Este documento presenta información sobre diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica las reglas para realizar cada operación y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos. También introduce conceptos como el valor numérico de una expresión y productos notables que siguen reglas fijas.

1. PRODUCCIÓN
ESCRITA
• INTEGRANTES:
• YENIFER PERALTA
• SECCIÓN: TU0122
• PROFE: NELSON TORCARTE

2. SUMA DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La suma algebraica de monomios y polinomios es una
operación que permite juntar o reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión. En la suma
de expresiones algebraicas se busca reducir los términos
semejantes si es posible.
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta
dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden
reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante
una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es
sin cambiar los signos de los términos, aquí algunos ejercicios
para poder entenderlo mejor:

3. EJEMPLOS DE SUMA DE EXPRESIONES
ALGREBAICAS
Sumar 3x y 11x
Para comenzar a sumar primero tenemos que ver que tengan la misma literal, y si es así
podemos iniciar la suma de ambos términos, entonces 3x + 11x da un total de
= 14x
Otro ejercicio un poco más extenso sería este
3b+6a+4c+2a+8c
Antes de comenzar la suma tenemos que revisar cuales expresiones algebraicas tienen
literales iguales, comenzando por el 3b, dándole un repaso al ejercicio vemos que no hay
otra fórmula con una misma literal, la dejamos tal como está y pasamos a otro termino con
un mismo literal, estos serían 6a y 2a, estas sí podemos sumarla, que nos da un total de 8a,
la siguientes fórmulas matemáticas que comparten una misma literal serían 4c y 8c, las
sumamos y nos da 14c, todo esta se formularia de esta manera:
=3b+8a+12c

4. RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la
resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el
proceso inverso de la suma algebraica. Lo
que permite la resta es encontrar la
cantidad desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo (el elemento que
disminuye en la operación).
Veamos algunos ejemplos

5. EJEMPLOS DE RESTA DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
De 4m restar 5m
Antes de empezar a restar tenemos que asegurarnos de que ambas formulas tengan una
misma literal, viendo que es así podemos comenzar a restar
= 4m-5m
El resultado sería:
= 1m
Un ejercicio un poco más largo sería:
8x+3y restar 6x+7y
Para poder iniciar la resta tenemos que ver que los términos tengan literales similares,
viendo que si es así comenzamos la resta con 8x que se puede restar con 6x, dando así 2x
luego seguimos con el 3y que restándolo con 7y no da un total de –4y, esto se fórmula de
esta manera:
= 2x + 4y

6. VALOR
NUMERICO DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por
los valores que nos dan y luego resolvemos las operaciones,
el resultado que se obtiene se llama valor numérico de una
expresión algebraica. De esta forma, las variables podrán
tomar una infinidad de valores y aun así podremos
determinar cuánto vale la expresión.
Por ejemplo: 5 a-2 donde a=3 Sustituimos el valor de a en la
expresión y decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13 Entonces
decimos que 13 es el valor numérico de esa expresión
algebraica cuando a = 3
Ahora bien, si a valiera -5, tendríamos que cambiar la a por el
valor dado, es decir 5(-5)-2.
¡OJO! En esta ocasión colocamos el valor entre paréntesis,
dado que es negativo y así evitamos confusiones. Finalmente,
esta operación sería igual a –27

7. EJEMPLOS DEL VALOR NUMERICO DE UNA
EXPRESION ALGEBRAICA
Hallar el valor de las siguientes expresiones algebraicas si:
a=11 b=12 c=7
5b + c4 Bien, ahora tenemos que reemplazar las variables por el valor que tienen, de esta forma
= 5*12 + 7*4 Ahora tenemos que multiplicarlos, dando así:
= 60 + 28 Y para finalizar sumarlos
= 88
Otro ejercicio más extenso sería:
Hallar el valor de las siguientes expresiones algebraicas si:
m= 6 x=9 y=3
2*m+6*x+5*y Lo primero que debemos hacer es colocarle el valor a las variables
= 2*6+6*9+5*3 Luego, multiplicar
= 12+54+15 Ahora, pasamos a sumar
= 81, y eso sería todo

8. MULTIPLICACION
DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Para esta operación se debe de aplicar la regla
de los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escribe la literal y
se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente.
En esta nuevo sección de operaciones
algebraicas, desarrollaremos la multiplicación
algebraica donde multiplicaremos factores
algebraicos obteniéndose como resultado otra
expresión llamado producto.
La multiplicación entre expresiones es
independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando
tratamos con la suma y resta algebraica.

9. EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
(4x+7y)(5x-8y) para poder resolver este ejercicio primero tenemos que
multiplicar el 4 y el 7 con el 5 y 8, comenzando por el 4, 4 por 5 es 20x²
y 4 por 8 es 32xy, luego pasamos a multiplicar el 7 con el 5, que es 35xy
y por último el 7 por el 8 que es 40y², y se vería así:
= 20x²-32xy+35xy-40y²
Luego de hacer la multiplicación debemos sumar y restar los números
con variables similares, y los que no comparten variables se dejan tal
como están, de esta forma:
= 20x²-3xy-40y²

10. DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta
un punto importante: el mayor exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente
de algún término del divisor.
Para dividir expresiones algebraicas, se aplica la misma ley de signos que
en la multiplicación:
• Signos iguales: El resultado es positivo. Por ejemplo, (+· += +) y (-· - =
+).
• Signos diferentes: El resultado es negativo.
Para hacer la división, las literales deben ser las mismas en el
numerador y en el denominador

11. EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Después de haber leído el contenido comenzamos haciendo un ejercicio, que en esta
oportunidad sería:
3x2+2x+10 entre x+2
Entonces;
3x²+2x+10 |x+2
Lo primero que debemos hacer es buscar la expresión para multiplicar, que en este caso
sería el 3x, porque 3x por x sería 3x², el siguiente paso sería cambiar los signos, y por
último, multiplicar. Todo esto se vería así;
3x²+2x+10 |x+2
3x²-x6 3x-4
/ -4x-10
-4x+8
/ -2

12. PRODUCTOS NOTABLES DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Los productos notables o también conocidos como
identidades notables, son un producto o
expresiones algebraicas, que cumplen con ciertas
reglas, que se conocen como reglas fijas, y donde el
resultado obtenido lo podemos escribir con solo
hacer una inspección, sin necesidad de verificar la
multiplicación o recurrir a varios pasos.
Los productos notables, se puede decir que son el
resultado de hacer una factorización, formada de
polinomios que poseen varios términos
Estas operaciones son fáciles de recordar sin
necesidad de efectuar la multiplicación
correspondiente

13. EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES
Para poder comenzar a realizar los ejercicios primero tenemos que tener en
cuenta esta fórmula matemática que nos va a ayudar a resolver los
ejercicios: (x+a)² = x²+2xa+a²
(12x+8y)²
Para poder resolver el ejercicio sólo tenemos que fijarnos en la fórmula, de
esta forma
= (12x)²+2(12x)(8y)+(8y)²
Después pasamos a multiplicar
= 12²*x²+192xy+8²*y²
Quedando así de esta manera:
=144x²+192xy+64x²

14. FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES
La factorización es un método que consiste en descomponer una expresión
algebraica en forma de producto, con la finalidad de simplificarla en términos
llamados factores para llegar a su mínima expresión.
Se debe recordar que un factor, es cada uno de los números o términos que se
multiplican para obtener un producto.
Una manera sencilla de comprender este proceso es el siguiente: considere
que se desea factorizar el número 40, el método consiste, en encontrar los
números que multiplicados den como resultado 40.
Los números pueden ser 8 * 5, 10 * 4, 20 * 2. Los números seleccionados que
multiplicados dan como resultado 40, se conocen como factores y el proceso
que se realizó para hallar los factores, se conoce como factorización. Es
decir, se descompuso el número 40 en forma del producto de sus factores.

15. EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES
Luego de haber entendido el material podemos hacer el ejercicio sin ningún
problema, nuestro ejercicio es:
4x²+6x+3x²
Lo primero que tenemos que ver es qué elemento tienen en común, mirando
la formula podemos ver que es la x, entonces vamos a multiplicar por x, pero
para eso tenemos que dividir la x con cada uno de los números junto con su
variable, esto se vería así:
X(4x+6+3x)
Y para comprobar que está correcto debemos multiplicar a la x por cada uno
de los factores que están en el paréntesis. El resultado de la multiplicación
da 4x²+6x+3x², entonces está correcto.

16. BIBLIOGRAFÍA
Suma de expresiones algebraicas
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/suma-de-monomios-y-polinomios/ y https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/#suma-de-expresiones-algebraicas
Resta de expresiones algebraicas
https://definicion.de/resta-algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20en%20la%20operaci%C3%B3n).
Valor numérico de expresiones algebraicas
https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-
expresiones-algebraicaspdf.pdf
Multiplicación de expresiones algebraicas
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_algebraicas.html#:~:text=Para%20esta%2
0operaci%C3%B3n%20se%20debe,literal%20con%20su%20correspondiente%20exponente y https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebraica/#google_vignette
Productos notables de expresiones algebraicas
https://guiasvirtualesoctavo.blogspot.com/2020/08/matematicas-productos-notablesdivision.html?m=1
Factorización de expresiones algebraicas
https://enciclopediadematematica.com/factorizacion/
División de expresiones algebraicas
https://enciclopediadematematica.com/factorizacion/