Este documento describe cómo construir una tabla de frecuencias y un gráfico de sectores para representar datos agrupados de forma continua. Explica cómo calcular el número de clases, el ancho de cada clase y las marcas de clases usando diferentes reglas como la de Vellman, Sturges y Rice. Luego muestra un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar estos pasos para construir una tabla de frecuencias con 7 clases de igual ancho para un conjunto de 49 datos continuos entre 10 y 108.

1. DOCENTE: ING. EPIFANIO JOHNNY FLORES FLORES
FECHA: 09/03/2022
Clase 4

2. Gráfico de sectores o circulares
𝑋° = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
360° ∗ 𝑓𝑖
𝑛
= 360° ∗ ℎ𝑖
Distribución de frecuencias y representaciones gráfi
51,48º
51,48º
102,96º
12,96º
38,52º
38,52º
38,52º
25,56º
51,48º
154,44º
167,40º
205,92º
244,44º
295,92º
321,48º
360,00º

3. Datos agrupados
Continuos
 Clases: También se puede identificar como filas que puede tener una tabla de frecuencias.
Es cada uno de los grupos en que se divide el conjunto de datos.
- Identificar el valor mínimo del conjunto de datos (Xmin)
- Identificar el valor máximo del conjunto de datos (Xmax)
- Identificar el Rango o Recorrido de datos
 Amplitud del recorrido: también llamado longitud de recorrido, es el conjunto de datos que
estará dentro de un rango
𝓁 = 𝐿 = ℒ = 𝐴 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
Numero de Clases (m): Representa la cantidad de filas que debe tener la tabla de
frecuencias.
Distribución de frecuencias y representaciones gráfi

4. • Método empírico: En este caso se considera que el investigador otorgara un valor de
acuerdo a su criterio o experiencia.
5 ≤ 𝑚 ≤ 20
• Regla de Vellman: Es la fórmula más practica en el cual se recomienda el uso cuando la
cantidad de datos (n) es pequeña o no pase de 200 datos, su relación es la siguiente:
𝑚 = 𝑛
𝑚 = 3
𝑛 Para muestras con 200 o más datos
• Regla de Sturges: La regla de Sturges (1926)
𝑚 = 1 + 3.322 𝐿𝑜𝑔 (𝑛) Para n> 30 datos.
• Regla de Dixon y Kronmal:
𝑚 = 1 + 𝐿𝑜𝑔 𝑛 Esta regla da una cota superior (si n<100)
• Regla de Rice:
𝑚 = 23
𝑛
• Regla de Scott:
𝑚 = 3,5 ∗ 𝑠 ∗ 𝑛−1/3
Distribución de frecuencias y representaciones gráfi

5.  Amplitud de Clases (c): Representa la longitud del intervalo que define la clase:
𝑐 =
𝓁
𝑚
Este cálculo se lo considera en el caso que la amplitud o ancho de clases sea constante.
𝑐𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1
En algunos textos también se lo denota de la siguiente manera
𝑐𝑖 = 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖−1 = 𝑎𝑖 − 𝑎𝑖−1 = 𝐿𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝐿𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
 Marca de Clases: Representa el punto medio del intervalo de clases:
𝑋𝑖
′
=
𝑋𝑖 + 𝑋𝑖−1
2
𝑌𝑖 =
𝐿𝑠𝑢𝑝 + 𝐿𝑖𝑛𝑓
2
𝑋𝑖+1
′
= 𝑋𝑖
′
+ 𝑐
Distribución de frecuencias y representaciones gráfi

6. Construcción de la tabla de frecuencias
Distribución de frecuencias y representaciones gráfi

7. Distribución de frecuencias y representaciones gráfi

8. Xmin = 10; Xmax = 108
Luego se calcula la longitud de datos
𝓁 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 108 − 10 = 98
𝑐 =
𝓁
𝑚
=
98
7
= 14
Calculo del ancho de clases
 Método empírico: 4 ≤ 𝑚 ≤ 20
 Regla de Vellman: 𝑚 = 𝑛 = 49 = 7 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
 Regla de Sturges: 𝑚 = 1 + 3.322 𝐿𝑜𝑔 𝑛 =
1. +3.322 log 49 = 6.61 ≈ 7 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
 Regla de Dixon y Kronmal: 𝑚 = 1 + 𝐿𝑜𝑔 (𝑛) = 1 + 𝐿𝑜𝑔 49 = 2,69 ≈
3 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
 Regla de Rice: 𝑚 = 23
𝑛 = 2
3
49 = 7.31 ≈ 7 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
calculo del numero de clases
7 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠
Distribución de frecuencias y representaciones gráfi

9. Distribución de frecuencias y representaciones gráfi