El documento presenta un resumen de las funciones trigonométricas y coordenadas polares para el curso de Cálculo I. Incluye ejercicios resueltos sobre funciones seno y coseno con gráficas, composición de funciones, y conversiones entre coordenadas cartesianas y polares. El profesor asigna tareas como graficar funciones usando software y resolver problemas sobre temas como áreas, volúmenes y precios con descuentos aplicando conceptos de funciones.

1. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
VII. Funciones Trigonométricas
1. Leer libro PRE CALCULO James Stewart TODO EL CAPÍTULO
Resolver Del 1 al 70 pag 429-430 MULTIPLOS DE 5.
1. Grafique la función
5. f(x) = -2 + sen x
10. g(x)= - 2/3 cos x
2. Determine la amplitud y el período de la función y dibuje su gráfica.
15. y = cos (2x)
Amplitud: 1
Período: 3
20. y = 5 cos (1/4 x)
Amplitud: 5
Período:
25. y = 1 + ½ cos π x

2. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
Amplitud: 0.5
Periodo: 3
30. y = 3 cos (x + π/4 )
Amplitud: 3
Periodo:
35. y = ½ - ½ cos (2x - π/3)
Amplitud: 0.5
Periodo:
40. y = cos (π/2 – x)
Amplitud: 1
Periodo:

3. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
41-48 • Se proporciona la grafica de un periodo completo de una curva seno o coseno.

4. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
a) Calcule la amplitud, periodo y desplazamiento de la fase.
b) Escriba una ecuación que represente la curva en la forma.
Y= a sen k (x – b) O bien y= a cos k (x – b)
45.
Amplitud: 0.5
Período:
y = - (½ ) cos 2 (x + π/3)
49-56 • Determine un rectángulo de visión adecuado para cada función y úselo para graficar la
función.
50. f(x) = 3 sen 120 x
55. y = sen2 (20 x)

5. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
59-64 • Grafique las 3 funciones en una sola pantalla, ¿Cuál es la relación entre las 3 graficas?
60. y = x; y = -x; y= x cos(x)
La función y= x cos(x) está comprendida entre las otras 2 funciones.
65-68 • Calcula los valores máximo y mínimo de la función.

6. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
65. y = sen x + sen 2x
Máximo: 1.76
Mínimo: -1.76
69-72 • Determine todas las soluciones de la ecuación que queda en el intervalo (0, π).
Proporcione cada una de las respuestas con 2 cifras decimales.
70. tan (x) = 2
0.1
VIII. Composición y Álgebra de Funciones.
Leer el libro PRE CALCULO James Stewart pag 214 a 219.
1. Resolver del libro PRE CALCULO James Stewart Del 55 al 60 pagina 219-221 trazar los
gráficos con el DERIVE.
55-56 • Ingreso, costo y ganancia. Una imprenta elabora calcomanías para campanas
electorales. Si se piden x calcomanías (donde x < 10000) entonces el precio por calcomanía es
0.15 – 0.000002x dólares y el costo total de producir la orden es 0.095x – 0.0000005x2 dólares.
55. Use el hecho de que
Ingreso = precio por articulo X número de artículos vendidos
Para expresar R(x), el ingreso de una orden de x calcomanías, como un producto de dos
funciones de x.
R(x)= x * (0.15 – 0.0000002x)
R(x)= 0.15x – 0.0000002x2
56. Use el hecho de que

7. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
Ganancia= ingreso – costo
Para expresar P(x) la ganancia en un pedido de x calcomanías como un producto de dos
funciones de x.
P(x)= 0.15x – 0.0000002x2 – 0.095x + 0.0000005x2
P(x)= 0.055x + 0.0000003x2
57. Área de una onda. Se deja caer una piedra en un lago, que crea una onda circular que viaja
hacia afuera a una velocidad de 60 cm/s.
a) Encuentre una función g que modele el radio como una función del tiempo
g(t)= v t
b) Encuentre una función f que modele el área del círculo como una función del radio
F(g(t)) = πx2
c) Encuentre f(g) Que representa esta función
F(g(t))= π 3600 t2
58. Inflado de un globo. Un globo esférico está siendo inflado. El radio del globo crece a la
velocidad de 1 cm/s.
a) Encuentre una función f que modele el radio como una función del tiempo
F(t)= vt f(t)= t
b) Encuentre una función g que modele el volumen como una función del radio
G(r)= 4/3 πr3
c) Encuentre g*f . ¿Que representa esta función?

8. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
G (f(t))= 4/3 t3
59. Área de un globo. Se está inflando un globo meteorológico esférico. El radio del globo se
incrementa a la velocidad de 2 cm/s. exprese el área superficial del globo como una función del
tiempo t en segundos.
r= 2 cm/s t
A(t)= 4 (2cm/s t)2 => A(t)= 16cm/s t2
60. Descuentos multiples. Se tiene un cupon de $50 de un fabricante bueno por la compra de
un telefono celula. La tienda donde compra su telefono celular ofrece un descuento de 20%
en todos los telefonos celulares. Sea x el precio normal del telefono celular.
a) Suponga que solo se aplica el 20% de descuento. Encuentre la funcion f que modele el precio
de compra del telefono celular como una funcion del precio regular x
1 - 20% = 1 - 0.2 = 0.8
F(x)= 0.8 x
b) Suponga que solo se aplica el cupon de descuento de $50. Encuentre una funcion g que
modele el precio de compra del telefono celular como una funcion de etiqueta x
G(x)= x – 50
c) Si puede usar el cupon y el descuento entonces el precio de compra es f∙g(x) o g∙f(x)
dependiendo del orden en el que se apliquen al precio. Encuentre f∙g(x) y g∙f(x).Que
composicion da el precio mas bajo?
F(g(x))= 0.8 (x – 50) => f(g(x))= 0.8x - 40
G(f(x))= 0.8x – 50
La posicion g(f(x)) da el precio mas bajo
2. Graficar las funciones aplicando DERIVE

9. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
a) y = |x+1|-|x+3|
c) y = |x| + |x2 -1|
b) y = |x+2|+|x-1|
d) y = x2 – 6 |x|+9
e) |x| - 1
y=y =
|x + 2|
IX. Funciones en coordenadas polares

10. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
Leer del libro PRE CALCULO James Stewart pag 582 a 594
1. Resolver del libro PRE CALCULO James Stewart Del 1 al 50 múltiplos de 5 Pag 594 – 595
trazar los gráficos con el Derive.
1-6 • Compare la ecuación polar con las graficas marcadas I – VI. Use la tabla anterior como
ayuda.
5. r = sen 3θ
7-14 • Pruebe la simetría de la ecuación polar con respecto al eje polar, el polo y la línea θ = π csc
θ
10. r = 5 cos θ csc θ
15-36 • Bosqueje la grafica de la ecuación de la ecuación polar.
15. r = 2

11. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
20. r = cos θ
25. r = -3 (1+sen θ)
30. r = 2 cos 3 θ

12. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
35. r = 2 + sec θ
37-40 • Use un dispositivo de graficación para graficar la ecuación polar. Elija el dominio de θ
para asegurar que produce la grafica completa.
40. r = √1-0,8 sen2 θ
43-46 • Compare la ecuación polar con las graficas marcadas I-IV, De razones para sus
respuestas.
45. r = θ sen θ

13. José Manuel Mercado Egüez
Cálculo I 2011
Ingeniería Industrial
47-50 • Bosqueje una grafica de la ecuación rectangular. (Sugerencia: primero convierta la
ecuación a coordenadas polares).
50. x2 + y2 = (x2 + y2 – x)2
(r COS θ)2 + (r SEN θ)2 = [(r∙COSθ)2 - r∙COS(θ) + (r∙SENθ)2 ]2
r 2 = r2 COS(θ)2 - 2 r3 COS(θ) + r4