Este documento presenta una unidad didáctica sobre superficies y volúmenes de cuerpos geométricos para noveno grado. La unidad se desarrolla en dos sesiones donde los estudiantes construyen y analizan prismas, cilindros y conos, aprendiendo a calcular el área y volumen a través de fórmulas matemáticas. El objetivo es que los estudiantes comprendan la importancia de estas medidas en su vida cotidiana y puedan aplicar los conocimientos en diferentes contextos.

1. INSTITUCION: IETA EL PIÑAL, SUCRE-COLOMBIA.
TENDENCIA PEDAGOGICA: AprendizajeVivencial
GRUPO DE ESTUDIANTES:Novenogrado (9°) de E.B.S
AREA: Matemáticas y Geometría.
CONCEPTUALIZACION.
A. UNIDAD A DESARROLLAR: Superficieyvolumende cuerpos geométricos(primasycuerpos
redondos).
B. PROPÓSITO DE LA UNIDAD: Determinarel áreayel volumenocupadoporalgunoscuerpos
geométricos,ysuutilidadensituacionesdiariasde nuestroentornocotidiano.
C. RESULTADO A OBSERVAR: Relacionarel áreade losdesarrollosplanos,de loscuerpos
geométricosconstruidos,consuconstrucciónsólida;ala vezque generalizarel cálculode
superficiesyvolumenaobjetos de surealidadcircundante,que tienenlaformade prismasy
cuerposredondos. Verimágenesanexas.
D. REQUISITOS DE LA UNIDAD:
 Conceptode Poliedrosyclases
 Elementos presentesen unpoliedro
 Conceptode Cuerposredondos
 Desarrollosplanos(cuerposdesplegados)
 Áreao superficie de polígonos(triangulo,cuadrado,rectángulo,trapecio,hexágono,
circulo)
 Conceptode volumen.
 Unidadesde longitud,áreayvolumen.
E. DURACIÓN:2 SESIONES(Horaspedagógicasde 60 min)
SESIÓN I
1. INICIO
A. Propósitos(El objetivoque se busca con el inicio):
 Partimosdel hechode que lamayoría de losobjetosque rodeanel mundodel estudiante
son cuerposgeométricossólidos,yque adiarioestamosencontacto con ellos,de modo
que este se interese enel tema.
 Se tomará como referenciael contenido de loque esunpoliedro,cuálessonsuspartes,
para lo cual se muestrancuerposgeométricosdel entornodelestudiante,enlosque
desplegamossuscaras (Área) ymostramossuconstrucciónsólida.

2. B. Resultados esperados:Recordarlos elementosde loscuerposgeométricos,área(Desarrollo
plano) yvolumen.
C. Tiempo:10 min
Actividad inicial:
 Se muestranenforma real objetosconocidosporlosestudiantesque tienenlaformade
poliedros,prismasycuerposredondos(cosméticos,productosde aseo,comestibles,etc)
 Se escribe enlapizarra estapregunta:¿Cuálessoncuerposredondosycualesnoloson?
¿Cuálessonprismas?¿Qué elementosse identificanenlosprismas? ¿Enloscuerpos
redondostambiénse identificanlosmismoselementos?¿Qué formatienenlasbases y
caras de losprismas?¿Si desplegamos unprismaoun cuerporedondoque se obtiene?
 Las respuestas sonescritasenel tablero. Si haypreguntasde losestudiantesse
responden,porparte de losmismosestudiantes,encasode noserasí, se aclaran las
dudase inquietudesporparte del docente,llegandoalaconclusión.
2. DESARROLLO
A. Propósitos:
 Se abordala clase teniendocomopuntode referencialoscuerpos(prismasycilindros,
conosy esferas) previamentepresentadosalos estudiantes.
 Se procede a formar gruposde tres estudiantesparadibujarenpapel cartón,o cartulinau
otro material,y luegoconstruirlasfigurasplanasparaluegoprocederaarmar los
cuerpos.
B. Resultadosesperados:Construcciónde primasnotables(Triangular,cuadrangular,rectangular,
hexagonal,trapezoidal) yloscuerposredondoscomoel cilindroyel cono,a partir de sus
desarrollosplanos
C. Tiempo:35 min
Presentacióngrupal de contenidos
 Se presentanimágenespreviamente,alosestudiantesenvideobean,sobre desarrollos
planosde prismas, cilindrosyconos ycomo se arman estos. 2 minutos
https://www.youtube.com/watch?v=9_oZKB5LVHQ
 Se leshace referenciaa¿Que entiende porsuperficie?
 ¿A que corresponde el volumen?
 Exploración
Actividad Colaborativa concreta.

3. Ejercitación:Los estudiantestraenpapel cartónocartulina,temperasde colores,tijeras,regla,
compas.Luego, se organizanengrupos (3 personas),procediendoadibujarlosdesarrollosplanos
de loscuerposgeométricos ya recortarlos,desplegarlosyarmarlasfiguras.
Indagación y comprobación
¿Qué tienenencomúnlosdesarrollosplanosde losprismas?
¿Cómose llamala cara sobre laque se apoyanlosprismasy cilindros?¿Qué colorlas identifica?
¿Cuál esla arista correspondiente alaalturaenlos prismas?
 Estas apreciacionesse anotanen suscuadernos yse sacan lasconclusiones,ademásse
apuntanlas medidascon lasque se han construidolos prismas,cilindrosyconos.
3. CIERRE
A. Propósitos:
 Que losestudianteshayandiferenciadoclaramente losprismasde cuerposredondos
(cilindro-cono),hayanidentificadolasbasesylaaltura,reconociendosusdesarrollos
planos.
 Comprenderaque hace referencialasuperficie (áreas) yloque esel volumen.
B. Resultados esperados: Los estudiantes reflexionensobre cómoestoscuerposestánpresentes
encada lugarendonde estamos,que parasu construcciónrequierende ciertacantidadde
superficie (áreas) yque ocupanunacantidadde espacio(volumen).
C. Tiempo:15 min
Evaluación formativa
Preguntas de síntesis
 ¿En dónde apreciamosobjetosenformade prisma,cilindroycono?¿Cómocuales,por
ejemplo?
 ¿Algunavezhaz desenvuelto odesplegado algunosobjetosenformade prismas, cilindros
o conos?¿cuáles?
 ¿creesque esútil sabersobre su superficie?¿Porque?
 ¿Qué importanciatiene conocerel volumende losobjetosque muchasveces
manipulamos?

4. SESIÓN II
1. INICIO
A. propósitos:
 Habiendoilustradoalos estudiantessobre comolosprismas,cilindrosyconoslosvemos
ennuestromediofísiconatural,procedemosapreguntarlesporlautilidadde tomarlas
medidasenestoscuerposparallegara determinarsuáreao superficie,al igual que el
volumenque puedencontener.
 Teniendoencuentaque losestudiantestrajeronalgunosobjetosde aseo,usopersonal,
útilesescolaresyotrosdel mediocircundante,identificamosenelloslasbasesylaaltura,
y procedemosatomar lasmedidasenellos.
B. Resultados esperados:Retomarel conceptode área para la base del prismaque corresponde a
la de un polígono(cuadrado,rectángulo,triangulo,trapecio,hexágono)yel circulo,al igual que en
lascaras laterales.Que Identifique laaristaque harálas vecesde altura del cuerpoencuestión.
C. Tiempo:10 min
Actividad inicial:
 Se muestranenforma real objetosconocidosporlosestudiantesque tienenlaformade
poliedros,prismasycuerposredondos(cosméticos,productosde aseo,comestibles,etc) y
losconstruidosporellosmismos.
 Se escribe enel tablero estapregunta:¿Qué formatienenlasbaseslosprimasylos
cuerposredondos?¿podríasenunciarunafórmulaparatal caso? ¿Cuántomide laarista
que hace lasvecesde alturapara el sólido?
 Las respuestassonescritasenel tablero. Si haypreguntasde losestudiantesse
responden,porparte de losmismosestudiantes,encasode noserasí, se aclaran las
dudase inquietudesporparte del docente,llegandoalaconclusión.
2. DESARROLLO
A. Propósitos:
 Se abordala clase teniendoencuentaloscuerpos(prismasycilindros,conosyesferas)
construidosporlosestudiantes.Diferencianentre superficie yvolumen,al manipularlos.
 Se conforman gruposde tresestudiantespara procederatrabajar con lasfórmulas
matemáticaque permitirádeterminarel áreaosuperficie delcuerpo,fomentandoasíla
discusiónsobre cual formulaescogerparahallarel áreade la base y que manerasexisten
de determinarel árealateral.

5. B. Resultados esperados:Tenerclaridadsobre lafórmulamatemáticaparala base del cuerpoen
consideración (Triangular,cuadrangular,rectangular,hexagonal,trapezoidal),igual que parael
cilindroyel cono (circulo).
Determinarel volumende loscuerpos,teniendoencuentalabase y laaltura.
C. Tiempo:35 min
Presentacióngrupal de contenidos
Presentaciónde imágenesenvideobeen,formulaspoligonales,formulavolumen. Tiempo5
minutos,soloapartesconcretos(Prismas)minuto2:20a minuto5:58
https://www.youtube.com/watch?v=3gWNfO1lgvs
 Se manipulanloscuerposconstruidosporlosestudiantes,determinandoenelloslas
fórmulasmatemáticasparalasbasesy lasáreas laterales,porende,el áreatotal de la
superficie. Losestudiantesescribenenlapizarralasposibles fórmulas.
 Se leshace referenciaa¿Que entiende por áreatotal del solidoosuperficie?¿qué se
debe tenerencuentapara determinarlasuperficie total del cuerpo?
 ¿A que corresponde el volumen? ¿cómose puede calcular?
 Exploración
Actividad Colaborativa concreta.
Ejercitación:Los estudiantestraen loscuerposgeométricos(prismas,cilindrosyconos) ya
construidos.Luego,se organizanengrupos(3personas) yprocedena calcularlasáreas enla base
y la altura,segúnlosdatosrecogidosporcada grupo. Aplicanfórmulasparaáreastotaleso
superficie,de acuerdoamedidasycuerpo geométricoescogidoparalaactividad.Calculanel
volumenoespacioocupado.
 Indagación y comprobación
¿De qué depende lafórmulamatemáticaausar,para calcular el área de lasbasesde los prismas?
Si quierohallarel áreao superficie del cuerpogeométrico,¿Qué carasse debenrelacionar?¿Qué
nombre recibenestasáreas?
¿Cuál esla arista correspondiente alaalturaenlos prismas?
¿Qué relacióndebohacerpara calcularel volumen?
 Estas apreciacionesse anotanensuscuadernosyse sacan lasconclusiones,ademásse
apuntanlas medidasconlasque se han construidolos prismas,cilindrosyconos.

6. 3. CIERRE
A. Propósitos:
 Que losestudiantes determinenel área(superficie) yel volumen de cualquiercuerpou
objetoenformade prismao cuerposredondo(cilindro-cono) de sumedionatural
circundante,al reconocerlaforma de la base y laaltura.
 Reconocerlaimportanciayla utilidad sabercalcularlasuperficie yel volumende los
objetosenformade prisma,cilindroycono presentesensuentorno.
B. Resultados esperados: Que losestudiantesseancapaces de reflexionarcuánimportante yútil,
resultasaberdeterminarsuperficiesyvolumende cuerpossólidos, que le sonde suentorno.
C. Tiempo:15 min
Evaluación formativa
En videobeanse muestraunproblema,sobre nuestracotidianidadparaserresueltoporlos
estudiantesenel que se aplicasuperficie yvolumen. Unaconstrucción(casa),porejemplo.
Con laayuda de la herramientatecnológicae informáticade Tablet,losestudiantesse reúnenen
gruposde tresestudiantesyse entraa cabri 3D, para realizarconstrucciones,hacercálculossobre
áreas yvolúmenes.También se entraajugar interactivamente con volúmenesde figurassólidas.
Preguntas de síntesis
 ¿Algunavezhazobservadoque unalbañil omaestrode obra u oficial de albañileríaal
construir,siempre estáutilizandoel cálculode superficieyel volumen?¿Enqué casos
concretosse puede veresto?,mencione ejemplos.
 ¿En qué otras actividadesde lacotidianidadse necesitael cálculode áreasy volúmenes
de prismas,cilindrosyconos?¿cuáles?
 ¿Te parece útil sabersobre susuperficie yvolumen?¿Porque?
 ¿Qué importanciatiene conocerel volumende losobjetosque muchasveces
manipulamos?
 Elabore una situaciónproblemade tuentornoendonde apliquesel áreayvolumende
cilindroyprismas,escoge cualquiersituaciónde tulocalidad,casa,o lugarfavorito.
ANALISIS
1. ¿Cuáles son los datos, información y conocimiento involucrados en las experiencias de
aprendizaje ofrecidas a sus estudiantes?
Al trabajardesde lasmatemáticasessiemprefactibleyprecisotenerencuentadatosque permitan
organizar las ideas, como es el caso de las unidades de longitud, áreas y volumen utilizadas para
luego organizar la información de forma precisa; por ejemplo, la medida del perímetro de la base

7. de losprismas,que se damediante sumade suslados.El conocimientoque se manifiestacuandoel
estudiante es capaz de calcular la superficie y el volumen en situaciones reales del contexto
cotidiano, para lo cual se tiene en cuenta los datos y la información.
2. ¿Cómo se considera la cultura de los niños y niñas de la clase?
Losestudiantesinmersosenlaclasetienenenpromedio14años. Sonde bajosrecursoseconómicos,
con poco accesoal internet,solose tiene la redinternade lainstitución.Lainstitucióneducativaes
de carácter oficial, y se ubicada en una población rural, en la que aún se conservan algunas
tradiciones religiosas, folclóricas, políticas y sociales. Los estudiantes son producto de esa cultura,
enla que el sentidocomúnde lascosasopera comoen formade inerciay enla que haydiferencias
de costumbres dado que provienen de diferentes sectores rurales. Pocos estudiantes tienen la
motivación de seguir carreras profesionales debido a su condición socio económica, sin embargo,
se motivan cuando se presentan contenidos matemáticos como los expuestos en los poliedros y
cuerpos redondos.
3. ¿Qué componentes de las experiencias de aprendizaje ofrecen oportunidades de desarrollar
pensamiento crítico en sus estudiantes?
Al abordarsituacionesproblemicasdel entornocotidianodelestudiante,se ve claramenteque este
es más receptivo hacia el conocimiento. Es capaz de razonar para llegar a conclusiones validas,
relacionar conceptos como los polígonos y las bases de los prismas. Al tiempo que descubre la
importancia de calcular el volumen y la superficie de cuerpos geométricos (prismas y cilindros).
Resuelve situaciones cotidianas de su entorno teniendo en cuenta las generalizaciones para el
volumen y cálculo de áreas, al tiempo que reconoce su importancia. ¿Cómo puedo calcular la
cantidadde material necesarioparadiseñarempaquesde cartónpara productosde la región? ¿Es
necesario aplicar formulas? ¿Cómo calculo el volumen que bebederos y tanques elevados?
4. ¿Cómo considera dentro del diseño de las experiencias de aprendizaje la zona de desarrollo
próximo de sus estudiantes?
Al partir de lasasociacionesque se realizanconlosobjetosrealesconlosque convive el estudiante
(uso de imágenes, lugares,papel cartón, carteleras, videos, Tablet) para luego introducirlos en un
temanoconocidoporestos,se apreciala facilidadconlaque puedenserabordadoslostemassobre
prismas, cilindros y conos. Se percibe una variada participación de los estudiantesen la clase y la
motivaciónque enestosse genera. Se concluyeque mediarcomodocente,entornoyherramientas
esmuyvaliosoalahorade realizarelprocesode aprendizaje,dadoque enriquecelosconocimientos
de los estudiantes y les permite que este conocimiento trascienda y lo aplique con más claridad.
Quedando claro que todos los jóvenes tienen distintos ritmos de aprendizaje.
5. ¿Cuál es el rol de la tecnología en la actividad en la cual está presente?
Para el iniciode la primerasesión,se emplearáel usodel video“figurassólidas”del cual se extrae
unsegmentode unos2minutosenlaquese visualiza losdiversostiposdeprismas,cilindrosyconos.
De tal forma que los estudiantes analicen su contenido y recuerden conceptos previos.

8. En el desarrollo,tambiénse muestraunvideo“fórmulasparaáreaslateralesyvolumende prismas”
del cual se extraen aproximadamente 5 minutos, en los que los estudiantes en grupos de trabajo
tomanapuntesyretroalimentanloexpuestoenlapizarra. Hacenlaspreguntaspertinentesqueson
resueltas por los mismos estudiantes y en caso de duda por el docente mediador.
En la segundasesiónse formangruposde formacolaborativaparatrabajarenTablet,con software
sobre prismas, juego interactivo.
IMÁGENES ANEXAS