conceptoa básicos de control

1. I CONCEPTOS BASICOS DE CONTROL
Es un sistema dinámico puede definirse conceptualmente como un ente que
recibe unas acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas
acciones externas son las denominadas variables de salida.
Las acciones externas al sistema se dividen en dos grupos, variables de
control, que se pueden manipular, y perturbaciones sobre las que no es
posible ningún tipo de control. Dentro de los sistemas se encuentra el
concepto de sistema de control.
Un sistema de control es un tipo de sistema que se caracteriza por la
presencia de una serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento
del sistema. La finalidad de un sistema de control es conseguir, mediante la
manipulación de las variables de control, un dominio sobre las variables de
salida, de modo que estas alcancen unos valores prefijados (consigna).
Un sistema de control ideal debe ser capaz de conseguir su objetivo
cumpliendo los siguientes requisitos:
1. Garantizar la estabilidad y, particularmente, ser robusto frente a
perturbaciones y errores en los modelos.
2. Ser tan eficiente como sea posible, según un criterio preestablecido.
Normalmente este criterio consiste en que la acción de control sobre las
variables de entrada sea realizable, evitando comportamientos bruscos e
irreales.
3. Ser fácilmente implementable y cómodo de operar en tiempo real.
Los elementos básicos que forman parte de un sistema de control y permiten
su manipulación son los siguientes:
- Sensores. Permiten conocer los valores de las variables medidas del sistema.
- Controlador. Utilizando los valores determinados por los sensores
consigna impuesta, calcula la acción que debe aplicarse para modificar
las variables de control en base a cierta estrategia.
- Actuador. Es el mecanismo que ejecuta la acción calculada
controlador y que modifica las variables de control.

2. Variable controlada y variable manipulada La variable controlada es la
cantidad o condición que se mide y controla. La, variable manipulada es la
cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la
variable controlada. Por lo común, la variable controlada es la salida (el
resultado) del sistema.
Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y
aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar una
desviación del valor medido a partir de un valor deseado.
Plantas. Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de
las partes de una máquina que funcionan juntas, el propósito de la cual es
ejecutar una operación particular. Llamamos planta a cualquier objeto físico
que se va a controlar (tal como un dispositivo mecánico, un horno de
calefacción, un reactor químico o una nave espacial).
Procesos. Se define un proceso como una operación o un desarrollo natural
progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se
suceden uno al otro en una forma relativamente fija y que conducen a un
resultado o propósito determinados; o una operación artificial o voluntaria
progresiva que consiste en una serie de acciones o movimientos controlados,
sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito determinados.
Llamaremos proceso a cualquier operación que se va a controlar. Algunos
ejemplos son los procesos químicos, económicos y biológicos.
Sistemas. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y
realizan un objetivo determinado. Un sistema no necesariamente es físico. El
concepto de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos, tales como
los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe
interpretarse como una implicación de sistemas físicos, biológicos,
económicos y similares.
Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar
negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera
dentro del sistema se denomina interna, en tanto que una perturbación externa
se produce fuera del sistema y es una entrada.
Control retroalimentado. El control retroalimentado se refiere a una operación
que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la
salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa haciendo con
base en esta diferencia. Aquí se especifican con este término las

3. perturbaciones impredecibles, dado que las perturbaciones predecibles o
conocidas siempre pueden compensarse dentro del sistema.
Sistemas de control en lazo cerrado. Los sistemas de control
retroalimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado.
En la práctica, los términos control retroalimentado y control en lazo cerrado
se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta
al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal
de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la señal de salida
misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), a fin
de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El
término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de
control realimentado para reducir el error del sistema.
Sistemas de control en lazo abierto. Los sistemas en los cuales la
salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en lazo
abierto. En otras palabras, en un sistema de control en lazo abierto no se mide
la salida ni se realimenta para compararla con la entrada
En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la
entrada de referencia. Por tanto, a cada entrada de referencia le corresponde
una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende
de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control
en lazo abierto no realiza la tarea deseada.
En la práctica, el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación
entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es
evidente que estos sistemas no son de control realimentado. Observe que
cualquier sistema de control que opere con una base de tiempo es en lazo
abierto. Por ejemplo, el control del tránsito mediante señales operadas con una
base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto.

4. Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con
los sistemas en lazo abierto. Una ventaja del sistema de control en
lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema
relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones
internas en los parámetros del sistema. Por tanto, es posible usar componentes
relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una
planta determinada, en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un
sistema en lazo abierto.
Desde el punto de vista de la estabilidad, el sistema de control en lazo abierto
es más fácil de desarrollar, porque la estabilidad del sistema no es un
problema importante. Por otra parte, la estabilidad es una función principal en
el sistema de control en lazo cerrado, lo cual puede conducir a corregir en
exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante
Debe señalarse que, para los sistemas en los que se conocen con anticipación
las entradas y en los cuales no hay perturbaciones, es aconsejable emplear un
control en lazo abierto. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen
ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones
impredecibles en los componentes del sistema.
Observe que la valoración de la energía de salida determina en forma parcial
el costo, el peso y el tamaño de un sistema de control. La cantidad de
componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la
que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. Por
tanto, el sistema de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más
grandes. Para disminuir la energía requerida de un sistema, se emplea un
control en lazo abierto cuando puede aplicarse. Por lo general, una
combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos
costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general.
Sistemas de control de lazo cerrado
Ventajas:
Más exacto en la igualdad de los valores de la variable.
Es menos sensible a las perturbaciones, lo cual significa que estas
tendrán que ser grandes para poder afectarle.
La velocidad en la que el sistema responde en la entrada aumenta, por lo
tanto el ancho de banda es más grande y así también la frecuencia.

5. Desventajas:
Hay una perdida mayor en la ganancia (G) con respecto a la pérdida que
hay en un sistema de lazo abierto.
Existe una gran posibilidad de que haya inestabilidad.
Más costosos.
Tiene más componentes que un sistema de lazo abierto, por lo tanto es
más propenso a fallas y descomposturas.
Sistemas de control de lazo abierto
Ventajas:
 Simple construcción y fácil mantenimiento.
 Es mucho menos costoso que un sistema de lazo cerrado.
 Tiene menos componentes lo cual lo hace menos expenso a fallas.
 No hay problemas en cuanto a la estabilidad.
Desventajas
 Perturbaciones y mala calibración pueden causar errores y por lo tanto
variación en la salida.
 Requiere calibración constante de los aparatos para mantener una
eficacia aceptable.
Sistemas lineales. Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio
de superposición.
Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación
simultánea de dos funciones de entradas diferentes es la suma de las dos
respuestas individuales. Por tanto, para el sistema lineal, la respuesta a varias
entradas se calcula tratando una entrada a la vez y sumando los resultados.
Este principio permite desarrollar soluciones complicadas para la ecuación
diferencial lineal a partir de soluciones simples.
Si en una investigación experimental de un sistema dinámico son
proporcionales la causa y el efecto, lo cual implica que se aplica el principio
de superposición, el sistema se considera lineal.
Sistemas lineales invariantes y variantes con el tiempo. Una ecuación
diferencial es lineal si sus coeficientes son constantes o son funciones ~610 de
la variable independiente. Los sistemas dinámicos formados por componentes

6. de parámetros concentrados lineales invariantes con el tiempo se describen
mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo (de
coeficientes constantes). Tales sistemas se denominan sistemas lineales
invariantes con el tiempo (o lineales de coeficientes constantes). Los sistemas
que se representan mediante ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son
funciones del tiempo, se denominan sistemas lineales variantes con el tiempo.
Un ejemplo de un sistema
de control variantes con el tiempo es un sistema de control de naves
espaciales. (La masa de una nave espacial cambia debido al consumo de
combustible.)
Sistemas no lineales. Un sistema es no lineal si no se aplica el principio de
superposición.
Por tanto, para un sistema no lineal la respuesta a dos entradas no puede
calcularse tratando cada una a la vez y sumando los resultados. Los siguientes
son ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales
Aunque muchas relaciones físicas se representan a menudo mediante
ecuaciones lineales, en la mayor parte de los casos las relaciones reales no son
verdaderamente lineales.
De hecho, un estudio cuidadoso de los sistemas físicos revela que incluso los
llamados “sistemas lineales” sólo lo son en rangos de operación limitados. En
la práctica, muchos sistemas electromecánicos, hidráulicos, neumáticos, etc.,
involucran relaciones no lineales entre las variables. Por ejemplo, la salida de
un componente puede saturarse para señales de entrada grandes. Puede haber
una zona muerta que afecte las señales pequeñas. (La zona muerta de un
componente es un rango pequeño de variaciones de entrada ante las cuales el
componente es insensible.) Puede ocurrir una no linealidad de la ley
cuadrática en algunos
componentes. Por ejemplo, los amortiguadores que se utilizan en los sistemas
físicos pueden ser lineales para operaciones a baja velocidad, pero pueden
volverse no lineales a altas velocidades, y la fuerza de amortiguamiento puede
hacerse proporcional al cuadrado de la velocidad de operación. Algunos
ejemplos de las curvas características para estas no linealidades aparecen en la
figura 3 -1. Observe que algunos sistemas de control importantes son no
lineales para señales de cualquier tamaño. Por ejemplo, en los sistemas de
control de encendido y apagado, la acción de control está activada o no

7. activada, y no hay una relación lineal entre la entrada y la salida del
controlador.
En general, los procedimientos para encontrar las soluciones a problemas que
involucran tales sistemas no lineales son muy complicados. Debido a la
dificultad matemática aunada a los sistemas no lineales, resulta necesario
introducir los sistemas lineales “equivalentes” en lugar de los no lineales.
Tales sistemas lineales equivalentes sólo son válidos para un rango limitado
de operación. Una vez que se aproxima un sistema no lineal mediante un
modelo matemático lineal, pueden aplicarse varias herramientas lineales para
análisis y diseño.
Función de transferencia. La función de transferencia de un sistema descrito
mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo se define
como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de
respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación)
bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero.
Considere el sistema lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la
siguiente
ecuación diferencial:
en donde y es la salida del sistema y x es la entrada. La función de
transferencia de este sistema
se obtiene tomando la transformada de Laplace de ambos miembros de la
ecuación (3-l), bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son
cero, o bien,
A partir del concepto de función de transferencia, es posible representar la
dinámica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas en s. Si la potencia
más alta de s en el denominador de la función de transferencia es igual a >t, el
sistema se denomina sistema de n-ésimo orden.
Comentarios acerca de la función de transferencia. La aplicación del concepto
de función de transferencia está limitada a los sistemas descritos mediante
ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo. Sin embargo, el
enfoque de la función de transferencia se usa extensamente en el análisis y
diseño de dichos sistemas. A continuación se presentan algunos comentarios
importantes relacionados con la función de transferencia.
(Observe que, en la lista, los sistemas a los que se hace referencia son aquellos
que se describen mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con el
tiempo.)

8. 1. La función de transferencia de un sistema es un modelo matemático porque
es un método operacional para expresar la ecuación diferencial que relaciona
la variable de salida con la variable de entrada.
2. La función de transferencia es una propiedad de un sistema, independiente
de la magnitud
y naturaleza de la entrada o función de excitación.
3. La función de transferencia incluye las unidades necesarias para relacionar
la entrada con la salida; sin embargo, no proporciona información acerca de la
estructura física del sistema. (Las funciones de transferencia de muchos
sistemas físicamente diferentes
pueden ser idénticas.)
4. Si se conoce la función de transferencia de un sistema, se estudia la salida o
respuesta para varias formas de entrada, con la intención de comprender la
naturaleza del sistema.
5. Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede
establecerse experimentalmente
introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema. Una vez
establecida una función de transferencia, proporciona una descripción
completa de las características dinámicas del sistema, a diferencia de su
descripción física.