Este documento presenta el desarrollo de cálculos para resolver dos sistemas de abastecimiento de agua mediante el método de Hardy-Cross. En la primera parte, se resuelve un sistema con 4 nudos y 4 tramos. Luego, en la segunda parte, se resuelve otro sistema con 3 nudos y 3 tramos, indicando presión de 10 m en el nudo A. Ambos sistemas son iterados hasta alcanzar caudales estables. Finalmente, se muestran tablas con los resultados de caudales y presiones.

1. INGENIERIA CIVIL
CIRCUITOS CERRADOS
ABASTECIMIENTO DE AGUA Y
ALCANTARILLADO
JOSE VERA JULCA
SEMESTRE VIII
2017
“El alumno declara haber realizado el presente trabajo de
acuerdo a las normas de la Universidad Católica San Pablo”

2. 1.Resolver por el método de Hardy-Cross. Indicar procedimiento de cálculo. En otro
grafico indicar los resultados finales de caudales en los tramos y presiones en los nudos.
Desarrollo:
 Calculando la pérdida de carga en cada tramo con en la ecuación de Hansen y Williams:
𝑄 = 0.00426 × 𝐶ℎ × 𝐷2.63 × (
𝐻𝑓
𝐿
)0.54
Ch: Coeficiente Hasen y Williams
D: Diámetro
Hf: Pérdida de carga
L: Longitud en Km
Q: Caudal en L/s
 Despejamos Hf, quedando:
𝐻𝑓 =
𝑄1.85185 × 𝐿
5.730149 × 10−7 × 𝐶ℎ1.85185 × 𝐷4.8703
 En la tabla se observa Qo, es el caudal que nosotros determinamos en cada tramo, el D
Q1 esel diferencial de caudal, para cada tramo debe sercalculado y será diferente en cada
circuito, pero será elmismo en los tramos de un mismo circuito, se calcula de la siguiente
manera:
𝐷 𝑄1 = −
(∑ℎ𝑓𝑜)
1.85 × ∑(
ℎ𝑓𝑜
𝑄𝑜)⁄
- En la última columna “Q” es el caudal recalculado, que proviene de la suma
algebraica del Qo con D Q1, en el caso del tramo que es compartido por ambos
circuitos se restara el diferencial de caudal del otro circuito.
- A continuación los cálculos correspondientes del tramo AB del circuito I de la
primera iteración.
𝐻𝑓 =
0.751.85185 × 0.1
5.730149 × 10−7 × 1301.85185 × 1.54.8703 = 1.7306 𝑚

3. 𝐻𝑓𝑜
𝑄𝑜
=
1.7306
0.75
= 2.3075
𝐷 𝑄1 = −
−0.954
1.85 × 16.402
= 0.031
𝑄 = 0.75 + 0.031 = 0.781
𝑙
𝑠
- Acontinuación la tabla conla primera iteración, los cálculos mostrados anteriormente
solamente corresponden a la primera fila, en las otras filas se repiten los mismos
cálculos, con los datos correspondientes.
Tabla 1. Primera iteración
 Con los caudalesde la columna final se repetirán los cálculos anteriormente mencionados
llegando a los resultados de la última columna de la tabla 2. Se seguirá iterando hasta
lograr un diferencial de caudal cercano a cero y por lo tanto que los caudales finales de
cada tabla no varíen.
Segunda iteración
hfo hfo/Qo D Q2 Q (l/s)
1.8673 2.3896 0.0446 0.8260
1.6239 5.7700 0.0446 0.3260
-1.2709 5.8149 0.0446 -0.1740
-3.6085 2.8682 0.0446 -1.2039
-1.3882 16.8427
CIRCUIT
O
TRAM
O
L
(m)
CH
()
D
(in)
Qo
(l/s)
hfo
(m)
hfo/Q
o
D
Q1
Q (l/s)
I AB 0.1 130 1.5 0.75 1.7306 2.307
5
0.03
1
0.7814
BC 0.08 130 1 0.25 1.3040
5
5.216
2
0.03
1
0.2814
CD 0.1 130 1 -0.25 -
1.6301
6.520
2
0.03
1
-
0.2186
AD 0.08 130 1.5 -1 -
2.3586
2.358
6
0.03
1
-
1.2581
-0.954 16.40
2
II AD 0.08 130 1.5 1 2.3586 2.358
6
0.29 1.2581
DE 0.12 130 1 0.25 1.9560
7
7.824
3
0.29 0.5396
EF 0.08 130 1 -0.75 -
9.9736
13.29
8
0.29 -
0.4604
FA 0.12 130 1.5 -1.75 -
9.9727
5.698
7
0.29 -
1.4604
-
15.632
29.18

4. 3.6085 2.8682 -0.0096 1.2039
8.1302 15.0679 -0.0096 0.5299
-4.0406 8.7758 -0.0096 -0.4701
-7.1341 4.8849 -0.0096 -1.4701
0.5640 31.5968
Tercera iteración
hfo hfo/Qo D Q2 Q (l/s)
2.0693 2.5052 -0.0014 0.8246
2.1318 6.5395 -0.0014 0.3246
-0.8333 4.7886 -0.0014 -0.1754
-3.3259 2.7626 -0.0014 -1.2093
0.0419 16.5958
3.3259 2.7626 0.0040 1.2093
7.8630 14.8381 0.0040 0.5339
-4.1988 8.9322 0.0040 -0.4661
-7.2216 4.9124 0.0040 -1.4661
-0.2315 31.4453
Cuarta iteración
 Para la cota piezométirca de los otros puntos se calculará:
 𝐶𝑃 = 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (ℎ𝑓𝑜)
 El hfo es el último calculado para los caudales, es decir el de la tabla 4.
 La presión será la resta de la cota piezométrica con la cota de terreno.
 A continuación los cálculos del punto B:
hfo hfo/Qo D Q3 Q (l/s)
2.0629 2.5017 6.7E-04 0.8253
2.1153 6.5162 6.7E-04 0.3253
-0.8454 4.8205 6.7E-04 -0.1747
-3.3533 2.7730 6.7E-04 -1.2085
-0.0205 16.6114
3.3533 2.7730 -1.3E-04 1.2085
7.9727 14.9330 -1.3E-04 0.5338
-4.1332 8.8677 -1.3E-04 -0.4662
-7.1855 4.9011 -1.3E-04 -1.4662
0.0073 31.4748

5. 𝐶𝑃 = 3514.8 − 2.069 =3512.731 msnm
𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 = 3512.731 -3490 = 22.73 m
- En la tabla 5. Se mostrará la presión en todos los puntos, se hicieron los mismos
cálculos para cada punto con los datos correspondientes.
Tabla 5. Presiones por circuito
CIR
CUI
TO
PU
NT
O
CT
(msn
m)
CP
(msn
m)
Hf
(m
)
PRESI
ON
(m)
CIR
CUI
TO
PU
NT
O
CT
(msn
m)
CP
(msn
m)
Hf
(m)
PRESI
ON
(m)
I A 3495 3514.
8
2.0
69
19.8 II A 3495 3514.
8
3.3
533
19.8
B 3490 3512.
731
2.1
15
3
22.731 D 3480 3511.
4467
7.9
727
31.446
7
C 3485 3510.
6157
-
0.8
45
25.615
7
E 3470 3503.
474
-
4.1
332
33.474
D 3480 3511.
4611
-
3.3
53
31.461
1
F 3465 3507.
6072
-
7.1
855
42.607
2
 En el siguiente grafico se representará los caudales en cada tramo y presiones en cada
punto.

6. 2. Resolver por el método de Hardy – Cross. Indicar procedimiento de cálculo. En otro
gráfico indicar los resultados finales de caudales en los tramos y presiones en los nudos.
Considere tuberías de PVC con Ch de 130. Presión en A es 10 m.
Desarrollo:
 Con estos datos claros podremos calcular la pérdida de carga en cada tramo, basándonos
en la ecuación de Hansen y Williams:
𝑄 = 0.00426 × 𝐶ℎ × 𝐷2.63 × (
𝐻𝑓
𝐿
)0.54
Siendo: Ch: coeficiente Hasen y Williams
D: diámetro
Hf: pérdida de carga
L: longitud en Km
Q: caudal en L/s
 Despejamos Hf, quedando:
𝐻𝑓 =
𝑄1.85185 × 𝐿
5.730149 × 10−7 × 𝐶ℎ1.85185 × 𝐷4.8703
Este será elhfo que se mostrará en la tabla 1.
𝐷 𝑄1 = −
(∑ ℎ𝑓𝑜)
1.85 × ∑(
ℎ𝑓𝑜
𝑄𝑜)⁄

7. 𝐻𝑓 =
−201.85185 × 0.5
5.730149 × 10−7 × 1301.85185 × 84.8703 = −1.09 𝑚
 Tabla con la primera iteración, los cálculos mostrados anteriormente solamente
corresponden a la primera fila, en las otras filas se repiten los mismos cálculos, con los
datos correspondientes.
. Primera iteración
CIRCUIT
O
TRAM
O
L
(m)
CH D
(in)
Qo
(l/s)
hfo
(m)
hfo/Q
o
D
Q1
Q
(l/s)
I BA 0.5 130 8 -20 -
1.089
8
0.054 -
2.76
2
-
22.7
6
BC 0.6 130 6 15 3.116
2
0.208 -
2.76
2
12.2
4
AC 0.5 130 6 -5 -
0.339
5
0.068 -
2.76
2
-
4.72
5
1.686
8
0.33
II AC 0.5 130 6 5 0.339
5
0.068 -
3.03
7
4.72
5
DA 0.7 130 8 20 1.525
8
0.076 -
3.03
7
16.9
6
DC 0.6 130 8 -15 -
0.767
7
0.051 -
3.03
7
-
18.0
4
1.097
6
0.195

8. Presiones por circuito
CIRC
UITO
PU
NT
O
CT
(msn
m)
CP
(msn
m)
Hf
(m
)
PRESI
ON
(m)
CIRC
UITO
PU
NT
O
CT
(msn
m)
CP
(msn
m)
Hf
(m)
PRESI
ON
(m)
I A 110 120 -
1.5
04
10 II A 110 120 0.2
783
10
B 100 121.5
038
1.8
14
7
21.503
8
C 105 119.7
217
0.9
737
14.721
7
C 105 119.6
891
-
0.2
78
14.689
1
D 95 118.7
48
-
1.2
252
23.748
hfo (m) hfo/Qo D Q2 Q (l/s)
-1.3848 0.0608 -0.8052 -23.5670
2.1378 0.1747 -0.8052 11.4330
-0.3058 0.0647 -0.8052 -4.5380
0.4472 0.3002
0.3058 0.0647 -0.9922 4.5380
1.1247 0.0663 -0.9922 15.9710
-1.0801 0.0599 -0.9922 -19.0290
0.3504 0.1909
hfo (m) hfo/Qo D Q3 Q (l/s)
-1.5038 0.0632 -6.1E-02 -23.8596
1.8147 0.1620 -6.1E-02 11.1404
-0.2783 0.0620 -6.1E-02 -4.4748
0.0326 0.2872
0.2783 0.0620 -7.7E-02 4.4748
0.9737 0.0620 -7.7E-02 15.6153
-1.2252 0.0635 -7.7E-02 -19.3847
0.0267 0.1875
hfo(m) hfo/Qo D Q2 Q (l/s)
-1.3848 0.0608 -0.8052 -23.5670
2.1378 0.1747 -0.8052 11.4330
-0.3058 0.0647 -0.8052 -4.5380
0.4472 0.3002
0.3058 0.0647 -0.9922 4.5380
1.1247 0.0663 -0.9922 15.9710
-1.0801 0.0599 -0.9922 -19.0290
0.3504 0.1909

9. -