Este documento presenta las reglas para derivar diferentes tipos de funciones, incluyendo constantes, variables, sumas, productos, funciones trascendentes como logaritmos y exponenciales, funciones trigonométricas como seno y coseno, y funciones inversas. En resumen, explica los procedimientos para calcular la derivada de una amplia variedad de funciones mediante la aplicación de reglas algebraicas y trigonométricas.

1. REGLAS PARA DERIVAR
1.- Derivadade una constante.
La derivadade unaconstante esigual a cero
f(x)=c
f’(x)=0
2.- Derivadade un variable.
La derivadde cualquiervariable esigual a1.
f(x)=x
f’(x)=1
3.- La derivadade una sumade funciones.
La derivadade unasumade funcionesesigual aladerivadade cada término.
f(x)=u+v-w
f(x)=du+dv-dw
4.- Derivadade una constante poruna función.
Es igual al constante porla derivadade lafunción.
v=función.
c=constante.
f(x)=cv
f’(x)=c(dv/dx)
5.- Derivadade un productode función.
Es igual a la primeraderivadaporladerivadade la segundamásla derivadade laprimerapor
la segundafunción.
f(x)=uv
f’(x)=uv’+u’v

2. 6.- Funciónelevadaaunexponente.
El exponentepasaa multiplicarala funciónyse resta el exponentemenosuno.
f(x)=vn
f’(x)=nvn-1
(dv/dx)  (derivadainterna)
7.- Derivadade un cociente de funciones.
Es igual al denominadorporladerivadadel numeradormenosladerivadadel denominador
por el numeradordivididoparael denominadoral cuadrado.
f(x)=u/v
f’(x)=(vu’-uv’)/(v2
)
Ejemplos:

3. 1.-derivarlossiguientesejercicios.
9 8
3
4
1
4
2
3 35 2
333 4
2 2 2
2 3 4 2
2
2 2
1. : ' 9
3
2. 10 : '
4
1
3. : '
2
3 5 10 3
4. 3 : ' 5
3 2
5. ( 3) : ' 4 ( 3)
6. (2 3) : ' 12 (4 12 9)
(45
7. (3 3) 1 5 : '
y x sol y x
y x sol y
x
y x sol y
x
x x
y x sol y x
x x xx x
y x sol y x x
y x sol y x x x
x x
y x x sol y
   
    
   
        
     
      

     
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 4 4
2
3 3
2
2
16)
1 5
(3 )
8. : '
( )
2
9. : '
( )
1 2
10. : '
1 3 (1 3 )( 1 2 )( 1 3 )
5 15
11. ; : 3 : '
10 2
5 2 1 1
12. ; : : '
2 1 2
x
a x x a x
y sol y
a x a x a x
a x a x
y sol y
a x a x a x
x x
y sol y
x x x x
x
y si x sol y
x
x
y si x sol y
x

 
   
  

   
  

   
   

    


     

1
8
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRASCENDENTES
8.- derivadade lafunciónlogaritmonatura.
Es igual a uno sobre lafunciónporla derivadade lafunción.
De estamanera:
f(x)=lnv
f’(x)=(1/v)(dv/dx)
9.-dervadade la funciónlogarítmicade logaritmosexagesimal.

4. Logaritmode 𝑒divididoparalafunciónporla derivadade lafunción.
De estaforma:
f(x)logv
f’(x)=((loge)/v)(dv/dx)
10.- derivadade una constante elevadaaunafunción.
La funciónporel logaritmonatural de laconstante por laderivadde lafunción.
De estaforma:
f(x)=av
f’(x)=(av
lna)(dv/dx)
11.-derivadade lafunciónexponencial.
Es igual a la función exponencialporladerivadade lafunción.
De estaforma:
f(x)=ev
f’(x)=(ev
)(dv/dx)
12.-derivadade unafunciónelevadaaotra función.
De estaforma:
f(x)=uv
f’(x)=(vuv-1
)(du/dx)+uv
lnu(dv/dx)
13.-derivadade lafunciónsen.
f(x)=sen(v)
f’(x)=cos(v)(dv/dx)
14.- derivadade la funcióncos.

5. f(x)=cos(v)
f’(x)=-sen(v)(dv/dx)
15.- Derivadade la funcióntan.
f(x)=tan(v)
f’(x)=sec2
(v)(dv/dx)
16.-derivadade lafuncióncot.
f(x)=cot(v)
f’(x)=-csc2
(v)(dv/dx)
17.- Derivadade la secante de una función.
f(x)=sec(v)
f’(x)=sec(v)tan(v)(dv/dx)
18.- derivadade la cosecante de unafunción.
f(x)=csc(v)
f’(x)=-csc(v)ctg(v)(dv/dx)
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES INVERSAS
19.-f(x)=arcosen(v)
f’(x)=
2
1
.
1
dy
dxv

6. 20.- f(x)=arcocos(v)
f’(x)=
2
1
.
1
dy
dxv


21.- f(x)=arcotg(v)
f’(x)= 2
1
.
1
dy
v dx
22.- f(x)=racoctg(v)
f’(x)= 2
1
.
1
dy
v dx


23.- f(x)=arcosec(v)
f’(x)=
2
1
.
1
dy
dxv v 
24.- f(x)=arcocsc(v)
f’(x)=
2
1
.
1
dy
dxv v



7. Demostración:
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
1
2
2. log( )
1
log 2 log(1 )
log log
' (2) (2 )
2 (1 )
1 2
' log ( )
(1 )
1
' log ( )
(1 )
3.
' ln (6 )
' 6 ln
4.
' 2
5.
' (1) ln ( )
' (
x
x x
x
x
x
x
c x
c x
e
x e e x
x e
x
y
x
y x x
e e
y x
x x
x
y e
x x
x
y e
x x
y a
y a a x
y a x a
y be
y be x
y x
y e x x x e
y e x



 

  
 

 




 


 

 
 
 1
ln )
1
' ( ln )
x
x e
x x
y e x x
x


 