Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. GUÍA ACUMULATIVA Nº 2
C u r s o : Matemática
Material Nº 19
1. El valor de 1
3
(2 + 1)2 es
A) 1
B) 3
C) 9
D)
5
3
E)
5
9
2. Si p = -2 y q = 2, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es menor que cero?
A) q-p
B) pq
C) (p + q)q
D) -(q – p)p
E) (pq)q
3. 8-5 es equivalente a la expresión
A) 8-1 : 8-4
B) 8-4 : 8-1
C) 8 : 8-6
D) 8-1 : 84
E) (8-1)4
4. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) verdadera(s)?
I) 4 > 2 5
II) -0,068 > -0,08
III) 5 2
- < -
4 3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

2. 2
5. El 1
2
% de 1000 es
A) 500
B) 50
C) 5
D) 0,5
E) 0,05
6. Si a la unidad se le resta el 1% de 10 resulta
A) 0,99
B) 0,90
C) 0,10
D) 0,11
E) 0,09
7. 3,2 horas equivalen a
A) 3 horas 2 minutos
B) 3 horas 12 minutos
C) 32 minutos
D) 320 minutos
E) 3.060 minutos
8. ¿Cuál es el valor de x en x : 4 + 4 = 4?
A) 0
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
9. Si 0,0001a = 0,00001, entonces a =
A) 10-2
B) 10-1
C) 100
D) 10
E) 102

3. 3
10. Si 3 – p
3
= 3, entonces el valor de p es
A) 0
B) 3
C) 6
D) 9
E) -6
11. En la ecuación 1
2
x – 1 = x + 1
3
– 2, el valor de la mitad de x es
A) -4
B) -2
C) -1
D) 2
E) 4
12. Si x3 = 25 + 9 , entonces x2 =
A) 34
B) 16
C) 8
D) 4
E) 2
13. Si x = 12 + 27 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
correcta(s)?
I) x  
II) x  ’
III) x  lR
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

4. 14. Si m es un número irracional, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
4
es (son) siempre verdadera(s)?
I) m-2 es irracional.
II) m2 es racional.
III) m2 es real.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
15. Si a
x
– 2 = b
x
, entonces x =
A) ab
B) a – b
C) a + b
D) a 
b
2
E) a + b
2
16. Dada la ecuación y = 1 – 2x, si x aumenta en 1, entonces y
A) aumenta en 3.
B) aumenta en 2.
C) aumenta en 1.
D) disminuye en 1.
E) disminuye en 2.
17. ¿Cuántas veces la cuarta parte de 1 1
3
es el cuadrado de 3?
A) 1
3
B) 1
C) 3
D) 9
E) 27

5. 5
18. Si p : q : r =
1 1 1
: :
10 10 10
2 3


, entonces el valor de r q
q p
es
A) 10-8
B) 10-2
C) 10-1
D) 10
E) 102
19. El cuadrado del 0,003% de 10-3 expresado en notación científica es
A) 3 · 10-2
B) 3 · 10-8
C) 9 · 10-4
D) 9 · 10-10
E) 9 · 10-16
20. ¿Cuál es la novena parte de (312 + 310)?
A) 320
B) 8 · 310
C) 2 · 310
D) 310
E) 10·38
21. Si un pack de 6 ladrillos pesan 9,6 kg, ¿cuánto pesan dos tercios del pack?
A) 6.400 gr
B) 640 gr
C) 64 gr
D) 6,4 gr
E) 0,0064 gr
22. Las variables x y 3 y son inversamente proporcionales y, a x = 16 le corresponde
y = 125. Si x = 4, ¿cuál es el valor de y?
A) 1
B) 10
C) 100
D) 1.000
E) 10.000

6. 23. Para descargar 15 cajas de un camión, 5 hombres han demorado media hora. ¿Cuánto
tiempo tardarán 3 hombres en descargar 36 cajas?
6
A) 20 minutos
B) 45 minutos
C) 60 minutos
D) 90 minutos
E) 120 minutos
24. Un comerciante que tenía 80 juguetes, primero vendió el 45% a $ 1.700 cada uno,
luego el 75% del resto a $ 1.500 cada uno y finalmente vendió los restantes a $ 1.200
cada uno. Entonces, por el segundo y el tercer grupo de juguetes recibió
A) $ 114.000
B) $ 90.000
C) $ 62.700
D) $ 61.200
E) $ 49.500
25. Laura deposita $ 10.000 y en 5 meses gana $ 1.875. Entonces, el interés simple
mensual es
A) 18,75%
B) 3,75%
C) 1,875%
D) 0,375%
E) 0,1875%
26. Pedro invierte $ 100.000 a un interés compuesto del 2% trimestralmente. Al término
de un año, ¿cuál es capital acumulado?
A) 105 · (1,09)4
B) 105 · (1,09)3
C) 105 · (1,24)4
D) 105 · (1,02)3
E) 105 · (1,02)4

7. 27. La figura 1 está formada sólo por cuadrados congruentes. Entonces, ¿con cuál(es) de
las siguientes transformaciones isométricas se puede construir la figura?
7
I) Simetrías.
II) Rotación.
III) Traslación.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Todas ellas
28. Si al punto (-6, -1) se le aplica una traslación T(4, 3) y luego una rotación en 180º
con respecto al origen, entonces el punto transformado tiene por coordenadas
A) (-2, 2)
B) (10, 2)
C) (-10, -2)
D) (10, 4)
E) (2, -2)
29. ¿Cuál de las siguientes letras de nuestro abecedario no tiene ningún eje de simetría?
A) C
B) M
C) A
D) R
E) X
30. Al segmento PQ de la figura 2, se le aplica una simetría con respecto a la recta x = 3.
Entonces, las coordenadas de Q’ son
A) (3, 1)
B) (0, 1)
C) (-1, 1)
D) (-3, 1)
E) (-6, 1)
fig. 1
2 6 x
y
1
fig. 2
P Q

8. 31. Al aplicar una rotación antihoraria de 90º al punto A(4, 1)con respecto al punto (2, 1)
de la figura 3, se obtiene el punto A’ cuyas coordenadas son
8
A) (2, 3)
B) (2, 4)
C) (1, 4)
D) (1, 3)
E) (0, 5)
3
2
32. Las circunferencias de centros O y O’ de la figura 4 son simétricas con respecto a la
recta L. ¿Cuánto mide el diámetro de una de ella?
A) 34 cm
B) 25 cm
C) 18 cm
D) 16 cm
E) 8 cm
33. (x2 + y2)2 – (x2 – y2)2 =
A) 4x2y2
B) 2x2y2
C) 0
D) 2y4
E) 2x4
34. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a (x + y)?
I)
3 3
x + y
2 2
x  xy + y
II)
-1
  x  y
 
   x 2  y
2

III)
2x2 + 3xy + y2
2x + y
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
1 2 3 4
1
x
y
fig. 3
A
L
O
O
’
42 cm
33 cm
fig. 4

9. 9
35.
2

2 2 a
a a
 =
2 4
A)
2
3a 2
4
a

B)
2

a 2
a
4
C)
1
a
2
D) -
1
a
6
E) 1
36. a b 1 1
   :
     b a     b a


=
A) a – b
B) a + b
C) 1
a  b
D) 1
a + b
E)

a b
a 2 b
2
37. Si a2 – b2 = a b
+
2 2
, con a + b ≠ 0, entonces a – b =
A) 0,25
B) 0,5
C) 1
D) 2
E) 4

10.  es equivalente a
5 5
5 + 5
10
38. Si P = 25x, entonces la expresión
x -x
x -x

A) P 1
P + 1
B) P + 1
P  1
C) P + 1
P  1

D) P 1
P + 1
E) 0
39. El costo de una polera es $ p. Por cada polera adicional que se compre se hace un
descuento de $ q. ¿Cuánto es el costo, en pesos, de una decena de poleras?
A) $ (p + 11q)
B) $ (p – 9q)
C) $ (10p – q)
D) $ (p + 11(p – q))
E) $ (10p – 9q)
40. Si el x por ciento de y es x, entonces xy es
A) x
100
B) 100
x
C) 1
100
D) 100
E) 100x
41. Un empleado recibe un sueldo de $ M y paga por el arriendo de una casa $ M
5
.
Entonces, el porcentaje del sueldo que invierte en el arriendo es
A) 25%
B) 20%
C) 10%
D) 8%
E) 5%

11. 42. Ana tiene el cuádruplo de fichas que Rosa, y ésta la cuarta parte de lo que tiene Cecilia,
11
entonces se puede afirmar que
A) Cecilia tiene la misma cantidad de fichas que Ana.
B) Rosa tiene más fichas que Ana.
C) Ana tiene menos fichas que Cecilia.
D) Cecilia tiene menos fichas que Rosa.
E) ninguna de las anteriores.
43. La mitad de un número excede a un quinto del número en 12. ¿Cuál es la cuarta parte
del número?
A) 40
B) 20
C) 10
D) 4
E) 1
44. Un padre reparte entre sus tres hijos 1.140 acciones. El hijo mayor recibe la mitad de
lo que recibe el hijo del medio, y el menor, seis acciones menos que el triple del mayor.
¿Cuánto recibe el hijo menor?
A) 573
B) 567
C) 564
D) 382
E) 191
45. En el triángulo ABC de la figura 5, la recta R es simetral de BC , BD es bisectriz del
ABC, ABD = 3x + 10º y DBC = 5x – 10º. Entonces,  –  es igual a
A) 5º
B) 10º
C) 15º
D) 20º
E) 30º
A
R
D

fig. 5
30º

B C

12. 46. En el ABC de la figura 6, CD bisectriz del ACB, DE // AC y FE // AB . ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
12
I) CE  AF
II) D punto medio de AB .
III) ADEF es paralelogramo.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
C
F E
47. En el triángulo isósceles de la figura 7, con AC  BC , ACDE y BCFG son cuadrados.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) DCJ  FCI
II) BFI  ADJ
III) AF  BD
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
D
C
F
48. En el cuadrado ABCD de la figura 8, E, F, G, H son puntos medios. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) EFC es isósceles.
II) EIHD es deltoide
III) DE < HG
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
A D B
fig. 6
A
I
E G
fig. 7
B
J
D
H C
E G
A
I
J
K
L
M
N
fig. 8
F B

13. 49. ¿A cuál(es) de los siguientes cuadriláteros se le(s) puede circunscribir siempre una
13
circunferencia?
I) II) III)
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en I y II
E) En todas
50. En el pentágono regular de la figura 9,  +  =
A) 144º
B) 128º
C) 108º
D) 90º
E) 36º
4 4
51. En el cuadrilátero ABCD de la figura 10, BC y AD son perpendiculares a AB , DE y
CE son bisectrices de los ADC y BCD respectivamente. Entonces, DEC mide
A) 45º
B) 60º
C) 90º
D) 135º
E) 150º
52. En la figura 11, DE es tangente a la circunferencia de centro O en el punto E y
BC  BD . Si EAB = 10º, ¿cuál es el complemento de ?
A) 20º
B) 30º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
4
4
4
4
9
9
12
9
6
9
100º
80º
A
B
C D
E
fig. 10

 fig. 9
O
A
B
E
D

C
fig. 11

14. 14
53. En la figura 12, ¿cuál es el valor de ?
A) 30º
B) 35º
C) 40º
D) 50º
E) 60º
54. En la figura 15, los ABC y ABD están inscritos en la circunferencia y son rectángulos
en C y D respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I) ADB  BCA
II) AED  BEC
III) AEB es isósceles.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
55. En la figura 14, MP es tangente a la circunferencia,  PQ = 68º y QMP = 42º. Entonces,
QR mide
A) 208º
B) 182º
C) 140º
D) 104º
E) 71º
56. Si un cuadrado de perímetro 72 cm se divide en 36 cuadritos congruentes, entonces el
área de los cuatro cuadritos centrales es
A) 6 cm2
B) 12 cm2
C) 24 cm2
D) 36 cm2
E) 324 cm2
120º

70º
fig. 12
A
D
C
B
E
fig. 13
P
Q M
R
fig. 14

15. 57. Si en un rombo una diagonal aumenta un 25% y la otra disminuye un 20%, entonces
15
el área
A) aumenta un 5%.
B) disminuye un 5%.
C) aumenta un 50%.
D) disminuye un 50%.
E) permanece constante.
58. En un triángulo ABC se trazan las transversales de gravedad AA', BB' y CC' , siendo G
su punto de intersección. Si D es punto medio de CG , ¿qué parte del área del triángulo
ABC es el área del cuadrilátero B’GA’D?
A) 2
3
B) 1
3
C) 1
6
D) 1
4
E) 1
2
59. El ABC de la figura 15, es equilátero y la altura BD mide 6 cm. ¿Cuál es el diámetro
de la circunferencia circunscrita?
A) 10 cm
B) 8 cm
C) 6 cm
D) 4 cm
E) 3 cm
C
D
60. El área del hexágono regular de la figura 16 es 240 cm2. Si M y N son puntos medios de
cada lado, entonces el área de la región achurada es
A) 40 cm2
B) 60 cm2
C) 80 cm2
D) 100 cm2
E) 120 cm2
A B
fig. 15
M
N
fig. 16

16. 61. En la figura 17, CD  AB y BC  AE . Si EB = 5 cm, CD = 8 cm y AB = 13 cm,
entonces el área de la región sombreada es
16
A) 52 cm2
B) 30 cm2
C) 26 cm2
D) 22 cm2
E) 20 cm2
62. En la figura 18, ABCD es trapecio. Si AB : DC = 5 : 3, EF es mediana y mide 12 cm,
entonces la base AB mide
A) 15 cm
B) 9 cm
C) 8 cm
D) 7,5 cm
E) 5 cm
E F
63. En la figura 19, triángulo ABC es equilátero. Si AB
DC = EB =
3
D C
, entonces ¿cuál(es) de
las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) DE  AC
II) DA 2 3
=
DE 3


III) Área DEC 2
=
Área ABC 9
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
64. Sean a, b y c tres números naturales. Se puede determinar el orden de ellos si:
(1) b no es el menor.
(2) 0 < a – b < a – c
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
fig. 18
A B
A
C
D
E
fig. 19
B
A
C
E
fig. 17
D B

17. 65. Sean a y b distinto de cero. Entonces, a
b
es un número entero negativo si:
(1) a y b son números enteros de distinto signo.
(2) a es múltiplo de b.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
66. Se puede determinar la longitud de una cuerda que se ha dividido en tres segmentos
17
si:
(1) Uno de los segmentos mide 110 cm.
(2) Dos segmentos están en la razón 2 : 3.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
67. Se puede determinar el valor numérico de la expresión 3 3
 si:
2a 2b
(1) a – b = 4
(2) a · b = 9
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
68. En la figura 20, se puede determinar el área del triángulo ABC si:
(1) CD = DB = 5 cm
(2) ADC es equilátero.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
C
fig. 20
A D B

18. 69. El cuadrilátero ABCD de la figura 21, está inscrito en la circunferencia de centro O. Se
18
puede determinar el valor del  si:
(1) E es punto medio de BC .
(2) ABCD es cuadrado.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. En la figura 22, AB es un cuarto de la circunferencia. Se puede determinar la longitud
de AB si:
(1) OEDC es un cuadrado de lado 3 cm.
(2) BC = AE
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
B
fig. 22
C D
O E A x
y

A B
E
D C
O
fig. 21

19. RESPUESTAS
1. B 11. B 21. A 31. A 41. B 51. C 61. D
2. D 12. D 22. D 32. D 42. A 52. C 62. A
3. D 13. D 23. E 33. A 43. C 53. D 63. E
4. D 14. C 24. C 34. E 44. B 54. E 64. B
5. C 15. D 25. B 35. A 45. B 55. C 65. C
6. B 16. E 26. E 36. B 46. C 56. D 66. E
7. B 17. E 27. E 37. B 47. E 57. E 67. C
8. A 18. C 28. E 38. D 48. E 58. C 68. C
9. B 19. E 29. D 39. E 49. A 59. B 69. C
10. A 20. E 30. B 40. E 50. C 60. C 70. A
19
DMTRMA19
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