Las funciones algebraicas pueden ser explícitas o implícitas. Las funciones polinomiales se clasifican por su grado: de grado cero (constantes), de primer grado (afines e identidades), de segundo grado (cuadráticas) y de tercer grado (cúbicas). Cada tipo de función polinomial tiene una forma y propiedades distintivas. Por ejemplo, las funciones cuadráticas generan parábolas y pueden ser cóncavas o convexas dependiendo del signo del coeficiente de x al cuadrado.
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
Descripción de las gráficas de las principales funciones elementales, así como de sus principales características. Finaliza con un estudio de dilataciones, contracciones y traslaciones, verticales y horizontales sobre la gráfica de una función. Nivel 1º bachillerato.
Se explica breve mente el concepto de Función Cuadrática, se realiza un recorrido por los elementos que la componen, propiedades y para finalizar se plantean ejercicios de aplicación
Descripción de las gráficas de las principales funciones elementales, así como de sus principales características. Finaliza con un estudio de dilataciones, contracciones y traslaciones, verticales y horizontales sobre la gráfica de una función. Nivel 1º bachillerato.
Cuestionario sobre Funciones Algebraicas.docxcarloscamacaro9
notación de una función. Dominio, rango y gráfica de una función algebraica.
Calcular dominio, rango y gráficas de funciones algebraicas. Calcular las operaciones básicas entre funciones algebraicas
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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1. FUNCIONES ALGEBRAICAS
Las funciones algebraicas pueden ser
Funciones Explícitas
Cuando la variable dependiente está despegada.
f(x) = 5x − 2
Funciones Implícitas
Si la variable dependiente no está despejada, es preciso efectuar operaciones.
X9 + 3Y = X + 4X2Y
3Y - 4X2Y = X – X9
Función Par.
Una función f : A → B es: Par si ∀ x∈A también -x∈A y se cumple que f(x) = f(-x). es decir es simétrica al eje Y porque los puntos (x,y) y (-x,y) son simétricos al eje Y
Ejemplo
2. ( ) ( ) ( ) ( )
La función es Par
Función Impar.
Una función f : A → B es: Impar si ∀ x∈A también -x∈A y se cumple que f(x) = -f(-x). es decir es simétrica con respecto al origen, porque los puntos (x,y) y (-x,-y) son simétricos al origen
Ejemplo
( ) ( ) ( ) ( )
La función es impar
1.1 Función polinomial
Se llama función polinomial en una variable, a la siguiente:
f: R → R / f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an-1xn-1 +anxn ; a0, a1, ... , an ∈ R
si an≠0, el entero no negativo n se llama grado del polinomio f(x)
a. Función Polinomial de grado Cero o Constante.
3. La función constante es aquella en la que para cualquier valor de la variable
independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es decir,
permanece constante.
Sea f (x) c . El dominio de esta función es el conjunto de todos los reales, y
el contradominio es únicamente el real c.
Ejemplo.
La función f(x)=3 se puede representar en forma tabular para algunos
valores de x:
X f(x)
-1 3
0 3
1 3
2 3
1.5 3
5
2
3
La gráfica de esta función para los valores de x entre -3 y 3 es
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3 -2 -1 0 1 2 3
4. b. Funciones polinómica de primer grado
f(x) = ax + b
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Son funciones de este tipo las siguientes:
b.1. Función Afin
La función afín es la siguiente función polinomial de primer grado
f: R → R / x →f(x) = ax+b; a,b∈R
a Se llama coeficiente angular o pendiente y b se llama ordenada en el origen de la recta y=ax + b
La gráfica de los puntos (x,f (x)) / f(x) = ax+b es una recta; luego, la gráfica de la función afín es una recta no paralela al eje y.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
b.2. Función Lineal
La función lineal es del tipo: y = ax
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
Ejemplo Y = 2x
5. Si a > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
Si b < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
6. b.3. Función Identidad
Su función Básica es f(x)=x Su nombre proviene del hecho, que el valor del dominio (X),será el mismo o idéntico valor que el contradominio (Y)con esta condición es una función única. Su gráfica es la recta bisectriz del primero y tercer cuadrante si a =1 y b=0, Cuando a=-1 y b=0 la gráfica de la función f(x)=-x, es bisectriz del segundo y cuarto cuadrante
*Función Continua
*Dominio del (-) infinito hasta mas infinito.
*Es de primer grado ( Línea Recta )
*Tiene pendiente, 1 creciente
*Su alguno de inclinación es de 45 grados
*Debe pasar por el origen
*A la vez es biyectiva, Inyectiva
c. Función Polinómica de Segundo Grado o Cuadrática.
Se llama función cuadrática a la siguiente función polinomial de segundo grado
f: R → R / x →f(x)= ax2+bx+c; a, b, c ∈ R, a≠0
La gráfica que se obtiene se llama parábola, es una curva simétrica respecto a un eje y el punto que es simétrico de sí mismo se llama vértice.
Ejemplo:
Graficar f(x)= x2 + 2x -3 hallar el dominio y su recorrido
Hallemos el vértice para x aplicando ( )
Sustituyendo en la función tenemos que f(x)=-4
El vértice(-1, -4)
Punto de corta el eje Y, entonces x=0
f(x)=02 + 2(0) -3
f(x) = -3
Punto de corte (0, -3)
7. Puntos de corte eje X, entonces f(x)=0
x2 + 2x -3=0 Factorizando o aplicando la fórmula
x=1 X1= -3
Puntos de corte P(1,0) y P1=(-3,0)
Dominio los Reales o ) - ∞ , + ∞(
Recorrido (-4, + ∞(
Características de gráficas en las funciones cuadráticas
Las funciones cuadráticas tienen como representación parábolas con eje de simetría paralelo al eje Y.
Dominio. Para cualquier valor que tome x siempre existe la función.
Convexidad y Concavidad: si a > 0 es cóncava si a < 0 es convexa
Punto crítico: si a > 0 tiene un mínimo si a < 0 tiene un máximo
d. Función Polinómica de Tercer Grado o Cúbica.
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:
f: R → R / x →f(x)=ax3+bx2+cx+d; a, b, c, d ∈ R, a≠0
Ejemplo
Graficar la function, halle el dominio y el dominio de imagen
f(x)=x3--6x2+8x
8. Hallemos los puntos de corte del eje X
x3--6x2+8x=0 Factorizando
x(x2 -6x+8)=0
x(x-4)(x-2)=0
X=0, X1=2, X2=4
Dominio ) - ∞ , + ∞(
Recoorrido ) - ∞ , + ∞(
Propiedades:
El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
La función es continua en todo su dominio.
La función es siempre creciente.
La función no tiene asíntotas.
La función tiene un punto de corte con el eje Y.
La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.