Este documento trata sobre funciones cuadráticas y sus propiedades. Explica que una función cuadrática es de la forma f(x)=ax^2+bx+c, donde a, b y c son constantes. También define el vértice como el punto (h, k) donde la función alcanza su valor máximo o mínimo, y da las fórmulas para calcular las coordenadas del vértice. Finalmente, presenta algunos ejemplos de funciones cuadráticas y preguntas sobre ingresos máximos modelados por este tipo de funciones.

1. Lic. Mat. Jessica Sánchez Gastelo

2. Una función cuadrática es de la forma
2
:
( )
f R R
x f x ax bx c

   
: , , son constantes, 0Donde a b c a 
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Domf R

3. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
(h, k)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
(h, k)
Sea V(h,k) el vértice:
f(h) = k es valor mínimo de f cuando a>0
f(h) = k es el valor máximo de f cuando a<0
Las coordenadas del vértice son:
a
b
h
2

2
( )
4
b
k f h c
a
  

4. Ejemplos
1.Grafica las siguientes funciones e indica dominio y
rango.
a) b)
c) d)
2
4 1y x x  
2
( ) 2 3 2f x x x  
( ) ( 3) 14g x x x  
2
2 8y x x  

5. TI p q 
T TU I C 
Donde: “p” es el precio unitario.
“q” es la cantidad

6. Ejemplos
1. El ingreso de una empresa algodonera se estima a través
del tiempo de acuerdo a la siguiente función:
Donde I es el ingreso en miles de dólares y t es el tiempo
medido en años. ¿En que año se alcanzará el máximo
ingreso y cuánto será ?
2. La función de demanda de un fabricante de muebles es ,
Donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando se
demandan q unidades (por semana).
a) Encuentre el nivel de producción que maximiza el
ingreso total del fabricante.
b) Determine el ingreso máximo
2
24 288 64I t t   
( ) 1400 7p f q q  

7. 3. El ingreso mensual por conceptos de venta de q unidades
de cierto artículo está dado por
Determine el número de unidades que debe venderse cada
mes con el propósito de maximizar el ingreso. ¿Cuál es el
máximo ingreso correspondiente?
4. Un grupo de inversionistas le encargó a una compañía de
investigación de mercado que estimara los f(t) miles de
alumnos que estudiaron en cierta universidad entre los años
2000 y 2008, donde
2
( ) 12 0.01I q q q 
10
( ) 12 , 2000 t 2008
9
( )f t t t   

8. Estime el número máximo de alumnos que
estudiaron en la universidad entre esos años.
Indique el año en que se obtuvo la máxima cantidad
de alumnos.
5. Una compañía de productos de belleza estima
que t meses después de la introducción de un
nuevo perfume, h(t) miles de mujeres lo usarán,
donde .Estime el número
máximo de mujeres que usarán el producto.
2
( ) 18 3600h t t  