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Clase 1
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA


Definición:
Sea A            B         f: A    B       z   A,   w   B   w   f z
Ejemplos:
 w 3z
        z
              funciones univaluadas.
w
w       z       funciones multivaluadas.
w     ln z

                                                                      |
2   FunCompleja.nb




Parte real y parte imaginaria de una función de variable compleja
En general si w=f(z) en donde z=x+ y       w= u+ v
                  u u x, y
siempre resulta
                  v v x, y
La función u(x,y) se llama parte real de la función w=f(z) y
la función v(x,y) parte imaginaria de la función w=f(z).

                                                                    |

                                                                    |
FunCompleja.nb   3




Ejemplo:
Encontrar u=u(x,y) y v=v(x,y)de la función w z2
Vamos a llamar w=u+ v ; z=x+ y. Reemplazando nos queda:

                                                          |
4   FunCompleja.nb




u     v x     y2
         2    2
u + v= x     y + 2x y
Por igualdad de
  u x2 y2        u x, y   x2 y2
  v 2xy          v x, y   2xy

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Fun Compleja

  • 1. Clase 1 FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA Definición: Sea A B f: A B z A, w B w f z Ejemplos: w 3z z funciones univaluadas. w w z funciones multivaluadas. w ln z |
  • 2. 2 FunCompleja.nb Parte real y parte imaginaria de una función de variable compleja En general si w=f(z) en donde z=x+ y w= u+ v u u x, y siempre resulta v v x, y La función u(x,y) se llama parte real de la función w=f(z) y la función v(x,y) parte imaginaria de la función w=f(z). | |
  • 3. FunCompleja.nb 3 Ejemplo: Encontrar u=u(x,y) y v=v(x,y)de la función w z2 Vamos a llamar w=u+ v ; z=x+ y. Reemplazando nos queda: |
  • 4. 4 FunCompleja.nb u v x y2 2 2 u + v= x y + 2x y Por igualdad de u x2 y2 u x, y x2 y2 v 2xy v x, y 2xy |