El documento presenta información sobre diferentes tipos de curvas como rectas, circunferencias, parábolas, hipérbolas, elipses y curvas exponenciales. Describe las ecuaciones y propiedades fundamentales de cada curva, incluyendo su forma, vértice, radios de curvatura, asíntotas y tangentes. El objetivo es proporcionar conocimientos básicos sobre estas curvas y sus características matemáticas.
Aplicación e importancia de las funciones exponenciales, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas en el perfil de la Construccion Civil y en la vida cotidiana
Aplicación e importancia de las funciones exponenciales, logaritmo, trigonométricas e hiperbólicas en el perfil de la Construccion Civil y en la vida cotidiana
Atelier n°8 : La question des RH dans les coopérationsjegardbis
Atelier n°8 des rencontres annuelles RH et Finance organisées par le cabinet Jégard et Barthélémy Avocats sur le thème de gestion RH dans les coopérations du secteur ESMS et sanitaire. Atelier animé par le Pr Jacques Hardy à l'occasion de la sortie de son ouvrage sur le sujet
Atelier n°8 : La question des RH dans les coopérationsjegardbis
Atelier n°8 des rencontres annuelles RH et Finance organisées par le cabinet Jégard et Barthélémy Avocats sur le thème de gestion RH dans les coopérations du secteur ESMS et sanitaire. Atelier animé par le Pr Jacques Hardy à l'occasion de la sortie de son ouvrage sur le sujet
1. C onocimient o es Fut uro
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Alfredo Martínez Silva
Director Desarrollo Cognoscitivo
EDUCAP
5607-7079
alfredo.m@educap.com.mx
www.educap.com.mx
Recta y Triángulo
Ecuación y = mx + b
Pendiente
Forma simétrica para a ≠ 0 y b ≠ 0
Pendiente de la perpendicular AB
Forma en función de dos puntos:
En función del punto y la pendiente m
)
Distancia entre dos puntos
Punto media entre dos puntos
Punto de intersección de dos rectas (ver la figura del triángulo
Angula entre dos rectas ( ): (ver la figura del triángulo)
1
2. C onocimient o es Fut uro
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Y
T
r
C
yo
x
P1
x1
xo
y1
Triangulo
(Centro de punto G)
Área
Circunferencia - Parábola
Circunferencia
Ecuación de la circunferencia
Centro
En el origen En otra posición
Ecuación Fundamental
Radio
Coordenadas del centro C
|
Tangente T en el punto P1
2
3. C onocimient o es Fut uro
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by0
y1
x1
P1
F2
F1
X
a a
e
x0
P
α
PARABOLA
Ecuaciones de la parábola (en esta forma pueden apreciarse directamente la posición del vértice y el
parámetro p)
Vértice abertura F: foco
En el origen en otra posición hacia L: directriz
arriba
abajo S: tangente
en el vértice
Ecuación fundamental
Radio de curvatura r=p (parámetro)
Propiedad básica
Tangente T en
Hipérbola
Ecuaciones de la hipérbola
Punto de intersección de las asíntotas
en el origen en otra posición
Ecuación fundamental
Propiedad básica
3
P2
P2
P
Y
r
P1
y1
S
L
T
Q
X0
X1
X
4. C onocimient o es Fut uro
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Y
X
X0
y0
45°
F2
Asíntota
F1
Distancia local
Pendiente de las asíntotas
Radio en el vértice (parámetro)
Tangente T en
HIPERBOLA EQUILATERA
En las hipérbolas aquilataras a = por lo tanto:
Pendiente de las asíntotas
Ecuaciones (cuando las asíntotas son paralelas a los ejes X y Y):
Punto de intersección de las asíntotas
en el origen en otra posición
Radio de curvatura
p=a (parámetro)
4
5. C onocimient o es Fut uro
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Elipse Curva exponencial
Ecuaciones de la elipse
Punto de intersección de los ejes
en el origen en otra posición
Radios de curvatura
Distancia local
Propiedad básica
Tangente T en
5
y
o
b
y
x0 0
x
c
rH
F2F1
P
T
P1
r
H
6. C onocimient o es Fut uro
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CURVA EXPONENCIAL
Ecuación fundamental
Ecuación fundamental
a es una constante positiva
Nota:
Todas las curvas exponenciales pasan por el punto de coordenadas x=0 ,y=1.
La curva que en este punto tiene la Inclinación de 45° ( da por derivación la misma
curva. La constante a se convierte en este caso en e (número de Euler), base de los logaritmos
naturales: e= 2.718 281 828 459…
6