Este documento describe varios métodos para optimizar funciones unidimensionales sin restricciones, incluyendo el método de Newton, aproximaciones de diferencias finitas, el método de la secante y aproximaciones polinomiales. También explica cómo aplicar la búsqueda unidimensional a problemas multidimensionales variando un parámetro a lo largo de la dirección del gradiente.
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Funciones de varias variables Matemáticas IIIAngel Granados
Funciones de varias variables Matemáticas III.
Politécnico Santiago Mariño Extensión San Cristóbal
Profesor Domingo Méndez Autor/estudiante Ángel Granados
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Funciones de varias variables Matemáticas IIIAngel Granados
Funciones de varias variables Matemáticas III.
Politécnico Santiago Mariño Extensión San Cristóbal
Profesor Domingo Méndez Autor/estudiante Ángel Granados
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0...Telefónica
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0xWord escrito por Ibón Reinoso ( https://mypublicinbox.com/IBhone ) con Prólogo de Chema Alonso ( https://mypublicinbox.com/ChemaAlonso ). Puedes comprarlo aquí: https://0xword.com/es/libros/233-big-data-tecnologias-para-arquitecturas-data-centric.html
Es un diagrama para La asistencia técnica o apoyo técnico es brindada por las compañías para que sus clientes puedan hacer uso de sus productos o servicios de la manera en que fueron puestos a la venta.
(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
Actualmente, y debido al desarrollo tecnológico de campos como la informática y la electrónica, la mayoría de las bases de datos están en formato digital, siendo este un componente electrónico, por tanto se ha desarrollado y se ofrece un amplio rango de soluciones al problema del almacenamiento de datos.
2. 1. Método de Newton
f’(x)
f ' (x k )
k +1
= x − '' k
k
x
f (x )
x*
xk+1 xk x
Ventajas:
1. El procedimiento presenta convergencia cuadrática
2. Para una función cuadrática, el mínimo se obtiene en un solo paso.
Desventajas:
1. Es necesario calcular f’(x) y f’’(x)
2. Si f’’(x)→0 el método converge lentamente.
3. Si el punto inicial no se encuentra cerca al mínimo, el método podría no converger
3. 2. Aproximación de diferencias finitas para la derivada
[f (x k + h ) − f (x k − h )] / 2h
f(x)
x k +1 = x k −
[f (x k + h ) − 2f (x k ) + f (x k − h )]/ h 2
f(xk+h)
f(xk-h)
xk x
h
4. 3. Método de Quasi - Newton (Método de la secante)
f’(x)
Pendiente=m
f ' (x k )
=m
x −x
k
f ' (x q ) − f ' (x p )
m=
xq − xp
~*
xp x
x* xq x
f ' (x q )
~ = xq −
[ ]
x
f ' ( x q ) − f ' ( x p ) /( x q − x p )
5. 4. Métodos de aproximación polinomial
Interpolación cuadrática
f(x)
f ( x ) = a + bx + cx 2
~=− b
x
2c
Etapa 1
~
x1 x2 x3 x
x
Etapa 2
~
x2 x3 x
x
f ( x 1 ) = a + bx 1 + cx 1
2
f ( x 2 ) = a + bx 2 + cx 2
2
f ( x 3 ) = a + bx 3 + cx 3
2
6. f(x) f(x)
~ ~
x1 x2 x3 x x1 x2 x3 x
x x
Iteración k+1: x2,x,x3 Iteración k+1: x1,x2,x
f(x) f(x)
~ x2 ~ x2
x1 x3 x x1 x3 x
x x
Iteración k+1: x1,x,x2 Iteración k+1: x2,x,x3
7. Ejercicio
Encontrar los puntos estacionarios de la función
f(x) = x 3 − 4·x 2 + x
Calcular los óptimos mediante el método de Newton
Solución
8. Optim1DMetodoNewton.m
%Capítulo 5. Optimización de funciones sin restricciones: Búsqueda
% unidimensional
%Aplicación del método de Newton para encontrar puntos óptimos de funciones
%unidimensionales
%Minimizar: f(x)=x^3-4*x^2+x
%Fórmula recursiva: xk1=xk-(f'(x)/f''(x))
%Evaluando la primera derivada: f'(x)=3·x^2-8·x
%Evaluando la segunda derivada: f''(x)=6·x-8
%Nombre de archivo: Optim1DMetodoNewton.m
function f=Optim1DMetodoNewton(x0,epsilon)
% x0 = Punto de partida, cercano al óptimo. Por ejemplo 8 o -4
%epsilon = test de convergencia. Por ejemplo 0.00001
xk=x0;
Test=epsilon+1;
while Test>=epsilon
xk1=xk-((3*xk^2-8*xk+1)/(6*xk-8));
Test=abs((xk1-xk)/xk);
xk=xk1;
end
fprintf('X óptimo = %5.5fn',xk);
9. Optim1DMetodoNewtonDifFinit.m
%Capítulo 5. Optimización de funciones sin restricciones: Búsqueda
% unidimensional
%Aplicación del método de Newton con diferencias finitas para encontrar
%puntos estacionarios de funciones unidimensionales
%Minimizar: f(x)=x^3-4*x^2+x
%Fórmula recursiva: xk1=xk-(f'(x)/f''(x))
%Evaluando la primera derivada: f'(x)=(f(x+h)-f(x-h))/2h
%Evaluando la segunda derivada: f''(x)=(f(x+h)-2·f(x)+f(x-h))/(h^2)
%Nombre de archivo: Optim1DMetodoNewtonDifFinit.m
function f=Optim1DMetodoNewtonDifFinit(x0,h,epsilon)
% x0 = Punto de partida, cercano al óptimo. Por ejemplo 8 o -4
%epsilon = test de convergencia. Por ejemplo 0.00001
xk=x0;
Test=epsilon+1;
while Test>=epsilon
%Evaluación de derivadas mediante diferencias finitas
dF=(Funcion(xk+h)-Funcion(xk-h))/(2*h); %Primera derivada
d2F=(Funcion(xk+h)-2*Funcion(xk)+Funcion(xk-h))/(h^2); %Segunda derivada
%Cálculo de x(k+1)
xk1=xk-(dF/d2F);
Test=abs((xk1-xk)/xk);
xk=xk1;
end
fprintf('X óptimo = %5.5fn',xk);
Funcion.m
%Evaluación de la función f(x)=x^3-4*x^2+x
function f=Funcion(x)
f=x^3-4*x^2+x;
10. 4. Cómo se aplica la búsqueda unidimensional a un problema
multidimensional.
x nuevo = x viejo + αs
α ≡ Tamaño de paso
s ≡ dirección de búsqueda
x0
x1
x2
s
11. Ejemplo 5.5 Ejecución de una búsqueda unidimensional
%Ejercicio5_5.m
%Cómo aplicar la búsqueda unidimensional a problemas multidimensionales
%Minimizar la función
%f(x)=x1^4 - 2·x2·x1^2 + x2^2 + x1^2 -2·x1 + 5
%Punto de partida: x0=[1;2]
%Dirección: s=-gradiente(f(x0))=-[-4;2]
%Algoritmo de búsqueda: Xnuevo=Xviejo+alfa*S
clear;clf; %Borrado de variables y ventanas gráficas
X0=[1;2]; %Vector de partida
S=-[-4;2]; %Dirección de búsqueda
Xviejo=X0;
alfa=[0:0.005:0.12];
limite=length(alfa);
%Iteraciones
for i=1:limite
X1(i)=Xviejo(1,1)+alfa(i)*S(1,1);
X2(i)=Xviejo(2,1)+alfa(i)*S(2,1);
f(i)=X1(i)^4-2*X2(i)*X1(i)^2+X2(i)^2+X1(i)^2-2*X1(i)+5;
end
plot(alfa,f);
xlabel('alfa');ylabel('f(x1,x2)');
12. [fmax,i]=min(f);
AlfaOptimo = alfa(i);
fprintf('Alfa óptimo = %5.5fn',AlfaOptimo);
%Curvas de nivel
figure(2)
x1=0:0.05:2;x2=0:0.05:3;
[X1g,X2g] = meshgrid(x1,x2);
F=X1g.^4-2*X2g.*X1g.^2+X2g.^2+X1g.^2-2*X1g+5;
contour(X1g,X2g,F,40);xlabel('x1');ylabel('x2')
hold on
line([X1(1),X1(1)+AlfaOptimo*S(1,1)],[X2(1),X2(1)+AlfaOptimo*S(2,1)])