El documento aborda funciones de variable compleja, definiendo la relación entre las variables complejas y sus partes real e imaginaria. Se ejemplifican funciones univaluadas y multivaluadas, y se ilustra el proceso para encontrar las partes real e imaginaria de la función w = z^2. Además, se presenta cómo reemplazar variables para obtener las expresiones de u(x,y) y v(x,y).

1. Clase 1
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
Definición:
Sea A B f: A B z A, w B w f z
Ejemplos:
w 3z
z
funciones univaluadas.
w
w z funciones multivaluadas.
w ln z
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2. 2 FunCompleja.nb
Parte real y parte imaginaria de una función de variable compleja
En general si w=f(z) en donde z=x+ y w= u+ v
u u x, y
siempre resulta
v v x, y
La función u(x,y) se llama parte real de la función w=f(z) y
la función v(x,y) parte imaginaria de la función w=f(z).
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3. FunCompleja.nb 3
Ejemplo:
Encontrar u=u(x,y) y v=v(x,y)de la función w z2
Vamos a llamar w=u+ v ; z=x+ y. Reemplazando nos queda:
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4. 4 FunCompleja.nb
u v x y2
2 2
u + v= x y + 2x y
Por igualdad de
u x2 y2 u x, y x2 y2
v 2xy v x, y 2xy
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