Guía de prácticas fenómenos transitorios electromagnéticos

UNIVERSIDAD NAClONAIL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
FACIULTAD DE MI·NAS
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ME.CÁNICA
GUÍA DE PRÁCTICAS
FENÓMENOS
TRANSITORIOS
ELECTROMAGNÉTICOS
LEON'ARDO CARDONA C.
Profesor asistente
Medellín
Juni.o del 2004

GUIA DE PRÁCTICAS
FENÓMENOS TRANSITORIOS
ELECTROMAGNÉTICOS
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DEPTO. DE BTBUOTECAS
RIBLTOTECA M[NAS
LEONARDO CARDONA C.
Profesor asistente
Trabajo presentado para
Promoción a la Categoría
de Profesor Asociado
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLIN
FACULTAD DE MINAS
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCT-RICA Y
MECÁNICA
MedellínJ Junio del 2004

CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN A LOS FENÓMENOS TRANSITORIOS
1.1 INTRODUCCIÓN
1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSITORIOS
1.3 OBJETIVOS
2. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA EMTP/ATP
2.1 HISTORIA
2.2 ESTUDIOS A REALIZAR CON EL PROGRAMA EMTP/ATP
2.3 ESTRUCTURA GENERAL DE UN ARCHIVO PARA LA ENTRADA DE
DATOSALATP
2.4 REGLAS GENERALES PARA LA GENERACIÓN DEL ARCHIVO DE
ENTRADA DE DATOS
2.5 ESTRUCTURA GENERAL DEL ARCHIVO DE DATOS PARA UN CASO
SIMPLE DE SIMULACIÓN TRANSITORIA O DE ESTADO ESTACIONARIO DE
pág
17
18
18
19
20
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UNA RED ELÉCTRICA CON RAMAS SIMPLES RLC 26
3. PRÁCTICA N°1 . CASO SIMPLE DE SIMULACIÓN DE UN CIRCUITO RLC
SERIE 29
3.1 OBJETIVO 29
3.2 DESCRIPCIÓN 29
3.3 PROCEDIMIENTO 31
3.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS PARA EL CIRCUITO RLC 39
3.5 COMPLEMENTACIÓN 39
4. PRÁCTICA N°2. ONDAS VIAJERAS 43
4.1 OBJETIVO 43
4.2 MARCO TEÓRICO 43

4.3 SIMULACIONES 45
4.3.1 Energización de una línea monofásica sin pérdidas, en vacío, con una
fuente impulso de voltaje. 45
4.3.2 Energización de línea monofásica sin pérdidas, en vacío 46
4.3.3 Energización de línea monofásica sin pérdidas, con carga 49
4.3.4 Energización de línea monofásica sin pérdidas, con resistencia de
preinserción 49
4.3.5 Obtención de modelos Lee y Clarke con el subprograma del ATP, UNE
CONSTANTS. 50
5. PRÁCTICA N°3. FENÓMENOS TRANSITORIOS ORIGINADOS POR UNA
CORRIENTE DE RAYO 58
5.1 INTRODUCCIÓN 58
5.2 MODELAMIENTO DEL RAYO 59
5.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN A ESTUDIAR 62
5.4 ASPECTOS DE MODELACIÓN DE ESTRUCTURA Y CONDUCTORES 63
5.5 PROCEDIMIENTO Y PREGUNTAS 69
6. PRÁCTICA N°4. SOBREVOLTAJES TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE
DISTRIBUCIÓN, DEBIDO A MANIOBRA DE CAPACITORES 73
6.1 ENERGIZACIÓN DE UN BANCO DE CAPACITORES 73
6.2 MAGNIFICACIÓN DE VOLTAJE POR SUICHEO DE BANCOS DE
CONDENSADORES 76
6.3 SISTEMA A ESTUDIAR 78
6.3.1 Equivalente de cortocircuito en la barra de 13.2 kV 79
6.3.2 Cable aislado de 350 KCM para la salida del circuito de 13.2 kV 79
6.3.3 Red aérea de 13.2 kV 79
6.4 SIMULACIONES 80
7. PRÁCTICA No 5. SOBREVOLTAJES A BAJA FRECUENCIA DEBIDOS A
FALLAS ASIMÉTRICAS
7.1 SISTEMA A ESTUDIAR
83
83

7.2 DATOS DE LOS ELEMENTOS DE RED 84
7.3 CALCULAR Y SIMULAR 87
8. PRÁCTICA N°6. CARGAS NO LINEALES- PUENTE RECTIFICADOR
DE SEIS PULSOS . 88
8.1 INTRODUCCIÓN 88
8.2 DESCRIPCION DEL SISTEMA A ANALIZAR 89
8.3 OBJETIVOS 90
8.4 PUENTE RECTIFICADOR DE SEIS PULSOS 91
8.5 PUENTE RECTIFICADOR CONTROLADO DE SEIS PULSOS 93
8.6 MODELO ARMÓNICO 98
8.7 DISTORSIÓN DEBIDA AL PUENTE Y PRESENCIA DE
TRANSFORMADOR 102
8.8 DISTORSIÓN CON LA CONEXIÓN DE BANCO CAPACITIVO 103
8.9 NOTAS ADICIONALES 104
8.1O CONTENIDO DEL INFORME 105
BIBLIOGRAFÍA 107
ANEXOS 108

LISTA DE FIGURAS
pág
Figura 1. Clasificación de los transitorios de acuerdo con la frecuencia 19
Figura 2. Programas de soporte que interactúan con el EMTP/ATP 23
Figura 3. Formato general para el programa EMTP/ATP 28
Figura 4. Circuito RLC serie 30
Figura 5. Circuito RLC serie en Atpdraw 31
Figura 6. Caja de herramientas de la interfaz Atpdraw 32
Figura 7. Ventanas de datos para rama RLC, suiche y fuente escalón 32
Figura 8. Ventana de datos para los "settings" 33
Figura 9. Caja de herramientas para datos enteros 33
Figura 10. Persiana "ATP" para realizar ei"Make File" 34
Figura 11. Corriente en el circuito RLC serie 38
Figura 12. Voltajes y corrientes en el circuito RLC serie 38
Figura 13. Circuito con una cascada de elementos RLC 40
Figura 14. Resultado esperado de la simulación con elementos
semidistribuidos 41
Figura 15. Línea energizada con un impulso de voltaje 45
Figura 16. Ventana de datos, fuente tipo impulso de voltaje 46
Figura 17. Modelo de Clarke monofásico para onda viajera 46
Figura 18. Ventana con la ayuda para entrada de datos del modelo de Clarke 47
Figura 19. Línea ideal energizada con fuente escalón de voltaje 47
Figura 20. Línea ideal energizada con carga 49
Figura 21 . Línea ideal con resistencia de preinserción 49
Figura 22. Configuración línea de 500 kV 54
Figura 23. Ventana de datos para el modelo de Clarke trifásico 55
Figura 24. Representación de la nube y canal de descarga 59
Figura 25. Circuito para simular corriente de rayo 61

Figura 26. Forma esperada de la corriente de rayo 61
Figura 27. Estructura típica de 230 kV 62
Figura 28. Trayectoria del rayo y diagrama para modelación con
ATPDRAW-ATP 63
Figura 29. Modelo de Clarke para tramo de red monofásica 64
Figura 30. Ventana de datos para obtener modelo K.C.LEE para la línea 65
Figura 31 . Modelo tipo "gap" para la cadena de aisladores 65
Figura 32. Dispositivo 51 de los TACS 67
Figura 33. Descripción del dispositivo 51 67
Figura 34. Sistema completo para simulación 68
Figura 35. Diagrama unifilar de un circuito de distribución con capacitar para
suicheo 74
Figura 36. Circuito equivalente para energización del banco capacitivo sin carga
en red primaria 74
Figura 37. Voltaje observado en la barra donde está ubicado el banco 75
Figura 38. Voltaje observado en un punto del circuito primario entre el banco y
la fuente de potencia 76
Figura 39. Diagrama unifilar circuito de distribución con capacitar para suicheo 77
Figura 40. Circuito equivalente para estudio de magnificación de voltaje 77
Figura 41 . Configuración de estructura de 13.2 kV, neutro superior 79
Figura 42. Esquema circuital en Atpdraw para energización de un banco
capacitivo
Figura 43. Resultados esperados durante la energización
Figura 44. Esquema circuital en Atpdraw para estudio de magnificación de
80
81
voltaje 82
Figura 45. Diagrama unifilar de un sistema de distribución
Figura 46. Configuración de estructura de 13.2 kV, neutro inferior
Figura 47. Configuración red de 44 kV
Figura 48. Sistema industrial a analizar
Figura 49. Puente rectificador de seis pulsos
83
85
86
89
91

Figura 50. Suiche tipo 11 o diodo
Figura 51 . Puente rectificador para simulación
Figura 52. Puente rectificador en Atpdraw y variables de interés
Figura 53. Puente rectificador controlado
Figura 54. Estrategia de control del puente
Figura 56. Generación de un nuevo elemento con MODELS
Figura 57. Incorporación del modelo ARMO dentro de la librería de MODELS
Figura 58. Definición de datos y nodos del modelo ARMO
Figura 59. Utilización de modelo ARMO en descomposición de corriente del
puente
Figura 60. Resultado de la descomposición armónica de la corriente
91
92
93
94
94
99
99
100
101
101
Figura 61. Distorsión armónica del voltaje antes y después del transformador 102
Figura 62. Diagrama en Atpdraw incluyendo el transformador potencia 103
Figura 63. Formas de onda del voltaje en baja con banco y sin banco capacitivo 104
Figura 64. Sistema base implementado en ATPDRAW 105

LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Archivo plano generado por la interfaz Atpdraw
Tabla 2. Archivo de resultados
Tabla 4. Estrategia de control para el puente en código TACS
Tabla 5. Modelo completo del puente controlado en código TACS
Tabla 6. Modelo ARMO en lenguaje MODELS
pág
34
36
70
95
96
98

LISTA DE ANEXOS
ANEXO A. Determinación de equivalente de Thevenin trifásico a partir de los
niveles de cortocircuito
ANEXO B. Solución de la ecuación de onda viajera
pág
108
11 o

LISTA DE TABLAS
pág
Tabla 1. Archivo plano generado por la interfaz Atpdraw 34
Tabla 2. Archivo de resultados 36
Tabla 3. Archivo plano generado por la interfaz Atpdraw 70
Tabla 4. Estrategia de control para el puente en código TACS 95
Tabla 5. Modelo completo del puente controlado en código TACS 96
Tabla 6. Modelo ARMO en lenguaje MODELS 98

LISTA DE ANEXOS
pág
ANEXO A. Determinación de equivalente de Thevenin trifásico a partir de los
niveles de cortocircuito 108
ANEXO B. Solución de la ecuación de onda viajera 11 O

LISTA DE SÍMBOLOS
C Capacitancia.
C1 Capacitancia de secuencia positiva de la línea.
Co Capacitancia de secuencia cero de la línea.
De Distancia media geométrica entre las cargas de los conductores y sus
respectivas imágenes.
DELTAT Delta de tiempo de simulación en el ATP.
Dgg Distancia media geométrica entre los cables de guarda.
Dguardas Distancia entre los cables de guarda.
DMG Distancia media geométrica entre fases.
DMGtg Distancia media geométrica entre los conductores de fase y los cables
de guarda.
DMGtases-imágenes Distancia media geométrica entre los conductores de fase y sus
imágenes.
DMGfases-imágenes guardas Distancia media geométrica entre los conductores de fase y
las imágenes de los guardas.
DMGguardas-imágenes guardas Distancia media geométrica entre los cables de guarda y
sus imágenes.
d Distancia.
Permitividad eléctrica del medio.
E:0 Permitividad eléctrica del vacío.

FP Factor de potencia.
f Frecuencia de la corriente que circula por el conductor de fase.
fo Frecuencia de la oscilación senoidal.
rp Diámetro del conductor.
G Conductancia eléctrica.
h Altura de la torre.
Corriente eléctrica.
lcc1 ~ Corriente de cortocircuito monofásica.
lcc3~ Corriente de cortocircuito trifásica.
L lnductancia.
A. Factor de amortiguamiento de sobretensión.
,u Permeabilidad magnética del medio.
,u0 Permeabilidad magnética del vacío.
N9 Densidad de rayos en la zona (Número de descargas/km2
/año)
Q Símbolo del Ohmio.
n Pi.
pu Valor en por unidad
R Resistencia eléctrica
Rae Resistencia AC del cable. "
Re Resistencia de carga.
Rdc Resistencia DC del cable.'

RMG' Radio medio geométrico del haz de conductores. Para una fase
compuesta por un solo conductor, equivale al radio geométrico del conductor.
Ro Resistencia de secuencia cero.
R1 Resistencia de secuencia positiva.
rt Radio de los conductores de fase.
r9
Radio de los cables de guarda.
r1 Coeficiente de reflexión al comienzo de la línea.
r2 Coeficiente de reflexión al final de la línea.
p Resistividad del suelo.
Tmáx Tiempo de simulación en el ATP.
Tt Tiempo de frente de la onda
t Tiempo
V Voltaje eléctrico
VPK Valor pico del voltaje fase-tierra de la fuente
v Voltaje eléctrico o velocidad de propagación
Vt Voltaje de la fuente.
w Frecuencia angular de la corriente.
X Reactancia inductiva.
Xo Reactancia de secuencia cero.
X1 Reactancia de secuencia positiva.
(XIR) 3"' Relación XIR que ve la corriente de corto trifásica.
(XIR) '"' Relación XIR que ve la corriente de corto monofásica.

Xcc Reactancia inductiva de cortocircuito de un transformador.
x Distancia.
ZAs Impedancia de dispersión medida en el lado de alta tensión del
transformador, con el lado de baja cortocircuitado y el lado de media abierto. ~ , ·
ZAM Impedancia de dispersión medida en el lado de alta tensión del
transformador, con el lado de media cortocircuitado y el lado de baja abierto. · ·
ZMs Impedancia de dispersión medida en el lado de media tensión del
transformador, con el lado de baja cortocircuitado y el lado de alta abierto.
Zc Impedancia característica de sobretensión.
Zt9 Impedancia mutua entre los cables de guarda y los de fase.
Z9 Impedancia propia de los cables de guarda.
Z99 Impedancia mutua entre los cables de guarda.
Zm Impedancia mutua entre los conductores de fase.
Zs Impedancia propia del conductor de fase.
Zr Impedancia de puesta a tierra
Z1 Impedancia de secuencia positiva de la línea o impedancia de la fuente
de voltaje.
Z2 Impedancia en el extremo de la línea.

RESUMEN
El presente trabajo corresponde a la documentación de lo que ha sido la
experiencia en el curso de Fenómenos Transitorios de la Línea de Profundización
en Coordinación de Aislamiento. El trabajo es una guía detallada de las prácticas
realizadas con el programa ATP.
Se hace una introducción en lo que es el manejo básico del ambiente de
simulación de fenómenos transitorios en sistemas eléctricos de potencia ATP-
ATPDRAW. En esta introducción se revisan las posibles aplicaciones que tiene el
programa ATP en análisis eléctricos.
Se realiza una primera práctica que tiene que ver con el circuito básico RLC serie
pero con una clara orientación hacia los fenómenos transitorios que aparecen en
líneas de transmisión, específicamente involucra conceptos como el de
impedancia característica.
La práctica siguiente tiene que ver con el concepto de ondas viajeras en redes de
transporte de energía eléctrica. Se adiciona un anexo donde está solucionada
paso a paso la ecuación de onda viajera.
Se detalla una práctica sobre descargas atmosféricas en líneas aéreas de alta
tensión. En esta práctica se manejan desde las características físicas del rayo,
hasta el concepto de coordinación de aislamiento teniendo en cuenta la longitud
de la cadena de aisladores.
Se presenta una práctica sobre suicheo de condensadores en un sistema de
distribución, manejando dos situaciones que pueden generar problemas de calidad
de la potencia, por los sobrevoltajes que se presentan. La primera situación que
se considera, es la del suicheo de un banco situado en un circuito de distribución.
La segunda situación que se presenta es la de magnificación de voltaje debido a la
interacción entre un banco situado en el circuito de distribución y un banco
capacitivo situado en lado de baja tensión de un usuario.

Los sobrevoltajes temporales o denominados de baja frecuencia se ilustran con el
caso de fallas asimétricas en un sistema de distribución. Los sobrevoltajes que se
presentan se orientan hacia una adecuada especificación de pararrayos.
Una práctica final se refiere al comportamiento no lineal de equipos en un sistema
de potencia. El caso específico es el debido a la presencia de elementos de
electrónica de potencia. Se considera el caso de un rectificador trifásico de gran
potencia en un sistema industrial donde genera problemas de distorsión armónica
en el voltaje de suministro.

INTRODUCCIÓN
Un sistema eléctrico de potencia está sometido a una serie de perturbaciones que
alteran su estado normal de operación. El paso de un estado a otro ocasionado
por una perturbación se hace en forma gradual, ya que las variables físicas como
voltajes y corrientes no pueden tener cambios bruscos debido a que las leyes de
la Física no lo permiten. Todo el proceso de cambio de un estado de operación a
otro es lo que se pretende estudiar en un curso de Fenómenos Transitorios y
corresponde a lo que se llama el régimen transitorio.
El estudio del estado transitorio debe hacerse en forma cuidadosa ya que las
variables físicas pueden llegar a tomar valores extremos y exigir a los equipos,
hasta ocasionar el deterioro de los mismos o la interrupción del suministro de
energía. El conocimiento de los estados transitorios permitirá tomar decisiones
para proteger adecuadamente los equipos, lo mismo que el aseguramiento de la
calidad de la potencia eléctrica, con unos estándares de calidad adecuados.
Este texto ha sido preparado especialmente para orientar el curso de Transitorios
Electromagnéticos en Sistemas Eléctricos. También puede ser utilizado en los
temas de coordinación de aislamiento. El trabajo es producto de una extensa
labor de trabajar en el tema de coordinación de aislamiento y con el programa de
simulación de transitorios electromagnéticos ATP/EMTP desde el año 1988, fecha
de llegada de dicho programa a la Universidad Nacional, Sede Medellín.
El trabajo se dividió en ocho capítulos donde se trabaja en forma separada seis
temas con una propuesta de práctica de simulación para cada uno de ellos. En
los tres primeros capítulos se hace una introducción al tema del fenómeno
transitorio y al programa ATP en su forma básica de utilización. El cuarto capítulo
se refiere al tema de las ondas viajeras. Este capítulo se complementa con un
anexo sobre la solución de la ecuación de onda. En el capítulo cinco se trata el
tema de las descargas atmosféricas y su impacto en una línea de alta tensión. El
capítulo seis está dedicado al tema de la energización de bancos de capacitares
en un sistema de distribución y su impacto en la calidad de la potencia. El tema
de los sobrevoltajes temporales debidos a fallas asimétricas en sistemas de
distribución es tratado en el capítulo siete. El último capítulo es dedicado al tema
de los armónicos en un sistema industrial.
17

1. INTRODUCCIÓN A LOS FENÓMENOS TRANSITORIOS
1.1 INTRODUCCIÓN
Los transitorios en un sistema de potencia en forma general son de tipo eléctrico,
mecánico y térmico. Los transitorios mecánicos y térmicos, a pesar de ser muy
importantes, son mucho más lentos que los de tipo eléctrico. Su frecuencia está
por debajo de la sincrónica (60 Hz). Los transitorios eléctricos son muy rápidos y
constituyen el motivo de este trabajo.
El sistema eléctrico, desde el punto de vista circuital, está formado por tres clases
de elementos: resistor, inductor y capacitar.
Cualquier componente de un SEP1
estará formado por la combinación de
elementos RLC. En estado estacionario un parámetro, para un determinado
equipo, será dominante sobre los otros, pero en estado transitorio hay
dependencia de las características y tipo de fenómeno transitorio. En un
transformador de voltaje, por ejemplo, es claro que la componente inductiva es
dominante en un estado normal de operación a 60 Hz y para eventos transitorios
de una frecuencia relativamente baja, pero se sabe que en eventos cuya
frecuencia está por encima de unos 5 kHz, el efecto capacitivo empieza a ser
importante y el transformador pierde su precisión.
Otra característica importante es la forma como los efectos RLC se encuentran
presentes en un equipo. Se pueden encontrar de manera concentrada o
distribuida. En una línea, por ejemplo, los parámetros RLC se encuentran
distribuidos a lo largo de la misma, mientras que en un reactor para compensación
de líneas, el parámetro dominante inductivo se encuentra concentrado. El modelo
para caracterizar estos elementos depende de si se puede representar de manera
concentrada o distribuida. Estos parámetros adicionalmente pueden depender de
otra variable, como es el caso de la inductancia, que representa la magnetización
de un transformador, la cual depende del voltaje aplicado.
1
SEP Sistema Eléctrico de Potencia
18

1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSITORIOS
Los transitorios que aparecen en un sistema de potencia se pueden clasificar
desde diferentes puntos de vista. Uno obedece a los tipos de fenómenos físicos
involucrados; para este caso, los fenómenos transitorios se clasifican en dos
categorías:
• Transitorios que resultan de la interacción entre las energías almacenadas en
capacitares y en inductores.
• Transitorios que resultan de la interacción de la energía mecánica almacenada
en las partes rotóricas de las máquinas y la energía almacenada en los
circuitos.
El interés en estas notas son los transitorios electromagnéticos.
En la figura siguiente se ilustra esta clasificación de acuerdo con la frecuencia del
fenómeno.
1 l_ _l 1 1 1 1 1 1 1 1
o.oo1 o.o1 o.-1--1'---1o---1o.,...-----1o"""'3r---1o•a--1o""'"5--10...,.6--107
FRECUENCIA (Hz)
1+---- Fenómenos Electromecánicos ---+ 1+---- Fenómenos Electromagnéticos ---+1
Control carga
frecuencia
Estabilidad
transitoria
Estabilizadores
Corto
circuito
Resonancia
Subsíncrona
Armónicos
Maniobra
de lineas
Ondas viajeras
Voltajes TRV
Figura 1. Clasificación de los transitorios de acuerdo con la frecuencia

1.3 OBJETIVOS
Los objetivos básicos propuestos en el curso de fenómenos transitorios son los
siguientes:
• Comprender la naturaleza de los transitorios electromagnéticos en sistemas
de potencia.
• Conocer diversas técnicas de análisis y simulación, como también sus
aplicaciones.
• Obtener los conocimientos básicos que resultarán indispensables para cursos
de coordinación de aislamiento.
En forma práctica, los ingenieros analistas no sólo deben conocer el fenómeno
transitorio, sino dar soluciones que apunten a mejorar la calidad de la potencia y la
confiabilidad del SEP. Para cumplir con lo anterior se deben seguir los siguientes
cuatro pasos:
• Conocer el fenómeno: Origen, formas de onda, magnitud, duración, frecuencia
de ocurrencia, evolución del fenómeno.
• Conocer la respuesta de los elementos a este tipo de excitación.
• Coordinar adecuadamente la ocurrencia del fenómeno transitorio con las
características de los elementos del sistema.
• Proteger adecuadamente, mediante el diseño, pruebas y aplicación.
?O

2. INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA EMTP/ATP
El programa ATP con respecto al curso de Fenómenos Transitorios
Electromagnéticos tiene una aplicación clara y es la de simular todas las
situaciones que generen esfuerzos en forma de sobrevoltajes y/o sobrecorrientes.
Estos esfuerzos exigen los aislamientos de los equipos, generan efectos térmicos
y pueden producir también esfuerzos mecánicos.
El programa ATP (Eiectromagnetic Transients Program), es un programa para
computador digital, utilizado para la simulación de transitorios electromagnéticos,
electromecánicos y funciones de control en sistemas de potencia polifásicos.
2.1 HISTORIA
El ATP fue desarrollado en su versión inicial por el Dr. Hermann Dommel a finales
de la década del 60 en Alemania (inicialmente con el nombre de EMTP), quién
posteriormente vendería los derechos a la Bonneville Power Administration (BPA)
de los Estados Unidos. A pesar de ser la BPA la que coordinó la distribución del
programa entre los diferentes grupos de usuarios, muchas universidades
contribuyeron al desarrollo de los diferentes modelos que constituyen lo que hoy
es este programa.
Del programa existen versiones para diferentes tipos de computadores. La
versión para micros es la más popular y ya poco se habla de las versiones que
hubo para otro tipo de computadores.
Debido a que el programa fue escrito inicialmente en Fortran, la interacción con el
usuario es mediante un rígido archivo que debe cumplir ciertas normas de dicho
lenguaje. Actualmente existen programas tipo interfaz, que permiten un trabajo
más amigable para muchas de las aplicaciones. La interfaz que se utilizará es la
ATPDRAW, que es un producto de Norwegian Electric Power Research lnstitute,
mediante un contrato con la BPA. Esta interfaz ha evolucionado bastante desde
una versión inicial para el sistema operativo DOS hasta las versiones actuales
?1

para el ambiente Windows. Esta interfaz cubre una buena parte de las
posibilidades que tiene el programa EMTP/ATP pero siempre se deberá tener un
conocimiento básico de cómo opera el ATP, que es realmente el programa
simulador. La interfaz ATPDRAW normalmente se puede actualizar vía Internet;
algunas direcciones de donde se puede bajar son:
http://alpha.kisarazu. ac.jp!-aFTP/atp!atpdrawl
http://www.ee.mtu.edulatp/
2.2 ESTUDIOS A REALIZAR CON EL PROGRAMA EMTP/ATP
A pesar de que el objetivo principal del programa es la obtención de la respuesta
transitoria de los sistemas eléctricos de potencia, también se puede obtener la
respuesta en estado estacionario para un sistema alimentado con CA (respuesta
fasorial).
Para la simulación del sistema de potencia, el programa posee varios modelos que
dan una representación adecuada de los diferentes elementos que lo componen.
Los modelos disponibles se pueden clasificar así:
• Modelos constituidos por elementos concentrados RLC. Estos modelos
pueden ser simples ramas RLC serie, circuitos PI polifásicos que pueden
representar líneas de transmisión o transformadores.
• Modelo de onda viajera para representar adecuadamente una línea o un
cable.
• Impedancias de tipo no lineal: Resistencias no lineales, inductancias no
lineales, resistencias variables con el tiempo.
• Suiches ideales controlados por tiempo. Suiches controlados por voltaje para
la simulación de "gaps" en flameas de aisladores. Diodos y tiristores. Suiches
de acción estadística.
• Fuentes de voltaje y corriente ideales de tipo escalón, sinusoidal, rampa,
exponencial y definidas punto a punto.
• Modelo completo para la máquina sincrónica.
??

• Modelo universal de la máquina eléctrica que permite representar doce tipos
de máquinas diferentes. El modelo de más interés en este grupo de modelos
es el del motor de inducción trifásico.
• Representación de los sistemas de control mediante la opción de los TACS
(Transients Analysis Control System). En las versiones más recientes del ATP
existe una opción alterna para representar la parte de control del sistema de
potencia: MODELS. En la figura 2 se observan los diferentes módulos de que
dispone el programa ATP para generar modelos. A estos módulos se les ha
denominado subprogramas de soporte y algunos de ellos se pueden manejar
directamente desde la interfaz Atpdraw.
Slmulatlon part Supporting p.-ograms
¡--:-- U NE CONST.ANTS
... ~~CAal.ECOHST.-NTS
r----------__:,...:;., • : 1 SS!ILYBII seTUP
time-domal'n Q
f requency- dclma1n
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...
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C(Jl'J{tofSystems
-
GenerSI purpose
Blrnrlatlon
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JMARJ'I E!ETUP
Z.NO FITT"ER.
1~T"8.-.sE MODULE
Figura 2. Programas de soporte que interactúan con el EMTP/ATP
El ATP permite hacer entre otros los siguientes estudios:
• Cálculo de parámetros en líneas aéreas y cables subterráneos
• Cálculo en estado estacionario sobre un sistema de potencia
23

• Sobrevoltajes por maniobra (suicheo)
• Sobrevoltajes por descargas atmosféricas
• Cálculos de cortocircuito que involucran los sistemas de retorno
• Coordinación de aislamiento
• Cálculo de voltajes inducidos sobre elementos cercanos a líneas de
transmisión (otras líneas, cercas, oleoductos)
• Resonancia en líneas paralelas
• Simulación de arranque de motores
• Evaluación de armónicos
• Estudios de ferrorresonancia
• Máquinas eléctricas
• Simulación del control de las máquinas y del sistema de potencia
2.3 ESTRUCTURA GENERAL DE UN ARCHIVO PARA LA ENTRADA DE
DATOS AL ATP
El programa ATP es un paquete de simulación digital de transitorios
electromagnéticos escrito en lenguaje Fortran. El programa cuando ejecuta lee los
datos de un archivo que debe ser editado previamente. Este archivo está ceñido
por lo tanto a las reglas de ese lenguaje de programación. Esto hace necesario
conocer en detalle como está organizado el archivo de entrada.
Existen dos formas generales de utilizar el programa:
• Para hacer una simulación de un sistema de potencia (o una red circuital) con
el fin de obtener la respuesta transitoria. El sistema bajo simulación puede
contener tanto elementos circuitales, como elementos de control que
interactúan con la red. Se pueden simular de manera independiente sistemas
de control.
• Obtención de parámetros correspondientes a elementos del sistema de
potencia, como líneas aéreas, cables subterráneos, transformadores,
pararrayos, etc.
24

Las posibilidades de uso común del ATP como programa de simulación o de
cálculo de parámetros son las siguientes:
• Caso simple de simulación de una red eléctrica sin bloques de control.
• Caso simple de simulación de un sistema de control sin incluir la red eléctrica.
• Caso simple de simulación de red eléctrica y sistema de control en forma
conjunta.
• Obtención de parámetros y modelos de líneas de transmisión.
2.4 REGLAS GENERALES PARA LA GENERACIÓN DEL ARCHIVO DE
ENTRADA DE DATOS
El archivo de entrada de datos debe ser válido para lenguaje Fortran. Las reglas
generales son las siguientes:
El archivo debe tener un nombre y se recomienda que tenga una extensión *.ATP
que es la que por defecto asigna la interfaz ATPDRAW, y para darle nombre al
archivo de resultados se recomienda igualmente el mismo nombre, pero con
extensión *.RES o *.LIS
El archivo de entrada de datos tiene 80 columnas.
El archivo de entrada puede tener líneas de comentarios, las cuales empiezan con
el caracter "C" en la primera columna, seguido de un espacio en blanco y luego el
comentario que se desee en la misma línea.
Los valores reales con formato científico (S.OE-2 por ejemplo) y los números
enteros, deben estar ajustados a la derecha en el campo. Los valores reales con
formato tipo "F" pueden ir en cualquier lugar dentro del campo, siempre y cuando
se les coloque el punto. La mayoría de los datos en el ATP de tipo real se piden
con formato tipo "E... Para este tipo de formato el dato se puede colocar como tal o
como si fuera en formato tipo "F", pero colocando el punto Ejemplo, si un valor de
entrada es 1OE-02, este dato se puede colocar como 0.1 con la ventaja de que no
tiene que estar ajustado a la derecha.
25

No se deben dejar líneas en blanco arbitrariamente, porque éstas las utiliza el
programa para identificar cuando ha terminado un grupo de datos, como se verá
posteriormente.
2.5 ESTRUCTURA GENERAL DEL ARCHIVO DE DATOS PARA UN CASO
SIMPLE DE SIMULACIÓN TRANSITORIA O DE ESTADO ESTACIONARIO DE
UNA RED ELÉCTRICA CON RAMAS SIMPLES RLC
A pesar de que el programa permite simular elementos de un sistema de potencia
con modelos muy elaborados, en este primer acercamiento al programa ATP se
utilizarán únicamente ramas simples del tipo RLC con parámetros concentrados y
fuentes simples del tipo escalón y senoidal.
Las partes del archivo de entrada de datos para este tipo de simulación, en forma
general se observan en la figura 3.
Un archivo de entrada general al ATP se caracteriza por los siguientes grupos de
datos:
• Datos iniciales para identificar el comienzo de un nuevo caso, identificación de
sí es una simulación, o es un caso de cálculo de parámetros para algún
elemento de la red (acceso a subprogramas).
• Si es un caso de simulación, el siguiente grupo de datos corresponde a la
especificación del tiempo de simulación, tiempo de paso de integración,
especificación de las unidades de los parámetros LC y control de salida de
información. También se especifica en este bloque de datos si es un caso de
simulación de estado estacionario.
• Datos de las ramas de la red (modelación de los componentes de la red de
potencia).
• Datos de los interruptores.
• Datos de las fuentes.
• Especificación de las condiciones iniciales, si existen.
• Lista de voltajes nodales a ser tabulados y graficados.
• Bloque de datos para unas opciones gráficas y de cálculos especiales, como
análisis de Fourier y tablas con resúmenes estadísticos.
26

Para una simulación en particular no deben aparecer necesariamente todos los
bloques señalados. En la figura 3 se observa la presentación en detalle de los
formatos de las diferentes líneas de un archivo para simulación transitoria o de
estado estacionario de un caso simple que no contiene bloques de control.
Un caso simple de simulación se entiende como aquel donde no se hacen
estudios de tipo estadístico, no hay bloques de control, no se utilizan
subprogramas para cálculos de parámetros de elementos del sistema, sólo se
emplea un tipo de rama (rama RLC serie de parámetros concentrados) para la
modelación de la red, el interruptor que se usa es controlado por tiempo en forma
determinística y se utilizan fuentes sencillas como escalón y cosenoidal.
En la figura 3 se observa la forma como están organizados los diferentes datos en
los campos del archivo de entrada. Estos espacios en las diferentes columnas se
deben conservar de manera rigurosa.
27

ID BUS U/1 Amp Pha A1 T1 Tsta Tstop
BLANK BRANCH
BLANK Svll TCH
BLANK SOURCE
ESPECIFICACION DE VOLTAJES NODALES A CALCULAR Y/0 GRAFICAR
NODO NOD02 NOD03 NOD04 NODOS
BLANK OUTPUT
BLANK PLOT
BEGIN NE N DATA CASE
BLANK
Figura 3. Formato general para el programa EMTP/ATP
28

3. PRÁCTICA N°1. CASO SIMPLE DE SIMULACIÓN DE UN CIRCUITO RLC
SERIE
Para realizar una introducción en lo que es la utilización práctica del EMTP/ATP
como herramienta de simulación, lo más apropiado es hacerlo con un sistema que
sea sencillo (caso del circuito RLC serie), para el usuario que se inicia en su
utilización, y que a la vez permita formarse una idea de la forma de utilización del
programa. A partir del circuito RLC se pueden dar los primeros conceptos asociados
con los fenómenos transitorios reales que se presentan en un sistema eléctrico de
potencia.
3.1 OBJETIVO
El objetivo de esta práctica es familiarizarse con la forma del archivo de entrada de
datos para un caso simple de simulación transitoria de un circuito RLC serie.
Adicionalmente, se plantearán algunas situaciones en las que se generan transitorios
simples donde el modelo circuital son circuitos RLC simples.
3.2 DESCRIPCIÓN
El circuito RLC serie es una primera aproximación a la modelación de componentes
de un sistema de potencia, como una red de transmisión de energía. En forma real
estos efectos, resistivo-inductivo-capacitivo, se presentan de manera distribuida y no
concentrada, como es el caso del que se ocupa esta aplicación. Sin embargo, hay
una serie de definiciones que se pueden hacer sobre un circuito RLC serie, que
coinciden cuando una red de transmisión se modela mediante parámetros
distribuidos. El circuito a simular se observa en la figura 4.
Para observar los estados transitorios de voltaje y de corriente sobre el capacitar se
pueden utilizar cualquiera de los circuitos #1 y #2.
El primer circuito incluye un suiche conectado entre los nodos FTE y NSW, que se
cierra en el momento que se desee. La fuente se activa en cualquier momento
mediante el parámetro TSTART
29

U : 'rR<illlAtJ N ,..ctoNAL DE CoLOMBIA
DEPTO. DE BIBLIOTECAS
Bl BLIOTECA ML AS
FTE ~> ve
~~vc(t)
FTE
Cto #1 =
i(t)
--> ve
•J~
T vc(t)
Cto #2 =
Figura 4. Circuito RLC serie
El segundo circuito no tiene suiche, pero se consigue el mismo efecto al activarse la
fuente en un tiempo igual al tiempo en que se cerró el suiche del primer circuito.
Para el caso de una respuesta subamortiguada en el circuito, la corriente tiene la
siguiente expresión:
i(t) = V . !!... t
¡-- xe 2L. X
1
Zc- 1- 4A2
1
1- -
4A2
sen ! _ t
, LC
donde Zces la impedancia característica de sobretensión
y A. es el factor de amortiguamiento,
30
(3.1)
(3.2)
(3.3)

Cuando el efecto resistivo es despreciable, la corriente tendrá un comportamiento
senoidal de amplitud constante (no hay amortiguamiento). La corriente tendrá un
comportamiento en el tiempo de acuerdo con la siguiente expresión:
i(t) = ~ x sen( ~1
- t)
Zc !LC
(3.4)
La anterior expresión permite dar una interpretación de la impedancia característica
Zc. como la relación entre la amplitud de la fuente del voltaje de excitación y el valor
pico de la corriente senoidal del circuito serie.
La frecuencia de la oscilación senoidal está dada por:
f o = Hz
2 TT .
1
LC
(3.5)
3.3 PROCEDIMIENTO
Figura 5. Circuito RLC serie en Atpdraw
Mediante la interfaz Atpdraw elaborar el circuito en forma gráfica que se observa en
la figura 5.
Para editar cada uno de los componentes se abre la caja de herramientas con el
botón derecho del "mouse":
31

frobetlt3-QNse
ll.ra"lChU,..
Bra.'leh ti<>ÑnUr
l.""t....crc-1
UneQ.iolrb.lled
S!tic11et
~ow:ea
MJciineo
T¡nam•,..
f!!OOELS
Type~
I.ACS
l.!oerSpecfied
L.ine/Cable
ll.vedwadLlne (POI)
fr~comp.
Figura 6. Caja de herramientas de la interfaz Atpdraw
Editar cada una de las ramas para formar la red pasiva RLC, los datos del suiche lo
mismo que la fuente tipo escalón de acuerdo con la figura 7.
Figura 7. Ventanas de datos para rama RLC, suiche y fuente escalón
Asignar los "settings" correspondientes a la simulación de acuerdo con la ventana de
datos que se observa en la figura 8.
32

jjelle T. jZE-'5
Imax: i=-:¡o o:=-2- - -
1Sopt· f:-0 - --
!C~K t!alp 1
Símu1...,!ype
r. 11Í118domeln
r l!aqlloncytcan
l r hatmOIICi.l1FS)
r PoWwr Fraquancy
)(
Figura 8. Ventana de datos para los "settings"
De igual manera deben asignarse los "settings" enteros:
~Outp&lt ccnttol - -
Pt..lnlq.• ps-
"'"' Froq.• ¡;-----
. ~Wil>Ut P'
-S~chstüdy
1 51ea!oc; r .
5V<""' <"""" r .
p,¡¡,..,--
;;7N~.... CDI1"ild:~
., 810..,..._ph .,
p """'"'"'""lul'
r ÓOO p<in'll1 "'"'"'
Figura 9. Caja de herramientas para datos enteros
Los valores de los datos enteros que aparecen por defecto normalmente son
suficientes. Se recomienda cambiarlos cuando sea estrictamente necesano y a
medida que se adquiera destreza en el manejo del programa.
Es importante que los diferentes parámetros que controlan las simulaciones se
conozcan bien. Una primera fuente de información es el HELP que aparece en la
mayoría de las ventanas.
33

"'"IIIF
¡ '*AT141o
EciiiJ~
Wtb!llfooo
Ecl~
.,IITP ~.¡¡
ftMPC:AE!l ~.,
runA.TP1W Oloolt•2
Figura 10. Persiana "ATP" para realizar el "Make File"
Cuando se tengan completamente editados todos los componentes se realiza un
"Make File", acción que corresponde a la realización del archivo *.atp de simulación.
El archivo de simulación *.ATP se observa en la tabla 1
BEGIN NEW DATA CASE
e ----- - - - - - - - ---- -- - - - - -- - -- ---- - -- - - - --- - - -- --- --- ------
e Generated by ATPDRAW agos t o , jueves 17, 2000
C A Bonneville Power Administration p r ogram
C Pr ogrammed by H. K. H 0~da len at SE fAS - NORWAY 1994- 98
e - - ----- ------- --- ---- --- - ---------- --- ---- ---- --- -------
e ~ s c e l lane ous Data Card ... .
C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >
2 .E-5 . 02
25 1 l 1 1 o o 1 o
e 1 2 3 4 5 6 7 8
e 3456789012 34567890123456789012345678901234567 8 9012 345678901234 5678901234567890
/ BRANCH
e < n ~ > < n 2><ref1 >< r e f 2>< R >< L >< e >
e < n ~ >< n 2><re f l ><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>O
NODOJ. NOD02 150 . 163 .
NOD02
/SWITCH
. 704 2
C < n 1>< r , 2>< Tc l ose ><Top/ Tde >< le ><Vf/ CLOP >< t ype >
FTE ,·,QDOl 1 .
/SOURCE
2
o
1
C < n 1><>< Ampl. >< Freq . ><Phase/ TO>< Al >< Tl >< TSTART >< TSTOP >
llFTE O 100 . - 1 . l .
BLANK BRANCH
BLANK SWI TCH
BLANK SOURCE
FTE NOD02
Las características de este archivo de simulación son las siguientes:
• Las líneas que empiezan con la letra "C" son simples comentarios para
documentar el archivo. El programa en la ejecución las ignora.
34

• El tiempo máximo de simulación es de 20 ms. El delta de tiempo es de 20 J..I.S.
Lo anterior da un total de 1000 puntos de cálculo.
• Se imprimirá una tabla con los datos de las respuestas transitorias de los voltajes
y corrientes en el circuito, con un intervalo de impresión de 25, para un total de
datos de 41 puntos en el archivo de resultados. Este archivo de resultados tiene
extensión *.LIS
• Se solicita una tabla de conexionado de la red, lo mismo que los picos máximos
y mínimos de las variables en el tiempo.
• En la columna 64 de la línea correspondiente a datos misceláneos enteros (línea
3a del anterior archivo, excluyendo las líneas de comentarios) se ha solicitado
mediante un "1 " la generación de un archivo con extensión *.PL4, el cual sirve
para que otros paquetes de graficación como el PLOTXY y el TPPLOT generen
una gráfica, con unas características de resolución muy buenas.
• Para la modelación de los elementos del circuito se utilizan dos ramas tipo "00"
(rama tipo RLC serie). La primera es una rama con valores R, L, C de 150 n,
163 mH y 0.0 J..I.F. La segunda rama con valores de 0.0 n, 0.0 mH y 0.7042 J..I.F.
Las ramas RLC no puede tener los tres valores en cero. Cuando se asigna cero
a la capacitancia, el programa entiende que es una rama RL y simplemente
asume que no existe el parámetro capacitancia, porque de lo contrario un valor
cero de capacitancia puede interpretarse como una impedancia de un valor muy
grande.
• Como fuente de excitación se utiliza un escalón de 100.0 voltios de amplitud, la
cual tiene un tiempo de activación de -1 .0 segundos.
• No hay condiciones iniciales (las Cl son cero).
• Como variables de salida se solicitan los voltajes nodales correspondientes a los
nodos FTE y NOD02. Adicionalmente, se había solicitado el voltaje y la
corriente para la rama conectada entre nodos NOD01 y NOD02 (rama RL)
El archivo correspondiente a la salida de resultados de esta simulación se observa
en la tabla 2.
35

Tabla 2. Archivo de resultados
:..-~er:pr;;v• ¡.nr.•q:r•tati~r. ~ e 1nput data r.«td!li . 1 "q • ia• u ~9""" a re
c~r.r :•td. "~"'~ •
~uic•¡ ...:d pt..-•-;Hn'7 r,.... ¡;m¡ J~Still ~ .uEO .
....~n· .:-~. ~'1-'Cr:t:l ... J .
~-=-n• .;a: . !n.'MDCtt • ( .
. ~r.:. c.!. '•'t.~ • ~ -
~r.• at•l. "JY""J~ .. f .
~, - - ~ni. H'rt'!X':.· ~ 1 .
~.,~ c •r.-1.
.~n·. c•r'!i.
M~~ ... di' !1 .
lU. jara.
tr~:-""- ~
!'r"':("..... , _
'~r,• !f :::1• •• ·
.ar~- tri'. .3 .
-~r.· od . ,..,~ - a.
~r· u~. ., ~""""'- ~!1 .
!'Qr.i $ :.. &.-... . t. . 'S••- •.6 , . ..l)~,oJc .
s-:1..-'1 J_.. !, ::. . • , , . [-..;1
e:..:,... - r:: ""j nJ br-,n~h@~ .
nr. '5d. 'r r.:t:· ... ·') _
S"w¡tc~. .(1 t• a t .~Ol•O
l•lallk At l"M._r..; ~lt !',4!1 .
;:.moe ._ . u J . rn..v.t.Y:c • :z.
S a • · ;. 11
1!•0~ ' . !' E..O
. •10E•• _ .-:.._r-.
I&il, ti~ ; •; ...
~ - fl E•QIJ f.,
t:'~<'lT'"ll. 1
1
1.l ..4'n¡7~ ..1
-~h.·. a : 7: '.1-,:rr~ ,- - P..Ait rr· ::~.:;:, ¡,¡.
tití.U"' rt&i M"iA ':A!F.
IC: - ·-------
t.: G.r.•ta•..:t by ..TSC.r..AA •<J<lll' , • -WV•.t 1
"':A it?rJ"""'~~.:... i~r Jdauni!l.. t4' "T1 ¡::--;q:td.
000
': fr-:-1:~! t ¡ !-! . K. hOP. ~·ar.. V ."5:! !l P:.iiO{
; ~- ...•ll•i'•<JII..: C.o:.t. :.a:j
~= :... iNx }< Xopt ,.. ~-~ >
• · ' <
.•
: < l:l 1').or: r. ::') ·cfllt:> ·:•~- ..... v - >
L-4
· " ·¡; n ; .. r•t >c.·"t < "'· ><A ,.<a ><:~r.¡ ..... ).<'...
tt! .
.-..
''=" '' '>-: n • ..... ,..,......., >"' T .l~ X le ">-' •'! r-t_.·t• X
1 ryr ~t l.
.~l.);!tl." :'Jf:t':-H
,... n 1>-."> J.-. • . >.-: fr-aq .
tPif. 11
fH.A!lY. ·t:-¡
..rt.... >
l.
LU' er . qJJt el~41:;t"' t.h•t ·~· -~.r.•et~ :.~ ••.:.h To':)je, ~~· ¡ ·h• f-h¡·· = -. _t.J.u--..s ..[ -.~lt' ~,r_.,. o.r.• •!"' ~n ...·r. o¡.o~~o l.~.i.w·
jl!)~ u.J •h.. ~ri.!.O] •ce :.1"--t•:::l . F· 2"•1 •r•ti•~ l:¡.Ji:or... ~u ...~ M :•i:(:... . .:wi•ct',.• u• ir..--l:A;t do:t-. ~~ ,, r-,...
~e=L.di~' ••tU.~ a&.:t-...i.L•ry u• .-ci•t*'1 -- •>.·• " h.aL ,,.M. IU4}& p::-OOu.:•• "'C"r , ¡n••rn.. t· j•f n<d r.::.d ''1..1--tQ'.XX".
loJan ~litldln;t~ toz r.ha • Dn'f '""--tput vad ...l._s fo¡:~. th•ua •re ·:h'.·l~d /WQflll •h• .S pcuib!. 'U.!!e• ~s (r.r;l?Wll
h.rn. OtJ "~t "" lat.l•~ 4re e. C:': ci..c !14tW.:;< v~l'-'lf• HrC•um>:e~ turper "-'-="lt:s¡v ID.ln:.:.• J:~r •r,Jr~¡~.o
N•x! :01rpu~ 'IIU l• 1,.:! 'e& !.rat~cn :·1r:er...J1 l !l ~·11 ! - '%1 th-t ..~r r ~ • • ·• 1-.~ r ~ ;
· ~~r Ti.M Nr.OC·l r.'[ Noa~ TI t " 1
!<O"OC:: ~·~«·1
,.,
Swi el. ··rE .. • o ..,....¡y-,1 ~fr.f.r ·~ ro ·"·1('1'1':'". , :r
1. r
;~ . ~E-l aJ.))l u
1·. . lE . _,:).ti e
,, •001!.- ~.6~ ·~83
¡Q -~ : ;.:..;.:o-:c~t
I:!'S .()• -~ •• . t.,47J6
u , . (!11 ·le. ...L75 ~J~ h . 8;;fo?''
~oo • .. , .."f81)JlC.
.. ·~
~.::. n l~-6
•'
1 11
'
1 " ·
!OO.
100 .
'·) .. l
•,.. Su~~ S&
J15.ta~el
q '~ f 1~1 ir+r
d .r.;l'l~ 1
.J ..,!:.ó,!So10~
.:)J..8Jl.. ;¡~
•. ri;f lE 4
• .. ,i, ":'i-C
.U,j..ll!. ~
.tU"E•E 1
_;. a-•
. ::;."~-~ t
.l . ~· 'lt. •
:oct. 11,.:.., :H•Io: !.: •.
• ; - ~- P4 :E: 1 ·c. '.¡::j_l1r...o!t••:! ..~·; t.r ' . z:.~O •.Ii 4
'J4.:~_j¡ll• ltllu:lm.,
T:_:a.• ' f rn.u.:.ma
'J•I •r .:.. IIUr.iJM
..., ,. ! Hl.IUI
¡;1
~t·!..r r-: o 4tl • · .!.1 1 ••r.J 01 er • t...
l H . 9f...ll19o7 • !l;(..OS t . lef,J.O 1 l
. ~E· C • ; •: ~O • '·6 • . ~ F;- .
1 •.Z!. ~ k!- - . 1 • - ·~
, 1 ltl;. 1-
36
:u·p·.

El anterior archivo de resultados está constituido de las siguientes partes:
• Un cuadro general que tiene la forma del listado. Este listado se divide en dos
partes; la parte derecha corresponde a una copia de las líneas, tal como fueron
editadas en el archivo de datos de simulación; la parte izquierda corresponde a
la interpretación que el programa le da a cada línea. Esta información es muy
valiosa cuando se está buscando un error en un archivo de datos. Esta forma
del cuadro se repite en forma intercalada en diferentes partes del archivo, hasta
completar todas las líneas del caso bajo simulación.
• Después de la línea "BLANK SOURCE" aparece la tabla de conexionado de la
red. De esta tabla de conexionado se excluyen los acoples capacitivos e
inductivos y las fuentes. Los suiches sí aparecen en la tabla de conexionado de
la red.
• Después de la línea "BLANK OUTPUT', aparece una tabla con los valores de las
variables eléctricas en el tiempo. El ordenamiento de las columnas en esta tabla
de datos es la siguiente:
- Número de pasos de integración.
- Tiempo en segundos.
- Diferencias de potencial que fueron solicitados en las diferentes ramas.
- Voltajes nodales especificados en lista.
- Corrientes de rama.
Valores de máximos y de mínimos, lo mismo que los tiempos en que se presentan
estos valores, para cada una de las variables y en el mismo orden de la tabla a que
se refiere el ítem anterior.
Algunos resultados que se han obtenido con el programa graficador "PLOTXY" se
observan en las figuras 11 y 12.
37

Corriente [A]
[A)
: :
: :
0.12 ................_...
0.06
0.00
-0.06
-0. 124-----,_----;-----T-----+-----r-----r---~r----,----~-----4
o 4 8 12
Tiempo [ms]
Figura 11. Corriente en el circuito RLC serie
Voltaje y corriente [V, mA]
16
180~--~----~----~--~----~----~--~----~--~----~
·Vpitajeefl cap~1tor ·
60
o
.. ···~ ¡.... .. ¡··
-60 ............. ¡ . ......¡.....
-120 ~----r---~----~----T-----r----T-----r----.---------~
20
o 2 4 6 8 10
Tiempo (ms]
Figura 12. Voltajes y corrientes en el circuito RLC serie
38

3.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS PARA EL CIRCUITO RLC
• Calcule para el circuito simulado la impedancia característica, la frecuencia
natural de oscilación y el factor de amortiguamiento que aparece asociado con la
corriente transitoria.
• Deducir la expresión matemática para el voltaje sobre el capacitar.
• Utilizando el concepto de impedancia característica explique porqué el voltaje
máximo sobre el condensador se aproxima al doble del valor de la fuente, para
un circuito RLC serie con poco amortiguamiento (R<<Zc).
• Calcule los parámetros RLC totales para una línea monofásica, con retorno por
tierra, de una longitud de 100 km, que tiene un conductor de 30 mm de diámetro
y una resistencia AC de 0.06 Q/km, situado a una altura sobre el suelo de 20m.
La resistividad del terreno es de 100 nm. Realizar la simulación para una
energización con una fuente DC de 188 kVpico. Observar el voltaje al final de la
línea, considerando un circuito RLC serie y un circuito PI. Determinar en qué
tiempo el voltaje está en ±1 O% del valor final.
3.5 COMPLEMENTACIÓN
Como complementación a la parte básica se realizarán las simulaciones para los
siguientes casos:
• Circuito RLC serie (150 n, 163 mH, O.7042 ¡..tF), alimentado con una fuente
senoidal de frecuencia industrial de 60 Hz, y una amplitud de 100 Vpico. Para
este caso se desea observar el voltaje sobre el condensador y compararlo con el
obtenido para la simulación con excitación escalón.
• Para el circuito anterior y con una fuente AC de magnitud 100 Vpico, empezar a
cambiar la frecuencia desde 60 Hz hasta 1000 Hz. Observar la magnitud en
estado estacionario del voltaje y compararlo con la magnitud del voltaje de la
fuente. Obtener una gráfica que relaciof1e:
1
Magnitud voltaje condensador estado estacionario f(~ . )_ ....:...,_____:;._ --- - -- = ,recuenc1a
Magnitud votaje fuente
Explicar el resultado
39

• Realizar la misma simulación inicial con fuente escalón, pero agregando una
carga resistiva de diferentes valores alrededor de la impedancia característica.
El valor de la resistencia de carga Reserá:
Re == -../De = Impedancia característica de sobretensión
Re== :0.163/0.7042 X 10-B == 481 .11 D
• Observar el voltaje Vc(t) y comparar con el obtenido inicialmente s1n esta
resistencia de carga.
• Con el fin de introducir el concepto de propagación y de parámetros distribuidos,
se partirá un circuito RLC en 1O secciones (0.6 n, 1.27 mH, 0.09 f...I.F, para cada
tramo que representa aproximadamente 1Okm de una línea de alta tensión) de
modo que se aproxime a la manera física real como estos efectos aparecen en
las líneas. Este tipo de modelamiento de una línea se denomina semidistribuido.
.. ... • • • • • .. .. . ..
Figura 13. Circuito con una cascada de elementos RLC
El objetivo es observar el voltaje que se va propagando por diferentes puntos
de la línea. La excitación recomendada para este caso es un escalón, aunque
con una fuente senoidal también se puede lograr el objetivo que se persigue.
Se recomienda trabajar con un Tmáx de 0.4 ms y un Deltat de 0.4 J...I.S, para
analizar únicamente esta parte del transitorio.
40

Voltaje [V]
25~----~--------------~--------------~----=,
150
50
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Tiempo [ms]
Figura 14. Resultado esperado de la simulación con elementos semidistribuidos
Dar respuestas a las siguientes preguntas:
¿Qué retrasos en el tiempo tienen los diferentes voltajes en cada punto de
la línea con respecto a la fuente?
Observar el voltaje a mitad de la línea y compararlo con el voltaje al final
de la misma.
- Observar el orden en que los voltajes van al 100 % con respecto a la
fuente y el orden en que los voltajes van al 200% con respecto a la fuente.
Explicar el fenómeno.
• Si se tiene un equivalente de cortocircuito en una barra de 220 kV
Voltaje de prefalla: 226.23 kV L:O.oo
Corriente de falla trifásica: 11872 A
Corriente de falla monofásica: 14771 A
(X 1R) 3~ =6.05
(X 1R) 1~ =6.44
41

Las bases son 100 MVA y 220 kV
Donde (X 1R) 3~, es la relación XIR (reactancia inductiva/resistencia) que ve la
corriente de corto trifásica y (X 1R) 1~ es la relación XIR que ve la corriente de
corto monofásica
Realizar la simulación para determinar, cuando ocurra una falla trifásica y una falla
monofásica en esta barra, el valor de la corriente dinámica. Recordar que la
corriente dinámica es el pico máximo de la corriente que se puede presentar
durante una falla y depende del momento en que se presente la falla y de la
relación X/R. Investigar la relación que propone la norma IEC-909 para calcular el
valor de esta corriente a partir de la relación XIR.
La teoría correspondiente al equivalente de Thevenin trifásico se puede consultar
en el Anexo A
42

4. PRÁCTICA N°2. ONDAS VIAJERAS
4.1 OBJETIVO
El objetivo en ésta práctica sobre onda viajera es entender la solución obtenida
analíticamente para la onda viajera en líneas de transmisión y darle la
correspondiente interpretación física.
A partir de la solución para línea ideal de la ecuación del telegrafista se van a
confirmar, mediante simulación, los resultados obtenidos de la solución analítica.
4.2 MARCO TEÓRICO
Los modelos de onda viajera para líneas y cables se dividen en forma general:
• Modelo para línea trifásica transpuesta (Modelo de Clarke).
• Modelo para línea no transpuesta (Modelo K.C. LEE)
El modelo de Clarke utiliza en los cálculos una matriz de transformación constante,
ya que para la línea transpuesta los parámetros en los modos de propagación
siempre se pueden evaluar de la misma manera.
La matrices de transformación lo que hacen, básicamente, es descomponer una
propagación que se daría por una línea acoplada (caso trifásico por ejemplo) en
varios modos de propagación. Para el caso de la línea trifásica transpuesta, los
parámetros para los tres modos de propagación se pueden obtener a partir de las
componentes de secuencia. Cuando la línea deja de ser transpuesta los modos
se evalúan para cada caso en forma particular. Para este caso se debe calcular
una matriz de transformación particular, que se hace normalmente con la opción
LINE CONSTANTS del ATP.
Si la línea es monofásica no se requiere una matriz de transformación y
adicionalmente, si se considera el caso ideal sin pérdidas, la solución sería la
obtenida para la ecuación del telegrafista:
43

Vf (t- X 1V)u(t- X 1V)+
T2Vf ( f - (2d - X)1V)U(t - (2d - X)1V) +
V(x,t)= Zc x r1r2 v,(t-(2d+x)lv)u(t-(2d+x)lv)+
Z1 + zc ) (
. 1
l{x,t) = x
Z1 +Zc
r1r2
2
v,(t-(4d-x lv)u(t- 4d - x)lv)+
r1
2
r} v,(t - (4d +x)lv)u(t -(4d +x)lv)+ ...
v, (t- xlv)u(t- xlv)
- r2 v, (t- (2d - x)!v)u(t- (2d- x)!v)
+ r1r2 v,(t- (2d + x)!v)u(t- (2d + x)!v)
- r,r2
2
v,(t- (4d - x)!v)u(t- (4d- x)!v)
+ T1
2
r2
2
v,(t- (4d + x)!v)u(t- (4d + x)!v)- ...
(4.1)
(4.2)
El procedimiento seguido para obtener í(x,t) y v(x,t) y el significado de cada uno de
los términos presentes en (4.1) y (4.2), se presentan en el ANEXO B.
Cuando la línea es del tipo semi-infinita las ondas reflejadas del lado de la carga
nunca llegan y en las ecuaciones anteriores solamente aparecen los primeros
términos de la serie:
V(x,t)= Zc x[v,(t-xlv)u(t-x!v)]
Z1 +Zc
Í(x,t) = -
1
- x[v,(t- xlv )u(t- xlv)]
Z1 + le
(4.3)
(4.4)
Lo mismo sucede cuando la línea tiene una carga resistiva igual a su impedancia
característica.
44

4.3 SIMULACIONES
Se realizarán una serie de simulaciones, empezando por líneas ideales y luego
con líneas reales del sistema de transmisión colombiano. Para las líneas ideales,
los parámetros se pueden estimar mediante cálculos manuales, pero para líneas
reales se usa el subprograma LINE CONSTANTS para que determine los
parámetros correspondientes a los modelos de onda viajera. Este subprograma
hace parte del programa ATP.
4.3.1 Energización de una línea monofásica sin pérdidas, en vacío, con una
fuente impulso de voltaje.
Esta primera simulación se realizará considerando una línea ideal sin pérdidas. La
línea se divide en dos tramos de 25 km para efectos, únicamente, de determinar lo
que le sucedería a un observador que esté situado en la mitad de la línea. El
dieléctrico es el vacío.
Longitud = 50 km
Impedancia característica= 500 n
Velocidad de propagación = 3*1 0
5
km/s
Tmax =2.5 ms
~t =0.15 ).!S
Figura 15. Línea energizada con un impulso de vottaje
La fuente de voltaje a considerar es una de tipo impulso, de 8 ).!S de frente y una
constante de tiempo de cola de 20 ).!S (Ver figura 16)
45

2rob&t: 31;Jte.oo
a,.,d! Uncoer
Bren~ t:tonlineii!N'
Un• Lumped
U naQstrlb..,..d
S~c:he~
MOOELS
Type ll4
IACS
l.!s•or Spacihed
L'"e/t:ebl•
Q.temaad Une (PCH)
Erequoncy comp. • 1
QCII'pa ll
Bernp !)!Pe 1z
liilop ..-R.!omp 1)/Pe 1J
e.c'YP" 14
Sut~ elS
IAC:S s ourc•
ACJ-p~ . 1!14
As;; Ungroundad
DC!.,Lngrounded
·1~
Figura 16. Ventana de datos, fuente tipo impulso de voltaje
r
r
Lo que se pretende con esta simulación es que se entienda la solución dada a la
propagación de una onda viajera planteada en las ecuaciones 4.1 y 4.2. La
energización se realiza con una función impulso, para que los términos de la
solución a la ecuación de onda aparezcan gráficamente en forma separada.
Se considerarán diferentes situaciones de impedancia de la fuente y de
impedancia de la carga.
4.3.2 Energización de línea monofásica sin pérdidas, en vacío
Para éste caso se utiliza el modelo monofásico de Clarke. Se selecciona de
acuerdo con la figura 17.
Erabas &:liJhoso
¡¡, chllneor
BratlchtfonJlnaat
.Lino Lumped
t 11r.-; nr•• :.1 1~ ~J! ' l :
e,ttribute• l
liii"IIIIIII~Q~~~.~pr.~~~.~~~~'}~.l~z~p~~~~ ~ ~
S)rit:heo B,_
S,ources
Mplnes
ltQOELS
TyPa94
1iCS
!J.oor Specñad
Qllemaod una (PCH)
Frequency comp.
J.phose
phesa
6 ph """""'
iphsse
H.JNE
o
500
3ES
10
Figura 17. Modelo de Clarke monofásico para onda viajera
46

Para entrar los datos de la línea hay varias opciones que dependen de la opción
ILINE, ésta puede tomar los valores O, 1 o 2. Para comprender estas opciones se
puede consultar la ventana del HELP (Ver figura 18).
• llt:lp v.,,.,,, 1!1~1:!
~ame
Card
Data
Nade
LINEZT_ l - Distributed parameters . sigle phase
BRANCH
R/l=
A=
Res1stance pr . length in [Ohm/length]
ILINE=O : A=inductance L " in [mH/l ength] if Xopt =O
A=L' in [ohm/length] if Xopt . =power frequency .
ILINE=l · A=Modal surge impedance in [ohm] Z=sqrt (L' /C')
ILINE=2 : AcModal surge impedance in [ohm] Z=sqrt(L'/C')
B= ILI NE =O : B=capacitance C' in [~F / length] if Cop t . =O
B=C' in [~Mha/length ] if Copt . =power frequency .
ILINE=l : B=propagation velocity in [length/sec ] v=l/sqrt(C' •L ")
ILINE=2 : B=modal travel time in [sec] T=s qrt(L' • C') • length
1= length of line ( >0 for tr·ansposed lines)
ILINE= Takes values from O ta 2
Xopt . and Copt . are set in menu : ATPjSettings/Simulation
Fram= Start node of line
To = End nade of line
Only branch voltage output is reliable .
RuleBoak : IV . D. l
Figura 18. Ventana con la ayuda para entrada de datos del modelo de Clarke
Los parámetros que pide el modelo son los siguientes:
• Resistencia de pérdidas (Q/unidad de longitud)
• Impedancia característica (Q para ILINE=1)
• Velocidad de propagación (unidad de longitud/segundos para ILINE=1)
• Distancia del tramo de red (unidad de longitud)
_j
• Variable de control de unidades ILINE. Para el caso de las definiciones
anteriores esta variable debe tener valor 1
Nodo_A Nodo_B
Figura 19. Línea ideal energizada con fuente escalón de voltaje
47

Para la simulación, implementar el circuito de la figura 19. La energización se
hará, inicialmente, con una fuente constante y para línea ideal sin pérd idas.
Una precaución importante en las simulaciones que se hagan con los modelos de
onda viajera es la de que la variable DELTAT (delta de tiempo de simulación) debe
ser menor que el tiempo de viaje de la línea más corta. Para el caso de la anterior
línea, que tiene una velocidad de propagación de 300.000 km/s y una distancia de
100 km:
DELTAT
, . distancia lOO ..,..,
3 33max1mo ~ = =_,_, . ¡...t S
velocidad 300000
Se podría tomar un DELTAT de 1O¡...tS.
Con el fin de determinar el tiempo de simulación (TMAX) se debe tener en cuenta
la duración del período de la oscilación de voltaje al final de la línea, que está del
orden de cuatro veces el tiempo de viaje, y considerando que se quiere realizar la
simulación durante 1Operíodos:
TMAX = 10 x 4 x 333.33 x 10-6
=13.3ms
Es bueno chequear el número de pasos de cálculo que tendría la simulación:
TMÁX 13.3 X 10-3
Número de pasos de cálculo = - =- - 6
- =1330 pasos
DELTAT l Ox l O-
Este chequeo se realiza porque el número de pasos podría dar lugar a una
simulación muy pesada y habría que afectar, adecuadamente, los "settings"
enteros. Recordar que la variable "Piot Freq" de los "settings" enteros debe ser un
número entero impar.
48

4.3.3 Energización de línea monofásica sin pérdidas, con carga
. .~~-~·------,
Nodo_A Nodo_B í
Figura 20. Línea ideal energizada con carga
Energizar nuevamente la línea pero considerando una carga resistiva con los
siguientes valores:
Rcarga de 1000, 100 y 500 n
Para cada caso, calcular el coeficiente de reflexión y compararlo con el tipo de
oscilación que se presenta.
4.3.4 Energización de línea monofásica sin pérdidas, con resistencia de
preinserción
T
Figura 21. Línea ideal con resistencia de preinserción
Una manera de controlar la magnitud del sobrevoltaje que se presenta al extremo
de una línea durante su energización es mediante una resistencia de preinserción.
El objetivo de esta resistencia es hacer que la onda viajera que regresa hacia la
fuente vea un coeficiente de reflexión muy pequeño. Considerar el sistema que se
ilustra en la figura 21 . A la resistencia de preinserción para efectos de la
simulación se le deben controlar dos parámetros básicos:
• Valor de la resistencia
49

• Tiempo que debe permanecer conectada en serie con la línea.
Este par de parámetros se deben escoger y justificar adecuadamente de acuerdo
con el sistema bajo simulación.
4.3.5 Obtención de modelos Lee y Clarke con el subprograma del ATP, UNE
CONSTANTS.
Los modelos de onda VIaJera para línea transpuesta y no transpuesta son los
modelos más utilizados para representar adecuadamente una red de transmisión
de energía eléctrica en diferentes estudios de un sistema de potencia.
Para estudio de transitorios y considerando una línea trifásica se hace una
descomposición en modos de propagación. Lo anterior es semejante a la
descomposición que se hace en redes de secuencia para estudios de estado
estacionario. Cuando la línea es transpuesta y los transitorios a estudiar no son
de alta frecuencia, los modos de propagación se pueden obtener a partir de la
teoría básica de impedancias de secuencia.
Para la práctica, se van a calcular los modos de propagación a partir de los
parámetros de secuencia.
Rmodo =Rsecuencia (Dikm) (4.5)
Z t
. t. d
1
d l tnductancia de secuencia (H) (O)
carac ens 1ca e mo o = -----
1, Capacitancia de secuencia (F)
(4.6)
1
Ve!. de prop. =- (kmis)
,Jinduc de sec. (H 1km) x Capac de sec.(Fikm)
(4.7)
De manera análoga a como se obtienen los parámetros de secuencia, para los
modos de propagación se consiguen tres tipos, donde el primero es el modo tierra
(ground) y tienen influencia las características del suelo, los dos siguientes son
iguales entre sí y no tienen influencia del suelo.
La formulación básica para el cálculo de los parámetros de secuencia, de una
línea con dos cables de guarda [8], es:
50

6 Z2
Zo = (Zs + 2 ZM)- Z + 'º (4 .8)
º zºº
Zs+2Zm=Rae+(3 x 0.0592)+j3 x WJ.l.ln[ De J [Q/km] (4.9)
2 rr ~RMG' . DMG(,
De = 658,86 .., p 1 f [m] (4.10)
Z,9
= 0.0592 + j WJ..l In( O!!_J [Dikm]
2 TT DMG,g
(4.11)
zgg =0.0592+ j WJ..l In[ De J[.Q/km]
2 TT Ogg
(4.12)
Z9
=Rae+ 0.0592 + j WJ..l In(· O~) [Dikm]
2rr RMG'
(4.13)
WJ..l [OMG,JZ1 = Rae+ j - In 0/km
2 TT RMG'
(4.14)
Donde,
Zs: es la impedancia propia del conductor de fase.
ZM es la impedancia mutua entre los conductores de fase.
Zt9: es la impedancia mutua entre los cables de guarda y los de fase.
Z9: es la impedancia propia de los cables de guarda.
Z99: es la impedancia mutua entre los cables de guarda.
51
4 /l 36

Rae: Resistencia AC del conductor (Q/km)
w : es la frecuencia angúlar de la corriente ( rad/s)
J.L Es la permeabilidad magnética del medio.
p: es la resistividad del suelo (Qm)
f es la frecuencia de la corriente (Hz)
De: es la distancia media geométrica entre las corrientes de los conductores de
fase y sus respectivas imágenes.
DMG: es la distancia media geométrica entre fases
RMG': es el radio medio geométrico del conductor. Dato que normalmente se
obtiene de las tablas de fabricantes de conductores.
DMGt9: es la distancia media geométrica entre los conductores de fase y los
cables de guarda.
0 99: es la distancia media geométrica entre los cables de guarda.
Z1: es la impedancia de secuencia positiva de la línea.
Matemáticamente una distancia media geométrica (OMG) entre un grupo de
elementos de un conjunto con otro grupo de elementos de otro conjunto, se define
como la raíz n-ésima de todas las distancias posibles, entre cada uno de los
elementos del primer conjunto con los elementos del segundo conjunto.
Para el cálculo de las capacitancias se pueden utilizar las siguientes expresiones
[8],
2TTG 55.55 nF
C1
=ln OMG = ; oMG km
(4.15)
r, r,
52

Donde,
1
e = -x-
o 3
2TTE
-----------------
(
1n O M Gteses-imágenes guardes J
2
In OMG,~~s-i"}!ge~ _ OMG_,_es_es_- guerdas _
~ /r,.OMG:, In f:!MGguerc}!s -imagenesguerdas
'?jrg .oguardas
C1: es la capacitancia de secuencia positiva de la línea.
Co : es la capacitancia de secuencia cero de la línea.
& : es la permitividad eléctrica del medio.
rt : es el radio de los conductores de fase.
rg: es el radio de los cables de guarda.
O guardas: es la distancia entre los cables de guarda.
(4.16)
OMGtases-imágenes: es la distancia media geométrica entre los conductores de fase y
sus imágenes.
OMGtases-imágenes guardas: es la distancia media geométrica entre los conductores de
fase y las imágenes de los guardas.
OMGguardas-imágenes guardas: es la distancia media geométrica entre los cables de
guarda y sus imágenes.
Realizar los cálculos de los modos de propagación para una línea de 500 kV, la
cual tiene la siguiente configuración.
53

- · 25m
-
43m
'Figura 22. Configuración línea de 500 kV
En el preinforme deben aparecer los cálculos para estos modos de propagación,
de manera que se confronten con los que se obtengan mediante el modelo que se
genere con el programa ATP. Hacer el cálculo para frecuencias de 60, 100, 500 y
1000 Hz, y para una resistividad del terreno de 300 nm.
Los datos físicos del conductor y del cable de guarda son:
Diámetro
Rdc
Conductor
25.17 mm
0.08912 Q/km
Cable de guarda
8.71 mm
1.844 Q/km
Considerar para el cable de guarda la conexión tradicional; es decir, continuo y
aterrado en cada estructura.
54

Los resultados que se obtengan sirven para alimentar la ventana de datos del
modelo, que en el programa se llama modelo de Clarke (3 fases).
Erobe• & ~~ase
!lll!llch U•iSer
lphi!SQ
ap. Vnas (!i(Clee) • aph&e
§ pnasa
Sph mulu"'
j_phasa
MODELS
Typel!4
IACS
nm1 nn••n• 11r1 1 1 I:J
).!ser Sped1ed
Ltna/Qable
Qyerlle~d une (PCH)
frequency comp.
DATA
l'!l':.....__ _
Al/O
-A•
1>/J
8·
60
1
ll.JNE
Commentc
Output
r O.m~nl
~
V,t,I.UE
o
500
¡500
JOOOOOOOO
)000000~0
Slll
r ~ott"'l9
f'HASE N.OME
J ]
3 !
~
r C¡¡n&Vol• r ~or&En<~n,¡y r -
r l'lllltt!ls.l
~ ¡;;,ncet t::etp
Figura 23. Ventana de datos para el modelo de Clarke trifásico
Consultar en el Help la definición de cada uno de estos parámetros:
Name LINEZT 3 - D1str1but ed paramete rs (C larke ) 3 phase. Transposed
Ca r d BRANC H
Data R/ +: Resistance p r. leng t in [Ohm/ length). Pos . sequence .
R/1 0~ Resis t ance p r. length in [Ohm/lengt hl . Zero sequenc e.
{A : I LI E=O : A=i nductance L' 1n [mH/ l e ngth if X opt. ~ O
( A= L ' 1 [ohm/ l e ngth ) if 0opt .=po>.Jer f req ency.
ILI NE=l : A=Modal sur ge lmpedanc e 1n [ohm] Z=sqr t (L'/C')
IL INE=2 : A:Modal sur ge Lmpedance i n [ohm] Z=sqrt (L '/C')
A+ Po s . sequence.
AO - Ze r o sequence .
(8 : ILINE=O: B=capa c1tance C' in [~ F/length] 1 f Cop t.=O
{ B=C' 1n [~o/len g thj if Copt. =power fr equenc y.
( ILINE=l: B=propaga t 1on ve loc1 t y i n [leng h / sec.] v=l/ s q rt (C'*L')
{ ILINE=2 : B=modal tra vel time in [sec] T=sqrt (L'*C' ) *l ngth
Xopt . and Copt . is set ·n enu: ATP (Set tings /Sim la tion .
55

B+ = Pos . seque nce.
80 = Zero sequence.
1 = length o f line (>0 for transposed lines )
I LINE= Takes va lues fr om O to 2
I PUNCH=O: lumped- re sistive modelling. G'=O
=1: distortionless-mode modell' ng. G'=R ' *C' /L'
Node INl = Start node. Letter 'A ', ' B ' or 'C'
is added to nodename for node 1, 2 and 3 .
O T1= End node. Letter ' A' , ' B' o r ' C '
~s added t o nodename for node 1, 2 and 3 .
Consultar la opción LINE CONSTANTS del ATP con el fin de entender las
diferentes opciones que tiene este subprograma. A partir de la versión 2.O, del
programa ATPDRAW, los datos de la configuración física de la línea se pueden
entrar directamente mediante la ventana de datos. Esta opción corresponde a
LINE/CABLE de la caja de herramientas.
Lo que se puede obtener a partir de esta opción, que ofrece la interfaz ATPDRAW,
es una corrida del subprograma LINE CONSTANTS para generar modelos de
líneas. Si se quieren resultados, como matrices de impedancias y capacitancias,
parámetros de secuencia, etc., se debe utilizar la interfaz LCC, que es un
programa independiente del ATPDRAW.
Para esta línea se requiere obtener la siguiente información:
• El modelo de onda viajera trifásico para línea transpuesta. De acuerdo con el
formato para el modelo de CLARKE, leer los valores de resistencia de
pérdidas, impedancia característica, velocidad de propagación para los
diferentes modos de propagación. Para el caso de línea trifásica son tres (el
concepto es equivalente a una descomposición en redes de secuencia). La
longitud de línea es de 209 km. En la obtención de estos modelos es muy
importante la frecuencia, que debe ser muy aproximada a la real, cuando
ocurra el transitorio. Suponer una resistividad del terreno de 100 nm, y una
velocidad de propagación igual a la de la luz para el cálculo de los parámetros
(esto último equivale a un cálculo que se debe hacer de la frecuencia).
• En el modelo de Clarke, el programa ATP utiliza una transformación interna _
que tiene. Investigar cuál es dicha transformación y porqué no es válido
utilizar la transformación de componentes simétricas.
• Determinar la sensibilidad de los parámetros: Resistencia de pérdidas,
impedancia característica y velocidad de propagación, con respecto a la
56

variación de la frecuencia (1 O Hz :::; f :::; 5000 Hz) y la resistividad del terreno
(100- 3000 nm). Estas sensibilidades se deben presentar en forma tabular y
en forma gráfica.
• Determinar la relación entre Zc y R/4 (Res la resistencia de pérdidas total de
la línea) con el fin de verificar la necesidad de considerar tramos más cortos
de línea en la modelación. Se debe cumplir que Zc>>R/4 para garantizar un
funcionamiento adecuado de éstos modelos de onda viajera. Justificar la
relaciones entre las resistencias de pérdidas, impedancias características y
velocidades de propagación de los dos modos de propagación para una línea
transpuesta.
• La misma información del primer item, pero considerando línea no
transpuesta. Para este caso, aparece una matriz de transformación diferente a
la de Clarke, que es calculada para cada configuración de línea.
• Realizar una simulación energizando una sola fase con una fuente tipo
escalón (identificada como fuente OC tipo 11 en el ATP). Determinar la
frecuencia real de la oscilación del voltaje al final de la línea en la fase
energizada. Una vez determinada la frecuencia real de oscilación del voltaje,
cambiar la fuente por una del tipo sinusoidal (identificada como fuente AC tipo
14 en el ATP), y observar nuevamente el voltaje al final de la línea, pero esta
vez interesa observar el resultado cuando el voltaje se estabilice. Justificar el
resultado. ¿Cuál sería la longitud de línea para que en la anterior fuente no se
presente un sobrevoltaje en estado estacionario por encima del 10%? A partir
de los resultados obtenidos dar una posible justificación de la frecuencia
comercial de 60Hz.
• Energizar la línea transpuesta con una fuente trifásica sinusoidal,
considerando diferentes tiempos de cierre de los interruptores. Determinar la
condición más crítica en los anteriores tiempos, tomando como señal de
criticidad el máximo sobrevoltaje al final de la línea en cualquiera de las fases.
57

5. PRÁCTICA N°3. FENÓMENOS TRANSITORIOS ORIGINADOS POR UNA
CORRIENTE DE RAYO
5.1 INTRODUCCIÓN
En esta práctica, que hace énfasis sobre el efecto de las descargas atmosféricas
en líneas de transmisión, se estudiará el efecto del rayo sobre el aislamiento de
una línea. Se pretende, además de estudiar la parte física involucrada en la
interacción del rayo con la línea, obtener algunas cifras que midan el
comportamiento del aislamiento de la línea frente a un rayo de determinadas
características. El parámetro que clásicamente ha medido dicho comportamiento
es el número de salidas de la línea por cada 100 km de longitud y por cada año,
parámetro que constituye un criterio de diseño del aislamiento, o una medida del
desempeño para una línea que ya esté construida.
El rayo es un fenómeno que origina una sobretensión de origen externo o
simplemente de origen atmosférico.
Las sobretensiones de origen atmosférico son independientes de los voltajes de
operación de los sistemas de potencia, a diferencia de las que se presentan por
maniobra, que si dependen del nivel de tensión nominal de los sistemas. La
importancia relativa de las sobretensiones atmosféricas crece, a medida que
disminuye el nivel de tensión de los sistemas.
Los sistemas de transmisión se diseñan normalmente con un apantallamiento
perfecto o con una probabilidad muy pequeña de falla del mismo. Las descargas
atmosféricas que caerían en forma directa serían de muy poca probabilidad. El
flameo inverso, ocasionado por una descarga que cae sobre la torre o sobre el
cable de guarda, es la causa más común de salida de la línea. Se denomina
flameo inverso, porque éste se presenta del neutro hacia la fase, debido al
aumento del voltaje en el mismo.
58

5.2 MODELAMIENTO DEL RAYO
Una nube cargada se puede representar circuitalmente como un condensador.
Para efectos de cálculos aproximados una nube se puede aproximar
geométricamente a una placa circular, paralela a la superficie del suelo. Para esta
aproximación se utiliza la ecuación:
e =Eo X A = Eo X rrr
2
d d
donde c0
=8.854 X 1Ü-
12
!.
m
Figura 24. Representación de la nube y canal de descarga
(5.1)
El canal de la descarga se comporta como un hilo delgado, de aproximadamente
dos mm de diámetro, pero debido al intenso campo eléctrico que se origina, el
efecto corona hace que la onda de corriente de descarga adopte un diámetro
mayor, que para efectos de cálculo se puede suponer en unos 20 cm. La
inductancia del canal de descarga se puede calcular con la siguiente expresión:
59

L = Jlo [In2
d -1]x d + Jlo_ x d
2TT r 8TT
donde f.lo =4n x 10-7
H
m
Para la práctica, considerar:
Radio de la nube= 1 km
Altura de la nube sobre el suelo = 5 km
Radio del canal de descarga = 1Ocm
Voltaje de carga de la nube= 50 MV
Resistencia de prueba = 50 0
Tmáx = 100 J..LS
Deltat = 0.1 J..LS
(5.2)
Calcular el valor de la resistencia del canal, de tal manera que se obtenga lo más
próximo a una forma de impulso de corriente de 1.2/50 J..LSeg. Esta resistencia,
físicamente, es de un valor alto y es la que asegura que, finalmente, un rayo se
pueda representar circuitalmente como una fuente de corriente.
Para realizar la simulación de la corriente de rayo se usa cualquiera de los dos
circuitos de la figura 25.
En el primer circuito, el suiche S1 cierra en tiempo negativo y se abre en t=O ,
mientras que el suiche S2 se debe cerrar a partir de t=O y permanecer cerrado el
resto de tiempo de la simulación.
En el segundo circuito se utiliza la opción de condensador con condición inicial.
Este método tiene restricciones en algunas máquinas cuando hay varios
condensadores con condición inicial.
60

R canal L canal S2
• 1.
~ R prueba
í
Figura 25. Circuito para simular corriente de rayo
Como resultado se espera obtener una forma de corriente como la de la figura 26.
Corriente [A]
5000.-----~--~----~--~----~----~--~----~--~~--~
4000
3000
. .
. .
2000
1000
0 ~--~-----r----.---~----,r----r----r----.----,----~
o 10 20 30 40 50
Tiempo [us]
Figura 26. Forma esperada de la corriente de rayo
Una vez que se obtenga la forma esperada de la corriente de rayo, verificar la
sensibilidad con respecto a la resistencia de prueba, para determinar el rango de
valores de la carga en el que el rayo realmente se pueda simular como una fuente
de corriente.
61

5.3 SISTEMA DE TRANSMISIÓN A ESTUDIAR
DEPTO. DE BI RLTOTECJS
RIBLT TECA MI AS
Para este trabajo se considerará una línea de 230 kV, con dos cables de guarda
como se observa en la figura 27.
B.Om
Figura 27. Estructura típica de 230 kV
DATOS DEL CONDUCTOR DE FASE
Rdc =0.05086 .0/km
0 =30.98 mm
DATOS DEL CABLE DE GUARDA
Rdc =1.9014 .0/km
0 =9.78 mm
Donde 0 es el diámetro del conductor.
62

5.4 ASPECTOS DE MODELACIÓN DE ESTRUCTURA Y CONDUCTORES
La modelación de la estructura metálica para un estudio de descargas
atmosféricas se puede hacer como aparece en la figura 28.
4 5 m 4 ~m
e te R • ~-o
R S T
A BC
Figura 28. Trayectoria del rayo y diagrama para modelación con ATPDRAW-ATP
En la modelación de la estructura impactada por el rayo se consideran los tramos
más importantes. Si se desea, se puede detallar aún más, incluyendo por ejemplo
las crucetas en las fases, pero la precisión que se logra al detallar no es
importante.
Cada uno de los elementos metálicos se puede modelar como un tramo de línea
ideal sin pérdidas, con una impedancia característica dada por (estructuras de
forma cónica):
(5.3)
Donde, h es la altura de la torre y r el radio en la base, suponiendo un cono
equivalente.
63

Como valor típico para Zr se puede asumir un valor de 200 n.
La velocidad de propagación es aproximadamente la de la luz.
La torre se divide de acuerdo con los tramos que se necesiten, con la misma
impedancia característica de 200 n y de acuerdo con la distancia que se
considere. El modelo a considerar es el de CLARKE para el caso monofásico y
sin pérdidas, como se observa en la figura 29.
e-~ ·¡. .
a.-~.roea •
B>ond¡l!- '
l,¡oo~ •
SJII;dooo
s.-..
......Tt~
!:!ODELS
l l<*!IA
.IAC5
II•Soooiiod
Q-u.tii'OII
F~~ •
linO--~~· l -
~j -
lioh
j -
c..,......
- 0~1A'
r a.,.. r ~· r ~.,... r ~E- r
Figura 29. Modelo de Clarke para tramo de red monofásica
Los conductores de fase, conjuntamente con los cables de guarda, se modelan
como 8 fases acopladas entre sí, mediante el modelo de K.C.LEE, a una
frecuencia que puede ser de 100 kHz (lo que se denomina el modelo Bergerón en
el ATPDRAW). Suponer un valor del vano de 0.5 km
Para obtener el correspondiente modelo se puede utilizar la opción UNE/CABLE
de la caja de herramientas del ATPDRAW. El modelo a utilizar es el de onda
viajera (Bergerón) para línea no transpuesta.
64

1 , 1 1, •r 1• , Ir - ~ ',1 .n.... 1h ••
¡c.~ ¡
s.-..w•
. f1'!> i '"'' • 1t.u•l1otl11 1 ttl¡t •llt•df 1..., 1• • 1, o11nu••J~ 111 •lit EJ
r TriiiJII0$8d
r~
Moclttl Qlll!l 1
P SP,......
a,
r ~~grCKII'I:I
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Ph.no. JRin jRout JAesi! JHorit
,..,_,, l{m•d
1
11 ¡¡cm] lt=l ![ohm/km OC] ltmJ l[m] 1' )(
p Bo•-...t.,..;,. (' fn¡
-T~
r.a..-
<' R
,.......,..
('
1 ,. o 1 549 0.050086 ·4 7 32 fdl ~
l4 o 1 549 o050086 47 32 Q.l0.1~1 ~ .=! S.,.
J 2 o 1 549 o050086 -<1 1 26
~ 5 o 1.549 osooss •1 26
s J o 1 549 o050086 -<11 20
,
S6
.1
"o 1.549 o050086 • 20
] ¡ o o489 19014 .... 36
.2 ·s
~
B8 o o489 1 9014 4 36 J 6
-
c-o.r......... X ·1t.zi 'l'' IUI
~ t)oncal 1 ~
e,dd rrw
1 Qelela lastrow
1
¡;¡¡<
1 Cancel
1 !mport 1 s-.... 1 RunATP 1 V- 1 ~en!y
1 t:ielp
1
Figura 30. Ventana de datos para obtener modelo K.C.LEE para la línea
La cadena de aisladores se modela como un suiche tipo "gap" que se controla por
voltaje (figura 31 ).
1 .,.,~·~"'' ul •,w lll H11
81tnbute•l
DATA
T-d
VALUE
~__J O
lm"r O
---V-ll _ _15000000
,Wroup No· jo
NODE
SWF
/A-iASE INAME
1
l..ell.al:
Commer.t r----------------------------------
Output - - r Hige
r OJrrtnt r. ~ r C!llr3Volt r EowertEnergy r
Q.K Qencel tlelp
Figura 31. Modelo tipo "gap" para la cadena de aisladores
65

Para que se pueda observar perfectamente el voltaje que aparece sobre la cadena
de aisladores, se coloca un voltaje de flameo bien alto con respecto al que
normalmente aparecería sobre la misma (5 MV, por ejemplo)
La resistencia de puesta a tierra se modela como una del tipo concentrado, con el
valor correspondiente (20 n,en forma típica)
La corriente de rayo se puede simular con una fuente rampa de doble pendiente
(identificada como fuente tipo 13 en el ATP), o con una fuente tipo impulso, bien
sea doble exponencial o de un exponencial (identificada como fuente tipo 15 en el
ATP). Se recomienda para esta práctica la fuente tipo 13 por la facilidad de
manejo.
De manera adicional se puede simular el comportamiento del aislamiento de
acuerdo con la formulación que propone la IEEE, donde la resistencia que ofrece
el aislamiento depende del tiempo:
Vflameo =(0.4 + ~~~})x d [MV] (5.4)
Donde, tes el tiempo en IJ.S
d distancia longitudinal de la cadena en m
Esta respuesta del aislamiento se ha simulado mediante la opción de los TACS del
ATP que permite implementar fórmulas matemáticas y bloques de control:
Vflameo =[ 0.4 + (
0
·~)075Jx# ais/adores x long por aislador (m)x l0
6
[V] ~t x lO ·
Para controlar el hecho de que para valores iniciales muy pequeños de tiempo el
voltaje de flameo tiende a infinito, se utiliza el dispositivo tipo 51 de los TACS, el
cual hace que la señal que se coloque a la entrada, solamente pasa a la salida
cuando se de una señal de habilitación.
66

C?AP15P
Señal de habilitación
Figura 32. Dispositivo 51 de los TACS
El funcionamiento del dispositivo 51 de los TACS se describe en la figura 33
fN ~o
• ;:;s;¡
1 OUT
OUT ~
D_sign _ _ _.
/
T_mld
~
D_sign
_/
1tt: T_mld + t_tnld
0.5 t (¡.LS)
Figura 33. Descripción del dispositivo 51
El suiche está normalmente abierto y cierra si se cumple la siguiente condición:
D_sign2 T _hold +t_hold (5.5)
D_sign es una señal de entrada que en este caso es una del tipo escalón unitario
retrasada un tiempo de O.5 ¡1.S.
T_hold es una señal que se suma con el valor fijo, t_hold, para determinar la
condición de cierre del suiche. Para el caso particular la señal T_hold no existe y
el valor fijo t_hold es de 0.5. La condición de cierre será:
D sign 2 0.5 (5.6)
El sistema, finalmente, puede tener la presentación de la figura 34
67

4.5m 4.5m
OeRayo
~-1~
~-1~
Figura 34. Sistema completo para simulación
Se puede observar que hay dos vanos de 500 m a lado y lado de la torre fallada.
Es suficiente esto, porque las puestas a tierra que más influyen son las que
quedan más cerca de la torre impactada por el rayo. El hecho de que en la
realidad sean muchos vanos se simula con una línea de longitud infinita (para que
no regresen las reflexiones), o mediante elementos resistivos acoplados con
valores de resistencia igual a las impedancias características de la línea. Para el
caso de este trabajo se pueden considerar tramos de línea de una distancia
suficientemente grande, para que las reflexiones regresen fuera del tiempo de
análisis, lo cual equivale en la práctica a considerar infinita la línea. Para el
sistema se han considerado tramos de línea de 2.5 km cuyas reflexiones
regresarían en un tiempo aprox. de 16.7 ~s .
Hay que tener especial cuidado con el delta de tiempo de simulación, ya que debe
ser más pequeño que el tiempo de viaje más corto (llt < 4. 5m/3x1 08
m/s =15 ns).
El tiempo de simulación, Tmáx, debe estar entre 1O y 20 J..LS para que no sea muy
pesada la simulación y, adicionalmente, en este tiempo los peores sobrevoltajes
sobre la cadena ya se han presentado.
68

5.5 PROCEDIMIENTO Y PREGUNTAS
• Interesa en primera instancia establecer la diferencia entre los efectos sobre el
aislamiento (cadena de aisladores) de una descarga directa en la fase y una
descarga en los cables de guarda o en la torre. Para este caso se impactará la
línea primero en la punta de la torre y luego en la fase. Para ambos casos,
determinar el voltaje que aparece en la cadena de aisladores y determinar la
influencia del valor de puesta a tierra y de la variación de la corriente. ¿Se
puede controlar el sobrevoltaje en las cadenas de aisladores cuando el rayo
impacta la fase? ¿Por qué?
• Considerar la repuesta del aislamiento en el tiempo y determinar qué magnitud
de corriente de rayo puede romper el aislamiento de una cadena de 15
aisladores. En el ensayo se considera la simulación de la respuesta del
aislamiento en el tiempo mediante los TACS.
• Calcular el sobrevoltaje que aparece sobre cada una de las cadenas de
aisladores para una corriente de rayo de 30 kA, 2/50 J.lS y resistencia de
puesta a tierra de 20 n . ¿En cuál cadena aparece mayor sobrevoltaje y por
qué? ¿Qué signo tienen esos voltajes, cuál es la razón de ese signo?
• El concepto de acople se entiende como el voltaje que aparece inducido sobre
las fases, debido al voltaje generado en los cables de guarda por la descarga
atmosférica. Normalmente, se define en forma porcentual con respecto al
voltaje que aparecen en los cables de guarda. ¿Para la misma situación del
ítem anterior, cuál es el valor de estos acoples en %?
• Identificada la cadena donde aparece el mayor sobrevoltaje y partiendo de una
condición base de Tf de 1.2 J.lSeg, Rtierra de 20 n y una corriente de rayo de
30 kA, hacer sensibilidad con respecto a la corriente de rayo (1 kA a 200 kA),
resistencia de puesta a tierra de las torres (50 a 10000), frente de onda (0.5
J.lS a 4 J.lS). Realizar un ordenamiento de estos parámetros de acuerdo con su
influencia en la magnitud del sobrevoltaje y dar las razones de dicho
ordenamiento.
• Para una corriente de rayo fija de 1kA, llenar la tabla 3
69

!crítica (kA) para
Rtierra (Q) Tfrente (¡.1seg) Vcadena (kV/kA) diferentes cadenas
12 13 14 15 16 17
20 1.2
5 2.0
10 2.0
20 2.0
50 2.0
100 2.0
200 2.0
1000 2.0
20 4.0
La corriente crítica se obtiene dividendo la tensión nominal soportada al impulso
atmosférico (SIL), total de la cadena, para impulsos negativos, por el
sobrevoltaje que aparece sobre la misma con un kA de corriente de rayo.
Considere que el 81L de cada aislador es de 120 kV en seco y 80 kV en
húmedo.
Por ejemplo, si para un Tf de 1.2 )lS y una Rtierra de 20 n el sobrevoltaje sobre
la cadena fue de 20.3 kV/kA (corriente de rayo unitaria de 1kA), la corriente
crítica de flameo para una cadena de 15 aisladores seria de 15x 120/20.3 kA, es
decir 88.7 kA.
• Para cada una de las corrientes críticas de flameo, calcular la probabilidad de
que en realidad estas corrientes sean superadas. Existen diferentes funciones
de probabilidad para las corrientes de rayo. Una de uso frecuente es la
propuesta por Anderson-Eriksson:
70

P(J?:. Io) = 26
l+(:lJ. (5.7)
La función de probabilidad anterior dice qué posibilidad tiene una corriente crítica
de ser superada. Para el caso del ejemplo, la probabilidad de que la corriente
sea superada sería de 6.1%
• Tal como se mencionó, una manera de evaluar el desempeño del aislamiento
frente a un esfuerzo originado por descargas atmosféricas es mediante el
índice: Número de sa/idas/100 kmlaño. Para calcular el número de salidas se
debe conocer el número de descargas que caen por cada km de longitud de
línea. Una vez conocido este número de descargas se multiplica por la
probabilidad de que superen la corriente crítica. Adicionalmente, hay que
considerar que no todas las descargas caen sobre la torre, sino que un
porcentaje cae a mitad del vano, donde no se produciría flameo porque la
distancia en aire entre conductores es mayor que la longitud en aislamiento de
cadena y por el fenómeno de predescarga. Se considera que de todas las
descargas que caen, el 60% lo hace sobre la estructura o dentro del área de
influencia de la misma y que el 40% cae a mitad del vano. Para calcular el
número de descargas que caen por km de línea y por año se puede utilizar la
siguiente relación [1 O]:
Número de descargas 1km 1año =(4h + b)Ng (5.8)
Donde, h = altura del cable de guarda (km)
b =separación horizontal entre cables de guarda (km)
Ng =Densidad de rayos en la zona (No descargas/km
2
/año)
Se puede suponer un valor típico para Ng de 1O para nuestra región.
Para las dimensiones de la torre, el número de descargas sería de 1.52
descargas/km/año. Para 100 km sería de 152 descargas/1 00 km/año. Y el
número de salidas, si se considera una cadena de 15 aisladores, sería de
152x0.061 x0.6, es decir, 5.56 salidas/1 00 km/año.
71

• Si se quiere manejar el criterio de que el número de salidas por cada 100 km
por año esté en el rango de 1 a 3, cuál sería el valor de la resistencia de
puesta a tierra y el número de aisladores a garantizar?.
• A partir de una condición base como punto de partida (Rt=200), deducir un
criterio básico de diseño que diga: cuántos ohmios hay que rebajar a partir de
un valor de referencia de 20 n de puesta a tierra, para que sea equivalente a
colocar un aislador más a partir de 15 aisladores.
72

6. PRÁCTICA N°4. SOBREVOLTAJES TRANSITORIOS EN SISTEMAS DE
DISTRIBUCIÓN, DEBIDO A MANIOBRA DE CAPACITORES
En los sistemas de potencia, una alternativa para realizar control del voltaje,
compensar reactivos y dar soporte de voltaje, es la instalación de bancos de
condensadores. Esta alternativa es de bajo costo, comparada con otras soluciones
como generadores sincrónicos. La conexión se realiza en forma de derivación
(shunt) y se debe conmutar de acuerdo con la potencia reactiva requerida.
La conexión y desconexión de los bancos capacitivos generan transitorios, que
afectan el comportamiento de la red al originar variaciones del voltaje que pueden
ocasionar la desconexión de cargas electrónicas sensitivas o afectar el aislamiento
de equipos. Los equipos que más sufren por estas variaciones de voltaje son los
de tipo electrónico, como variadores de velocidad (ASD).
6.1 ENERGIZACIÓN DE UN BANCO DE CAPACITORES
Cuando se energiza un banco de capacitares se presenta una oscilación del
voltaje en mayor o menor grado, dependiendo del valor instantáneo que tenga la
misma fuente al momento de la energización.
La oscilación se presenta debido a que un capacitar no puede cambiar
instantáneamente el valor de su voltaje. En la barra donde está instalado el
banco, el voltaje instantáneamente forma un valor de O voltios, sigue un voltaje
rápido de recuperación con un pico de voltaje que puede alcanzar, en forma
teórica, un valor de 2.0 por unidad. Para sistemas reales, debido al
amortiguamiento que se presenta, los sobrevoltajes pueden alcanzar valores entre
1.1y1 .6pu.
73

Transrtono observado en algún punto de
carga
Elcapacnoressu~heado
aqUI
TFigura 35. Diagrama unifilar de un circuito de distribución con capacitar para suicheo
En la figura 35 se observa el diagrama unifilar de un circuito de distribución, donde
está instalado un banco de condensadores y se realiza el correspondiente
suicheo. Se desea observar los voltajes durante el suicheo en el banco y en un
punto de la red primaria, entre el banco y la fuente de potencia.
Para la energización del banco capacitivo, el circuito equivalente es el que
aparece en la figura 36. La inductancia L1 representa la impedancia de la fuente
más la del transformador de potencia de la subestación. La resistencia R? y la
inductancia L2 representa la impedancia de la red primaria. C corresponde a la
capacitancia del banco.
L R L
~ e
Figura 36. Circuito equivalente para energización del banco capacitivo sin carga en red
primaria
74

La frecuencia de esta oscilación está dada por:
1
fs = -r====
2n:~L, x e
El valor pico de corriente está dado por la expresión:
I - V PK
PK - ~
1} _,e
(6.1)
(6.2)
Donde: Ls es la inductancia equivalente (L1+L2) desde el banco hasta la fuente
(H)
Ces la capacitancia del banco (F)
V PK es el valor pico del voltaje fase-tierra de la fuente(V)
Si la energización se realiza cuando el voltaje está en el valor máximo, las formas
de los voltajes en el banco y en un punto de la red primaria, situado entre el banco
y la fuente de potencia, se observan en las figuras 37 y 38 respectivamente.
Voltaje [pu]
2 . 0--,----.,..-----:----:----:-----:----:----,------,---~---.
1.5 ... ·······!···
1.0
0.5
0.0 ....
-0.5
-1.0-+---r---='--T----T----,,-----'-+''------.---ir----,-....-:..--.-----i
o 10 20 30 40 50
Tiempo (ms]
Figura 37. Voltaje observado en la barra donde está ubicado el banco
75

Voltaje [pu]
1.5,--------,----,-----o----,----:------,-------,----,------,
1.0
0.5
00
-0.5
-1 . 0-t----;-~-;---;----.----='l"'----,----;----;---~-;-----i
o 10 20 30 40 50
Tiempo [ms]
Figura 38. Voltaje observado en un punto del circuito primario entre el banco y la fuente
de potencia
La frecuencia de oscilación es del orden de (300-1 000) Hz. La magnitud de la
oscilación depende de varios factores relacionados con las características de la
fuente y de la red de distribución, lo mismo que con la capacidad del banco.
6.2 MAGNIFICACIÓN DE VOLTAJE POR SUICHEO DE BANCOS DE
CONDENSADORES
El fenómeno de magnificación de voltaje se presenta cuando se energiza un
banco capacitivo en un circuito de distribución y la frecuencia natural de oscilación
excita un banco situado en el lado de baja de un usuario (figura 39). La magnitud
de esta oscilación es mucho más severa que una energización normal de un
banco capacitivo. El pico de la oscilación puede llegar a valores de 4.0 en pu. Para
que ocurra la magnificación del voltaje se debe cumplir:
76

L1
Transformador
Subes!ación
Banco ele
condensadores
Banco de
condensadores del
usuario en el lado de
T..¡•••"'•..,
Figura 39. Diagrama unifilar circuito de distribución con capacitar para suicheo
T
Figura 40. Circuito equivalente para estudio de magnificación de voltaje
La frecuencia natural de oscilación del banco en alta se puede calcular con:
/¡=
MVA corto circuito lado de alta x ¡;
MVAR banco capacitivo de alta
0
y la del banco de baja tensión se calcula como:
77
(6.3)

KVA transformador x 1
f2 = Jo
Xcc(pu) transformador x KVAR banco capacitivo de baJa
(6.4)
En la anterior aproximación se está suponiendo que el transformador de
distribución se encuentra muy cerca del banco situado en la red de distribución. Si
la longitud de la red primaria es apreciable, se debe tener en cuenta en el cálculo
de la inductancia L2. Para este caso, la frecuencia natural de oscilación del banco
de baja será menor.
1
f2 =----¡:::====================Xlo
(
lOOO x Xred(D.) + Xcc(pu)transformador l x KVAR banco
Vlínea 2
(kV) KVA transformador )
(6.5)
Donde f0 es la frecuencia fundamental y Xcc(pu) es la reactancia de cortocircuito
del transformador en por unidad.
Una expresión aproximada, que permite verificar si existe posibilidad de
magnificación de voltaje en el lado de baja por suicheo del banco de alta, es la
siguiente:
KVAR banco de baja
KVA transformador
MVAR banco capacitivo de alta x (6.6)
MVA corto circuito lado de alta Xcc(pu) transformador
La expresión anterior es muy práctica porque la relación entre los KVAR del banco
y los KVA del transformador debe ser menor que la unidad y rápidamente se
verificaría, para todo un circuito de distribución, si existe posibilidad real de
magnificación para un determinado banco que se haya instalado en la red de
distribución.
El sistema a estudiar es un circuito típico de distribución, de 13.2 kV, compuesto
de cable aislado y red aérea. Un banco capacitivo se energiza en el lado de alta,
cerca de la subestación de potencia de distribución. También se coloca un banco
de corrección de factor de potencia en el lado de baja de un usuario y se analizan
las condiciones bajo las cuales se puede presentar magnificación de voltaje.
78

6.3.1 Equivalente de cortocircuito en la barra de 13.2 kV.
Como fuente se tomará el equivalente de cortocircuito en la barra de 13.2 kV
Voltaje de prefalla =13.2 kV
lcc3$ =13774 A, X/R =15
lcc1 $ = 17907 A, X/R~ cx::
Donde lcc3$ es la corriente de cortocircuito trifásica e lcc1 $ es la corriente de
cortocircuito monofásica.
6.3.2 Cable aislado de 350 KCM para la salida del circuito de 13.2 kV
z1= 0.1455 + j0.1413 Q/km
Zo =0.4795 + j0.1295 Q/km
C1=Ca = 170 nF/km
En forma típica se considerará una longitud de 1 km de cable aislado.
6.3.3 Red aérea de 13.2 kV
14m
065 m
11m
. .... ·
...... .·.
...
Figura 41. Configuración de estructura de 13.2 kV, neutro superior
79

Conductor de fase
Tipo = Penguin (4/0 ACSR)
Rdc (50 oc) = 0.2979 0/km
Diámetro= 14.31 mm
Conductor neutro
Tipo= Raven (1/0 ACSR) superior
Rdc (50 oC) = 0.5091 ntkm
Diámetro= 10.11 mm
Resistividad del terreno = 250 Q*m
Se considerará una longitud de red aérea de 5 km, con cargas concentradas cada
km de 500 'r0/A, fp de 0.9
6.4 SIMULACIONES
• Energización de un banco capacitivo de 500 'r0/AR instalado al final de la red
aérea.
RAEREA RAEREA RAEREA RAEREA RAEREA
500 ~ FP=0.9
Figura 42. Esquema circuital en Atpdraw para energización de un banco capacitivo
80

De la energización con carga conectada se esperan resultados como el de la
figura 43.
Voltajes (kV]
20
• " ¡;;----- ---~
15
10
::~- --: ;- ---· :: -~ --.1 -- -
~ ..... ~ 1 ~ - • • o • • • • • •• •
: - • • : • :. • - ~ • • -. • - .• • • t
' ' ' . .
····:··-.............. - - ..•. ~: ....__...._.__
5
o
-5
-1 o .............. .¡ ...
-15
o 10 20 30 40 50
Tiempo [ms}
Figura 43. Resultados esperados durante la energización
• Determinar el sobrevoltaje máximo en pu que puede aparecer. ¿Cómo varía el
sobrevoltaje con respecto a la carga que se encuentre conectada a lo largo del
circuito de 13.2 kV? (carga de 0-5 MW).
• ¿De qué depende la frecuencia de oscilación y cómo varía con respecto a la
carga conectada?
• ¿Cómo varía el sobrevoltaje a lo largo del circuito?
• ¿Si se ubica el banco a la salida del cable aislado, cómo varían los
sobrevoltajes en magnitud y frecuencia de oscilación?
81

• Con el fin de observar el fenómeno de magnificación de voltaje se simulará el
sistema de la figura 44.
RAEREA RAEREA RAEREA RAEREA RAEREA
500
KVA
$
873KVAR $
+
500 KW
FP=0.9
500 KW
FP=0.9
500 KW
FP=0.9
500 KW
FP=0.9
50 KVAR
Figura 44. Esquema circuital en Atpdraw para estudio de magnificación de voltaje
• Al final de la red primaria se conecta un banco capacitivo de 50 KVAR por
medio de un transformador trifásico de 500 KVA, X=5%, 13200/207 V,
conexión t:.-Y aterrada. Al final del primer km de red aérea hay un banco
capacitivo de 873 KVAR, el cual se energizará cuando el banco de baja se
encuentra en operación normal.
• Determinar los sobrevoltajes que aparecen en los bancos capacitivos para
diferentes condiciones de carga de la red primaria. ¿Cuál banco presenta
mayor factor de sobrevoltaje? ¿Cuál es la razón de la diferencia? ¿Cómo
varían los sobrevoltajes con respecto al aumento de longitud de cable en baja
tensión, tomando como referencia la condición resonante? ¿Cuál será el
efecto de aumentar la longitud de red de 13.2 KV? Explicar las diferencias.
• Para la red primaria sin carga y un banco fijo de 50 KVAR en el lado de baja,
determinar los KVAR capacitivos en el lado de 13.2 kV que crean condiciones
de magnificación de voltaje para diferentes puntos de ubicación a lo largo del
circuito.
82

7. PRÁCTICA N° 5. SOBREVOLTAJES A BAJA FRECUENCIA DEBIDOS A
FALLAS ASIMÉTRICAS
Cuando hay una falla en un sistema eléctrico de potencia se presenta una
condición transitoria que se amortigua rápidamente, quedando una condición de
estado estacionaria, pero donde las variables eléctricas no presentan el mismo
valor que antes de la falla. Esta condición se mantiene hasta que la falla sea
despejada.
Para fallas de tipo asimétrico lo que ocurre es que las fases no falladas presentan
un sobrevoltaje, dependiendo de las relaciones de Xo/X1 y Ro/X1 .
La magnitud de estas sobretensiones temporales depende básicamente del grado
de aterramiento del sistema en el punto de la falla.
Para esta práctica se analizará un sistema típico de distribución en una
subestación, con niveles de voltaje de 11 O, 44 y 13.2 kV, como se observa en la
figura 45.
Este sistema está constituido por una red de 44 kV y una red de 13.2 kV, como
ilustra el siguiente diagrama unifilar
1 lO KV
1 -
44 KV
Figura 45. Diagrama unifitar de un sistema de distribución
83

7.2 DATOS DE LOS ELEMENTOS DE RED
Como fuente se tomará la barra de 11 OkV
Equivalente de cortocircuito en la barra de 110 kV
Voltaje de prefalla =112.08 kV
Voltaje base =11 O kV
Potencia base = 100 MVA
Z1 = 0.0143 + j0.0583 pu
Zo = 0.0163 + j0.0856 pu
Transformador de potencia
60/20/60 MVA
110/46.9/15 kV
ZAa =17.85% (Base 60 MVA)
ZAM =9.87% (Base 20 MVA)
ZMa = 2.86% (Base 20 MVA)
Cable aislado de 350 KCM para salida de circuito de 13.2 kV
z1= o.1455 + j0.1413
Z0 =0.4795 + j0.1295
Cable aislado de 500 KCM para salida de circuito de 44 kV (pantalla
electrostática)
z1=0.104 + j0.248
Zo = 1.074 + j0.845
Red aérea de 13.2 kV
Conductor de fase
Tipo = Penguin (4/0 ACSR)
Rdc (50 oC) =0.2979 Q/km
Rae (50 oC)= 0.3616
84

Diámetro= 14.31 mm
Conductor neutro
Tipo = Raven (1/0 ACSR) superior
Rdc (50 oc) =0.5091 0/km
Rae (50 oc)= 0.6031 ntkm
Diámetro= 10.11 mm
Resistividad del terreno =250 nm
11m
- ,·; 1.4 m
; . ·..
· • .• 1,·
··. :·· ·
:'·, .· .
' ,·
11--~~.:..--- ...11.}.. ..~>f--... _,
UNIVFQ ~II1An ACION "-L I)E ( ni.OMBIA
-- - - -11;'l't' ' l 'I N
DEPTO. DE RT BUOTECAS
Rl ALIOT E /1. MINAS
08 m
0.65 m
Figura 46. Configuración de estructura de 13.2 kV, neutro inferior
85

Red aérea de 44 kV
Conductor de fase
Tipo= Waxwtng (266.8 ACSR)
Rdc (50 oC) =0.2383 0/km
Rae (50 oc) = 0.2432 nlkm
Diámetro = 15.47 mm
Conductor neutro
Tipo = Raven (1/0 ACSR) superior
Rdc (50 oc) = 0.5091 0/km
Rae (50 oc)= 0.6031 nlkm
Diámetro= 10.11 mm
Resistividad del terreno = 250 O*m
11m
1.5 m
0.85 m
Figura 47. Configuración red de 44 kV
86

Las salidas en cable son de 1000 m, tanto para 13.2 como para 44 kV.
El sistema de 44 es en delta aislado; el de 13.2 kV, y el de 11O kV están en
estrella sólidamente aterrados en la subestación y en cada estructura.
Los circuitos tienen cada uno una distancia de 1okm.
7.3 CALCULAR Y SIMULAR
• Si se presenta una falla monofásica a tierra al final de la red de 13.2 kV,
calcular los sobrevoltajes que se presentarían en las fases sanas en el punto
de falla. Calcular los voltajes que aparecerían en la red de 44 kV.
• Si se presenta una falla monofásica en la red de 44 kV, calcular los
sobrevoltajes que aparecerían en la red de 44 kV y en la de 13.2 kV.
• Cuál sería el efecto en los dos anteriores casos si la red de 44 kV se aterra por
medio de un transformador zigzag de 864 kVA, 2.3% de impedancia de
secuencia cero y 57 Q de resistencia de puesta a tierra?.
• De acuerdo con el comportamiento observado del sistema de 44 kV y de
13.2 kV, dimensionar adecuadamente los pararrayos desde el punto de vista
de operación en estado estacionario. Determinar el voltaje nominal del
pararrayos y el MCOV en ambos niveles de tensión.
87

8. PRÁCTICA N°6. CARGAS NO LINEALES - PUENTE RECTIFICADOR DE
SEIS PULSOS
8.1 INTRODUCCIÓN
El servicio de energía eléctrica se debe prestar en unas condiciones de calidad
para la potencia adecuada. La manera básica de medir esta calidad es mediante
la forma de onda del voltaje, que debe estar exenta de distorsiones en forma
permanente y en estado transitorio. En la práctica, la completa forma sinusoidal
del voltaje no se puede conseguir, pero la distorsión que tenga la forma de onda
del voltaje debe estar ajustada a unos topes que se definen en cada país de
acuerdo con una normativa.
La distorsión del voltaje ocurre debido a la presencia de cargas de tipo no lineal,
que a pesar de suministrarles un voltaje sinusoidal, la corriente que requieren para
su funcionamiento es no sinusoidal. Esta corriente, con componentes armónicas,
al circular por elementos del sistema de potencia que ofrecen oposición a la
corriente (impedancias), generan caídas de tensión igualmente distorsionadas que
afectan la forma de onda del voltaje, en mayor grado mientras más cerca se esté
de la carga inyectora de armónicos de corriente.
Generalmente, los armónicos de tipo impar son los de interés en un sistema
eléctrico de potencia. Esto es propio de equipos que desde el punto de vista de la
corriente alterna son bilaterales, es decir, no importa la polaridad. Este tipo de
equipos solamente producen armónicos impares.
Existen algunos equipos que sí producen armónicos pares:
• Rectificador de media onda
• El transformador, al producir la corriente inrush durante la energización
• Hornos de arco, durante períodos de arco inestable
88

La presencia de un armónico par generalmente indica la falla de un equipo o la
presencia de una componente OC que puede contribuir nocivamente a la
saturación de los transformadores.
Las fuentes de armónicos, en fOíma general, son tres:
• Dispositivos ferromagnéticos. TransformadOíes y motores
• Dispositivos de arco eléctrico. Lámparas de arco: fluorescente, mercurio,
sodio-vapor, etc.). Hornos de arco.
• ConvertidOíes de electrónica de potencia. Drivers de velocidad variable para
motores (Adjustable Speed Drivers o ASO). Fuentes ininterrumpibles de
potencia (UPS), rectificadores, fuentes de potencia de computadores.
Estos elementos se encuentran conectados generalmente en forma shunt en el
sistema de potencia y, más exactamente, en el sistema de consumo, es decir,
directamente en la carga, en los puntos de baja tensión. Los elementos serie del
sistema de distribución son en su mayoría lineales. Los transformadores son
dispositivos que tienen dos componentes: una parte lineal en serie, que es la
impedancia de dispersión (leakage), y una parte shunt, que es la magnetización, la
cual es del tipo no linea! por sus características de saturac;ón.
8.2 DESCRiPCION DEL SiSTEMA A ANALIZAR
El sistema a considerar en este trabajo es ilustrado en la figura 48
Fuente
Vn =44 kV
Scc ::: 266.7 MVA
(lec 30 =3.5 kA)
Punto de común
acople (PCC)
44000/480 V
5MVA
X=76 %
L
Figura 48. Sisterna industriai a analizar
89
Rectificador de 6
pulsos
3.5MW
FP =0.88
Carga lineal
2.0MW
2.23 MVAR

El sistema es el de una planta industrial que se alimenta de un circuito de 44 kV en
delta aislada. El punto de común acople (PCC), en este caso, sería la barra de
44 kV en la subestación de la planta. La planta básica la forman un transformador
de potencia de 5 MVA 44000/480 V, una carga electrónica tipo puente rectificador
de 6 pulsos de 3.5 MW, FP de 0.88 y el resto de la planta que puede
representarse por una carga lineal de 2.0 MW y 2.23 MVAR.
Durante condiciones de demanda máxima, el factor de potencia de la planta
alcanza el valor de 0.8 y se desea compensar este valor a 0.93, mediante la
instalación de un banco de condensadores al 100 % de operación.
8.3 OBJETIVOS
Familiarizarse con los modelos implementados y verificar ios cálculos realizados
para el sistema base (equivalente del sistema, transformador y carga lineal).
Con el sistema sin compensación reactiva (sistema base) observar las formas de
onda de la tensión y la corriente en 44 kV y 480V.
Calcular los reactivos necesarios para obtener un FP =0.93. Modelar el sistema
compensado y observar las formas de onda de la tensión y la corriente.
Calcular el contenido armónico y THD de las ondas de tensión y corriente
mediante la subrutina Fourier o mediante el uso de los MODELS (para el caso
actual se suministran dos modelos para cálculo el de armónicos).
Verificar si existen problemas de resonancia armónica y determinarla con ei
cálculo de la impedancia armónica en barras de 480 V, mediante la subrutina
Frequency Sean.
Diseñar el banco de condensadores como filtro de absorción, para disminuir ei
impacto de la carga no lineal dentro de la planta y hacia el sistema.
Con e! sistema compensado y sintonizado, observar las formas de onda de la
tensión y la corriente y calcular su contenido armónico y distorsión total THD.
90

En cada uno de ios ítems se debe verificaí en ei punto de común acopie con ia
planta (nivel de 44 kV). Los índices de distorsión, con los límites establecidos en la
norma IEEE 519 de 1992.
Debe veíificarse, mediante cáicuios manuaies (similar a io hecho en ciase), el
efecto de la resonancia generada por los condensadores y el impacto del filtro
diseñado a la frecuencia armónica del problema.
8.4 PUENTE RECTIFiCADOR DE SEiS PULSOS
La carga no lineai eiectrónica típica es ei puente rectificadoí de seis pulsos, como
se observa en la figura 49.
L
Figura 49. Puente rectificador de seis puisos
Ei eiemento básico dei puente es ei diodo, que dentro de ia iibreíía del programa
ATP es el suiche tipo 11 .
E rol;les & 3-ph= e
Branch Lineor
Bre.nch t>Lonlineer
l..onelumped
LinP. Q istributad
S ourcae
M chintif
T re.nsformars
MODELS
Type!.il~
IACS
J.J.ser Specified
Lme/~el:lla
Qva rhead Line (P01)
Ereque ncy comp.
S,Jritch tim e .contr.
Switch time .l-p
~eh vcHeg a comr.
Y:elve (type 11)
T ¡:lec: (!ype 1 2)
IACS ,..,.,;ten (type 13)
Mea.suring
S!Atia~c S'Nitch
SyaUtmelic ,..,.,;tcn
-'"""'~~u
Q.Oai'D '
~ · IH~•
r Cu.!:riV'tl (" ~ ,.. C~nii.Yo' r ecvn~En•tW r
Figura 50. Suiche tipo 11 o diodo
91
"

Para efectos de simulación, al diodo se le colocan elementos que normalmente
están presentes en un sistema real (figura 51). En paralelo con cada diodo se
coloca una rama tipo "snubber" (amortiguador), formada por la serie de una
resistencia y un capacitar, típicamente de valores de í 200 n y o.í ¡..tF, y una
resistencia serie, que debe ser pequeña con respecto al valor de resistencia, con
la cual se simula la carga que se coloca al rectificador. En este caso, se colocó
una resistencia serie de 0.001 Q (cornparar con respecto a la resistencia de carga
de 0.093 n).
Sistema AC
Figura 51. Püente rectificador para simuiación
El puente en ia herramienta Aipdraw puede quedar como se obseíVa en ia figum
52. Los datos más relevantes de simulación son los siguientes:
Tmax =50 ms
~t = 1 )...lS
Plot Freq =3
92

0.0,___,
"1Q-3
o 10 20 30 40 50
:lO
,--
r.
./,
~
'.,
1
,
1
'1
,,
7.0
.,. f~ ~ ¿,
3.5
0.0
-3.5
l~-7.0
o 10 20 30 40 50
o 10 20 30 40 50
Figura 52. Puente rectificador en Atpdraw y vaíiables de inteíés
Para este puente se debe realizar mínimo io siguiente:
• Identificar ias formas de onda de voltaje DC para carga íesistiva. Deducir ia
expresión para calcular el valor DC de este voltaje.
• Identificar la forma de la corriente AC, para carga resistiva.
• Deducir los aímónicos para ia coríiente AC, suponiendo carga RL.
8.5 PUENTE RECTIFICADOR CONTROLADO DE SEIS PüLSOS
Cuando el puente se encuentra fOímado por diodos, su conmutación se hace en
forma natural, pero si se quiere un control del voltaje DC hay que controlar el
ángulo de disparo de los tiristores, mediante una estrategia de control de los
mismos.
93

Car~
Control de angula de disparo
Figura 53. Puente rectificador controlado
Ei puente controlado no existe directamente como modeio en ei ATP. Lo que se
debe es desarrollar un modelo mediante alguna de las dos herramientas
disponibles para realizar funciones de control, que son los TACS o los MODELS.
t' - 1 tl : 60
Figura 54. Estrategia de control de! puente
94

La estrategia de contíOi se puede implementar con ia opción TACS. El código
correspondiente se observa en el cuadro siguiente.
Tabla 4. Estíategia de control para el puente en código TACS
11DLY bU .UU2 /11778
90REFPOS
90REFNEG
98VAC =REFPOS-RE FNEG
98RAMP 58+UNITY
~8CC:!Pl ='P. "!F' ~_ . ~~'4!.JE_/! 8C! . .2ND . L~!~TY
98DCMP1 54+COMP1
98 ULS = . NOT . DCI'1Pl .AJII'D. COMPl
-~.:H:lPU1~ :3' !:i4:fULSl
-
98 PULS3 54+PULS2
- -98PULS4 54+PU 5 3
-
~¡jPU LS!J !J4+PULS4
-
98PULS6 54+PULS5
- -98GATEl = p Sl .OR. PlfLS2
98GATE2 = PULS2 . OR. PULS3
98GATE3 = PULS3 .OR. PULS4
J 0
~lTC 1 = P'tT r 1'1
u 0' . OP.. rH ~T re
r~ •·.J -'
98GATE5 = PUL55 .OR . PUL56
-98GATE6 PUL56 .OR. PULSl-
120 . 00 0.0 l. OVAC
5. 0 E- 3
o:.-rGoo
DLY60D
DLYóUD
DLY60D
Toda el puente formado poí ios tiíistores, sus ramas snubber, restslencias serie y
la estrategia de control implementada en TACS, se puede agrupar en un solo
modelo al cual se le asigna un ícono, como aparece en el cuadro siguiente.
95

Tabia 5. iv1odeío completo dei puente controlado en código TACS
/TACS
1 1 Y6 0 D . 00 2777 778
q O RP.i='POS
9 0REFNEG
98VAC - REF POS -REFNEG
98 P... ~~ !.? l se ..~... r_T?')'_ T:'
98Cür1P 1 = (RAMP1 - ANGLE_/ 180) . ANO . N TY
98DCMP 1 S 4~ COMPl
98PULS2 S4~ PULSl
98 FU S3 5 4+ PULS2
S .:J+ é'ULS.3
PULS 4
9 8P LS6 5 4+PULS 5
':1 8 GA'rE PUL
9 8GA E2 PULS2
98GATE3 PULS3
98GATE ULS 4
9 8 ATES P LS5
. OR. PUL 2
. OR . PULS3
. OR . PULS 4
. OR . PULS 5
.OR . PULS6
9 8 GATE6
/ BRANCH-
PULS6 . OR. PULS 1
$VI 1 AGE , O
POS MID l
POS MI03
POS MIOS
POS MI 1
POS MI Dl
U AI·ll ü .:j Fü~ í:"J..l~l
U BMID6 POS MID l
U CMI02 P OS MI Dl
Rsnub
MIOl U A Rserie
- - -
MID3 U BMIDl U A- - - - - -
MIOS u CMI01 u A- - - - - -
MI04 NEG MIDl u A- - -MI D6 NEG MI Ol u A
- - -
M • 2 1'¡;''7 !t'l TT ]>.
/ SWI TCH
- - -
11MID1 POS
1 1MI OS POS
11MID4 U A
Csnub
!.2C . 00 0. 0
S.OE - 3
1. o·:t>.::
DLY60D
OLY 6 0 0
uL YO L.:D
DLY6 0D
DLY6 0 D
GATE 1
GATES
GATE4
llr-1ID6 U D GA T:C 6
- - -
11MI 2 U C GATE 2
- - -
$ EOF User-supp lied he a der c ards f o l ow . 09- Feb- 02 03 . S9 .1 2
ARG , U A , U b , U C , POS , EG_ _ EFPOS , REFNEG
ARG , ANGLE_ , Rsnub _ , Csnub _ ,Rserie
m1 ,ANGLE_ , Rsnub , Cs nub_ , Rserie
DUM, PULS 1 ,PULS2 ,PULS3 , PULS4 , PULS S , P' LS 6 ,HI01 ,MI02 , MI 3
UM,GATE , G TE2= , GAT E3-, GATE4- , GATE 5- , GATE , VAC ,RAMP , OMPy-
. , DCMPl , DLY60D , MID4 S , ..I 6
La figura 55 indica la utilización del modelo. Los parámetíOs de este modelo son
los siguientes: Ángulo de disparo, resistencia de la rama Snubber, capacitancia de
la rama Snubber, resistencia en serie con los tiristores.
96

u Mas
•IK?
FTE
Menos
¡;¡¡trupNo jo Uill•'·
~~r---------------------~
Unrt d!lod
Figura 55. Utiiización dei modeio de puente rectificador controlado y su ventana de
diálogo
Los datos más reievantes de ia simulación son ios siguientes:
Tmax =50 ms
~t =5 X 10-
7
S
Print Freq = 25000
Piot Freq =15
Para el puente controlado se debe realizar como mínimo io siguiente:
• identificar ias fOímas de onda de voltaje OC, para carga resistiva y para
diferentes ángulos de disparo.
• Identificar la forma de la corriente AC, para carga resistiva.
• identificar ei desfase existente entre ei voltaje de fase AC de ia fuente y la
fundamental de corriente. Interesa en este caso identificar en forma cualitativa
y cuantitativa ei concepto de factor de potencia de desplazamiento y ei factor
de potencia verdadero, introducido por el puente controlado.
97

8.6 MODELO ARMÓNICO
Este modelo es simplemente de cáicülo y io qüe hace es evaiüar Cüalqüier
armónico de voltaje o de corriente y el correspondiente valor RMS.
La fOíma como se implementa este modelo con la heíramienta rv10DELS se indica
en la tabla siguiente:
Tab!a 6. Modelo ARMO en lenguaje MODELS
•rnr-> l t"·:
r•~A•"'"' _
r r('""").-.
r'l •J
rmo
V .t..I'C=:J
or rTE"'r_r--r rme> , v m ~'
H:J:ST or,y
IN :tT :t.n
l n
in
.:i..nr 1 ( •1· J...·r
:t..rt- ;¿ U l: J ~'l'
o _ o
0 - U
0 - U
i... nL. - • ~
1., : - e - o
E: N DINIT
E X EC
o 1
U l
- -G · tl•....:I Lc=t .......:.i. t' ".1~~ ¡. )--.~. •,:, <....i•..: l .i. : u ¡...>u ~ L I '- I-
L - trunc< - - ~r )/ Cr~ 4
- - ;~ n . a ::iót J · ::....o'W!t" ~ 1 - r.. .l- .-..c.. y
:;:::r <-:e> /l: L ·:..:¡ - - .J..t'•·-J'r .
t-: "l l..• =- o-
C: N DIF
: :::J....:-.. t2 - .3 .. J •l l. ·é- :-::--::;-:¡ * ~ . .... ....:: .... _r_:q
e: =.J(2 • .. 141 6 - f J.... e: *rJ. - L:. ) _ .., _ !:..t..o4
prr-:-.~ ·n
t ,l.:. .... "==.... ~ j_ .,.. L
- - I n e rr::l. ci<!-f
l.AP.t. A -.F' < Ln1~ :1 /r,r • •3•-r )
T....,.A PL.A.rF: ( j n. ~/r'":>J:_'•:>C-..>U}
- - M 1.1 !_: t..l:•" y l.,.; L..r ........ J r .. d.~
:[ F' :. ! aJH ..l • " > O • O T H F: N n
bn
:1. 1 / ( L 1 "' 1
:1. 1 / ( :1. 1 '"'' )
.in t:: ...... r. . 1 o:.:
i J ~ • J
:: - in t.: ..~
1Tit:.2 : - 0 . 0
~ - ·..:. -=-:::·=::: :-...-. .4
F ~·~=;
F:NL'I ¡,
n
t- n, .:: t1 • :-.:i..r (2 - 3 - .L -'l ~ r~ • t.req - n - t::.·t- II I•.J)
t· N L">i;; X C: ~
OLJ:;T
--- i' ~-·
- -- -~ .
0 -T
nq:.,._ "'=- :. - l - ._,
Paía generaí un modeio nuevo se empieZa como aparece en ia figüra 56.
98

o•:::.";;~~~;:•:·c__ ..
~;> EL OiPAVL-:- _,
tt;ruT - ~... cf aput. v~rl41.tll ar• '•r1.•bl• " "- r~r• •~ tr; · . ,.,, rp
OUTFt.r:' - N.e.•• c.i ., U'tto u t. vorl..._t. l• •
t • ••• _ , •
EditiACS
Naw aup-filll
Edit sup-file
Edtt mocHila
ilATA •JolMu of d•~• v .. r••b1t~•
f,_¡fT -- ''"' 1 ':...... . 1"''
..,....
,;,.1. ,•..-
Figura 56. Generación de un nuevo elemento con MODELS
En ei editor nativo del Atpdíaw apaíecen las partes con ias que se estíuctuí8íÍa
en MODELS un modelo general. En esta misma ventana se puede editar o en
otro editor de archivos planos y se guarda con la correspondiente extensión
*.rv10D en el directOíio C:P..tp'Atpda-..-vMod. La fOíma como se incorpora e! mode!o
ARMO dentro del ATPDRAW con la herramienta MODELS se ilustra en la figuras
57 y 58.
erobes &3-phase
fl.ronch Lineor
Branch _r:fonlineor
l.ine Lumped
Line Qi tributad
S~tches
S.ources
MJ;lchines
Transformers
• f ... ~-.. .-.
:..._! - · L ~--
Type~4
IACS
J.lser Specified
Une/Cable
.Qverhead Line (PCH)
Erequency comp.
Opcn M o del f.) Ell
fluscaren: 1_j Mod
@JASD94
EJ Copia de TAPTRAFO
EJ Oefault
2JDefault
[::'l Dist1
2JDIST1
[::'l Flash 1
~ Flosh=1
~ombre de archivo: Armo
Iipo de archivos: jModel file ("'.mod;*.sup)
JI. lm3p
2Jim3p
EJind94
[2l!ND94
8MedPO
2JMedPQ
l.:::] Modos
2J Modos
.... Regula
~REGULA
8 Regulv
2J Regulv
8relesup
'2J relesup
E) Rms
~Rms
6brir 1
Cancelor 1
Figura 57. Incorporación del modeio ARiviO deniro de ia iibreria de fviODELS
99

lnlnrmAtfllrt a Ldot C atpt>tpdmwMODAtmo ~up EJ¡
i '¡ Model successfullyidentrlied
~ Input~l. Oulput>o2. Da.ta•2
Ed~file?
ll :X:es :J __l::!l_o_ _. __ean_ c_el__,
freq 10 o
.-Standard data·- - -¡
·-StMdard data
r High precision
r Output enable
1
1
1 Tvoe lfylodel iJ 1
1 Num.
l Num.
·q""",z 1
3 ?
1
r High precision
r Output enable .SI!IVe j Se:ve ~ 1
1Tvoe IMod: -i)~ j
1
lCEiCJ !jelp•
¡ Num. 1Z : P====L_ _ _ __ J
1 um. r ._
S.I!IV8 Se:ve ~ 1
1 - ~- ] !jelp
Figura 58. Definición de datos y nodos dei rnodeio ARMO
Utilizando el modelo ARMO determinar:
• La descomposición armónica de ia corriente del puente
• Calcular e: factor de distorsión para !a corriente.
íOO

11 5 17 111 113
Mas
Mi:!nos
Figura 59. Utilización de modelo ARMO en descomposición de corriente del puente
Corrriente (kA)
7m ~~----------------~~----~------------~
5.25
3.5)
1.75
oro
-1.75
-3ffl
-:525
-7.00 +------,---"'"''---.-----,.-------T---'""""---...---·-.::10~-J
1e.oo 2222 Z1.77 3333 33.00 44.44 roro
tiempo (ms)
Figu;a 50. Resultado de ia descomposición armónica de ia corriente
·1r'í·"l
IV 1

8.7 DiSTORSIÓN DEBIDA AL PUENTE Y PRESENCIA DE TRANSFORMADOR
Ei verdadeíO pmbiema por ia presencia de corrientes armónicas, es que éstas
circulan hacia la fuente por elementos de la red que tienen impedancia
(transformadores y líneas), generando distorsiones que afectan la forma de onda
del voltaje en mayOí grado mientras más alejado se esté de la fuente. En la figura
61 el transformador de potencia se ha referido al lado de baja, de manera que se
pueda observar la distorsión del voltaje antes y después del transformador.
Mas
Menos
Figura 61. Distorsión armónica del voltaje antes y después del transformador
Ei transformadm se puede representar en forma real conectado a sus respectivos
niveles de tensión nominales y teniendo en cuenta la forma de conexión de sus
devanados primario y secundario. (Ver figura 62)
í02

Mas
u +
,¡~
Fuente
Menos
Figura 62. Diagrama en Atpdraw incluyendo ei transformador potencia
8.8 DiSTORSIÓN CON LA CONEXIÓN DE BANCO CAPACITiVO
Para llevar el factor de potencia a un valOí de 0.93, ei banco capacitivo puede
generar problemas de resonancia a frecuencias cercanas a los armónicos
presentes inyectados por el puente. Se trata de identificar el armónico que está
presentando amp!ificación, para implementa¡ medidas íemediales como son !os
filtros tipo shunt.
103

Voltajes en el banco [V]
10 15
voltaje con banco
volta¡e sin banco
20 25 ""..JV
Tiempo [ms]
35 40 45
Figura 53. Formas de onda dei voitajs en baja con banco y sin banco capacitivo
8.9 NOTAS ADiCiONALES
50
Adjunto a este documento se envían ios archivos base denominados
ARMBASE.ADP y ZWBASE.ADP, que corresponden al sistema industrial
modelado, y su correspondiente archivo para utilizar la opción Frecuency Sean en
480 V.
Ei archivo corresponde ai sistema industrial en condiciones de demanda máxima y
sin la instalación del banco de condensadores que se utilizará para mejorar el
factor de potencia de la planta.
Ei sistema fue implementado con ia interfaz ATPDRAVv. Para efectos de
simulación, se incluyen los respectivos modelos del equivalente del sistema,
transformador de 5 MVA, carga lineal y puente rectificador de 6 pulsos, de acuerdo
con e! diagrama unifi!aí dado en la figura 64.

Figura 64~ Sistema base implementado en ATPDRA'/J
B.iü CüNTENiDü DEL iNFORrw"iE
Ei informe finai deberá ser estíUcturado de ia siguiente forma:
·1. introducción
2. Descripción del sistema
3. Fórmulas empleadas
4. Cálculos realizados
5. Comportamiento del sistema actual
5.1 Gráfico
5. í Formas de onda y espectro armónico en barras de 4e,o '/
5.2 Niveles de distorsión armónica
5.3 impedancia armónica en barras de 480V
6.0 Compensación reactiva
6.1 Reactivos a compensar
6.2 Sistema compensado (gráfico)
6.3 Formas de onda y contenido espectral en barras de 480 V
6.4 Niveles de distorsión
6.5 Impedancia armónica

7. Diseño dei fiitro
7.1 Metodología
7.2 Cálculo
7.3 Slsterna sintonizado
7.4 Impedancia armónica
7.5 Formas de onda y contenido espectral en barras de 480 V
7.6 ~4 !ve!es de distorsión armónica
8. Conclusiones
9. Bibiiografía
1O. Anexos (adjuntar solo archivo *.atp caso base)
106

BIBLiOGRAFÍA
i. CARDONA CORREA, LEONARDO. TeOíia y Práctica con el ATP.
Medellín, Colombia. Universidad Nacional de Colombia, Faculta de Minas,
1995. 270 p.
2. BEATY H. Vv'AYNE, DUGAN ROGER C. Y McGRANAGHAN iviARK F.
Electric Power System Quality. New York. 1996. 264 p.
3. CRESPO, FRANCISCO. Sobretensiones en las Redes de Alta Tensión.
Madrid. Asociación de Investigación Industrial Eléctrica (Asinel). 1975.
222 p.
4. FlLHO, jORGE AMON. PEREIRA, MARCO POLO. Atp Altemative
Transients Program, Curso Básico sobre a Utiliza~ao do Atp. Sao Paulo,
BrasiL 1994.
5. FURNAS. Cürso sobre Transttonos t:.iectromagneucos, Coordinación de
Aislamiento y Programa EMTP. Medellín, Colombia. 1985.
6. FURNAS. Transitorios eléctricos e coordina~ao de isolamiento, apiica~ao
em sistemas de potencia de alta-tensao. Río de Janeiro. Universidad
Federal Fluminense. í 987.
7. GREEN'vVOOO, ALLAN. Electricai Transients in Power Systems. New
York. Jhon Wiley & Sons, lnc. 1991 . 750 p.
8. HERMANN Vv. DOMMEL. Eiectromagnetic Transients Program Reference
Manual, EMTP Theory Book. Boneville Power Administration, BPA. 1986.
9. 'vVESTiNHOUSE ELECTRiC CORPORATION. ElectíOmagnetic Transients
Program (EMTP), Primer. Electric Power Research lnstitute, EPRI. 1985.
10. 'vVESTINHOUSE ELECTRiC CORPORATiON. Eiectromagnetic Transients
Program (EMTP), Aplication Guide. Electric Power Research lnstitute,
EPRi. 1986.
í07

ANEXO A. DETERMINACIÓN DEL EQUiVALENTE üE THEVENIN TRiFÁSICO
A PARTIR DE LOS NIVELES DE CORTOCIRCUITO
Si se quiere determinar ei equivalente de Thevenin trifásico a partir de la
información de los datos de cortocircuito, hay que tener en cuenta que las
expresiones aproximadas para sistemas dominantemente reactivos pueden no ser
aplicables. especialmente cuando e! equivalente corresponde a nive!es de voltaje
de distribución, donde la componente resistiva empieza a tener importancia
ralativa con respecto a la componente reactiva.
La información necesaria para determinar ei equivalente de Thevenin trifásico en
algún punto de la red es la siguiente:
ícc3rf; =Cmriente de cortocircuito trifásica
Icctrf; = Corriente de cortocircuito monofásica
(X 1R)3,p =Relación XIR que ve la corriente de corto trifásica
' .. 1 ~ · ~ ' . • ',.~ ' . ' ' ' ,. .
lA 1 f<.j1,p = Ke1ac1on /tK que ve 1a comente ae corto monmas1ca
A partir de los datos y considerando el voltaje nominal, las expresiones que
permiten calcular los parámetros de secuencia son las siguientes:
F
Rl =---- -'-iL~=~-
~)3 X !CC3fP X "·} 1+(X 1R)
2
3,p
(1)
(X/ R)3; X VL
xl = - -- ~~===. 2
· 1 xlcc.'Jr/Jx 'l+(X 1R) 31J
(2)
(3)
2 x (X 1Ri3<P xV1
=="'==
i"l " Trro~ A. " 1+f Y / R2 •.·; -' "• 1- L -.::'f" ~-., -._ ~ . ) .i:t
(4)
108

Las expresiones para X, y Xo, cuando las relaciones XJF~ son aitas, tienden a ias
formas clásicas:
T.'
X - - r l .
¡ -
3 x !ccJtjJ
(5)
2 x V~
3 X fcG.1r/J
(6)
Para las aproximaciones, se considera que reiaciones aitas son ias que están por
encima de 3.16, lo que da una precisión del 95%.
::::::! modelo más adecuado y práctico para representar un equivalente de Thevenin
trifásico en el ATP es el de tipo de elementos concentrados RL, en la opción de
componentes simétricas (Ver figura 1)
.Erobes & 3-phase
f!ranch Unear ~
B~nch t:jonlinee.r
Une Qistributed
S;n:itches
Sources
M~chines
t .ouupt>lu •ul l it<!' ' , •· : I:J•
Transformers
MODELS
Type~4
IACS L•
.U.ser Specified
Une/.Qable •
Qverheo.d Une (PCH) ¡¡roup No ¡o
Erequency comp. Comment
li D
NODE 1PHASE NoWE
J.
X =· J x l~ - - 2 xVL
0
Iccuj; ·. 3 x lccJ~
VL__
v3 x /~'1'-'·c....·J"''tP-- -
LBilol: 1
r Higo
r
t:Jolp
Figu;a í. Ventana de datos para ei equivalente de Thevenin trifásico
109

:_..- -.·. ..:.·
U·:r·.·~ <n,_..,, ~-.J,.<_:h>:-._,r, I>F Co " MillA
"DEJYTO. DE RIRLTOTECIIS
81 BLIOTF.C MINA
ANEXO B. SOLUCIÓN DE LA ECUACiÓN DE ONDA VIAJERA
Una linea ae transmisión eS fundamentalmente, una red RLCG de elementos
distribuidos, donde la energía se va propagando de elemento en elemento,
generándose lo que se llama una onda viajera. Una primera aproximación al
fenómerw de ia píüpagación es representar !a !ínea por una serie de elernentos
RLCG en cascada.
Para deteíminar en fOíma exacta el comportamiento de ia línea en régimen
transitorio, se plantean las ecuaciones de la telegrafía; ecuaciones que se
deducen a partir de un elemento de línea como el de la figura 1.
ht ¡ .lt, t) ¡(;;:- f;x,t) ¡ • )~ ... .~ ~ -'-----?- ~
z, R .b.x L.b.x
+ + + +
Vr(t) Vdt) 1'(... t) G_f:Jx Cilx v(.'t+ll.x t) V1(1)
-<---------- I:Jx 1
X =O X = d
Figur~. 1. Circuito eql,.!ivalente de línea con parámetros distribuidos
R-1 Resistencia por unidad de longitud
L-t lnductancia por unidad de !ongttud
G-? Conductancia por unidad de longitud
C-? Capacitancia por unidad de longitud
Z2
En el elemento de línea se plantean ecuaciones de voltaje y de comente de
acuerdo con las leyes de Kirchoff.
í 10

De la ley de voltajes :
v(x, t) - v(x + t1x,t) = R..IJ.x.i(x,t) + L..IJ.x. i(x, t )
at
Dividiendo por ill< en ambos miembíOs de la ecüación ("1)
v(x,t )- v( x+ill<, t) = R.i(x t )+ L -oi(x,t)_
11x ' at
Tomando límites cüando 11x .-¿ O
De ia iey de corrientes :
ov(x,t) _ R .( ) L 3i(x,t)
- - - - - 1 XI-
ax . , at
~ ( '
. . , ov x+ ",t)
t(x, t )- t(x + !ll, t) =G.!ll.v(x + & ,! )+C.&. - - - -
8t
Dividiendo por L1x en ambos miembms de la ecuación (4)
i(x,t)-f(x+lix,r) G ( A- ) cov(x+Ll.x,t)
---'------'- = .V X + tJ..A, / +
& ar
Tomando iímites Cüando Ax ~ o
ai(x,t ) _ G ( t) e 3il(x, t )- -- .V X - -
ax ' at
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Las ecüaciones (3) y (6) se deben resolver simuitáneamente.
métodos para resolver las ecuaciones de la línea:
Existen diferentes
.-.• t:.l o de D'Aiembe ,
: E! método clásico

• El método de la transformada doble de Laplace
Los dos primeros métodos son los más utilizados porque dan una solución simple
y parten de un supuesto de solución que cumpla con las condiciones iniciales y de
borde del problema.
El método de la transformada de Laplace es más elaborado en el proceso de
encontrar la solución , pero tiene la ventaja de que la interpretación de la solución
final es más sencilla. Otra ventaja es que la suposición de casos particulares de
solución, como la de una línea sin pérdidas, sólo hay que hacerla al final,
permitiendo un paso fácil hacia los modelos de líneas que consideran pérdidas.
En éste documento se utiliza el método de la doble transformada de Laplace.
SOLUCIÓN MEDIANTE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones (3) y (6), con respecto al
tiempo:
::f [c{~~t)] = sF(s)- f( t = O)
_d_V-'-(x_,s....:...) = - RJ(x,s)- sLI(x,s) + Li(x,t =O)
dx
En la ecuación (8) i(x,t=O) = O. Esta ecuación queda:
dV~,s) =-(R + sL)l(x,s)
dV(x,s)
_..:........:.......:... =-GV(x,s) - sCV(x,s) + Cv(x,t =O)
dx
(7)
(8)
(9)
(1O)
En la ecuación (1 O) el voltaje en t=O es cero, ya que la onda no se ha propagado, y
la ecuación se reduce a:
112

d!(x, s ) (G C)V(- =- +S X S)
cLt '
(11 )
Derivando las ecuaciones (9) y (11) con respecto a x:
d 2
V(x s)
- -
2
' - =(sL + R)(sC + G)V(x, s)
dx (12)
d 2
I(x,s)
-
2
=(sL + R)(sC + G)!(x,s)
dx
(13)
Aplicando la transformada de Laplace a la ecuación (12) con respecto a la variable
de posición x. ::f [f(x)] = F(p)
:J; [d~~x)] = p' F(p) - pj(x =O)- dj(:: O) (14)
p 2
V(p,s) - p V(x = O,s) + (sL + R)!(x = O,s) = (sL + R)(sC + G) V(p,s) (15)
Definiendo :
y
2
=(sL + R)(sC + G) (1 6)
Despejando el voltaje V(p,s) :
p . ) sL + R )V(p, s) = -~ 2
- V,(s - · 2 2
- l,(s
p~ - r (s) p - r (s)
(17)
Aplicando transformada inversa de Laplace a la ecuación (17) con respecto a la
variable x.:f -1
[(F(p,s)] -7 F(x,s)
:f -
1
[p'~a']= cosh(ax) ; :f -
1
[p'~<i']= ~senh(ax) (18)
Y definiendo,
113

sL+R ,
ZJs·) = =Impedancia Caractenstica
sC+G
V(x,s) =V1(s) cosh(y(s)x) - Zc(s)J¡(s)senh(y(s)x)
Con el mismo procedimiento se llega a la ecuación para la corriente :
!(x,s) =!¡(s)cosh(y(s)x)- V¡(s) senh(y(s)x)
Zc(s)
(19)
(20)
(21 )
Las ecuaciones (20) y (21) al utilizar las expresiones del cosh y senh. toman la
siguiente forma :
V( )
V1(s) +Z/,·)11(s) -··rs;x V1(s)- Zc(s)l 1(s) ·<s'x
x s = e ' + e' ,.
' 2 2
J(X S) = f 1(S) +(V1(S) / Ze (S)) e-¡>(s)x + f 1(S) - (v; (S) / Ze (S)) ey(sJx
' 2 2
Definiendo :
vi(s) +zc(s)l¡ (s)
A =--=-------"---'----
2
B= V1(s)- Z (s)J1(s)
2
Las ecuaciones (22) y (23) quedan de la siguiente forma :
V(x,s) = Ae-; s lr + Bei<-<lx
114
(22}
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)

Para resolver, finalmente las ecuaciones para el voltaje y la corriente en cualquier
punto de la línea, se deben, calcular los coeficientes A y 8 de las ecuaciones (26}
y (27). Para evaluar esos coeficientes se plantean las siguientes ecuaciones de
borde:
De (28), (30) y (31):
De (29}, (32) y (33):
Vf(s) = ZJ 1(s) + V1(s)
A-B
11(s) =--
Zc
Ae-r<.s)d - Be1's)d
12
(s) = - - - - -
Zc(s)
(28)
(29)
(30)
(31 )
(32)
(33)
(34)
(35)
Resolviendo las ecuaciones (34) y (35) se llega a las expresiones finales para A y
B.
(36)
115

Donde,
B =Vf(s) x Ze x r2e-2;{s)d
Z + 7 1- r r e-2 ;{s)d
1 /~ e 1 2
Z1 -zcr1
= , Coeficiente de reflexión al comienzo de la línea
Z1 + Ze
r2
= z2
- zc , oejiciente de reflexión al finaLde La línea
Zz +Ze
Reemplazando A y B en (26):
z [e -y(s)x + r2e-¡(s)(2d-x) lV(x,s) =Vf(s) e X
Z + Z 1- 1
. r e-¡(s)2d
1 ~e 1 2
(37)
(38)
(39)
(40)
Con el uso del teorema del binomio se puede descomponer una parte de la
ecuación (40) en una serie infinita, de la siguiente forma; ya que r1
r 2
e-,(sJ
2
d < 1
1 1 2 3 n
- -- -)(- s-c:J
2
---:-d =- - =1+a+ a +a +...a + ...
1- r1r2
e 1-a
(41 )
(42)
Reemplazando (42) en (40),
z [e - (<~< + r e-;(sX2d-x) + r r e-:< )(2d • xl +]
V(x,s) =Vf(s) e X
2 1 2
Z + Z 2e - ¡(rl(4d-x) + 2 2 -¡(.r)(4d+x) +
1 e r¡' z f¡ ' z e ...
(43)
La ecuación para corriente (27), después de reemplazar las expresiones obtenidas
para A y B queda:
(44)
116

Reemplazando (42) en (44) se obtiene la ecuación final para la corriente f(x,s).
1 [e-'((S)X _ ( e- '((S)(2d-X) + (. ( e-'((S)(2d+X) -]
f(x,s) = Vf(s) - - - x
2 1 2
z + z r. r2e - yls)(4d-x! + r.2r 2 e - 'fls!l4d+X) _
1 e 1 2 1 2 ...
(45)
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO PARA
UNA LÍNEA IDEAL SIN PÉRDIDAS
La transformada inversa para las ecuaciones (43) y (45) solo se puede calcular en
casos particulares. Interesa en ésta oportunidad resolver el caso de una línea sin
pérdidas (R=O, G=O).
Para el caso de la línea ideal, la impedancia característica Zc no depende de s y
se convierte en una constante.
Z (s) = ls(+R = p:e ' sC + G 1¡C
(46)
La expresión e-r(sJx se convierte en un término de la forma e-c.r ,
e -y(s)x =e - ., (SL+R)(sC ~G) X :::::; e - s :Le x
(47)
La transformada inversa para el término genérico que aparece es:
- l
f(s)e-sr ]=f(t - r)u(t - T) (48)
La solución anterior se interpreta como una onda desplazada en el tiempo que
conserva la misma forma a lo largo de la línea.
El término ..1LCx corresponde al tiempo de propagación de la onda hasta la
distancia x. Es usual expresarlo en función de la velocidad de propagación, en
lugar del tiempo de propagación.
117

1 u
1 .d d d . . [Unidades de distancia] (49)v = ~ =ve oc1 a e propagacwn
...,¡ LC segundos
La solución para el voltaje, después de aplicar la transformada inversa a la
ecuación (43), con las consideraciones de línea ideal, es:
(1 +r2 )v,(t- r )u(t - r )+
z T1T2 (1+r2 )v,(t-3r)u(t - 3r)+
V2
(x,t) = _ e -- x
Z1 + Zc r/ r/ (1 + r2 )v, (t - Sr)u(t -:- Sr)+
. 1
l(x,t) =--- x
z1+Zc
r/ r2
3
(1 + r2 )v, (t - 7r )u(t - 7r)+...
v,(t - xlv)u(t- xlv)
- T2 V f (t- (2d- X )1 V )u(t- (2d- X )1 V)
+ r1r2 v,(t - (2d + x)1 v)u(t - (2d + x)1v)
- r1r2
2
V r (f - (4d - X)1V )u(f - (4d - X)1V)
+ T1
2
r2
2
V f (t - (4d + X )1 V )u(f - (4d + X )1 V)- ...
(50)
(51)
Las anteriores ecuaciones dan la solución para el voltaje y la corriente en
cualquier punto de la línea e instante. Una solución de interés práctico es el
voltaje al final de la línea; para éste caso la ecuación (50) se convierte en:
(52)
Algunas situaciones particulares ayudan a entender la solución de la ecuación de
onda. Una de ellas es considerar una línea de longitud muy grande y tratar de
darle una interpretación para este caso a las ecuaciones (50) y (51).
Con las ecuaciones (50) y (51) se quiere evaluar el voltaje y la corriente en un
punto de la línea a una distancia x, donde se cumple que la distancia d, es mucho
118

mayor que x (d>>x). Para este caso, las ecuaciones para voltaje y corriente
quedarían reducidas a:
(53)
(54)
De acuerdo con las ecuaciones (53) y (54), el voltaje aparece como una copia a
escala con respecto al voltaje de la fuente, un tiempo después de la energización,
dado por x/v; es decir, el tiempo que demora la onda viajera en recorrer una
distancia x a una velocidad v.
119

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