Este documento propone realizar una medición del radio de la Tierra utilizando gnomones en varios centros escolares. Los participantes medirán la longitud de la sombra del gnomon en el mediodía local y calcularán la altura del Sol, enviando luego los datos para un cálculo conjunto. El método es similar al usado por Eratóstenes en el siglo II a.C. El proyecto tiene fines educativos en ciencias y matemáticas, además de difundir la astronomía entre el público general.

1. Mediciones con el gnomon Cálculo del radio de la Tierra Pere Closas Hil Aster, Agrupació Astronòmica de Barcelona Actividad seleccionada como Proyecto Emblemático de la red española AIA09

2. Presentación Un gnomon (un objeto vertical que proyecta la sombra sobre un plano horizontal) es un instrumento astronómico antiguo, con el que se pueden realizar diferentes actividades y mediciones astronómicas El gnomon permite la realización de muchas actividades, tanto de observación como de medida y cálculo. Algunas de estas actividades están enunciadas en esta presentación y documentadas en un dossier complementario Se propone además, con motivo del Año Internacional de la Astronomía 2009, una repetición (y pequeña modificación) de la medida de Eratóstenes, abierta a todos los centros escolares que deseen participar en la experiencia: Determinar del radio de la Tierra a partir de las medidas realizadas un mismo día en todos los centros participantes

3. Razones de la propuesta Medir siempre lo que sea medible, y hacer medible lo que no lo es (*) Dentro de su sencillez, ES CIENCIA No se limita a la pura observación Exige la toma de medidas, su tabulación, la realización de cálculos, el cotejo de resultados y la presentación de conclusiones Instrumental sumamente simple (*) Cita no original. Comentario Bertold Brecht

4. Distintas longitudes de la sombra La bola blanca (Porexpan®) permite ver la sombra más nítida Hay profesores que usarán una bola del mundo con unos palillos pegados con celo o bien un trozo de cartón o madera contrachapada, atravesada con unos clavos y combada al aplicarle un poco de fuerza. La forma esférica de la Tierra es la causa de las distintas longitudes de la sombra Algunos griegos fueron capaces de adivinar la forma esférica, observando las diferencias de la longitud de la sombra Eratóstenes (s.II aC) fue capaz de tomar medidas y hacer la primera estimación del radio de la Tierra Detalle de las distintas longitudes de la sombra

5. Cálculo de Eratóstenes La diferencia de alturas del Sol permite medir el valor angular del arco entre dos observatorios De la equivalencia entre este valor y la distancia en kilómetros entre los observatorios se calcula el radio de la Tierra

6. Todo lo que hace falta es...

7. ...plantar un gnomon... El gnomon ha de estar estable, en posición vertical La sombra se ha de proyectar en una superficie completamente horizontal Conviene disponer un papel grande (tipo embalaje) para registrar las posiciones de la sombra Alcalà de Guadaira.- Mayo 08 Barcelona.- Septiembre 07 Castelló de la Plana.- Marzo 08

8. ... e ir registrando las posiciones del extremo de la sombra del gnomon, en un intervalo de 3-4 horas centrado en el mediodía local

9. Currículum escolar: Ciencias Naturales El instante de sombra de longitud mínima, ¿es el mismo en todos los lugares? Para un determinado lugar, ¿sucede siempre a la misma hora? Para un determinado lugar, ¿la sombra mínima marca siempre la misma dirección? ¿Qué es un día? ¿Qué es un año?

10. Determinación de la dirección Norte-Sur Una vez hechas las medidas, la mediatriz del segmento P1P2, puntos de intersección de la trayectoria de la sombra (línea roja) con cada uno de los círculos concéntricos de centro en el pie del gnomon, determina la dirección Norte-Sur del lugar de observación

11. Longitud mínima de la sombra A partir del registro de las posiciones de la sombra se ha de determinar: el instante en que la sombra del gnomon es mínima la longitud de la sombra, en este instante, que es el de paso del Sol por el meridiano del lugar Y a partir de esta longitud mínima de la sombra se determina la altura del Sol sobre el horizonte, en el momento del paso por el meridiano

12. Currículum escolar: Matemáticas Trigonometría: determinación de la altura del Sol

13. Currículum escolar: Matemáticas Semejanza de triángulos Posible determinación de alturas (edificios, farolas, monumentos) y posterior comprobación del resultado

14. Taller de cálculo Dónde está la estrella? A qué hora sale la luna? Cómo calculo las coordenadas...? Dónde estoy? Se pueden plantear problemas sencillos de cálculo De astrónomo, construir una tabla de posiciones del Sol, y comparar con literatura De marino: determinar la posición geográfica a partir de las medidas del gnomon Fecha, hora y lugar de observación Cálculos astronómicos Coordenadas de los astros

15. Y qué podemos deducir de la experiencia? Podemos hacer varias lecturas: A nivel escolar local (un solo centro) A nivel escolar ampliado (varios centros) A nivel de público en general

16. Cómo se hará el cálculo? El cálculo de Eratóstenes se basa en la determinación de: - Altura del Sol - Distancia lineal entre los dos lugares de observación, situados sobre el mismo meridiano Como los centros escolares participantes no cumplen esta última condición, se sustituirá por la distancia, en dirección Norte-Sur, al paralelo 40ºN, que es el que pasa por el centro de la Península Estas distancias se medirán sobre un mapa o atlas, con una regla milimetrada. A partir de la escala del mapa se determinará la distancia en kilómetros

17. Comunicación de resultados Los centros participantes deberán comunicar: Nombre del centro escolar Población y provincia Altura del Sol, en el momento del tránsito por el meridiano Distancia en Km al meridiano 40ºN (N/S) Persona y dirección e-mail de contacto El formato de los mensajes se definirá más adelante Con los datos recibidos se realizará un cálculo conjunto del valor del radio de la Tierra Los datos altura del Sol y distancia al meridiano 40ºN se publicarán en las páginas Web de la red AIA09

18. Aspectos críticos para el éxito Absoluta horizontalidad del suelo sobre el que se proyecta la sombra Tamaño (grosor) del gnomon que diferencie bien las zonas de sombra y penumbra Anotación correcta de las horas: uso de un único reloj, con la hora ajustada poco antes del inicio de la experiencia Fechas de realización de la experiencia: En el dossier se justificará que los resultados más precisos se pueden obtener realizando las medidas en fechas próximas a los equinoccios La medida del radio de la Tierra exige que la medidas se realicen en todos los centros en un mismo día La fecha de la experiencia se comunicará a través de la web del AIA09

19. Y qué podemos deducir de la experiencia? Podemos hacer varias lecturas: A nivel escolar local (un solo centro) A nivel escolar ampliado (varios centros) A nivel de público en general

20. Fiestas de Ciencia, observaciones públicas, manifestaciones cívicas... En ocasiones se organizan sesiones de difusión de la Astronomía Es frecuente la plantada de telescopios para la observación del Sol El humilde gnomon, al lado de instrumentos de mayor empaque, permite la charla distendida con los visitantes curiosos

21. A nivel de gran público Parc de la Ciutadella - Barcelona Ciencia 2007 - 24 y 25 marzo 2007

22. A nivel de gran público El mediodía solar como fenómeno local Distinción hora solar – hora oficial La necesidad de una hora común surgida, en el s. XIX como consecuencia - de sistemas de coordinación precisa (milicia) - de sistemas de alcance geográfico amplio (telégrafo, ferrocarril) Elección del meridiano de Greenwich como meridiano de referencia (Conferencia Washington 1884)

23. Historia y tecnología. La longitud. La navegación en los s. XVI i XVII Siglos XV y XVI Navegación por estima Los eclipses de Luna (Colon 1504) Galileo ya intuyó el posible uso de los satélites de Júpiter para la determinación de longitudes Siglo XVII Observatorio de París 1667 Primer trabajo: determinación del meridianos (21 junio 1667) Luis XIV contrata lo mejor de Europa (Cassini, Huygens, Romer) Observatorio de Greenwich 1675 Objetivo específico: resolver el problema de la longitud Primer director John Flamsteed

24. Historia y tecnología. La longitud. La navegación en los s. XVIII Dos formas de determinar longitudes Solución tecnológica: conservación de la hora “ Una forma [de medir la longitud] sería mantener la hora con exactitud mediante un reloj. Pero por el movimiento de la nave, el calor y el frío y las diferencias de gravedad en distintas latitudes, este reloj aun no se ha fabricado”(Newton) Premio ofrecido por el Parlamento Historia de John Harrison y sus cronómetros Soluciones astronómicas, basadas en las posiciones de los astros (la Luna) La historia, donde los astrónomos no salen demasiado bien parados, es ejemplo de la enorme dificultad de ser juez y parte a un tiempo.

25. Los centros que deseen participar deberán estar atentos a la Web AIA09, donde se informará de la evolución del proyecto Gracias por su interés Esperamos su participación Pere Closas Aster, Agrupació Astronòmica de Barcelona