Este documento presenta las soluciones a tres problemas de Mecánica de Fluidos. El primer problema determina el caudal en cada ramal de un sistema de tuberías usando la ecuación de Hazen-Williams. El segundo problema calcula el caudal de un canal de irrigación usando la ecuación de Colebrook-White. El tercer problema calcula el caudal de una alcantarilla a presión bajo una carretera usando la ecuación de Darcy-Weisbach.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL-HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
"Año de la lucha contra la corrupción y la impunidad"
RESOLUCIÓN DE EXÁMENES DE MECÁNICA
DE FLUIDOS I Y LABORATORIO
CÁTEDRA: MECÁNICA DE FLUIDOS I
CATEDRÁTICO: Ing. R. Kennedy Gomez Tunque
ESTUDIANTE: Angel Sullcaray Ichpas
CICLO: V
SECCIÓN: B
HUANCAVELICA 2019

2. 1 PROBLEMA 1.
Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales del sistema
mediante la ecuaci´on de Hazen-William. CH=100 para todas las tu-
ber´ıas. Obviar la carga cin´etica en la ecuaci´on de Bernoulli.
SOLUCI´ON:
· utilizando la ecuaci´on de Hazen-Williams
Q = 0,000426CHD2,63S0,54
como:
S =
hf
L
Q =
0,000426CHD2,63h0,54
f
L0,54
K =
0,000426CHD2,63
L0,54
(coeficiente de resistencia)
Q = Kh0,54
f
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3. hallando los coeficientes de resistencia
K1 =
0,000426(100)(10)2,63
20,54
= 12,4984
K2 =
0,000426(100)(8)2,63
1,50,54
= 8,11796
K3 =
0,000426(100)(12)2,63
20,54
= 20,1883
K4 =
0,000426(100)(8)2,63
1,50,54
= 7,8399
•Asumiendo nueva altura piezom´etrica Zp = 3540m
Hallando las p´erdidas de carga
hf1 = Z1 − Zp = 20m
hf2 = Z1 − Zp = 20m
hf3 = Zp − Z3 = 40m
hf4 = Zp − Z2 = 30m
hallando los caudales
Q1 = 12,4984(10)0,54 = 63,0102 lt/s
Q2 = 8,11796(10)0,54 = 40,9264 lt/s
Q3 = 20,1883(50)0,54 = 147,9831 lt/s
Q4 = 7,8399(40)0,54 = 49,19897 lt/s
verificando la ecuaci´on de continuidad
Q1 + Q2 = Q3 + Q4
Error=(Q3 + Q4) − (Q1 + Q2)
E0 = 93,2455
NOTA: Debe aumentar Q1 y Q2, por lo tanto hf en las tuber´ıas 1
y 2 aumenta.
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4. •Asumiendo nueva altura piezom´etricaZp = 3520m
hf1 = 40m −→ Q1 = 91,615 lt/s
hf2 = 40m −→ Q2 = 59,5058 lt/s
hf3 = 20m −→ Q3 = 101,7785 lt/s
hf4 = 10m −→ Q4 = 27,1838 lt/s
verificando la ecuaci´on de continuidad
E1 = −22,1585
•Asumiendo nueva altura piezom´etrica Zp = 3530m
hf1 = 30m −→ Q1 = 78,4332 lt/s
hf2 = 30m −→ Q2 = 50,9439 lt/s
hf3 = 30m −→ Q3 = 126,6908 lt/s
hf4 = 20m −→ Q4 = 39,5245 lt/s
verificando la ecuaci´on de continuidad
E2 = 36,8382
•Asumiendo nueva altura piezom´etrica Zp = 3525m
hf1 = 35m −→ Q1 = 85,2415 lt/s
hf2 = 35m −→ Q2 = 55,3661 lt/s
hf3 = 25m −→ Q3 = 114,8120 lt/s
hf4 = 15m −→ Q4 = 33,8376 lt/s
verificando la ecuaci´on de continuidad
E3 = 8,042
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5. Utilizando la interpolaci´on de lagrange se halla la altura piezom´etrica
Zp con los datos obtenidos
L0(Zp) =
(Zp − E1)(Zp − E2)(Zp − E3)
(E0 − E1)(E0 − E2)(E0 − E3)
Z0
L1(Zp) =
(Zp − E0)(Zp − E2)(Zp − E3)
(E1 − E0)(E1 − E2)(E1 − E3)
Z1
L2(Zp) =
(Zp − E0)(Zp − E1)(Zp − E3)
(E2 − E0)(E2 − E1)(E2 − E3)
Z2
L3(Zp) =
(Zp − E0)(Zp − E1)(Zp − E2)
(E3 − E0)(E3 − E1)(E3 − E2)
Z3
P(Zp) =
n
i=0
Li(Zp)
Cuando E = 0, Zp = 3523,64m
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6. Hallando el gasto que fluye por cada una de las tuber´ıas con la nueva
altura piezom´etrica
hf1 = 36,36m −→ Q1 = 87,014 lt/s
hf2 = 36,36m −→ Q2 = 56,518 lt/s
hf3 = 23,64m −→ Q3 = 111,396 lt/s
hf4 = 13,64m −→ Q4 = 32,145 lt/s
2 PROBLEMA 2.
Se quiere calcular el caudal del canal de irrigaci´on artesanal que es
abastecida desde un tanque elevado, si la tuber´ıa es de fierro fundido
nuevo de 4” de di´ametro. Considerar las p´erdidas menores.
Viscosidad cinem´atica υ = 10−6m2/s, ks = 0,00025m PVC
Usar la ecuaci´on de Colebrook-White (p´erdidas por fricci´on).
SOLUCI´ON:
Aplicando Bernoulli entre los puntos A y B.
PA
γ
+
V 2
A
2g
+ ZA =
PB
γ
+
V 2
B
2g
+ ZB + hf + hk VB = V
9,15 + 3,05 =
V 2
2g
+ hf + hk.........(1)
Por Darcy-Weisbach.
hf = f
L
D
V 2
2g
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7. P´erdidas locales
•Codo de 90◦
hk = K
V 2
2g
K = 0,9
•V´alvula globo medio abierto
Le
D
= 160 → K = 160f
Reemplzando en (1).
12,2 =
V 2
2g
+ f
927,2
(0,102)
V 2
2g
+ 160f
V 2
2g
+ 0,9
V 2
2g
+
V 2
2g
12,2 = V 2(0,147854 + 471,612f)
V =
12,2
0,147854 + 471,612f
utilizando la ecuaci´on de Colebrook-White
1
√
f
= −2log(
ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
)
F(f) = 2log(
Ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
) +
1
√
f
F (f) =
−2,51
Ref
√
f
LN(10)(
ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
)
−
0,5
f
√
f
utilizando el m´etodo de Newton Raphson
f = f0 −
F(f0)
F (f0)
• Iteraci´on 1.
asumiendo f0 = 0,02
V =
12,2
0,147854 + 471,612(0,02)
= 1,1285m/s
Q =
πV D2
4
=
π(1,1285)(0,102)2
4
= 0,0092m3/s
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8. Re =
V D
υ
=
1,1285(0,102)
10−6
= 115107
• Iteraci´on 2.
F(f) = 2log(
0,00025
3,7(0,102)
+
2,51
115107
√
0,02
) +
1
√
0,02
F (f) =
−2,51
115107(0,02)
√
0,02
LN(10)(
0,00025
3,7(0,102)
+
2,51
115107
√
0,02
)
−
0,5
0,02
√
0,02
f = 0,0249487
V =
12,2
0,147854 + 471,612(0,0249487)
= 1,0119m/s
Q =
π(1,0119)(0,102)2
4
= 0,0083m3/s
Re = 103213,8
• Iteraci´on 3.
f = 0,02613834
V =
12,2
0,147854 + 471,612(0,02613834)
= 0,9889m/s
Q =
π(0,9889)(0,102)2
4
= 0,0081m3/s
Re = 100867,8
• Iteraci´on 4.
f = 0,02621284
V =
12,2
0,147854 + 471,612(0,02621284)
= 0,9875m/s
Q =
π(0,9889)(0,102)2
4
= 0,0081m3/s
Error = (f − f0) = 0,02621284 − 0,026113834 = 0,000099
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9. 3 PROBLEMA 3.
Se desea calcular el caudal de una acantarilla (D=120cm) a presi´on
que pasa por debajo de una carretera, sabiendo que la p´erdida de car-
ga a la entrada puede ser a 0.8 veces la carga de velocidad,considerar
la alcantarilla de tuber´ıa PVC. Sabiendo: h1 = 3m h2 = 1,6m
L = 50m. ks = 0,0000015m υ = 10−6m2/s
Usar la ecuaci´on de D-W para las p´erdidas principales.
SOLUCI´ON:
Aplicando Bernoulli entre los puntos A y B.
PA
γ
+
V 2
A
2g
+ ZA =
PB
γ
+
V 2
B
2g
+ ZB + hf + hk VB = V
ZA − ZB = hf + hk.........(1)
Por Darcy-Weisbach.
hf = f
L
D
V 2
2g
P´erdidas locales
• En la entrada
hk (entrada) = 0,8(carga cin´etica)
hk (entrada) = 0,8
V 2
2g
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10. • En la salida
Ensanchamiento brusco
K = 1
hk (salida) =
V 2
2g
reemplazando en la ecuaci´on (1)
1,4 = f
50
(1,2)
V 2
2g
+ 0,8
V 2
2g
+
V 2
2g
1,4 = V 2(2,124f + 9,177 ∗ 10−2)
V =
1,14
2,124f + 9,177 ∗ 10−2
utilizando la ecuaci´on de Colebrook-White
1
√
f
= −2log(
ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
)
• Iteraci´on 1.
asumiendo f0 = 0,02
V =
1,14
2,124(0,02) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,229m/s
Q =
πV D2
4
=
π(3,229)(1,2)2
4
= 3,652m3/s
Re =
V D
υ
=
3,229(1,2)
10−6
= 3875146,42
• Iteraci´on 2.
f = 0,00200315
V =
1,14
2,124(0,00200315) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,818m/s
Q =
π(3,818)(1,2)2
4
= 4,319m3/s
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11. Re =
3,818(1,2)
10−6
= 4582146,139
• Iteraci´on 3.
f = 0,0041701
V =
1,14
2,124(0,0041701) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,730m/s
Q =
π(3,730)(1,2)2
4
= 4,219m3/s
Re =
3,730(1,2)
10−6
= 4475972,14
• Iteraci´on 4.
f = 0,0069275
V =
1,14
2,124(0,0069275) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,626m/s
Q =
π(3,626)(1,2)2
4
= 4,101m3/s
Re =
3,626(1,2)
10−6
= 4351141,38
• Iteraci´on 5.
f = 0,008801
V =
1,14
2,124(0,008801) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,560m/s
Q =
π(3,560)(1,2)2
4
= 4,026m3/s
Re =
3,560(1,2)
10−6
= 4272048,85
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12. • Iteraci´on 6.
f = 0,0092587
V =
1,14
2,124(0,0092587) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,544m/s
Q =
π(3,544)(1,2)2
4
= 4,009m3/s
Re =
3,544(1,2)
10−6
= 4253373,51
• Iteraci´on 7.
f = 0,0092827
V =
1,14
2,124(0,0092827) + 9,177 ∗ 10−2
= 3,5437m/s
Q =
π(3,544)(1,2)2
4
= 4,0078m3/s
Re =
3,544(1,2)
10−6
= 4252400,996
Error = (f − f0) = 0,0092827 − 0,0092587 = 0,000024
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13. 4 PROBLEMA 4.
Se tiene un sistema en serie y paralelo del cual se desea determinar
los caudales y p´erdidas de carga en cada uno de las tuber´ıas mediante
Hazen-William.
SOLUCI´ON:
· utilizando la ecuaci´on de Hazen-Williams
Q = 0,000426CD2,63S0,54
como: S =
hf
L
Q =
0,000426CD2,63h0,54
f
L0,54
h0,54
f =
QL0,54
0,000426CD2,65
hf = KQ1,851852
donde: K =
L
5,73 ∗ 10−7C1,851852D4,90740741
Por el principio de conservaci´on de masa
Q1 + Q2 + Q3 − 20 = 0............(1)
Q1 + Q4 + Q5 − 20 = 0............(2)
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14. Las p´erdidas de carga
hf2 − hf3 = 0.............(3)
hf1 − hf2 − hf4 = 0.........(4)
hf4 − hf5 = 0..........(5)
Hallando los coeficientes de resistencia
K1 =
1,2
5,73 ∗ 10−7(100)1,851852(8)4,90740741
= 0,015328
K2 =
0,8
5,73 ∗ 10−7(120)1,851852(16)4,90740741
= 0,000243
K3 =
0,9
5,73 ∗ 10−7(120)1,851852(14)4,90740741
= 0,000526
K4 =
0,5
5,73 ∗ 10−7(100)1,851852(10)4,90740741
= 0,002137
K5 =
0,82
5,73 ∗ 10−7(100)1,851852(12)4,90740741
= 0,001432
reemplazando en las ecuaciones (3),(4) y (5) tenemos un sistema de
ecuaciones
f1(Q) = Q1 + Q2 + Q3 − 20
f2(Q) = Q1 + Q4 + Q5 − 20
f3(Q) = 0,015328Q1,851852
1 − 0,000243Q1,851852
2 − 0,002137Q1,851852
4
f4(Q) = 0,000243Q1,851852
2 − 0,000526Q1,851852
3
f5(Q) = 0,002137Q1,851852
4 − 0,001432Q1,851852
5
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15. Empleando el m´etodo de Newton-Raphson para la soluci´on de ecuacio-
nes no lineales
[Xi+1] = [Xi] − [Z]−1
[fi]




Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1



 =




Q1i
Q2i
Q3i
Q4i
Q5i



 −












∂f1(Q1i )
∂Q1
∂f1(Q2i )
∂Q2
∂f1(Q3i )
∂Q3
∂f1(Q4i )
∂Q4
∂f1(Q5i )
∂Q5
∂f2(Q1i )
∂Q1
∂f2(Q2i )
∂Q2
∂f2(Q3i )
∂Q3
∂f2(Q4i )
∂Q4
∂f2(Q5i )
∂Q5
∂f3(Q1i )
∂Q1
∂f3(Q2i )
∂Q2
∂f3(Q3i )
∂Q3
∂f3(Q4i )
∂Q4
∂f3(Q5i )
∂Q5
∂f4(Q1i )
∂Q1
∂f4(Q2i )
∂Q2
∂f4(Q3i )
∂Q3
∂f4(Q4i )
∂Q4
∂f4(Q5i )
∂Q5
∂f5(Q1i )
∂Q1
∂f5(Q2i )
∂Q2
∂f5(Q3i )
∂Q3
∂f5(Q4i )
∂Q4
∂f5(Q5i )
∂Q5












−1




f1i
f2i
f3i
f4i
f5i




[Z] =




1 1 1 0 0
1 0 0 1 1
0,02839Q0,851852
1 −0,00045Q0,851852
2 0 −0,00396Q0,851852
4 0
0 0,00045Q0,851852
2 −0,00097Q0,851852
3 0 0
0 0 0 0,00396Q0,851852
4 −0,00265Q0,851852
5




Error = (Q1i+1 − Q1i )2 + (Q2i+1 − Q2i )2 + (Q3i+1 − Q3i )2 + (Q4i+1 − Q4i )2 + (Q5i+1 − Q5i )2
• Iteraci´on 1.
asumiendo Q1i = Q2i = Q3i = Q4i = Q5i = 10lt/s




Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1



 =




10
10
10
10
10



 −




1 1 1 0 0
1 0 0 1 1
0,20181 −0,00320 0 −0,02814 0
0 0,00320 −0,00693 0 0
0 0 0 0,02814 −0,01885




−1 



10
10
0,92057
−0,02012
5,01235












Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1








=








4,98813
8,57535
6,43652
6,93191
8,07995








Error = 7,27644
15
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16. • Iteraci´on 2.








Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1








=








3,23795
10,14425
6,61780
7,45619
9,30586








Error = 2,708351
• Iteraci´on 3.








Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1








=








2,91530
10,29739
6,78730
7,62296
9,46173








Error = 0,45650
• Iteraci´on 4.








Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1








=








2,90282
10,30563
6,79156
7,62816
9,46902








Error = 0,0179438
• Iteraci´on 5.








Q1i+1
Q2i+1
Q3i+1
Q4i+1
Q5i+1








=








2,90280
10,30564
6,79157
7,62817
9,46903








−→ los caudales son :








Q1 = 2,9 lt/s
Q2 = 10,3 lt/s
Q3 = 6,8 lt/s
Q4 = 7,6 lt/s
Q5 = 9,5 lt/s








Error = 2,828 ∗ 10−5
16
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17. 5 PROBLEMA 5.
Calcular los caudales que llegan o parten de cada uno de los dep´ositos
mediante Hazen-William.
SOLUCI´ON:
· utilizando la ecuaci´on de Hazen-William
Q = 0,000426CHD2,63S0,54
como:
S =
hf
L
Q =
0,000426CHD2,63h0,54
f
L0,54
K =
0,000426CHD2,63
L0,54
(coeficiente de resistencia)
Q = Kh0,54
f
17
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18. hallando los coeficientes de resistencia
K1 =
0,000426(100)(15,75)2,63
1,20,54
= 54,3876
K2 =
0,000426(100)(7,87)2,63
0,60,54
= 12,7533
K3 =
0,000426(130)(9,84)2,63
1,50,54
= 18,1903
K4 =
0,000426(90)(11,81)2,63
60,54
= 9,6265
Como la elevaci´on de la l´ınea de alturas piezom´etricas en E no pue-
de determinarse, por ser desconocidos todos los caudales, el problema
se resolver´a por tanteos. En el primero es conveniente elegir como al-
tura piezom´etrica en E, 84 m. Con esto, el caudal que sale o entra en
el reservorio B ser´a nulo, lo que reduce el n´umero de c´alculos.
• Para una altura piezom´etrica ZE = 84,0 m
Hallando las p´erdidas de carga
hf1 = ZA − ZE = 6m
hf2 = ZE − ZB = 0m
hf3 = ZE − ZC = 15m
hf4 = ZE − ZD = 33,5m
hallando los caudales
Q1 = 54,3876(6)0,54 = 143,073 lt/s
Q2 = 12,7533(0)0,54 = 0 lt/s
Q3 = 18,1903(15)0,54 = 78,574 lt/s
Q4 = 9,6265(33,5)0,54 = 64,134 lt/s
Evaluando la ecuaci´on de continuidad
Q1 = Q2 + Q3 + Q4
Error=Q1 − Q3 − Q4 − Q2
E0 = 0,365
18
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19. De los valores de estos caudales se infiere que la altura piezom´etrica en
E debe ser mayor, de forma que se reduzca el caudal en 1, aumente el
que va a B y circule cierto caudal hacia C Y D.
• Para una altura piezom´etrica ZE = 84,1 m
Hallando las p´erdidas de carga
hf1 = 5,9m
hf2 = 0,1m
hf3 = 15,1m
hf4 = 33,6m
hallando los caudales
Q1 = 54,3876(5,9)0,54 = 141,780 lt/s
Q2 = 12,7533(0,1)0,54 = 3,683 lt/s
Q3 = 18,1903(15,1)0,54 = 78,860 lt/s
Q4 = 9,6265(33,6)0,54 = 64,240 lt/s
Evaluando la ecuaci´on de continuidad
E0 = −5,003
• Para una altura piezom´etrica ZE = 84,2 m
Hallando las p´erdidas de carga
hf1 = 5,8m
hf2 = 0,2m
hf3 = 15,2m
hf4 = 33,7m
hallando los caudales
Q1 = 54,3876(5,8)0,54 = 140,477 lt/s
Q2 = 12,7533(0,2)0,54 = 5,355 lt/s
Q3 = 18,1903(15,2)0,54 = 79,138 lt/s
Q4 = 9,6265(33,7)0,54 = 64,341 lt/s
19
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20. Evaluando la ecuaci´on de continuidad
E0 = −8,357
• Para una altura piezom´etrica ZE = 84,05 m
Hallando las p´erdidas de carga
hf1 = 5,95m
hf2 = 0,05m
hf3 = 15,05m
hf4 = 33,55m
hallando los caudales
Q1 = 54,3876(5,95)0,54 = 142,427 lt/s
Q2 = 12,7533(0,05)0,54 = 2,534 lt/s
Q3 = 18,1903(15,05)0,54 = 78,715 lt/s
Q4 = 9,6265(33,55)0,54 = 64,186 lt/s
Evaluando la ecuaci´on de continuidad
E0 = −3,007
Utilizando la interpolaci´on de lagrange se halla la altura piezom´etrica
ZE con los datos obtenidos
20
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21. Cuando E = 0, ZE = 84,003m
Hallando el gasto que fluye por cada una de las tuber´ıas con la nueva
altura piezom´etrica
Q1 = 143,034 lt/s
Q2 = 0,554 lt/s
Q3 = 78,582 lt/s
Q4 = 64,137 lt/s
21
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22. 6 PROBLEMA 6.
En la figura mostrada se representa el abastecimiento mediante dos
dep´ositos escalonados a dos redes de riego.La toma A abastece una red
de riego por aspersi´on para lo que se requiere una altura piezom´etrica
de 35m.La toma G abastece una red una red de riego por goteo para lo
que se requiere una altura piezom´etrica de 20m.El dep´osito S mantiene
su nivel constante alimentado por el dep´osito T, que a su vez es de
grandes dimensiones. Se pide:
- Caudales circulantes por el sistema de tuber´ıas en litros/segundo.
- Di´ametro de la tuber´ıa que une ambos dep´ositos T a S.
Despreciar sumandos cin´eticos, υ = 10−6 m2/s
SOLUCI´ON:
Por continuidad
Q = V A −→ V =
4Q
πD2
Por Darcy-Weisbach.
hf = f
L
D
V 2
2g
=
8fLQ2
π2gD5
22
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23. −→ Q =
hf π2gD5
8fL
Re =
V D
υ
utilizando la ecuaci´on de Colebrook-White
1
√
f
= −2log(
ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
)
F(f) = 2log(
Ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
) +
1
√
f
F (f) =
−2,51
Ref
√
f
LN(10)(
ks
3,7D
+
2,51
Re
√
f
)
−
0,5
f
√
f
utilizando el m´etodo de Newton Raphson
f = f0 −
F(f0)
F (f0)
• Para una altura piezom´etrica ZN = 40m
−→ Las p´erdidas de carga son:
hf2 = 4m
hf3 = 5m
hf4 = 20m
NOTA: Utilizando el tipo II se hallan los caudales
PARA LA TUBER´IA 2
asumiendo f0 = 0,02
• Iteraci´on 1. • Iteraci´on 2. • Iteraci´on 3.
f0 = 0,02 f0 = 0,0152909 f0 = 0,015571
Q2 = 0,032 m3/s Q2 = 0,037 m3/ Q2 = 0,036 m3/
V = 0,808 m/s V = 0,924 m/s V = 0,916 m/s
Re = 181800 Re = 207912,98 Re = 206034,62
f = 0,0152909 f = 0,015571 f = 0,0156022
23
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24. • Iteraci´on 4. • Iteraci´on 5.
f0 = 0,0156022 f = 0,0156053
Q2 = 0,036 m3/ Q2 = 0,036 m3/
V = 0,915 m/s V = 0,915 m/s
Re = 205828,46 Re = 205805,97
f = 0,0156053 f = 0,0156056
error( %) = 1,97 ∗ 10−2 error( %) = 1,92 ∗ 10−3
PARA LA TUBER´IA 3
En 5 iteraciones se optimiza el c´alculo con un error porcentual de
9,39 ∗ 10−3 obteniendose los siguientes valores
Q3 = 0,64 m3/s f = 0,013757
PARA LA TUBER´IA 4
En 5 iteraciones se optimiza el c´alculo con un error porcentual de
4,365 ∗ 10−4 obteniendose los siguientes valores
Q3 = 0,005 m3/s f = 0,0183932
Verificando la ecuaci´on de continuidad
Error = Q2 − Q3 − Q4
E0 = −0,033
• Para una altura piezom´etrica ZN = 38m
Se obtienen los siguientes caudales en cada tuber´ıa
Q2 = 0,046 m3/s f = 0,014954
Q3 = 0,048 m3/s f = 0,0144764
Q4 = 0,005 m3/s f = 0,0186177
Verificando la ecuaci´on de continuidad
E1 = −0,007
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25. • Para una altura piezom´etrica ZN = 37m
Se obtienen los siguientes caudales en cada tuber´ıa
Q2 = 0,0495 m3/s f = 0,0147176
Q3 = 0,0386 m3/s f = 0,0150927
Q4 = 0,005 m3/s f = 0,0187413
Verificando la ecuaci´on de continuidad
E2 = 0,0059
• Para una altura piezom´etrica ZN = 37,5m
Se obtienen los siguientes caudales en cada tuber´ıa
Q2 = 0,048 m3/s f = 0,0148305
Q3 = 0,044 m3/s f = 0,0147484
Q4 = 0,005 m3/s f = 0,0186784
Verificando la ecuaci´on de continuidad
E3 = −0,001
Utilizando la interpolaci´on de lagrange se halla la altura piezom´etri-
ca ZN con los datos obtenidos
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26. L0(Zp) =
(Zp − E1)(Zp − E2)(Zp − E3)
(E0 − E1)(E0 − E2)(E0 − E3)
Z0
L1(Zp) =
(Zp − E0)(Zp − E2)(Zp − E3)
(E1 − E0)(E1 − E2)(E1 − E3)
Z1
L2(Zp) =
(Zp − E0)(Zp − E1)(Zp − E3)
(E2 − E0)(E2 − E1)(E2 − E3)
Z2
L3(Zp) =
(Zp − E0)(Zp − E1)(Zp − E2)
(E3 − E0)(E3 − E1)(E3 − E2)
Z3
P(Zp) =
n
i=0
Li(Zp)
Cuando E = 0, ZN = 37,42m
Hallando el gasto que fluye por cada una de las tuber´ıas con la nueva
altura piezom´etrica
Q2 = 0,048 m3/s f = 0,0148117
Q3 = 0,043 m3/s f = 0,0147978
Q4 = 0,005 m3/s f = 0,0186883
26
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27. Por dato del problema:
El dep´osito S mantiene su nivel constante alimentado por el dep´osi-
to T, entonces se infiere que Q2 = Q1.
Utilizando TIPO III se halla el di´ametro de la tuber´ıa 1.
asumiendo f = 0,02
se calcula el di´ametro
D = 5 8fLQ2
π2ghf
luego se calcula el el n´umero de reynold
Re =
V D
υ
Se reemplaza en la ecuaci´on de colebrook-white y se halla el nuevo
valor del factor de frici´on f.
RESOLVIENDO
Datos
f0 = 0,02
hf1 = 51,7 − 44 = 7,7m
Q1 = 0,048 m3/s
L1 = 1200m
K = 0,0025
υ = 10−6
RESULTADOS
D = 0,26m
f = 0,0378098
Error = 9,1511 ∗ 10−7
27
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28. PROGRAMA PARA HALLAR P´ERDIDAS DE CARGA, CAU-
DALES Y DI´AMETRO MEDIANTE DARCY-WEISBACH
EXPORT FLUIDOS_I()
BEGIN
LOCAL Re,ks,vs,V,f,fo,D;
LOCAL Q,QQ,fx,dfx,hf,g;
LOCAL MENU;
LOCAL Ei,Emax;
ks:=0.003;
D:=0.3;
hf:=5;
Q:=0.125;
L:=400;
vs:=0.00000113;
fo:=0.02;
g:=9.807;//gravedad
//INICIO DEL PROGRAMA
RECT;
FOR I FROM 1 TO 240 DO
LINE_P(0,I-0.99,320,I-0.99,RGB(13,I,I))
END;
FOR I FROM 1 TO 2 DO
TEXTOUT_P("ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIER´IA CIVIL",18,20+I,3,RGB(0,162,232));
TEXTOUT_P("MEC´ANICA DE FLUIDOS I",80,35+I,3,RGB(0,114,168));
END;
FOR I FROM 1 TO 3 DO
LINE_P(40,60+I,276,60+I,RGB(138,0,138));
LINE_P(40,83+I,276,83+I,RGB(138,0,138));
END;
FOR I FROM 1 TO 2 DO
TEXTOUT_P("FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS",53+I,65+I,3,RGB(255,255,255));
END;
TEXTOUT_P("FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS",53,68,3,RGB(225,0,113));
FOR J FROM 1 TO 2 DO
TEXTOUT_P("Desarrollado por: ",36,90+J,2,RGB(120,24,34));
END;
TEXTOUT_P("ANGEL SULLCARAY ICHPAS",133,92,2,RGB(255,234,79));
TEXTOUT_P("Presione Enter para ingresar",146,223,2,RGB(255,0,0));
28
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29. TEXTOUT_P("!!!",298,217,5,RGB(255,0,0));
TEXTOUT_P("Docente: Ing. R. Kennedy G´omez",60,200,2,RGB(130,0,130));
//LA ECUACI´ON DE DARCY
TEXTOUT_P("?",18,121,4,RGB(0,64,128));
TEXTOUT_P("hf = f",34,123,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("L",73,117,3,RGB(0,0,0));
LINE_P(72,132,80,132,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("D",73,132,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("V",89,117,3,RGB(0,0,0));
LINE_P(86,132,99,132,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("2g",86,132,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("2",97,117,1,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("Ecuaci´on de Darcy Weisbach.",130,130,1,RGB(0,0,157));
//LA ECUACI´ON DE COLEBROOK-WHITE
TEXTOUT_P("?",18,159,4,RGB(0,64,128));
TEXTOUT_P("1",34,155,3,RGB(0,0,0));
LINE_P(32,170,47,170,RGB(0,0,0));
LINE_P(35,172,45,172,RGB(0,0,0));
LINE_P(32,185,35,172,RGB(0,0,0));
LINE_P(32,185,31,183,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("f",37,172,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("=",50,162,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("-2log",58,162,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("[",94,157,6,RGB(0,0,0));
//DENTRO DEL PARENTESIS
TEXTOUT_P("Ks",105,158,2,RGB(0,0,0));
LINE_P(100,170,124,170,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("3.7D",101,171,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("+",129,163,3,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("2.51",145,158,2,RGB(0,0,0));
LINE_P(140,170,170,170,RGB(0,0,0));
//f
LINE_P(159,172,169,172,RGB(0,0,0));
LINE_P(156,184,159,172,RGB(0,0,0));
LINE_P(156,184,155,182,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("f",161,174,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("Re",140,172,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("]",170,157,6,RGB(0,0,0));
29
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30. TEXTOUT_P("Ecuaci´on de Colebrook-White",182,166,1,RGB(0,0,157));
WAIT(-1);
//UTILIZANDO EL COMANDO CHOOSE
REPEAT
CHOOSE(MENU,"ELEGIR TIPO",{"TIPO I","TIPO II","TIPO III","SALIR"});
//TIPO I (C´ALCULO DE LA P´ERDIDA DE CARGA)
IF MENU==1 THEN
LOCAL MI:=[[0]];
INPUT({{fo,[0],{50,30,1}},
{D,[0],{50,30,2}},
{Q,[0],{50,30,3}},
{L,[0],{50,30,4}},
{vs,[0],{50,30,5}},
{ks,[0],{50,30,6}}},
"DATOS INICIALES",
{"fo: ","D[m]: ","Q[m3/s]: ","L[m]: ","Vs[m2/s]: ","Ks: "},
{"ingrese F.fricci´on inicial","ingrese Di´ametro","ingrese caudal",
"ingrese longitud","ingrese viscosidad cinem´atica",
"ingrese rugosidad absoluta"});
//INGRESANDO AL BUCLE WHILE
V:=4*Q/(?*Dˆ2);
Re:=V*D/vs;
Ei:=100;
Emax:=0.000001;
I:=0;
//LIMPIANDO LA PANTALLA
PRINT;
WHILE Ei>Emax DO
I:=I+1;
MI(I,1):=I;
MI(I,2):=ROUND(fo,7);
MI(I,3):=Ei;
fx:=1/(foˆ0.5) +2*LOG((ks/(3.7*D))+(2.51/(Re*foˆ0.5)));
dfx:=(-2.51/(Re*fo*foˆ0.5))/((ks/(3.7*D))+(2.51/(Re*foˆ0.5))*LN(10))
-0.5/(fo*foˆ0.5);
f:=fo-(fx)/(dfx);
Ei:=ABS(f-fo)*100/f;
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MECANICA DE FLUIDOS I ING.CIVIL

31. fo:=f;
END;
//RESULTADOS
EDITMAT(MI,{"RESULTADOS",{},{"ITERACI´ON","f","Error(%)",""}});
hf:=f*(L/D)*(Vˆ2/(2*g));
RECT;
FOR I FROM 1 TO 240 DO
LINE_P(0,I-0.99,320,I-0.99,RGB(24,I,I));
END;
FOR I FROM 1 TO 2 DO
TEXTOUT_P("RESULTADOS",110,50+I,4,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? La p´erdida de carga es:",50,80,3, RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("hf = "+STRING(ROUND(hf,5))+" m",70,100,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El factor de fricci´on es:",50,130,3,RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("f = "+STRING(ROUND(f,7)),70,150,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El n´umero de Reynolds es:",50,180,3,RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("Re = "+STRING(ROUND(Re,2)),70,200,2,RGB(0,0,0));
END;
WAIT(-1);
END;
//TIPO II (C´ALCULO DEL CAUDAL)
IF MENU==2 THEN
LOCAL MII:=[[0]];
INPUT({ {fo,[0],{50,30,1}},
{D,[0],{50,30,2}},
{hf,[0],{50,30,3}},
{L,[0],{50,30,4}},
{vs,[0],{50,30,5}},
{ks,[0],{50,30,6}}},
"DATOS INICIALES",
{"fo: ","D[m]: ","hf[m]: ","L[m]: ","Vs[m2/s]: ","Ks: "},
{"ingrese F.fricci´on inicial","ingrese Di´ametro","ingrese p´erdida de carga",
"ingrese longitud","ingrese viscosidad cinem´atica",
"ingrese rugosidad absoluta"});
//INGRESANDO AL BUCLE WHILE
Ei:=100;
Emax:=0.000001;
31
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MECANICA DE FLUIDOS I ING.CIVIL

32. I:=0;
//LIMPIANDO LA PANTALLA
PRINT;
WHILE Ei>Emax DO
I:=I+1;
MII(I,1):=I;
MII(I,2):=ROUND(fo,7);
MII(I,3):=Ei;
//C´ALCULO DE LAS VARIABLES
QQ:=((hf*?ˆ2*g*Dˆ5)/(8*fo*L))ˆ0.5;
V:=4*QQ/(?*Dˆ2);
Re:=V*D/vs;
fx:=1/(foˆ0.5) +2*LOG((ks/(3.7*D))+(2.51/(Re*foˆ0.5)));
dfx:=(-2.51/(Re*fo*foˆ0.5))/((ks/(3.7*D))+(2.51/(Re*foˆ0.5))*LN(10))
-0.5/(fo*foˆ0.5);
f:=fo-(fx)/(dfx);
Ei:=ABS(f-fo)*100/f;
fo:=f;
END;
//RESULTADOS
EDITMAT(MII,{"RESULTADOS",{},{"ITERACI´ON","f","Error(%)",""}});
RECT;
FOR I FROM 1 TO 240 DO
LINE_P(0,I-0.99,320,I-0.99,RGB(24,I,I));
END;
FOR I FROM 1 TO 2 DO
TEXTOUT_P("RESULTADOS",110,50+I,4,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El caudal es:",50,80,3, RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("Q = "+STRING(ROUND(QQ,5))+" m3/s",70,100,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El factor de fricci´on es:",50,130,3,RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("f = "+STRING(ROUND(f,7)),70,150,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El n´umero de Reynolds es:",50,180,3,RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("Re = "+STRING(ROUND(Re,2)),70,200,2,RGB(0,0,0));
END;
WAIT(-1);
END;
//TIPO III (C´ALCULO DEL DI´AMETRO DE LA TUBER´IA)
IF MENU==3 THEN
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MECANICA DE FLUIDOS I ING.CIVIL

33. LOCAL MIII:=[[0]];
INPUT({{fo,[0],{50,30,1}},
{Q,[0],{50,30,2}},
{hf,[0],{50,30,3}},
{L,[0],{50,30,4}},
{vs,[0],{50,30,5}},
{ks,[0],{50,30,6}}},
"DATOS INICIALES",
{"fo: ","Q[m3/s]: ","hf[m]: ","L[m]: ","Vs[m2/s]: ","Ks: "},
{"ingrese F.fricci´on inicial","ingrese caudal",
"ingrese p´erdida de carga","ingrese longitud",
"ingrese viscosidad cinem´atica","ingrese rugosidad absoluta"});
//INGRESANDO AL BUCLE WHILE
Ei:=100;
Emax:=0.00001;
I:=0;
//LIMPIANDO LA PANTALLA
PRINT;
WHILE Ei>Emax DO
I:=I+1;
MIII(I,1):=I;
MIII(I,2):=ROUND(fo,7);
MIII(I,3):=Ei;
//C´ALCULO DE LAS VARIABLES
D:=((8*fo*L*Qˆ2)/(?ˆ2*g*hf))ˆ0.2;
V:=4*Q/(?*Dˆ2);
Re:=V*D/vs;
fx:=1/(foˆ0.5) +2*LOG((ks/(3.7*D))+(2.51/(Re*foˆ0.5)));
dfx:=(-2.51/(Re*fo*foˆ0.5))/((ks/(3.7*D))+(2.51/(Re*foˆ0.5))*LN(10))
-0.5/(fo*foˆ0.5);
f:=fo-(fx)/(dfx);
Ei:=ABS(f-fo)*100/f;
fo:=f;
END;
//RESULTADOS
EDITMAT(MIII,{"RESULTADOS",{},{"ITERACI´ON","f","Error(%)",""}});
RECT;
FOR I FROM 1 TO 240 DO
LINE_P(0,I-0.99,320,I-0.99,RGB(24,I,I));
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MECANICA DE FLUIDOS I ING.CIVIL

34. END;
FOR I FROM 1 TO 2 DO
TEXTOUT_P("RESULTADOS",110,50+I,4,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El di´ametro de la tuber´ıa es:",50,80,3, RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("D = "+STRING(ROUND(D,5))+" m",70,100,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El factor de fricci´on es:",50,130,3,RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("f = "+STRING(ROUND(f,7)),70,150,2,RGB(0,0,0));
TEXTOUT_P("? El n´umero de Reynolds es:",50,180,3,RGB(0,0,135));
TEXTOUT_P("Re = "+STRING(ROUND(Re,2)),70,200,2,RGB(0,0,0));
END;
WAIT(-1);
END;
UNTIL MENU==4;
END;
PROGRAMA PARA INTERPOLAR MEDIANTE EL POLINO-
MIO DE LAGRANGE PARA 4 DATOS
EXPORT LAGRANGE()
BEGIN
PRINT;
LOCAL Zo,Z1,Z2,Z3;
LOCAL Eo,E1,E2,E3;
LOCAL Lo,L1,L2,L3;
LOCAL fo,f1,f2,f3;
LOCAL Px;
LOCAL LA,a;
INPUT({{Zo,[0],{20,20,1}},
{Z1,[0],{20,20,2}},
{Z2,[0],{20,20,3}},
{Z3,[0],{20,20,4}},
{Eo,[0],{60,20,1}},
{E1,[0],{60,20,2}},
{E2,[0],{60,20,3}},
{E3,[0],{60,20,4}}},
"INGRESAR DATOS",{"Zo: ","Z1: ","Z2: ","Z3: ","Eo: ","E1: ","E2: ","E3: "});
//POLINOMIO DE LAGRANGE
Lo:=((X-E1)*(X-E2)*(X-E3))/((Eo-E1)*(Eo-E2)*(Eo-E3));
34
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MECANICA DE FLUIDOS I ING.CIVIL

35. L1:=((X-Eo)*(X-E2)*(X-E3))/((E1-Eo)*(E1-E2)*(E1-E3));
L2:=((X-Eo)*(X-E1)*(X-E3))/((E2-Eo)*(E2-E1)*(E2-E3));
L3:=((X-Eo)*(X-E1)*(X-E2))/((E3-Eo)*(E3-E1)*(E3-E2));
//POLINOMIO GENERAL
Px:=(Lo*Zo)+(L1*Z1)+(L2*Z2)+(L3*Z3);
PRINT("P(x): "+Px);
END;
35
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36. ANEXO
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37. Las im´agenes y los textos son fiel edici´on del estudiante.
37
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