Presentación Matemáticas TU0100

1. Plano Numérico
Plano Numérico
Plano Numérico
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Iribarren-Lara
Profesor:Nelson Torcate
Sección: 0100
PNF:Turismo
Estudiante: Luciana Martelli

2. Temas a Tratar
PLANO
NUMÉRICO
Distancia
Punto Medio
Ecuaciones y
Parábola
Trazado de
Circunferencia
Elipse
Hiperbolá
Cónicas

3. Plano Numérico o Cartesiano
Es una forma de
ubicar puntos en el
espacio,
habitualmente en
los casos
bidimensionales.

4. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta
paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Distancia entre dos puntos

5. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de
coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y
B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo
rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.

6. En matemática, es el
punto que se
encuentra a la
misma distancia de
cualquiera de los
extremos.
Punto Medio del Plano Numérico

7. Se conoce como circunferencia a la
línea cerrada de formato curvo y
apariencia plana en la cual los puntos
resultan equidistantes del punto
central que se localiza en el mismo
plano. Esta distancia que separa al
conjunto de puntos y al área central
se conoce como radio, mientras que
el segmento de recta que compone
un par de radios alineados recibe el
nombre de diámetro.
Ecuaciones y Trazado de Circunferencias
¿Qué es una Circunferencia?:

8. Elementos de una Circunferencia
Centro: El centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos
los puntos de la circunferencia.
Radio: Es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con
cualquiera de sus puntos.
Diámetro: Segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que
pasa por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.
Cuerda: Es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin
necesidad de pasar por el centro.
Arco: Es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos
de una cuerda (a).

9. Ángulo Central: Es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a
dos puntos de la circunferencia (α).
Punto Interior: Punto que está dentro de la circunferencia (I),
encontrándose a una distancia del centro menor que r.
Punto Exterior: Puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir,
a una distancia del centro mayor que r.
Arco Capaz: Lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se
ven los extremos de una cuerda bajo un mismo ángulo. Este
ángulo es la mitad del ángulo central que abarca dicha
cuerda.

10. ELEMENTOS DE UNA
CIRCUNFERENCIA
ARCO CAPAZ

11. En la figura se muestra una
circunferencia. Observa que
cualquier punto P(x,y) de la
circunferencia se encuentra siempre
situado a la misma distancia de un
punto C(a,b) denominado centro.
Dicha distancia se denomina radio r
de la circunferencia.
Ecuaciones de una circunferencia:

12. Por Teorema de Pitágoras sabemos que los puntos P(x,y)P(x,y) deben cumplir
esta ecuación:(x–α)2+(y–β)2=r2(x–α)2+(y–β)2=r2Que se llama ecuación
ordinaria de la circunferencia con centro C(α,β)C(α,β) y radio r
Ecuación Canónica de la Circunferencia:
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0)(0,0), es posible armar un
nuevo sistema de modo tal que el centro de la circunferencia coincida con el
nuevo origen de coordenadas. Por ejemplo consideremos: (x–α)2+(y–β)2=r2
Si hacemos un cambio de variables: {x′=x–αy′=y–β{x′=x–αy′=y–β
En las nuevas variables la ecuación queda expresada en forma canónica:
x′2+y′2=r2

13. Para obtener la ecuación canónica, hicimos una traslación de ejes, de modo
que el centro del nuevo sistema coincidiera con el centro de la
circunferencia:

14. Una parábola es el
lugar geométrico de
los puntos del plano
que equidistan de un
punto fijo, llamado
foco y de una recta fija
del mismo plano
llamada directriz.
Parábola

15. Elementos de una Parábola
Foco: El foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del
foco y la directriz.
Directriz: Es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la
directriz y el foco.
Radio vector: Es el segmento R que une el foco con cada uno de los
puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular
a la directriz desde el punto correspondiente.
Eje: Es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el
vértice. Es el eje de simetría de la parábola.
Parámetro: Es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de
la directriz.

16. Vértice: Es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
Distancia focal: Distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.
La parábola divide el plano en dos
regiones. Los puntos que están en la
región del foco se llaman puntos
interiores (I), mientras que los otros son
los exteriores (J).
Puntos interiores y exteriores:
Cuerda: Segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
Cuerda focal: Una cuerda que pasa por el foco F.
Lado recto:Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al
eje E. Su longitud es dos veces el parámetro (2p, pues se ven en la
figura dos cuadrados unidos iguales de lado p).

17. Elementos de una Parábola

18. La elipse es el lugar
geométrico de los
puntos del plano cuya
suma de las distancias a
los dos focos (puntos
interiores fijos F1 y F2)
es constante. Es decir,
para todo punto a de la
elipse, la suma de las
distancias d1 y d2 es
constante.
Elipses

19. Son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las
dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1
y d2) es constante.
Longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es
mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del
semieje menor. La suma de las distancias de cualquier
punto de la elipse a los focos es constante y ésta es
igual a dos veces el semieje mayor:
Elementos de una Elipse
Focos:
Distancia focal (2c): Distancia entre los dos focos. F1F2=2c. c es la
semidistancia focal.
Centro: Es el punto medio de los dos focos (O).
Semieje mayor:

20. Longitud del segmento OJ o OL (b). Ambos semiejes
son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:
Los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=
(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos
focos. PF1 y PF2.
Son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la
recta que pasa por los focos, F1F2, y su perpendicular que
pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L.
Semieje menor:
Radios vectores:
Vértices:

21. Elementos de una Elipse Relación Semiejes de una
Elipse

22. es el lugar geométrico de
los puntos de un plano
cuya diferencia de
distancias (d1 y d2) a dos
puntos fijos llamados
focos (F1 y F2) es
constante.
El valor de esa constante
es la distancia entre los
vértices V1 y V2 de la
hipérbola (2a).
Hipérbola

23. Elementos de una Hipérbola
Focos: Son los dos puntos fijos (F1 y F2).
Radio vector: Es la distancia R de un punto de la hipérbola (P) a
cualquiera de los focos.
Eje focal: Es el eje de simetría E que une a los dos focos. También se
llama eje transverso.
Eje no transverso: Es la mediatriz T del eje focal.
Centro: Es el punto medio O de los dos focos. También se puede definir
como la intersección del eje focal y el transverso.
Vértices: Son los dos puntos de intersección del eje focal con la
hipérbola (V1 y V2).

24. Distancia focal: Es la distancia 2c entre focos. También se denota como
F1F2.
Eje real: Es la distancia 2a entre vértices.
Eje imaginario: Es la distancia 2b de los puntos B1 y B2. Así pues, existe
una relación entre los semiejes y la distancia focal:
Asíntotas: Son las líneas rectas (A1 y A2) que se aproximan a la hipérbola
en el infinito.
Puntos interiores y exteriores: La hipérbola divide el plano en tres regiones.
Dos regiones que contienen un foco cada una y
otra región sin ningún foco. Los puntos
contenidos en las regiones con un foco se
llaman interiores (I) y los otros exteriores (Ex).

25. Tangentes de la hipérbola: Sobre cada punto Pi de ambas ramas de la
misma. Cada tangente es la bisectriz de los
dos radios vectores del punto Pi.
Circunferencia principal (CP): Su radio r=a y su centro en O. Es el lugar
geométrico de las proyecciones de un
foco sobre las tangentes.
Directrices de la hipérbola: Son dos rectas paralelas al eje transverso
(D1 y D2). Su distancia a cada una es a/e (e
es la excentricidad de la hipérbola). Pasan
por las intersecciones de la circunferencia
principal con las asíntotas (A1 y A2).

26. Elementos de una Hipérbola
Tangente y Circunferencia de
una Hipérbola

27. La palabra cónica viene
de cono. Se llama
cónica (o sección
cónica) a las curvas
resultantes de la
intersección del cono y
un plano. Este plano no
debe pasar por el
vértice (V).
Cónicas

28. Tipos de Cónicas
Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del plano que intersecta con
el cono y su base:
Circunferencia: Es la intersección del cono con un plano paralelo a la
base.
Elipse: Intersección del cono con un plano oblicuo a la base y que no la
corta en ningún momento.
Parábola: Es la intersección del cono con un plano paralelo a su
generatriz y que corta a la base.
Hipérbola: Es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo
es menor al de la generatriz del cono.

29. Las cónicas tienen una
fórmula general para
definir los puntos (x,y)
que la forman. Según
las características de los
parámetros A, B, C, D y
E, definirán cada uno de
los cuatro tipos de
cónica.
Ecuación General de las Cónicas

30. Representación Gráfica de Cónicas
CIRCUNFERENCIA ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA

31. Bibliógrafía
PLANO NUMÉRICO: https://economipedia.com/definiciones/plano-cartesiano.html
DISTANCIA: https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/Distancia
EntreDosPuntos.html
PUNTO MEDIO: https://www.ecured.cu/Punto_medio
CIRCUNFERENCIA: https://definicion.de/circunferencia/
https://aga.frba.utn.edu.ar/blog/2016/11/14/circunferencia/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/circu
nferencia/
PARÁBOLA: https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
ELIPSE: https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elipse/
HIPÉRBOLA: https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/hiperbola/
CÓNICAS: https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/conicas/