5 J = O. >'3-<- K.. = 0.50 :3 5U1>OI-l/EIVDO ""Z:= Lé~fc = 0..zoq,,'f/l.5= "1"1'5 .ék~ H(J~ ""Pc..b"d.t: :t9J5,.3tJ,,(S..r.S)~ = "76.:33 Ho= -16.33 T.?77J ¿ 25 -r.??ú ~ SEcaov .l>0&~"'¿b7E ,q.e"",IJ~",. #05, = #.50 = &0 1i5.t= H- Hó -fs (d - d') I//IIA) < .i!!.. x b. d = Jy 1)5 = 115, 4 Jl5~ 5x.;.¡¡cc/o¡(} DEO l/s = 5'1.-/f C~ ¡¡~ :: 13. ()/{ cnt 1M . lA. "CALCULO: (25 _ "16.:33).105 1-roo (5J..5 - 5 ) .0. .503 - i - ....i.!L < 30~ 5.1.5: :(n c-,."Z < Il~ .2~1J() %.1.5, = 0.503 ~ .26./0 +- 13.0-'1 =' 3'1..f/f c»i .;."" 1f2#Rj)V7Z4 : -) ? ¡f 1" :: '/17.51; c??t ':> 51.3/4-"'= 14. ,(:5 cñl IREVISION: 1REFERENCIA: I PAG: 60c7IC- 1/1.
- 53. -53- DIMENSIONADO PARA ELDISEÑO OPTIMO , Conocida la cuantía de acero en compresión fsp f~ , n M, p', (b), (d) flll n· fe Tabla :> D Ke Se supone una cierta relacion d'/d tal que: ¿ , - fIP/(2 'n' fe) (1<' +fspl(n·fe) para que f~ = fl Deducción Despejando -, I Chequear que se cumplo. I la relacion d/d, si ,no --1 repetir el ciclo. ••••
- 54. D. RODOLFO OSERS ,------, --'..- -54- Hat"r-;ale:. f.,p~A 400 kc::, jc",l. +0 ~ ~ ...5 K';/cm 2 h ~ AS P' = ,170 < = o. 50~ Kc.. ;:::. O. '10'3 j ~ os"3Z . A- +"".1>L(2. "le) o: <. A+ ~.sp/ (nfc.) Cdl<.ulo de I módulo de r-e:,s!-encio, d = d =- 50. f-f) cm 'l' ~ =_5__ =< O.Oq)!) '~. O. A d 51.,5 C~C.lo / e:.ec.C10n: 'Re9ve ri rY1 ien-rob H." 2.5 Trn 1REVISION: 1REFERENCIA:
- 55. D. -55- RODOLFO OSERS " .-:PIIfECSJIU)I1",/lidTO-¡IIU A'h JISG¡;~ Pí7TPI" <:t)UiJ(¿~a l' C~I~ulo d~l , Qrea As;. /'10 =: f&p .jcf. A",,,- = M- /'10 ~ 1s(ci- el') / de Acero q 1r-o.cc.id'O . -:t.G. 33~ 10"- : ;<a;. "0 C<"')~ -j. ;"00 x o· 8'3.2 • 52.5 (:z 5 - 1.1Ó.-:'3)~ iD 5 : ,!3.ol¡ c,-.,a HOo (52. '5 - 5) COTnpres ioo: 2 x 1.400. 0.50"3 _ 5.k.<'.s '" 1.. - 0.'=003 f';" > :Boo =':1 As - Asz 6¡z5 i"= qO.'Sl¡ern!¿ A~ - ="> de -p' : 1 - ~ ~ ·H~5 h.d "30. S~.'5l o.o~ co~o en 1M. lA. ICALCULO: IREVISION: 1REfERENCIA:
- 56. -56- DIMENSIONADO PARA ELDISEAO OPTIMO Conocida la relación entre el acero a compresión y a tracción efap, fe I n M, PLP I b ~r ~ Tabla ~ Kel j n . fe O iSe supone una cie.rta relacion d/d tal que; ~ < 1 -fiP /(2·n·fe} d 1 +fsp/(n·fc} para que f~ = fsp ~ Ro = Ke' fe .. d= / M/b Ro [1 + L.(' - d'/d )] p. J 1 - p'/p ~ Chequear que se cumplo la relacion d/,d, si no repetir el ciclo. +Ro . b· d As = fsp' j . (1 - pIp) 1 A~ = (p'/p). As ~ ¡-- ----¡ I I I I I I I I I I I I I I I I I I____ .J
- 57. D. RODOLFO OSERS L ~oe...., Ir >( , filo!' =- 1.'100 n.fe i'5· "I4'=> ~el < 0 . .2 S 5 del 'R.- kc·.re Cálculo de la d. - M/b Cácolo -57-.- MQteriCes tsp * -i.'loo k",/cm" n = 1.'5 :: di _ =-"7 d - O.{ M - 215 T t'r) k., • O.20ca ~ _ 0.832 ~ HOO/c2.-iS~45) i. + -1./'¡OO!@.6'940) .. 15:2. Hi cm el = '3:1. s ....., 1-_ 'i'. s....., h. '0 c," Af> = 'R. b· el '¡-tofO H1.- 't/1') -i<1l.:;5 'e,o- '5:2.5 ." ~ '3.86 cm" . ·Hoo. 0·8~.7.. (i.- O.~::!» s eec.eio~ A" - ~ <;. e ",..,..,C ~'7 S ~ -i' - ~o, 5f ~m· A'~ _ ~ ':10, " c..," _> 591 3A' i~.25 C".,C CALCULO: REVISION: REFERENCIA:
- 58. -58- DIMENSIONADO PARA ELDISEÑO OPTIMO Conocido el momento absorbido por la pareja de aceros adicionales ~ Tabla "'- --.,=--7>7 Ke n- fe Deducción Despejando b = d =' ¡;;;-;;;V~ oc eros No - , 1
- 59. D. RODOLFO OSERS -59- fe: 94.5t;{d5' f5 = -¡-'too t'}»i ~---.... ~k- Jz ~ 15 300"- " 1 ~ ?Zxf '1 j.ftltl 15 x 'M.5 1M. JA. JCALCULO: = 099 (30 _ X3J'I) 10 5 14J1t1, {6-t.S- S) IREVISION: t = 0. 50 3 ¡¿c.. ~ 0.209 j - 11"10 = 11!.b~ d. Q.3! c,.;-. fi IREFERENCIA: i tIPAG: 1/i
- 60.
- 61. -61- MOMENTOS DE INERCIAEFECTIVOS Teoría Clásica Flexión Pura La determinación de los momentos de inercia efectivos se hace en base a los momentos de inercia de la sección agrietada y el momento ac- tuante. El momento de inercia de la sección agrietada se hará por el método de la sección transformada, es decir por la teoría clásica, como se ve a continuación. -t !---- nAs b' b d , d s (n-1)p' np t 2d' (b/b' -1) - - - - t/d e np
- 62. -62- Las fórmulas quedaránde la siguiente manera: K np~ +,8c) + j{nP(1 +,8c)}2 + np(2 + ~c tjd) , El valor de F será de 4 para secciones rectangulares y de 3 para las Te. - "
- 63. -63:- MOMENTOS DE INERCIAEFECTIVOS o F 4, F' 3 ( b,d,f~,fy, Es,Ma,h,As,t:d ( b,b',d,t,f~,fy ,E.,Mo , h, As y .J, ( )' [Es ] A's h 2 . tin-1 p "--1 - b·t (h - 1/2)Ec b·d - + 2 Y - ( t b'·h + (b-b')·tNo A's: O ....J, Si Es As .. 19 b'y~ + b·{h-Yt)'- (b-b')·(h-Yt - t)' np =_.- : Ec b·d .. 3 .l. K := -np + 0np)2 + 2'np ~ K ~ lId No .... Es As np = Ec' b'd ~Si ¡ ~ [ 3 2] 3 t := 2·d' Ier := . ~ + np(l-K) b·d ~ := (b/b' -1) 1 ~ ,,(n-1) P e np "d e np ¡ .~ Yt =h/2 K= -np·(1t ~c)+ V[np(1+~c)r+np(2+~c'i) • ¡19 b:h' =--12 J 3 [ t 2 ]} 3... 1 ={np (1 - K)2 + L + ~np. K{K-t/d)+-2 bd... l er 3 e F·d r Normas A.C.I 9.5.2.2. fr=2·FM =~ Normas A.C.I. ec yt 8.5.,. Ec=15000 F3 {1- [ ~:rnler ~19le =[ ~~rh + covenin 9.6.2.1 ec 9.12 covenin momento de fisuracion ec 9.13
- 64.
- 65. -65- FLEXION PURA Teoría deRotura Secciones Rectangulares -t----- b - ·_--t h d C::. Kud Eje Neutro 'k--r-- ..- - . SUPOSICIONES Y CONSIDERACIONES: (lO.2.7.l T a) Conservación de las caras planas (NavierL distribución de las defor- maciones es lineal. Arti'cu/o (10.2.2.) b) El concreto no resiste 10s esfuerzos de tr.icción.llo.2.5.) c) No existe deslizamiento entre el concreto y acero. d) No se aplica la Ley de Hooke, las deformaciones no son proporcio- nales a'los esfuerzos. (10.2.6) , el La falla de la sección ocurre cuando el concreto alcanza su defor- mación máx;ma útil fu. Normas (10,2,..,3.) . EU = 0.003
- 66. -66- Coeficientes empleados necesariospara definir la teoría de rotura: 1. Coeficiente de forma: Este coeficiente se emplea para convertir el área del diagrama de esfuerzos en un rectángulo equivalente. Viene dado por la norma 10.2.7. (o ~, = 0.85 - 0.05 e - 280 70 0065 ~ ~, :;:;0.85 2. Coeficiente para la ubicación del centro de compresión: ~ 2 Este, nos indica la profundidad de la resultante en compresión res- pecto al eje neutro y su valor aproximado es de ~2 == . ~, /2 3. Coeficiente de relación: ~ 3 Arti'cu Io 10.2.7. Con este coeficiente obtenemos la relación entre la resistencia del concreto en la viga con el cilindro de control su valor es 0.85. Diagrama de esfuerzo-deformación del acero: (3 -1) f s = ; [11+ ~:I~ 1'· ~: 1] 10.2.4. A diferencia de la teoría clásica que los factores de seguridad están implícitamente considerados en los esfuerzos permisibles, en la teoría 00 de rotura se emplea un factor minorante de resistencia, rJ>, que la norma en el capítulo 9.3.2. para flexión usa como mínimo 0.9., y un. factor mayorante de cargas los cuales salen prescritos en el capítulo 9.2. tulo 9.2. De todo esto si se llama M al momento actuante y f el factor mayorante se puede escribir la siguiente expresión: F·M~<p·M (u 9.1.)
- 67. -67- Análisis de unasección de concreto armado sometida a flexión pura: E:u .j.. "- K 1P2Ku~(..- u ' - - - - d id • • • Mediante el correspondiente análisis se puede obtener: La resultante de tracción: T Asfsu (3 - 2) La resultante de compresión: PI P3 f ~ (K db) u (3- 3) El brazo mecánico: jd d - P2 K d (3-4) U Tj d <P (3-5)El momento de agotamiento: I <P M~, l' U ., L OL ../i-r2-A CfA o..-l UNcIr L) 17 ~o~ ck l.úAP ~g~l-¡Q_"", u-~.,{~ ~");v'>t1..,¿.J..;........ é~(..;G) De igualar la resultante en compresIOn con la tracción para lograr el equilibrio y usando la expresión del porcentaje de acero p = A,jbd ob- tenemos la profundidad del eje neutro. f A fsu ú)su s K = p ú) = bcj f' K u P1~3 f~, u pJP3e (3-6) (3 -7) (3-8) Se llama a ú) cuantía mecánica. Por otra parte, por la hipótesis de distribución de deformaciones linea,l. K u E: U E: + S U su (3 - 9)
- 68. -68- Igualando las ecuaciones(3 - 6) Y (3 - 9) queda: Esfuerzo del acero en el rango elástico. p (3-11 ) (3-10) Sustituyendo por (3 - 10) De esta ecuación se despeja Esu y se calcula el esfuerzo del trabajo fsu del acero, sustituyendo en la ecuación (3 - 1) (3-13) 1 / - Eu + VE~ + E su = 2 4·Eu·~'· ~3·f~ PEs Despejando Esu de la ecuación (3 - 11) queda: (3-1) fy [1 ESUI I ESUI]fsu= 2 1+E; - 1- Ey Esu (3-14) Cuando E su > E y , fsu = f y , se puede despejar de la ecuación (3 - 11) el valor P siendo este el porcentaje de acero que produce una falla balanceada. ( 10.3.2.) f~ fy (3-15) ~ Eu W - . b- 1 ~3 E + E u y (3-16) Tomando momentos respecto a la resultante de compresión queda: (3-17)
- 69. -69- Para el diseñode las secciones simplemente armadas es más sencillo expresar el momento de agotamiento de la sección Mu en función de la cuantía mecánica W M = A f d (1 - ~2K )~u s su U sustituyendo Ku en función de W Ec. (3 - 8) 2 Dividiendo ambos miembros entre f'cbd t1 u f I bcÍ 2 e Para el diseño es necesario conocer el valor de W en fúnción de fl con lo cual, despejando, queda: w ~ ~,[, -) , - ~ = h [, - :~.]
- 70. -70- SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTEARMADAS Teoría de Rotura Las secciones deberán ser doblemente armadas cuando el momento de agotamiento actuante sea mayor que el óptimo que resiste la sección. El problema se concretará, a determinar el momento óptimo que re- siste la sección simplemente armada. el cual vendrá en función del por- centaje de acero permisible en la sección para control de la ductilidad. El análisis de las secciones doblemente armadas por la teoría de rotura es el siguiente: -t------.~---+ h As -{-. ......~-----'¡, b' -''r~--- Eje Neutro d ~ ~3~~ <:,.u L 1'-' 'r,...._--..", ~t H- c, Ce 'k--i'-- . - - , T La resultante de compresión es: La resultante de tracción es: e = A'f's s s T = A f s su
- 71. j -71- Por equilibrio, igualandolas resultantes de compresión con las de tracción se obtiene la profundidad del eje neutro. T e + ee s ~1 3fl (K db) + Alfl e u s s A f s su A f - Alfl S su S s ~lhf~.bd Como siempre se diseña para que la falla ocurra después que el acero a tracción ceda (para obtener una falla dúctil), cuando la defor- mación del acero a compresión sea mayor que la de cedencia, la profun- didad del eje neutro es directa: E > E => f = f su y su y -:> f~ Esto ocurre cuando E = f'y K =u A - A.I f' s s . __y_ en tl3bd f I r-' r e El u (K dl/d) K dte < - > K uy= s ·u U por lo general fy f'y E u . d' E: - te U Y
- 72. -72- Cuando eL Aceroen compresión no está en cedencia: Eu d E' s = ( Ku - Ku d' As fy - A's f's As fy - A's E's Es w Ku = ~ ~bd f'c 1 3 . ~ ~ bd f'c 1 3 fy Sustituyendo La Expresión deE's y haciendo E y = Es Eu d ~ ~ Ku 1 . 3 - W + W' ( ( Ku - )) =O E Y Ku d' Multiplicando toda la expresión por Ku: 2 Eu Eud ~1 ~3 (Ku) - (w -Wl (Ku) - W' -- = O Ey E Y d' A=~ ~ Eu Eu d Haciendo B = W-W' - y C =W' - - 1 3 Ey E Y d' 2 A (Ku) - B (Ku) - C = O De esta expresion se puede despejar directamente Ku. w' EsE' ~ ~ fy 1 3 queda: Queda: Finalmente para conocer el momento de agotamiento se toma mo· mentos respecto al punto de apl icación de la resultante en compresión del concreto.
- 73. -73- El brazo mecánicodel acero a tracción es: jd El brazo mecánico del acero a compresión es: ~2Kud~d" 1)-, Entonces el momento de agotamiento ya minorado será: Para reajustar la fórmula se puede hacer lo siguiente: sumar y restar el siguiente término: A'.fsd quedando así la siguiente expresión: <t:> M <t:> r(A f - AI f I ) ( 1- ~2. K ) d + AI f I (d - di)] u L s su s s u s s
- 74.
- 75. -75- FLEXION PURA (Teoríade Rotura) Coeficientes Adimensionales Secciones Rectangulares CUANTIA MECANICA BRAZO MECANICO ~2 jU - 1 - --------------- w - ~l ~3 ,-l I-l = <))w( 1 - ~W) ~1f33 ,]
- 76. -76- COEFICIENTES ADIMENSIONALES SECCIONES RECTANGULARES(TEORIA DE ROTURA) W Hiu Ju W Hiu Ju W Hiu Ju W Miu Ju O.OIl .0098 .9935 0.056 .0487 .9671 0.101 .0855 .9406 0.146 .1201 .9141 0.012 .0107 .9929 0.057 .0496 .9665 0.102 .0863 .9400 0.147 .1209 .9135 0.013 .0116 .9924 0.058 .0504 .9659 0.103 .0871 .9394 0.148 .1216 .9129 0.014 .0125 .9918 0.059 .0513 .9653 0.104 .0879 .9388 0.149 .1223 .9124 0.015 .0134 .9912 0.060 .0521 .9647 0.105 .0887 .9382 0.150 .1231 .9118 0.016 .0143 .9906 0.061 .0529 .9641 0.106 .0895 .9376 0.151 .1238 .9112 0.017 .0151 .9900 0.062 .0538 .9635 0.107 .0902 .9371 0.152 .1246 .9106 0.018 .0160 .9894 0.063 .0546 .9629 0.108 .0910 .9365 0.153 .1253 .9100 0.019 .0169 .9888 0.064 .0554 .9624 0.109 .0918 .9359 0.154 .1260 .9094 0.020 .0178 .9882 0.065 .0563 .9618 0.110 .0926 .9353 0.155 .1268 .9088 0.021 .0187 .9876 0.066 .0571 .9612 0.111 .0934 .9347 0.156 .1275 .9082 0.022 .0195 .9871 0.067 .0579 .9606 0.112 .0942 .9341 0.157 .1283 .9076 0.023 .0204 .9865 0.068 .0588 .9600 0.113 .0949 .9335 0.158 .1290 .9071 0.024 .0213 .9859 0.069 .0596 .9594 0.114 .0957 .9329 0.159 .1297 .9065 0.025 .0222 .9853 0.070 .0604 .9588 0.115 .0965 .9324 0.160 .1304 .9059 0.026 .0230 .9847 0.071 .0612 .9582 0.116 .0973 .9318 0.161 .1312 .9053 0.027 .0239 .9841 0.072 .0621 .9576 0.117 .0981 .9312 0.162 .1319 .9047 0.028 .0248 .9835 0.073 .0629 .9571 0.118 .0988 .9306 0.163 .1326 .9041 0.029 .0257 .9829 0.074 .0637 .9565 0.119 .0996 .9300 0.164 .1334 .9035 0.030 .0265 .9824 0.075 .0645 .9559 0.120 .1004 .9294 0.165 .1341 .9029 0.031 .0274 .9818 0.076 .0653 .9553 0.121 .1011 .9288 0.166 .1348 .9024 0.032 .0283 .9812 0.077 .0662 .9547 0.122 .1019 .9282 0.167 .1355 .9018 0.033 .0291 .9806 0.078 .0670 .9541 0.123 .1027 .9276 0.168 .1363 .9012 0.034 .0300 .9800 0.079 .0678 .9535 0.124 .1035 .9271 0.169 .1370 .9006 0.035 .0309 .9794 0.080 .0686 .9529 0.125 .1042 .9265 0.170 .1377 .9000 0.036 .0317 .9788 0.081 .0694 .9524 0.126 .1050 .9259 0.171 .1384 .8994 0.037 .0326 .9782 0.082 .0702 .9518 0.127 .1058 .9253 0.172 .1391 .8988 0.038 .0334 .9776 0.083 .0711 .9512 0.128 .1065 .9247 0.173 .1399 .8982 0.039 .0343 .9771 0.084 .0719 .9506 0.129 .1073 .9241 0.174 .1406 .8976 0.040 .0352 .9765 0.085 .0727 .9500 0.130 .1081 .9235 0.175 .1413 .8971 0.041 .0360 .9759 0.086 .0735 .9494 0.131 .1088 .9229 0.176 .1420 .8965 0.042 .0369 .9753 0.087 .0743 .9488 0.132 .1096 .9224 0.177 .1427 .8959 0.043 .0377 .9747 0.088 .0751 .9482 0.133 .1103 .9218 0.178 .1434 .8953 0.044 .0386 .9741 0.089 .0759 .9476 0.134 .1111 .9212 0.179 .1441 .8947 0.045 .0394 .9735 0.090 .0767 .9471 0.135 .1119 .9206 0.180 .1448 .8941 0.046 .0403 .9729 0.091 .0775 .9465 0.136 .1126 .9200 0;181 .1456 .8935 0.047 .0411 .9724 0.092 .0783 .9459 0.137 .1134 .9194 0.182 .1463 .8929 0.048 .0420 .9718 0.093 .0791 .9453 0.138 .1141 .9188 0.183 .1470 .8924 0.049 .0428 .9712 0.094 .0799 .9447 0.139 .1149 .9182 0.184 .1477 .8918 0.050 .0437 .9706 0.095 .0807 .9441 0.140 .1156 .9176 0.185 .1484 .8912 0.051 .0445 .9700 0.096 .0815 .9435 0.141 .1l64 .9171 0.186 .1491 .8906 0.052 .0454 .9694 0.097 .0823 .9429 0.142 .1l7l .9165 0.187 .1498 .8900 0.053 .0462 .9688 0.098 .0831 .9424 0.143 .1179 .9159 0.188 .1505 .8894 0.054 .0471 .9682 0.099 .0839 .9418 0.144 .1186 .9153 0.189 .1512 .8888 0.055 .0479 .9676 0.100 .0847 .9412 0.145 .1l94 .9147 0.190 .1519 .8882
- 77. -77- COEFICIENTES ADIMENSIONALES SECCIONES RECTANGULARES(TEORIA DE ROTURA) W Hiu Ju W Miu Ju W Hiu Ju W Hiu Ju 0.191 .1526 .8876 0.236 .1829 .8612 0.281 .2111 .8347 0.326 .2371 .8082 0.192 .1533 .8871 0.237 .1836 .8606 0.282 .2117 .8341 0.327 .2377 .8076 0.193 .1540 .8865 0.238 .1842 .8600 0.283 .2123 .8335 0.328 .2382 .8071 0.194 .1547 .8859 0.239 .1849 .8594 0.284 .2129 .8329 0.329 .2388 .8065 0.195 .1554 .8853 0.240 •1855 .8588 0.285 .2135 .8324 0.330 .2393 .8059 . 0.196 .1561 .8847 0.241 .1862 .8582 0.286 .2141 .8318 0.331 .2399 .8053 0.197 .1568 .8841 0.242 .1868 .8576 0.287 .2147 .8312 0.332 .2404 .8047 0.198 .1574 .8835 0.243 .1874 .8571 0.288 .2153 .8306 0.333 .2410 .8041 0.199 .1581 .8829 0.244 .1881 .8565 0.289 .2159 .8300 0.334 .2415 .8035 0.200 .1588 .8824 0.245 .1887 .8559 0.290 .2165 .8294 0.335 .2421 .8029 0.201 .1595 .8818 0.246 .1894 .8553 0.291 .2171 .8288 0.336 .2426 .8024 0.202 .1602 .8812 0.247 .1900 .8547 0.292 .2177 .8282 0.337 .2432 .8018 0.203 .1609 .8806 0.248 .1906 .8541 0.293 .2183 .8276 0.338 .2437 .8012 0.204 .1616 .8800 0.249 .1913 .8535 0.294 .2188 .8:m 0.339 .2443 .8006 0.205 .1623 .8794 0.250 .1919 .8529 0.295 .2194 .8265 0.340 .2448 .8000 0.206 .1629 .8788 0.251 .1925 .8524 0.296 .2200 .8259 0.341 .2453 .7994 0.207 .1636 .8782 0.252 .1932 .8518 0.297 .2206 .8253 0.342 .2459 .7988 0.208 .1643 .8776 0.253 .1938 .8512 0.298 .2212 .8247 0.343 .2464 .7982 0.209 .1650 .8771 0.254 .1944 .8506 0.299 .2218 .8241 0.344 .2470 .7976 0.210 .1657 .8765 0.255 .1951 .8500 0.300 .2224 .8235 0.345 .2475 .7971 0.211 .1663 .8759 0.256 .1957 .8494 0.301 .2229 .8229 0.346 .2480 .7965 0.212 .1670 .8753 0.257 .1963 .8488 0.302 .2235 .8224 0.347 .2486 .7959 0.213 .1677 .8747 0.258 .1970 .8482 0.303 .2241 .8218 0.348 .2491 .7953 0.214 .1684 .8741 0.259 .1976 .8476 0.304 .2247 .8212 0.349 .2496 .7947 0.215 .1690 .8735 0.260 .1982 .8471 0.305 .2253 .8206 0.350 .2501 .7941 0.216 .1697 .8729 0.261 .1988 .8465 0.306 .7258 .8200 0.351 .2507 .7935 0.217 .1704 .8724 0.262 .1995 .8459 0.307 .2264 .8194 0.352 .2512 .7929 0.218 .1710 .8718 0.263 .2001 .8453 0.308 .2270 .8188 0.353 .2517 .7924 0.219 .1717 .8712 0.264 .2007 .8447 0.309 .2276 .8182 0.354 .2523 .7918 0.220 .1724 .8706 0.265 .2013 .8441 0.310 .2281 .8176 0.355 .2528 .7912 0.221 .1730 .8700 0.266 .2019 .8435 0.311 .2287 .8171 0.356 .2533 .7906 0.222 .1737 .8694 0.267 .2026 .8429 0.312 .2293 .8165 0.357 .2538 .7900 0.223 .1744 .8688 0.268 .2032 .8424 0.313 .2298 .8159 0.358 .2543 .7894 0.224 .1750 .8682 0.269 .2038 .8418 0.314 .2304 .8153 0.359 .2549 .7888 0.225 .1757 .8676 0.270 .2044 .8412 0.315 .2310 .8147 0.360 .2554 .7882 0.226 .1764 .8671 0.271 .2050 .8406 0.316 .2315 .8141 0.361 .2559 .7876 0.227 .1770 .8665 0.272 .2056 .8400 0.317 .2321 .8135 0.362 .2564 .7871 0.228 .1777 .8659 0.273 .2062 .8394 0.318 .2327 .8129 0.363 .2569 .7865 0.229 .1783 .8653 0.274 .2069 .8388 0.319 .2332 .8124 0.364 .2575 .7859 0.230 .1790 .8647 0.275 .2075 .8382 0.320 .2338 .8118 0.365 .2580 .7853 0.231 .1797 .8641 0.276 .2081 .8376 0.321 .2343 .8112 0.356 .2585 .7847 0.232 .1803 .8635 0.277 .2087 .8371. 0.322 .2349 .8106 0.367 .2590 .i841 0.233 .1810 .8629 0.278 .2093 .8365 0.323 .2355 .8100 0.368 .2595 .7835 0.234 .1816 .8624 0.279 .2099 .8359 0.324 .2360 .8094 0.369 .2600 .7829
- 78.
- 79. -79- T FLEXION PURA Teoría deRotura Secciones 11 Te 11 b b-b b b-b' -2- 2 --,r- ------i----i-- .,lt + T, •Alf Las secciones Te, por el principio de superposlclon se pueden trans- formar en la suma de dos secciones como se muestra en el esquema. Una sección rectangular de ancho b', y una secclOn compuesta por los salientes del ala sometida a compresión y a un área de acero a tracción. La resultante a compresión será la suma de la resultante a compresión de la sección rectangular el y la resultante a compresión existente en las alas. la cual puede estimarse suponiendo una distribución uniforme de esfuerzos en las alas y tomando como intensidad máxima permisible el valor de O.85f'q y situada en la mitad del ala. Esta suposición se acerca más a la realidad a medida que el eje neutro baja más en el nervio. Haciendo uso de este artificio las secciones te se pueden tr·atar como secciones rectangulares doblemente armadas donde las alas de la Te son sustituidas por una cierta area de acero ficticia, que se obtiene está- ticamente igualando la resultante a tracción ficticia con la resultante a compresión de las alas.
- 80. T 2 A ffs y -80- e2 Laprofundidad del eje neutro se determina igual que en las secciones doblemente armadas: K du CA - Al) f s s y bd ~ 1~3 f ~ (A -A f) = _--=.s_:::.s~ Igual para determirar el momento de agotamiento. f --1 f' e
- 81. -81- REVISION DE SECCIONESSIMPLEMENTE ARMADAS Descripción del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de la revlslon de una sección, se conocen las carac- terísticas geométricas de la misma, o sea: As Cantidad de acero sometido a tracción. b Ancho de la cara sometida a compresión. d Altura útil de la sección. t Para las secciones Te: El espesor del ala. El espesor del alma. Las características de los materiales, tales como: f'e Resistencia máxima del concreto a los 28 días. fy El esfuerzo cedente del acero. fu La deformación última del concreto. Por las normas, los coeficientes ~" ~2' ~3 Y el factor de minoración de resistencia r[J. PROCEDIMIENTO: Se calcula el porcentaje de acero p, si se trata de una sección Te es necesario verificar si trabaja como tal, determinando la profundidad del eje neutro; si éste es mayor que el espesor del ala la sección trabaja como Te; en este caso se adopta el artificio utilizado por el A.eJ. que consiste en transformar el área de concreto de las alas en un área de acero ficticio equivalente. Luego, tanto para las secciones Te como para las rectangulares se determina mediante las fórmulas respectivas, el momento último resis- tente de la sección.
- 82. -82- REVISION SECCIONES SIMPLEMENTE ARMADAS As,b, b', d , t, fy, f~ Te As P=-- b·d fy Ku =P'-r< .~ . f' i"', t-' 3 e No Trabaja camo rectangular NO Normas A.C. r. 9.3.2. <1> = 0.9 W'ormos A.C.I. 10.2.7. Q f~-280 1"1 • 0.85 - 0.05---- 70 0.65 "~1 <" 0.85 Normas A.C. L 10.2.3. e:u : 0.003
- 83. RODOLFO OSERS 1-'R_F_:-::-:-I:-:_9_¡¡¡-:-IfS-O-:_9A-"-:-E-.::_B.::_I/-O-:-:-~-~~~::-(J--5-~-:-1'.-~:_:_:_:_:_:_f_()_~_.s_:_:_:_:_d_()--1T --JL- 80 00 C.Fn.~..___~. '1 - - - - - - - - .., ""6 x 5, 0-7 c.. nv o &'0 x /;0 ['3. f (6 -ó')i. = -1Y o 5'5 x ;¿/o (Fo- ¿io) 5 ~?OO -30 A:l. - //7.5_ -Z1l00 = é! 15 1D". Aa " ,;(10 kiOl!.NIIS : - p'" (} 95 CA.. ~ ¿J--.j2 ,(3 ~ é 95 ;!", ~ e OCJ3 r;f o ¿) 9tJ cA--t.o/sL 1i}01 ,l7-f.- ) (/?:s - 4s. O-rf. di! / - ~ '1) o (30A'..t. n 15 )-"800. Aq (/- (3/" ,Lo . H~ ~ 45..( ,,1'Yx (,:j - ti = ~J 1215 ,:1 p oo(40-:;2 = ;<-, o. 9 (. /90'1 .,< 133'1) IREVISION 1REFERENCIA PAG{/i
- 84. -84- DISEIIO DE SECCIONESSIMPLEMENTE ARMADAS Descripción del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de un diseño se conoce el momento de agotamiento ~ al cual va a estar sometida la sección. las características de los materiales, tales como: f'e Resistencia máxima del concreto a los 28 días. fy El esfuerzo cedente del acero. fu La deformación última del concreto. Es El módulo de elasticidad del acero. Características geométricas de la sección: Forma; Te o rectangular. b Ancho de la cara sometida a compresión d La altura útil de la sección. b' Para las secciones Te: El espesor del alma. El espesor del ala. Por las normas, los coeficientes ~h ~2,~3 Y .el factor minorante de _ resistencia cf>, PROCEDIMIENTO: Si la altura útil de la secclOn no es conocida, es necesario suponer ~lIia cuantía de acero, mayor que la mínima y menor que la mitad de la reqUerida para producir una falla balanceada, con' este valor se determinará la altura de la seq:ión; en el caso de que la altura útil sea conocida, se calcula la cuantía mecánica necesaria, que debe estar comprendida en- tre los valores normativOs. Si se trata de una Te es necesario verificar si trabajará como tal, determinando la profundidad del eje neutro, que .en caso. de ser mayor que el espesor del ala trabaja como Te, y calcula- mos el acero ficticio equivalente al concreto de las alas, junto con el mo- ~ mento que resiste. Una vez determinados estos valores es preciso cal- cular ·el momento remanente y con este; el nuevo valor de la cuantía mecánica y el brazo mecánico. A continuación tanto para las Te como para las secciones rectangulares se obtiene la cantidad de acero a tracción, ~ con las fórmulas. respectivas.
- 85. -85- DISEÑO SECCIONES SIMPLEMENTE ARMADAS NormasA. e. 1. 10.&.1. - A.5.2.. A~ = Amin= ~ b·dfy Aumentar d Normas .A.e.I. 9.3.2. 4> = 0.9 Normas A.e.I. 10.2.7. r< f~ - 280 1"1 = 0.85 - 0.05 70- 0.65 ~ ~, :::;0.85 Normas A. e. 1. 10.2.3 Eu = 0.003 ~3' fb(b - b'J!
- 86. o RODOLFO OSERS ])J?ros: b'~ 6= 30c»v Hu = ~"Í /, ;>n. #¡;íEe/,t;,<,E5 : f¡ ~ 4.<-00 V0,i f~ = 350 1/c4, ~/.séiJO 0'77/#0: 0;0, Ol?5 x o· 003 = o.4ol? O.(}03 + ,.i¡...oOOP¡,r/cJ 6 J=V !I~/ 6 d ~ Y___-"2'-'--I':..::x-'.I"'-0-::5_1"--"'3"'0-;;;-_ _ _--,-_ 0'1.350. °.<0>1[1- ~~ o:U),/7 I)S..t.O ~5 'J !?s = I-/u-úf {Yd. el CALCULO: 3é /le Eeo: 1L 6d= +i 41 ~II 1116u,i REVISION. )':;¿ ~ O~:¿, r. = 0..f5 REFERENCIA: T T T T T T T T T
- 87. -87- REVISION DE SECCIONESDOBLEMENTE ARMADAS Descripción del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de la revisión de una sección, se conocen las caracte. rísticas geométricas de la misma o sea: As Cantidad de acero sometido a tracción. A'. Cantidad de acero sometido a compresión. b Ancho de la cara. d Altura útil de la sección. d' Recubrimiento de las barras a compresión. Las características de los materiales, tales como: f'e Resistencia máxima del concreto a los 28 días. Eu La deformación última del concreto. fy El esfuerzo cedente del acero Por las normas los coeficientes ~h K2, K3 Y el factor de minoración de resistencia P. PROCEDIMIENTO: Si el área <;le acero a tracción es igual a la de compreSlOn, como el eje neutro sube mucho, se supone la profundidad específica del mismo igual a d'jd y se procederá a realizar el lazo iterativo, para ubicar su po- sición y así determinar el momento último resistente. En caso de ser di- ferentes se calcula el porcentaje de acero, luego la cuantía mecánica y la probable profundidad del eje neutro, verificando si el acero a compresión está en cedencia o no. De encontrarse en cedencia el momento último re- sistente Mu se calculará directamente con la fórmula respectiva, de lo contrario se requiere un proceso iterativo para ubicar la profundidad ver- dadera del eje neutro, una vez conocida la posición del eje neutro se puede determinar a que esfuerzo está trabajando el acero a compresión y el momento último resistente respectivo.
- 88. -88- REVISION SECCIONES DOBLEMENTE ARMADAS M~,Es b, d, d', As ,A's, t~ ,ty,t~ Normas A.C. I. 9.3.2 <P = 0.9 Normas A.C,1. 10.2.7 ~ 1 = 0.85 - 0.05 f~ - 280 70 0.65 ,,;;; ~, ';;;;0 85 K2 = 0.42 K3 = 0.85 .. _N_o_r_m_CS_A_._C_.I_.__~.10.2.3 e:. = 0.003 , E: u B:W- W-- E:y e = w/~ d/d' E: y 2 A(K u ) + B(K u ) + e = o ,fy [1 Es 1 I E's IJts = '2 1 + '€y - l-Ey .
- 89. -89- FlejofP91119S ~PI!iI 1'11cálcel(l ds !JvilCPSiv 4"1119«.10 IRODOLFO OSERS ".>~ ; :.::~..::. -e'V/510V :1)1, ¡JIJII ",F.c:.CJOIJ "oe,¿~¡'¡ElJr¡; R./!.#IlJ>1l . it;~'·ki,;.: --' HAT"'2II!LE~ : I',,€. /¡¿ /', /f U02~R~ r~ = 210 té'} Ie,..t [3, ~ OKS 60 ~y = ..z800 j::''} Ic"",,"" /::.. ~ OA,Z g~~" Es ~./' 10 b c'j /cm--<-. K.5< 0.85 ~:,' ~ t:.Z{.. 0.003 --' fI~ ~ ¡¡ t:f "/f" - 3/0.3 C77t'" r.J= aq " ';5 ~ Il~ = -1 tj; jP 20.21 <m.'"~ '1 = rmcEJJUlJé TlE flC. E P..o p- /15 - /Ji. = 3/.03 -..zO.U = (J OO$'¿ b"ci ..25" .5.<'5 L.U,,~/,q IIEC",LJ/OI w= f"'~ = O.OO8;¿",~ = 0.1093. -f'c 2/0. LRU U.<. O .1>E .,/;:; 7lJO'FeJ,vlJ/p¡;b Jjé:,¿ Dé: ¡{,}é07l:.o : tu, = W 0./09'3> ; 0.1513 PI,K., = 0.f1s. 0 .¡>5 d' tE"" = ~" 0.003 = o. u 11' - < é", _ -fries. 0.005 - .<>800á./xI0 6 d 5';.5 => K'u, ""- 0./;'/7' ,/;,¿ ¡;C<.<30 ,¡; COH'~,a,rs/OLJ ~O Ci:,bE .. i'" ~.$.", "" .¡'~... ~.t1 és _ ~~ = Ku~ _ &.,~ K...., é; (1- Ku.~ .f~... - E.,é", ~[K _dJ fs.é~ Ils .. f,S'U - ,q5",r~ ~~... 1<141 u., ;¡- 6.-_ t~ ... ..f~".b ..d' :!I 1 0.1513 0.0/68 2800 0.0.0/11 233'" 0./986 0./6// 2 O./6:¡¡ 0.0/'19 Z800 0.00/29 :<109 o. /6jS 0.161('1 3. 0./6 '19 0.0/52 280.0. 0.00./2/ 2 .... 1 0..1653 0./650. -4 0.1650. 0.0./5/ .:1900 0.00 12.;' .26"5 0./650 0/6S0 C¡UCIIJ,O :DE)" MtJHI.'J./'TO '])E J!1¿¡,or,q#IEU70: 11'1l = ~ [!A.f,,,,- 1I~"f~),d"(1- Ku".K.,,) + 11;'. f~ . (d _d')] Hu = 0'9[(.31 03", Z8o.O-202:¡" .tG6S)s:J5 (1- 0/650" 042) + .J(¡.U'" 26(,5. (5.25- 5)] Hu = 3.( 55 f - -7?Z.. D. t lA CALCULO'.• IREVISION: 1REFERENCIA: IPAG i / i
- 90. -90- DISEÑO DE SECCIONESRECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS DescripciÓn del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de un diseño, se conoce el momento de agotamiento al cual va a estar sometida la sección: Las características de los materiales, tales como: f'e· Resistencia. máxima del concreto a los 28 días. fy El esfuerzo cedente del acero. fu La deformación última del concreto. Es El módulo de elasticidad del acero. Características geométricas de la sección: b Ancho de la sección. d Altura útil de la sección. d' Recubrimiento de las barras en compresión Por las normas los coeficientes ~ 10 K2 , K3 el factor minorante de resis- tencia cf> y los factores de mayoración de carga. PROCEDIMIENTO: Se calcula la cuantía mecánica de acero que produce la falla balanceada, ...... la cual depende de los materiales empleados, con lo cual la cuantía máxima que podrá ser utilizada será (por normas A.eJ.) la mitad de la anterior. Con este valor se puede determinar el momento máximo que pue- de resistir dicha sección, si este momento, es mayor que el actuante- entonces la sección quedará simplemente armada, y se calculará el área de acero como tal, si es menor habrá que absorber el exceso de momento con una pareja de aceros adicionales, quedando doblemente armada, pero- para ello será necesario primero verificar si el acero en compresión se encuentra en cedencia o no, con las fúrmulas respectivas.
- 91. -91- DISEÑO SECCIONES DOBLEMENTE ARMADAS Teoríade Rotura Normas A. C. I. A.5.1 . (¡) " 0.5· (¡) b . K2 J =1 - - - ( ¡ ) ~1 K3 t-l = Mu Normas A.C.I. 9.3.2. <jJ " 0.9 Normas A.C.I. ~, 10.2.7 R f'e - 280 1"'1 = 0.85 - 0.05· 70 0.65 " ~1 ~ 0.85 Normas A. C.. I. ,0.2..3 E: u " 0.003 f~ = ; [11 + :~ 1-11- ~~ 1]
- 92. o. -92- RODOLFO OSERS ~..... . :',:...::;":: 1t:.~~:i.: H1tT0!1JI...eS : '7!f.G.VE:1U"'EiL'rrOS : 60<.. {',:' ~ 210. ~'J Jc"'; NI.!" 45 .h - Z800 I::c¡./c>n<- E..s:. 2.1.10' t~/C?Jt €y : O.ool!>3 L. 2~ ,m. ~ .sV 'PO/.JIl:AJDO .3 C4l'45 y. 100n el"., '1 W • O.5W., -> w = O.s.o.soo,z ". 0..25 LIJJocC/J.,o ])EJ., NONU.JT'O ÁSPECITICO: t>oz- IJOE/.IJI : (31_ 0.85 K~ ~ (J.65 Ev.. ~ 0.003 /1'" r/J úJ (j - f3~'}~ úJ) e 09~ 0:<5 (1- O.~f.o.R5" OZS) ~ 0./92 e4.1.CilN() l>~'<- HOI-(EU1'O 017'11I0./)1. Á4 Sl:CC/OU : /-(o. A.fc' ~ 1~ d" =- o./q;¿ ~.210x ~5><.50"" =- .:?S, /0 5 I::~- cm. f-.!o. .z5 f_ 'J7t,' < ~t.I. =) "J>OBLOlü.J'TE /l,e;¡/llJl/. L¡:¡;.,v.,o ;J)/i Jo ¡:¡ZU; :PE: I?c,z.o: CALCULO: REVISION: REFERENCIA: 1-= . 50 C.7n . PAG: • l./i r r r r r r r
- 93. -93- CASOS PARTICULARES PARAEL DISEÑO OPTIMO Al igual que en teoría clásica se pueden deducir las fórmulas para determinar la altura útil de las secciones para que el diseño sea óptimo, las fórmulas que a continuación se dan son utilizables cuando el acero en compresión se encuentra en cedencia: f'.=fy , 1) DETERMINACION DE LA ALTURA UTIL CUANDO SE CONOCE P' Por definición p'=A's/bd w= b·d ~ f' e Sustituyendo en la ecuación del momento de agotamiento quedan las siguientes expresiones: K2 Mu =cp{wbd2 fc (1-- w) + p' bd2 fy (1-d'/d) } ~IK3 Despejando de esta fórmula la altura útil d se obtiene la expresión buscada: d
- 94. -94- 2) DETERMINACION DELA ALTURA UTIL CUANDO SE CONOCE P'/P: Como p'/p es conocido entonces A's= (p'/p) As Debido a que la sección será doblemente armada el acero total será la suma del acero que corresponde a la cuantía óptima Ao más el corres- pondiente al acero en compresión A's Por definición: f' Ao = wobd _c_ fy Despejando As As=Ao+A', Sustituyendo: f' As = (uobd ~ fv + úJobd(f'/f ) As = C y 1 - PI/p (Pi /p)A s Haciendo las sustituciones sobre la ecuación de momento, queda: Mu=<P{(1-P'/pl (1-K2Ku) + (1-d'/d) (P'/p)} Asd fy + (1-d'/d) (p'/p)}q bd2fc (1-p'/p) Despejando de esta fórmula la altura úti I d y sustituyendo Ku por su valor W./K1K3 d _ / _ _ _Mu_/b_ __ V { K2 p' [(1-d'/d J ]} W fe (1- ~IK3 w) + p' (1-p'/p) <P
- 95.
- 96.
- 97. h : I .¡. -97- FLEXION PURA Teoríade Rotura Secciones de Geometría General Uso del bloque rectangular de esfuerzos equivalentes para el cálculo de secciones de geometría general: El A.eJ. usa como intensidad de esfuerzos para el bloque rectangular el valor de 0.85 f'c, y la profundidad del mismo la llama ~. A continuación se verá la distribución de esfuerzos general para una sección rectangular y su equivalencia con el uso del bloque rectangular: d .~. .....r b' -.f--------____+_ ., T .. 01. ;: ~ I í.,.el C;:.~ol 085·f~ T Cuando el anch o es constante el centro de compresión se encuentra a una profundidad de a/2.. Por equilibrio las resultantes en compresión iguales: A.C.I.10.2.1.(0) La profundidad del bloque se puede determinar también igualando la tracción y la compresión; quedando: A,fy = O.85L ab A f /o.85f 1 bs y e
- 98. -98- Si las seccionesfuesen doblemente armadas se procede igual que en el caso general; siendo a = A - Al S 's o.85f l b e En el caso de las Te As As! Cuando a::> t Para determinar el momento de agotamiento al realizar un análisis. se hace igual que antes tomando momentos respecto al punto de aplicación de la resultante en compresión: Mu = cP {Asfsu(d-a/2) + A'sf',(a/2-d') } Para las secciones Te La extensión del bloque rectangular consiste en suponer que dicha hipótesis es aplicable a cualquier tipo de sección.
- 99. -99- REVIStON DE SECCIONESDE FORMA CUALQUIERA Descripción del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de una revisión, se conocen las características de la sección estudiada, o sea: Forma de la sección estudiada As el Cantidad de acero en cada capa. ye) Distancia de la capa de acero a la fibra más comprimida. Las características de los materiales, tales como: fe Resistencia máxima del concreto a los 28 días. fu La deformación última del concreto. fy Esfuerzo cedente del acero. Por las normas, los coeficientes ~1 y el factor de minoración de resistencia qJ. PROCEDIMIENTO: Se fija una posición tentativa del eje neutro, en base a ésta, se deter- mina el área de concreto que se encuentra sometida a compresión y la resultante de compresión. A continuación se calcula la deformación y el esfuerzo a que está trabajando cada capa de acero. Se puede hacer una corrección por concreto desplazado en caso de que la capa de acero se encuentre en la zona de compresión, esta corrección consiste en reducir el esfuerzo de trabajo del acero en un 85% del esfuerzo de rotura del concreto. Después de obtener los esfuerzos a los cuales están trabajando los aceros se puede comprobar si la sumatoria de resultantes en compresión son iguales a las de tracción, de no ser así la posición del eje neutro fue incorrecta y es preciso hacer otro tanteo con otro valor de Kud hasta ob- tener la condición de equilibrio. Para determinar el momento de agotamiento de la seCClon, se puede tomar momentos respecto al eje neutro, y minorarlo con el factor de seguridad.
- 100. -100- REVISION DE UNASECCION DE CUALQUIER FORMA Forma de 10 sección Distribución 'i cantidad de acero, materiales. Se fija Se determina Si Me = Mu = (j).[t 1(¡tKud - l(il) + Me] 1=1 Corrección por concreto desplazado I 1 1'!,, 1,
- 101. D -101- RODOLFO OSERS Floj,........... 01oólo... do D"ooo" ......,. liIr'1?fVI::J'O'J:DE UMA .sECC/OP i/-S/lvlJl7 E... 7S,IOQ.UC 7i!Ec7. I~ '.:,.. 60., , :bE).. ,;ooc ]¿(¡TO: => F= .uo '1 /c~ .t1 = ):<.00 ce¡ /c~, [s ~ .;!,I.' 0 6 (..'11e ~ , q 9> -<- '1 g ~ 1 I1 !ls 1' :::. ;¿ x 0.8'5 I:;..,d = oqg I [ud, ..[3' ~c = O,~~/" 0,85 < (Vud)~ = :<. llEL CONCi!liTO: ::r: .TI 04 055 ,8,4 25 3 .:t5 -!62.(.blB 3.36:iI r:f 6354'-70-2 6 5 JI¡ jl3 0.&" L!1-2... -<.,1294 00 ;.¿1..¿9.fOO - 'lo"Z6 /0 IOfs-!4/ -21291 CO 1.1"2,t1y O ~~ ~ " T, ,1 ~ =IS " T..-;.... , J.f • "3 llJ -¡;11 , " .. f:é:'~ '" -r;¡IJ,J "-"'<'" ;[C. ¿"T t r 11 CALCULO IREVISION, IREFERENCIA: PAG%
- 102. -102- FllljcEPS61ISB ~PS sics'clIl() lis OCilCPSIC ApI1II9"C ~ ,1RODOLFO OSERS :...·:t '7?"VIS/(),(/ .:bE: -z~t7t((jr -¿vc?: ~..'.OVA sEcc/t!J,(/ t/.5APl)O.!FA- ....•: . .,. 1 1'bI5T4lJC/4 1I,l.q 'Be/ULJ 1M>). -:tUEe-ú9 (/:'1) I-{OHEV7V 7U5PEc70 "FieM· tJlIS ~P. K,d - 1. IU EJE LI¡;v7Za (C1-") 1:: < ~K"(,,d 0111 65878.83 /353b3 1 b O¡q:¡. 212QL¡OQ J:.¡¡C¡492 2/ 00 'f./ 11804.¿8 554.80 1 3/ - 0052- -1299'+.65 67512 40 _ {)202 _ 85176 00 (1.z 05.55 1 L = .zq c¡ flf . iR. T f~ o.q ( --POli!. LJD1il.I-i.4) Hu.. = ~x 2'f'fSlf.82 ~;:ob8 T 1-11.1 = 269f6.3Kg-m. T 0ü ~21-ozq *s-~ T T T T D t lA II CALCULO: IREVISION: 1REFERENCIA: 1PAG :% 1
- 103. -103- NOTAS [qy¡ c~' IbIot.. I~ 11 '= 300l C¡ C.:::.2.r,~ G.J,ev b{ .e..R 0~ ~ ttf :;:::.o. (é,~ ~::= 70 W<-lB ~ f = '7-/B ti c.;::;.. 2s '18 4= (!J.~!J H z7..Y-J99 Kl4. := IfJiy ~ 4::.'1/<f l c.::;:::: '2;<., 1 cp==.f-.() 14:::. iC,3LI H,,::o Jl/s-~o ~ ~/( G;:-?~ .03, q-:==0.80+ H~= lCfJ-/,( /'-'tu. ::: (9 ¿S-
- 104.
- 105. -105- D CORTE Teoría Clásica - Teoríade Rotura El comportamiento de los elementos 'de concreto armado sometidos a esfuerzo cortante no se ha podido determinar con precisión. El poder idea- lizar de una manera sencilla el funcionamiento del concreto armado some- tido a este tipo de solicitación se dificulta debido a las siguientes razones: a) No se trata de un material homogéneo. b) La formación de grietas se lleva a cabo en sitios no predecibles con exactitud. c) La distribución de esfuerzos varía con el nivel de carga por tratarse de un material no elástico. .~ Una de las maneras para reforzar las vigas de concreto consistiría en colocar un refuerzo transversal perpendicular a la grieta, es decir siguiendo la trayectoria de los esfuerzos principales de tracción, como se muestra en la .figura siguiente: p Refuerzo transversal Refuerzo longitudinal Trayectoria de los esfuerzos principales de compresión Trayectoria de los esfuerzos principales de tracGión El problema se presenta en evaluar la cantidad· de refuerzo transver- . sal que será necesario proporcionar a la viga para absorber los esfuerzos de tracción que originan las grietas.
- 106. D -106- Uno de losmétodos utilizados para determinar cualitativamente las funciones del refuerzo transversal, es el propuesto por Ritter en el aña- de 1899, conocido con el nombre de Analogía de la Armadura, en el cual se idealiza la viga como una armadura, asemejándose las funciones del refuerzo longitudinal al cordón de tracción, el refuerzo transversal a las_ diagonales de tracción y el concreto comprimido, entre grieta y grieta a la diagonal de compresión. C +lIC T + liT T liT = A f cos a + A f sen a V S V S tan 8 V Por equilibrio: CM ,6.M = Vs S S ,6. M = ,6. T jd ~ !. ~ It 'f It V ,6. T = VS/jd
- 107. -107- 'd A s =J . v fs V [cosa + sen a]tan e Suponiendo que las grietas se forman a un ángulo e V J = bdj queda la siguiente expresión: Donde s Av f. b s Separación entre refuerzos transversales. Sección transversal del refuerzo. Esfuerzo al cual trabaja el refuerzo. Ancho del nervio. D 45° Y siendo Cuando el refuerzo transversal se coloca perpendicular al eje del miembro o sea formando un ángulo (J., = 90° se le conoce con el nombre de estribos. La fórmula anteriormente deducida se ha venido usando durante casi medio siglo pero con el advenimiento de la teoría de rotura y con la aparición de las barras corrugadas y los materiales de alta resistencia se le han hecho ciertas modificaciones y consideraciones. A continuación se tratará la fuerza cortante según las Normas A.C.I. y se hará mención únicamente al capítulo en el cual aparece. El esfuerzo cortante nominal se evalúa de la siguiente manera: Capítulo 11.1.1. Capítulo 9.3.2. 0=0.85
- 108. D -108- En el capítulo11.1.3.1. se recomienda considerar la secclOn crítica a una distancia d de la cara del apoyo. Esto, es debido principalmente a los esfuerzos verticales de compresión que existen en los apoyos, que cierran las grietas, además se ha comprobado experimentalmente que las grietas se empiezan a formar a partir de una distancia no menor de d de la cara del apoyo. A continuación se presenta como se vería el diagrama de cortantes clh [ JtL¡ ¡ J L Diagrama de Corte Vu Vu = Fuerza cortante actuante mayorada con el factor de carga Ve -= Fuerza cortante que resiste el concreto por si' solo. Vs = Fuerza cortante que resisten los estribos.
- 109. -109- DUna vez conocidaslas solicitaciones de corte a la cual va a estar sometido un elemento de concreto se procede a calcular la cantidad de estribos que serán necesarios. En el capítulo 11.3.1.2. se especifica la cantidad de fuerza cortante Ve que es capaz de absorber el concreto por sí solo y por consi- guiente el remanente tendrá. que ser absorbido por los estribos o sea: Como es de notar el valor de Vs tiene que tener un máximo el cual está especificado en las normas en el capítulo 11.5.6.8. Por último hay ciertos valores para las separaciones maxlmas de los estribos a lo largo de la viga, las cuales se resumen al final de este tema.
- 110. D -110- NORMAS DE SEPARACIONDE ESTRIBOS NORMAS A.C.I, COVENIN 18.2.3.3.2 ~ bb I~ II-e( I~ El espaciamiento máximo debe ser d12 en todo el mi~mbro. _ ir1 ! ¡ ..,........------;---1 ls. .L -{¡'Dkf/>vT c- <S S ~ dj2 S~o. s-d ~ 60 '-'J - S ~ 60 cm Dentro de una distancia igual a 2h (COVENIN 18.2.3.4) a partir de la separación máxima debe ser: ,1 S ~. . 30 cm / ' S 15 Av dj(0.15 A's) La menor ~ 9/y'~/. W·~ ~.~. S ~_ _Al,[ Qj{Q.1~ f:.s) / / ~ - 8 veces el diámetro de la barra longitudinal '1./ ,!J. . '. .~ S ~ dj4 (COVENIN 18.2.3.3.2) v 'J -- S ,:- 24 veces el diámetro del estribo v ~ CoJv-- "}-:.S. 'L / 11~ '-c.'r) /¡b ILIJ Cuando se requiere acero en compresión (A's) S ~ S. ~ 16 veces el diámetro de la barra longitudinal GiLC:nv l.s:c- ~ , /.fe é(> ~ (,;).. t¡G.;2(,t, l2 Cuando Vu>0.5 cpVc S ~ Av tYj(3.5b') Cuando Vs~1.1 Po b'd S == dj4.
- 111. -111- DDISEÑO DE LOSESTRIBOS PARA ABSORBER CORTE TEORIA CLASICA e' ,V, b,d, 0 t fe I f.p # RAllAS ACtO +Normas A.C. l. 8.7.1. V 'U=-- b'· d X Normas A. C.!. 8.7.4.2. ~ 'Ue ..;; 0.29' f~ ...... 1 No J estr i bosJ .'U > 'Ue l No hacen falta ~Si 'U. = 'U - 'Ue 1 A =v ACf) .# RAMAS Normas A.C.I. 1977 B.7.5.6.8. e'U.>1.2y-t;' Si .. Cambiar la sección~ ~NO S Av' f.:: 'U.' b' 1 Aumentar el # de e No ramas S >7em .. Aumentar {3 < 5/8" Cambiar sección Si Ver normas de separaciónj-"
- 112. D -112- DISEÑO DE lOSESTRIBOS PARA ABSORBER CORTE TEORIA DE ROTURA Normas A.C.I. 11.3.1.2. Nu)G: • Ve ~ 0.53'(1+0.0071 - yfe ·b·d Ag V N 'Ve <0.93 (1+0.029. A~)f~ ·tl,d PARA N u NEGAT1VO 1'.3.2.3. ./ Nu )1 r;;-' • Ve """ 0.53(1 + 0.029 - Vfc b·d Ag I,~ '{C~O.S}.@G~vOa_ _-Z-_ _ Ú;)u~" ,{.. l'?~ l,~ Normas A.C. I. 9,3.2. <P = 0)3'5 ;:: O ';j.J Ca ').Q..-. ((, l/,2- Normas A. C. I. 11.5.2. fy ~ 4200 kg/cm2 Normas A,C.I, A.S.IO. fIlmin = 3/8" (# 3) F~-----'-¡ No hacen fal ta estribos Normas A·C.I. ~_ _ _ _ _~ 11.5.S.8. Cambiar la sección Aumentar el # de ramas F=-----------aI Aumen·tar 1'1 < 5/8" Cambiar la sección sepa rac ión 14-----------------.J ~-----------------~
- 113. -113- RODOlFO OSERS 1.32'1<" I 8U!1 18 D. 21'169,5 .=D15EUO.::DE LSTR.IE>05. el ~ 32.5+ 1;; = A~5 <'772· C.O/Z.í$ -', J,Yc=--.8221 ¿Vu..s~ VECES/,nl.) ~STeI80.s. -'k8n! r I i JIC!35 -'i< USIU!IIA.J 1;672(805 #3 COA) Ilv = -< ~ 0.:;'/ = 1.-13 I.f. CALCULO: 5=~d..= V:; /1.5 't. l. Uf:''' 260032.5 ~ son). .¡. -15$86 - J J>E 5E?lIzeqQP' 5 ~ d = 3Z.5 ~ 16 c:>?Z ..e .z A .5. /1. ])w,,i!.O IJé 4d Sé. si: 3-Z.5.;Jo &'cm. '* -4 1/5.5.3. REVISION: REFERENCIA: PAG: -/./i
- 114.
- 115. -115- LOSAS Armadas en unaDirección Macizas y Nervadas Las losas son los elementos estructurales cuya característica geomé- trica es que dos de sus dimensiones son relativamente grandes en com- paración con la tercera y las características de carga a las que están sometidas tienen por lo general la dirección de la dimensión más pequeña. Su principal función es la de servir de piso o techo cubriendo la separación entre las vigas o muros que la sostienen. Existen distintos tipos de losas las cuales se usan dependiendo de su empleo, las luces que deben cubrir y las cargas que deben soportar. Las losas macizas tienen espesor constante (Salvo la presencia de cartelas) . Las losas aligeradas están formadas por una losa en la cual se ha eliminado en sitios convenientes y sin perjudicar su estabilidad parte de concreto, y su espesor nominal corresponde al espesor original sin tomar en cuenta los vacíos resultantes. Además existen otros tipos de losas que no corresponden a lo que usualmente se denomina concreto armado como son las losas de tabelones las tridilosas y otras.
- 116. -116- TIPOS DE LOSASMAS USADAS ;s:; VIGAS O MUROS En 1 dirección En 2 direcciones COLUMNAS LOSAS ortogonales MACIZAS Losa maciza armada Losa maciza armada Losa maciza en una dirección en dos direcciones Fungiforme ALIGERADAS Losa nervada Losa Reticular Losa Reticular Fungiforme
- 117. -117- LOSAS MACIZAS ARMADASEN UNA DIRECCION Las losas macizas son elementos estructurales de sección transversal rectangular llena de espesor pequeño. Las losas se arman en dirección perpendicular a las vigas o muros que le sirven de apoyo, por lo tanto trabajan como vigas rectangulares que deben ser simplemente armadas pero con un refuerzo secundario para repartición, en el otro sentido. Cuando la planta es ortogonal se debe armar en la dirección de la luz más corta ya que es el elemento estructural que más se_ repite y así se logra disminuir el área de acero. Este tipo de losas tiene como principal ventaja la sencillez de su construcción y ofrece gran resistencia a los esfuerzos de corte. Entre sus desventajas se tiene e1 inconveniente de su peso propio que es muy elevado lo cual limita su uso cuando se tienen luces grandes. Además por su masa sólida no son buenas aislantes del ruido y el calor y conducen fácilmente las vibraciones. + _1.~ OO_-t-_~'¡"_ Para su cálculo las losas macizas se asemejan a una serie ilimitada de vigas rectangulares paralelas de ancho unitario (1 metro).
- 118. -118- DISEÑO DE LOSASMACIZAS CON CUANTIA DE ACERO FIJADA Descripción del diagrama de flujo: DATOS: Como se trata de un diseño, se conocen las cargas vivas y se calculará el momento actuante por carga viva. Mev Las características de los materiales, tales como: fe Resistencia máxima del concreto a los 28 días. fy El esfuerzo cedente del acero. Eu La deformación última del concreto. Es El módulo de elasticidad d'el acero. Car~cterísticas geométricas de la sección: Ye Peso específico del concreto. b Ancho de la sección = 1.00 mt. CA) Cuantía de acero. PROCEDIMIENTO: Se sup.one una altura h de la losa y c(m ésta se calcula el peso propio de la misma, luego se determina el momento actuante por carga muerta. Ahora en función del momento actúante y la cuantía de acero, se debe calcular la altura útil de sección requerida para absorber los mo· mentos, usando la teoría clásica o la de rotura. Suponiendo un recubrimiento de 2.5 cm. se chequeá si la altura cal- culada es igual a la supuesta, si la altura de cálculo es menor o mucho mayor es procede a realizar un nueVQ tanteo. Si la altura de cálculo dio más o menos similar a la supuesta, se puede hacer un pequeño reajuste de la cuantía de acero y hacer 1 ciclo. Por último si la altura de cálculo dio un valor menor que la supuesta se puede calcular el acero con dicho valor estando del lado de la seguridad. Acero de Repartición: Según las Normas A.CJ. capítulo 7.12. [a relación de área de refuerzo a área de la sección total de concreto no debe ser menor del 2 0/00 y en ningún caso debe colocarse con una separación mayor que 5 veces el espesor de la losa, ni mayor de 45 cm. -
- 119. -119- DI SEÑO DELOSAS MACIZAS ( fy, f~~ Es> Yc ,Mcv Normas A.C.!. q, b-l.OOm 9.3.2. .. K2 =0.42 <j) = 0.9 K3 = 0.85 Se supone una altura h y se calcula el peso Normas A.C.!. propio como 10.2.7. f~ _ ~, = 0.85 - 0.05'pp = b·h· Yc 70 280 ~ . ~1 ~ 0.85 Se calcula el momento por pp, MCM Normas A.C.1. ~ 10.:L3 Normas A.C.I. jA.,,"""" t?t,~.h E:u " 0.003 9.2. 1<1- .¡... l." J..v..:.~Mu =lAMCM + YfMcv J h = d +a.5JiJf' l ~ CJ?::~Eu O) - P·K b - , 3 Eu + fy/E. • c= O.~ot:, Normas A.C.!. W: ~1'K3. [1-V1-: 4 ·K2·¡..L ] O) <O)b 0.75 14- 2'K! ~,.K3·<j) VJ·• 1< j = 1 - _ _2_.0) ~',. K3 Mu • f.L = f~· b.d' f-i.' = <j).O)j ~ d = Vf.L.~t. b j Si Si h menor o muchQ. I I _mayar que d + 2.5.. ""'" d+2.5~NOh -(d+ 2.5) >1C,/ . h SEGUN CRITERIO ~i h mayor que d+ 2.5 eQún criterio A. = Mu /<!> fV j. d
- 120. -120- DI SEÑa DELOSAS MACIZAS h , fy, f~ , g b =1.00m d =h - r Hallar diagramas de corte y momento mayo- rados por norma. A.C.I CAP. 9. Entrar en el diagrama de diseño de acero lon- gitudinal y determinar el As necesario Normas A.C.I. 6.7.4.1. í:(' '.le :0.29Vfé Distribuir aceros Fijar . . I repartlclon Si Normas 9.3.2. <P = 0.85 A.C. l. Normas A. C. I. 7.12. A min : 0.002· b'· d Normas A.C.!. 11.3.1.2. ,r. Ve =<P·0.53 V f~ bd Aumentar la • I secclon
- 121. -121- LOSAS NERVADAS ARMADASEN UNA DIRECCION Las losas nervadas tienen un comportamiento similar al de las losas macizas con la diferencia principal de que está formada por una losa delgada, reforzada por una serie indefinida de nervios paralelos entre sí y a poca separación. Detalle del nodo con una losa nervada: L 50 50 L 50 í 1 , h Viga de Carga Igual que las losas macizas las losas nervadas se suelen armar en la dirección de la luz más corta y las nervaduras se colocan perpendicular a las vigas o muros que la soportan, las nervaduras se diseñan simplemente armadas y se le coloca un refuerzo secundario para repartición en el sentido perpendicular a los nervios que se coloca en la loseta.
- 122. -122- El espacio entrelos nervios puede quedar vacío aunque a veces para facilidad de su construcción se coloca para su formación bloques huecos de alfarería, de concreto liviano prefabricado o mediante cajones de algún material especial. La ventaja principal de las losas nervadas es la de su menor peso propio conservando la misma resistencia a la flexión ya· que la parte eliminada de concreto se encuentra por debajo del eje neutro, la presencia de los bloques o el espacio que queda libre cuando éstos no se usan deja una capa de aire que sirve como aislante del frío, calor y el ruido. Como desventajas se tienen su dificultad constructiva, por su sección reducida debajo del eje neutro se originan elevados esfuerzos cortantes, son menos adecuadas para soportar cargas concentradas. Generalmente debido a los grandes esfuerzos que se originan en los apoyos de la losa, en esa zona se llenan los espacios vacíos con concreto para absorber dichos esfuerzos conociéndose esto con el nombre de macizado. Para el cálculo de las losas nervadas, se asemejan a una serie ilimitada de vigas Te paralelas de ancho igual al ancho de la loseta que generalmente son 50 cms. Generalmente el espacio libre entre nervio y nervio es de 40 cms y el ancho del nervio se hace de 10 cms con to cual de eje a eje de los nervios hay 50 cms y por metro tienen dos nervios.
- 123. -123- ~I Como ya sehabía dicho antes cuando el esfuerzo cortante actuante en el apoyo es superior al que resiste la sección es preciso llenar los espacios vacíos con concreto, la longitud de este macizado, como se le llama es la siguiente: Suponiendo que sobre la losa hay una carga distribuida w se tiene el siguiente diagrama de esfuerzos cortante; v - V u e L me Vil Vu=Corte en el apoyo Vc = Corte que resiste la sección por Normas Lmc = Longitud de macizado por corte L me V - Vu e w Cuando el momento actuante en el apoyo es mayor que el resistente también es preciso macizar y la longitud de macizado viene dado por la siguiente fórmula: L nun Lmm lo lt i( "1 V u w 2(M - M ) a u w M. = Momento actuante en el apoyo Mu= Momento resistente de la sección a=Ancho de la viga Ma Mu ~ A , . /----
- 124. -124- DISEÑO DE LOSASNERVADAS ( b',h,fy , f~,t,9 Normas A.C.!. b =0.5m d =h-2.5cm 9.3.2. • <1> = 0.85 Hallar diagramas de corte y momento mayo- rados por norma. A.C.I CAP . 9.2. .-Teoría Clásica Entrar en el diagrama de diseño de acero lon- gitudinal y determinar el As necesaria y rep. ,,. Normas A. C. I. Normas A. C. 1. Normas A.C.!. B.7.4.~. ~ '1.3.1.2. 7.12.. 'Vc - 0.29 fc V~ =0.5~ bd' q:, Amin = 0.002' b'· d + • Normas A.C.1. b'· .d· ~c~ 8.11.8. Vc = V c = 1.10. V c Cálculo del momento de agotamiento en la coro del apoyo ~ e,wb :;:; l'K3~ , , , Longilud de macizado por carIe. ~ •I Lmc = Va - Ve .. Si Va> ' ,2 [1 K. ] g Ve Mu=<I>fc bd . tú - ~, K,tú No , .J M o > Mu,.. ~.Si Lmm = ~a _ V(~O)-2(M 0g- Mul ---4 Se toma lo mayor I Longilud de macizado por momenlo
- 125. -125- Al realizar unproyecto hay que escoger el tipo de losa que vaya de acuerdo con la luz que se desea cubrir y con las cargas a las cuales va a trabajar, para ello se ha elaborado la siguiente tabla comparativa entre las losas macizas y las nervadas. DESCRIPCION DEL ABACO Eje de absisas: En el eje de absisas superior se encuentra el tipo de losa, su altura y su peso propio. En el eje inferior se encuentran para cada tipo de losas una variación de la carga viva que va de 250 a 1.000 Kg/m2. Eje de ordenadas: En el eje de ordenadas se encuentra la luz que se desea cubrir con esa losa. Los números que aparecen dentro del ábaco representan las cantida- des de acero que se requiere para cubrir una cierta luz bajo una cierta carga viva y utilizando una de las losas indicadas. POR EJEMPLO: Se desea cubrir una luz de 5 metros y la carga viva no va a ser mayor de 500 kg/m2 • Entonces se tendrán las siguientes posibilidades: Losas Macizas de: 12 cm de altura con 15 cm2 de acero/mt de ancho 15 " 20 " Losas Nervadas de: 20 " 25 " 30 " 10 8 2 cP %"/Nervio 2 cP 1f2"/Nervio 2 cP 1f2"/Nervio Se escogerá aquela losa que salga más económica, o que se preste más para los requerimientos de la obra.
- 126. -126- ALTURA DE LOSASPARA LAS DISTINTAS LUCES CON SU RESPECTIVO ACERO ~~,.. LOSAS MACIZAS LOSAS NERVADAS So 8 10 12 15 20 20 25 30~ PESO 192 240 288 360 480 272 316 360 6 LUZ m 61 9 1-~ 1--1-- 6 j 5 6 8 15 6 15 6 7 15 5 5 15 10 6 6 4 5 4 -6 6 15 10 15 - - 8 15 - 1-- - 5f- 10 6 6 10 8 15 4 5 5 4 15 6 6 4- 5 5 15 15 8 10 8 10 10 5 . - 5 3 15 6 15 3 4 -8 10 15 8 10 410 6- 8 10 6 4 4 6 .8 3 5 3- '4 4 8 15-1-- 6 10 151-- - 8 lO 15 "4 6 8 lO 1--~ 1--c-- 4 4 6 8 4 3 lO 15 lO 15 4 6 8 lO 6 8 6 3 4 3 -ª-- 4 6 8 4 4 3 3r¡¡- lO 15 10 - 6 8 6 2~ 1-- 4¡---¡--- 3 3 3 4 6 8- 6 8 2 4 10 4 2 4 6 3 6 8 2 6 4 2 2~ 4 4 4 2 2 - 4 6_ 2 f--- 4 - 2 2 2 f-4- 2 2 2 2 2- 2 2 2 1 CARGA o o 00o o o o o o o o o o o o o o o o ~ o o o o o o o o o o o VIVA ..., o ..., o ..., o ..., o ..., o ..., o '" o '" o '" o o '" o '" o '" o '" o '" o ",o Kg¡ri1' N '" r- ~ N '" r- ~ N '" r- ~ N '" r- ~ N '" r- ~ N '" r- o N ..., r- o (j '" r-~r r Cada número representa la cantidad de acero 3 =o 2 <p 3/8" /Nervio en cm' requerida por metro de ancho de la 4 =o 2 <p 1/2" /Nervio losa, 5 =o 2 <p %"/Nervio 6 = 2 <P %"¡Nervio
- 127. -121- Fllljof~(lHTl8S ¡J8~8 elcrilclllo Ile IJoólcpe,o A~m9tlo RODOLFO OSERS J)ISEÜO ::DE UNFl LOSA. f~ = 250 Kg/cm2 b = iO cm. OBSERVACIONES: Kg/cm 2 h = 25 cm. Los,o¡ IJUNRDI'i COA.) :&.OQu,¡;s ]Ji" /?'€C¡,¿/,JI. f y = 4200 r =.,5> cm. Ve = 1.12i Kg I/U.VlO 0=30 cm liL - 1.. I I cv = /¡j O Kg/m C.M. = 4-00 Kg/m Q= 6.:;3 Kg/m t./¡;.eVlO I ,¡,,& ~ I ~,50 6,00 J.,oo ,.., í I I I -M - 71f6 - 33.<. VHip o 69 6'1 o V'sos -995 1.98'1 - ::f'38~ b63 VTot -3% )f05S - 1.920 663 Reoe. 3053 2583 M+ I 3.10 :2f¡If'! A; 0'34 ~O_"3 A; 0.13 3.0i 0.73 Meo -.,% -2(,6 lme O 0.50 0.30 O Lmm Rep lf O,4t¡ 9f -i/4". 0/3"' ~54 11 • I 1I I .15 I I '. j~ bis 'IX 8.10 / I 1.15 I 1 9. ~A" , 8.40 I D. 1 M lA IICALCULO: IREVISION: lREFERENCIA: PAG:
- 128.
- 129. -129- DEFLEXIONES Flexión Pura Teoría· Clásica CALCULODE LAS FLECHAS Se calculan las deflexiones instantáneas debido a las cargas perma- nentes " a las accidentales o(p) yo(g) " CASO DEFLEXION MAXIMA g 4 . lt I 1 I 1 1 ~ 5·1 . g L 384"El e I " 4 1 J ~ 8 El ";;IIILIII e I¡ ¡¡~H ¡¡ I g.14 384· El % e ~ f b --,-------..¡- e = 2a + b A L ~ P·abc·~ 27· Ele1 l= p ~ P·1 3 3·El-L -1 e fU'~' I p"13 192:EI e
- 130. I . ~{ ::;;;;;;;:: +f -130- la deflexión total será la inicial por carga accidental más la perma- nente más un término que se obtiene multiplicando la deflexión instantánea - provocada por la carga permanente por un factor que viene dado por la norma en el A,C.I. en el capítulo 9.5.2.5. F={2-1.2(A's/A} ~ 0.6 1:1 = 1:1~ +tot l 1:1~ (1 + F) l Esta deflexión deb ser comparada con los valores de la tabla 9-5b y verificar que se cumpla la norma. ALTURA MINIMA DE VIGAS O LOSAS ARMADAS EN UNA D/RECCION CUANDO NO SE CALCULAN LAS DEFLEX/ONES NORMAS A.C.!. Tabla 9.5. (a). CAPITULO 9.5. Tabla realizada para un concreto normal de 2.3 ton/m3 y una acero cuyo fy = 4200 Kg.jcm2 • DY..rtv~u ~A9.lt>. q",.1 MIEMBROS ,fii;. ~ ~ ~ ~ .~ t LOSAS MACIZAS L/20 L(24 L/28 L/10 VIGAS L/16 L/18.5 L/21 L/8 LOSAS NERVADAS Esta tabla es válida para miembros que no soportan, o están ligados, a divisiones u otro tipo de construcción susceptibles a dañarse por gran- des deflexiones~ a) Para concretos ligeros cuyo peso volumétrico varía entre 1.4 y 1.9 t/m3 se deben multiplicar estos valores por (1.65 - O.3y), pero nunca menor que 1.09. covenin 9.6.1
- 131. -131- b) Para aceroscon un fy ~ 4200 Kgjcm2 • Se deben multiplicar los valores de la tabla por (0.4 + fJ7000) fy en Kgjcm2 NORMAS A.C.!. CAPITULO 9.5.3.1. Tabla 9.5. (b). [P-Jw~v +-f'(jt~ ~.b.1- (~~ S-g) Deflexiones máximas permisibles calculadas. CONDICION TECHOS PISOS TECHOS PISOS Ligado No No Si Si Daños deflexion Si Si No No L/180 L/360 L/240 L/4S0 DEFLEXION A largo plazo debida a MAXIMA Instantánea debida a la todas las cargas soste- carga viva, L. nidas y a la instantánea debida a una carga viva adicional. s (q-II) I;f~) $ tj.l Ac,T p.":'-r rz, LfkSO (1.~~ ~ I¡Nkl 1. z. .s y-v-t~ i,o
- 132. ~__________~________~-~11=¿_-__________________,-__~_ ~_f_'_~_V_f_F8_m~8S___P_8_F_8__B_I__c_9_lc_e_lu___~~_.__a_v~_C_F_B_fV___A_F_m_8_~_v-;~1 D RODOLFO OSERS FI..EClt.q HII-':'/Hfl-I?EVISFO~ n 100 "S Il,....-----',_ 200 c>n. -> n.1 1 U I(J~ 100" 10 3 ~ !?333.3 /:z.- I,'iN%{ /OOon " ~ Ec - /5.000 v:¡:;-' - /5000 ~ = ..?:'3-7/70 g ~l /cm.-'" 1M 1A. 11 CALCULO: 1REVISION: 1REFERENCIA: PAG: fZ' I r i r- 238751.96 0.095522 0.3535 covenin 9.14 covenin 9.13 1875.04 15100
- 133. -133- RODOLFO OSERS r-_F_'I!_j(J_~_"_8_m_a_s__~_a-:-,,_a_e_I_C_9_I_C_IJI~t_cl_,,_IJ_(J_i1_C_,,_e_,(J__A_"_ili_S"_D---1 L..J FJ.ECUI1¡,Ü;t,/J.!/f - '?EV/S/CUJ. ~ /OOx "':00 = .:tO.OOO J¡ -C?71J. => O¿; ,Ll L ¡ * k L J. 3 J r~ roe /Joe,</"q' J... Tt>r = Le> 0 ..<6 ~ 0.-4"(1+f') = /./ e /?ot.J. [?na.>!. = L ~ -<-00 = 360 360 (fiYl . ~CLv.. d f.-, ~ l' J-.e.- ( D 1REVISIQN JREFERENCIA: PAG: % 4631.26 0.45 0.24 1.59
- 134.
- 135. -135- FLEXO-COMPRESION Teoría de Rotura SeccionesRectangulares ++-. ES3 SUPOSICIONES Y CONSIDERACIONES Eu E:Sl r:¡ t' 1"'3 e ~ r.-- - ,l~ -'~ - a) Conservación de las caras planas (Navier), distribución lineal de las deformaciones. b) El concreto no resiste los esfuerzos de tracción. c) La deformación unitaria máxima del concreto a compresión en su re- sistencia máxima es de 0.003 (A.CJ. 10.2..3). d) El esfuerzo del acero es proporcional a la deformación. e) Comportamiento inelástico del concreto, la relación esfuerzo deforma- ción no sigue una línea recta sino cierto tipo de curva. No se aplica la ley de Hooke en el concreto. f) Se empleará para el cálculo la distribución rectangular de e·sfuerzo equivalente en el concreto.
- 136. -136- Se preveerá excentricidadesmínimas para tomar en cuenta las ex- centricidades accidentales. Para miembros con estribos se tomará un 10% de la dimensión más grande pero no menor de 3 cm. Se usará un refuerzo mínimo del 1% de acero y un máximo del 8%. 10,9.1. Se requiere un mínimo de 6 barras en columnas circulares y 4 en las rectangulares. El diámetro mínimo de las barras en columnas será de 5/8 (# 51. La separación mínima centro a centro de la barra será: 2.5. veces el diámetro de la barra. 3 veces el lado de la barra (en barras cuadradas). La separación libre entre barras no debe ser menor que 4 cm. La separación máxima entre barra (según e.e.e.A.) no debe ser superior a 35 cm. Las columnas principales de los edificios tendrán un diámetro mínimo de 25cms y en el caso de ser rectangulares en ancho mínimo de 20 cm, el área total no debe ser menor de 600 cm2 •
- 137. -137- REVISION DE SECCIONESRECTANGULARES CON ACERO SIMETRICO t - 2r g=-- t VvVJ'lQ,~ ~Sfu,;~00 < r----~----, C.c{b8 o:j,¡~ Con g, f..l ,"V entra- mas en los ábacos y obtenemos W {t.~ ptC: ..¡c~ '( ; (e..whri ~ ;er.at, t" V;mtNJS'~ WI~(J( Jv ~ Ú) l,¡iuii.;> b~ ~chP c4 ~ to~) FS = Factor de seguridad Entramas en los óbacos con g,"V, wcY obtenemos· el valor de f..l
- 138. -138- DISEÑO DE LASARMADURAS PARA UNA SECCION RECTANGULAR Por normas: e ~ 3 cms. e ~ 0.1 t Mu jJ.=--- f~ b· t 2 -v = f~ b· t Con g, jJ. ,-V, y los materiales se va o los abocas y se obtiene W Normas A.C.!. A.6. l. 1% < p < 6% blp
- 139. ,,- '-- -139- JI DISEÑO DE COLUMNASESBELTAS POR EL METODO A.C. l. Le M 2 = Momento mayor M, = Momento menor M, ·es I±l M, es e S OPCIONAL f~ l fy l t l b ¿ d E l' 1 l L ~~~mno l M, l M2 l Pu H-·o,(p. e.4h'<oJ UQ..(olhtA.~...I f'I!M.~.-k. 'lA '( 111 { IC::'. D~t-D.DS l~+vi){,.. I IV'" ~ ~ {):~r t OIDS' trn:>1 f: l. or-------~------I L EI/L columno L EI/Lvigos ~i 10.11.5. rectangular r = 0.3 t circular Ó r= 0.25d ARRIOSTRADO ~d ' ,-:-:M~co,,-,rg,-o_m-,ue_rto , M total 8.5.1. Ig = Ag' r 2 Ec = 15000 vr; 10.11.5.2. Ero '0.11.~. , n 2 Elo Po (KL1 2 '0.11.5.'. S Cm >- 1= ,.- Pu / <P Pc '0.11.~.' S· M2Mu 10.11.4.2. J5h. < 22 r S p:.'1'~~L~)Ir Si IG-- 2.. -0·3 L(....
- 140. -140- RODOLFO OSERS Fll!j(J~Ilt.iillt.iS ¡)t>Ilt>&1 c~lcl!l(J IlB (lmlCIl&tlJ Allm!lll() -rn~----------------------------------------------4 : ~: ••• .])/5rUo ))E <.)JJA. C.O..,V¡.,ful>., .eSO~.LTA . ... /?)¡ P.UNJO ,pE 40 c:m . .¡0d - De 00 I //(/14'/1, ,-;; (/.(.::1"/// +-Il NOI/EI)1'OS lJE 11601'¡NI!-'iJT() . ¿ 7).(. ¿4S 72/61 D~é..[.s JVS ,¿I1S Cé!.v();{~I?S QUJi' ~j.E64V -4 :3 L El/Le ~... Ks(. .3 = ( 40" 60 3 :i. 4-0" 60 ) E 23M. 6'1 15A _ _ + = ,z 650 "iZ )<. 6tJO ¿ ])" .J."'" 73/6//)~Ui.S :):(, {4$ VIG';;S QU.<, .OJ04<j .q ]) ¿ n/Lv .- (~ K~ ( 40 < 50 3 i 'to ~"'253 ::i ) E= .---- ;- < -;:;o = .J8iZS .( :i.Z 600 :iZ ~ LU!JQ ,Le = Z30:{{,9 E = ;¿;.95 ¿Erk" :781. .;15 E 'j/¡ ~ El/Le = O OC> No l5S74 IiEelosTE,q])o ) 7'O,e ~O 7111)70 COI.) ~ '( YA -Sf, 0137n, - v¡¿ IC ~<i j,/IS 7/?B"-jJ5 ? D. IREVISION: lREFERENCIA: PAG:
- 141. D. -141- RODOLFO OSERS 0.3. CoO= lB un. 1.3 " 650 ú J<,¡; "Pe!01) (3d ~ 08 I'j ~ f)S x r'" ~ EIo = +IlC70L s lCALCULO: ( ?oe S¡¿;;e VD Ii:r¿BIOS712/17V¡) HC>{~Tor"", ) !3d lés J)lIlJP COHO IV?TO I 4ox6ox:i8:1. ~ :;Zl:{{,Oo cd (-:i.~" 650)'" s í H1I. ~ 100 x :i.'li ~ IREVISION: Ec ~ 15000 l/25ci = 250r'l8 / .10 v -0 'f. 33:1 < 10 I--~ • cm . =- -1.11. ki~cm. lREFERENCIA: IPAG:
- 142.
- 143. -143- DIAGRAMA DE INTERACCIONTIPICO DE COLUMNAS e COMPRESION PURA -v e 'o -¡¡; Q) o.E o u O >< Q) LL FALLA BALANCEADA t-L e 'o u <> ~ T TRACCION PURA o x Q) '.LL COEFICIENTES ADlMENSIONAlES t - 2· r Pu -V =9 = f: .b· t t Mu fy t-L = P f~· b!t 2 w = 0.85· f~ P As = b· t
- 144. -144- DIAGRAMAS DE INTERACCION f~J fy J g J Es J b J t J Y(i) Numera de capas = n ,E: u Correccio'n por concreto desplazado fs : fs - 0.85' f~ ~----'-"'-I Punto de .1 compreslon pura 'fle ~ fls " fl ' o q, ·(0.85)·(Ag -As) Punto de tracción pura 'Y e " Ag 'Y e O 'Y' = -~<P 'Ys : As' fy <P f~ . Ag f~· Ag 'Y = 'Ye + 'Y' 'Y = 'Y c + 'Y s fl = flc: fls= O "Ms : L Punto j=l 'Ys =_N_s_ <p fd Ag fls = _M_,_ <p f~· Ag t 'Y " 'Y e +. 'Y S fle + s fl= fl de 'falla balanceada E:u Ku = E: u + fy/E s
- 145. - -145- f~c 280 Kg/cm2 --_..._-_._-----_. fy: 42~0 Kg/cm2 .e1" .., l. ( G ~ = Mu/(f'c bt2) l •2 fj +·······-¡-········Y'·······r········T"········r·······/·········r·········:· -'-'- l.10 L _1?l1?l 0.90 7I I b - r ~/:,../ ¡./ :.~.~-'1 _....J.-f1 I : J ~ l' 11: : + ~I ; / , 1, ¡,{-..-":' )"'¡ 1 "1'' , 1;::1 J ¡::;¡ ..•.•••.•••••.....•,..:•.••.•.•.•,.........."/.•:;;/-.,,,••;1....y.,.......},.........,..........,1.....•.1..:.....1.....•..•........: • L. - .11 .../1 ).::.../:(...:..---/ ~ l / l~ 1l 1 l ~ ./ ~ ~ 0.]0 V~J7y;t7VYl'-' ."-', T" ..Q (,) '"+.~. ...... ::. o..
- 146. -146- f· e" e --28[1 K:;.l .....cm2 Cf == 7 G G .1'--' I '~I -f..... :: 42013 Kg/e:m2l C bt2) l. b () ~_7~ 13.813 11 - , V / / / - -I ...J""''' . • 13.34 B,OB O. t8 8.20 0.24
- 147. -147- f ." C :::2::::[1 f:::!;J./cm2 .0' -, (~ B ---l .J , f'v = 42L'10 KE.l·/c:m2.' ...:...........;.. ··················1:·:1·······················:·······....~ ,1 : 1 l ';'F1 1 ................. _+ . = !'·1IA.·/(f "c -----o lo 18 .......~.........··1 b L_IZIIZI + ;¡' ~./ ; l ¡ J-,.'" )---+-r ~ I ; I ;1 , J. ,: IE1. 2(::1 ····..A·..·..:.:.:-<-:..··.....:i~·<~~~·:t;I......">···......Y........l···..·X..·....t..·....;I:·......·): l e.m M?ttScr;t7J7jIJ/V.......~.~.. ~••••0.··· : .......... 13.[14 8.08 0.12 ~J. lE; 13.20 ~3. 24 ,'-. ü 11 ! I I
- 148. -148- 0.80 II• 0.12 0. lE;0.20 o , 0.24 '--,- ....... :::; o... 11 ?
- 149. -149- ~:: eC1 r<~:i....:~. :TI 2 1--..----.--.--.-....:-.-.....---, fy = 4200 Kg/cm2 --: i • ! 1 - .- ! 1 1. ·.-'H+-·, . ~ -' I ¡"1u ./( f e Ag O)= ......:".......>:;....,... .....:...........~...........:........'.:':'........,.;.... •••••• 0; ··········~··········+··········1··········.~ i : l ' ..-·":1 1: I 1-000 lA': "1 ~I "1: '1 : : : 0. 2(:1t..····:,:,~~':·:···,:.:·A:':·::~.:.:.:/f:~i~:Jl~~;;)¡·~7~f,t-..··)·.··..,····f!··..·TI·..~·..··;·..·,···,·,·,·....·..¡' 0.10 WZJ5177:1/;Yj/V'"...0 .-_..- : .--- o~,o......o.o.o•.-.-··t ._.......: ~...-./ ~ ,..l'· ;,........ ).... .•...; ,.l: ._.;- .-," .._~..-.....__..f-·· ....,..-r ,.../! .......... ¡.......... . ~:::t;.•.~~012:,~~!.::.:::.:.:.::::::::::.:::,•••••••• : .....L ........; ........ , ........, 1.---0'0·-0, ' . . , ' ,.......¡...........¡..........,;..........; f ,-,' ,'-', 11 r-__~"'-oooo_..,- -'----+- i I ,--'----+---'--+---'---l-~i--:-·-~~- "12 0. l6
- 150. -150- 2e~] K!:;./'::mc 1-------- 42L:i12l Kg/cm2-f··..... I~ = r1u/(f" e AgD> l ·;· C1 t···..···,.·.....................:...........:...............................................:........... l. t 1 /') .1 /~f ~----t '1 ~'I 1: ~¡ '1 ¡ ¡- ,¡-, ':1 :," ,'; 1 ' : : : : ; : : J.-1.::.8 ...................,r:.......~.:.....t';.:.o.;-::"1.7:~···+·:····!..··+r··-...........:.....,.....,...........: - • / ./.: •.•/ ,~-":¡ - >r / t ,i: ¡ : ¡ 1. .:.: : ~. J~ ~:t:Y:xj¡{/~/Yr' j 0.0::: 0.12 0. lE; 0.20 ,'-', ....... J CL u
- 151.
- 152.
- 153. -153- 18 DISPOSICIONES ESPECIALES Diseño Sísmico Capítulo18 Normas COVENIN 1756 Requisitos para el diseño de elementos de concreto armado sometidos a solicitaciones de diseño debidas a las acciones sísmicas. De acuerdo a la norma "Edificaciones Antisísmicas', COVENIN-MINDUR 1756, las estructuras se deberán diseñar con tres niveles de diseño diferentes en función de su ubicación y características. NIVEL DE DISEÑO 3 Las estructuras que deban ser diseñadas de acuerdo a este nivel de diseño, deberán cumplir con las prescripciones contenidas en el capítulo 18 excepto, los descritos en los artículos 18.7 Y 18.8. NIVEL DE DISEÑO 2 Las estructuras que deban ser diseñadas de acuerdo a este nivel de diseño, deberán cumplir con el artículo 18.8 del capítulo 18. NIVEL DE DISEÑO 1 A las estructuras que deban ser diseñadas de acuerdo a este nivel de diseño, no se les aplica las prescripciones del capítulo 18. Con respecto al diseño de elementos sometidos a flexión y fuerza cortante, existen dos criterios de diseño, debiéndose ubicar la estructura en uno de los dos para aplicar la norma respectiva.
- 154. 18 -154- CRITERIO DEDISEÑO #1 PARA VIGAS (COVENIN 18.2.1) Para diseñar un elemento bajo este criterio, se debe cumplir con los siguientes requisitos: a.- Cuando bv/hv > 0.3 . , 1. t?} .)JO? Gi0(V¡¡vI. v" i!0~ 7, {..... J ~ b.- ;;: Cuando bv > 25 cm. c.- l~t,> ()-. e.- Cuando bv < bc + a1 + a2 a1 < 0.75 hv a2 < 0.75 hv Cuando e < 0.25 hc PLANTA Cuando Ln > 4 d Ln luz libre del elemento. d altura útil. Cuando la fuerza axial mayorada es menor que 0.1 Ag f'c' A continuación se enumeran los artículos más resaltantes.
- 155. / -155- CUANTIAS MAXIMAS yMINIMAS: COVENIN 18.2.2.1. 18.8.2.1. Para los niveles de diseño 2 y 3, se debe cumplir: ~ ~ P ./ 0.025 f ~ ~ y . La barra mínima a usarse no será menor que la #4. Debe colocarse al menos una barra en cada esquina. MOMENTOS ULTIMOS DE DISEÑO: NIVEL DE DISEÑO 3: En los apoyos, se debe cumplir: En los tramos, se debe cumplir: Mu{+) > 0.25 Mu{-)del apoyo Mu{-) > 0.25 Mu{-)del apoyo NIVEL DE DISEÑO 2: En los apoyos, se debe cumplir: Mu{+) > 0.33 Mu{-) En los tramos, se debe cumplir: Mu{+) > 0.20 Mu{-)del apoyo Mu{-) > 0.20 Mu{-)del apoyo (18.2.2.2.1) (18.2.2.2.2) (18.8.2.2.1) (18.8.2.2.2) 18
- 156. 18 -156- FUERZA CORTANTEDE DISEÑO EN VIGAS: NIVEL DE DISEÑO 3 COVENIN 18.2.3.2. V1 dis 0.75 (1.4 Vcm + 1.7 Vcv) + Vsis Vdis Valor máximo de V1 dis' V2dis' V3dis Sí V1 dis < Vdis El factor de minoración ~ para corte, será igual a 0.6 (COVENIN 18.1.2.2.) Fuerza cortante por cargas_ verticales debidamente mayo- radas, suponiendo el tramo como simplemente apoyado_ en los extremos. Momentos Resistentes la viga en los apoyos, con Ji1 = 1.0 fy = 1.25 fy
- 157. -157- 18 FUERZA CORTANTEDE DISEÑO EN VIGAS: NIVEL DE DISEÑO 2 COVENIN 18.8.5. V1dis 0.75 (1.4 Vcm + 1.7 Vcv) + 1.5 Vsis Vo Fuerza cortante por cargas verticales debidamente mayoradas, suponiendo el tramo corno simplemente apoyado en los extremos. M1 A M18 Momentos Resistentes de la viga en los apoyos, M2A M28 con ~ = 1.0 fy = 1.00 fy
- 158. 18 -158- CONTRIBUCION DELCONCRETO A LA RESISTENCIA AL CORTE: NIVEL DE DISEÑO 3 (COVENIN 18.2.3.3.1) vc = O Cuando la fuerza axial actuante mayorada, sea mayor que 0.05 Agf'c Y (M1 A + M1 B)/Ln > Va o (M2A + M2S)/Ln > Va Va Fuerza cortante por cargas verticales debidamente mayoradas, suponiendo el tramo como simplemente apoyado en los extremos. M1 A M1 B Momentos Resistentes de la viga en los apoyos, M2A M2S con y1 = 1.0 . fy o:: 1.25 fy
- 159. -159- 18 CRITERIO DEDISEÑO #1 PARA COLUMNAS (COVENIN 18.3.1) Para diseñar un elemento bajo este criterio de diseño, se deben satisfacer las condiciones siguientes: a.- La fuerza axial mayorada superior a 0.1 Agt'c b.- bc/hc > 0.4 C.- e > 30 cm. CUANTIAS MAXIMAS y MINIMAS: COVENIN 18.3.3.2. Para los niveles de diseño 2 y 3, se debe cumplir: 0.01 > Rg > 0.06
- 160. 18 -160- MOMENTOS ULTIMOSDE DISEÑO: NIVEL DE DISEÑO 3: > 1.2 NIVEL DE DISEÑO 2: No se verifica Momentos resistentes últi- mos en columnas para la fuerza axial que conduzca a la menor resistencia a flexión de la columna. Momentos resistentes últi- mos en vigas, para: $d 0.9 fy = 1.0 fy
- 161. -161- 18 FUERZA CORTANTEDE DISEÑO EN COLUMNAS NIVEL DE DISEÑO 3 COVENIN 18.3.4.5. y1 u = 0.75 (1.4 ycmu + 1.7 yCVu) + 2.0 Ysismo NIVEL DE DISEÑO 2 COVENIN 18.8.5. NIVELES DE DISEÑO 2 Y 3 COVENIN 18.8.5 18.3.4.5 N Caso P u I PI . . i P. l n P n M u MI . M. l M n M Momento nominal en la- parte superior de la columna, actuando bajo la fuerza axial del caso de combinación de carga que produce el momento último máximo actuante. . MBn Momento nominal enla parte inferior de la columna, actuando bajo la fuerza axial del caso de combinación de carga que produce el momento último máximo actuante. Máximo
- 162. 18 -162- COLUMNAS DELPRIMER NIVEL (Sólo nivel de diseño 3): El cálculo de la fuerza cortante de diseño se debe realizar de la siguiente manera; MAu Momento último actuante en la parte superior de la columna. MBU Momento último actuante en la parte inferior de la columna. M B n MBn Momento nominal en la parte inferior de la columna, actuando bajo la fuerza axial del caso de combinación de carga que produce el momento último máximo actuante A M A 2Mu u / / / / / Ln Luz libre de la columna. / / / MB n . :;:.
- 163. -163- 18 ZONA CONFINADA NIVELDE DISEÑO 2 COVENIN 18.8.3.2.2 NIVEL DE DISEÑO 3 COVENIN 18.3.4.2.1 La longitud de confinamiento en ambos extremos de la columna, deberá ser el mayor de los siguientes valores; Lz '::::,. 45 cm. Lz ~ Dimensión transversal máxima de la sección. SEPARACION MAXIMA DENTRO DE LA ZONA CONFINADA: ->...-- Lz Lz 1-- --' .--- NIVEL DE DISEÑO 2 COVENIN 18.8.3.2.2 Smáx !:S 8 veces el diámetro de la barra longitudinal. Smáx ~ 24 veces el diámetro de la ligadura. Smáx ::: 0.5 la dimensión más pequeña de la columna. Smáx ,;5. Menor que 30 cm. NIVEL DE DISEÑO 3 COVENIN 18.3.4.3.1 Smáx ~ 0.25 veces la dimensión más pequeña de la columna. Smáx ¿ 10 cm.
- 164. 18 -164- ARMADURA HELlCOIDALMINIMA NIVEL DE SIEÑO 3 AREA DE LIGADURA MINIMA: NIVEL DE DISEÑO 3 COVENIN 18.3.4.3.2 f'c Ash 0.3 (S· hc . -) fy Ag (- -1) Ach La condición anterior no es necesario satisfacerla si se cumple con el artículo _ 18.3.2.1 (COVENIN 18.3.4.3.4) f'c Ash 0.12 (S· he ._) fy S Separación entre ligaduras hc Dimensión transversal del núcleo de la columna Ach Area de la sección transversal de un miembro medida exteriormente al refuerzo transversal Ash Sección transversal total de la ligadura Area total de la sección - .
- 165.
- 166.
- 167. -167- COMBINACIONES DE CABILLAS Colocaciónde Aceros Tablas Con frecuencia el calculista de una estructura al diseñar las vigas, losas, columnas, etc., determina el área mínima necesaria de acero de cada sección o también el perímetro mínimo; fijando posteriormente el calibre de las barras correspondientes a estos requerimientos míniruos. En la siguiente página se han tabulado las propiedades de diferentes barras que existen actualmente en el comercio. En el encabezamiento están el diámetro, área de la sección transversal, perímetro y peso de las barras; a continuación se encuentra el área total de la sección de acero, el ancho mínimo de la viga en la cual caben y el perímetro de estas mismas cabillas en cantidad de una (1) a cinco (5) y de las combinaciones de estas mismas cabillas con otras cinco del mismo diámetro o con una a cinco barras de otros diámetros más pequeños. Igualmente se han incluido estos valores para las combinaciones de 1 al 10 de las barras con diámetros superiores al de 1 pulgada. Ultimamente se acostumbra a denominar a las barras con número de su calibre. Este corresponde al diámetro de la cabilla expresado en octavos de pulgada. NOTA: LEYENDA o 3/8" j ',, Zema. ,¡ .,¡ 2cms AREAS: en cm 2 .....í> ~ f ..r--.r- fLA ANCHOS MINlMOS: pa ra una capa, en cm. PERIMETROS: en cm. ANCHO 1 MINIMO Esta tabla está tomada, COn el permiSO expreso de su ?ut~~, del libro "Dibujo de proyectos de construcción - Casa-QuInta, del Profesor Ha.rry Osers.
- 168. -168- PROPIEDADES DE CABILLASY SUS COMBINACIONES DIAMETRO 25,40 mm , 22,22 mm 19,05 mm AREA 5,067 cm2 #8 1" 3,879 cm2 #7 7/8" 2,850 cm2 #6 3/4"PERIMETRO 7.980 cm 6.982 cm 5,985 cm PESO 3.978 Kg/m 3,045 Kg/in 2,237 Kg/m CPNTIlYll 1 2 3 4. 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 AREA cm2 5,07 10,13 15,20 20,27 25,34 3,88 7,76 11 ,64 15,52 19,39 2,85 5,70 8,55 11,40 14,25 ANCHO cm 8 13 19 24 29 8 13 18 22 27 .8 12 17 21 2'5 PERIM cm 7,98 15 96 23 94 31,92 39 90 6 98 13 9.6 20 95 27 93 34 ~1 5 98 11 97 17 95 23 94 29 92 + ADIC # 8 1" # 7 7/8" # 6 3/4" (/) AREA • 30,40. 35,47 40,54 45,60 50,67 23,27 27,15 31,03 34,,91 38,79 17,1~~ n,80 25,65 28,50 w 5 ANCHO. 34 39 44 49 54 '32 36 41 46 51 30 34 39 43 47 --' PERIM. ~7,gg 55,86 63,84 7J 82 79,80 41,8948,8755,8662,8469',82 35,91 , 47,8853,86 59,85 ""z +JDICo # 7 7/8" # 6 3/411 # 5 5/8 11 - AREA. 8,95 14,01 19,08 24,15 29,21 6,73 10,61 14,49 18,37 22,24 4,83 7,68 10,52 13,38 16,22 u. 1 ANCHO 13 18 23 ' 28 33 13 17 22 27 31 12 , 16 21 25 30 - PERIM 14 96 22 94 30 92 38 90 46 88 12 97 19 95 26 93 ~3 91 40 89 10.97 16 95 22 94 28 92 34 91 C¡ AREA 12,82 17,89 22,96 28,03 33,09 9,58 13,46 17,34 21,22 25,09 6,81 9,65 12,50 15,35 8,20 "" 2 ANCHO 18 23 28 33 38 17 22 26 31 36 16 20 25 29 34 PERIM 21 94 29 92 37 90 45 gg 53 86 18 95' 25 93 32 92 39 90 46 88 15 95 21 94 2792 33 91 39 89 '" APEA 16,70 21,77 26,84 31 ,91 36,97 12,43 16,31 20,19 24,07 27,94 8,79 11 ,63 14,48 17,33 20,1~ "" 3 ANCHO 23 28 33 38 43 21 26 :'1 36 40 20 24 29 33 <8 --' PERHI 28 93 36 9C 44 89 52,87 60,85 24 94 31,92 38,90 45,88 52,86 20,94 26 93 32 91 38 90 44 88 --' AREA 20,58 25,65 30,72 35,78 40,85 15,28 19,16 23,04 26,92 30,79 10,77 13,61 16,46 19,31 22,16 ... L¡ ANCHO 27 32 37 42 47 26 30 ,5 4,0 45 24 29 33 37 42 '" PERIM 35 91 43 89 51 87 59 85 67 83 30 92 37 90 44 .9 51 i7 58 85 25 93 31 91 37 90 43 88 49 87 "" ARE A 24,46 29,53 34,60 39,66 44,73 18,13 22,01 25,89 29,77 33,64 12,74 15,59 18,44 21,29 24,14 u 5 ANCHO -32 37 42 47 52 30 35 40 44 49 28 33 37 41 46 PERIM 42,89 50,87 58,85 66,83 74,81 36,91 43,89 50,87 57,85 64,83 30,92 36,90 42,89 48,87 54,86 w C¡ + flIllC # 6 3/4" # 5 5/811 # 4 1/2" "" AREA 7,92 12,98 18,05 23,12 28,18 5,86 9,74 13,62 17,49 21,37 4,12 6,96 9,81 12,66 15,51 C¡ 1 ANCHO 13 18 23 28 33 12 17 22 26 31 12 16 20 25 29 "" PERIM 13 96 21 94 29 92 37 90 45 88 11 97 18 9: 25 93 32 91 39 90 9 97 15 96 21 94 27 93 33 91 u AREA 10,77 15,83 20,90 25,97 31,03 7,84 11,72 15,59 19,41 23,35 '5,38 8,23 11 ,08 13,93 16,78 - 2 ANCHO 17 22 27 32 37 16 21 26 30 )5 15 20 2!¡ 79 "O C¡ PERIM, 19 95 27 93 35 91 43 89 51 87 16 96 23 94 30 92 37 90 44 88 13 96 19 95 25 93 31,92 37,90 z ARE A 13,62 18,68 23,75 28,81 33,88 9,82 13,69 17,57 21 ,45 25,33 6,65 9,50 12,35 15,20 18,05 - 3 ANCHO 22 27 32 37 42 20 25 30 35 39 19 24 28 32 37 PERW 25 93 33 91 41 89- 49 87 57 85 21 94 28 92 35 91 42 89 49 87 17 95 23 94 29 92 35 91 Ú 89 Q AREA 16,47. 21,53 26,60 31 ,67 36,73 11 ,79 15,67 19,55 23,43 27,31 .7,92 10,76 13,61 16,46 19,31 "" 4 A~CHO 26 31 36 .41 46 24 29 34 39 43 23 27 32 36 41 Q PERIM 31 92 39 90 47 88 55 86 63 84 26 93 33 ~ 1 40 89 47 88 54 &6 2: 94 27 93 33 91 39 20 45 88 - AREA 19,32 24,38 29,45 34,52 39,58 13,77 17,65 21,53 25,41 29,29 9,18 12,03 14,88 117 ,73 20,58 1- 5 ANCHO 30 36 41 46 51 29 33 38 43 47 27 31 35 40 44 z PERIM 37,90 45, H 53,86 61,84 69,82 31,92 38,90 45, gg 52,86 59,84 25,93 31,92 37,90 43,89 49,87 ""u + ADIC # 5 5/8" # 4 1/211 # 3 3/8" "" AREA ,7,05 12,11 17,18 22,25 27,31 5,15 9,02 12,90 16,78 20,66 3,56 6,41 9,26 12,11 14,96 o: 1 ANCHO 13 18 23 28 33 12 17 21 26 31 12 16 20 25 29 "" PERIM 12·97 20 95 28 93 36 91 44 89 10 97 17 95 24 94 31 92 38 90 8 97 14 96 20 94 26 93 32 ~ 1 "- AREA 9,03 14,09 19,16 24,23 29,29 6,41 10,29 14,17 18,05 21,93 4,28 7,12 9,~1 ' Il,1:Sl 1!J,bl 2 A~ChO 17 22 27 32 37 16 20 25 30 35 15 20 24 29 33 '" PERUI 17 95 25 93 33 91 41 89 4·9 87 14 96 21 94 28 93 35 91 42 89 11 96 17 95 23 93 29 92 35 90 w AREA 11. 00 16,07 21,14 26,20 31,27 7,68 11,56 15,44 119 ,32 23,20 4,99 7,83 ¡¡O,65 ' 13,03 116,:l5 '" 3 ANCHO 21 26 31 36 41 19 24 29 34 38 19 24 28 32 37 o PERIM 22 94 30 92 38 90 46 gg 54 86 18 95 25 93 32 92 39 90 46 88 14 96 20 94 26 93 32 91 38 90 --' AREA 12,98 i8,05 23,]2 28,18 33,25 8,95 12,83 16,70 20,58 24,46 5,70 8,05 1" ,40 14,<0 11/ ,1 U "" lf A,,~CHO 25 30 ~5 40 45 23 28 33 37 42 23 27 32 36 41 > PERIM 27 93 35 91 43 89 51 t.7 ,9 85 22 94 29 92 36 91 43 89 50 87 17 95 23 93 29 92 35 90 41 89 AREA 14,96 20,03 25,10 30,16 35,23 10,21 14,09 17,97 2.1,85 25,73 6,41 9,26 112 ,11 14,96 117 ,81 5 ANtHO 29 34 39 44 49 27 32 36 41 46 27 31 . 35 40 44 PERIM 32 91 40 89 48 87 56,85 64,83 26,93 33 ,91 40,90 47,88 54,86 20,94 26,93 32,91 38,90 44,88
- 169. -169- PROPIEDADES DE CABILLASV SUS COMBINACIONES 15,88 mm 2,70 mm DIAM 6,35 mm 1,979 cm2 #5 5/e ll 1,267 cm2 #4 1/2"4,987 cm 3,990 cm AREA 0,317 cm2 #2 1/4"PERU¡ 7.995 cm 1,554 Kg/m 0,994 Kg/m PESO 0.249 Kg/D. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 CJIIT 1 2 3 4 5 1,98 3,96 5,94 7,92 9,89 1,2/ 2,53 3,80 5,07 6,33 AREA 0,32 0,63 0,95 1,27 1,58 7 12 16 20 24 7 11 15 18 22 ANCHa 4 99 9,97 74 96 19,95 24,93 3,99 7J 98 77,97 75,96 79,95 PERIM 7,99 3,99 5,98 7,98 9',97 # 5 5/8 11 # 4 1/211 (¡ljfT 6 7 8 9 10 11,8713,8515',8317,81 19,79 17,60 8,8710,1411,4012,67 AREA 1,90 2,22 2,54 2,85 3,17 28 32, 36 , 40 4(; 26 30 34 37 41 29,'9234,97 39,9G 44,88 49;87' 3,94 27,93 37,92 35,97 39,90 ANCHO PERIM 77,97 73,96 75,96 77,96 79,95 # 4 1/211 # 3 3/811 3,24 5,22 7,20 9,18 11 ,16 1,98 3,24 4,51 5,78 7,04 11 15 19 24 2R 11 15 18 22 26 8 97 73 96 78 95 23,93 28 92 6,98 70,97 74,96 78,95 22 94 4,51 6,49 8,47 11 U,45 112 ,42 2,69 3,96 5,22 6,49 7,76 DrAH 9,52 lIIIIl AREA 0,713 cm2 #3 3/e"PERU¡ 2.992 cm PESO 0.559 Kg/m 15 19 23 27 ,3J 15 18 22 26 30 72 96 7J,95 22 94 27 92 32 97 9,97 73,96 77 95 27 94 25 93 CIINT 1 2 3 4 5 5,78 7,75 9'2 7 / 111. '1 1' .J'3 b i 3,40 4,67 5,94 7,20 8,47 19 23 31 , 18 22 26 20 34 AREA 0,71 1,43 2,14' 2,85 3,56 76 95 27 94 26 93 3~ 97 .% 9G 2 96 76 95 2e 94 24 92 28 92 I,U4 9,U" 1' ,no 1 ' " ,~~ : ¡q ,~tJ 4,11 5,38 6,65 7,92 9,18 ANCHO 7 11 15 18 22 PERIM 2,99 5,98 8,98 77,97 74,96 23 27 31 35 39 22 26 30 34 37 20,94 25,93 30,92 35,9G 40,89 5 95 79 94 23 93 27 92 37 97 [Ilj'fT 6 7 8 9 10 8,31 '10,29 12,27 ¡q ,c:' lb ,¿3 4,83 6,09 7,36 8,63 9,90 26 30 35 39 43 26 30 34 37 41 AREA 4,28 4,99 5,70 6,42 7,13 24,93 29,92 34,97 39,89 44,88 8,95 22,94 26,93 3G,92 34,97 ANCHO 26 30 34 37 41 PERIM 77,95 20,94 23,94 26,9) 29,92 # 3 3/8 11 2,69 4,67 6.65 8,62 10,60 11 15 19 24 28 DIAM 28,65 mm 7,97 12,96 77,95 22,94 27,92 AREA 6,443 cm2 #3,40 5,38 7,36 ~ ,34 11,3" PERIM 8,996 cm 32,26 1IlIIl 9 Ve" 8,170 cm2 #10 y411 70,73G cm , 10 21 27 31 PESO 5,059 Kg/m 6.403 Kg/m 70,91 15,95. 20,94 25,93 3G,97 4,11 6,09 8,07 10,U5 12,03 cmr 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 23 27 31 35 73 96 78 95 23 93 28 92 23 97 AREA 6,44 12,18 19,32 25,77 32,21 8,17 16,34 24,51 32,68 40,85 4,83 6,81 8,78 10,76 12,74 ANCHO 9 14 19 25 . 30 9 15 21 26 32 23 27 31 35 39 PERIM 8,99 77,99 26,9 8 35,98 44.,98 7G, 73 20,26 3G,39 40,52 50,65 76 95 27 94 26,92 37,97 36,9G ~4 7,52 9 3'5U 11 ,q~ 1.J,qb CPNT 6 7 8 30 39 43 9 10 6 7 8 9 10 79,94 24,~ 29 i 92 34,9G 39,8° AREA 38,65 45,10 51,5457,9864,4349,0247,1965,3673,5381,70 ANCHO 41 46 52 57 38 43 49 55 6136 PERIM 53,97 62,9777,96 ·80,96 89,96 60,78 7G,97 87,G4 97,77 707,30 DIAM 35,81 mm 43,00 mm 57,33 mm AREA 10,064 cm2 #11 13/e ll 14,523 crn2 #14 f%1I 25,811 cm2 # le 2 ~"PERlIA 77.252 cm 73,5G2 cm 11,002 cm PESO 7,907 Kg/m 11,401 .:g/m 20,262 Kg/m (¡lj..¡j" 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 AREA' 10,06 20,12 30,19 40,25 50,32 14,51 29,03 43,54 58,06 72 ,57 ~5,81 1,62 77 ,4·3 103,2 129,0 ANCHO 9 16 22 28 34 10 17 24 31 37 12 20 28 36 45 PHIM 77,25 22,50 33,75 45,00 56,26 73,5G 27,GO 40,50 54,GO 67,51' 78,GG 36,GG 54,GG 72,GO 9G,G7 CIW 6 7 o 9 10 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10ü AREA ~0,38 70,44 80,51 90,57 100,6 87,09 101,6 116,1 130,6 14,51 154,8 180,6 206,4 32,2 258,1 ANCHO 40 46 52 58 64 44 51 58 65 71 53 61 69 78 86 PERIM 7,57 78,76 90,07 7e 7,2 772,5 87,01 94,57 108,0 727,5 735,0 708,G 716,0 744,0 7'62,0 78G,O
- 170. -170- CABILLAS UNIFORMENTE ESPACIADAS Tomandolas mismas consideraciones que en la tabla anterior, en ésta se tabuló el área de la sección de acero en cm2 /mt, y el perímetro en cm./mt de diferentes calibres de cabillas en función del espacio uni- forme entre las barras, medido centro a centro de ellas, considerando un (1) metro de ancho. Esta tabla es útil para determinar la distancia má- xima entre las barras para satisfacer el área del cálculo en las losas,. murps, fundaciones, etc. 1/ I i NOTA: Esta tabla está tomada, con el permiso expreso de su autor, del libro "Dibujo de proyectos de construcción. Casa· Quinta", del Profesor Harry Osers.
- 171. -171- CABILLAS U NIF.O R M E M ENT E ESPACIADAS ~ CALIBRE DE CAB I L L AS ~ ~ ~ ~ " CALlB. 2 3 4 • 5 6 7 8 9 10 11 14 18 ..u oPULG. 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 m~ 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 3/4 2 1/4 MI. oMM. 6.35 9.52 12.70 15.88 19.05 22.22 25.40 28.65 32.26 35.81 43.00 57.33 U/M CM AREA 0.317 0.713 1.267 1. 979 2.850 3.879 5.067 6.443 8.170 10.064 14.523 2. 311 CMPERIM. 1.195 2.992 3.990 4.987 5.985 6.982 7.980 8..996 10.130 11.252 13.502 J8 J02 20.00 5 AREA 6.34 14.26 25.34 39.58 57.00 77.58 101. 34 5 PERIM. 39.99 59.84 79.80 39.64 119.70 139.64 159.60 16.67 6 AREA 5.29 11.88 21.12 32.98 ' 47.51 64.66 84.47 107.40 136.19 6 PERIM. 33.25 49.87 66.51 83.13 99.76 116.38 133.02 149.• 96 168.86 14.29 7 AREA 4.59 10.19 18.11 28.30 40.73 55.43 72.41 92.07 116.74 143.81 7 PERIM. 28.50 42.75 57.01 71.26 85.72 99.77 114.03 128.55 144.75 160.79 12.50 8 AREA 3.96 8.91. 15.84 24.63 35.62 48.49 63.34 80.54 102.12 125.80 8 PERIM. 24.93 37.40 49.87 62.34 74.81 87.27 99.75 112.45 126.62 140.65 11.11 9 AREA· 3.52 7.92 14.08 21. 99 31.66 43.10 56.29 71. 58 90.76 111.81 161. 26 9 PERIM. 22.16 33.24 44.32 55.41 66.49 77.57 88.65 99.94 112.54, 125.00 j 50. 00 10.00 10 AREA 3.17 7.13 12.67 19.79 28.50 38.79 50.67 64.43 81. 70 100.64 145.15 258.11 10 PERIM. 19.95 29.92 39.90 49.87 59.85 69.82 79.80 82.96 101.30 112.52 135.02 180.02 9.09 11 AREA 2.88 6.48 11.52 17.99 25.91 35.26 46.06 58.57 74.26 91.48 131. 94 234.62 11 PERIM. 18.13 27.19 36.26 44.88 54.40 63.46 72.53 81.77 92.08 102.28 122.73 163.63 8.33 12 AREA 2.64 5.94 10.55 16.49 23.74 32.31 42.21 53.67 68.05 83.83 120.90 215.00 12 PERIM. 16.61 24.92 33.23 41. 54 49.85 58.16 66 ..47 74.93 84.38 93.72 112. 47 149.95 8.00 12.5 AREA 2.53 5.70 10.14 15.83 22.80 3i.03 40.54 51. 54 65.36 80.51 116.12 206.48 12.5 PERIM. 15.96 23.93 31.92 32.90 47. BE 55.85 63.84 71.96 81.04 90.01 10~01 144.01 7.69 13 AREA 2.43 5.48 9.74 15.22 21.92 29.83 38.97 49.55 62.82 77 .39 111. 62 198.48 13 PERIM. 15.34 23.00 30.68 38.35 46.02 53.69 61.36 69.17 77.89 86.52 103.83 138.J3 7.14 14 AREA 2.26 5.09 9.05 14.13 20.35 27.70 36.18 46.00 58.33 71.85 103.63 184.29 14 PERIM. 14.24 21. 36 28.48 35.61 42.73 49.85 56.97 64.23 72.32 80.33 96.40 128.53 6.67 15 AREA 2.11 4.76 8.45 13.20 19.01 25.87 33.80 42.97 54.49 67.12 96.81 172.15 15 PERIM. 13.30 19.95 26.61 33.23 39.91 46.56 53.22 60.00 67.56 75.05 90.05 120.07 6.25 16 AREA 1.98 4.46 7.92 12.37 17.81 24.24 31. 67 40.27 51.06 62.90 90.71 161.31 16 PERIM. 12.46 18.70 24.93 31.17 37.40 43.63 49.87 56.22 63.11 70.32 84.38 112.51 6.00 16.6 AREA 1.90 4.28 7.CO 11.87 17.10 23.27 30.40 38.66 49.02 60.38 87.09 154.C6 16.6 PERIM. 11.97 11.95 23.94 29.92 35.91 41.89 41.88 53.97 60.18 67.51 81. 01 108.01 5.38 17 AREA 1.86 4.19 7.45 11.64 16.76 22.81 29.79 37.88 48.03 59.17 85.34 151.76 17 PERIM. 11.73 11.59 23.46 29.32 35.19 41. 05 46.92 52.89 59.56 66,16 79.3Q 1"5.85 5.56 18 AREA 1. 76 3.96 7.04 11.00 15.85 21.57 28.17 35.82 45.42 55.95 80.70 143.50 18 PERIM. 11.09 16.63 22.18 27.73 33.27 38.81 44.36 50.01 56.32 62.56 75.07 100.09 5.26 19 AREA 1. 66 3.75 6.66 10.41 14.99 20.40 26.65 33.89 42.97 52.93 76.34 135.76 19 PERIM. 10.49 15.73 20.98 26.23 31.48 36.72 41. 97 47.31 53.28 59.18 71.02 94.69 5.00 20 AREA 1. 58 3.57 6.34 9.90 14.25 19.40 25.34 32.22 40.85 50.32 72.57 129.05 20 PERIM. 9.97 14.96 19.95 24.94 29.92 34.91 39.90 44.98 50.65 56.26 67.51 90.01 4.44 22.5 AREA 1.41 3.17 5.63 8.80 12.67 17.24 22.52 28.64 36.31 44.73 64.55 114.72 22.5 PERIM 8.81 13.30 17.63 22.16 26.60 31.03 35.47 39.98 45.02 50.01 60.01 80.01 4.00 25 AREA 1.26 2.85 5.07 7.92 11.40 15.52 20.27 25.77 32.68 40.25 58.06 103.24 25 PERIM. 7.98 11.29 15.96 19.95 23.,94 27.92 31.92 35.98 40.52 45.00 54.00 72. 00 3.33 30 AREA 1.05 2.37 4.22 6.59 '1:49 12.92 16.87 21.46 27.20 33.51 48.33 85.95 30 PERIM. 6.64 9.96 13.28 16.61 19.93 23.25 ' 26.57 29.95 33.73 37.46 44.96 59.94 3.00 33 AREA 0.95 2.14 3.80 5.94 8.55 11.64 15.20 19.33 24.51 30.19 43.54 77;43 33 PERIM. 5.98 8.97 11.97 14.96 17.95 20 ••94 23.94 26.98 30.39 33.75 40.50 54.00 2.86 35 AREA 0.91 2.04 3.62 5.66 8.15 11.09 14.49 18.43 23.36 28.78 41. 51 73.81 35 PERIM. 5.70 8.55 11. 41 14.26 17.11 19.96 22.82 25.92 28.97 32.18 38.61 51.48 2.00 50 AREA 0.63 1.42 2.53 3.95 5.70 7.75 10.13 12.88 16.34 20.12 29.03 51.62 50 PERIM. 3.99 5.9& 7.98 9.97 11. 97 13.96 15.96 17.99 20.26 22.50 27.00 36.00
- 172. 1:.·'" -172- NORMAS A. C.I.PARA LONGITUDES DE DESARROLLO BARRAS SUJETAS A TRACCION CAPITULO 12.2. Longitud de desarrollo de varillas y alambres corrugados sujetos a tracción. La longitud básica de desarrollo deberá ser: 12.2.2. Para varillas del # .11 o menor Para varillas del # 14 Id = 0.06 Asfyj v'f'c> 0.006 . 0· fy Id = 0.8fyj v'f'c Para vari lIas del # 18 Id = 1.1fyj v'f'c Para alambre corrugado Id = 0.11 ·0' fyj v'f'c Nunca menor de 30 cm. f = 2800 Kg/cm 2 f = 4200 Kg/cm 2 ~ Espesor por y y # f' en Kg/cm f' en Kg/cm 12 0 db cm Debaj o c c (cm) 200 250 300 350 200 250 300 350 (cm) 2 0.63 > 30 30 30 30 30 30 30 30 30 8 < 30 30 30 30 30 30 30 30 30 3 0.95 >30 30 30 30 30 30 30 30 30 12 <30 30 30 30 30 30 30 30 30 4 1. 27 > 30 30 30 30 30 43 43 43 43 16 < 30 30 30 30 30 31 31 31 31 5 1.58 > 30 36 30 30 30 54 45 41 38 20 < 30 30 30 30 30 38 38 38 38 6 1. 91 > 30 48 43 39 36 71 64 58 54 23 < 30 34 31 31 31 51 46 46 46 7 2.22 > 30 65 58 53 49 97 87 79 73 27 < 30 'lI6 42 38 36 69 62 57 . 54 8 2.54 > 30 85 76 69 64 127 114 104 96 31 < 30 60 54 50 45 91 81 74 69 . > 30 107 96 88 81 161 144 131 1219 2.87 35 < 30 77 68 63 58 115 103 94 87 10 3.22 > 30 134 120 111 102 202 181 167 153 38 < 30 96 86 79 73 144 129 119 1.09 11 3.58 > 30 168 148 139 126 251 224 204 190 42 < 30 120 106 97 90 179 160 146 136 14 4.45 > 30 ·222 199 181 166 333 299 272 249 <30 159 142 129 119 238 214 194 178 54 18 5.72 > 30 278 249 226 208 416 374 340 311 < 30 199 178 161 149 297 267 243 222 69
- 173. -173- ILa longitud dedesarrollo se deberá multiplicar por los siguientes factores. Si el espesor de concreto por debajo de la varilla es de 30 cms o más Si el acero tiene un punto cedente fy mayor a 4200 Kg/cm2 Si el espaciamiento entre varillas es mayor de 15 cms centro a centro y por lo menos a 8 cms de la cara lateral del elemento 12.2.4. Normas A.CJ. Capítulo 12.3. Longitud de desarrollo en barras sujetas a compresión: Id = 0.08' fy.0jvr: ~ 0.004· fy·0 Id mayor que 20 cms. 12.3.2. Cuando el área de las varillas sea mayor que la requerida se podrá reducir la longitud de desarrollo así: Id = A (requerida) / A (proporcionada} * Id BARRAS SUJETAS A COMPRESION: fy = 2800 Kg/cm fy = 4200 Kg/cm 1I 0 fe en Kg/cmz fe en Kg/cm2 12 0 cm 200 250 300 350 . 200 250 300 350 cm , 2 0.63 20 20 20 20 20 20 20 20 8 ' 3 0.95 20 20 20 20 21 20 20 20 12 4 1. 27 20 20 20 20 28 25 23 23 16 5 1.58 24 21 20 20 35 32 29 29 20 6 1. 91 28 25 23 23 42 38 35 34 23 7 2.22 33 30 27 27 50 44 40 40 27, 8 2.54 38 34 31 31 57 51 46 46 31 9 2.87 42 38 35 34 64 57 52 52 35 10 3.22 47 42 38 38 71 63 58 57 38 11 3.58 52 46 42 42. 78 70 64 63 42 14 4.45 66 .59 54 54 99 89 81 80 54 18 5.72 85 76 69 69 127 114 104 103 69
- 174. -114- NORMAS A.C.I. PARAANCLAJES y PROLONGACIONES DE CABILLAS 12.11.3 En el punto donde no se requiere acero para resistir flexión, se debe prolongar las cabillas en una longitud igual a la altura útil del ele- mento o 12 veces se diámetro, excepto en los apoyos de un sólo tra- mo yen el extremo libre de los voladizos. 12.12.1 Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo en miembros libremente apoyados y 1/4 del refuerzo por momento positivo en miembros contínuos, debe prolongarse a lo largo de la misma cara del miembro del apoyo. En las vigas, dicho refuerzo, debe prolon- garse por lo menos15 cm. del apoyo. 12.12.2. Cuando un miembro sujeto a flexión, sea parte fundamental del sistema que resiste las cargas laterales, el refuerzo positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo de acuerdo con la sección 12.12.1. debe anclarse para que desarrolle una resistencia especi- ficada fy a la tensión en la cara del apoyo. 12.13.3. Por lo menos un tercio del refuerzo total dispuesto para el momen- to negativo en el apoyo, tendrá una longitud de anclaje más allá del punto de inflexión no menor que: d, 12 <P I L /16 en longitud de cara a cara.
- 175. -175- NORMAS ACERCA DELAS LONGITUDES SOLAPES SEGUN EL A. C. 1. NORMAS A.CJ. Capítulo 12.16. Solapes en zona de tracción: TIPOS DE SOLAPES Tipo de solape requerido de acuerdo al flS Proporcionado porcentaje máximo de acero solapado As Requerido 50 75 100 Igualo mayor que 2 A A B Menor que 2 B e e Solape tipo A .................. 1.0 Ld Solape tipo B................... 1.3 Ld Solape tipo C............. " .... 1.7 Ld Ld es la longitud de desarrollo por tracción para la resistencia a la fluencia fy de acuerdo con el artículo 12.2. Capítulo 12.17. Solapes en zona de compreslon: La longitud de solape L será la longitud de desarrollo Id pero no menor que: 0.007 fy 0 para aceros cuyo fy sea menor que 4200 kg/cm2 (0.013 fy -24) 0 para aceros cuyo fy sea mayor que 4200 kg/cm2 pero nunca debrá ser menor que 30 cm, y para concretos cuya resistencia sea menor que 210 kg/cm2 la longitud de solape se aumentará en una ter- cera parte.
- 176. -176- DISPOSICIONES DEL A.CJ.PARA EL DISEÑO SISMICO A.5.3. El momento resistente positivo de los miembros sujetos a flexión en las conexiones con columnas, no debe ser menor que el 50 % del momento resistente negativo. A.5.4. Por lo menos 1/3 del refuerzo de tensión proporcionado para mo- mento negativo en un apoyo, debe anclarse prolongándolo más allá de la posición extrema en el punto de inflexión, pero no menos de 0.25 In desde el paño de apoyo. A.5.7.2. La longitud de desarrollo, debe calcularse a partir de la cara más cercana de la columna. A.5.7.3. Cada varilla debe terminarse con un gancho standard a 90°0 con una combinación de la longitud de anclaje equivalente aun gan- cho a 90° más la longitud de anclaje adicional del refuerzo de acuerdo con lo requerido para desarrollar la resistencia a la flu- encia especificada fy. A.5.S. La longitud de anclaje del refuerzo en zonas confinadas no debe ser menor de 2/3 Id ni de 40 cm. donde Id se debe calcular de acuerdo con la Sección 12.2.2. incluyendo para el concreto lige- ro, el factor de la Sección 12.2.3. En otras zonas, la longitud de desarrollo se debe calcular de acuerdo con el cap ítulo 12, pero debe ser> 40 cm. A.5.14.1 . . La longitud m ínima de traslape, debe ser de 24 db pero no me- nor de 30 cm.
- 177. -177- 1 ,'" " EJEMPLO PARALA DISTRIBUCION DE CABILLAS EN UNA VIGA DE ACUERDO A LAS NORMAS DE LONGITUD DE ANCLAJE Y DESARROLLO DE LAS NORMAS A.C.1. 1:~r---5.0-0----,~rr------6-.50---'~L 400 l~ 25144 Kg I Q: 7500 Kg/m 16635 Kg 17524 Kg 3.35----+1 23605Kg v= 16635 - 7500X v = 25144 - 7500 X 1V=17524-7500X 22082 DIAGRAMA DE CORTE 8954 + + PUNTOS DE INFLEXION 9498 2 2 1M:-9498+16635X _75~OX M=-20069 +25144X - 750~ X 20069 I 4.9 4.0 12.0 4.0 4.0 6.3 4.0 16.7 15066 I DIAGRAMA DE MOMENTO 8.4 4.0 4.0 4.0 ¡ 0.721
- 178. -178- 1.- Se colocan34>5/8" para cubrir el acero minimo en la capa o lecho superior de la viga; Estas cabillas se colocan de extremo a extremo. 2.- Debido a las longitudes de las barras comerciales (6,9 y 12 m) no se pueden colocar corridas a todo lo largo y por ello será necesario realizar un empalme en zonas de tensiones favora- bles esto es, en zonas de compresión. De acuerdo al ACI-318-77 la longitud de desarrollo será ART 12-17;12-3 %'5/8 =t> db= 1.588 cm. 0.08fy db/R=36.82 0.007fy db = 46.7 30cm. f y = 4200 Kg/cm2 f~ = 210 Kg/cm Se toma la mayor de las tres L =47 cm. por comodidad se toma L = 50 cm. 3.- Estas barras <p 5/8" deben cumpl ir con el artículo A.5.7. De acuerdo al artículo A.5.7.2 la longitud de desarrollo debe calcularse a partir de la car del apoyo más cercana; la longitud de desarrollo básica se calcula de acuerdo al artículo 12.2. Id = 0.06 As fy/{1; = 34.43 se toma Id = 0.006 db fy = 40.02 la mayor Id = 30 Id = 40.02 Por ser una cabilladel lecho superior, se multiplica por 1,4 Art 12.2.3. Id= 1.4 x 40.02 =56.03 se toma Id =55 cms. De acuerdo con el artículo A.5.7.3. debe terminarse coñ un gancho a 90 por ello se colocará un gancho en la siguiente manera. El ~-I
- 179. -179- 1:J: I ~f llr5.00 6.504.00 .25 3¡zl 5/S" ~I 3¡zl5/S" .r .50 ¡, ~ 4.- Se colocan barras para completar el acero necesario en los apoyos (ver figura) y se cumplen las normas 12.13.3 En vista que no se desea dejar cabillas en tracción, se llevan todas las barras más allá del punto de inflexión, no menor que la altura util de la sección, o 12 veces el diámetro de la barra o 1/6 del claro la que sea mayor. Además de esta norma,hay que cumplir la norma 12.1 por ello se dispondrá la longitud de desarrollo a partir de la cara del apoyo; además,por disposi- ciones de diseño sísmico,la tercera parte del acero del apoyo por momento negativo, debe pasar el punto de inflexión y anclarse con la longitud de desarrollo o 0.25 veces la luz del claro. j12.13.3·1 ~ ItL.. .92 t 1 .20 IJIQ ~ I PUNTO . I NFLEXION IL , ' l~_ a
- 180. -180- Se procede acalcular la longitud de desarrollo básica, de f1'2.2.l acuerdo a las normas ACI 12. 2.2 Y ACI 12.2.3 ~ Id = 0.06Asfyj.[1;=67,47 Se toma . Id =0.006 db f = 55.99 la mayor. y Id=30 Id =67,47 Por ser lecho superior, Id = 67,47 x 1.4 = 95 cms. Se calcula la longitud total de la barra; medida desde el eje Norma 12.13.3 0.92 + 12db = 0.92+0.27 = 1.19 0.92 + 1/16Ln=0.92+1/16*6.5 = 1.33 0.92 + d = 0.92 +.40 = 1.32 Norma 12.1 L :::. 0.2 + 0.95 = 1.15 Norma A.5.4 L = 0.2 t 0.25 (6.10) = 1.73 ~ 1.75 Se toma la Lmás grande de todas en este caso L = 1.75 Igual se realiza con los restantes apoyos. j ! I ~~------:L~'í~----------~ 5.00 6.50 k1 2 ~ 7/8" 1.65 I1.75 b 21!1l 5/8" 1.75 1,·55 4.00 e l~
- 181. /' -181- 5.- Para elmomento positivo, se coloca el refuerzo necesario y se ~ 12.12.1 ancla cumpliendo la norma 12.12.1, es decir, 1/4 del refuerzo total, debe prolongarse en el apoyo y debe entrar en este como mínimo 15 cms. en el caso de apoyos contínuos, en el ~A.5.7.3 caso de apoyos simples, se deberá prolongar tan solo 1/3 del refuerzo total, sin embargo, en zonas sísmicas, se deberá ter- minar la barra con un gancho a 90 de acuerdo a la norma A.5.7.3 en aquellos miembros sujetos a flexión sin miembros en el lado opuesto. La norma 12.12.2 especifica, que si el miem- bro es de un sistema para resistir cargas laterales, se deberá anclar las barras, proporcionando lalongitud de desarrollo a partir de la cara del apoyo. ~~_____________________~_._15___'2_.'_2~.2:-_~_____________ Lo I 1/3 As TOTAL 1/4 As TOTAL El momento resistido positivo, no debe ser menor que el 500;0 r:::l que el momento negativo en el apoyo, por lo que se le debe ~ dar a las barras en el apoyo la longitud de desarrollo, claro está a las que van a resistir ese 50% de momento. Se procede a calcular la longitud del anclaje. Se va a tomar para ejemplo, el apoyo 2 y las barras que llegan a este.
- 182. l' -182- Se cumple lanorma 12.12.1; 1/4 del refuerzo, debe pasar el apoyo y entrar en este como mínimo 15 cms. y de acuerdo a la norma 12.12.2 se ancla con la longitud de desarrollo básica para desarrollar Fy en la cara del apoyo. - Por estas razones, las barras de 7/8" que representan 7.76 cm2 se prolongan 15 cms en el apoyo. - Las barras de 1" que representan 10.14 cm2 se pasan completas anclando con la longitud de desarrollo básica a partir de la cara del apoyo. Se calcula la longitud del desarrollo básica (Art 12.2.2) Id = 0.06 As fyjK Se toma la mayor, Id = O.006clb fy en este caso Id =30 cms. Id =90 cms. Por lo que la longitud L medida desde la cara de la columa será L~ ld - 90 cms. Nótese que al haber realizado este cálculo, ya se cumplió la norma 12.12.1 y 12.12.2 5.00 < 6.50 ¿ 4.00 > > .90 I ;< Il, .,( .90 k 1 ;; 1 201" : d .15: 207/8" : .15 I I :e I1 I I k 1 / "
- 183. .301 I ~r. 1 -183- 1 ,': 'i:' i '" ,1i1T J'>' - Las barras de 3/4" que representan 8.52 cm2 se anclan con su longitud de desarrollo a partir del eje del apoyo, con lo que se cumplen las normas 12.12.1, 12.12.2, A.5.3 La longitud de desarrollo básica será de acuerdo a la norma 12.2.2 0.06As fyj¡;:; 0.006 db· fy 30 se toma la mayor; en este caso 50 cms. Nótese que el acero de 3/4" (8.52cm2) representa más del 50 /. del acero negativo y por ello en el apoyo se resiste más del 50/. del momento negativo como momento positivo, cumpl iendo por ello la norma A.5.3; además como se dijo antes, se cumplieron por ende las normas 12.12.1 y. 12.12.2 - Faltaría por cumplir con la norma A.5.7.3 para las barras de 3/4" en los apoyos simples; las cuales de acuerdo a la mencionada norma, han de determinarse con un gancho de 90 , cuya longitud sea la de desarrollo básica, de acuerdo a la norma 12.2. 5.00 I 6.50 4.00 305/8" Irl .40 I 3!215/S" .50 1.65 . 1.75 1.75 . 1.55 b 2 r5/8," e ------~--e 1.30 Io 207/8" ~I......I _--::--__. 7 °1¡.;-.30 303/4" 2 !1l 1" .30 II~ f
- 184.
- 185. -185- CARGAS Y SOBRECARAGAS PESOSDE MATERIALES SOLICITACIONES SISMICAS PESO DE LOSAS EN KG/Mf2: TIPO DE LOSAS PESO kg/m2 ALTURA h 20 cm 25 cm 30 cm ~ 50 ~ ~ '( Sin bloques 192 216 240 ~¡ Con bloques lO 4010 de concreto 246 286 313~ ~ 1, ~ Jf..,. Ji¡ ~ liviano NERVADAS Con bloques 272 316 360 de arcilla Con bloques 290 336 380 de concreto MACIZAS 480 600 720 ~ I CARGAS DE RECUBRIMIENTO POR M 2 PARA TECHOS Kg PARA ENTREPISOS Kg Relleno para pendiente 60 Base para pavimento e~4cm. 80 Impermeabilización de asfalto y fieltro 60 Pisos de mosaico y cerámica 100 Friso 30 Piso de granito 100 Baldosa asfáltica sin base de pavimento 4
- 186. -186- PESO DE PAREDESEXPRESADAS EN KG/Mf2 DE PISO; suposición de pare- des cada 3.60 mts en cada sentido y entrepisos de 2.50 mts de alto, o sea 1.40 me de pared por cada mf de piso. Espesor Bloques de Arcilla Bloques de Concreto Ladrillos (cm) Sin friso Con friso Sin friso Con friso Sin friso Con friso 6 - - - - 130 210" 10 100 180 170 250 - - 12 120 200 190 270 250 330 15 150 230 210 290 - - 20 200 280 280 360 - - 25 250 330 500 580 Se calcula en general a base de la densidad media 1400 Kg/m3 o pro- medio de 200 Kgjmt2 de aquel piso que tenga paredes.
- 187. -187- SOBRECARGAS POR CARGAVIVA Viviendas Balcones de más de 1.20 mt de luz Oficinas Oficinas en U.S.A. Lugares de reunión, aulas, pasillos Escaleras Cines, teatros, auditorios Hospitales Lugares públicos Garages Estacionamiento para carros de pasajeros Azoteas sin acceso, incluyendo viento pendiente menor de Kg/m2 175 300 250 400 300 400 400 300 500 500 - 900 400 10° 100
- 188. -188- NORMAS A. A.S. H. T. O. PARA PROVECTO DE CARRATERAS: Tanto las cargas equivalentes como las cargas rodantes actuarán sobre las trochas o canales. En cada trocha la carga viva actuará donde se produzca los esfuerzos más desfavorables. TROCHA: Es la superficie sobre la cual se mueve una fila de vehículos. El ancho de la trocha viene dado por el tipo de carretera, que tiene esti- pulado por la Norma un ancho de calzada específico. El ancho de la calzada vendrá a ser el número de trochas por el ancho de cada una. La norma establece un factor de. reducicón de cargas vivas cuando el número de trochas es mayor de dos. NOMENCLATURA UTILIZADA: W Wc N FR Ancho de cada trocha (mt) Ancho de la calzada (mt) Número de trochas Factor de reducción de carga viva. Wc W N Tabla para anchos libres de calzada en función del número de trochas y su respectivo factor de reducción. Número Factor Trochas Ancho de calzada (mt) reducción 2 6.10 - 9.15 1.00 3 9.15 - 12.80 0.90 4 12 .80 - 16. 50 0.75 5 16 .50 - 20. 00 0.75 6 20 .00 - 23. 90 0.75 7 23 .90 - 27.60 0.75· 8 27. 60 - 31.40 0.75 9 31 .40 - 34. 70 0.75 10 34 .70 - 38.40 0.75
- 189. -189- SOBRECARGAS EN ACERASPARA PUENTES Para el proyecto y cálculo de las aceras, vigas, y sus apoyos se su- pondrá una sobrecarga de 420 Kg/m2 de acera Para el proyecto de vigas principales, celosías y otros elementos del puente se usará como sobrecarga la indicada en la tabla siguiente: LUZ DEL PUENTE (mt) SOBRECARGA (Kg/m2) L P 0.00 - 7.62 420 7.62 - 30.48 300 Mayor que 30.48 (30+914.4/L). (16.8-WJ/3.1 L longitud cargada en mt W ancho de la acera en mt Cuando las aceras son menores que 80 cm. se denominan burladeros, y solo se- estipula una sobrecarga igual a las de la acera si son mayores de 60 cm. Para burladeros menores de 60 cm. no se colocará sobrecarga. SOBRECARGAS EN LOS BROCALES F -4,.-----4..I'!"'~ Hb ;~:': F 750 Kg/m Hb ::S 25 cm
- 190. -190- SOBRECARGAS VIVAS PARAPUENTES Las cargas vivas que abajo se exponen se refiere a cargas por trocha e incluye las dos ruedas del camión. ~ u6 H - ~8 t 4.25 t2700 Kg 10900 Kg H-15-S16 4.25 t4.25 - 9.00 t 2700 Kg 10900 K~ 10900 Kg 6150 Kg. PARA MOMENTO 8850 Kg. PARA CORTE 710 Kg/mt CARGA EQUIVALENTE H-15
- 191. -191- SOBRECARGAS VIVAS PARAPUENTES ~ q5 H -6] t 4.25 t3600 Kg 14500 Kg H-20-S16 ~8 4.25 t4.25 - 9.00 t 3600 Kg 14500 Kg 14500 8200 Kg. PARA MOMENTO 11800 Kg PARA CORTE 950 Kg/mt CARGA EQUIVALENTE H-20 CARGAS EQUIVALENTES: La carga equivalente representa un tren de camiones y está formada por una carga uniformemente repartida y una carga concentrada, que tendrá un valor u otro según se esté calculando el momento o el corte actuante en un punto determinado.
- 192. -192- fUERZAS DE fREN"ADO Lasfuerzas de frenado se consideran aplicadas en el centro de masa del vehículo, que se encuentra a 1.80 mt del nivel de la calzada. La fuerza total de frenado será: la fuerza por trocha, multiplicada por el número de trochas dividido por dos y redondeado al número inmediato superior. NORMA PARA EVALUAR LAS FUERZAS DE FRENADO Se preveerá una fuerza longitudinal igual al 5% de la carga viva sobre todas las trochas de tráfico en un mismo sentido, usando la sobrecarga equivalente con la carga concentrada para momento sin impacto. Se apli- cará la reducción de carga por número múltiple de trochas. .. #: LA FUERZA F = CV . o.05[Número d; trochasJFR Este término se redondeará al inmediato superior "Número de trochas en una dirección" Sobre el tablero se producirá un momento igual a: M = F(1.8 + a) a La distancia desde el borde superior de la calzada hasta donde se calcula el momento en el tablero.
- 193. -193- COEFICIENTES DE IMPACTO:para incrementar las cargas vivas. 15 S 0.30 L + 38 L La longitud en metros de la luz cargada que produce el máximo es- fuerzo en el miembro en consideración. Para los apoyos: La longitud L será el promedio de las luces en los tramos adyacentes. (Momento -) Para los tramos: La longitud L será la longitud de ese tramo (momento +) Para Voladizos: La longitud L será la longitud del apoyo a la aplicación de la carga más alejada. Para el caso de fuerza de corte: Se tomará como longitud L la distancia de la luz cargada entre el punto de estudio y el apoyo más alejado. Excepto en los voladizos donde se tomará como impacto el valor de 0.30. PARA LOSAS DE CALZADA: Se tomará como L ia luz de cálculo. COEFICIENTES DE IMPACTO EN ALCANTARILLAS Altura del relleno Coeficiente de cms. impacto O - 30 0.30 33 - 61 0.20 63.5 - 89 0.10 ;:::: 91 O- Carga viva CV CV * # de trochas * FR * (1 +1) * 1.20.
- 194. -194- PESOS DE LOSMATERIALES DE CONSTRUCCION MATERIALES DE FABRICA EN OBRA Bloques huecos de concreto Ladrillo corriente ladrillo poroso ladrillo hueco multicelular ladrillo hueco poroso MORTEROS EN OBRAS De cemento De cal De cal y cemento De yeso CONCRETOS EN OBRA Concreto armado De granzon, piedra picada, sin armar. MADERAS Araguaney Canalete Caoba Carreto Cedro Jabillo Pardillo Saquisaqui Pitch-pine CALES Cal en pasta Cal en sacos Cal hidratada en polvo Caolín Peso espeCífico Kg/m3 1400 1800 1100 1250 1000 2150 1700 1900 1200 2400 2200 1030 850 590 790 440 460 670 480 680 1300 1000 640 2260
- 195. -195- F,······)·,·····;,]11¡ 11 PESOS DELOS MATERIALES DE CONSTRUCCION CEMENTOS Cemento suelto Cemento en sacos MATERIALES DIVERSOS Porcelana Vidrio en láminas Vidrio de ventanas Yeso fraguado seco Acero de construcción Aluminio puro PAVIMENTOS Asfalto fundido REVESTIMIENTOS Mortero de cal y de yeso Mortero de cemento y de yeso Mortero de cemento con alumbre Mortero de yeso con alumbre Yeso Peso específico Kg/m3 1200 1600 2400 2600 2500 1400 7850 2600 1400 1700 1900 2400 2500 1200
- 196. -196- PESOS DE LOSMATERIALES ALMACENADOS peso específico MATERIAL Kg/m3 Basura 660 Cacao o café en sacos 700 Caucho manufacturado 1550 Corcho 240 Goma 1800 Harina 500 Huesos 1900 Lana en telas 1300 Libros y similares 850 Parafina 1150 Paja compactada 170 Papel 1100 Trigo 750 Vidrio en lámina 2600 Carbón 1000 Coque de hulln 500 Alcohol 800 Gasolina 740 Petróleo crudo 880
- 197. -197- CARGAS POR SISMO Comoaproximación suficiente, el afecto de los movimientos sísmicos se calculará tomando en cuenta fuerzas estáticas horizontales de direcciones cualesquiera aplicadas a nivel de cada entrepiso y en el plano de apoyo de los techos. Fi Pi h p Vo = Ft = Ct Ft N = Acl Ta = El valor de dicha fuerza horizontal se calculará por la fórmula siguiente: F¡ p¡ hi (Pi hi) Fuerza horizontal en cada nivel Peso muerto del piso considerado más - de la carga viva total. En azoteas sin acceso la carga viva se considera nula, y en los edificios destinados a depósitos o estacionamientos se toma la carga viva total (Covenin 7.1.2 y 7.1.3.) Es la altura desde el piso considerado hasta el nivel de base (Primer piso del edificio que no se encuentre totalmente confinado). Sumatoria de todos los Pi Fuerza cortante basal Fuerza concentrada en el último nivel (9,2.3) T 0.06 T* - 0.02 0.04 ~ Ct ~0.10 Ct Va Va flActP :::,.Aoa Vo- - 6 3 (N + 1) o.os[ :: -lJfl~ fl~ 0.8 + 2 (2 N + 1) Número de niveles Ordenada del espectro de Diseño Período fundamental de la estructura 7.1.1
- 198. li·······i ! ~. ' ;: -" ; -198- GRUPOS DE EDIFICIOS SEGUN SU USO COVENIN 5.1.1. - GRUPOS DE EDIFICIOS SEGUN SU USO GRUPO a Edificios importantes en caso de catástrofes Edificios de contenidos valiosos A 1.25 Edificios Gubernamentales importantes Sancos y viviendas en general S ' 1.00 Depósitos, establos y galpones e 0.00 NIVELES DE DISEÑO (COVENIN 7.2.) Nivel de Diseño (7.2.) ZONA GRUPO GRUPO Aceleración A B horizontal Ao 1 2-3 1-2-3 0.08 2 2-3 2-3 0.15 3 3 2-3 0.22 4 3 3 0.30 TIPOS DE ESTRUCTURAS (Covenin 5.3.1) I Estructuras donde predominan los pórticos (marcos dúctiles) 11 Muros y pórticos 005 pórticos deben resistri el 25 % de la fuerza srsmica. 111 Paredes o pantallas de concreto (poca deformación plástica). IV Estructuras con una sóla línea resistente, edificios en los cuales la placa no actúa como diafragma rfgido.
- 199. - ~~- ~---' , - ~ ."'-. -199- FACTOR DE DUCTILIDAD (COVENIN 5.4.1.) TIPO DE Nivel de Diseño I 1I N03 6 5 N02 4.5 3.75 N01 2.5 2 FACTOR DE REDUCCION DE RESPUESTA: (Covenin 5.4.2) T R = 1 + --(D-1) 0.15 R = D Para T < 0.15 seg Para T > 0.15 seg PERIODO FUNDAMENTAL ESTIMADO: (9.2.2) Estructuras TIPO I Estructuras TIPO 11 Y 111 0.09 hn Ta =-V"""=L=-- 111 4 3 1.5 li ····· '.-----... ESTRUCTURA IV 1.5 1.25 1.0
- 200. ESPECTRO DE DISEÑO AdCovenin 7.2. -200- T aAo[ 1 + -(~ - 1) 0.15 AcJ R AcJ a~Ao R AcJ a~Ao [-;-jR Perfil de ~ Suelo S1 2.2 S2 2.2 S3 2.0 ] T < 0.15 0.15 ~ T ~ T* T > T* T* p (seg) 0.4 0.8 0.6 0.7 1.0 0.6
- 201.
- 202. _202- ~ . j ~j j -J l j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j
- 203. -203- ELABORACION DE UNPROYECTO Pasos a Seguir En la elaboración de un proyecto es preciso establecer previamente las características que conformarán los criterios de diseño, tales como: 1) Los materiales a utilizar 2) Tipo de estructura (losas macizas, nervadas, etc.) 3) El uso de la obra 4) Ubicación de la obra 5) Normas (M.O.P.; A.C.I.) 6) Coeficientes de mayoración, factores de seguridad, etc. Una vez conocida esta información se procede a proyectar. Se comienza ·con el diseño de las losas; son los elementos que más se repiten. Una vez diseñadas las losas, éstas determ inan las carga:s verticales que. se transmiten a las vigas. Estas junto con las columnas constituyen los pórticos que se deben analizar. Al tratarse de losas armadas en una dirección, los pórticos que las sopor- tan se llaman usualmente pórticos de carga y aquellos que son paralelos a la dirección de la armadura principal (a los nervios). o sea son por lo general ortogonales a los pórticos de carga y sirven para absorber el sismo en esta dirección se les llama pórticos antisísmicos. Una vez analizados los pórticos, (se determinan los esfuerzos de los ele- mentos que los constituyen). se procede al diseño de cada uno de ellos. Cuando se está empleando la teoría de rotura se debería conocer la carga viva (CV) y la carga muerta (CM) por separado para poder aplicarles sus respectivos factores de mayoración y así obtener la carga de diseño es decir la carga última Cu. sin embargo generalmente lo que se conoce es la carga vertical que corresponde a la suma de la carga viva y de la carga muerta (CV CM). En este caso, basándose en la relación carga mue¡rtajcarga viva (CM/CV) se procede a determinar un factor de mayoración global (FM) para la carga vertical global. .
- 204. -204- Cu = l.4CM+ 1.7CV = FM (CM + CV) Si se divide la expresión anterior por la carga viva (CV) se obtiene: 1.4(CM/CV) + 1.7 = FM(CM/CV + 1) Despejando el factor de mayoraci6n: l.4(CM/CV) + 1.7 FM = - - - - - - - 1 + CM/CV 1.4 + 1.7 (CV/CM) CV/CM + 1 En aquellos casos donde se desea conocer el valor de carga muerta (CM) o de la carga viva (CV) por separado se procede de la siguiente manera: CM + CV) = CM + CV Dividiendo esta expresión entre la carga viva (CV) se obtiene: (CM + CV) CV Despejando la carga vertical (CV) CV (CM + CV) CM/CV + 1 - CM/CV + 1 CV (CM + CV) CM (1 + CV/CM) Una vez determinadas las solicitaciones a las cuales van a estar someti- dos los diferentes elementos estructurales se procede al diseño de los mismos. Se diseñan primero las vigas sometidas a flexión y corte y se dibujan los detalles con los despieces, secciones transversales, etc., indicando sus dimen- siones, para poder elaborar luego el respectivo cómputo métrico. A continuación se procede al diseño de las columnas (por teor ía de ro- tura) haciendo los análisis y combinaciones de carga que estipulan las nor- mas, finalmente se hacen los dibujos de las secciones transversales de las mis- mas dejando irdicada las separaciones de cabillas y de ligaduras, también se acostumbra hél¡,cer el detalle de los nodos.
- 205. -205- PASOS A SEGUIREN LA ELABORACION DE UN PROYECTO íf~ , fy , r , Normas, Geometría, Cargas ~, Escoger el tipo de losa a usar según los requeri- mientos. ~, Diseño de las losas •Determinar las reacciones que transmiten las losas o las vigas de carga . •Realizar el análisis de los pórticos de carga y antisísmicos boja cargas vertical y horizontal. Diseñar las vigas y columnas. ,¡, Hacer el detalle y el despiece de cabillas de los losas, vigas y columnas
- 206. D. -206- RODOLFO OSERS 1--_F_I_"j_Il_~_P9_¡¡¡_9S__¡;I_9_p_9_S_I_C_9_IC_I!_I_()_tle__Il_1l"_C_P_S_'Il__4_P_ili_S_d_Il--lt*J} -P"ROY(CTO _.éS-P~"F"IICJOIJ'¡S, + 6.00 -+~~- t I t'=----::¡ i- --é- 6.00 I o ---® lCALCULO' IREVISION: (J<.o-r{'i ..s¡¡) /!ccé..so c.ov W?1.Zt!E.Ii¿;/ u,(/lOO¡) 'P../!C/! JJU!-VIlN/ C(hU :J3J.OQUf-S PE IiZCI""'/!. (1,' = I ;¡,H/J1U.//iI.!S,' 1~ 250 /:9 cm. :PIS!jj O: J'1 = 4200 I::VeA: ~ : .z400 t3 / A h = 21.10' Kg/c.A f' = 5.0 cm. ¿1/261! "NI! = JOO K~ ¿1I261i S/SJ.lICI!. tUF"F..fAS ¡¡ouzoP-rI/".S II ti ".z '!: '-I.200~::! UJ CI/Pl/ ?OE7'lCO 7l0'E1I1 J)E. 7<oTu1!-lI. /JOr.J.lIIS 11. c.:r. . I~EFt:RENCIA: PAG: !.{ i5'
- 207. -207- RODOLFO OSERS r-_~_I_.:_II_:_:_:_:_:_:__j)_8_P8__S_I_C_á_IC_II_I_()_.J)-"-':-E-.C-:-il-:-:S-5~-II-._A-P-"'_--lW usp,ul)O?,i,OGl.u~s 40 cm :l>E I?.<JcIlO ])/!I[1.J510J}E;.5 : -p¿SO ~oE'o ----.!'------ s~---__f- J.O.:5Á-TI? -0.0.5 x Z.foC' .1ZO (ji,.;; -+- I 5~ Jic.lW/O r1/,J I I " 0./5 x 0. .20~ 2,/(00 ~ 12 20 U i BtOQu.6S = g x 4.0 '" 80 ry~7i -~ 15 I 2!2 ~/~ T --./'- 20 e ~o " 20 +_1 , ti/.SO ¿¡.¿¡-Z ,,;¿,OOO ~O f1lri; ~ Trt1'U?j/MB = 0.05 x zooo ~.100 ~,47~ 4/2 L.:¡I¿ c.AE611 VJI/p· v/os I LJ7. cJ7JZ'Ó.t1 3-14 tgj,1t. 1 1 1 1 1 1 1 1 +- 4.00 "'i D 1 M lA. IICALCULO: IREVISION: IREFERENCIA: PAG: 7t5
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- 220. -220- FIlIj()~ P9"'9S ¡lSPSsi cálct!lv tle !J()¡ICPS'() ApiIIsc'I() fl1!RODOLFO OSERS -Pl!o)'.écrO :J)$1/1A,J.,E ¡;)I: A.I'J cO,UJ#v.IJ . - 815 7/8" -4..' . "v .'. ," .... ,::>. i <~" ...... :¿ ...•.~...• "~; ;," I:' " " ....•.....·C' :ó.C:,: .. i, .';;; ·ti' 20 j <i;.~. .'.'" -.:....: , ~:- ....... Ú'L';' ;.....~......J¡ ,. i ..... ~, I t';.:.. :~....,..,:...... .~'. ·-ti:. "'":':9-"" '''.: -+- --t :00 --t- ·21 Es1 ti 3/8 'Ol "U { .¿¡ ]",10 =•.¡ ¡6 -"/8", 8, 'Ol -1-2 .fO .10 .21 ,jO ~ .10 .15 D".JO .fO E,,+ P 3/8 " .'0 '@ .1.éi, D. [M ¡A ¡¡CALCULO REVISION: ¡REFERENCIA. PAG: tí::15
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- 223. -223- BIBLIOGRAFIA Gonzáles Cuevas, O.M.;Robles, F.; Casillas, J.; Díaz de Cossio, R. "Aspectos Fundamentales del Concreto Armado", Limusa, Méjico 1974. Winter George, et al. "Proyectos Estructurales de Hormigón" Reverté 1977. Jiménez Montoya, P.; Garda M., A; Morán, F. "Hormigón Armado", G. Gili, Barcelona 1976. Park, R.; Paulay, T.; "Reinforced Concrete Structures"·, J. Wiley, 1975. Wang, e., Salmon, e.G. "Reinforced Concrete Design", Intext, 1973. Arnal, Eduardo. "Lecciones de Concreto Armado" Caracas, 1967. Osers, Harry. "Dibujo de Proyectos de Construcción Tomo 1", Refolit, C.A, Caracas 1976. Johannson, Johanes. "Diseño y Cálculo de Estructuras Pretensadas", Marcombo S.A, España 1975. American Concrete Institute. "Reglamento de las construcciones de concreto reforzado (A.C.I. 318-7']) y comentarios", Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, Méjico - Marín, J.; Güell, A. "Manual para el Cálculo de Columnas de Concreto Armado", Imprenta Universitaria UCV, Caracas 1987 - Arnal E.; Epelboim S. "Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones", Fundación "Juan José Aguerrevere" CIV, Caracas 1985
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- 225. -225- OBRAS DE LAMISMA CASA ESTUDIO DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA T amo l. Proyección Cilíndrica. Tomo 11. Proyección Cónica. Por: Ing. Harry Osers PROBLEMARIO DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA Por: Ing. Harry Osers DIBUJO DE PROYECTOS DE CONSTRUCCION Tomo l. Casa-Quinta, Tomo 11. Estanque para una Urbanización (Agotado) Tomo 111. Urbanización. Por: Ing. Harry Osers RECOPILACION DE DETALLES TIPICOS DE OBRAS CIVILES Por: Ing. Harry Osers FLUJOGRAMAS PARA EL CALCULO DE CONCRETO ARMADO Por: Ing. Rodolfo Osers. PROBLEMARIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES Por: Ing. Tomás Osers. TABLAS PARA ELCALCULO DE ALCANTARILLADO Por: Dr. Ing. Harry Osers Ing. Rodolfo Osers Ing. Tomás Osers TABLAS Y ABACOS PARA EL CALCULO DE CONCRETO ARMADO (En preparación). Por: Dr. Ing. Harry Osers Ing. Rodolfo Osers Ing. Tomás Osers ------~--~----------------------------r-----------~----~--~----~/ -227- oI SOFTWARE DEL AREA H&R&T OSERS, Ingenieros El cálculo de elementos de concreto armado se presta para la elaboración de programas para el computador, el uso de estos programas permite la optimización de los elementos y por ende la economía de la obra debido a que por la facilidad y rapidez de diseño que ofrece el computador se puede determinar hasta que punto conviene reducir o ampliar cada sección. El autor de este libro, en conjunto con los ingenieros de H&R&T OSERS, Ingenieros se ha dedicado desde 1979 a preparar programas de este tipo en los computadores personales y han desarrollado los siguientes programas: HRT-CBDS T ", HRT-VIGAST ", HRT-LOSAST ", HRT··ENVICADT ", además de otros programas aún en proceso de desarrollo. En todos estos programas están incluídas estas facilidades Especiales: I Uso de PLANITRON TM (Planilla electrónica), desarrollado por los autores de los si~temas H,R!, para la entrada de todos los datos, simplificándose ru··-I"t"I"""'l"" ~I rnl':l:VIY'nn octo nrn,....oC"f"'
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- 227. -229- DI HRT-LOSAS™ Objetivos Generales. I Realizarel análisis de Losas Continuas de Concreto Armado, Macizas o Nervadas, armadas en una o dos direcciones, considerando las deformaciones debidas a flexión. • Diseño en concreto armado de las losas. Las losas armadas en una dirección pueden ser diseñadas por teoría clásica o por teoría de rotura. Las losas armadas en dos direcciones son diseñadas únicamente por teoría de rotura. I Preparar los cálculos en reportes que puedan ser entregados en las respectivas oficinas gubernamentales. Objetivos Especificas I Determinación de los desplazamientos de las juntas. I Determinación de las fuerzas en los extremos de los miembros. • Diseño en concreto armado por Teoría Clásica o por Teoría de Rotura de la Losa por nervio o por metro de ancho, según el caso. I Determinación de las cargas sobre las vigas de apoyo. I Determinación de los macizados. . . ./
- 228. D -228- • HRT-C8 OS™(Concrete Building Design Software) Objetivos Generales Realizar el cálculo de estructuras constituídas por Pórticos planos ortogonales o no entre sí y cada uno de ellos formado por vigas y columnas ortogonales entre sí, considerando las deformaciones debidas a fuerza axial, corte y momento en columnas y las deformaciones debidas a fuerza cortante y momento en vigas. Las cargas deben estar contenidas en el mismo plano vertical de cada pórtico. Preparar los cálculos en reportes que puedan ser entregados en las respectivas oficinas gubernamentales. Objetivos Especificos I Determinación de los desplazamientos de las juntas. • Determinación de las fuerzas en los extremos de los miembros. I Diseño de las vigas y columnas. I Resumen de las cargas sobre las fundaciones. I Determinación de la Matriz Lateral de cada Pórtico (Para realizar un Análisis Sísmico tanto estático como dinámico del edificio). I Repartición Sísmica Estática. I Repartición Sísmica Dinámica.
- 229. -231- • HRT-ENVICAD Tn Objetivos Generales • Dibujarutilizando un delineador digital (PLOITER), los planos de envigados. • Dibujar los planos de despieces de vigas, losas, escaleras y detalles. Objetivos Especificos • Mediante el uso del delineador digital y usando una entrada electrónica interactiva de datos, dibujar en planos con tinta china la planta de envigados de una quinta o un edificio, asi como el despiece de las losas, esto último se realiza en forma automática. • Usando la información generada por el sistema HRT-CBDS Tn dibujar los despieces de cabillas y separación de estribos de las vigas que comprenden un pórtico, tomando en cuenta la posibilidad de agrupar vigas de diferentes niveles. • Dibujo de los detalles típicos que requieren un plano estructural. L-...:: _
- 230. I l· ." o -230- • HRT-VIGAS Tn Objetivos Generales IRealizar él análisis y diseño de VIGAS Continuas de Concreto Armado, simplemente o doblemente armadas, considerando las deformaciones debidas a flexión. • Diseño por Teoría de Rotura. • Preparar los cálculos en reportes que puedan ser entregados en las respectivas oficinas gubernamentales. Objetivos Especificos I Apoyos: I Rodillos • Empotramientos • Libres (Volados) I Determinación de los desplazamientos de las juntas. I Determinación de las fuerzas en los extremos de los miembros. • Diseño por Teoría de Rotura. • Determinación de las cargas y momentos sobre los apoyos.
- 231. -231- • HRT-ENVICAD Tn Objetivos Generales • Dibujarutilizando un delineador digital (PLOITER), los planos de envigados. • Dibujar los planos de despieces de vigas, losas, escaleras y detalles. Objetivos Especificos • Mediante el uso del delineador digital y usando una entrada electrónica interactiva de datos, dibujar en planos con tinta china la planta de envigados de una quinta o un edificio, asi como el despiece de las losas, esto último se realiza en forma automática. • Usando la información generada por el sistema HRT-CBDS Tn dibujar los despieces de cabillas y separación de estribos de las vigas que comprenden un pórtico, tomando en cuenta la posibilidad de agrupar vigas de diferentes niveles. • Dibujo de los detalles típicos que requieren un plano estructural. L-...:: _
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