Este documento presenta información sobre la enseñanza de la geometría. Explica que muchos estudiantes tienen dificultades con la geometría debido al tipo de enseñanza recibida y las concepciones de los profesores. También discute las razones para enseñar geometría, los tipos de dificultades de los estudiantes, y estrategias para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría como las habilidades visuales y de comunicación.

1. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
UNIVERSIDAD ABIERTA A DISTANCIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA EN ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
GEOMETRIA DINAMICA
JAIRO SILVA NOSSA
2173446
CAU BUCARAMANGA
SEMESTRE II -2016

2. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
UNIVERSIDAD ABIERTA A DISTANCIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA EN ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
GEOMETRIA DINAMICA
IVAN FLÓREZ ROJANO
Docente
JAIRO SILVA NOSSA
2173446
CAU BUCARAMANGA
SEMESTRE II -2016

3. INTRODUCCIÓN
Muchas de las limitaciones que nuestros alumnos manifiestan sobre su
comprensión acerca de temas de Geometría se deben al tipo de enseñanza que
han tenido. Asimismo, el tipo de enseñanza que emplea el docente depende, en
gran medida, de las concepciones que él tiene sobre lo que es Geometría, cómo se
aprende, qué significa saber esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña.
Muchos profesores identifican a la Geometría, principalmente, con temas como
perímetros, superficies y volúmenes, limitándola sólo a las cuestiones métricas; para
otros docentes, la principal preocupación es dar a conocer a los alumnos las figuras
o relaciones geométricas con dibujos, su nombre y su definición, reduciendo las
clases a una especie de glosario geométrico ilustrado. Es importante reflexionar
sobre las razones para enseñar Geometría. Si el maestro tiene claro el porqué,
estará en condiciones de tomar decisiones más acertadas acerca de su enseñanza.
Una primera razón para dar esta asignatura la encontramos en nuestro entorno
inmediato, basta con mirarlo y descubrir que en él se encuentran muchas relaciones
y conceptos geométricos: la Geometría modela el espacio que percibimos, es decir,
la Geometría es la Matemática del espacio. Por ejemplo, una habitación: es muy
probable que
tenga forma de prisma rectangular con sus caras, aristas y vértices; las paredes y
los techos generalmente son rectangulares; las paredes son perpendiculares al
techo y éste es paralelo al piso; si hay alguna ventana lo más seguro es que tenga
forma de una figura geométrica con lados que son segmentos de recta; al abrir y
cerrar la puerta se forman diferentes ángulos; si el piso está cubierto de mosaicos,
éstos tienen forma de una o varias figuras geométricas que cubren el plano sin dejar
huecos ni empalmarse y en él se pueden observar diversas transformaciones
geométricas: rotaciones, traslaciones y simetrías. No obstante que la presencia de
la Geometría en el entorno inmediato podría ser una razón suficiente para justificar
su enseñanza y su aprendizaje, cabe aclarar que no es la única. La Geometría
ofrece, a quien la aprende, una oportunidad para emprender un viaje hacia formas
superiores de pensamiento.

4. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Identificar el problema en la enseñanza y aprendizaje de la geometría respecto a la
matemática como área del saber.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 ¿Por qué al estudiante no le gusta la geometría?
 ¿Para qué se enseña la geometría?
 Tener claridad sobre el uso de instrumentos geométricos.
 Que el docente reflexione acerca de la importancia de la geometría en los
conocimientos de sus estudiantes.

5. PRACTICA DE REFLEXIÓN
PROBLEMAS DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA
JUSTIFICACIÓN
La educación matemática tiene una dimensión social fundamental, como lo reitera
el profesor Luis Rico en su libro ‘’Bases teóricas del currículo de matemáticas en la
educación secundaria’’, esta dimensión, comenta, va más allá del pensar en ‘’Fines
de carácter utilitario’’, abarca la practica social de la disciplina, los contextos
matemáticos y los hábitos y practicas usuales en el empleo de las matemáticas.
Hace referencia, a todas aquellas situaciones del mundo laboral y social en las que
el dominio de herramientas matemáticas y geométricas lógicamente es necesario
para un desempeño y desarrollo eficiente; tiene que ver, además, con las
necesidades básicas de cada ciudadano, con el conocimiento matemático y
algebraico imprescindible para desenvolverse en sociedad, para comunicarse y
recibir información general para interpretar figuras, planos y tomar decisiones
consecuentes con su interpretación.
Las matemáticas, como campo del saber de las ciencias puras y la geometría
requieren en el contexto de la educación encontrar distintas alternativas y
estrategias pedagógicas, didácticas para lograr que sus contenidos sean
entendidos y contextualizados adecuadamente por los estudiantes.
También es importante considerar que la actitud del docente y del estudiante
ocupen un papel preponderante en todo acto de enseñanza guiando el proceso de
la geometría a un aprendizaje significativo.
En este sentido el presente trabajo de investigación tiene relevancia, pues
constituye un aporte en el campo pedagógico, generando conocimiento sobre la
problemática que se presenta en la enseñanza y aprendizaje de la geometría y a
partir de esto generar estrategias de intervención que permiten mejorar los procesos
de enseñanza y aprendizaje de la geometría.

6. ENSEÑAR GEOMETRIA, ¿PARA QUÉ?
Muchas de las limitaciones que nuestros alumnos manifiestan sobre su
comprensión acerca de temas de geometría se debe al tipo de enseñanza que
tenido. Así mismo, el tipo de enseñanza que emplea el docente deprende en gran
medida, de las concepciones que él tiene sobre lo que es geometría, las dificultades
que se presentan en la solución de problemas de la geometría, relacionada con el
uso de los códigos del lenguaje matemático.
La falta de enseñanza o una mala práctica pedagógica los niños y jóvenes
adquieren conceptos distorsionados o erróneos y en el peor de los casos carecen
completamente de dichos conceptos.
La enseñanza de la geometría es compleja; existen muchos puntos de divergencia
entre matemáticos y docentes al respecto de cómo trabajarla.
La geometría no solo ha sido objeto de olvido en la enseñanza de las escuelas, sino
que su importancia ha sido relegada en el mejor de los casos a las ultimas semanas
del programa escolar.
La geometría considerada como una herramienta para el entendimiento y tal vez la
parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad.
TIPOS DE DIFICULTADES
CAPACIDADES RELACIONADAS CON LA MATEMÁTICA:
Aquellas que son debidas a la comprensión del lenguaje matemático mismo, que
implican el reconocimiento de términos específicos del área y la elaboración
conceptual adecuada.
MEMORIA:
Aquellas que son debidas al uso de distinto tipo denotaciones, que de por si
agregan un factor más de dificultad, ejemplo: el uso de símbolos.
VISUALIZACIÓN ESPECIAL:
Dificultades de tipo visual referidas a la discriminación y/o percepción visual, y que
siempre están fuertemente presentes en el contexto geométrico.
CONCEPCION INTEGRAL DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS:
 Aprendizaje a corto plazo y bases previas formalismo.
 Limitadas estrategias para resolver problemas.

7. 1. HABILIDADES VISUALES
Basada en el uso de elementos visuales o espaciales, tanto mentales como
físicos.
2. HABILIDADES DE COMUNICACIÓN
El alumno es capaz de interpretar, entender y comunicar información geométrica.
3. HABILIDADES DE DIBUJO
Está relacionada con las producciones o construcciones graficas que los
estudiantes hacen.
4. HABILIDADES DE RAZONAMIENTO
El estudiante desarrolla su razonamiento, es decir aprende a razonar, argumentar,
hacer conjeturas tratar de justificarlas o demostrarlas, hacer deducciones lógicas.
5. HABILIDADES DE APLICACIÓN Y TRANSFERENCIA
Tener habilidades de aplicación y transferencia que sean capaces de aplicar lo
aprendido y que modelen geométricamente situaciones del mundo físico o de
otras disciplinas.
CAMINOS O TAREAS EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA
GEOMETRIA
Básicamente se pueden categorizar en tres tipos las tareas que se realizan en las
clases al estudiar las figuras geométricas de dos y tres dimensiones:
conceptualización, investigación y demostración, con las que se espera que los
alumnos desarrollen su razonamiento geométrico. Cabe aclarar que estas tareas
pueden presentarse de manera simultánea en las situaciones problemáticas que se
plantean a los alumnos y, con frecuencia, la línea que divide a una de otra es tan
tenue que no se pueden separar. Por ejemplo, una tarea de investigación puede dar
lugar a la construcción del concepto de una relación geométrica y a la vez propiciar
que los alumnos argumenten los resultados de esa investigación, esto último como
parte de una tarea de demostración. Estos tres tipos de tareas (conceptualización,
investigación y demostración) pueden realizarse dentro del marco del enfoque de
resolución de problemas, cuya idea principal radica en el hecho de que los alumnos
construyen conocimiento geométrico al resolver problemas.
Las actividades o tareas de investigación son aquéllas en las que el alumno indaga
acerca de las características, propiedades y relaciones entre objetos geométricos
con el propósito de dotarlas de significados. Probablemente es en este tipo de
tareas donde se aprecia de mejor manera el enfoque de resolución de problemas
en la enseñanza de la Geometría. Un problema se concibe como una situación ante
la cual no se cuenta con un proceso de resolución inmediato; si ya se sabe cómo

8. resolverlo, entonces no es un problema. Es decir, podemos plantear a los alumnos
problemas para practicar un conocimiento o problemas para construir un
conocimiento, estos últimos son los que entran dentro de las tareas de investigación.
Un ejemplo de tarea de investigación es el siguiente: los alumnos han trabajado el
concepto de triángulo isósceles pero no su trazo; se les pide entonces que usen sus
instrumentos geométricos para trazar uno. En la clase surgen diferentes
procedimientos:
Habilidades de comunicación La habilidad de comunicación se refiere a que el
alumno sea capaz de interpretar, entender y comunicar información geométrica, ya
sea en forma oral, escrita o gráfica, usando símbolos y vocabulario propios de la
Geometría. Las habilidades del lenguaje están estrechamente relacionadas con el
pensamiento y están presentes en muchos sentidos durante las clases de
Matemáticas y de Geometría en particular, por ejemplo, cuando: Se lee e interpreta
la información de un problema para empezar a resolverlo. Se discute con los
compañeros de equipo las posibles estrategias de resolución. Se presenta ante el
grupo el resultado y procedimiento que se siguió para resolver un problema. Se
justifica un resultado o un procedimiento. Se valida una conjetura que se hizo.
Dentro de estas habilidades está el proceso de designar por su nombre a las
relaciones y a los objetos geométricos: paralelas, perpendiculares, cuadrado,
rombo, círculo, mediatriz, bisectriz, etcétera. Muchas de las palabras que forman
parte del vocabulario geométrico aparecen también en el lenguaje cotidiano,
algunas veces con el mismo significado y otras con significado muy diferente; por
ejemplo, la concepción inicial que los alumnos puedan tener sobre las palabras radio
y diagonal es muy diferente a las concepciones geométricas de esas palabras. Una
actividad recomendable en las clases de Geometría es la de invitar continuamente
a los alumnos a que, siempre que el ejercicio lo permita, argumenten sus
respuestas: no sólo es importante dar el resultado sino explicar cómo se obtuvo y
probar que es correcto, de esta manera convertimos las actividades en tareas de
demostración fomentando la cultura de la argumentación lógica y el desarrollo de
su habilidad para comunicarse.

9. PRACTICA DE ENSEÑANZA
TEMA: ROTACIONES
Hay muchos casos en los que se
puede dar un cambio de situación
que se denomina ‘’rotación’’. El
desconocimiento de la necesidad de
este movimiento pudo haber tenido
graves consecuencias para el
hombre de la ilustración.
Pueden investigarse las propiedades de una rotación como se ilustra a continuación:
PASO 1 PASO 2 PASO 3 PASO 4
P’ es la imagen rotada del punto P. O es el centro de la rotación. En este caso, el
ángulo de rotación es 30°.
Estas ideas sugieren la definición de rotación de la derecha. Obsérvese que una
rotación puede ser en la dirección de las manecillas del reloj o en la dirección
contraria.
P. P.
. O
P.
O.
P.
O.
P.
O.
P. P.
. O
30°
Márquese un punto
central O y otro
punto P sobre una
hoja de papel.
Márquese el punto
P sobre una hoja
de papel vegetal.
Manténgase
inmóvil el punto O y
gírese el papel
vegetal.
Márquese la nueva
posición de P como
P’.

10. DEFINICIÓN
Una rotación con centro O y ángulo α es una transformación que representa cada
punto P del plano en un punto P’:
a. Si P es el punto central O, P’ = P.
b. Si P ≠ O, entonces P’O = PO y m POP’ = α.
P’ es la imagen rotada del punto P.
En la práctica de enseñanza podemos relacionar con los conocimientos básicos
propuestos en los lineamientos curriculares y que tiene que ver con los procesos
específicos que desarrollan el pensamiento matemático, y con sistemas propios de
las matemáticas según (MEN).
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
Se considera como el conjunto de los procesos cognitivos mediante las cuales se
construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del
espacio, las relaciones entre ellos, sus transfromaciones, y sus diversas
traducciones a representaciones materiales. Hace referencia al análisis de las
propiedades de los espacios en dos y tres dimensiones y las formas y figuras que
contiene.
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Se refiere a la comprensión de las características mensurables de objetos tangibles
e intangibles. Incluye la construcción de conceptos de cada magnitud, la
comprensión de procesos de conservación de magnitudes, la estimación, y la
selección de unidades de medida, entre otros.
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS
Incluye la comprensión de los números y de la numeración, la comprensión del
concepto de las operaciones, sus propiedades, las relaciones entre ellas, los
cálculos y las aplicaciones de dichas operaciones a diferentes contextos.

11. CONCLUSIÓN
El propósito de este trabajo es invitar al docente a reflexionar acerca de toda la
riqueza que gira alrededor de la enseñanza de la Geometría, a que tome conciencia
de que su tratamiento en el aula no consiste sólo en la transmisión de los contenidos
geométricos sino en adentrar al alumno en todo un mundo de experiencias en el
conocimiento del espacio que percibe y en formas de pensamiento propias de la
Geometría.
La enseñanza de la Geometría en la escuela secundaria tiene como propósitos
principales: Proporcionar a los alumnos una experiencia geométrica que les ayude
a comprender, describir y representar el entorno y el mundo donde viven.
Proporcionarles, también, una serie de conocimientos que les serán útiles para
resolver problemas de la vida cotidiana y acceder al estudio de otras materias y
disciplinas. Iniciarlos gradualmente en el razonamiento deductivo.
Iniciar un viaje a través del mundo de la Geometría representa una interesante
aventura alrededor de la ciencia que modela el espacio que percibimos: cuadrados,
rectángulos, círculos, paralelas y perpendiculares son modelos teóricos de objetos
y relaciones que encontramos en nuestro entorno. Esta travesía también permite
adentrarnos en formas de pensamiento avanzado: la Geometría trabaja con objetos
ideales que se pueden manipular mentalmente, que no dependen de lo que perciben
nuestros sentidos. Además, este recorrido nos depara otra sorpresa: estudiar
Geometría ofrece la oportunidad de conocer a la primera ciencia en la que, a partir
de unas cuantas definiciones y postulados considerados verdaderos, se construye
un sólido edificio de afirmaciones cuya veracidad puede demostrarse. Si bien es
cierto que esta ciencia modela nuestro entorno, es importante mencionar que la
Geometría que trata este trabajo es sólo una de las representaciones de ese
entorno, una manera de modelar el espacio; en la actualidad hay otras geometrías,
la mayoría de ellas propias de estudios superiores, por lo que, en este trabajo, al
hablar de Geometría, nos referimos a la que se enseña en la Educación Básica y,
en particular, al estudio de las figuras geométricas.

12. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 http://es.slideshare.net/JorgeQuintero18/dificultades-en-el-aprendizaje-de-la-
geometra
 La enseñanza de la geometría. Materiales para apoyar la práctica educativa
(Silvia García Peña - Olga Leticia López Escudero) INEE. Instituto Nacional
para la Evaluación de la Educación.
 Geometría. Serie AWLI (Clemens) Pearson Addison Wesley.
 Herramientas pedagógicas para la contextualización de los estándares (Grupo
de apoyo pedagógico Santillana).
 Estándares básicos de competencias ‘’Matemáticas’’ (Ministerio de Educación
Nacional).