Hidraulica clase 7

1. CAPITULO: HIDRÁULICA
BOMBAS EN SISTEMAS DE
TUBERÍAS
POR: ING. MS MIGUEL SANCHEZ DELGADO

2. Bombas en Sistemas de Tuberías
Bombas de flujo axial: generan un
caudal alto con una baja presión
Bombas de flujo mixto: tienen
características que semejan algo
intermedio a los dos casos
Las bombas rotodinámicas se clasifican de acuerdo a la forma de sus
rotores (impulsores) en:
Bombas centrífugas (flujo radial) Presenta
una presión relativamente alta con un
caudal bajo

3. Bomba
flujo axial
Bomba flujo
mixto

4. Los tipos de bombas pueden ser definidos en forma más explícita
utilizando un parámetro dimensional llamado "Velocidad Específica" (Ns):
Donde:
Q = Caudal en galones americanos por minuto (gpm).
H = Altura total de la bomba en pies.
N = Velocidad rotacional en revoluciones por minuto (rpm)
La expresión para velocidad específica se encuentra teniendo en cuenta
consideraciones de similaridad dinámica, en conjunto con técnicas de
análisis dimensional como las utilizadas en el Capítulo 1 para deducir la
ecuación de Darcy-Weisbach
(4.1)75.0
5.0
H
NQ
Ns =

5. En la siguiente tabla se muestra una clasificación general de las bombas
rotodinámicas, tomando como criterio la velocidad específica.
TIPO DE BOMBA RANGO DE Ns
CENTRIFUGA 500 a 2000
FLUJO MIXTO 2000 a 7000
FLUJO AXIAL 7000 a 15000
Los rangos anteriores se deben interpretar como una guía rápida para
establecer que tipo de flujo es el más probable en una determinada bomba.
Para un diseño de bomba dado, la velocidad específica puede cambiarse si se
aumenta o disminuye la velocidad de rotación de la bomba. Los valores típicos
de ésta están dados por las velocidades de los motores, las cuales son: 450,
900, 1800 y 3600 rpm.

6. Línea de Gradiente Hidráulico en Sistemas Bomba-Tubería
La presencia de bombas en sistemas de tuberías afectan las líneas de energía
total y de gradiente hidráulico del flujo.
El aumento se refleja en la altura manométrica en cada punto, con lo cual se
afecta la forma y pendiente de las líneas de energía total y de gradiente
hidraúlico.
Las bombas son máquinas hidráulicas
cuyo objetivo es convertir energía
mecánica de rotación en energía cinética o
potencial del fluido dentro del sistema. El
efecto es añadir energía por unidad de
peso (altura de velocidad o altura de
presión) al flujo.

7. Una bomba colocada en un sistema de tubería simple. La
bomba añade energía al flujo y por consiguiente eleva las
líneas de energía total y de gradiente hidráulico.

8. La figura muestra las líneas de energía total y de gradiente hidráulico para
un sistema de bombeo, el cual incluye una bomba única colocada sobre una
tubería simple (diámetro y rugosidad absoluta constantes).
En el diagrama es claro que la bomba debe vencer la altura estática HT más
las pérdidas menores y las de fricción. Tal como se mencionó antes:
(4.2)








+-







+=
gg
p
gg
p
H ssdd
m
22
22
vv
rr

9. En donde:








+-







+=
gg
p
gg
p
H ssdd
m
22
22
vv
rr
(4.2)
 smfs
ss
hh
g
z
g
p
---=
2
v2
1
r
 dmff
dd
hhh
g
z
g
p
dd ++++= 21
2
2
2
v
r
++++-= mfsffm hhhhzzH dd 2112
y:
Luego:

10. Teniendo en cuenta la figura 4.1 se puede reducir esta última ecuación :
Donde:
HT = altura topográfica que debe ser vencida por la bomba.
En la ecuación (4.2), se está suponiendo que:
es decir, que el diámetro de la tubería permanece constante en el sistema. No
se incluyen pérdidas menores en la bomba en sí ya que éstas se tienen en
cuenta en la eficiencia de ésta.
(4.3)
 ++= mfTm hhHH
ds vv =

11. CURVAS DE UN SISTEMA BOMBA-TUBERÍA
1. Curvas de la Bomba
Esquema de las
curvas de la bomba y
de eficiencia de la
bomba. Usualmente
estas curvas se
obtienen en
laboratorio.
Las curvas de altura total contra caudal y contra eficiencia son
suministradas por los fabricantes de las bombas. La primera de éstas
(Q vs. Hm) se conoce como la curva de la bomba.

12. La curva de altura total (Hm) contra caudal, (Curva de la bomba) para una
bomba centrífuga se puede expresar en la siguiente forma funcional:
Los coeficientes A, B y C pueden ser calculados tomando tres puntos (Q,
Hm) de la curva del fabricante y resolviendo la ecuación (4.4) para cada uno
de ellos.
La potencia consumida por una bomba cuando está enviando un caudal Q
(en m3/s) con una altura Hm (metros), con una eficiencia conjunta bomba-
motor h es:
CBQAQHm ++= 2
mHgQP r
h
1
=
(4.4)

13. Ejemplo 1
Determinación de la Curva de una Bomba
Los datos suministrados por el fabricante de una bomba son los siguientes:
CAUDAL ALTURA
(lps) (m)
40 83.26
100 63.58
180 11.07
Con estos puntos es posible calcular la ecuación que describe la curva de
operación de la bomba:
CBQAQHm ++= 2
(4.4)

14. Lo primero que debe hacerse es plantear la ecuación (4.4) para los tres
puntos (mínimo número de datos) utilizando unidades consistentes, es
decir, que pertenezcan a un solo sistema de unidades (SI, por ejemplo).
Haciendo esto se obtienen las siguientes tres ecuaciones con tres incógnitas
(A, B, y C):
Restando (b) de (a) se obtiene:
Restando (c) de (b) se obtiene:
   
   
    (c)
(b)
(a)
C.B.A.
C.B.A.
C.B.A.
++=
++=
++=
1801800711
1001005863
0400402683
2
2
2
   
(d)- B.A..
..B..A..
060008406819
100401004058632683 22
-=
-+-=-
   
(e)- B.A..
..B..A..
080022405152
180101801007115863 22
-=
-+-=-

15. Multiplicando (e) por - 0.75 se obtiene:
Finalmente sumado (d) más (f):
entonces:
Luego:
(f)06.00168.0383.39 BA +=-
A... 00840383396819 =-
87
3750
2345
=
=
-=
C
.B
A
8737502345 2
++-= Q.QHm
Esta última ecuación es la ecuación para la bomba que debe ser
suministrada por el fabricante.

16. 2. CURVAS DEL SISTEMA
Si se utiliza la ecuación (4.3), la cual es una ecuación de conservación de
energía (o ecuación de Bernoulli) para el sistema bomba-tubería, se obtiene
lo siguiente:
Donde nuevamente se ha supuesto que:
Factorizando la altura de velocidad:
 ++= mfTm hhHH (4.3)
 ++=
g
k
gd
l
fHH im
i
i
iTm
22
22
vv
ds vv =
g
k
d
l
fHH im
i
i
iTm
2
2
v






++=  

17. Finalmente, reemplazando la velocidad por el caudal dividido por el área de la
tubería se llega a:
Curva del sistema en un sistema bomba-tubería. Su forma
depende de la geometría y del material de la tubería y de la
altura topográfica que debe ser vencida por la bomba
2
2
2gA
Q
k
d
l
fHH im
i
i
iTm 





++=   (4.5)

18. 3. Punto de Operación de la Bomba
Una vez construidas las curvas de la bomba y la del sistema es fácil
encontrar el punto de operación de la bomba, es decir el caudal que está
siendo enviado y la altura aumentada por la bomba. Dicho punto de
operación es el corte de las dos curvas anteriores:
Punto de operación de la bomba. Es el cruce entre las curvas
de la bomba y del sistema en que ésta se encuentra
operando.

H ( )m m h (%)

Q (l/s)
HmR
A
QR
Eficiencia
Curva de la bomba
Curva del sistema
A = punto de operación de la bomba
H = Cabeza suministrada por la bomba
Q = Caudal enviado por bomba
mR
R

19. 4. BOMBAS EN TUBERIAS SIMPLES
Siempre que sea necesario diseñar un sistema de tubería simple con bombeo, las
combinaciones se presentan de tal forma que diámetros pequeños de tubería
requerirán bombas de alta potencia y, por consiguiente, diámetros grandes de
tubería requerirán bombas de menor potencia. El diseño consiste en seleccionar la
alternativa óptima desde el punto de vista de costos.
Para seleccionar esa alternativa óptima es necesario construir las curvas del
sistema para todos los posibles diámetros, mediante la utilización de la ecuación
4.5:
en la cual se varía el caudal para cada diámetro, a fin de obtener un conjunto de
puntos (Q, Hm). se estudian los costos de las combinaciones bomba-tubería y se
selecciona la alternativa con menor costo. En este análisis hay que incluir,
además, los costos de operación y mantenimiento de la bomba, por lo cual ésta
debe tener una alta eficiencia para el punto de operación (QD , HmR).
(4.5)
2
2
2gA
Q
k
d
l
fHH im
i
i
iTm 





++=  

20. Diagrama de flujo 7. Selección de
la combinación óptima bomba-
tubería.
INICIO
Leer Qd, ks, Skm, n, HT, DQ1, Qma1
i = 1
Q = 0
Calcular Hmi (Diag. Fl. 3)
Imprimir Hmi, Q
?
Qmax > Q max
Siguiente d
PARE
i=i+1
Leer posibles d
SI
NO
Q = Q + DQ
?
d > d max
Para cada d escoger
bomba
Hacer análisis de
costos
Escoger alternativa
de costo mínimo
SI
NO

21. Ejemplo 3
DISEÑO DE TUBERÍAS SIMPLES CON BOMBEO
Para el acueducto del municipio de Tenjo es necesario bombear 120 l/s de agua.
Datos:
H = 37 m km = 5.2
l = 286 m d = 100, 150 y 200 mm.
ks = 0.0000015 m n = 1.17x10-6 m2/s.

22. Los costos de las tuberías son:
Una vez obtenidos estos datos, se calculan las curvas del sistema utilizando la
ecuación 4.5:
Con esta última ecuación se llega a los siguientes resultados:
Diámetro
(mm)
Costos
($)
100 720000
150 1415000
200 3680000
2
2
2gA
Q
k
d
l
fHH im
i
i
iTm 





++=   (4.5)
2
2
2
25
286
37
gA
Q
.
d
m
fmHm 





++=

23. Con los datos de Q y Hm encontrados se selecciona la bomba requerida. En los
catálogos del fabricante se encuentran los siguientes datos:
La combinación de los costos de bomba-tubería muestra que la alternativa
óptima es la tubería de 150 mm con la segunda bomba. El proceso, utilizando el
Diagrama de Flujo 7, lleva a los resultados que se ilustran detalladamente en las
siguientes tablas y gráficas.
Diámetro Q Hm
(mm) (m3/s) (m)
100 0,12 479
150 0,12 103
200 0,12 54
Diámetro Bomba Costo
(mm) C B (Q) A (Q2) ( $ )
100 Hm = 850 -1457 -15467 4963000
150 Hm = 180 -89,4 -4750 3280000
200 Hm = 87 0,27 -2345 2749000

24. BOMBA 1 BOMBA 2 BOMBA 3
Q H H H d1 f1 Hm d2 f2 Hm d3 f3 Hm
(m3/s) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0 850 180 87 0.100 0.00000 37 0.150 0.00000 37 0.200 0.00000 37
0.005 842.3283 179.4343 86.9427 0.100 0.02063 38 0.150 0.02287 37 0.200 0.02468 37
0.01 833.8833 178.6310 86.7682 0.100 0.01747 42 0.150 0.01895 38 0.200 0.02011 37
0.015 824.6649 177.5903 86.4764 0.100 0.01628 47 0.150 0.01764 38 0.200 0.01871 37
0.02 814.6732 176.3120 86.0674 0.100 0.01544 53 0.150 0.01668 39 0.200 0.01766 38
0.025 803.9081 174.7963 85.5411 0.100 0.01483 62 0.150 0.01599 41 0.200 0.01691 38
0.03 792.3697 173.0430 84.8976 0.100 0.01436 71 0.150 0.01546 42 0.200 0.01633 38
0.035 780.0579 171.0523 84.1368 0.100 0.01398 83 0.150 0.01503 44 0.200 0.01587 39
0.04 766.9728 168.8240 83.2588 0.100 0.01367 96 0.150 0.01468 46 0.200 0.01548 39
0.045 753.1143 166.3583 82.2635 0.100 0.01340 110 0.150 0.01437 48 0.200 0.01514 40
0.05 738.4825 163.6550 81.1510 0.100 0.01317 126 0.150 0.01411 50 0.200 0.01486 40
0.055 723.0773 160.7143 79.9212 0.100 0.01296 143 0.150 0.01388 53 0.200 0.01461 41
0.06 706.8988 157.5360 78.5742 0.100 0.01278 161 0.150 0.01368 55 0.200 0.01438 42
0.065 689.9469 154.1203 77.1099 0.100 0.01262 181 0.150 0.01349 58 0.200 0.01418 43
0.07 672.2217 150.4670 75.5284 0.100 0.01248 203 0.150 0.01333 61 0.200 0.01400 43
0.075 653.7231 146.5763 73.8296 0.100 0.01234 225 0.150 0.01317 65 0.200 0.01383 44
0.08 634.4512 142.4480 72.0136 0.100 0.01222 249 0.150 0.01304 68 0.200 0.01368 45
0.085 614.4059 138.0823 70.0803 0.100 0.01211 275 0.150 0.01291 72 0.200 0.01354 46
0.09 593.5873 133.4790 68.0298 0.100 0.01201 302 0.150 0.01279 76 0.200 0.01341 47
0.095 571.9953 128.6383 65.8620 0.100 0.01191 330 0.150 0.01268 80 0.200 0.01329 48
0.1 549.6300 123.5600 63.5770 0.100 0.01182 359 0.150 0.01258 85 0.200 0.01318 49
0.105 526.4913 118.2443 61.1747 0.100 0.01174 390 0.150 0.01248 89 0.200 0.01307 51
SISTEMA 1 SISTEMA 2 SISTEMA 3

25. BOMBA 1 BOMBA 2 BOMBA 3
Q H H H d1 f1 Hm d2 f2 Hm d3 f3 Hm
(m3/s) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)
0.11 502.5793 112.6910 58.6552 0.100 0.01166 422 0.150 0.01239 94 0.200 0.01297 52
0.115 477.8939 106.9003 56.0184 0.100 0.01159 456 0.150 0.01231 99 0.200 0.01288 53
0.12 452.4352 100.8720 53.2644 0.100 0.01152 491 0.150 0.01223 104 0.200 0.01279 54
0.125 426.2031 94.6063 50.3931 0.100 0.01145 527 0.150 0.01215 109 0.200 0.01271 56
0.13 399.1977 88.1030 47.4046 0.100 0.01139 564 0.150 0.01208 115 0.200 0.01263 57
0.135 371.4189 81.3623 44.2988 0.100 0.01133 603 0.150 0.01201 121 0.200 0.01255 59
0.14 342.8668 74.3840 41.0758 0.100 0.01127 643 0.150 0.01195 126 0.200 0.01248 60
0.145 313.5413 67.1683 37.7355 0.100 0.01122 685 0.150 0.01188 133 0.200 0.01241 62
0.15 283.4425 59.7150 34.2780 0.100 0.01117 728 0.150 0.01182 139 0.200 0.01235 64
0.155 252.5703 52.0243 30.7032 0.100 0.01112 772 0.150 0.01177 145 0.200 0.01229 65
0.16 220.9248 44.0960 27.0112 0.100 0.01107 817 0.150 0.01171 152 0.200 0.01223 67
0.165 188.5059 35.9303 23.2019 0.100 0.01103 864 0.150 0.01166 159 0.200 0.01217 69
0.17 155.3137 27.5270 19.2754 0.100 0.01099 912 0.150 0.01161 166 0.200 0.01212 71
0.175 121.3481 18.8863 15.2316 0.100 0.01095 961 0.150 0.01156 173 0.200 0.01206 73
0.18 86.6092 10.0080 11.0706 0.100 0.01091 1011 0.150 0.01152 181 0.200 0.01201 74
0.185 51.0969 0.8923 6.7923 0.100 0.01087 1063 0.150 0.01147 188 0.200 0.01196 76
SISTEMA 1 SISTEMA 2 SISTEMA 3
Bombas en sistemas de tuberías. alturas de las tres bombas y de los tres sistemas de
tuberías (diámetros de 100, 150 y 200 mm) en función del caudal.

26. Curvas de las tres bombas y de los tres sistemas del ejemplo 4.3. La bomba 1
corresponde al sistema 3 (d = 200 mm); la bomba 2, al sistema 2 (d = 150 mm); y la
bomba 3, al sistema 1 (d = 100 mm).

27. Representación a otra escala de las combinaciones bomba 1-sistema 3 y
bomba 2-sistema 2
Cabeza(m)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Caudal (m3/s)

28. Costos combinados de bombas y tuberías. Costos totales de las combinaciones bomba-
sistema. Es claro que la alternativa óptima es la arrojada por la combinación de la
- bomba 2 con el sistema 2 (d = 150 mm).

29. Los resultados de este ejemplo indican que:
• Los costos de la alternativa bomba 1-sistema 3 ascienden a la
suma de $6'429.000.
• La alternativa bomba 2-sistema 2 tiene un costo de $4'695.000.
• La alternativa bomba 3-sistema 1 costaría $5'683.000.
• Por consiguiente, la alternativa óptima desde el punto de vista de
los costos es la que representa la bomba 2 y la tubería de 150
mm. Obviamente, este ejemplo no es completo debido a que
siempre que se haga un análisis de este tipo se deben incluir los
costos de operación (energía) y mantenimiento de las bombas a
lo largo de la vida útil del proyecto.