1. ECUACIONES NO LINEALES
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Los sistemas lineales y no lineales se describen, siendo los sistemas no lineales más complejos de calcular debido a que no siguen el principio de superposición. Las ecuaciones no lineales a menudo no pueden resolverse explícitamente y requieren métodos numéricos. Los ejemplos incluyen ecuaciones diferenciales no lineales, como las ecuaciones de Lorenz y modelos de crecimiento de poblaciones, así como ecuaciones en derivadas parciales no lineales que gobiernan los fluidos.
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Los teoremas del valor inicial y del valor final permiten determinar el valor inicial f(0+) y el valor final f(∞) de una función a través de su transformada de Laplace F(s). El teorema del valor inicial establece que f(0+) es igual al límite de sF(s) cuando s tiende a infinito. El teorema del valor final indica que f(∞) es igual al límite de sF(s) cuando s tiende a cero, siempre que los polos de F(s) se encuentren en el semiplano izquierdo. Estos teoremas son ú
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Ventajas y Desventajas de Métodos de Bisección, Secante y Newton Raphson
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Independencia Lineal y Wronskiano
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2) ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se utilizan para modelar fenómenos físicos y fueron estudiadas inicialmente por Newton, Leibniz y Bernoulli. Las EDP se clasifican como elípticas, parabólicas o hiperbólicas dependiendo de si contienen derivadas de primer o segundo orden con respecto al tiempo. Existen métodos para resolver EDP lineales como la transformada de Laplace, aunque no hay métodos generales para todas las EDP.
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Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Este documento trata sobre la aplicación de ecuaciones diferenciales a la mecánica y física. Explica que los modelos matemáticos a menudo producen ecuaciones diferenciales y que éstas se usan comúnmente para comprender fenómenos como la dinámica de poblaciones, la desintegración radiactiva, el enfriamiento de cuerpos y la propagación de enfermedades. También presenta algunos ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones diferenciales.
Tipos de metodos numericos
Los métodos iterativos son procedimientos para aproximar soluciones mediante aproximaciones sucesivas. Estos métodos utilizan fórmulas que mejoran progresivamente una estimación inicial hasta alcanzar una precisión deseada. Algunos aspectos clave son la elección del valor inicial, la propiedad de convergencia de la fórmula y el criterio para terminar las iteraciones. Los métodos iterativos son auto-correctivos y se basan en usar el resultado de una iteración como entrada para la siguiente, acercándose gradualmente a la solución buscada.
Aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior
El resumen es el siguiente:
1) Se determina la ecuación diferencial del circuito RLC en serie.
2) Se resuelve la ecuación característica obteniendo los valores propios.
3) Se aplican las condiciones iniciales para hallar las constantes de la solución general.
4) Se calcula la carga del capacitor a t=0.01s, obteniendo un valor de 4,1078C.
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
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Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales de variables separables. Estas ecuaciones pueden factorizarse en la forma y'=f(x)g(y). El método implica: 1) factorizar la ecuación, 2) separar las variables, 3) integrar ambos lados para obtener la solución general. También presenta ejemplos de aplicación del método a ecuaciones específicas.Aplicaciones La Transformada De Laplace
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Modelos Lineales y No Lineales
El documento explica los modelos de crecimiento poblacional, incluyendo el modelo exponencial de crecimiento y el modelo logístico. El modelo exponencial asume un crecimiento constante proporcional al tamaño de la población, mientras que el modelo logístico incorpora una tasa de crecimiento decreciente debido a la limitación de recursos. El documento también presenta ejemplos de ecuaciones diferenciales que modelan procesos de crecimiento, decaimiento y mezcla de soluciones.
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