Este documento trata sobre la transformada inversa de Laplace, que es una herramienta útil para resolver ecuaciones diferenciales lineales con valores iniciales. Explica que la transformada de Laplace se utiliza en sistemas de control para obtener la función de transferencia y predecir el comportamiento del sistema. También incluye la definición de la transformada inversa de Laplace, una tabla con transformadas comunes y las propiedades de la transformada de Laplace.

1. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACES
INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTIO DE
PROCESOS
CARRERAS:
Ing. QUÍMICA
Ing. ALIMENTOS
Ing. PETRÓLEO Y GAS NATURAL

2. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
La transformada de Laplace es una herramienta útil para resolver ecuaciones
diferenciales lineales de coeficientes constantes con valores iniciales.
Se utiliza también en sistemas de control para obtener la función de transferencia y
predecir o analizar el funcionamiento del sistema.
DEFINICIÓN
El proceso inverso de hallar a partir de la transformada de Laplace F(s), se
denomina transformación inversa de Laplace. La integral que resuelve este problema
es la siguiente:
Para el cálculo de transformadas de Laplace de funciones es conveniente tener
disponible una tabla con las transformadas de las funciones más importantes (aquí
tiene una tabla de transformadas). Con la ayuda de esta tabla, y mediante las
propiedades, podemos hallar la transformada de cualquier función que se nos
presente.

3. Transformada de Laplace. Aplicaciones
DEFINICIÓN

4. Transformada de Laplace. Aplicaciones

6. TABLAS

7. PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
A sumiendo que la función f1(t), f2(t) satisfacen las condiciones de existencia de la
transformada de Laplace, y que sus correspondientes transformadas son: F1(s), F2(s)
1) Propiedad de la Linealidad de la Transformada
2) Primera propiedad de la Traslación
3) Senda propiedad de la Traslación
4) Propiedad del cambio de escala
5) Propiedad de la Derivada (si: f(0) no es continua, pero Lim f(t) = F(0)
6) Propiedad de la Integral
7) Propiedad de Multiplicación de una función f(t) por (tn)
8) Propiedad de la División entre (t)
9) Propiedad de la Transformada de funciones periódicas
10)Propiedad del comportamiento de la Transformada, si crece: s
11)Propiedad del Valor final
12)Propiedad del valor inicial