1) Define los conceptos de límite de una sucesión y de una función, incluyendo la notación matemática para expresar que una sucesión o función tiende a un límite. 2) Enumera algunas propiedades importantes de los límites de funciones reales como la unicidad del límite, las operaciones con límites y límites de funciones constantes. 3) Menciona brevemente algunas propiedades adicionales de los límites de sucesiones como la unicidad del límite y operaciones con sucesiones convergentes.

1. DEFINICIONES
1.- Límite de una sucesión: Se dice que una sucesión { an } tiende a un límite L
se escribe n → ∞ an = L , si la diferencia entre an y L en valor absoluto es tan
lim
pequeña como se desee cuando n es muy grande. Simbólicamente:
lim an = L si an − L < ε donde ε es tan pequeña como queramos cuando n es y
n →∞
grande.
2.- Límite de una función:
Una función y = f(x) tiende a un límite b
Y=f(x) cuando x tiende a a .
lim f ( x ) = b si para cada ε > 0 existe un δ
x→a
>0 tal que f ( x ) − b < ε cuando
y b
0< x−a <δ . δ ∈R
x
a
x
3.- Propiedades de límite de funciones reales:
a) Unicidad del límite.
Si lim f ( x ) = L ⇒ L es único
x→a
b) Si lim f ( x ) = L y lim g ( x ) = K Entonces:
x→a x→a
1) lim[ f ( x ) + g ( x ) ] = L + K
x→a
2) lim[ f ( x ) * g ( x ) ] = L * K
x→a
 f ( x) 
3) lim 
x→a g ( x)
 = L / K si g(x) ≠ 0 y K ≠ 0
 
4) lim[ c * f ( x ) ] = C * L donde c es una constante.
x→a
5) lim f ( x ) = lim f ( x ) si lim f ( x) Existe.
x→a x →a x→ a
sen
6) lim =1
x→0 x
4.- Propiedades de límite de sucesiones:
a) Si { an } es una sucesión convergente y n → ∞ an = L entonces L es único.
lim

2. b) Si an es una sucesión convergente y converge a L
bn es una sucesión convergente y converge a K .
Entonces:
{ an + bn } converge a L + K ; { an * bn } converge a L * K ; { an / bn } converge a L / K
{ Can } converge a CL si C es constante.
∞ si a > 1 n
c) Si lim { a } = 1 si a = 1
n  1
n →∞
d) lim 1 +  = e
0 si [ a ] < 1
n →∞
 n

3. DEFINICIONES
- Sucesión # reales
- Sucesión Creciente
- Sucesión Decreciente
- Sucesión Acotada
- Límite de una sucesión
- Sucesión Convergente
- Sucesión Divergente
- Límite de una función
Funciones reales de variable real y= f(x,y) x,y real y = f(x)
- Definición de límite
- Infinito: límite a ∞
- Formas indeterminadas
Ejercicios:
3x 2 + 7 x − 8 4 x3 + 7 x 2 − 8
1. lim 2. lim
x→∞ 4x2 + 7 x → ∞ 3x 2 − 2 x + 1
x +1 x+2
3. lim 4. lim
x→∞ x +1 x→∞ x+2
x2 − 1 x 2 − 10 x + 21
5. lim 6. lim
x →1 x − 1 x →3 x 3 − 27
x2 − 4 x+2 −2
7. lim 3 8. lim
x→2 x − 8 x→4 x − 4x + 4
2
x+2 −3 x + 5 − 10
9. lim 10. lim
x→7 x + 4 − 11 x →5 x + 8 − 13
x+3 − 6 x 2 − 10 x + 25
11. lim 12. lim
x →3 x+6 −3 x→5 x + 5 − 10

4. x 2 − 10 x + 16
13. lim
x→2 x3 − 8