Fluidos orificios y vertederos

UNIVERSIDAD SAN PEDRO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
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VERTEDERO
Un vertedero es una obstrucción en la solera de un canal que debe ser sobrepasado por
una corriente; puede interpretarse también, como un orificio descubierto en su parte
superior, o como un muro que interrumpiendo una corriente de agua, obliga al líquido a
derramarse por el borde del mismo; son pues, orificios incompletos. Para ciertas
geometrías, las más simples y usuales, el caudal Q’ se correlaciona con la altura h, aguas
arriba del vertedero, pudiéndose interpretar también el vertedero como un medidor
elemental, pero efectivo, del caudal en canales abiertos.
Pueden ser, libres y sumergidos, según que el nivel del agua, aguas abajo del vertedero
sea inferior o superior, respectivamente, al del umbral. También pueden ser:
a) Con contracción completa y perfecta, para lo cual, la longitud del umbral tiene que ser
menor que la anchura del canal
b) Con contracción incompleta, siendo a longitud del umbral igual a la anchura del canal.
Por lo que respecta al espesor de la pared, se tienen los vertederos en pared delgada,
cuando el borde de la pared sobre la cual vierte es un arista viva, por cuanto el agua o
líquido que se derrama tiene que tocar al vertedero sólo en esa arista, mientras que en
pared gruesa sucede el caso contrario. En ambos casos, pared delgada o gruesa, el flujo
aguas arriba es subcrítico, acelerándose a crítico cerca de la cima del vertedero y
rebosando en forma de lámina supercrítica, chapotea en la corriente aguas abajo. El
caudal q por unidad de anchura, es proporcional a (h3/2).
La cargah esla distanciaentre lasuperficielibre delaguaa ciertadistanciadelvertedero
aguas arriba, y el umbral o cresta del mismo. La forma más conveniente es la
rectangular, aunque existe la triangular, trapecial y circular. La característica de un
vertedero se define como la función, q = f(h).
VERTEDERO EN PARED DELGADA.- Sea el vertedero de la Fig XIII.19; llamamos G0
y G1 a los c.d.g. de las secciones 0 y 1. En 0 la velocidad puede ser nula o no; el espesor
de la capa líquida sobre la cresta es e, y el derrame se verifica al aire. La carga varía
desde h hasta (h - e). Aplicando Bernoulli entre 0 y 1 se encuentra, para flujo
unidimensional y sin fricción:

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En la que e viene dada experimentalmente, oscilando su valor entre (0,72 h . e . h) por lo
que se puede tomar como valor medio (e = 0,86 h) quedando el valor de v1t en la forma:
VERTEDEROS EN PARED GRUESA.- En este tipo de vertederos, en su parte superior
se crea una corriente unidimensional en condicionespróximas a la crítica, Fig. XIII.21,
pudiéndose interpretar como un orificio prolongado en canal, del que sabemos:

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COMPUERTAS
Las compuertassongrandesorificiospracticadosenmuros,parasalidade las aguas, que
van cerrados por tableros móviles. Para calcular el caudal en las compuertas de fondo, se
emplea la formulación anterior, aunque en realidad, por existir contracción en la arista
superior del rectángulo, deberá tomarse un coeficiente μ de contracción incompleta.

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ORIFICIOS
I. CLASIFICACIÓN:
Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel
superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una clasificación
de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características importantes de los
mismos, como:
a) Según el espesor de la pared: orificios en pared delgada, orificios en pared
gruesa.
El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mínima
dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm. También se
consideraran orificios en pared delgada, aquellos que estén tallados a bisel.
b) Según el nivel de la superficie libre: orificios de nivel constante, orificios de nivel
variable.
c) Según el nivel del líquido aguas abajo: orificios libres, orificios sumergidos.
II. COEFICIENTE DE GASTO:
El caudal teórico Qt que sale a través de un orificio, viene determinado, Fig. XIII.2, por:
Comprobándose experimentalmente que el caudal real QR esmenor que el teórico, por lo
que la expresión del caudal vendrá afectada por un coeficiente de gasto (ƒÊ < 1), es decir:

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III. ORIFICIO EN PARED DELGADA:
Se puede suponer que la lámina liquida que sale, toca a la pared solo en una arista.
Debido a la viscosidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la
velocidad de salida es menor que la calculada teóricamente es decir:
es un coeficiente de reducción de velocidad, comprendido entre (0,96 < . <
0,99); esto supone que la velocidad de salida real puede ponerse en función de una altura
h1, en la forma:
La diferencia entre h y h* determina la altura correspondiente a la pérdida de carga del
orificio:
En la que, ƒÌ1 = 0,065, es el coeficiente de perdida de carga.
Rendimiento de un orificio.- La altura que se aprovecha para transformar en energía
cinética es h* y no la disponible, por lo que se define el rendimiento de un orificio, como
la relación entre la altura realmente transformada y la totalmente disponible:
Contracción de la vena liquida.-Losfiletesde lavenaliquidasonconvergenteshastauna
sección ƒ¶ situada a una cierta distancia de la pared, a partir de la cual comienza a
circular paralelamente. A esta sección se la llama seccion contraída. La relación entre
ambas secciones se denomina coeficiente de contracción ƒÕ = ƒ¶S siendo (ƒÕ < 1), que

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viene dado experimentalmente, y depende de las dimensiones, forma, carga del orificio y
proximidad de este a las paredes del depósito.
Cuando exista una causa que vaya en contra de la libertad de la contracción de la vena,
diremos que la contracción es incompleta, siendo el valor de ƒÕ mayor que en el caso de
contraccióncompleta.Lacontracciónserácompleta,cuando ladistanciade losbordesdel
orificio a las paredes laterales, o al fondo, sea igual o mayor que el doble de la mínima
dimensión del orificio.
La relación existente entre los coeficientes de gasto, reducción de velocidad y de
contracción de la vena liquida, puede deducirse de la siguiente forma:
Característica de un orificio.- Es la relación entre el caudal y la carga, de la forma:
Que se puede representar conociendo un solo punto de funcionamiento A en coordenadas
(QR, h).
IV. GRANDES ORIFICIOS EN PARED DELGADA:
En grandes orificios, la velocidad varía en los diferentes puntos de la sección del orificio con
la altura z, a no ser que el orificio esté situado en el fondo del depósito. El caudal infinitesimal
que circula a través de la sección (l dz), Fig. XIII.3, es:

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a) ORIFICIO RECTANGULAR.- El valor del caudal es, Fig. XIII.5:
Tomando sólo el primer término, resulta:
De utilidad en el cálculo de compuertas en pared delgada.
b) ORIFICIO CIRCULAR.- E n este caso se tiene:
Integrando y resolviendo como en el caso anterior, se obtiene:
(Arturo rocha)

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V. ORIFICIO SUMERGIDO:
Se tiene derrame sumergido, cuando la vena liquida que sale por el orificio queda por debajo
del nivel del líquido del depósito en el cual entra, Fig. XIII.7.
Se puede suponer que en B los filetes del líquido saliente son paralelos y que el desnivel
entre ambos depósitos permanece constante; aplicando Bernoulli entre A y B, y tomando
como plano de comparación el que pasa por B, se tiene:
Si las dos superficies libres están a la misma presión o al aire libre: p0= p0 , = patm
Despejando vB resulta:
En la Tabla XIII.4 se dan los valores de ƒÊ para orificios sumergidos. Cuando el orificio
este parcialmente sumergido, la abertura superior se considerara como orificio libre y la
inferior como orificio sumergido.
(Arturo rocha)

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Similitudes hidráulicas
Definición:
La similitud es el estudio del pronóstico de las condiciones de un prototipo a
partir de observaciones realizadas con modelos. La similitud es el fundamento de la
modelación física.
La Hidráulica tiene la gran ventaja de poder representar físicamente, a escala, la
mayor parte de sus modelos. Para lo cual se ha desarrollado una disciplina específica
que es la Teoría de Modelos, la que consiste básicamente en aceptar el principio de
similitud, llamado también de semejanza.
Similitud geométrica:
La similitud geométrica implica, de un modo estricto, que sea igual la relación
de todas las longitudes homólogas en los dos sistemas. Esto es, si dentro de los
flujos ciertas dimensiones se seleccionan y, además, se designa con al
prototipo y con al modelo, la similitud geométrica significará que:
Semejanza cinematica
Existe semejanza cinemática entre modelo y pronóstico si:
Las trayectorias de partículas homologas son geométricamente semejantes.
Las relaciones entre las velocidades de las partículas homologas son iguales.
Relaciones de velocidad:

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De aceleración:
De caudal:
Similitud dinámica
Implica similitud de fuerzas. Un modelo es dinámicamente similar a un prototipo si se
cumple la similitud cinética y además todas las fuerzas dinámicas: inerciales, internas,
gravitacionales, elásticas, viscosas, etc. están en la misma relación o escala en los dos
sistemas (modelo y prototipo
La consideración de la fuerza predominante se hace a través de un parámetro
adimensional. Estos parámetros son los que a continuación se deducen.
Número de Reynolds (Re)

Número de Froude (Fr)
A la raíz cuadrada de esta expresión se le llama número de froude:
Numero de Euler (Eu)
(Wender chereque)

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CAPA LÍMITE:
En un flujo con turbulencia plenamente desarrollada la distribución de velocidades es casi
uniformeenla sección.La influenciadelcontornoselimita a unacapa, muy delgada,próxima
a las paredes. Allí los esfuerzos viscosos son grandes y el gradiente de velocidad es intenso. A
esta pequeña capa se le llama capa límite.
La teoría de capa límite planteada por PRANDTL en 1904 es uno de los aportes más
significativos a la mecánica de fluidos.
La esencia de la teoría de Prandtl consiste en separar el escurrimiento en dos regiones:una
interior y otra exterior a la capa límite.
Dentro de la capa límite los esfuerzos viscosos son intensos y determinan un fuerte
gradiente de velocidad. Fuera de la capa límite el flujo se comporta como perfecto e
irrotacional con energía constante por tanto son aplicables a la teoría de Euler y la teoría de
del flujo potencial.
La consecuencia práctica de esto es que el movimiento de un fluido puede describirse
como si correspondiera a un fluido odeal, salvo en una pequeña capa, próxima al contorno,
que es la capa límite.
El espesor de esta capa es más pequeño mientras mayor es el numero de Reynolds.
ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE:
La definición más generalizada considera como espesor la distancia a la cual la velocidad es el
99% de la que existiría en ausencia del contorno.
Otra manera de definir el espesor nominal de la capa límite se presenta en la figura 3.7 (a).
Se traza la asíntota y una recta que partiendo del origen intercepta a la asíntota de modo que
las áreas achuradas sean iguales.

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En la figura 3.7 (b) se presenta otra definición similar. Se intercepta la asíntota con una
tangente a la curva de origen.
Debido al gradiente de velocidades dentro de la capa límite hay una disminución en el flujo
cuyo valor.
El resultado de esta integral debe ser igual al producto de la velocidad que hay fuera de la
capa límite por el espesor de desplazamiento &.
DESARROLLO DE LA CAPA LÍMITE:
La transiciónentreel flujolaminaryturbulentodentrodelacapa límite se produceparavalores
del número de Reynolds comprendidos entre 2x105
y 106
siendo.
Se denomina X a la distancia medida desde el borde de ataque y a lo largo de la placa en la
dirección del escurrimiento.

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Obsérvese que este número de Reynolds para capa límite se define de un modo diferente al
número de Reynolds de una tubería o un canal.
El espesor de la capa límite laminar &L VIENE DADO POR,
El espesor de la capa límite turbulento &T viene dado por,
Comparado ambas expresiones se observa que el espesor de la capa límite turbulenta crece
con el exponente 4/5 de x, mientras que la capa límite laminar crece con el exponente ½.
Es decir que la capa l{imite turbulenta crece más rápidamente que la laminar.
Las expresiones que dan el espesor de la capa límite se derivan a partir de considerar el
cambio de la cantidad de movimiento, la fricción con el contorno y el gradiente de presiones.
(Víctor streeter)

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 NUMERO DE REYNOLDS
El comportamiento de un fluido, particularmente con respectos a las pérdidas de energía,
depende bastante de si el flujo es laminar o turbulento. En efecto, la observación directa es
imposible para fluidos que se encuentran en conductos opacos. Se puede mostrar
experimentalmente y verificar analíticamente que el carácter del fluido en un conducto
redondo depende de cuatro variables: la densidad del fluido[ρ], la viscosidad del fluido [µ], el
diámetro del conducto [D] y la velocidad promedio del flujo [ν]. El NR, no tiene unidades.(es
adimensional).
𝑁 𝑅 =
𝑣𝐷𝜌
µ
=
𝑣𝐷
𝜈
El número de Reynolds es el cociente de la fuerza de inercia sobre un elemento de fluido, entre
la fuerza viscosa. Los flujos que tienden a tener número de Reynolds grande, tienden a ser
turbulentos. Así como los que tienen número de Reynolds pequeños, tienen a ser fluidos
laminares.
La fórmula para obtener el número de Reynolds toma una forma diferente para conductos con
secciones diferentes para conductos con secciones transversales no circulares,canales abiertos
y para el flujo de fluidos alrededor de cuerpos inmersos.
 NUMEROS DE REYNOLDS CRITICOS
𝑁 𝑅 < 2000 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑠 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
𝑁 𝑅 > 4000 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑠 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
2000 ≤ 𝑁 𝑅 ≤ 4000 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎
Ejemplo:
Determine si el flujo es laminar o turbulento, si fluye glicerina a 25°C en un conducto cuyo
diámetro interior es de 150mm. La velocidad promedio del flujo es de 3,6 m/s.
𝑁 𝑅 =
𝑣𝐷𝜌
µ
V= 3,6 m/s
D= 0.15 m
ρ = 1258 kg/m3
µ = 9.6 x 10-1
Pa.s

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𝑁 𝑅 =
3,6𝑥0.15𝑥1258
9,6𝑥10−1 = 708
El fluido es laminar por ser menor que 2000.
 NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCIONES TRANSVERSALESNO CIRCULARES
CERRADAS
Cuando el fluido llena por completo el área disponible de la sección transversal y está Sujeto a
presión, su velocidad promedio se determina por medio del flujo volumétrico y el área neta de
flujo.
𝑣 = 𝑄/𝐴
Observe que el área es la misma que la que se usa para calcular el radio hidráulico. El número
de Reynolds para el flujo en secciones no circulares se calcula en una forma muy similar que la
que se emplea para tuberías y tubos. El único cambio es la sustitución del diámetro D por 4R,
cuatro veces el radio hidráulico-El resultado es:
𝑁 𝑅 =
𝑣(4𝑅)𝜌
µ
=
𝑣(4𝑅)
𝜈
𝑅 =
𝐴
𝑃𝑀
=
𝜋𝐷2/4
𝜋𝐷
=
𝐷
4
 D = 4R
Por tanto 4R es equivalente a D Para el tubo circular. Así, por analogía, resulta apropiado el
uso de 4R como la dimensión característica para secciones transversales no circulares Este
enfoque dará resultados razonables en tanto que la sección transversal tenga Una relación de
aspecto no muy diferente del de la sección transversal circular. En este Contexto, la relación de
aspecto es la relación del ancho de la sección a su altura. Por tanto, para una sección circular
la relación de aspecto es de 1.0.
(Robert L Mott)

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IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
INTRODUCCIÓN
Se llama Cantidad de Movimiento (también momentum: importancia que adquiere la masaa con la
velocidad) a la magnitud vectorial

Q , igual al producto de la masa de una partícula por su velocidad.
El vector

Q está dirigido en la dirección de la velocidad y con el mismo sentido, es decir tangente a
la trayectoria, pués la masa es un escalar siempre positivo.

 vmQ
Se llama Impulso del Movimiento a la magnitud vectorial

I igual al producto de la fuerza aplicada
a la partícula (o bien a la componente tangencial

tF ) por el tiempo en que actúa:
tFI .


Sea:



 vdmdtFentonces
dt
vd
mamF
Suponiendo que

F es constante y de la misma dirección que ,

v integrando:
 

2
1
2
1
t
t
v
v
dvmdtF
 

 1212 vmvmttF (1)
Según la ecuación (1) el impulso

I es igual a la variación de la cantidad de movimiento:

 12 QQI
Unidadesde Impulso
Unidad de

I = Unidad de

F x Unidad de tiempo
En el SI (MKS).
 I =  N  seg =   














seg
m
kgseg
seg
m
kg .
2
En el sistema CGS:
 I =   .dyn  seg =   














seg
cm
gseg
seg
cm
g .
2
Unidadesde Cantidad de Movimiento

Q
Unidad de

Q = Unidad de masa x Unidad de velocidad

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En el SI (MKS):
  

















seg
m
kg
seg
m
kgQ .
En el sistema CGS:
  











seg
cm
gQ .
Podemos verificar con este concepto el Principio de Inercia o Primer Principio de Newton en la
ecuación (1)
 

 1212 vmvmttF  si
ctevvvmvmesF 

12120
1. PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
DE UNA PARTICULA
De las leyes de la Dinámica, del Segundo Principio o Ley Fundamental de la Dinámica, se deduce
que solamente las fuerzas pueden modificar la cantidad de movimiento

Q de un cuerpo:
dt
vd
mamF


 .
Si 


00
dt
vd
entoncesF ctevmyctev 

Entonces:
“Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de todaslas fuerzas (exteriores) que
actúan es cero, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante”
(ing.unne.edu.ar/pub/fisica1/libro/U07.doc) y (Irving shames)
BIBLIOGRAFÍA:
IRVING H. SHAMES
VICTOR STREETER
ROBERT MOTT
ARTURO ROCHA

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