1. El documento introduce el concepto general de función, describiendo que una función es un conjunto de pares ordenados donde cada elemento del dominio está asociado con un único elemento del contradominio a través de una regla de correspondencia.
2. Se explica que las funciones se clasifican según su regla de correspondencia en funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, enfocándose en este documento en las funciones polinomiales.
3. Se describen los métodos para representar una función, incluyendo tablas de valores, expres
HOLA GENTE EN ESTE VIDEO ENCONTRARAS:
Algebraicas: - Racionales - Irracionales- Radicales- A trozos - Polinómicas (cuadráticas) - Valor Absoluto - Lineales
Trascendentes: -Exponenciales - Logarítmicas
Tipo de funciones: - Par - impar - Implícita
Gráficas: - Dilatación y contracción - Traslación - Dominio, Rango e Intercepto(s)
ESPERO SIRVAN.... Joshua Villamizar Leon - 1102 - Policarpa Salavarrieta
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
HOLA GENTE EN ESTE VIDEO ENCONTRARAS:
Algebraicas: - Racionales - Irracionales- Radicales- A trozos - Polinómicas (cuadráticas) - Valor Absoluto - Lineales
Trascendentes: -Exponenciales - Logarítmicas
Tipo de funciones: - Par - impar - Implícita
Gráficas: - Dilatación y contracción - Traslación - Dominio, Rango e Intercepto(s)
ESPERO SIRVAN.... Joshua Villamizar Leon - 1102 - Policarpa Salavarrieta
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
Esta contiene algunas páginas de la presentación final. Espero estas pocas páginas les aclaren algunas dudas de las funciones polinomicas, La presentación completa la pueden adquirir en matematicaspr.com. En el blog de matematicaspr.com hay un publicación de este tema con segmentos de la presentacion interactiva.
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
Función Racional
Función Trigonométrica
Función Valor Absoluto
Función Exponencial
Función Logarítmica
De cada una de estas funciones debe indicar su definición, como identificar a esa función, como es su gráfica, como se calcula su dominio y rango, y por lo menos 1 ejemplo de cada una de ellas.
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
Anna Lucia Alfaro Dardón, Harvard MPA/ID.
Opportunities, constraints and challenges for the development of the small and medium enterprise (SME) sector in Central America, with an analytical study of the SME sector in Nicaragua. - focused on the current supply and demand gap for credit and financial services.
Anna Lucía Alfaro Dardón
Dr. Ivan Alfaro
Anna Lucia Alfaro Dardón, Harvard MPA/ID. The international successful Case Study of Banco de Desarrollo Rural S.A. in Guatemala - a mixed capital bank with a multicultural and multisectoral governance structure, and one of the largest and most profitable banks in the Central American region.
INCAE Business Review, 2010.
Anna Lucía Alfaro Dardón
Dr. Ivan Alfaro
Dr. Luis Noel Alfaro Gramajo
Entre las novedades introducidas por el Código Aduanero (Ley 22415 y Normas complementarias), quizás la más importante es el articulado referido a la determinación del Valor Imponible de Exportación; es decir la base sobre la que el exportador calcula el pago de los derechos de exportación.
12. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" ECUACIONES BICUADRATICAS La ecuacion x 4 -8x 2 +15=0 es una ecuacion de grado cuarto, sin embargo se puede transformar y expresar en forma de una ecucion cuadratica al sustituir x 2 por otra letra. Si x 2 =b, entonces x 4 es igual a b 2. Por lo tanto la ecuacion quedaria como: b 2- 8b+15=0
13. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" b 2- 8b+15=0 ( b-3) (b-5) b-3=0 b-5=0 b=3 b=5 Y como b=x 2 se tienen que obtener las raices de ambas = -2.2 Y 2.2 = -1.7 Y 1.7 Despues de esto la ecuacion se resuelve como una ecuacion cuadratica:
14. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Y la grafica de la funcion x 4 -8x 2 +15=0 queda de este modo:
18. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" 1 er renglon 2 do renglon 3 er renglon La division queda asi: Dividendo divisor 2x 3 -x 2 -5x+7 X-3 2 –1 –5 +7 3 6 15 30 2 5 10 37
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20. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" ECUACIONES CUBICAS QUE SE RESUELVEN POR FACTORIZACION DIRECTA
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22. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" 4. Como nos dio de resultado cero eso quiere decir que es correcto y ahora lo que sigue es dividir la funcion x 3 +3x 2 -4x-12=0 entre el x+2 que teniamos como resultado antes. Con esto nos queda la funcion cuadratica: x 2 +x-6 Despues de eso solo nos queda encontrar las ultimas dos raices y eso se hace buscando dos numeros que multiplicados nos den –6 y sumados 1 y esos numeros son: (x+3) (x-2) Dividendo divisor X 3 +3x 2 -4x-12 X+2 1 3 -4 -12 -2 -2 -2 12 1 1 -6 0
23. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Con eso ya obtuvimos las tres raices que son: (x+2) (x-2) (x+3) Y las cordenadas quedan como: x=-2 x=2 x=-3 Despues obtenemos el vertice con: F(0)=-12 Encontramos los puntos en la grafica que queda de este modo:
31. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Se evalua la funcion f(x)=2x 2 -7x 2 +x+10 para Obteniendo: Se observa que la cueva perteneciente a la grafica de la funcion f(x)=2x 2 -7x 2 +x+10 corta al eje de las abscisas en tres puntos; los dos primeros exactamente, en x 1 =-1 y x 2 =2, pero el tercero se encuentra en el intervalo (a,b)=(2,3) por lo que se determina el punto medio de este intervalo mediante.
33. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Efectivamente el tercer punto donde la cuerva corta el eje de las abscisas tiene como coordenadas En consecuencia, las raices o ceros de la funcion son:
36. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" A partir de una grafica de una funcion polinomial se puede realizar un analisis sobre el comportamiento de la misma. Si bien algunos de los elementos se han destacado en las secciones previas, es importante considerarlas nuevamente
47. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" -x2+5x-4=0 Cabe señalar que en este tipo de graficas es importante encontrar el vértice, y este lo podremos encontrar con las siguiente formula: Por ejemplo:
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49. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Y sustituyendo los valores de la ecuación obtendremos esto: -x2+5x-4 a=-1 b=5 c=-4
50. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Estos valores obtenidos serán los que intersecten en el eje de las X, mientras que para hallar el valor de Y basta con encontrar el vértice, y este se encontrara con la formula anteriormente mencionada, y una vez encontrado el vértice, este con su mismo valor nos estará mostrando el valor de Y, y una vez encontrado el vértice, encontraremos el punto mas alto de la grafica.
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54. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" X1=-3 y1=0 X2=1 y2=0 Sabiendo que los valores otorgados a y fue en función de 0 para ambos casos.
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60. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos lo puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos que se corresponden entre sí. También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y [1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo en medio .
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64. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" (x+2) (x+3.25) (x+1) X= -2 x=-3.25 x=-1 0 0 0 Y para graficar, solo trazamos estos puntos en el pleno cartesiano y obtenemos ciertas funciones como las siguientes: F(0)= 26 F(1)=0 F(-1)=34 F(2)=-20 F(-2)=0