Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas. Define una función como una relación entre dos variables donde a cada valor de la primera variable le corresponde un único valor de la segunda. Luego clasifica las funciones en algebraicas, trascendentes y especiales. Describe ejemplos detallados de funciones lineales, cuadráticas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

1. MÓDULO IV. FUNCIONES
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada
valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada
imagen o rango.
El precio de un viaje en taxi viene dado por:
𝑦 = 3 + 0.5 𝑥
Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.
Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
x es la variable independiente.
y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje).
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor
su comportamiento.
x 10 20 30
y= 3 + 0.5x 8 13 18
CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Una función (𝑓) es conjunto de pares ordenados (𝑥, 𝑦) donde 𝑥 que es el primer elemento del
conjunto se le llama dominio y 𝑦 que es el segundo elemento del conjunto llamado codominio, de
forma que a cada elemento de 𝑥 le corresponde un único elemento 𝑓(𝑥) o de 𝑦. Que son los que
cumplen con una relación y forman el recorrido o rango.
Las funciones reales se pueden clasificar de acuerdo a su regla de correspondencia en:
 FUNCIONES ALGEBRAICAS
 FUNCIONES TRASCENDENTES
 FUNCIONES ESPECIALES
Que a su vez se pueden clasificar en:

2. 𝐴𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎𝑠
{
𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
{
𝑃𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙
{
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑦 = 4
𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
𝑦 = 𝑥 − 7
𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑦 = 𝑥2
+ 7𝑥 + 12
𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑎
𝑦 = 𝑥3
− 𝑥 + 2 }
𝑁𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙
𝑦 =
2𝑥
𝑥2 − 9
}
𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝑛𝑜 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑦 = √9 − 𝑥2
}
𝑇𝑟𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
{
𝑇𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
𝐿𝑜𝑔𝑎𝑟í𝑡𝑚𝑖𝑐𝑎𝑠
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥
𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑦 = 3 𝑥
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑦 = |𝑥| }
Las funciones algebraicas corresponden a funciones en las que se pueden efectuar operaciones
como: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Y se pueden clasificar
en:
 FUNCIONES RACIONALES
 FUNCIONES IRRACIONALES
Las funciones racionales se expresan mediante el cociente de polinomios. Pueden ser enteras o
polinomiales o pueden tener la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x)≠0.
Las funciones polinomiales se pueden clasificar como:
 FUNCIÓN LINEAL
Es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es la abscisa donde la recta
intersecta al eje. La gráfica de una función lineal es una línea recta, si m es positiva la recta se inclina
hacia la derecha es creciente y si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda es decreciente.
El dominio y el rango son el conjunto de los números reales.
Ejemplo:

3.  FUNCIÓN CONSTANTE
Es una función de la forma f(x) = k, donde k es una constante. La gráfica de una función constante es
una línea recta paralela al eje x.
El dominio de la función constante son todos los números reales y el rango es un conjunto unitario
formado por el elemento imagen de todos los elementos del dominio.
Ejemplo:
 FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es una función de la forma f(x) = ax2
+ bx +c, donde a, b, c y son números reales. La gráfica de la
función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la gráfica abre hacia arriba y si a
es negativa la gráfica abre hacia abajo. Su dominio está formado por el conjunto de números reales y
su rango depende del valor de y en el vértice
Ejemplo:
𝑓(𝑥) = 3
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1

4.  FUNCIÓN POLINOMIAL
Una función polinomial es de la forma f(x) = an xn
+an-1 xn-1
+…+a donde an, an-1,…,a son constantes
reales y n es número entero no negativo que indica el grado de p(x), siempre que an≠0. El dominio y
el rango son el conjunto de los números reales.
Ejemplo:
 FUNCIÓN RACIONAL
Como ya se mencionó la función racional no entera tiene la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x)
son polinomios y q(x)≠0. La función racional no está definida para valores de x en el cual q(x) se
hace diferente de cero, este valor al representarlo gráficamente es una asíntota. La gráfica que se
obtiene son curvas interrumpidas por la asíntota.
Ejemplos:
vértice
𝑦 = 𝑥3
− 6𝑥2
+ 9𝑥
𝑦 = −𝑥2
− 4𝑥 + 5

5. FUNCIÓN IRRACIONAL
Es una función que asigna a un argumento su raíz cuadrada positiva. Es de la forma 𝑓(𝑥) = √ 𝑥 ,
donde el dominio de la función son los valores de x que hacen que el radicando sea positivo y el
rango son los reales mayores o iguales a cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente
que está por encima del eje x
Ejemplo:
 FUNCIONES TRASCENDENTES
Las funciones trascendentes son expresiones donde la variable independiente x, forma parte del
exponente o de la base de un logaritmo, o simplemente se ve afectado por una función
trigonométrica. Se puede clasificar en:
 FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥
, donde a>o y a≠1, cuyo dominio son los números reales y el
rango son los reales mayores que cero. La grafica que se obtiene es una curva ascendente si a>1 y
descendente si o<a<1.
Ejemplo:
𝑦 =
𝑥
𝑥 + 1 𝑦 =
𝑥
𝑥2 − 1
𝑓(𝑥) = +√ 𝑥

6.  FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Es una función inversa a la función exponencial, es de la forma
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥, donde a>o y a≠1. La gráfica que se obtiene es una curva simétrica a la función
exponencial.
Ejemplos:
 FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Las funciones trigonométricas surgen de estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones
(cocientes) entre las longitudes de dos lados cualesquiera dependen del valor de los ángulos del
triángulo. Se distinguen seis tipos de funciones trigonométricas, Las cuales cada una de ellas tiene
su dominio, rango, periodo y su gráfica es distinta, como son:
Ejemplos:
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑦 = 2 𝑥
− 4
𝑦 = log ( 𝑥 + 1)

7. 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑡𝑎𝑛 𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡 𝑥
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥

8. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑐𝑠𝑐𝑥
 FUNCIONES ESPECIALES
 FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
𝑦 = 𝑐𝑜𝑡 𝑥
𝑦 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥
𝑦 = 𝑐𝑠𝑐 𝑥

9. La función valor absoluto es la que asigna a cada número una distancia.
Es de la forma 𝑓(𝑥) = |𝑥|, cuyo dominio son los reales y el rango son los reales mayores o iguales a
cero. La gráfica que se obtiene es una curva en forma de v. El valor del dominio es el conjunto de los
números reales y su rango son los números racionales positivos.
Ejemplo:
𝑓(𝑥) = |𝑥|
Las funciones algebraicas pueden ser:
 FUNCIONES EXPLÍCITAS: Si se pueden obtener el valor del rango, valores de y por simple
sustitución. Por ejemplo: 𝑦 = 3𝑥 − 1 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 2, 𝑥2
− 4𝑥 + 4 = 𝑦
 FUNCIONES IMPLÍCITAS: Si no se pueden obtener las imágenes de 𝑥 o los valores del
rango por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. Por ejemplo: 3𝑥 +
2𝑦 = 1, 2𝑦 = 4
5𝑥 − 𝑦 − 2 = 0, 𝑥2
− 4𝑥 + 4𝑦 = 0
Ejemplos:
Dadas las siguientes funciones, identifica si son: algebraicas (A) o trascendentes (T)
trigonométricas (tri), exponenciales (exp), logarítmicas (log), polinomiales (P), radicales (R) o
irrracionales (Ic).
1) 𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 2𝑥 + 1
FARP2°
2) 𝑓(𝑥) = arc cos 𝑥
FTtri inversa arc cos
3) 𝑓(𝑥) = √2𝑥2 + 2
FAIc
4) 𝑓(𝑥) = 𝑎2𝑥−6
FTEbase a
5) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡2
𝑥
FTtri directa cot
𝑦 = |𝑥|

10. 6) 𝑓(𝑥) = 𝑥
FARP 1° función idéntica
7) 𝑓(𝑥) =
2𝑥
4𝑥2+3𝑥+1 FARNP o fraccionaria
8) 𝑓(𝑥) = 10𝑥−6
FARNP o fraccionaria
9) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 3)
FTlog base 2
10) 𝑓(𝑥) = 𝑥
1
3
FAIr