Física cuántica.pulgas

Tema:FísicaCuántica
Cuando una radiación luminosa incide sobre un cuerpo opaco, una parte es absorbida y
otra reflejada.
Esta radiación absorbida aumenta la energía cinética de los átomos, lo que conduce a
un aumento de la temperatura del cuerpo. Sin embargo, sucede también que los
electrones de estos átomos son acelerados por las oscilaciones, por lo que emiten
radiación electromagnética, reduciendo su energía cinética y, por tanto, disminuyendo
la temperatura.
Un cuerpo se hallará en EQUILIBRIO TÉRMICO si la tasa de absorción es igual a la de
emisión.
La radiación electromagnética emitida en tales circunstancias (como consecuencia de la
temperatura a la que se halla el cuerpo) se denomina RADIACIÓN TÉRMICA.
RadiaciónTérmica
Eric Calvo Lorente 2º Bach Física Cuántica 1

Se denomina CUERPO NEGRO a un sólido ideal capaz de absorber toda la radiación
que le llega, de modo que no reflejará luz alguna. Igualmente, será un emisor perfecto.
La radiación que emite se denomina RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO.
Una aproximación de un cuerpo negro sería un objeto que tiene una cavidad con
paredes impermeables al calor lo más rugosas y ennegrecidas posibles que se comunica
con el exterior con un pequeño orificio, es decir, un orificio que es pequeño comparado
con las dimensiones finales de la cavidad. La radiación que, procedente del exterior,
incida sobre dicho orificio penetrará en la cavidad, siendo absorbida por las paredes de
ésta tras sucesivas reflexiones internas, si el tamaño del agujero es mucho más pequeño
que el área total de dichas paredes, la probabilidad de que esta radiación vuelva a salir
al exterior puede considerarse despreciable. El orificio se comporta como un absorbente
perfecto. De otra forma, la radiación térmica emergente hacia el exterior procedente de
dicho agujero será espectralmente idéntica a la de un cuerpo negro a una determinada
temperatura T, el agujero está pues absorbiendo toda la energía que le llega y por otra
emitiendo la radiación correspondiente al equilibrio a la misma temperatura, el agujero
puede ser considerado un cuerpo negro.
Cuerpo Negro

El estudio de la radiación térmica emitida por un cuerpo negro a una temperatura dada
origina una gráfica del tipo:
Distribución Espectral (I)

La forma de la gráfica depende de la temperatura del cuerpo, cumpliéndose las
siguientes características:
• La cantidad de energía emitida es mayor al aumentar la temperatura.
• A medida que aumenta la temperatura, la curva posee una zona cada vez más
perfilada en la que la intensidad de las radiaciones es mayor.
• La longitud de onda donde se alcanza el máximo de intensidad relativa se desplaza,
al aumentar la temperatura hacia valores cada vez menores.
Wilhelm Wien estableció, a tenor de los resultados experimentales, una ley conocida
como LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN, por la que:
𝜆 𝑚𝑎𝑥. 𝑇 = 2,989. 10−3 𝑚. 𝐾
Distribución Espectral (II)

Lord Rayleigh y Sir James Jeans establecieron una función teórica de
distribución espectral de densidad de energía, para intentar dar explicación
matemática a las gráficas obtenidas. Es la llamada ley de Rayleigh-Jeans.
Esta ley muestra un serio conflicto entre las predicciones de la física clásica y los
resultados experimentales. Para valores altos de longitudes de onda, esta ley
estaba de acuerdo con la distribución espectral determinada
experimentalmente, pero a longitudes de ondas corta, esta ley predice que la
distribución de energía iría incrementando de valor, aproximándose a la
infinidad cuando 𝜆 → 0, mientras que experimentalmente se comprueba que la
distribución se aproxima cero cuando 𝜆 → 0.
Este enorme desacuerdo entre la medida experimental de y la predicción
fundamental de la física clásica a longitudes de onda corta fue llamada LA
CATÁSTROFE ULTRAVIOLETA, la ley de radiación Rayleigh-Jeans predecía una
gran emisión de radiación ultravioleta UV por el cuerpo negro, cosa que
experimentalmente no ocurre .
Catástrofe Ultravioleta (I)

Catástrofe Ultravioleta (II)

En 1900, el físico Max Planck presentó un trabajo acerca de la ley de la radiación
del cuerpo negro, en el que abandonó la física clásica,
al introducir una hipótesis radical según la que un
oscilador de frecuencia natural solo podría tomar o
ceder energía en cantidades dadas por la expresión:
𝐸 = 𝑛. ℎ. 𝜈
, donde:
• h es una nueva constante de la naturaleza, llamada
constante de Planck (h=6,625.10-34J.s)
• n es un entero positivo
• 𝜈 la frecuencia de la radiación.
Esta función ( que no escribiremos), es la llamada ley de Planck, y se ajustaba
muy bien a los datos obtenidos experimentalmente.
Interpretación de Planck (I)

La cantidad ℎ. 𝜈 representaba la cantidad mínima de energía intercambiada;
representaba el CUANTO DE ENERGÍA intercambiado entre radiación y materia.
Teniendo en cuenta la relación entre la frecuencia y la longitud de onda, la
energía de una radiación puede asimismo expresarse como:
𝐸 = ℎ𝜈
𝑐 = 𝜆𝜈
→ 𝐸 =
ℎ𝑐
𝜆
La importancia fundamental, la explicación física de la cuantización , introducida
por la ecuación , no fue completamente entendida por Planck, que la
consideraba simplemente solo un truco matemático para ajustar una función
matemática a los datos físicos.
Planck era un físico formado en la tradición clásica, y sólo abandono los
supuestos clásicos “en un acto de desesperación”, según sus propias palabras.
Interpretación de Planck (III)

Es un fenómeno consistente en la
Emisión de electrones desde la
superficie de un metal al incidir
luz sobre él.
Efecto Fotoeléctrico. Descripción (I)

• Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación
electromagnética (𝜈0), por debajo de la cual no se producen fotoelectrones
por más intensa que sea la radiación. Es decir, no se produce corriente
eléctrica.
• Para valores superiores a 𝜈0, la intensidad de corriente aumenta cuando se
incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del
metal, hasta llegar a un valor máximo.
• Al invertir la polaridad, aunque la radiación consiga arrancar fotoelectrones,
existe un potencial mínimo a partir del cual estos no alcanzan la placa
colectora. Este potencial se conoce como potencial de frenado (𝑉0)
Efecto Fotoeléctrico. Descripción (II)
Link

El significado físico de la entrada del cuanto de acción en la escena física, no
fue generalmente apreciada por los físicos hasta 1905, cuando el físico Albert
Einstein aplicó las ideas cuánticas de Planck a la explicación del efecto
fotoeléctrico, al sugerir que la misma no era una misteriosa propiedad de los
osciladores en las paredes de la cavidad y la radiación de cuerpo negro, sino
que la cuantización era una característica fundamental de la propia energía
lumínica.
Efecto Fotoeléctrico. Explicación de Einstein (I)

Einstein se basó en la teoría cuántica de Planck. Propuso que la energía de la
radiación luminosa se transportaba a través de paquetes o cuantos de energía
(FOTONES), cuya energía se correspondía con la de la radiación (𝐸 = ℎ. 𝜈).
Al incidir la radiación sobre la superficie del metal, cada fotón interacciona
sobre un electrón, cediéndole su energía. Si esta es insuficiente, no aparecerá
efecto, pero si la energía es superior a un valor determinado, si aparecerá
efecto fotoeléctrico.
La energía absorbida por el electrón será empleada por un lado en arrancar el
electrón de la superficie del metal, y, en caso de existir un exceso, aportarle
energía cinética (que le permitiría alcanzar al ánodo).
Se denomina TRABAJO DE EXTRACCIÓN, o función de trabajo (𝑊0)a la energía
mínima que deben tener los fotones de la radiación que provoca el E.F, igual a:
𝑊0 = ℎ. 𝜈0 (𝜈0 se denomina frecuencia umbral)
Efecto Fotoeléctrico. Explicación de Einstein (II)

Si el electrón tiene energía suficiente, el exceso se transformará en energía
cinética del electrón:
𝐸 𝐾 =
1
2
. 𝑚. v2
(= 𝑞 𝑒 . 𝑉𝑒)
Por tanto:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 𝑊0 + 𝐸 𝐾
ℎ. 𝜈 = ℎ. 𝜈0 +
1
2
. 𝑚. v2
ó
ℎ. 𝜈 = ℎ. 𝜈0 + 𝑞 𝑒 . 𝑉𝑒
La intensidad de corriente (nº de electrones que llegan al ánodo) es
proporcional a la intensidad luminosa puesto que cada fotón incide sobre un
electrón. Y, a mayor intensidad luminosa, mayor nº de electrones arrancados.
Efecto Fotoeléctrico. Explicación de Einstein (III)

El físico danés Neils Böhr utilizó, de igual modo que Planck y Einstein, la
hipótesis de la cuantización para justificar los espectros atómicos del átomo de
hidrógeno.
Se basó en tres postulados:
1. Los átomos están formados por un pequeño
núcleo, donde se encuentra la mayor parte de la
materia (protones, de carga positiva), y de una
corteza, en la que se hallarían los electrones,
girando alrededor del núcleo en órbitas
circulares estacionarias.
Modelo de Böhr (I)

2. Una órbita estacionaria será aquella en la que se cumple que el momento
angular está cuantizado,
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝐿 = 𝑟 𝑥 𝑝 → 𝐿 = 𝑟 𝑥 𝑝 = 𝑚. v.r
Matemáticamente, la condición quedaría como:
𝑚. v.r=n.
ℎ
2𝜋
(n=1,2,3,…para cada órbita Nº CUÁNTICO PRINCIPAL)
3. Los electrones pueden absorber o emitir energía como radiación
electromagnética (fotones), para pasar de una órbita a otra.
La cantidad de energía absorbida (si pasa a una órbita mayor) o emitida (si
pasa a una órbita más cercana) será igual a la diferencia de energía entre
las órbitas:
∆𝐸 = ℎ. 𝜈
Modelo de Böhr (II)

Modelo de Böhr (III)

La idea de la cuantización permitió describir fenómenos que bajo un punto de
vista clásico no fue posible. Ello condujo a la formulación de una serie de
principios que sentaron la base de la MECÁNICA CUÁNTICA, aplicable a
partículas subatómicas. Los pilares sobre los que se asienta son dos:
Mecánica Cuántica
DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO
(Louis de Broglie)
PPIO DE INCERTIDUMBRE
(W. Heisenberg)

La naturaleza de la luz ha ido variando desde el siglo XVII. Newton propugnaba
un comportamiento corpuscular, en tanto que Huygens abogaba por uno
ondulatorio.
La mayor reputación de Newton inclinó la balanza a su favor, hasta que, en
1803, T. Young, con su experimento de la doble rendija, demostró la naturaleza
ondulatoria de la luz. La cuestión parecía resuelta, hasta que A. Einstein se basó
en un modelo corpuscular de la luz para explicar exitosamente el efecto
fotoeléctrico.
La cuestión era complicada, puesto que, para ciertos fenómenos de interacción
radiación electromagnética- materia, la primera parecía tener un
comportamiento ondulatorio, pero para otros se comportaba como si estuviese
compuesta por partículas. ¿Qué era entonces la luz?
Dualidad Onda-Corpúsculo (I)

Louis de Broglie propuso una doble naturaleza de la luz. Efectivamente, en
función del fenómeno, la interacción se realizaba como si de una onda se
tratase, pero para otros, el comportamiento era similar al de un cuerpo
material.
Encontró la relación matemática para el comportamiento dual del fotón, al
relacionar la energía del fotón según la ecuación de Planck y la energía
relativista correspondiente a la masa de una partícula. Así:
𝐸 = ℎ. 𝜈
𝐸 = 𝑚. 𝑐2 → ℎ. 𝜈 = 𝑚. 𝑐2
ℎ.
𝑐
𝜆
= 𝑚. 𝑐2 →
ℎ
𝜆
= 𝑚𝑐
𝜆 =
ℎ
𝑝
, donde p es la cantidad de movimiento
Dualidad Onda-Corpúsculo (II)

El PRINCIPIO de DE BROGLIE generaliza la expresión anterior para cualquier tipo
de partícula:
Toda partícula material que se mueva tiene asociada una onda cuya
longitud de onda viene dada por la expresión:
𝜆 =
ℎ
𝑝
El efecto es apreciable si la partícula material es de un tamaño tal que la
longitud de onda asociada permita obtener un patrón de difracción. El valor de
la constante de Planck impide apreciar la longitud de onda asociada a
partículas macroscópicas.
Las figuras de difracción obtenidas por el paso de electrones a través de una
doble rendija pone de manifiesto la validez del principio
Dualidad Onda-Corpúsculo (III)

El PRINCIPIO de DE BROGLIE puede aplicarse al concepto de onda estacionaria,
postulado por Böhr.
Para que la órbita de un electrón sea
estable, su longitud deberá contener
un número entero de longitudes de
onda:
2. 𝜋. 𝑟 = 𝑛. 𝜆
Aplicando el Ppio. de De Broglie:
2. 𝜋. 𝑟 = 𝑛.
ℎ
𝑝
→ 2. 𝜋. 𝑟 = 𝑛.
ℎ
𝑚.v
𝑚. v. 𝑟 = 𝑛.
ℎ
2.𝜋
(2º Postulado de Böhr)
Dualidad Onda-Corpúsculo (IV)

En el mundo subatómico, debido al comportamiento dual de las partículas,
existe siempre un error intrínseco (asociado) al propio hecho de medir.
Por ejemplo, para analizar la posición o la cantidad de movimiento de una
partícula subatómica, se necesitaría una radiación que “iluminara” dicha
partícula. Esta radiación interaccionaría con la partícula, con lo que no
estaríamos estudiando a la partícula en sí, sino al resultado de la interacción
entre la partícula y la radiación.
Basándose en ideas similares, Werner Heisenberg postuló el llamado PRINCIPIO
DE INCERTIDUMBRE, que propone que:
“No es posible determinar a la vez y con exactitud la posición y el momento
lineal de un objeto cuántico. Ambas indeterminaciones guardan la siguiente
relación:
∆𝑥. ∆𝑝 ≥
ℎ
4𝜋
Principio de Incertidumbre (I)

El PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE puede también postularse como:
“No es posible determinar a la vez y con exactitud la energía de un objeto y el
tiempo requerido para medirla. Ambas indeterminaciones guardan la siguiente
relación:
∆𝐸. ∆𝑡 ≥
ℎ
4𝜋
Principio de Incertidumbre (II)
Enunciado por Böhr, propone que:
“Un objeto cuántico (electrón, fotón,..) puede interaccionar como onda o como
partícula material, pero nunca manifestará simultáneamente los dos aspectos.
Principio de Complementariedad

Erwin Schrödinger desarrolló una ecuación (de onda) a través de la que se podía
describir la posición de una partícula en función del tiempo, y relacionarla con
la energía asociada a las partículas cuánticas.
Esta ecuación, cuya base era tanto la dualidad onda-corpúsculo como el
principio de incertidumbre se denominó ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER, que, en
su forma simplificada adopta la expresión:
HΨ = 𝐸Ψ
, siendo Ψ una función de onda de probabilidad
Las soluciones de esta ecuación permiten conocer la probabilidad de encontrar
una partícula en un punto del espacio en un momento determinado (Ψ2
)
Ecuación de Schrödinger (I)

El desarrollo de la ecuación para un electrón en un átomo da como resultado la
existencia de una serie de estados cuánticos, definidos a su vez por unos valores
llamados NÚMEROS CUÁNTICOS.
La representación de la función de probabilidad para cada uno de estos estados
cuánticos permite obtener unas regiones del
espacio cuya forma y tamaño dependen del
propio estado cuántico.
En estas regiones, denominadas ORBITALES,
la probabilidad de encontrar el electrón es
máxima (superior al 99%).
Ecuación de Schrödinger (II)

El modelo de Böhr era un modelo determinista, ya que permitía conocer con
exactitud la órbita del electrón, y, por tanto DETERMINAR su posición para un
tiempo cualquiera.
Por su parte, el modelo mecanocuántico no pretende tal cosa. Es un modelo
probabilístico, al centrarse tan sólo en el cálculo de las regiones del espacio
(alrededor de un núcleo) en el que la probabilidad de hallar a un electrón dado
son máximas.
A pesar de ello, el modelo mecanocuántico ha permitido explicar los espectros
atómicos de átomos polielectrónicos. El modelo de Böhr tan sólo fue capaz de
explicar el espectro del átomo de hidrógeno.
Determinismo y Probabilismo

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