Grafos 8.3.1 2017

1. Representación de Grafos
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Introducción
Hay muchas maneras útiles de representar los
grafos, por lo cual es importante saber elegir la
representación más apropiada para un problema.

3. Representación de Grafos
Una forma de representar los grafos sin aristas
múltiples es enumerar todas las aristas del grafo.
La Lista de Aristas para el grafo G es:
EG={(a, b), (a, c), (a, d), (b, d), (c, d), (d, e) }

4. Representación de Grafos
Otra forma es mediante la Lista de Adyacencia, que
especifica los vértices que son adyacentes a cada uno
de los vértices del grafo.
Para el grafo G la lista de adyacencia es:
Lista de Adyacencia para el Grafo Simple G
Vértice Vértices Adyacente
a b, c, d
b a, d
c a, d
d a, b, c, e
e d

5. Representación de Grafos
La Lista de Adyacencia para el grafo H es:
Lista de Adyacencia para el Pseudografo H
Vértice Inicial Vértices Finales
a b, c, d, e
b b, d
c a, c, e
d
e b, c, d

6. Representación de Grafos
Matrices de Adyacencia
Suponga que G=(V, E) un grafo simple donde
|V| = n. Suponga que los vértices de G son listados
arbitrariamente como v1, v2, v3, v4, ..., vn.
La matriz de adyacencia A (o AG), con respecto a esta
lista de vértices, es una matriz booleana de n*n con
1 en la (i,j)-esima entrada cuando vi y vj son
adyacentes, y 0 en la (i,j)-esima entrada cuando no
existe arista adyacente.

7. Representación de Grafos
Matrices de Adyacencia
En otras palabras, si la matriz de adyacencia es
A=[𝑎𝑖𝑗], entonces
𝑎𝑖𝑗 =
1 𝑠𝑖 𝑣𝑖, 𝑣𝑗 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝐺,
0 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜

8. Ejemplo
a b c d e
a 0 1 1 1 0
b 0 0 1 0
c 0 1 0
d 0 1
e 0

9. Ejemplo
a b c d e
a 0 1 1 1 0
b 1 0 0 1 0
c 1 0 0 1 0
d 1 1 1 0 1
e 0 0 0 1 0

10. Ejemplo
 Matriz de adyacencia que representa un
Pseudografo
Grafo H
a b c d
a 0 3 0 2
b 0 1 1
c 1 2
d 0

11. Ejemplo
 Matriz de adyacencia que representa un
Pseudografo
Grafo H
a b c d
a 0 3 0 2
b 3 0 1 1
c 0 1 1 2
d 2 1 2 0

12. Ejemplo
 Matriz de adyacencia que representa un Grafo
Dirigido
Grafo I
a b c d
a 1 1 1 1
b 0 0 0 1
c 1 1 0 0
d 0 1 1 1

13. Finalizamos
Representación de Grafos
Hasta pronto