Este documento contiene 32 ejercicios relacionados con el análisis de funciones de costo, ingreso y utilidad para determinar si son crecientes o decrecientes en diferentes regiones, así como el cálculo de máximos y mínimos de estas funciones a través de la optimización de variables como la producción, los precios y los costos. Los ejercicios abordan temas como el costo marginal, el costo promedio, el tamaño óptimo de lotes de producción y el efecto de impuestos.
Este documento presenta una guía de estudio sobre optimización para el curso de Fundamentos de Cálculo Diferencial. Incluye 15 actividades de aprendizaje con problemas de maximización y minimización de funciones relacionadas con costos, demanda, utilidad y volumen. También incluye una sección de evaluación con 2 problemas adicionales sobre volumen máximo de una caja y volumen máximo de un cono.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento contiene 22 ejercicios sobre derivadas de funciones. Los ejercicios cubren temas como calcular derivadas, determinar puntos críticos, hallar ecuaciones de rectas tangentes y normales, y analizar funciones para determinar intervalos de monotonía y puntos de inflexión. Los ejercicios también incluyen aplicaciones económicas como maximizar ganancias de monopolios.
El documento presenta 6 ejemplos de problemas de programación lineal resueltos. Cada ejemplo describe un problema de la vida real, define las variables de decisión e incluye las restricciones y el objetivo para formular el modelo matemático correspondiente como un programa lineal. Los ejemplos cubren temas como la mezcla de ingredientes, la asignación de recursos, la producción y la publicidad.
Este documento presenta un caso práctico de programación lineal para una fábrica de carrocerías que tiene dos naves con diferentes capacidades productivas. El objetivo es maximizar las ganancias determinando la cantidad óptima de camiones y autos a producir en cada nave, sujeto a sus restricciones de días-operario.
Este documento presenta los temas y conceptos clave de la asignatura de Investigación de Operaciones impartida en el Instituto Tecnológico Superior de Río Verde. Incluye definiciones de términos como algoritmo, modelo y sistema. Además, describe los contenidos de cuatro parciales sobre programación lineal, análisis de redes, programación no lineal e inventarios. Por último, incluye ejemplos resueltos de problemas de programación lineal.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de investigación de operaciones. Incluye cuatro actividades integradoras que presentan casos con instrucciones para maximizar o minimizar funciones sujetas a restricciones, usando métodos como Simplex, gráficos y LINDO. También incluye instrucciones para presentar reportes resolviendo los casos de manera manual, con Excel y LINDO.
Este documento presenta una guía de estudio sobre optimización para el curso de Fundamentos de Cálculo Diferencial. Incluye 15 actividades de aprendizaje con problemas de maximización y minimización de funciones relacionadas con costos, demanda, utilidad y volumen. También incluye una sección de evaluación con 2 problemas adicionales sobre volumen máximo de una caja y volumen máximo de un cono.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento contiene 22 ejercicios sobre derivadas de funciones. Los ejercicios cubren temas como calcular derivadas, determinar puntos críticos, hallar ecuaciones de rectas tangentes y normales, y analizar funciones para determinar intervalos de monotonía y puntos de inflexión. Los ejercicios también incluyen aplicaciones económicas como maximizar ganancias de monopolios.
El documento presenta 6 ejemplos de problemas de programación lineal resueltos. Cada ejemplo describe un problema de la vida real, define las variables de decisión e incluye las restricciones y el objetivo para formular el modelo matemático correspondiente como un programa lineal. Los ejemplos cubren temas como la mezcla de ingredientes, la asignación de recursos, la producción y la publicidad.
Este documento presenta un caso práctico de programación lineal para una fábrica de carrocerías que tiene dos naves con diferentes capacidades productivas. El objetivo es maximizar las ganancias determinando la cantidad óptima de camiones y autos a producir en cada nave, sujeto a sus restricciones de días-operario.
Este documento presenta los temas y conceptos clave de la asignatura de Investigación de Operaciones impartida en el Instituto Tecnológico Superior de Río Verde. Incluye definiciones de términos como algoritmo, modelo y sistema. Además, describe los contenidos de cuatro parciales sobre programación lineal, análisis de redes, programación no lineal e inventarios. Por último, incluye ejemplos resueltos de problemas de programación lineal.
Este documento ofrece servicios de asesoría y resolución de ejercicios de investigación de operaciones. Incluye cuatro actividades integradoras que presentan casos con instrucciones para maximizar o minimizar funciones sujetas a restricciones, usando métodos como Simplex, gráficos y LINDO. También incluye instrucciones para presentar reportes resolviendo los casos de manera manual, con Excel y LINDO.
Una empresa fabrica dos modelos de guantes y desea maximizar sus beneficios sujeto a restricciones en las horas disponibles en sus departamentos de corte y costura, terminado y empaquetado. La solución óptima es fabricar 500 pares del modelo normal y 150 pares del modelo de lujo, obteniendo un beneficio máximo de 3,200 euros.
Este documento presenta varios problemas de programación lineal y análisis de sensibilidad para ser resueltos. Incluye un ejemplo detallado sobre la producción de teclados por una empresa industrial que maximiza las utilidades sujeto a restricciones de horas de trabajo y demanda. También presenta otros problemas de programación lineal sobre producción y asignación de recursos para ser resueltos.
La programación lineal es una herramienta útil para la toma de decisiones que ayuda a maximizar o minimizar objetivos sujetos a restricciones. Se presenta un ejemplo de una compañía de pintura que busca maximizar sus ingresos produciendo pintura interior y exterior de manera óptima considerando las limitaciones de materias primas y demanda. El modelo se resuelve gráficamente mostrando que la solución óptima es producir 3 1/3 toneladas de pintura exterior y 1 1/3 toneladas de pintura interior para un ingreso total de 12 2
Este documento presenta tres problemas de optimización relacionados con el comercio exterior que se resolverán usando el método simplex. El primer problema involucra maximizar los ingresos de una compañía de transporte al transportar cajas de dos corporaciones. El segundo problema busca maximizar las utilidades de una almacenera temporal al asignar tiempo a diferentes actividades. El tercer problema involucra la producción óptima de una empresa procesadora de tomates.
El resumen analiza dos problemas de minimización de costos utilizando modelos de ruta más corta. El primer problema busca minimizar los costos de compra, preparación y almacenaje para satisfacer la demanda de 4 meses. La solución óptima es comprar en los meses 1, 2, 3 y 5. El segundo problema busca minimizar los costos de compra y mantenimiento de un teléfono durante 6 años. La solución óptima es comprar teléfonos en los años 1, 3 y 5. Ambos problemas son resueltos utilizando el algoritmo de etiquet
Este documento presenta varios capítulos sobre conceptos y métodos de administración de la producción, incluyendo la medición de la productividad, modelos gráficos como árboles de decisión, pronósticos de producción utilizando métodos como promedios móviles, suavización exponencial y regresión lineal, y el modelo EOQ. Contiene ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento introduce el concepto de programación lineal, que involucra asignar recursos para resolver problemas describibles mediante ecuaciones y desigualdades lineales. Presenta un ejemplo práctico de maximizar la utilidad mensual de una empresa que fabrica dos productos usando tres máquinas, sujeto a restricciones en el tiempo disponible de cada máquina. Resuelve el problema gráficamente determinando la región factible y la línea de utilidad máxima para encontrar la solución óptima.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Explica conceptos como restricciones activas e inactivas, holgura y variables de decisión. Resuelve ejercicios de maximización de beneficios sujetos a restricciones de recursos como horas de trabajo.
Este documento presenta la solución a un problema de programación lineal para maximizar las ganancias de una empresa que fabrica parkas. Se definen las variables, restricciones y función objetivo para crear un modelo matemático. La solución se obtiene usando el software Solver de Excel y WinQSB 2.0, arrojando que se deben producir 65 unidades del modelo Mountain Everest y 261 del modelo Rocky Mountain para maximizar las ganancias totales.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de dos minas al producir tres tipos de carbón. La solución óptima es que la Mina A trabaje durante 60 días y la Mina B durante 5 días, minimizando los costos a $10,000. El segundo problema busca maximizar los beneficios de una empresa que fabrica tres artículos con recursos y demanda limitados. La solución óptima es producir 30 unidades del primer artículo y 212.5 unidades del tercero, maximizando los beneficios a $
El documento describe cómo resolver problemas de optimización en Excel usando el complemento Solver. Explica cómo instalar Solver si no está disponible y proporciona dos ejemplos de problemas de optimización para resolver: 1) un problema de programación lineal que maximiza las ganancias sujeto a restricciones y 2) un problema de mezclas que maximiza las ganancias de la producción y venta de paquetes de tornillos con diferentes especificaciones.
Este documento describe conceptos básicos de funciones matemáticas, incluyendo funciones lineales, costos totales, ingresos totales y utilidad. Explica que una función asigna un único valor de salida a cada valor de entrada, y proporciona ejemplos de cómo calcular funciones de costos, ingresos y utilidad para modelos de negocio.
Investigacion De Operaciones I Problemario Unidad Iiguestb9bf58
El documento presenta cuatro problemas resueltos con métodos de optimización lineal como Simplex, Gran M y Doble Fase. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una venta de bicicletas usando acero y aluminio. El segundo problema minimiza el costo de comprar vitaminas para cubrir requerimientos nutricionales. El tercer problema minimiza el costo de operación de dos minas para satisfacer cuotas de producción. El cuarto problema utiliza el método de doble fase para encontrar la producción óptima en las minas.
Este documento presenta 6 problemas de transporte y asignación. El primer problema involucra asignar unidades de bienes desde 2 almacenes a 3 clientes para minimizar costos de envío y penalizaciones. El segundo problema busca asignar la producción semanal de 3 tipos de acero a 3 plantas para minimizar costos. El tercer problema trata de comprar la cantidad requerida de una medicina entre 2 proveedores para minimizar costos. El cuarto problema asigna la producción de una empresa entre 3 plantas y la distribución a 4 regiones para maximizar utilidades.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
El documento presenta un problema de asignación de equipos de restauración a obras de arte para minimizar el coste total, modelizado como un problema de programación lineal. Se pide aplicar el método húngaro para resolver la asignación que minimice el coste en dos escenarios: asignando todos los equipos a 5 obras o asignando un único equipo a cada una de 3 obras seleccionadas.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal resueltos por los autores Jorge Acosta Piscoya y Débora Mejía Pacheco. Cada problema contiene la descripción del problema, las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones correspondientes. Los autores formulan cada modelo de programación lineal y proveen la solución gráfica y numérica utilizando software.
Este documento describe las etapas para formular un modelo de optimización de inventarios. Primero se definen las variables, los costos y la función objetivo para maximizar las ganancias. Luego se describen las restricciones funcionales como la capacidad del camión y los requerimientos mínimos de cajas. Finalmente, se presenta un ejemplo completo para maximizar las ganancias al transportar tres tipos de cajas en un camión con capacidad limitada.
Este documento describe la programación lineal y su aplicación para resolver problemas de optimización. En particular, explica cómo construir un modelo de programación lineal para un problema de planificación de producción que involucra recursos limitados y múltiples productos. El modelo identifica las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones, y proporciona una solución óptima que maximiza las ganancias de la empresa.
Cien problemas de programacion lineal parte 3fzeus
MAX Z = 4000 X, + 3000 X2
Sujeto a:
1. 3X, + X2 < 3000
2. 4X, + 3X2 < 6000
3. X, > 400
X,, X2 > 0
Resumen: El problema busca maximizar las utilidades de una empresa que puede producir pantalones o blusas diariamente. Se busca determinar la cantidad óptima de cada producto a producir sujeto a restricciones de capacidad de producción y acabado, requiriendo un mínimo de 400 pantalones diarios.
Este documento lista las reglas de derivación para una variedad de funciones, incluyendo sumas, productos, cocientes, funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas. Proporciona las fórmulas para derivar cada función con respecto a la variable independiente así como la derivada de la función.
Máximos y Mínimos de una función de varias variableslobi7o
Este documento presenta un resumen de los conceptos de máximos y mínimos de funciones de varias variables. Explica criterios como el de la segunda derivada y la matriz hessiana para determinar extremos locales de funciones. También cubre temas de máximos y mínimos sujetos a restricciones usando los métodos de multiplicadores de Lagrange y condiciones de Kuhn-Tucker.
Una empresa fabrica dos modelos de guantes y desea maximizar sus beneficios sujeto a restricciones en las horas disponibles en sus departamentos de corte y costura, terminado y empaquetado. La solución óptima es fabricar 500 pares del modelo normal y 150 pares del modelo de lujo, obteniendo un beneficio máximo de 3,200 euros.
Este documento presenta varios problemas de programación lineal y análisis de sensibilidad para ser resueltos. Incluye un ejemplo detallado sobre la producción de teclados por una empresa industrial que maximiza las utilidades sujeto a restricciones de horas de trabajo y demanda. También presenta otros problemas de programación lineal sobre producción y asignación de recursos para ser resueltos.
La programación lineal es una herramienta útil para la toma de decisiones que ayuda a maximizar o minimizar objetivos sujetos a restricciones. Se presenta un ejemplo de una compañía de pintura que busca maximizar sus ingresos produciendo pintura interior y exterior de manera óptima considerando las limitaciones de materias primas y demanda. El modelo se resuelve gráficamente mostrando que la solución óptima es producir 3 1/3 toneladas de pintura exterior y 1 1/3 toneladas de pintura interior para un ingreso total de 12 2
Este documento presenta tres problemas de optimización relacionados con el comercio exterior que se resolverán usando el método simplex. El primer problema involucra maximizar los ingresos de una compañía de transporte al transportar cajas de dos corporaciones. El segundo problema busca maximizar las utilidades de una almacenera temporal al asignar tiempo a diferentes actividades. El tercer problema involucra la producción óptima de una empresa procesadora de tomates.
El resumen analiza dos problemas de minimización de costos utilizando modelos de ruta más corta. El primer problema busca minimizar los costos de compra, preparación y almacenaje para satisfacer la demanda de 4 meses. La solución óptima es comprar en los meses 1, 2, 3 y 5. El segundo problema busca minimizar los costos de compra y mantenimiento de un teléfono durante 6 años. La solución óptima es comprar teléfonos en los años 1, 3 y 5. Ambos problemas son resueltos utilizando el algoritmo de etiquet
Este documento presenta varios capítulos sobre conceptos y métodos de administración de la producción, incluyendo la medición de la productividad, modelos gráficos como árboles de decisión, pronósticos de producción utilizando métodos como promedios móviles, suavización exponencial y regresión lineal, y el modelo EOQ. Contiene ejemplos y ejercicios para aplicar estos conceptos.
El documento introduce el concepto de programación lineal, que involucra asignar recursos para resolver problemas describibles mediante ecuaciones y desigualdades lineales. Presenta un ejemplo práctico de maximizar la utilidad mensual de una empresa que fabrica dos productos usando tres máquinas, sujeto a restricciones en el tiempo disponible de cada máquina. Resuelve el problema gráficamente determinando la región factible y la línea de utilidad máxima para encontrar la solución óptima.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Explica conceptos como restricciones activas e inactivas, holgura y variables de decisión. Resuelve ejercicios de maximización de beneficios sujetos a restricciones de recursos como horas de trabajo.
Este documento presenta la solución a un problema de programación lineal para maximizar las ganancias de una empresa que fabrica parkas. Se definen las variables, restricciones y función objetivo para crear un modelo matemático. La solución se obtiene usando el software Solver de Excel y WinQSB 2.0, arrojando que se deben producir 65 unidades del modelo Mountain Everest y 261 del modelo Rocky Mountain para maximizar las ganancias totales.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de dos minas al producir tres tipos de carbón. La solución óptima es que la Mina A trabaje durante 60 días y la Mina B durante 5 días, minimizando los costos a $10,000. El segundo problema busca maximizar los beneficios de una empresa que fabrica tres artículos con recursos y demanda limitados. La solución óptima es producir 30 unidades del primer artículo y 212.5 unidades del tercero, maximizando los beneficios a $
El documento describe cómo resolver problemas de optimización en Excel usando el complemento Solver. Explica cómo instalar Solver si no está disponible y proporciona dos ejemplos de problemas de optimización para resolver: 1) un problema de programación lineal que maximiza las ganancias sujeto a restricciones y 2) un problema de mezclas que maximiza las ganancias de la producción y venta de paquetes de tornillos con diferentes especificaciones.
Este documento describe conceptos básicos de funciones matemáticas, incluyendo funciones lineales, costos totales, ingresos totales y utilidad. Explica que una función asigna un único valor de salida a cada valor de entrada, y proporciona ejemplos de cómo calcular funciones de costos, ingresos y utilidad para modelos de negocio.
Investigacion De Operaciones I Problemario Unidad Iiguestb9bf58
El documento presenta cuatro problemas resueltos con métodos de optimización lineal como Simplex, Gran M y Doble Fase. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una venta de bicicletas usando acero y aluminio. El segundo problema minimiza el costo de comprar vitaminas para cubrir requerimientos nutricionales. El tercer problema minimiza el costo de operación de dos minas para satisfacer cuotas de producción. El cuarto problema utiliza el método de doble fase para encontrar la producción óptima en las minas.
Este documento presenta 6 problemas de transporte y asignación. El primer problema involucra asignar unidades de bienes desde 2 almacenes a 3 clientes para minimizar costos de envío y penalizaciones. El segundo problema busca asignar la producción semanal de 3 tipos de acero a 3 plantas para minimizar costos. El tercer problema trata de comprar la cantidad requerida de una medicina entre 2 proveedores para minimizar costos. El cuarto problema asigna la producción de una empresa entre 3 plantas y la distribución a 4 regiones para maximizar utilidades.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
El documento presenta un problema de asignación de equipos de restauración a obras de arte para minimizar el coste total, modelizado como un problema de programación lineal. Se pide aplicar el método húngaro para resolver la asignación que minimice el coste en dos escenarios: asignando todos los equipos a 5 obras o asignando un único equipo a cada una de 3 obras seleccionadas.
Este documento presenta 7 problemas de programación lineal resueltos por los autores Jorge Acosta Piscoya y Débora Mejía Pacheco. Cada problema contiene la descripción del problema, las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones correspondientes. Los autores formulan cada modelo de programación lineal y proveen la solución gráfica y numérica utilizando software.
Este documento describe las etapas para formular un modelo de optimización de inventarios. Primero se definen las variables, los costos y la función objetivo para maximizar las ganancias. Luego se describen las restricciones funcionales como la capacidad del camión y los requerimientos mínimos de cajas. Finalmente, se presenta un ejemplo completo para maximizar las ganancias al transportar tres tipos de cajas en un camión con capacidad limitada.
Este documento describe la programación lineal y su aplicación para resolver problemas de optimización. En particular, explica cómo construir un modelo de programación lineal para un problema de planificación de producción que involucra recursos limitados y múltiples productos. El modelo identifica las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones, y proporciona una solución óptima que maximiza las ganancias de la empresa.
Cien problemas de programacion lineal parte 3fzeus
MAX Z = 4000 X, + 3000 X2
Sujeto a:
1. 3X, + X2 < 3000
2. 4X, + 3X2 < 6000
3. X, > 400
X,, X2 > 0
Resumen: El problema busca maximizar las utilidades de una empresa que puede producir pantalones o blusas diariamente. Se busca determinar la cantidad óptima de cada producto a producir sujeto a restricciones de capacidad de producción y acabado, requiriendo un mínimo de 400 pantalones diarios.
Este documento lista las reglas de derivación para una variedad de funciones, incluyendo sumas, productos, cocientes, funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y sus inversas. Proporciona las fórmulas para derivar cada función con respecto a la variable independiente así como la derivada de la función.
Máximos y Mínimos de una función de varias variableslobi7o
Este documento presenta un resumen de los conceptos de máximos y mínimos de funciones de varias variables. Explica criterios como el de la segunda derivada y la matriz hessiana para determinar extremos locales de funciones. También cubre temas de máximos y mínimos sujetos a restricciones usando los métodos de multiplicadores de Lagrange y condiciones de Kuhn-Tucker.
Excelente libro para aquellos que estudien ingeniería o carrera diferente a matemática pura, debido a su fantástica estructura que facilita el entendimiento a muchos...
Este documento presenta varios ejemplos de aplicación de conceptos de cálculo como derivadas, reglas de derivación y derivadas parciales en contextos de negocios y economía. En la Parte I, se muestran ejemplos de aplicación de la regla del producto y del cociente para calcular derivadas de funciones compuestas. En la Parte II, se calculan derivadas para encontrar costos y ingresos marginales en funciones de costo, ingreso y demanda, lo que permite analizar el impacto de pequeños cambios en las variables. El documento ilust
Este documento presenta una serie de 13 problemas resueltos relacionados con conceptos básicos de funciones como definición, dominio, rango, gráficas, transformaciones, operaciones y composición de funciones. El documento fue escrito por el Dr. José Luis Díaz Gómez del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora con el objetivo de ayudar a estudiantes de cálculo diferencial y química biológica a comprender mejor los conceptos funcionales.
Este documento presenta una introducción a la optimización mediante el cálculo diferencial. Explica que la optimización implica maximizar o minimizar una función sujeto a ciertas restricciones. Proporciona algunas guías para resolver problemas de optimización, como comprender el problema, dibujar diagramas, introducir notación y calcular extremos usando derivadas. Luego, presenta un ejemplo de optimización y tres problemas para que el estudiante intente resolver.
1. Se presentan una serie de problemas relacionados con funciones y gráficas. Se piden calcular valores de funciones dados puntos o ecuaciones, determinar dominios, rangos y puntos de intersección de gráficas. También se incluyen problemas de aplicación comercial relacionados con ecuaciones de demanda, oferta, costos, ingresos y puntos de equilibrio.
Tri-County Generation and Transmission Association es una cooperativa eléctrica sin fines de lucro con una capacidad de generación mayor a la demanda actual. Para alcanzar el punto de equilibrio el próximo año, deben cobrar $107.5 por megawatt-hora a sus clientes, basado en costos fijos de $82.5 millones y costos variables de $25 por MWh. Sin embargo, los clientes protestan este precio y solo demandarán el 95% de lo pronosticado originalmente.
Este documento presenta conceptos clave de costos, ingresos y utilidad en el contexto de la administración y la economía. Define costos fijos y variables y explica cómo se usan para construir un modelo de costo lineal. También explica cómo calcular ingresos, utilidad y el punto de equilibrio, y presenta los conceptos de oferta y demanda a través de ejemplos con funciones lineales.
Este documento presenta varios ejemplos de problemas de máximo-mínimo y sus soluciones. El primer ejemplo maximiza las utilidades de una empresa al encontrar el nivel óptimo de producción. El segundo ejemplo encuentra el volumen máximo de una caja dada las dimensiones de un cartón. Los otros ejemplos maximizan la ganancia de una empresa, los ingresos totales de un evento al determinar el precio óptimo de entrada. En todos los casos se utilizan derivadas para encontrar valores críticos y determinar si son máximos o mínimos.
Este documento presenta varios ejemplos de funciones aplicadas a situaciones económicas reales, como la temperatura de agua al calentarse, los costes y beneficios de empresas, la oferta y demanda de productos, e inversiones bancarias. Se piden determinar expresiones funcionales, hallar máximos y mínimos, representar gráficamente funciones, y analizar situaciones de equilibrio.
Este documento describe conceptos básicos de funciones matemáticas. Define una función como una regla que asigna un único valor de salida a cada valor de entrada. Explica las nociones de dominio, rango y notación funcional. Además, presenta ejemplos de funciones lineales relacionadas con costos, ingresos y utilidad en el contexto empresarial.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de operación de dos minas al asignar el número de días de trabajo en cada una. La solución óptima es trabajar 60 días en la Mina A y 5 días en la Mina B, minimizando los costos a $10,000. El segundo problema busca maximizar los beneficios de una empresa que fabrica tres artículos, sujeto a restricciones en materia prima e horas de trabajo. La producción óptima es 30 unidades del Primer Artículo y 212.5 unidades del Tercer
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis del punto de equilibrio. En el primer ejercicio, se analiza el punto de equilibrio para una empresa que planea introducir un nuevo producto. En el segundo ejercicio, se evalúan dos estrategias para mejorar la contribución de un producto existente. El tercer ejercicio calcula los costos fijos máximos para alcanzar el punto de equilibrio de un servicio.
El documento presenta 10 ejemplos de problemas resueltos relacionados con funciones lineales y cuadráticas. Explica los pasos para resolver problemas matemáticos y proporciona ejercicios propuestos relacionados con funciones.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de dos minas al producir tres tipos de carbón. La solución óptima es que la Mina A trabaje durante 60 días y la Mina B durante 5 días, minimizando los costos a $10,000. El segundo problema busca maximizar los beneficios de una empresa que fabrica tres artículos con recursos y demanda limitados. La solución óptima es producir 30 unidades del primer artículo y 212.5 unidades del tercero, maximizando los beneficios a $
La señorita Chío planea vender dulces en Zacatecas. Calcula el punto de equilibrio para vender 100 dulces a $5 cada uno con un costo de $3 por dulce. También calcula cuántos dulces debe vender para obtener $800 de utilidad y el 20% de las ventas como ganancia.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de operación de dos minas al asignar el número de días de trabajo en cada una. La solución óptima es trabajar 60 días en la Mina A y 5 días en la Mina B, minimizando los costos a $10,000. El segundo problema busca maximizar los beneficios de una empresa que fabrica tres artículos, sujeto a restricciones en materia prima e horas de trabajo. La producción óptima es 30 unidades del Primer Artículo y 212.5 unidades del Tercer
1) Los documentos tratan sobre técnicas de integración como sustitución algebraica e integración por partes, y cómo aplicarlas para resolver problemas de costos, ventas y otros temas. 2) También incluyen ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas usando estas técnicas y ejercicios resueltos. 3) El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular integrales y aplicar los métodos en problemas de ingeniería y administración.
El documento presenta información sobre la modelación de ecuaciones lineales para determinar el costo, ingreso y utilidad. Explica los pasos para modelar un problema usando ecuaciones, como asignar variables, describir numéricamente la información y formar la ecuación objetiva. Luego, analiza un caso práctico sobre una empresa petrolera para calcular el punto de equilibrio y nivel de producción para obtener una utilidad de un millón de dólares. Finalmente, resuelve ejercicios relacionados a estos temas.
Ecuaciones y Funciones Lineales y Cuadráticas (Buena).....pdfCsar781568
Un fabricante produce camisetas y vende cada una a $8,000. Los costos de producción son $3,000 por camiseta más costos fijos de $50,000. Para obtener utilidades de $200,000, el fabricante debe producir y vender 50 camisetas semanalmente.
Este documento presenta 10 problemas resueltos relacionados con funciones y cálculo. Los problemas involucran temas como movimiento de proyectiles, costos y ventas de productos, rendimiento laboral, demanda y oferta. Se piden calcular valores numéricos, derivar funciones, determinar máximos y mínimos, y aproximar valores cuando el dominio tiende a infinito.
El ingeniero civil realizó un análisis de costos para determinar si era más rentable alquilar o comprar una camioneta para una obra. Alquilar costaba $5,000 mensuales más $50 diarios de mantenimiento, mientras que comprar costaba $48,000 de inversión inicial más $70 diarios. El ingeniero decidió alquilar porque era la opción más barata a largo plazo considerando el costo total para un año.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el análisis económico de la producción. En el primer ejercicio, se pide completar una tabla sobre tecnología, producto marginal y rendimientos a escala. Los ejercicios siguientes analizan funciones de producción específicas y conceptos como producto marginal, rendimientos a escala y relaciones técnicas de sustitución. El último ejercicio analiza la producción óptima cuando los factores están limitados.
Este documento presenta cinco ejercicios resueltos sobre aplicaciones de las derivadas a la resolución de problemas de monotonía, crecimiento, decrecimiento y optimización. El primer ejercicio encuentra la cantidad de dinero que debe invertirse para obtener la máxima rentabilidad posible de acuerdo a una función dada, resolviendo la ecuación derivada y estudiando su signo.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
1. David Gómez Vilaxa Álgebra de Matrices
Á
L
G
E
B
R
A
D
E
M
A
T
R
I
C
E
S
A
D
M.
GUÍA DE OPTIMIZACIÓN
Funcione Crecientes y Decrecientes
1. (Análisis de las funciones de costo, ingreso y utilidad) En el caso de la función de costo
xxC 20500)( y la relación de demanda xp 100 , determine las regiones en que la
función de costo, la función de ingreso y la función de utilidad son funciones crecientes o
decrecientes de x .
2. Para las siguientes funciones de costo y relaciones de demanda, determine las regiones en
que a) la función de costo, b) la función de ingreso y c) la función de utilidad son crecientes
o decrecientes.
A. xpxxC
2
1
100;102000)(
B. xpxxC 2300;4000)( 2
3. (Análisis del costo marginal) El costo de producir x miles de unidades de cierto producto
está dado por 32
2392500)( xxxxC , ¿En qué nivel de producción el costo
marginal es
A. Creciente
B. Decreciente
4. Repita el ejercicio anterior si 32
6152000)( xxxxC .
5. (Análisis del ingreso marginal) Dada la relación de demanda 2
600 xp , donde x
unidades pueden venderse a un precio de p cada una. Encuentre cuándo el ingreso
marginal sea:
A. Creciente
B. Decreciente
6. Repita el ejercicio anterior para la relación de demanda 20
50 x
ep
7. (Costo marginal y promedio) Para la función de costo
1
)4(2
6)(
x
xx
xC , pruebe que los
costos marginal y promedio siempre son decrecientes para 0x .
2. David Gómez Vilaxa Álgebra de Matrices
Á
L
G
E
B
R
A
D
E
M
A
T
R
I
C
E
S
A
D
M.
8. (Ingreso marginal) para la relación de demanda )1ln(50 xp , pruebe que el ingreso
marginal siempre es decreciente para 0x .
Máximos y Mínimos
9. Examine la concavidad de la función de costo 342
1003,0102000)( xxxxC
10. Una pequeña empresa manufacturera puede vender todos los artículos que produce a un
precio de $6 cada uno. El costo de producir x artículos a la semana (en dólares) es
362
10003,061000)( xxxxC
. ¿Qué valor x debemos seleccionar con objeto de
maximizar las utilidades?
11. (Decisiones sobre fijación de precios) El costo de producir x artículos por semana es
362
10003,061000)( xxxxC
. En el caso del artículo en cuestión, el precio en que
x artículos pueden venderse por semana está dado por la ecuación de demanda
xp 0015,012 . Determine el precio y el volumen de ventas en que la utilidad es
máxima. (R: 9;2000 px )
12. (Publicidad y ganancia) Una compañía obtiene una utilidad de $5 por cada artículo de su
producto que vende. Si gasta A dólares por semana en publicidad, el número de artículos
que vende por semana está dado por )1(2000 kA
ex
en dónde 001,0k . Determine
el valor de A que maximiza la utilidad neta. (R: dólaresPA máx 6700;2300$ )
13. (Máxima utilidad e impuesto sobre la renta) Las funciones de costo y de demanda de una
empresa son xxC 5)( y xp 225 , respectivamente.
A. Encuentre el nivel de producción que maximizará las utilidades de la empresa. ¿Cuál es
la máxima utilidad?
B. Si se impone un impuesto de t por cada unidad y la empresa lo carga en su costo,
encuentre el nivel de producción que maximiza las utilidades de la empresa. ¿Cuál es la
máxima utilidad?
C. Determine el impuesto por unidad t que debe imponerse para obtener un máximo
impuesto sobre la renta.
14. (Costos de cercas) Un granjero desea delimitar una parcela rectangular de área 900 metros
cuadrados. La cerca tiene un costo de $15 por metro. ¿Cuáles deberían ser las dimensiones
3. David Gómez Vilaxa Álgebra de Matrices
Á
L
G
E
B
R
A
D
E
M
A
T
R
I
C
E
S
A
D
M.
de la parcela de modo que se minimice el costo del cercado? ¿Cómo cambia su respuesta si
el costo de cercado sube a $20 por metro?
15. (Costos de cercas) Repita el ejercicio anterior en el caso de que uno de los lados de la
parcela es común a una cerca ya existente y sólo es necesario cercar tres lados.
16. (Diseño de un folleto impreso) Un folleto impreso debe contener 48 pulgadas cuadradas de
espacio impreso con márgenes de 3 pulgadas en la parte superior e inferior, y márgenes
laterales de 1 pulgada. ¿Qué dimensiones del folleto consumiría la mínima cantidad de
papel?
17. (Diseño de una cisterna) Se construirá una cisterna con capacidad de 324 pies cúbicos de
agua. Deberá tener una base cuadrada con cuatro lados verticales, todos fabricados con
concreto, y una tapa superior de acero. Si la unidad de área de acero cuesta el doble que la
correspondiente al concreto, determine las dimensiones de la cisterna que minimiza el
costo total de construcción.
18. (Diseño de una cisterna) Repita el ejercicio anterior si la forma de la cisterna es un cilindro
con base y tapas circulares.
19. (Costo promedio mínimo) El costo promedio de fabricar cierto artículo es
2
3
48
5 x
x
C , en donde x es el número de artículos producidos. Encuentre el valor
mínimo de C .
20. (Modelo de control de inventarios) El costo de la producción anual de un artículo es
20
000.000.80
5000
x
x
C , en donde x es el tamaño promedio del lote porserie de
producción. Encuentre el valor de x que hace mínimo a .C
21. (Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es
23
1034000)( xxxC
(dólares). Determine el valor de x que hace del costo
promedio por artículo un mínimo.
22. (Costo promedio mínimo) Repita el ejercicio anterior en el caso de la función de costo
36
103000.16)( xxxC
(dólares)
4. David Gómez Vilaxa Álgebra de Matrices
Á
L
G
E
B
R
A
D
E
M
A
T
R
I
C
E
S
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M.
23. (Costo marginal y costo promedio mínimo) La función de costo para una empresa, está dada
por
3
10300)(
3
2 x
xxxC . Calcule la producción x en la cual:
A. El costo marginal es mínimo.
B. El costo promedio es mínimo.
24. (Costo marginal mínimo) Una empresa produce mensualmente x toneladas de un metal
precioso con un costo total C dado por
3
57510)(
3
2 x
xxxC dólares. Encuentre el
nivel de producción x donde el costo marginal alcanza su mínimo.
25. (Ingreso máximo) La función de demanda para cierto bien está dado por 3
15 x
ep
para
80 x , donde p es el precio por unidad y x el número de unidades pedidas.
Determine el precio p y la cantidad x para los cuales el ingreso es máximo.
26. (Ingreso máximo) Repita el ejercicio anterior para la ley de demanda 322
10 x
ep
para
60 x .
27. (Utilidad máxima) Una empresa vende todas las unidades que produce a $4 cada una. El
costo total de la empresa C por producir x unidades está dado en dólares por
2
001,03,150 xxC
A. Escriba la expresión para la utilidad total P como una función de x .
B. Determine el volumen de producción x de modo que la unidad P sea máxima.
C. ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima?
28. (Utilidad máxima) Una compañía advierte que puede vender toda la existencia de cierto
producto que elabora a una tasa de $2 por unidad. Si estima la función de costo del
producto como
2
502
1
1000
x
dólares por x unidades producidas:
A. Encuentre una expresión para la utilidad total si se producen y venden x unidades.
B. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.
C. ¿Cuál es la cantidad de utilidad máxima?
D. ¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6000 unidades?
29. (Utilidad máxima) Para cierto artículo, la ecuación de demanda es xp 001,05 . ¿Qué
valor de x maximiza el ingreso? Si la función de costo es xC 2800 , encuentre el valor
de x que maximiza la utilidad. Calcule la utilidad máxima.
5. David Gómez Vilaxa Álgebra de Matrices
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30. (Efecto del impuesto en la producción) La función de costo total de una fábrica está dada
por
3
52810
3
2 x
xxC y la demanda del producto está dado por xp 52750 ,
donde p y x denotan el precio en dólares y la cantidad respectiva se grava con $222 de
impuesto por cada unidad producida, que el fabricante añade a su costo. Determine el nivel
de producción (después de creado el impuesto) necesario para maximizar las utilidades.
Muestre que la producción después del impuesto es menor que la producción antes del
impuesto que maximiza las utilidades.
31. (Tamaño del lote económico) Un material se demanda a una tasa de 10.000 unidades por
año; el precio del material es de $2 por unidad; el costo de volver a surtir el almacén del
material por orden, sin importar el tamaño de la orden ( x ), es de $40 por orden; el costo de
almacenar el material por un año es del 10% del valor de las existencias promedio ( 2x ).C
es el costo anual de pedir y tener almacenado el material.
A. Demuestre que
10
000.400
000.20
x
x
C
B. Encuentre el tamaño económico del lote.
32. (Modelo de control de inventario) Una fábrica tiene que producir 96.000 unidades de un
artículo al año. El costo del material es de $2 por unidad y el costo de volver a surtir la
existencia del material por orden sin importar el tamaño x de la orden es de $25 por orden.
El costo de tener almacenado es de 30 c por artículo por año sobre las existencias ( 2x ).
Pruebe que el costo total C está dado por
20
3000.400.2
000.192
x
x
C . Determine
también el tamaño del lote económico (esto es, el valor de x para el que C es mínimo).