Este documento explica conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones y productos notables para simplificar expresiones. También presenta ejercicios resueltos de cada tema junto con referencias bibliográficas.

1. Expresiones Algebraicas
Nombre: Daniel Zabala
C.I: 27829226
PNF. INFORMATICA
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”

2. Suma de Expresiones Algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto
de la suma.
Resta de Expresiones Algebraicas
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar
la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuanto hay que restar), da
como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).

3. Ejercicios de suma y resta de
expresiones algebraicas
Suma:
Ejercicio #1:
a+2a+3a+10a
Sumamos los coeficientes de la variable “a” para poder llegar
a la solución.
=3a+3a+10a
=6a+10a
=16a
Ejercicio #2:
2x+3y+7z+5z+8y+6x
Primero se agrupan términos iguales
(2x+6x)+(3y+8y)+(7z+5z)
Luego procedemos a terminar la operacion
=8x+11y+13z
Resta:
Ejercicio #1:
a+2a-4a-2a
Sumamos y restamos los coeficientes de la variable “a” para
poder llegar a la solución.
=3a-6a
=-3a
Ejercicio #2:
2x+3y+7z-5z-8y-6x
Primero se agrupan términos iguales
(2x-6x)+(3y-8y)+(7z-5z)
Luego procedemos a terminar la operación
=-4x-5y+2z

4. Valor Numérico
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la dicha
expresión por valores concretos y completar las operaciones.
Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que
se asigne a cada una de las variables de la misma. La única precaución necesaria es respetar el orden y las
propiedades de las operaciones.

5. Ejercicios de valor numérico
Ejercicio #1
Valor numérico de
3𝑎+2𝑏
5𝑐
para a=2, b= -8 y c= -1
Solución:
Primero debemos sustituir las variables del
ejercicio por los valores que se le han asignado a
cada una de ellas, por lo tanto:
3.2 + 2. (−8)
5. (−1)
Luego procedemos a resolver el ejercicio:
6−16
−5
=
−10
−5
= 2
Ejercicio #2
Valor numérico de
−𝑏−𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
para a= 1, b= -3 y c= -1
Solución:
−(−3)− −3 2−4.1.(−1)
2.1
=
3−9+4
2
=
−6+4
2
=
−2
2
= 1

6. Multiplicación de Expresiones
Algebraicas
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.

7. Ejercicios de multiplicación
de expresiones algebraicas
Ejercicio #1:
3x.(2y+9z+10zy)
Aplicamos propiedad distributiva para resolver
termino a termino la multiplicación.
=(3x.2y)+(3x.9z)+(3x.10zy)
Por ultimo multiplicamos los coeficientes para
obtener el resultado final.
=6xy+27xz+30xzy
Ejercicio#2:
9x(2z(3y(6a+8b+5c)))
Aplicamos propiedad distributiva para resolver termino
a termino la multiplicación.
=(9x.2z)(3y(6a+8b+5c)
=18xz(3y(6a+8b+5c)
=(18xz.3y)(6a+8b+5c)
=54xzy(6a+8b+5c)
=324xyza+432xzyb+270xzyc

8. División de Expresiones
Algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividiendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios,
debemos tener en cuenta un punto importante: El mayor exponente de algún término del dividiendo debe ser
mayor o igual al mayor exponente de algún termino divisor.

9. Ejercicios de división de
expresiones algebraicas
Ejercicio #1:
6𝑥2 + 4𝑥
2𝑥
Dividimos cada termino del numerador
entre el divisor.
=
6𝑥2
2𝑥
+
4𝑥
2𝑥
=3x+2
Ejercicio #2:
3𝑥(2𝑦3 + 5𝑦2)
𝑦2
Primero aplicamos distributiva.
=
(3𝑥. 2𝑦3
) + (3𝑥. 5𝑦2
)
𝑦2
=
6𝑥𝑦3
+ 15𝑥𝑦2
𝑦2
Separamos cada término del numerador
entre el divisor.
=
6𝑥𝑦3
𝑦2 +
15𝑥𝑦2
𝑦2
=6xy+15x

10. Productos Notables de
Expresiones Algebraicas
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso

11. Ejercicios de productos notables
de expresiones algebraicas
Ejercicio #1:
𝑦2
− 4𝑦 + 4
Aplicamos el producto notable
𝑎2 − 2a. b + b2 = 𝑎 − 𝑏 2
= 𝑦2
− 2𝑦. 2 + 22
= 𝑦 − 2 2
Ejercicio 2#:
2𝑥 + 6 3𝑥 − 9
Sacamos factor común para cada expresión entre
paréntesis.
= 2 𝑥 + 3 3 𝑥 − 3
= 6(𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
Aplicamos el producto notable.
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2
= 6 𝑥 + 3 𝑥 − 3 = 6 𝑥2
− 32
= 6 𝑥 + 3 𝑥 − 3 = 6(𝑥2 − 9)

12. Factorización por Productos
Notables
Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un
producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables.

13. Ejercicios de factorización por
productos notables
Ejercicio #1:
6𝑥6
+ 2𝑥4
+ 8𝑥2
Sacamos factor común dos
= 2 3𝑥6 + 𝑥4 + 4𝑥2
Luego sacamos factor común 𝑥2
= 2𝑥2
(3𝑥4
+ 𝑥2
+ 4)
Ejercicio #2:
16𝑎8
. 𝑏 + 4𝑎2
. 𝑏2
+ 8𝑎4
. 𝑏3
Sacamos factor común dos
= 2 8𝑎8
𝑏 + 2𝑎2
𝑏2
+ 4𝑎4
𝑏3
Luego sacamos factor común 𝑎2
= 2𝑎2
4𝑎6
𝑏 + 𝑏2
+ 4𝑎2
𝑏3
Luego sacamos factor común b
= 2𝑎2𝑏(4𝑎6 + 𝑏 + 4𝑎2𝑏2)

14. Referencias Bibliográficas
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Pontificia Universidad Javeriana
(https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/#:
~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma.)
Resta algebraica
(https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%20una,inverso%20de%20la%20suma%20algebraica)
Valor Numerico
Valor numérico de una expresión algebraica
(https://www.edu.xunta.gal/centros/espazoAbalar/aulavirtual/pluginfile.php/2556/mod_imscp/content/1/valor_nu
mrico_de_una_expresin_algebraica.html#:~:text=DEFINICI%C3%93N%20El%20valor%20num%C3%A9rico%20de,conc
retos%20y%20completar%20las%20operaciones).
Multiplicacion y Division de Expresiones Algebraicas
Ciencias Basicas (https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones,algebraicos%20llamada%20multiplica
ndo%20y%20multiplicador)

15. Referencias Bibliográficas
Ciencias Basicas (https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-
algebraica/#que-es-la-divisin-algebraica)
Producto Notable de Expresiones Algebraicas
Producto Notable
(http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/04_Productos_notables_html/index.html#:~:text=Entonces%2C
%20los%20productos%20notables%20son,destacan%20de%20las%20dem%C3%A1s%20multiplicaciones)
Factorización por Productos Notables
Educapedia (https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-
factorizacion#:~:text=La%20factorizaci%C3%B3n%20es%20el%20proceso,del%20desarrollo%20de%20productos%20n
otables)