Este documento describe problemas actuales en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Identifica factores como la falta de capacitación de docentes, la poca vinculación del contenido con la realidad y la percepción de los estudiantes de que las matemáticas son difíciles y abstractas. Propone abordar estos temas desde un enfoque socioepistemológico que contextualice mejor las matemáticas y las haga más accesibles.

1. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
UNIVERSIDAD ABIERTA A DISTANCIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA EN ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
TEORIA DE LOS NUMEROS
EJERCICIO DE INVESTIGACION
JAIRO SILVA NOSSA
2173446
CAU BUCARAMANGA
SEMESTRE II -2016

2. UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
UNIVERSIDAD ABIERTA A DISTANCIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA EN ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
TEORIA DE LOS NUMEROS
EJERCICIO DE INVESTIGACION
JENRY MAURICIO GIRALDO BUITRAGO
Docente
JAIRO SILVA NOSSA
2173446
CAU BUCARAMANGA
SEMESTRE II -2016

3. JUSTIFICACION
La educación matemática tiene una dimensión social fundamental, como lo reitera
el profesor Luis Rico en su libro ‘’Bases teóricas del currículo de matemáticas en la
educación secundaria’’, esta dimensión, comenta, va más allá del pensar en ‘’Fines
de carácter utilitario’’, abarca la practica social de la disciplina, los contextos
matemáticos y los hábitos y practicas usuales en el empleo de las matemáticas.
Hace referencia, a todas aquellas situaciones del mundo laboral y social en las que
el dominio de herramientas matemáticas es necesario para un desempeño y
desarrollo eficiente; tiene que ver, además, con las necesidades básicas y la
identificación de problemas en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los
estudiantes, con un conocimiento matemático imprescindible para desenvolverse
en sociedad, para comunicarse y recibir información general, para interpretar y
tomar decisiones consecuentes con su interpretación.
Las matemáticas, como campo del saber de las ciencias puras, requieren en el
contexto de la educación encontrar distintas alternativas y estrategias pedagógicas
y didácticas para lograr que sus contenidos sean entendidos y contextualizados
adecuadamente por los estudiantes.
Muchas de las limitaciones que nuestros alumnos manifiestan sobre su
comprensión acerca de temas como los números enteros, se deben al tipo de
enseñanza que han tenido. Así mismo, el tipo de enseñanza que emplea el docente
depende, en gran medida, de las concepciones que él tiene sobre lo que es números
enteros, para que se enseña, como se aprende, como lo enseño…
En este sentido la presente investigación tiene relevancia, pues constituye un aporte
en el campo pedagógico, generando conocimiento sobre una actitud del docente y
los estudiantes hacia las matemáticas, especialmente la del docente y a partir de
esto generar estrategias de intervención que permiten mejorar los procesos de
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

4. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Identificar problemas actuales en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Describir el rol del docente en la enseñanza de las matemáticas en los
estudiantes.
 Describir la actitud del estudiante en el aprendizaje de la matemática.
 Analizar el fundamento de conceptos y pre saberes matemáticos en los
estudiantes.

5. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
La diferencia entre nosotros y los estudiantes que se hallan a nuestro cargo es solo
eso, que nosotros hemos recorrido un trecho más largo de la parábola de vida.
Si los estudiantes no entienden, la culpa es del maestro que no sabe explicar.
Tampoco vale culpar a las escuelas inferiores. Debemos tomar a los estudiantes
como son, y hacer que recuerden lo que han olvidado, o estudiado bajo otra
nomenclatura.
Si el maestro atormenta a sus estudiantes, en cambio de ganarse su amor, provoca
odio contra el mismo y contra la ciencia que enseña, no solo su enseñanza será
negativa, sino que además el tener que convivir con tantos pequeños enemigos será
para él un continuo tormento (Giuseppe Peano 1858-1932 Pág. 73 didáctica de la
matemática. Bruno D’ Amore).
Intentare exponer un esquema de los problemas que plantea la enseñanza actual
de las matemáticas. Me referiré especialmente al ámbito de la enseñanza media, y
esto por dos motivos: primero, porque en la enseñanza media se centra hoy la
atención de todo el movimiento educativo mundial, y segundo, por ser este el campo
de mi actividad profesional es el único en que podre hablar con un conocimiento y
experiencia.
En cualquier estudio que tratemos de hacer relacionado con la enseñanza media no
podemos olvidar, como punto de partida, un hecho que tiene carácter general: la
crisis actual de toda la enseñanza media. Fenómeno que certeramente se ha
denominado crisis de crecimiento.
Este aumento incesante de número de alumnos a motivado que la enseñanza
tradicional, de carácter formativo, pero esencialmente propedéutica para los
estudios superiores, haya quedado desfasada en sus fines y en sus métodos.
Podemos señalar algunas consecuencias de este crecimiento en nuestra patria. El
aumento de alumnos en los centros llega consigo, inevitablemente una merma de
la unidad educativa y de las posibilidades de formación autentica de los escolares.
y aún más grave los escases de profesores idóneos debidamente capacitados.
Entre los modernos, muchos son improvisados, y algunos de los antiguos no han
sabido adaptarse a la nueva situación planteada. Desconozco la cifra exacta, pero
no creo que sea aventurado afirmar que, por lo menos, el 80 por cien de los
profesores de matemáticas en los colegios no son matemáticos, y gran número de
ellos, ni siquiera licenciados.
Los avances impetuosos de la técnica y la evolución del pensamiento científico y
filosófico moderno, cada vez más impregnado de matemática, así como el progreso
científico tan vinculado en nuestros días al poder político, exigen con apremio un
impulso mayor en la formación matemática de la juventud. ‘’Nuestra época dice la

6. recomendación número 43 de la Unesco y del BIE-presenta una coyuntura
matemática sin precedente en la Historia’’. Pero si en el momento presente se acusa
ya una fuerte penuria de profesores de matemáticas, y los posibles profesores
futuros, después de realizado el esfuerzo intenso que estos estudios siempre
entrañan, se han de sentir inclinados hacia puestos en la industria, mejor
remunerados, el problema de la necesaria formación matemática de nuestra
juventud, tendrá, con el paso del tiempo, peor y más difícil solución. (En la actualidad
es mínimo el número de jóvenes que estudian la licenciatura de matemáticas en
relación con los de otras secciones, y buena parte de los agregados se colocan en
puestos técnicos: estadística, meteorología, escuela politécnica, etc.)
La efectiva comprensión de las matemáticas está reservada a una minoría de
alumnos superdotados el problema, siempre discutido, de la aptitud matemática.
Por desgracia, hay mucha gente que piensa que es la segunda pregunta la que
tiene respuesta afirmativa. Es la opinión de muchos padres de familia siempre
dispuestos a disculpar las calificaciones deficientes de sus hijos en una disciplina
que ellos mismos confiesan no haber comprendido.
Sin embargo, existen factores relacionados con los docentes de matemática que
afectan el proceso de enseñanza aprendizaje de esta materia, entre los que se
pueden plantear los siguientes:
 Falta generalizada de profesores de ciencias en todos los niveles de los sistemas
educativos (UNESCO, 2001).
 Existencia de profesores que, aunque con un adecuado dominio del contenido
matemático, carecen de una formación didáctica sólida.
 El peor de los casos en que el profesor de matemáticas no tiene un adecuado
dominio del contenido que imparte.
Sabemos que un buen profesor de matemática no basta para lograr que los
estudiantes alcancen todos los objetivos previstos en el proceso de enseñanza
aprendizaje de esta disciplina, pero lo que sí se puede afirmar es lo poco sólido que
resulta el aprendizaje bajo la dirección de un profesor incompetente
profesionalmente por cualquiera de los factores anteriormente señalados.
Junto a la competencia del profesor de matemática surgen las siguientes preguntas:
 ¿Están aptos todos los estudiantes para, potencialmente, aprender el contenido
matemático?
 ¿Qué papel juega el profesor en lograr el aprendizaje de dicho contenido
teniendo en cuenta tales potencialidades?
 ¿Solamente el profesor logra que aprendan aquellos estudiantes con
potencialidades para aprender y en los otros casos no se logra el aprendizaje,
aunque el profesor sea competente?
Se sabe que tradicionalmente la matemática es de las materias que generalmente
menos entusiasma a los estudiantes, rechazándolas en la mayoría de los casos al

7. tildarlas de difíciles y carentes de uso posterior en la vida, reconociendo en todo
momento su carácter abstracto.
Un mayor acercamiento o vinculación del contenido matemático a la realidad, a
través de la utilización de métodos de enseñanza aprendizaje que la vinculen a la
resolución de problemas de la vida, ayuda a eliminar tal rechazo a la matemática al
tiempo que contribuye a satisfacer las demandas que la UNESCO plantea al
aprendizaje de las ciencias.
Sin embargo, el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática se ve afectado
por factores como:
 Poca vinculación de su contenido con la realidad.
 Poca utilización de la matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje de
otros contenidos pertenecientes a otras disciplinas de un mismo plan de estudio.
 La vinculación del contenido matemático a realidades ajenas a la del estudiante.
Nos referimos a los casos en que el docente utiliza ejemplos en sus clases de
aplicación a sociedades que nada tienen que ver con la realidad del país donde se
inserta el estudiante y sobre cuya sociedad está llamado a actuar para transformar.
En ocasiones, incluso se utilizan libros de textos y materiales pedagógicos
portadores de esos ejemplos ajenos a la realidad que vive o para la que se debe
preparar el estudiante.

8. ENFOQUE SOCIOESPISTEMOLOGICO
La Matemática Educativa se asume como una disciplina académica que busca
democratizar el aprendizaje de las matemáticas entre los ciudadanos. Los estudios
de exclusión muestran algunas de las tendencias actuales en la investigación en
ciencias sociales y muy recientemente en la propia Matemática Educativa, pues las
condiciones de desarrollo social inducen las características de logro educativo. Es
la educación un reto a la vez que un desafío y un medio para encarar las
desigualdades sociales. En este sentido, una tendencia contemporánea de la
investigación en nuestro campo señala que no es posible estudiar la formación de
conceptos y el desarrollo de hábitos entre los estudiantes ignorando a la vez, las
condiciones sociales en la que se lleva a cabo el acto educativo. La
Socioepistemología, en tanto aproximación teórica emergente en la Matemática
Educativa, da explicaciones incorporando la dimensión social sobre cómo los seres
humanos construyen conocimiento matemático situado, poniendo en primer plano
la idea de práctica social como norma de la construcción de saber. En este enfoque
se han desarrollado estudios muy variados e interesantes que ponen en el centro
del debate el papel de las prácticas y cómo éstas son formadas por la práctica social.
Se han estudiado procesos basados en la demostración, el infinito, lo periódico, lo
trigonométrico, el hábitat, la toxicología, la bioelectrónica, la investigación de
mercados, la construcción de la vivienda, el tratamiento de aguas entre otras con
resultados altamente prometedores.
Habitualmente, cuando se expresa, por ejemplo, que la longitud de una mesa es de
2 m. se suele trabajar y asumir esa medida como exacta, sin embargo,
generalmente no se tiene en cuenta que esa medida lejos de ser exacta es
aproximada, por cuanto incluye dos tipos de errores: el propio de nuestros órganos
de la visión, así como el error del propio instrumento de medición que se use.
Cabe preguntarse si en el mundo, en la realidad, existe algo exacto. Digamos que
el propio método del conocimiento científico de la modelación en general y de la
modelación matemática en particular, como una forma de conocer al objeto de
estudio de una forma más simple y por tanto aproximada que la propia realidad que
de por si es compleja, constituye un método aproximado que, sin embargo, es fuente
de conocimiento.
Quiere decir, por tanto, que es importante y objetivo llevarle al estudiante esta
inexactitud del mundo, la necesidad de métodos aproximados y lo esencial que
resulta obtener la solución del problema, pero con un margen de error permisible y
lo más pequeño posible. Si hacemos de la matemática más social, más humana en
un mañana cercano tendremos adictos a los números.

9. DESCRIPCION DE TAREA
EJEMPLOS CON SUMA Y RESTA
Considerando una idea de Gerard Vergnaud (1982), Fischbein la considera un
ejemplo ulterior de no-coincidencia entre significado formal y significado intuitivo. Se
trata de 3 problemas aditivos, de una etapa, es decir que se resuelven con una sola
operación. Los reporto enteramente, por comodidad del lector:
P.A Alrededor de una mesa hay 4 muchachos y 7 muchachas. ¿Cuántos hay en
total?
P.B Giovanni gasto 4 francos. Él tiene ahora en la bolsa 7 francos. ¿Cuántos
francos tenía antes?
P.C Roberto jugo dos partidos. En el primero perdió 4 puntos, pero al final del
segundo partido se halló con ventaja de 7 puntos. ¿Qué paso en el segundo partido?
Los tres problemas, es obvio, se resuelven con la misma operación 4+7; pero tienen
porcentajes de éxito increíblemente diferentes.
P.A Se resuelve bien en segundo de primaria (a la edad de 7 años): los que lo
resuelven bien llegan a alcanzar el 100%. Por otra parte, aquí existe perfecta
coincidencia entre significado formal y significado intuitivo: la adición es la operación
que resuelve problemas de unión entre colecciones (carece de elementos
comunes). Pero casi ninguno de los mismos muchachos resuelve P.B y aquellos
pocos que lo resuelven más o menos tratan de adivinar: después de todo existen
solo dos datos numéricos a disposición, 4 y 7…;
P.B se resuelve, aunque con dificultad, en cuarto o quinto de primaria (a la edad
de 9 o 10 años); digamos que, de cualquier manera, las soluciones correctas
obtenidas con conciencia alcanzan un discreto porcentaje;
P.C es la causa de un fracaso casi total. Incluso en primero y segundo de
secundaria (a la edad de 11 o 12 años), P.C tiene porcentajes de resolución solo
cercanos al 25%, o incluso menos, de acuerdo con las pruebas hechas por
Vergnaud y por Fischbein.
Sin embargo, es obvio que aquí no se trata solo de significados formales e intuitivos
de la adición. Aquí se trata también y quizás sobre todo de dificultades de gestión
‘’narrativa’’ del texto [y esto abriría la importante cuestión de la redacción del texto
de los problemas, para la cual remitió a D’Amore (1993ª) y a D’Amore, Franchini y
otros (1995)].
Este tipo de pruebas, desde un punto de vista didáctico aplicativo, evidencian por lo
menos que es falso aquel supuesto criterio de dificultad de la resolución de
problemas sobre la base del cual el aumentar el número de operaciones por realizar
en la resolución es sinónimo de aumento de la dificultad. Es muy probable que

10. existan muchos problemas que requieren dos operaciones mucho más fáciles de
resolver que no P.B, con su única operación, queda fuera del alcance de la entera
escuela primaria…
La resistencia al uso de la adicción en situaciones consideradas de no-congruencia
entre significado formal y significado intuitivo, se atestiguan no solo en la escuela
primaria, sino también en toda la secundaria.

11. CONCLUSION
Según Vigotsky los alumnos aprenden mejor en colaboración con sus pares,
profesores, padres y otros, cuando se encuentran involucrados de forma activa en
tareas significativas e interesantes.
La matemática es, en efecto, como la lógica, una ciencia formal. Los entes
matemáticos no son descubiertos como preexistentes en el mundo físico; son
verdaderas creaciones del espíritu humano, pero quizá no sean libres creaciones,
como afirmaba Dedekind, sino que encuentran su fundamento en la realidad física
y están condicionados por la propia naturaleza humana. Por eso, enseriar
matemáticas no es la simple transmisión de conocimientos del profesor al alumno;
es, esencialmente, el desarrollo de su inteligencia por medio de una actividad
matemática. Actividad que en sus tres fases: abstracción, creación de esquemas
representativos de la realidad física y concreción de nuevo al mundo real, tan
bellamente fue señalada por Puig Adam. De ahí que nuestra enseñanza deberá ser
en todo momento auténticamente creadora. Hay que hacer del alumno en todos los
niveles un creador, descubridor de los esquemas matemáticos subyacentes en la
realidad física, mediante el cultivo y desarrollo de las dos palancas fundamentales
del aprendizaje: la percepción y la acción.
La formación del docente es tal vez el problema más acuciante. A Puig Adam era el
que más le preocupaba, pues la educación, obra esencialmente humana, no será
posible mientras no se disponga del equipo de hombres entusiastas capaces de
llevarla a cabo. Es imprescindible, antes de todo, la renovación del espíritu del
profesorado. Para la selección de un maestro debe exigirse, desde luego, el
conocimiento profundo y moderno de la disciplina que ha de enseriar, pero esta
condición no es suficiente. Ha de conocer además el papel que la matemática
desempeña en el mundo del pensamiento y en el cuadro general de la cultura.
Se puede concluir que la competencia del profesor de matemática es un aspecto
esencial en el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina,
lo cual incluye, entre otros aspectos, no solo un profundo dominio del contenido
matemático, sino también del pedagógico y de la didáctica de la matemática.
Esta investigación está enmarcada, articulada y justificada dentro de la línea activa
de investigación 1 comunicación y modelación en educación matemática.

12. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 Didáctica de la matemática (Bruno D’Amore) Didácticas MAGISTERIO.
 Epistemología (Hernando Barragan Linares) Ediciones USTA.
 http://www.mecd.gob.es/dctm/revista-de-educacion/1961-
138/1961re138estudios02.pdf?documentId=0901e72b8188b511
 http://www.uruguayeduca.edu.uy/Userfiles/P0001/File/Problemas%20de%20la%20ense%C3
%B1anza%20aprendizaje%20de%20la%20matem%C3%A1tica.pdf
 http://funes.uniandes.edu.co/4778/