Las proyecciones geométricas permiten reconocer las formas del mundo que nos rodea, usualmente se aplican en la ampliación y reducción de imágenes, a la arquitectura y al dibujo en perspectiva.

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Guía para maestro
Proyecciones geométricas
Guía realizada por
Bella Peralta C.
Magister en Educación Matemática
bellaperaltamath@gmail.com

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Las proyecciones geométricas desarrollan la capacidad de percibir y describir las formas
y vistas de un objeto en el espacio, mediante la representación de estos objetos tridimen-
sionales en un plano bidimensional.
1. Importancia del tema
Las proyecciones geométricas son representaciones planas de cuerpos geomé-
tricos, estas pueden ser vistas de dos maneras: desde un punto o perspectiva, y
cilíndricas ortogonales y oblicuas.
Proyección desde un punto o perspectiva. En esta se toma un punto referencia
o de generación, a partir de él se trazan semirrectas que pasen por cada uno de
los vértices de la figura a proyectar. La realización de este procedimiento permi-
te explicar fenómenos como la proyección de la luz y la realización de amplia-
ciones y reducciones.
Figura 1. Proyección de un punto de observación.

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Proyección cilíndrica ortogonal. Es la que se obtiene al utilizar líneas de mira pa-
ralelas que forma un ángulo de 90° con un plano de imagen.
Figura 2. Proyección cilíndrica ortogonal
Proyección cilíndrica oblicua. Es la que se obtiene cuando los rayos proyectan-
tes no son perpendiculares al plano de proyección.
Figura 3. Proyecciones cilíndricas oblicuas

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Las proyecciones geométricas tienen diferentes aplicaciones como el dibujo en
perspectiva, la elaboración de planos y piezas para maquinaria industrial entre
otros.
1. Orientaciones curriculares
Según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006),
el estudiante debe construir objetos tridimensionales a partir de representacio-
nes bidimensionales y realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño
y arquitectura.
2. Conocimientos previos
Para la compresión del contenido de proyecciones geométricas es necesario
que el estudiante comprenda los conceptos asociados a movimientos en el pla-
no, traslación, rotación, características y propiedades de los polígonos entre
otros conceptos básicos de geometría.
3. Metas
Al finalizar la aplicación de esta guía el estudiante estará en la capacidad de so-
lucionar problemas aplicando los conceptos de progresiones aritméticas y geo-
métricas.
4. Materiales
• Guía del estudiante
• Geogebra
5. Temporalidad
Para el desarrollo de la guía del estudiante se propone una sesión de clase. Aun-
que es posible distribuir el desarrollo de la guía del estudiante en dos sesiones.

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La segunda sesión puede ser orientada a uso del Geogebra para realizar proyec-
ciones geométricas.
Momento 1. En el primer momento de la sesión, los estudiantes realizarán y
determinarán la dirección y magnitud de las trasformaciones aplicadas a las fi-
guras de los puntos 1 y 2 de la guía del estudiante.
Momento 2. En el momento 2, se aborda el punto 3 de la guía del estudiante,
en este apartado los estudiantes debe unir mediante segmentos de recta los
vértices del polígono dado con su respectiva imagen. Luego los estudiantes de-
ben describir las características de las figuras construidas. Es de recordar que
mediante este procedimiento se obtiene la representación bidimensional de una
figura tridimensional, para este caso prismas en diferentes bases.
Momento 3. En el momento 3, los estudiantes utilizando el software Geoge-
bra, deberán replicar las figuras dadas y aplicarles movimientos de traslación,
determinando la magnitud y dirección, para luego representar su respectiva pro-
yección en el plano.
Momento 4. En este momento los estudiantes manifestaran sus dudas e
inquietudes sobre las proyecciones geométricas. Por último realizan su autoe-
valuación.
Criterios Lo logré
Tengo que
mejorar
No lo logré
1. Realizo movimientos a figuras
geométricas según la magnitud y
dirección dada.
2. Realizo proyecciones en una
figura geométrica
3. Identifico representaciones de
objetos de 3D en un plano 2D.

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6. Evaluación
Para evaluar el proceso de aprendizaje de los escolares se proponen los si-
guientes criterios de evaluación.
• Criterio nivel Superior: Realiza representaciones de objetos de 3D en un
plano de 2D.
• Criterio de nivel Alto: Verifica los resultados de aplicar trasformaciones a
figuras en el plano.
• Criterio de nivel Básico: Determina y aplica traslaciones a polígonos.
Referencias
Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competen-
cias en Matemáticas. Bogotá-Colombia. Magisterio.

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