FdP_Diapositivas_2018

Escuela de Ingeniería y Sistemas de ComputaciónClase 1
Fundamentos de Programación

Nombre: Esteban Andrés Díaz Mina
Ingeniero de Sistemas (UV)
Especialista en Redes de Comunicación (UV)
Magister en E-Learning (UNAB-UOC)
E-mail : esteban.diaz@correounivalle.edu.co

Diseño de programas desde la especificación hasta
la implementación.
Usar buenas practicas de programación como
Principios básico del Desarrollo de Software

Las clases se dictan con videobeam y/o en la sala de
computo.
Se promoverá la participación activa de los estudiantes
mediante actividades en clase.
Para el diseño de programas se usan dos innovaciones
Pedagógicas:
unas guías de diseño que orientan al estudiante en todo el
proceso y un ambiente de programación para principiantes,
que se adapta a medida que los usuarios se van volviendo
expertos.

Actividad Porcentaje
Talleres en Clase, Quices, Participación 30%
Examen Parcial 25%
Examen Final 45%

http://www.racket-lang.org/

How to Design Programs
Matthias Felleisen
Robert Bruce Findler
Matthew Flatt
Shriram Krishnamurthi
Disponible en:
http://www.htdp.org

En este curso se debe usar el Entorno de Desarrollo
Integrado DrRacket para la definición de las funciones.

Ventana
de definición
Ventana
de interacción

Funcional.
Relativamente pequeño. (Versión 6.11 – 76 MB)
Fácil de aprender.
Programas usualmente son más cortos.
Utilizado para enseñar programación.

Racket puede ejecutar una línea de código tan
pronto como se escribe en la ventana de
interacción.
> (+ 17 8)
25

Suponga que queremos hallar la solución de la
siguiente expresión:
3 + 2 * 7
Parece fácil, sin embargo, se puede dar más de
una interpretación. ¿Cuáles?

Se pueden pensar que la expresión se reduce a
“5 * 7” o a “3 + 14” dependiendo de que
operación se realice primero. Lo cual puede
ocasionar ambigüedad.
3 + 2 * 7
¿Cómo se puede evitar este tipo de error?

Evaluación Sencilla
Se pueden adicionar paréntesis para delimitar parte
de la expresión.
(3 + (2 * 7))
Por medio de lo anterior, obtenemos total claridad.
Se aprecia que primero se debe multiplicar 2 y 7;
luego a este resultado sumarle 3.

Notación Prefija
Racket usa notación prefija, en este tipo de evaluación
se invoca primero el operador, seguido por los
argumentos.
( <operador> <argumentos> )
Ejemplos:
(+ 5 3)
(* 4 6)
(* 7 (- 6 5))
(* 2 3 5)

Usando el Stepper
DrRacket incluye una herramienta que presenta paso a
paso la evaluación de una expresión.
El Paso a Paso muestra el orden de evaluación de las
expresiones.
Ejemplo:
(/ (+ 2 7) (/ (* 6 4) (- 12 4) ))

Scheme
 Enteros 9, -5, 0, -48
 Números Reales 3.14159, 2.78
 Fraccionarios 1/2, 5/3
 Símbolos x, y, pi, radio
a menudo son usados para los nombres de:
Una función
Un parámetro
Una variable

Scheme
Hay alrededor de 100 símbolos predefinidos en Racket,
incluyendo operadores aritméticos:
Símbolo Nombre
+ Adición
- Sustracción
* Multiplicación
/ División

Primer Ejemplo
Suponga que queremos usar la función predefinida
“sqrt”, la cual retorna la raíz cuadrada de su parámetro.
Por ejemplo, se puede escribir lo siguiente en Racket:
(sqrt 121)

Primer Ejemplo
Igualmente se puede escribir:
(sqrt 2)
Sin embargo, el resultado que se aprecia es:
#i1.4142135623730951
¿Qué significa “#i”?
Esta es una forma en la que Racket indica la
aproximación en un cálculo.

Se ofrecen numerosas funciones de uso común:
– (sqrt A) →
– (expt A B) →
– (exp A) →
– (modulo A B) → residuo de la división entera A/B
A
B
A
A
e

Considere:
Parámetros
de la función
Nombre de
la función
Cuerpo de
la función
Asocia el cuerpo al
nombre y parámetros
f(x) = x * x

Vocabulario (Funciones)
Predecible, reproducible.
Cada vez que se aplica a la función el mismo
parámetro, se obtiene el mismo resultado.
Si f(x)= x * x * x f(2) = 8.
Nada cambia en los parámetros.
Cada vez que se llama una función, no se
modifica el valor del parámetro. Es decir “La
función no altera nada en el mundo.”
Si f(x)= x * x * x f(2) = 8. El 2 no se modifica.

Composición
Se pueden realizar composición de múltiples
funciones.
Por ejemplo: f(x)= x * x * x g(x) = x+5
Calcular el resultado de: g(f(2))
El llamado interno f(2), retorna 8; así que el llamado
externo g(8), retorna 13.
g(f(2))  g(8)  13

Funciones en Scheme
Consideremos nuevamente la función f(x) = x * x
Se empieza por asignar un nombre apropiado a la
función:
(define (cuadrado x)
Se continúa adicionando el cuerpo correspondiente
(* x x)
)

Funciones en Scheme
(* x x)
)
Posteriormente, se prueba la función
(cuadrado 7) (cuadrado 10)
49 100

Funciones en Scheme
; Genera el cuadrado de un número
(* x x ))
; Genera la suma de cuadrados
(define (sumaCuadrados x y)
(+ (cuadrado x) (cuadrado y)))

Funciones en Scheme
Formule las siguientes funciones matemáticas
como una función en Racket:

Aunque para el interprete no tenga relevancia el estilo;
como una buena practica de programación, nosotros
siempre lo mantendremos!
Considerando el buen estilo, se usarán identaciones y
se mantendrá en el mejor formato las definiciones de
las funciones.

Buen estilo de Definición de Función
(define (hipotenusa lado1 lado2)
(sqrt (+
(* lado1 lado1)
(* lado2 lado2))))
Lo anterior es opuesto a:
(define (hipotenusa lado1 lado2) (sqrt (+ (* lado1 lado1) (* lado2 lado2))))

(sqrt (+
(* lado1 lado 1)
(* lado2 lado 2))))
(sqrt (+
(cuadrado lado1)
(cuadrado lado2))))

Algunas constantes comunes como e y  tienen
nombres predefindos en DrRacket
e equivale a #i2.718281828459045
pi equivale a #i3.141592653589793
Otras constantes como velocidad_maxima pueden ser
definidas en DrRacket:
(define velocidad_maxima 60)

Definición de la función que calcula el área de un Circulo
(define (areaCirculo radio)
(* pi (* radio radio)))
Posteriormente ejecutamos la función, suministrando
todos los valores necesarios para las variables.
(areaCirculo 10)  #i314.1592653589793

Errores de Sintaxis
Comparable a los errores gramaticales en los lenguajes
naturales.
DrRacket verifica que todo el código este correctamente
organizado de acuerdo a las reglas.
Errores en Tiempo de Ejecución
Dividir por cero, por ejemplo.
Número incorrecto de parámetros cuando se intenta ejecutar
la función.
( Error Semántico)

Errores Lógicos
La “gramática” está correcta, pero la solución no
es apropiada para el problema.
Por ejemplo, se solicita una función que determine
el cuadrado de un número y se realiza una función
que determina la raíz cuadrada de un número.

(* (8) 2)
(2 * 4)
(/ * 3 5)
(/ 3 0)
(define (func2 a) (+ b 2))
(define func1 (a) (+ a 2))
(define (func3 1) (+ a 2))

Una fábrica produce gorros en forma de cilindro. El
administrador de la empresa requiere saber cuánto
material es requerido para la elaboración de los
gorros.
Área total del cilindro:
Donde,
r: radio de la base
h: la altura del cono
)(2 hrr 

El Dodecaedro es un poliedro formado por doce caras
pentagonales.
El área y el volumen de este poliedro se puede calcular
con las siguientes formulas:
Donde a es la longitud de una de las aristas.
)525(53 2
 aA
4
)5715(3


a
V
a. Escriba una función para calcular el área del dodecaedro.
b. Escriba una función para calcular el volumen del dodecaedro.

Lengua Extranjera
Gramática
Vocabulario
Frases, Sentencias
Conversación
Lenguaje de Computadora
Sintaxis
Palabras Reservadas
Abstracción
Solución de Problemas
Empieza a … desde el primer día

Guía para programar.
Desarrollar Programas:
Bien Documentados
Organizados y de
Alta Calidad

Aplicar la función a las entradas de los ejemplos
Verificar que las salidas esperadas correspondan
con las obtenidas.
Descubrir los errores
Pruebas
Formular cómo la función calcula su resultado.
Desarrollar una expresión en Racket que use
primitivas, otras funciones y las variables.
Transformar las expresiones matemáticas asociadas
al problema, cuando estén disponibles
Definir la funciónCuerpo
Buscar ejemplos asociados al problema.
Crear ejemplos.
Validar los resultados, si es posible.
Caracterizar la relación
entrada-salida por medio de
ejemplos
Ejemplo
Escoger un nombre que se ajuste al problema.
Estudiar el problema y determinar los datos de
entrada que requiere la función.
Asociar una variable por entrada.
Describir que debería producir la función a partir
de las variables
Formular el contrato y la cabecera así:
;; nombre: numero_1 …  numero_2
;; Calcular numero_2 desde numero_1 …
(define (nombre x1 …)…)
Describir el propósito de la
función.
Dar el nombre a la función.
Especificar la naturaleza de
los datos de entrada y de
salida;
Formular la cabecera
Propósito
Contrato
Cabecera
ActividadObjetivoFase

;;Propósito:
;;Una breve descripción del problema.
;;Contrato:
;;<nombre> : <tipos de variable>  <tipos de variable>
;;Ejemplo:
;; <ejemplo de qué se quiere colocar>
;; debe producir <ejemplo de que debería ocurrir>
;;Definición
;;<aquí se coloca el código>
;;Pruebas
;;<aquí se colocan las pruebas>

;; Nombre: Luís Ramírez
;; Código: 201812345
;; Taller 1- Ejercicio 3.
Diseño del Programa:
;; Propósito: Una breve descripción del problema.
;; Contrato: <nombre> : <tipos de variable> -> <tipos de variable>
;; Ejemplo: <ejemplo de qué se quiere colocar>
debe producir <ejemplo de que debería ocurrir>
;; Definición <aquí se coloca el código>
;; Pruebas <aquí se colocan las pruebas>

Escriba la receta de diseño para una función que
calcule el área de un círculo.

;; Calcular el área de un círculo a partir del radio.

;; Contrato: areaCirculo : número -> número

;; Cabecera
…
)

;; Ejemplo: (areaCirculo 5) debe producir 78.539
;; (areaCirculo 1) debe producir 3.1415
También puede ser:
;;Ejemplo: (areaCirculo 5) 78.539
;; (areaCirculo 1) 3.1415

;; Definición
(* 3.1415 (* radio radio))
)

;; Pruebas:
(areaCirculo 5) ;; se espera 78.539
(areaCirculo 1) ;; se espera 3.1415

¿Es importante seguir estos pasos?
SI!

La fuerza de atracción entre dos masas m1 y m2,
separadas por una distancia d, está dada por la formula:
Donde G es la constante de gravitación universal:
2
21 )**(
d
mmG
F 
8
10*673.6 
G
Escriba la receta de diseño para un programa que obtenga
la fuerza Gravitacional a partir de las masas de los dos
cuerpos y la distancia entre ellas.

En los programas no solamente se permiten representar
funciones matemáticas, como las vistas hasta ahora.
Al programar también se permite controlar la
realización de un cálculo si se cumplen o no ciertas
condiciones.
El manejo de condiciones dota de un gran poder
expresivo a los lenguajes de programación, y por lo
tanto permiten construir programas más complejos.

Ejemplos:
¿El número de estudiantes matriculados en el curso
750080M es superior a 40?
¿El avión tiene suficiente combustible para llegar al
aeropuerto de Santiago de Cali?
¿El estudiante con código 201634567 aprobó más de la
mitad de los créditos?

Un booleano es un tipo de dato fundamental para
el manejo de las condiciones.
Los Booleanos representan los valores de verdad
true y false

Las funciones que permiten determinar la
satisfacción o no de cierta propiedad en un conjunto
de valores se conocen como Predicados.

Los predicados tienen las siguientes propiedades:
1. Producen un valor de verdad; en DrRacket
true o false.
2. Los nombres generalmente finalizan con el
carácter ? (los predicados propios de DrRacket
tienen esta característica).

(number? <valor>)
Determina si <valor> es o no es un número.
(odd? <valor>)
Retorna true si <valor> es un número impar, en caso
contrario retorna false.
(even? <valor>)
Retorna true si <valor> es un número par, en caso
contrario retorna false.

integer? : (any -> bool)
negative? : (number -> bool)
positive? : (number -> bool)
real? : (any -> bool)
boolean? : (any -> boolean)
boolean=? : (boolean boolean -> boolean)

;; Determina si la edad de una persona corresponde a
;; la de un menor de edad.
(define (es-menor? edad)
(< edad 18))

Pregunta
¿Cómo se pueden usar los predicados para tomar
decisiones?
Respuesta
Se utilizarán en enunciados o instrucciones
condicionales.

Los enunciados condicionales se pueden construir
por medio de la función predefinida en Scheme,
cond.
Su sintaxis o formato es el siguiente:
(cond (cond
[ pregunta1 respuesta1 ] [ pregunta1 respuesta1 ]
[ pregunta2 respuesta2 ] [ pregunta2 respuesta2 ]
… …
[ preguntan respuestan ] ) [ else respuestan ] )

Interrogante
“Qué significa [pregunta respuesta]?”
Solución
“pregunta” es donde se especifica la condición que se
puede cumplir; para ello, se pueden usar predicados, o
en general expresiones condicionales.
“respuesta” indica que debe ocurrir cuando “pregunta” es
verdadera, es decir, su valor es true.

Pregunta: ¿Cuantas pregunta-respuesta se pueden manejar en un cond?
Respuesta: Tantas como necesite.
Pregunta: ¿ Qué significa else?
Respuesta: else permite manejar aquellos datos que no se han satisfecho
por ninguna de las condiciones anteriores, la respuesta
asociada, es la respuesta para todos estos casos.
Pregunta: ¿La receta de diseño es diferente al manejar programas
con condiciones ?”
Respuesta: Sí.

< Menor
> Mayor
= Igual
<= Menor o Igual
>= Mayor o Igual

Expresión
Matemática
Expresión
DrRacket
Resultado
X = Y 14 = 15
10 = 10
(= 14 15)
(= 10 10)
false
true
X < Y 5 < 5
5 < 6
(< 5 5)
(< 5 6)
false
true
X > Y 4 > 12
12 > 4
(> 4 12)
(> 12 4)
false
true

Al referirnos a ciertas situaciones, en ocasiones,
involucramos varias condiciones, estas se relacionan por
medio del conectivo y (AND) y el conectivo o (OR).
Ejemplos:
Si apruebo FDP y Matemáticas podré matricular MDI.
Si hoy es Martes o Miércoles entonces tengo clases de
Lectura de Textos Académicos en Ingles.

En ocasiones, también requerimos expresar la negación de
un acontecimiento como parte de una condición:
Si un número entero positivo no es Primo entonces es
Compuesto.
Si la nota final de Juan Parra en el curso de Matemáticas
no está entre 2.0 y 2.95, entonces no puede habilitar.

(and (>= nota 3.0) (<= nota 5.0))
(or (>= x 60) (< y 30))
(not (= edad 20))
¿La variable nota está 3.0 y 5.0?
¿El valor de x es mayor o igual que 60, o el valor de y es
menor que 30?
¿La edad es diferente a 20?

En ocasiones no es necesario evaluar las expresiones
lógicas en su totalidad; se usa de manera inteligente la
semántica del “AND” y del “OR” mediante la
evaluación en corto circuito.

(and (> 5 2) (< 2 5) (= 2 5))
(and (= 2 5) (> 5 2) (< 2 5))
(or (> 3 9) (< 9 3) (= 3 3))
(or (> 6 3) (< 3 6) (= 3 3))

Suponga que se dispone de una función que
determina el precio unitario de venta de DVD’s, el
precio se calcula dependiendo de la cantidad de
artículos que compre el cliente:
 Entre 1 y 5  $250.000 cada uno.
 Entre 6 y 10  $220.000 cada uno.
 Más de 10  $200.000 cada uno.

Corresponde a la primera etapa del proceso de diseño de Programas.
En esta fase se indica que conocemos de los datos que la función requiere.
Análisis y Definiciones de Datos:
Si se compran entre 1 y 5, el precio por unidad es de 250.000
Si se compran entre 6 y 10, el precio por unidad es de 220.000
Si se compran más de 10, el precio por unidad es de 200.000

Se ofrece una pequeña descripción de los datos que se
están usando.
Se aprecia que el precio por unidad varía según la
cantidad de DVD’s a comprar.
La respuesta es un número!

Determinar el precio por unidad a partir de la
cantidad de DVDs que un cliente desee comprar .

La anterior fase, nos ofrece suficiente información
para poder establecer el contrato.
;; Contrato: precioUnidad : número --> número
La función recibe una cantidad, y produce el
precio por unidad.

(define (precioUnidad cantidad) …)

;; (precioUnidad 1) debe retornar 250.000
Se debe diseñar por lo menos ejemplo por cada
condición:

¿Qué hacer con la cantidad igual a 0?
Esta entrada no se adapta al problema.

La definición se basa en el análisis de datos.
;; Definición
(define (precioUnidad cantidad)
(cond
[ . . . ? . . . ]
[ . . . ? . . . ]
)
)
Pregunta: ¿Cuántas condiciones se necesitan?
Respuesta: Observemos el análisis y definición de datos!

;;Definición
(cond
[(<= cantidad 5) … ]
[(and (>= cantidad 6)(<= cantidad 10)) … ]
[(> cantidad 10) … ]
)
)
Se aprecia que se manejaron tres casos.
Se debe ser cuidadoso al cubrir el rango de posibilidades.

;; Definición
(cond
[(<= cantidad 5) 250000]
[(and (>= cantidad 6)(<= cantidad 10)) 220000]
[(> cantidad 10) 200000 ]
)
)

;; Definición
(cond
[(<= cantidad 0) “Error, Entrada NO válida”]
[(<= cantidad 5) 250000]
[(and (>= cantidad 6)(<= cantidad 10)) 220000]
[(> cantidad 10) 200000 ]
)
)

Se deben manejar pruebas por cada ejemplo:
> (precioUnidad 1)
;; debe producir 250000
> (precioUnidad 3)
> (precioUnidad 8)
> (precioUnidad 12)

;; Pruebas
> (= (precioUnidad 3) 250000)
Con este estilo de pruebas se puede observar si
cada una de las pruebas fue exitosa; cada una de
ellas debe responder “true”.

Un símbolo es una secuencia de caracteres que por sí
mismos no tienen significado.
Los programas y los usuarios lo dotan de significado.
Hemos visto que símbolos como sqrt y + tienen un
significado predefinido.

Otros símbolos como hipotenusa y cuadrado se han
definido y tienen asociado el nombre de una función.
Sin embargo, algunos símbolos son sólo símbolos sin
significado adicional. En este caso, para que Racket no
trate de asignarle significado, se precede el símbolo
con una Comilla Simple ( ‘ ).

Predicados para Symbol
symbol=? : (symbol symbol -> boolean)
symbol? : (any -> boolean)
> (symbol=? ‘one ‘one) > (symbol=? ‘one ‘two)
true false
> (symbol? ‘UV) > (symbol? 45)
true false

Como ocurre con los números, los símbolos pueden ser
retornados desde las funciones que diseñamos. Igualmente
podemos pasar símbolos a una función.
(define (diaSemana numerodia )
(cond
[ (= numerodia 1) ‘Domingo ]
[ (= numerodia 2) ‘Lunes ]
[ (= numerodia 3) ‘Martes ]
[ (= numerodia 4) ‘Miércoles ]
[ (= numerodia 5) ‘Jueves ]
[ (= numerodia 6) ‘Viernes ]
[ (= numerodia 7) ‘Sábado ]
)
) ¿ Cuál es el contrato de la función?

Se requiere una función, a la cual se le ingrese el día de la
semana y retorne el número que le corresponde.
¿ Cuál es el contrato de la función?

(define (diaSemana dia )
(cond
[ (symbol=? 'Domingo dia) 1 ]
[ (symbol=? 'Lunes dia) 2 ]
[ (symbol=? 'Martes dia) 3 ]
[ (symbol=? 'Miércoles dia) 4 ]
[ (symbol=? 'Jueves dia) 5 ]
[ (symbol=? 'Viernes dia) 6 ]
[ (symbol=? 'Sábado dia) 7 ]
[else "El dia está errado“ ]
)
)

En DrRacket, se pueden definir piezas de datos
compuestos llamadas Strings.
Los Strings no son atómicos como los símbolos; ellos se
pueden descomponer en muchas partes.
“Esta es una cadena de caracteres”
(define nombre “Anyali Ruiz”)

Predicados para String
string=? : (string string ... -> boolean)
string? : (any -> boolean)

Escriba la Receta de Diseño para una función que
determine si un año es bisiesto.
Un año es bisiesto si es múltiplo de 4:
(por ejemplo 1984).
Sin embargo, los años múltiplos de 100 sólo son
bisiestos cuando a la vez son múltiplos de 400:
(por ejemplo, 1000 no fue bisiesto,
mientras que 2400 sí lo será).

Escriba la Receta de Diseño para un programa que
reciba un argumento real y que devuelva
“EL NUMERO ES POSITIVO”, si el número es
positivo; “EL NUMERO ES NEGATIVO” si es
negativo o ‘CERO, si es cero.
Utilice los predicados:
real? negative? positive?.

Desarrollar una función (llamada impuesto) que
calcula el impuesto a partir del pago bruto (sin
descuentos). Por un pago de $240 o menos el impuesto
es del 0% , por un pago de más de $240 hasta de $480
el impuesto es del 15% por un pago de más de $480 el
impuesto es del 28%.

Desarrollar una función (llamada pago-neto) que
determine el pago neto de un empleado a partir del
número de horas trabajadas (valor-hora es $12).
El pago neto es igual al pago bruto (sin descuentos)
menos el impuesto.

;; Propósito: Calcular el valor correspondiente
;; al impuesto a partir del pago bruto.
;; Contrato: impuesto: numero -> numero
;; Cabecera: (define ( impuesto pago-bruto )...)

;; (impuesto 220) debe producir 0
;; (impuesto 250) debe producir 37.5
;; (impuesto 500) debe producir 140.0

;;(define (impuesto pago-bruto)
;; (cond
;; [(<= pago-bruto 0) “Error”]
;; [(<= pago-bruto 240) ... ]
;; [(<= pago-bruto 480) ... ]
;; [(> pago-bruto 480) ... ]
)
)

(define (impuesto pago-bruto)
(cond
[(<= pago-bruto 0) “Error”]
[(<= pago-bruto 240) 0 ]
[(<= pago-bruto 480) (* 0.15 pago-bruto)]
[(> pago-bruto 480) (* 0.28 pago-bruto)]
)
)

;; Contrato: pago-neto: numero -> numero
;; Propósito: Calcular el pago-neto
;; (con descuento ) a partir del número de
;; horas trabajadas
;; Cabecera:
;; (define ( pago-neto horas-trabajadas )...)

;; (pago-neto 10) debe producir 120

;; definición de variables
(define VALOR-HORA 12)
(define (pago-neto horas-trabajadas)
(- ( * VALOR-HORA horas-trabajadas)
(impuesto ( * VALOR-HORA horas-trabajadas))
)
)

;; Pruebas función pago-neto
(pago-neto 10) ;; debe producir 120

Escriba un programa que permita calcular la nota
final de un estudiante del curso Fundamentos de
Programación que consta de 3 notas entre 1.0 - 5.0,
la primera nota vale 24%, la segunda 34% y la
tercera 42%. La nota final se obtiene de acuerdo a la
siguiente tabla:
Nota Nota Final
[3.0 – 5.0] Gana
[1.0 – 3.0) Pierde

(define (promedio a b c)
(+ (* a 0.24)(* b 0.34) (* c 0.42)))
(define (nota a b c)
(cond
[(>= (promedio a b c) 3.0)"Gana"]
[else "Pierde"]))

(define (nota-f a b c)
(cond
[(and (>= a 1) (<= a 5) (>= b 1) (<= b 5)
(>= c 1) (<= c 5)) (nota a b c)]
[else "Error, alguna de las notas están
fuera de rango"]))

>(nota-f 5.0 1.5 5.1)
;"Error, alguna de las notas están fuera de rango”.
>(nota-f 2.3 1.5 3.2)
;"Pierde“
>(nota-f 5.0 1.5 5.0)
;"Gana"

Realice en DrRacket una función llamada
nota_Asignatura que permita a un profesor
obtener la nota final de un estudiante, dadas las
notas correspondiente a los talleres y los exámenes.
La evaluación del curso se hará teniendo en cuenta
la siguiente tabla:
Talleres 30%
Primer Parcial 30%
Examen Final 40%

(define (notaAsig t p f)
(+ (* t 0.4) (* p 0.3) (* f 0.3)))

Defina una nueva función asignaturas que tiene
como parámetros de entrada además de las nota
obtenidas, un código de la asignatura con el fin de
calcular la nota de la asignatura deseada, teniendo
en cuenta la sgte tabla:
Código Talleres Primer Parcial Examen Final
750081M 30% 30% 40%
750082M 10% 40% 50%
750083M 20% 30% 50%
750084M 40% 30% 30%

(define (notaAsig81 t p f)
(+ (* t 0.3) (* p 0.3) (* f 0.4)))
(+ (* t 0.1) (* p 0.4) (* f 0.5)))
(+ (* t 0.2) (* p 0.3) (* f 0.5)))
(+ (* t 0.4) (* p 0.3) (* e 0.3)))

(define (Asignatura1 cod t p f)
(cond
[(symbol=? cod '750081M)(notaAsig81 t p f)]
[else "El código No se encuentra"]
)
)

(define (Asignatura cod t p f)
(cond
[(not(symbol? cod)) "El Código debe ser un symbol"]
[ (or
(< t 1.0) (> t 5.0)
(< p 1.0) (> p 5.0)
(< f 1.0) (> f 5.0))
"Alguna de las notas esta fuera del rango
permitido"]
[else (Asignatura1 cod t p f)]))

(Asignatura '750084N 3 4 5)
(Asignatura '750084M 3 4 5)
(Asignatura '750084M 5.1 4 5)

Universidad del Valle – Sede PacíficoClase 4

Una estructura es usada para agrupar datos que
mantienen una fuerte relación.
Esto corresponde a una unidad que se puede
manipular por diferentes funciones sin perdida
del significado de sus datos.

Persona
Nombre, Apellido, edad, e-mail.
Universidad
Nombre, Ciudad, Año Fundación, Rector
CD
Artista, Género, Número de canciones.

La Secretaría Académica de la Universidad requiere tener
información de los estudiantes que permita: enviar cartas,
generar y enviar recibos de pago considerando los
estímulos académicos.
La información que se podría almacenar es:
Nombre del estudiante Apellido del estudiante
Dirección Valor de la Matricula
Puesto Programa Académico

(define-struct <nombre de la estructura>
(<nombre del primer campo>
<nombre del segundo campo>
…
<nombre del último campo>
)
)

(define-struct estudiante (nombre apellido dirección
valorMatricula puesto programa))
Ahora tenemos la posibilidad de almacenar información
del estudiante usando la estructura estudiante.
ACLARACIÓN:
NO hemos almacenado información acerca de algún estudiante
en particular. Sólo se ha creado un tipo de estructura de datos
que describe la información que se puede almacenar de cada
estudiante.

Considere la definición de estructura estudiante:
(define-struct estudiante (nombre apellido direccion
valorMatricula puesto programa))
La anterior definición permite utilizar las siguientes
funciones, creadas por DrRacket:
CONSTRUCTOR:
(make-estudiante <nom> <ape><dir> <valMat> <pu> <pr>)

Siempre que se define una estructura,
automáticamente Racket nos ofrece diversas
funciones que nos permiten manipular la nueva
estructura.

(estudiante-nombre <estudiante>)
(estudiante-apellido <estudiante>)
(estudiante-direccion <estudiante>)
(estudiante-valorMatricula <estudiante>)
(estudiante-puesto <estudiante>)
(estudiante-programa <estudiante>)

Considere:
(define Sofia (make-estudiante
‘Sofia
‘Lopez
‘Kra24#12-40
400000
1
2711))
(estudiante? Sofia)

Ahora podemos acceder a la información de
la siguiente forma:
> (estudiante-nombre Sofia)
>‘Sofia
> (estudiante-direccion Sofia)
>”Kra24#12-40”
>(estudiante-valorMatricula Sofia)
>400000

struct? : (any -> boolean)
nombreEstructura? : (any ->boolean)
Ejemplo:
(estudiante? ‘estudiante)

Cada estructura definida tiene unos campos que pueden
tomar valores en cierto dominio.
Por ejemplo la estructura estudiante tiene seis campos: tres
symbol y tres number
¿Cómo podemos prevenir, instrucciones como:
(make-estudiante ‘Luis ‘Marquez 2 1900 2 280000)?”

Desafortunadamente no se puede prevenir construir
instancias de estructura con valores diferentes a los
esperados. Sin embargo, se puede comunicar al usuario
acerca de lo que se espera almacenar en las estructuras.
Esto se realiza por medio de COMENTARIOS.

Consideraremos la estructura punto, la cual además
de sus coordenadas x & y, tendrá un color asociado;
vamos a establecer que todos tienen el mismo radio.

;; Análisis y Definición de Datos
(define-struct punto (x y color))
;; Un punto es una estructura:
;; (make-punto a b c) , donde a y b son números, y
c es un color.

;; Análisis y Definición de Datos
;; (make-punto a b c) , donde a y b son números, y
c es un color.
Se indica al usuario lo que debe ser pasado al
constructor para crear una instancia Punto.

Se quiere realizar una función que a partir de dos
puntos determine la distancia entre ellos.

(make-punto a b c)
;; donde a y b son números, y c es un color.

;; A partir de dos puntos, determinar la distancia
entre ellos.
;; distancia: punto punto -> número

;; (distancia (make-punto 1 1 ‘azul)
(make-punto 4 5 ‘rojo))
;;debe producir 5.

;; (define (procesando-puntos punto1 punto2)
;; ( . . . (punto-x punto1) . . .
;; . . . (punto-y punto1) . . .
;; . . . (punto-color punto1) . . .
;; . . . (punto-x punto2) . . .
;; . . . (punto-y punto2) . . .
;; . . . (punto-color punto2) . . .))

(define (distancia-auxiliar dx dy)
(sqrt
(+
(* dx dx) (* dy dy))))
(define (distancia punto1 punto2)
(distancia-auxiliar
(-(punto-x punto2) (punto-x punto1))
(-(punto-y punto2) (punto-y punto1))
)
)

;;(distancia (make-punto 1 1 ‘azul)
(make-punto 4 5 ‘rojo))
;; produce 5

Desarrollar una función tiempo->segundos que
tome una estructura tiempo (horas, minutos,
segundos) y produzca el número de total de
segundos.

(define-struct tiempo (horas minutos segundos))
;; tiempo es una estructura
;; (make-tiempo h m s) donde h, m,s son números
;; Propósito: Calcular el número total de segundos
;; a partir de cierto tiempo.
;; Contrato: tiempo->segundos: tiempo -> número

;; Cabecera:
;; (define ( tiempo->segundos atiempo )...)
;; Ejemplos:
;; (tiempo->segundos (make-tiempo 1 0 0))
;; (tiempo->segundos (make-tiempo 10 30 30 ) )

(define-struct tiempo (horas minutos segundos))
(define (tiempo->segundos atiempo)
(+
(* 3600 ( tiempo-horas atiempo))
(* 60 ( tiempo-minutos atiempo))
(tiempo-segundos atiempo)
)
)

Escuela de Ingeniería y Sistemas de Computación
Clase 5

En Racket, como en la mayoría de lenguajes de
programación, existen definiciones de datos
que se refieren a su propia definición.
¿Qué quiere decir esto?

Consideremos la fila de
espera en un banco...

Sí, simplemente ese
es su estado actual.

¿Puede una fila tener
una sola persona?
Sí.
¿Que hay detrás de la persona que
se encuentra en la fila?
Una fila vacía.

Las personas son adicionadas
o removidas de la fila.
Sin importar cuantas
Personas haya,
sigue siendo fila.
¿Por qué?
¿Qué ocurre cuando hay más personas en la fila?

1. Una fila vacía o
2. Al menos un cliente y detrás una fila.
Una fila puede ser:

Sin importar cuantas personas estén en la fila;
¿Con cuales clientes puede tratar el cajero directamente?
Respuesta: El primer cliente.
Es el único que es accesible directamente.
¿Cómo el cajero puede interactuar con el resto de la fila?
Respuesta: Tratando el primer cliente.
Operaciones sobre una fila

Una lista corresponde a un concepto
computacional (en particular, es un tipo de
dato) muy utilizado para la representación de
datos en los lenguajes de programación.
De las Filas a las Listas

Podemos ver la relación de este concepto con el de fila
Una fila puede ser:
1. Una fila vacía.
2. Al menos tiene una persona seguida de una fila.
Una lista puede ser:
1. Una lista vacía.
2. Al menos tiene un ??? y un lista de ???.
??? – Significa que las listas NO están limitadas a un tipo
de información en particular
De las Filas a las Listas

Las listas se construyen en DrRacket a partir de una
unidad fundamental llamada pareja, la cual se
construye utilizando la instrucción cons.
CONS (PAREJAS)
Listas y la sintaxis en Racket

Pareja es una de las estructuras de datos más
utilizada en DrRacket.
Gráficamente, una pareja se puede representar así:
Cons(pareja)

Para acceder a los dos componentes, usaremos dos funciones
propias de DrRacket:
(first <pareja>) recupera el dato almacenado en la primera parte
de la pareja
(rest <pareja>) recupera el dato almacenado en la segunda
parte de la pareja
Cons(pareja)
first rest

(cons <item> <item>) Crea una pareja
(first <pareja>) Accede al frente de la pareja
(rest <pareja>) Accede a la parte posterior de la
pareja
(cons? <dato>) Determina si el dato es una
pareja o no.
Como trabajar con parejas

Las listas son usadas para almacenar gran variedad
de datos.
Podemos crear
listas de números,
listas de símbolos,
listas de string,
listas de listas, etc.
Listas

Las listas hacen parte de los tipos de datos dinámicos; es
decir, se pueden crear listas que almacenen poca o
mucha información, dependiendo de las necesidades.
También se puede modificar el número de elementos
que tiene.
Listas

Una lista puede ser:
1. La lista vacía, empty, o
2. (cons z loz)
donde z es un ??? y loz es una lista de ???.
empty representa la lista vacía.
??? indica el tipo de información que se puede
almacenar en la lista.
Definición de Listas

Toda lista va a ser una pareja, con la restricción de que
el segundo componente sea una lista; una lista puede
ser empty.
Por lo tanto, nos apoyaremos en el constructor cons
para la creación de listas.
CONS, en este caso, toma dos argumentos:
Una pieza de datos para almacenar en la lista y la lista
donde se va almacenar.
Creación de Listas

(cons 3 empty)
Dato a
almacenar
La lista sobre la cual
se adicionan valores.
Recuerde que
empty es una lista!
Ejemplo de Creación Listas

(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty)))
Adicionando más valores a la Lista

(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty)))
(first(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty))))
(rest(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty)))))
Trabajando con Listas

Defina una lista que contenga los meses del
año. (Symbol)
Defina una lista que contenga los países
Bolivarianos. (String).

Defina la una variable para cada lista del punto
anterior.
(define meses (…))
(define bolivarianos (…))

Podemos anidar los operadores first y rest.
(first (rest (rest meses)))
(rest (rest (rest meses )))
(first (rest bolivarianos)))
(rest (rest bolivarianos)))

172
(empty? <value>)
Determina si el valor corresponde a una lista vacía o no.
(list? <value>)
Determina si el valor corresponde a una lista o no
¿Qué devolverá (list? empty)?

Las listas son construidas como un caso especial
de las parejas, lo que limita el acceso a solamente
su primer elemento, usando first, y al resto de la
lista, usando rest.
Como procesar las Listas

Las listas pueden tener cualquier número de
elementos. Por lo tanto, las funciones que
manipulan las listas deben tener la suficiente
flexibilidad para tratar cualquier cantidad de
elementos presentes en ellas.

Para el manejo de listas las funciones usan un
ingrediente bastante popular y potente presente
en los lenguajes de programación.
Recursión.

La recursión se presenta cuando una función se
llama a sí misma.
Es un poderoso mecanismo para realizar procesos
repetitivos.
Las funciones realmente llaman a una “copia” de sí
mismas.
Muy útil, especialmente para tipos dinámicos de
datos.
Recursión

Las tres características de la Recursión son:
1. La Función se llama a sí misma.
2. Existe una condición de terminación.
3. Cada vez se acerca más a la condición de terminación.
Características de la Recursión

Respecto a las listas, su manejo se apoya en la
recursión.
Se dispone de una condición de parada que
permite detener el procesamiento.
La lista vacía (empty)
Se dispone de una operación que paulatinamente
aproxima a la condición de parada. (rest …)
Como se procesa una Lista

Definición del Problema:
Escribir una función sumList que a partir de una
lista de números, determine la suma de los
elementos presentes en la lista.
Procesando una Lista de números

;;Análisis y Definición de Datos:
;; Una lista-de-números consiste de:
;; 1) la lista vacía, empty o
;; 2) (cons n lon) donde n es un número
;; y lon es una lista-de-números.
Receta de Diseño
¡Esta definición de datos es recursiva!

;; Propósito:
;; Esta función suma todos los números presentes
;; en la lista de entrada.
;; Contrato: sumList: lista-de-números --> número
Receta de Diseño

;; Ejemplos:
(sum-list(cons 1 (cons 2 (cons 3 empty))))
;; debe producir 6
;; (sum-list(cons 3.5 (cons 4 (cons –5 empty))))
;; debe producir 2.5
Receta de Diseño

183
;; Definición
(define (sumList listaNum)
(cond
((empty? listaNum) 0)
(else
(+ (first listaNum)
(sumList (rest listaNum))))))
Receta de Diseño

;;Pruebas:
(= 6 (sumList (cons 1 (cons 2 (cons 3 empty)))))
(= 2.5 (sumList (cons 3.5 (cons 4 (cons –5 empty)))))
Receta de Diseño

Definir una función que reciba un número y una
lista; la función debe retornar true si el número
está presente en una lista de números, de lo
contrario retorne false.
Ejercicios

Definir una función (llamada contiene-
simbolos?), que toma un símbolo y una lista de
símbolos y determina si el símbolo está en la
lista.
Ejercicios

Definir una función (llamada contiene-cadena?),
que toma una cadena y una lista de cadenas y
determina si la cadena está en la lista.
Ejercicios

Definir una estructura para una biblioteca, tal que los
registros tengan id, titulo, autor y número de paginas.
Definir las siguientes funciones:
a. Una función que determine el promedio de paginas
de los libros presentes en una biblioteca.
b. Una función que retorne la información del libro a
partir del id.

Definir una estructura para una librería, tal que sus
registros (libros) tengan como campos:
código, titulo, editorial y año de publicación.
Definir las siguientes funciones:
a. Una función que determine el año de publicación a partir
del código.
b. Una función que determine el número de libros cuyo año
de publicación es superior al 2010.
c. Una función que muestre la lista de libros adquiridos en
los últimos cinco años.

Una secuencia an es una función desde el subconjunto
de los enteros (puede ser {0,1,...,n} o {1,2,...,n}) a un
conjunto S. Usamos el símbolo an para denotar la
imagen del entero n. Se llama a an un término de la
secuencia.
Usamos la notación {an} para describir una secuencia.
Las secuencias se describen listando sus términos en
orden de subíndice creciente.

Una progresión geométrica es una secuencia de la forma a, ar,
ar2, ....,arn; donde el termino inicial a y el radio común r son
números reales.
Radio Común: valor constante, resultado del cociente de
cualquier término entre su predecesor.
Ex. La secuencia 5, 15, 45, 135,...., es una progresión
geométrica, cuya solución general an= 3an-1 , n≥0, a0=5.

Teorema: La solución particular de la función
recursiva an= dan-1 , donde n≥ 0, d es una
constante y a0=A, es única y está dada por an=
Adn, n≥0.
La solución particular de an= 3an-1 , n≥0, a0=5 es
an= 5(3)n

Una progresión aritmética es una secuencia de la
forma a, a+d, a+2d, ......a+nd. donde el termino inicial
a y la diferencia común d son números reales.
La secuencia -1, 3, 7, 11, ...., es una progresión
aritmética, con termino inicial –1 y diferencia común
es 4, cuya solución es la secuencia {sn} con sn=-1+4n.

Escriba en Racket un programa que permita
calcular la suma de los n primeros términos de las
siguientes series:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +…+ n
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 *….* n
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 +…+ 2n
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +…+ (2n+1)
-4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 +…+ (-1)n(2n+2)

Escriba en DrRacket un programa que permita
calcular la suma de los n primeros términos de
la siguiente serie:
..
)!18..!1(
18
)!14..1(
15
)!12..!1(
12
)!87654321(
9
)!6!5!4!3!2!1(
6
)!21(
3













Escriba en DrRacket un programa que permita
calcular la suma de los n primeros términos de
la siguiente serie:
......
16!
16
14)..(1
14
12!
12
10)..(1
10
8!
8
6)5432(1
6







 !4
4
)21(
2

Desarrollar una función (llamada add), que
tome dos números naturales, llamados n y x,
luego genere n + x sin usar el operador + de
DrRacket.

1)!(2n
x
1)(...
7!
x
5!
x
3!
x
xsen(x)
12n
n
753



1)!(2n
x
1)(
1-2n
1-n


15
14
120
112
120
32160240
120
32
6
8
2
5!
2
3!
2
2sen(2)
53




(define (serieseno x n)
(cond
[(= n 0)0]
[else (+
(* (expt -1 (sub1 n)) (/ (expt x (sub1 (* 2 n)))
(fact (sub1 (* 2 n))))) (serieseno x (sub1 n)))]))
1)!(2n
x
1)(...
7!
x
5!
x
3!
x
xsen(x)
12n
n
753



1)!(2n
x
1)(
1-2n
1-n



(define (serieseno1 x n)
(cond
[(= n 0)0]
[(=(modulo n 2)0)
(- (serieseno1 x (sub1 n)) (/ (expt x (sub1 (* 2 n)))
(fact (sub1 (* 2 n)))))]
[else (+ (serieseno1 x (sub1 n))
(/ (expt x (sub1 (* 2 n))) (fact (sub1 (* 2 n)))))]))
1)!(2n
x
1)(...
7!
x
5!
x
3!
x
xsen(x)
12n
n
753




(serieseno1 2 3) ;14/15
(serieseno #i2 3) ; #i0.9333333333333334
(sin 2) ; #i0.9092974268256817
(serieseno #i10 50) ;#i-0.54402111088927
(sin 10) ;#i-0.5440211108893698
(= (serieseno #i20 50)
(serieseno1 #i20 50)) ; true

(2n)!
x
1)(...
6!
x
4!
x
2!
x
1cos(x)
2n
n
642

3
1
24
8
24
164824
24
16
2
4
1
4!
2
2!
2
1cos(2)
42





1))!(2(n
x
1)(
1)-2(n
1-n



(define (seriecoseno x n)
(cond
[(= n 0)0]
[else (+
(* (expt -1 (sub1 n)) (/ (expt x (* 2 (sub1 n)))
(fact (* 2 (sub1 n))))) (seriecoseno x (sub1 n)))]))
n)!(2
x
1)(...
6!
x
4!
x
2!
x
1cos(x)
n2
n
642

1))!(2(n
x
1)(
1)-2(n
1-n



(define (seriecoseno1 x n)
(cond
[(= n 0)0]
[(=(modulo n 2)0)
(- (seriecoseno1 x (sub1 n)) (/ (expt x (* 2 (sub1 n)))
(fact (* 2 (sub1 n)))))]
[else (+ (seriecoseno1 x (sub1 n))
(/ (expt x (* 2 (sub1 n))) (fact (* 2 (sub1 n)))))]))
(2n)!
x
1)(...
6!
x
4!
x
2!
x
1cos(x)
2n
n
642


(define (seriecoseno2 x n)
(cond
[(= n 1)1]
[(even? n)
(- (seriecoseno2 x (sub1 n)) (/ (expt x (* 2 (sub1 n)))
(fact (* 2 (sub1 n)))))]
[else (+ (seriecoseno2 x (sub1 n))
(/ (expt x (* 2 (sub1 n))) (fact (* 2 (sub1 n)))))]))
(2n)!
x
1)(...
6!
x
4!
x
2!
x
1cos(x)
2n
n
642


n!
x
1)(...
3!
x
2!
x
x1x)(exp
n
n
32

5
2
4
21
2!
2
212)(exp
2

1)!(n
x
1)(
1)-(n
1-n



(define (serieex x n)
(cond
[(= n 0)0]
[else (+
(/ (expt x (sub1 n))
(fact (sub1 n))) (serieex x (sub1 n)))]))
n!
x
1)(...
3!
x
2!
x
x1x)(exp
n
n
32

1)!(n
x
1)(
1)-(n
1-n



(serieex #i2 2) ;#i3.0
(exp 2) ;#i7.38905609893065
(serieex #i2 20) ;#i7.3890560989301735
(serieex #i2 100) ;#i7.389056098930649
(serieex #i10 200) ;#i22026.46579480671
(exp 10) ;#i22026.465794806725

Escuela de Ingeniería y Sistemas de Computación
Árboles
Clase 7

Un árbol es una estructura discreta que está formada
por un conjunto de vértices conectados por medio de
aristas y donde no hay circuitos.
¿Qué son los árboles?

Es una de las estructuras más utilizadas en
computación, y se requiere aprender a
representarlas y el manejo de sus operaciones.
¿Por qué los árboles?

Un árbol binario es una estructura recursiva,
generalmente compuesta por un elemento raíz y
por dos subárboles: el subárbol izquierdo y el
subárbol derecho.
Árboles Binarios

¿Cómo construir un árbol en un lenguaje de
programación?
Se puede resumir en los siguientes pasos:
Pensar que datos se quieren almacenar y definir las
estructuras correspondientes.
Que tipo de árbol se quiere usar y definir la estructura
para los vértices.
Construir el árbol con los datos que se requiera.
Árboles Binarios

Los árboles binarios se caracterizan porque cada
vértice está conectado a lo sumo con otros dos
vértices, de manera directa; es decir, usando una
sola arista entre cada par de vértices.
Se dice que un vértice está conectado a los otros
dos vértices, por medio de dos ramas o enlaces:
uno llamado enlace o rama izquierda, y el otro,
enlace o rama derecha.
Árboles Binarios

20
2115
arbol1
Ejemplo de árbol binario

Primer paso:
No se necesita definir estructuras para almacenar la
información de los vértices, ya que solo va a tener
números.
Construcción de un árbol binario

Segundo paso:
Se va a usar árboles binarios, por lo tanto se requiere que
la construcción de la estructura vértice tenga tres partes:

Segundo paso:
Un campo para guardar la información del vértice.
Un campo para acceder a uno de los otros vértices:
acceso al vértice conectado por medio de la rama
izquierda.
Un campo para acceder al otro vértice: el acceso al
vértice conectado por medio de la rama derecha.

En DrRacket se puede escribir así:
(define-struct vertice (info izq der))
donde a la estructura asociada a los vertices, se le ha
llamado vértice y a sus campos info, izq y der.
En info se guardará un número, en izq y der se
guardaran nodos.

Tercer paso:
Ahora se construye el árbol, empezando por el vértice
raíz.
(define arbol1 (make-vertice 20
(make-vertice 15 empty empty)
(make-vertice 21 empty empty)))

La definición de un árbol binario será:
1. empty
2. (make-vertice info izq der)
donde info es un número, izq, der son árbol binario.
Lo anterior indica que un árbol puede estar vacío, y que
su definición se hace a partir de los vértices.
Definición de datos de un árbol binario:

Ejemplo árbol binarios
20
15 21
2051
arbol2
Ejemplo de árbol binario

Definición de arbol2
(define arbol2
(make- vertice 20
(make- vertice 15 empty empty)
(make- vertice 21
(make- vertice 51 empty empty)
(make-vertice 20 empty empty)
)
)
)
Definición de arbol2

Operaciones sobre árboles binarios
Las operaciones que se utilizan para acceder a los
elementos de los árboles binarios son las mismas
que se utilizarían para acceder a una estructura con
estructuras
Operaciones sobre un árbol binario

Funciones sobre árboles binarios
Desarrollar una función que retorne el número de
elementos de un árbol binario
Funciones sobre un árbol binario

Contrato
elementosArbol: arbol-binario --> número
Contrato

Ejemplo
(define arbolPrueba
(make-vertice 10
(make-vertice 2 empty empty) empty))
(elementosArbol arbolPrueba)
;;debe producir 2
Ejemplo

Definición
(define (elementosArbol arbol1)
(cond
[ (empty? arbol1) 0]
[ else (+ 1 (+
(elementosArbol (vertice-izq arbol1))
(elementosArbol (vertice-der arbol1))
)
)
]
)
)
Definición

Desarrollar una función que determine si un
símbolo está en un árbol binario
Problema

Definición
(define (busquedaArbol sim arbol1)
(cond
[ (empty? arbol1) false]
[ else
(cond
[ (symbol=? sim (vertice-info arbol1)) true]
[ else (or
(busquedaArbol sim (vertice-der arbol1))
(busquedaArbol sim (vertice-izq arbol1))
)
] ) ] ))
Definición

Árbol binario de búsqueda
Un árbol binario de búsqueda es un árbol binario,
donde cada vértice tiene un valor mayor que los
vértices situados a su izquierda, y tiene un valor
menor que los vértices situados a su derecha.
Es una estructura eficiente al momento de hacer
búsquedas.
Árbol Binario de Búsqueda

Un arbol-binario-busqueda es:
1. empty
2. (make-nodo info izq der)
donde: izq y der son arbol-binario-busqueda.
Todos los valores tomados por los vértices a la
izquierda deben ser menores que info.
Todos los valores tomados por los vértices a la
derecha deben ser mayores que info.

Escriba una función que permita
determinar si un número se encuentra en un Árbol
Binario de Búsqueda
21
2318

Aplicación de los Árboles
Los investigadores médicos representan la
información familiar mediante árboles para estudiar
enfermedades de tipo hereditarias.
Por ejemplo, requieren buscar en algún momento
sobre un árbol familiar, un cierto tipo de color de
ojos.
Trabajaremos en la representación de árboles
familiares y funciones para procesarlos.
Aplicaciones de los Árboles

Solución
Para resolver este problema utilizaremos el tipo de
dato abstracto ARBOL que modela de forma adecuada
la información requerida.
Solución

Análisis y Definición de Datos
Paso 1:
Necesitamos una estructura para
representar los nodos del árbol.
Esta estructura debe almacenar
los datos necesarios del problema:
(define-struct hijo (padre madre nombre edad ojos))

Se define un árbol familiar de ancestros como una colección
de nodos donde:
Un nodoAFamiliar es:
1. empty o
2. (make-hijo p m no fn co) donde p y m son de tipo
nodoAFamiliar, no y co son símbolos; y fn es un número.
(define-struct hijo (padre madre nombre fechaNac ColorOjos))

Ejemplo
;PADRES
(define Eva (make-hijo empty empty 'Eva 1965 ‘blue))
(define Fred (make-hijo empty empty 'Fred 1966 ‘brown))
;HIJO
(define Gustav (make-hijo Fred Eva 'Gustav 1988 ‘brown))

¿Cómo se establecen
las conexiones del hijo al padre en esta representación?
Pregunta

Paso 2 y 3: Contrato y Propósito
Una vez se tiene el modelo para representar la información
del problema, se pasa a trabajar en la función.
;; CONTRATO:
ancestro-ojos-azules? : nodoAFamiliar -> booleano
;; PROPOSITO:
Determinar si un nodoAFamiliar contiene una estructura
hijo con ojos azules.
Contrato y Propósito

Ejemplo

Definición

;; Primera Generación (ABUELOS):
(define Carl (make-hijo empty empty 'Carl 1926 'verde))
(define Bettina (make-hijo empty empty 'Bettina 1926 'verde))
;; Segunda Generación (HIJOS):
(define Adam (make-hijo Carl Bettina 'Adam 1950 'amarillo))
(define Dave (make-hijo Carl Bettina 'Dave 1955 'negro))
(define Eva (make-hijo Carl Bettina 'Eva 1965 'azul))
(define Fred (make-hijo empty empty 'Fred 1966 'gris))
;; Tercera Generación (NIETOS):
(define Gustav (make-hijo Fred Eva 'Gustav 1988 'cafe))
Pruebas

;;llamado función
(ancestro-ojos-azules? Carl) ;;false
(ancestro-ojos-azules? Gustav) ;;true
Pruebas

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