Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas se originan debido a obstáculos que impiden la construcción del conocimiento. Existen tres tipos de obstáculos: ontogenéticos (condiciones del estudiante), epistemológicos (saltos conceptuales inherentes a los conceptos matemáticos) y didácticos (errores en la enseñanza). Los obstáculos didácticos se producen principalmente por errores metodológicos, pedagógicos y conceptuales en la enseñanza tradicional. La didáctica

1. • Se evidencian hacia los 10 u 11 años.
• Se agudizan en el bachillerato y la
universidad.
• Se originan entre los 6 o 7 años.
ORIGEN DE LAS DIFICULTADES

3. Las dificultades se originan por los
OBSTÁCULOS o dificultades que no son
posibles de superar e impiden avanzar en la
construcción del nuevo conocimiento
(Brousseau, 1989).

4. Condiciones
genéticas
específicas
de los estudiantes.
Saltos conceptuales
que no se pueden evitar
porque juegan un papel
muy importante en la
adquisición del nuevo
conocimiento.
Provienen de la
enseñanza
y se deben evitar
porque impiden
ver las cosas
de una nueva
manera.
Ontogenéticos DidácticosEpistemológicos
OBSTÁCULOS

5. Los obstáculos didácticos son
impedimentos en el aprendizaje que se
producen por la misma enseñanza para
ayudar al niño a salir de la dificultad
temporal pero que a largo plazo le
impiden avanzar en la construcción del
nuevo conocimiento.
OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS

6. Errores
metodológicos
Errores
pedagógicos
Errores
conceptuales
Palabras o
imágenes que
se usan en
forma
inadecuada.
Nociones
falsas que
distorsionan
el significado
del concepto.
Obstáculos
epistemológicos
que se evitan en
la enseñanza.
O.D. se producen por errores didácticos

7. Ejemplo de error metodológico, del
discente, O.D.
Usa el sentido
común: el
cocodrilo se come
al menor: 4 < 3

8. Ejemplo de error pedagógico, del
discente, O.D.
El número 18
es igual que el
9: 18 cosas.
18 está
formado
por 1 y
8.
c d u
3 2 4
3 0 4
Dificultad en la
construcción de #
de 2 cifras: valor
posicional de la
cifra ≠ la cifra en
una posición.
No se da salto
conceptual entre
# de 1 y 2 cifras: 1
grupo ≠ 10 cosas
sueltas.
¿Cuántas d
hay en 304?
Responde: 0

9. Ejemplo de error conceptual, del
discente, O.D.
67 – 48
“no se puede”, o lo
invierte: = 21.
Dificultad en la
suma > d, resta u >,
construir la lógica
del S.N.D.
Concepto falso: un
número no tiene
vida y no lleva y
no presta, no se
descompone.

10. Ejemplo de error metodológico, del
discente, O.D. y dificultad en Q+ “mal
llamados fraccionarios” (Federici)
Fracción,
tomar, coger,
impropia.
¿En 5/3 cómo tomar
5 partes de 3?
Impropio significa
algo que se debe
evitar.
El número se
asocia con una
imagen
inadecuada: tomar
partes de un todo.
Dificultad para ver
un solo objeto
matemático y no
dos.

11. Fracción
compuesta por
2 naturales
separados por
una raya.
Suma o resta
como naturales:
3/4 + 2/5 = 5/9
5/9 - 2/5 = 3/4
Dificultad para
realizar
operaciones
con otros #
diferentes a N.
No se da salto
conceptual entre
N y Q+, ni entre
# contador y
# relator.

12. Relación parte
todo, cantidades
discretas.
No puede relacionar
fracción con medida,
ni con razón, ni con
operador.
Dificultad para
construir el
significado de Q+ en
sus diferentes
interpretaciones.
Concepto falso: Q+
es una relación
entre magnitudes,
entre cantidades
continuas.

13. Resolver problemas: no logra identificar las magnitudes
conocidas y desconocidas y diferenciarlas de la medida y
de la unidad de medida.
Establecer relaciones entre magnitudes y
conceptos , ni a diferenciar los conceptos para dar
el salto conceptual, por ejemplo entre:
Número contador ≠ número relator
cantidad ≠ número
magnitud ≠ medida
Operación y operación inversa.
Las dificultades en deducir y generalizar se
producen porque no se enseña a:

14. E.D. se producen por currículo tradicional
¿Qué se enseña?
¿Para qué se
enseña?
¿Cómo se
enseña?
Aprender
contenidos aislados
y pasar la
evaluación.
Procedimientos
mecánicos y
repetitivos.
A manipular # y
f.g., símbolos
abstractos.
Se usan “trucos”
para “ayudar” a
manipular los
símbolos.
Se evitan los saltos
para evitar
dificultad
temporal.
Se enseñan
nociones
transitorias
en la historia.

15. Errores
metodológicos
Errores
pedagógicos
Errores
conceptuales
Énfasis en
símbolos
Contenidos
aislados
Procedimientos
mecánicos
¿Qué son?
¿Por qué se
producen?

16. Tradicionalmente, el docente repite lo que
aprendió de sus profesores y esto hace que los
obstáculos didácticos se repitan de generación
en generación.

17. DIDÁCTICA
La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos:
el saber, el docente, el discente
y el contexto social.

18. “EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER
LO QUE TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR
LO QUE NADIE HA PENSADO.”
Carlo Federici Casa (1906 – 2005)

19. DIDÁCTICA DE FEDERICI
El docente reflexiona sobre qué, para
qué y cómo se enseña.
Enseñar la matemática consiste en
desarrollar el pensamiento lógico
matemático con el fin de adquirir
herramientas para resolver problemas
propios de la matemática, de la ciencia,
de la música, del arte y… en general, de
la vida cotidiana.

20. DIDÁCTICA DE FEDERICI
¿Qué se enseña?
¿Para quién se
enseña?
¿Cómo se
enseña?
Proceso
cognitivo.
Des-cubrir
relaciones,
construir
significado.
A desarrollar
pensamiento
lógico
matemático.
Construyes todos
los tipos de
pensamiento en
forma integral.
Repite el
proceso
histórico.
La acción del
niño de lo
concreto a lo
abstracto.

21. ¿Qué y Para qué
se enseña?
A desarrollar el pensamiento
lógico matemático mediante el
estudio de las relaciones entre
cantidades y magnitudes.
E.T. D.F.
Pasar la evaluación,
aprendizaje temporal.
Para resolver problemas propios
de la matemática, de la ciencia
y de la vida cotidiana.
Para aprender
contenidos aislados.
Para construir el significado de
los conceptos y la relación entre
conceptos en todos los tipos de
pensamiento en forma integral.
A manipular números y
figuras geométricas,
símbolos abstractos.

22. El proceso
ontogenético repite
en cierta manera, el
proceso filogenético.
No se tiene en cuenta
el proceso cognitivo
del niño. Se enseña de
la misma manera
desde pre-escolar
hasta la universidad:
símbolos abstractos sin
significado.
¿Para quién se
enseña?
E.T. D.F.

23. Se tiene en cuenta el
proceso cognitivo del niño
que aprende de lo concreto
a lo abstracto. Se utilizan las
situaciones problema de la
historia para diseñar
actividades. Mediante la
acción y las percepciones
des-cubre relaciones y
construye el significado de
los conceptos.
Procedimientos
mecánicos sin
significado.
¿Cómo se
enseña?
E.T. D.F.

24. El pensamiento lógico
matemático se desarrolla
sobre la base del
pensamiento espacial y la
construcción de las
estructuras lógicas y de
las bases matemáticas
(Piaget, 1989).
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

25. Relaciones topológicas se refieren a la
construcción del espacio: abierto, adentro, con
huecos, vecindad,…
Relaciones proyectivas se refieren a la
ubicación en ese espacio.
Relaciones euclidianas se refieren a la forma y
las proporciones y dimensiones del espacio.
Las relaciones topológicas preceden a las
proyectivas (Piaget, 1967).
Pensamiento espacial

26.  Comparación: diferencias y semejanzas.
 Clasificación: comprende tres estructuras:
 Clasifica y reclasifica: clasifica si forma grupos
usando todo el material con un criterio consistente.
Reclasifica si clasifica con otro criterio diferente.
 Inclusión: incluye un grupo en otro grupo general.
 Complemento: separa el material en dos grupos
complementarios, una propiedad y la negación de esa
propiedad.
Estructuras lógicas

27.  Relación se refiere al orden de un grupo
teniendo en cuenta las relaciones
temporales:
 Relaciones y sus inversas.
 Secuencias o patrones cuyo orden es
aleatorio.
 Relaciones de orden entre cantidades y
magnitudes, cuyo orden es lógico, por
ejemplo: en las regletas Cuisenaire.

28. Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
DocenteDocente
DocenteSaber
DocenteDiscente
Contexto
social

29. Contexto social
Resolver
problemas
propios de la
matemática.
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área
Resolver
problemas de
la ciencia y del
arte.
Resolver
problemas
de la vida
cotidiana.
Actividades.
Logros:
identificar,
diferenciar,
construir.
P.L.M:
procesos
lógicos,
espaciales,
matemáticos.

30. Saber
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área

31. Papel del discente
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área

32. Papel del docente
Desarrollo del pensamiento lógico
matemático desde cualquier área

33. Pensamiento
lógico
matemático
Etapas en el
proceso
Conceptos
fundamentales
Construye el
significado
Saltos
conceptuales
Desarrolla
estructuras
cognitivas
El docente reflexiona
qué, para quién y cómo se enseña
El discente aprende

34. • Autoestima.
• Escogencia de acuerdo a su interés.
• Mayor índice de población
universitaria.
• Mayor capital humano en la resolución
de problemas de nuestro país.
CONSECUENCIAS DEL DESARROLLO
DEL P.L.M.

35. Realizado: Carmen Andrade Escobar
Magister en Docencia de la matemática, UPN
Investigación dirigida por el profesor Federici, 2000 a 2004
Directora Escuela Mak
escuelamak@gmail.com