Las progresiones es un contenido de las matemáticas escolares que tiene aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas entre ellas las financieras y la geometría.
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En el presente trabajo, se presentan a los docentes que perticipan en la implementación de estrategias para resolver problemas de a Prueba ENLACE, como una propuesta didáctica para que los alumno de educación media superior, tengan las herramientas necesarias y l capacidad de de resolución de problemas en forma eficiente en un contextode la vida cotidiana.
Guía para maestros:El uso de la calculadora para la enseñanza de múltiplos y ...Compartir Palabra Maestra
Son diversos los recursos con los que puede contar el profesor en el momento de implementar estrategias para el aprendizaje de los múltiplos de un número.
Guía para maestros: Materiales y recursos para enseñar y aprender la razón ma...Compartir Palabra Maestra
La idea de esta actividad es mostrar la importancia de mantener la proporcionalidad entre cada una de las siete piezas del Tangram, para obtener su ampliación.
En el presente trabajo, se presentan a los docentes que perticipan en la implementación de estrategias para resolver problemas de a Prueba ENLACE, como una propuesta didáctica para que los alumno de educación media superior, tengan las herramientas necesarias y l capacidad de de resolución de problemas en forma eficiente en un contextode la vida cotidiana.
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La idea de esta actividad es mostrar la importancia de mantener la proporcionalidad entre cada una de las siete piezas del Tangram, para obtener su ampliación.
Por medio de la creación de estos productos manuales, los alumnos pueden observar cómo actúan los patrones en secuencias gráficas, numéricas y geométricas.
Las proyecciones geométricas permiten reconocer las formas del mundo que nos rodea, usualmente se aplican en la ampliación y reducción de imágenes, a la arquitectura y al dibujo en perspectiva.
Los productos que encuentra a continuación son elaborados en lanas de oveja y alpaca 100% naturales, por los artesanos del municipio de Cucunubá y del Valle de Ubaté, Colombia, en diferentes técnicas del oficio de la tejeduría.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
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A continuación se presentan algunas orientaciones para su enseñanza y aprendizaje.
1. Importancia del tema
Cuando realizamos la sumatoria de las calificaciones obtenidas en una clase
para calcular la nota promedio o final, el tiempo transcurrido en una competen-
cia ciclística por etapas, cuando solicitamos un préstamo a un banco o realiza-
mos una compra a crédito estamos haciendo uso de las progresiones aritméti-
cas y geométricas.
Una sucesión es el conjunto formado por las imágenes de una función definida
de los N en los R ordenados de tal forma que no exista la menor duda de cuál
es el primer, segundo, tercero o cualquiera otro término.
f(x)=2n+1
=1,3,5,7,9,11,13,15,…
=a_1,a_2,a_3,…,a_n
El término a_n es llamado el término general de una sucesión, este término
está asociado a una fórmula escrita en función de n.
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada término
es igual al anterior más un número constante.
5,8,11,14,17,20,23,26,29,30,33,36,…
La diferencia entre los términos es 3, así que los tres términos siguientes son
39, 42, 45.
Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada térmi-
no, excepto el primero, es igual al anterior multiplicado por una constante lla-
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mada razón. La razón se encuentra al dividir un término cualquiera de la suce-
sión entre su anterior.
r=a_n
a_(n-1)
5,15,45,135,405,1215,3645,….
De tal manera que la razón de la sucesión es r=405
135=3
Las progresiones tienen diversas aplicaciones en las ciencias y en las matemá-
ticas sobre todo en las financieras para el cálculo del interés compuesto en los
préstamos bancarios.
2. Orientaciones curriculares
Según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006),
el estudiante debe usar representaciones geométricas para resolver y formular
problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
3. Conocimientos previos
Para la compresión del concepto de progresión es necesario que el estudiante
cuente con conocimientos sobre sucesiones, sumatorias, operaciones entre
números reales, razón, proporción, solución de ecuaciones y conceptos bási-
cos de geometría.
4. Metas
Al finalizar la aplicación de esta guía el estudiante estará en la capacidad de
solucionar problemas aplicando los conceptos de progresiones aritméticas y
geométricas.
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5. Materiales
• Guía del estudiante
• Baraja de cartas
• Aplicación Fractal Tool
6. Temporalidad
Para el desarrollo de la guía del estudiante se proponen dos sesiones de clase.
La primera corresponde al concepto de progresión aritmética y la segunda al
de progresión geométrica.
Sesión 1
En la primera sesión se abordara el concepto de progresión aritmética mediante las
situaciones de construcción de pirámides con cartas de Póker y el número de diagona-
les de un polígono.
Momento 1. Se solicita a los estudiantes que observen las figuras de la vista
frontal de los pisos de la pirámide y que realicen la construcción con las cartas
de Póker, para luego registrar los datos en una tabla y realizar el respectivo aná-
lisis con el objetivo de determinar regularidades.
Momento 2. En este momento se abordan el punto 2 de la guía del estudian-
te, en esta se muestran las diagonales de tres polígonos regulares y la fórmula
para encontrar el número de diagonales de un polígono de n lados. Se debe
completar la tabla y explicar las regularidades encontradas.
Momento 3. Para finalizar la primera sesión se propone escoger mínimo tres
estudiantes al azar para socializar lo aprendido y formalizar el concepto de pro-
gresión aritmética.
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Sesión 2
En la sesión 2, se trata el concepto de progresión geométrica, como actividad
introductoria y de repaso se presenta la situación de la suma de los 50 primeros
números pares, la construcción del fractal de copo de nieve de Koch y se finaliza
con dos ejercicios de aplicación de progresiones.
Momento 1. En este momento se desarrolla el punto 3 de la guía del estu-
diante, en este punto los estudiantes deben plantear estrategias para hallar la
suma de los 50 primeros números pares.
Momento 2. Para este momento se utiliza la herramienta Fractal Tool, con
ella se visualizara la construcción del fractal Copo de Nieve de Koch, a la dere-
cha de la ventana la aplicación muestra una tabla con el número de etapas, nú-
mero de segmentos y longitud total, el estudiante debe observar la tabla y en-
contrarlaregularidadparaplantearunposibleformuladeprogresióngeométrica.
Momento 3. En este momento el docente formalizará el concepto de progre-
sión geométrica y los estudiantes resolverán dos situaciones problema, hacien-
do uso de las progresiones aritméticas y geométricas.
Momento 4. En este momento los estudiantes socializan sus respuestas y
apreciaciones sobre las características de las progresiones aritméticas y geo-
métricas. Por último realizan su autoevaluación.
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Criterios Lo logré
Tengo que
mejorar
No lo logré
1. Identifico regularidades en una
secuencia de números
2. Identifico patrones en
regularidades gráficas
3. Reconozco la secuencia
numérica de una regularidad gráfica
4. Soluciono problemas
utilizando progresiones aritméticas
y geométricas
7. Evaluación
Para evaluar el proceso de aprendizaje de los escolares se proponen los siguien-
tes criterios de evaluación.
• Criterio nivel Superior: Aplica los conceptos de progresión aritmética y geo-
métrica para resolver situaciones problema.
• Criterio de nivel Alto: Calcula un término cualquiera conociendo el término
general de una progresión.
• Criterio de nivel Básico: Deduce el término general de una progresión arit-
mética y geométrica.
Referencias
Ortega, M. (2012). Unidad didáctica. Sucesiones matemáticas. Progresiones arit-
méticas y geométricas. Tesis de maestría. Universidad de granada. Tomado de
fqm193.ugr.es
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Serrano, L. Vega, E. (2007). Estrategias metodológicas para el aprendizaje de las
progresiones aritméticas en noveno grado. Tesis de pregrado. Universidad In-
dustrial de Santander. Bucaramanga. Tomado de repositorio.uis.edu.co
Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias
en Matemáticas. Bogotá-Colombia. Magisterio.