Este documento presenta conceptos clave de costos, ingresos y utilidad en el contexto de la administración y la economía. Define costos fijos y variables y explica cómo se usan para construir un modelo de costo lineal. También explica cómo calcular ingresos, utilidad y el punto de equilibrio, y presenta los conceptos de oferta y demanda a través de ejemplos con funciones lineales.

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APLICACIONES A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.
DEFICIONES:
1) COSTO: Es el esfuerzo económico que se debe realizar para lograr un
objetivo. Estos objetivos pueden ser, por ejemplo, pagar los sueldos de los
empleados, comprar materiales, etc.
2) MODELO DE COSTO LINEAL: En cualquier producción intervienen
básicamente dos tipos de costos: los costos fijos y los costos variables:
a) Los costos fijos: No dependen de la cantidad producida, son ejemplos, los
sueldos, servicios públicos (luz, teléfono, gas, etc.). El Costo Fijo Total es la suma
de todos los costos fijos de la empresa.
b) Los Costos variables: Son aquellos costos que varían en forma
proporcional, de acuerdo al nivel de producción o actividad de la empresa. Son los
costos por "producir" o "vender". Por ejemplo: mano de obra directa, materiales e
Insumos directos, envases, embalajes y etiquetas, comisiones sobre ventas, etc.
c) Costo total: Es la suma del Costo Variable más el Costo Fijo.
Se puede expresar en Valores Unitarios o en Valores Totales.
Es decir:
COSTO TOTAL =Costos variables +Costos fijos.

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Si x denota el número de artículos que se están produciendo, entonces la función
de costo nos queda:
C(x)=y=mx+b. La función anterior se denomina Modelo de costo lineal.
La gráfica de la función es una línea recta cuya pendiente “m” representa el
costo variable por unidad y cuya ordenada al origen “b” da los costos fijos.
Ejemplo1: El costo variable de producir x máquinas de ejercicios es de US$5 y los
costos fijos por día son de us$500.
a) Construya la función de costo lineal y dibuje la gráfica.
b) Determine el costo de fabricar 12 máquinas al día.
c) ¿Cuántas máquinas se fabricaron diariamente si los costos totales
fueron de us$5.900?
d) ¿Cuántas máquinas se fabricaron diariamente si los costos totales
fueron de $3.812.500? (considere el dólar a $610).
Solución:
a)
b) us$560
c) us$1.080
d) us$1150
Ejemplo2: El costo de fabricar 10 máquinas al día es de us$350, mientras que
cuesta us$600 producir 20 máquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo
de costo lineal.
a) Determine la relación entre costo total C(x) de producir x máquinas
diariamente.

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b) Determine los costos fijos.
Solución:
a) (10,350), (20,600)
10025)(
)10(
1020
350600
350
+==
−
−
−
=−
xxCy
xy
b) us$100

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3) FUNCIÓN INGRESO.
El ingreso de una empresa, en un determinado período de tiempo, está dado por
las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar
como el producto de la cantidad vendida por el precio unitario del bien o servicio.
Es decir, I=precio x cantidad. I =pq q: cantidad; p: precio
Ejemplo3: El precio de venta de unos artículos de laboratorio es de
$ 12.000, entonces la función de ingreso es:
I(x) = 12.000x (x son las unidades vendidas)
Ejemplo4: El sueldo de un vendedor (ingresos del vendedor) está dado por la
función I(x) = 2,5x + 800 dólares. (El número 800 representa el sueldo fijo, es decir
el valor independiente de las ventas (valores de x) del vendedor).
a) Determine los ingresos obtenidos por las ventas de 52 artículos.
b) ¿Cuántos artículos se venden si los ingresos fueron de us$880?
Solución:
a) I(52)=930. Luego los ingresos son de us$930 para 52 artículos vendidos.
b) 880=2,5x+800
x=32.
Luego, si los ingresos fueron de us$880 se venden 32 artículos.
4) FUNCIÓN UTILIDAD: La utilidad es la diferencia existente entre el ingreso
total y el costo total. Matemáticamente pudiera expresarse como:
Utilidad = Ingreso Total – Costo total

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Cuando el ingreso total es mayor que el costo total la utilidad es positiva se
conoce como ganancia, en caso contrario la utilidad sería negativa y recibe el
nombre de pérdida o déficit. Cuando tanto la función de ingreso como la de costo
son funciones lineales de una misma variable, es decir, de la cantidad de artículos
producidos o servicios brindados la función de la utilidad también será una función
lineal de la misma variable. Luego:
Utilidad o pérdida U(x)= I(x) - C(x)
Ejemplo5: Una empresa vende un artículo a un precio de us$1000, si sus gastos
por mano de obra son de us$280 por producto teniendo costos fijos de us$300
mensuales.
Solución: El Ingreso total: I(x)= $1000x. El costo total sería: C(x)=280x + 300
La utilidad es: Utilidad = 1000x – (280x + 300)
Agrupando tenemos: U(x) = 720x –300.

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5) Punto de Equilibrio
Se dice que una Empresa está en su Punto de Equilibrio cuando no genera ni
Ganancias, ni Pérdidas. Es decir cuando el Beneficio es igual a cero.
Gráfico del Punto de Equilibrio
(a) Área de Pérdida
(b) Área de Ganancia
Para encontrar el punto de equilibrio es necesario, hacer la función Utilidad
igual a cero (U(x)=0), es decir, igualar la función ingreso total con la función Costo
total.
Ejemplo6: Supongamos que el costo total diario (en dólares) al producir x
artefactos eléctricos está dado por C(x)=2,5x+30 dólares.
a) Si cada artefacto se vende a us$5. Determine el punto de equilibrio.
b) Si se fabrican 9 artículos, existe pérdida o ganancia?
Solución:
a) I(x)=5x; C(x)= 2,5x+30

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Luego igualando ambas funciones, se tiene:
5x=2,5x+300
x=120
I(120)=600
Resp: El punto de equilibrio es (120,600).
b) I(9)=5*9=45; C(9)=2,5*9+30=52,5
Luego, existe ganancia ya que los ingresos son mayores que los costos.

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6) LEY DE LA OFERTA Y LA DEMANDA
El modelo de - la oferta y demanda describe la interacción en el mercado
de un determinado bien entre consumidores y productores, en relación con el
precio y las ventas de dicho bien.
a) Ley de la Oferta: La oferta es la cantidad de bienes ofrecidos por los
proveedores y/o compradores (distintos de los consumidores) del mercado actual.
La gráfica se conoce como curva de oferta. Como la oferta es directamente
proporcional al precio, (la oferta aumenta si aumenta el precio). Las curvas de
oferta son casi siempre crecientes (pendiente positiva).
b) Ley de la Demanda: La demanda es la relación de bienes y servicios que
los consumidores desean y están dispuestos a comprar dependiendo de su poder
adquisitivo.
La gráfica se conoce como curva de demanda. Como la demanda es
inversamente proporcional al precio, (la demanda aumenta si disminuye el precio).
Las curvas de demanda son por lo general decrecientes.
Ejemplo7: Una pequeña empresaria puede vender 20 camisetas deportivas
al día al precio de $2.500 cada una, pero puede vender 30 si fija un precio de
$2.000 cada una. Determine la función de demanda suponiendo que es lineal.
Solución:
(20,2500); (30,2000)
35005)(
)20(
2030
25002000
2500
+−==
−
−
−
=−
xyxD
xy
c) Punto de equilibrio: Si el precio de cierto artículo es muy alto, los
consumidores no lo comprarán, mientras que si es demasiado bajo, los
proveedores no lo venderán. El punto de equilibrio ocurre cuando la cantidad
demandada es igual a la cantidad ofrecida. Es decir al punto de intersección entre
las curvas de Oferta y Demanda.

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Ejemplo8: Determine el punto de equilibrio si las funciones de oferta y demanda se
detallan a continuación.
O (q): p= q+5
D (q): 3p+4q=50
R: p=(50-4q)/3
Igualando se llega a q=5; p=10.
Ejemplo9: Dadas las funciones de oferta y demandas siguientes:
2
3
( ) : 72
5
1
( ) : 24
30
D q p q
O q p q
−
= +
= +
En las que “q” representa las unidades del artículo y “p” el precio en dólares por
unidad.
a) Representa gráficamente las funciones dadas, en el mismo sistema
coordenado. Identificando ¿cuál es la función de oferta? y ¿cuál es la de
demanda?.
b) Halle analíticamente el punto de equilibrio.
c) Si se fija un precio de $24, analiza el comportamiento de la oferta y de la
demanda.
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Bibliografía:
-Matemáticas Aplicadas a la Administración y Economía Arya Jagdisch
-Matemáticas Aplicadas a la Administración y Economía Budnick Frank

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