Este documento presenta una introducción a los modelos probabilísticos binomial, Poisson y Pareto. Explica qué son estos modelos, sus fórmulas y cómo resolver problemas utilizando el programa Statgraphics. Incluye ejemplos numéricos de cada modelo.

1. UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
TEMA: MODELOS PROBABILISTICOS (Binomial
Poisson y Pareto)
NOMBRE DE LOS INTEGRANTES:
1. MAMANI PEREZ PASCUAL DIEGO Paralelo: Mat- 1135”L”
2. PAÑUNI AGUILAR ALEJANDRA CRISTAL Paralelo: Mat- 1135”J”
3. VELASQUEZ MAMANI IVAN CHRISTIAN Paralelo: Mat- 1135”E”
4. CHOQUE ADRIAN KAREN MARGOT Paralelo: Mat- 1135”C”
5. CRUZ ANTONIO NAJHELY Paralelo: Mat- 1135”J”
MATERIA; Laboratorio de estadística
FECHA DE ENTREGA; 21/11/2020
ORURO-BOLIVIA
1

2. LABORATORIO 1
TEMA MODELOS PROBABILISTICOS (Binomial, Poisson y
Pareto)
1. INTRODUCCION
¿Qué son los MODELOS PROBABILISTICOS (Binomial, Poisson y
Pareto)?
¿Que son los modelos probabilisticos?
Modelo probabilístico o estadístico es la forma que pueden tomar un
conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que
se supone aleatorio.
Un modelo estadístico es un tipo de modelo matemático que usa la
probabilidad, y que incluye un conjunto de asunciones sobre la generación de
algunos datos muestrales, de tal manera que asemejen a los datos de una
población mayor. Las asunciones o hipótesis de un modelo estadístico
describen un conjunto de distribuciones de probabilidad, que son capaces de
aproximar de manera adecuada un conjunto de datos.
¿Que es una distribución binomial?
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta
que describe el número de éxitos al realizar n experimentos
independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser
caracterizados bajo esta distribución de probabilidad. Imaginemos el
lanzamiento de una moneda en el que definimos el suceso “sacar cara” como
el éxito. Si lanzamos 5 veces la moneda y contamos los éxitos (sacar cara) que
obtenemos, nuestra distribución de probabilidades se ajustaría a una
distribución binomial.
¿Que es la distribución de Poisson?

3. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es
una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado
número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se
especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades
muy pequeñas, o sucesos «raros».
El eje horizontal es el índice x. La función solamente está definida en valores
enteros de k. Las líneas que conectan los puntos son solo guías para el ojo y
no indican continuidad.
Por lo tanto, la distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o
ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el
éxito nuestra variable aleatoria.
¿Que la distribución Pareto?
En estadística, la distribución Pareto es una distribución de probabilidad
continua con dos parámetros, que tiene aplicación en disciplinas como
la sociología, geofísica y economía. Fue formulada por el ingeniero civil,
economista y sociólogo Vilfredo Pareto, aunque en ciertas áreas de estudio se
hace referencia a la ley de Bradford. Cabe señalar que el equivalente discreto
de la distribución Pareto es la distribución zeta (la ley de Zipf).

4. ¿Para qué sirve los MODELOS PROBABILISTICOS (Binomial, Poisson
y Pareto)?
Para que sirve los modelos probabilísticos.
La asignatura “Probabilidad. Modelos Probabilísticos” es una disciplina que
sirve de puente entre los modelos matemáticos y los fenómenos reales.
Aunque existen ciertas discrepancias entre el modelo propuesto y la
observación, los Modelos Probabilísticos proporcionan la metodología que
permite evaluar dichas discrepancias. Por ello, su conocimiento es
imprescindible para todos aquellos que se dedican tanto al mundo de la
Economía o de la Empresa, como a cualquier campo de la Ciencia aplicada en
general
Para que sirve la distribución binomial.
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que sirve
para medir el número de éxitos
si la variable es una variable aleatoria discreta, es decir, sólo puede tomar los
valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. En
las empresas tenemos muchas situaciones. donde se espera que ocurra o no
un evento específico. Éste, sólo puede ser de éxito o fracaso. Por ejemplo, en
la producción de una pieza, ésta puede salir buena o defectuosa. Para
situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial
Para que sirve la distribución de probabilidad de Poisson.
La distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos, entre
otros la distribución de las llamadas telefónicas que llagan a un conmutador, la
demanda (necesidades) de servicios en una institución asistencial por parte de
los pacientes, los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro y
el número de accidentes en un cruce. Los ejemplos citados tienen un elemento
en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume
valores enteros (0,1,2,3,4,5 y así sucesivamente).
Para que sirve la la distribución probabilística Pareto.

5. La distribución probabilística paradero sirve para hallar probabilidades
acumuladas y probabilidades de densidad donde tiene aplicaciones en
sociología economía y geofísica.
Y una de sus propiedades que cumple. La media o valor esperado de
una variable aleatoria X, que sigue una distribución de Pareto con
parámetro α > 1
2: FORMULAS DE MODELOS PROBABILISTICOS (Binomial,
Poisson y Pareto) Colocar las fórmulas de MODELOS
PROBABILISTICOS (Binomial, Poisson y Pareto)
Fórmulas de la distribución binomial
es el número de pruebas.
es el número de éxitos.
es la probabilidad de éxito.
es la probabilidad de fracaso
Numero combinatorio
Media
µ= n*p
Varianza
ơ2
=n*p*q
Desviación típica
Fórmulas de la distribución de Poisson

6. La función de masa de probabilidad (PMF) es:
Donde k=0,1,2,3,…,(k+1) , y
Media =µ= λ
Varianza =ơ2
= λ
e=base del logaritmo natural
Fórmulas de la distribución de Pareto
Función de distribución.
Función de densidad.
A partir de la probabilidad acumulada, se puede deducir mediante
una derivada que la función de densidad de probabilidad es
Media, varianza, desviación típica
3: METODO DE RESOLUCION DE LOS MODELOS
PROBABILISTICOS (Binomial, Poisson y Pareto ) UTILIZANDO EL
PROGRAMA DE STATGRAPHICS XV.I Los pasos que se realizan

7. para resolver modelos probabilisticos (Binomial, Poisson y Pareto
) utilizando statgraphics.
• METODO DE RESOLUCION DE LOS MODELOS PROBABILITICOS
(BINOMIAL)
PASO 1. ABRIR EL PROGRAMA DE STATGRAPHICS
PASO2. Hacemos clik en DESCRIBIR luego clik en AJUSTE DE DISTRIBUCIONES y
seleccionamos DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.
PASO 3. En el siguiente recuadro seleccionamos BINOMIAL y ACEPTAMOS.

8. PASO 4. Colocamos los datos corespondientes los cuales son el PORCENTAJE DE
PROBABILIDAD y el NUMERO DE ENSAYOS REALIZADOS
PASO 5. Nos muestra las siguientes ventanas: Distribucion de probabilidad, Distribucion
acumulativa y graficos de probabilidad y probabilidad acumulativa.

9. PASO 6. Maximizamos el panel de grafico , que representa la funcion de probabilidad de cada
una de las binomiales anteriores.
• METODO DE RESOLUCION DE LOS MODELOS PROBABILITICOS
(POISSON)
PASO 1. ABRIR EL PROGRAMA DE STATGRAPHICS
PASO2. Hacemos clik en DESCRIBIR luego clik en AJUSTE DE DISTRIBUCIONES y
seleccionamos
DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.

10. PASO 3 . En el siguiente recuadro seleccionamos POISSON y ACEPTAMOS.
PASO 4. En el siguiente recuadro en media insertamos la media que seria 2,43 en este caso y
ACEPTAMOS.
PASO 5.Nos sale un nuevo recuadro seleccionamos lo siguiente: :Resumen de analisis,
Distribucion acumulativa y en graficos funciones de masa y densidad, distribuciones
acumuladas y ACEPTAMOS.
PASO 6. Nos muestra la siguiente ventana con una divicion de cuatro en los cuales estan
plasmados los resultados y graficos.

11. PASO 7. Hacemos algunos cambios para ellos seleccionamos OPCIONES DE VENTANA y
llenamos VARIABLE ALEATORIA despues de llenar ACEPTAMOS.
PASO 8. Mostramos los cambios en la ventana de DISTRIBUCION ACUMULADA.

12. PASO 9. Mostramos el grafico porcentual.
• METODO DE RESOLUCION DE LOS MODELOS PROBABILITICOS
(PARETO)
PASO 1. Abrir el programa de statgraphics
PASO 2. Insertamos los datos necesarios.

13. PASO3. Hacemos clik en CEP luego clic en EVALUACION DE CALIDAD y seleccionamos
ANALISIS DE PARETO.
PASO 4. Al seleccionar lo anteriormente y seleccionamos el boton de RECUENTOS-TABULADOS
seleccionamos FRECUENCIA en RARROW para continuar seleccionamos DEFECTO y
ACEPTAMOS.
PASO 5. Nos muestra un recuadro donde seleccionamos: Resumen de analisis, tabla de
frecuencia y diagrama de pareto y volvemos a ACEPTAR.

14. PASO 6. Nos muestra la siguiente ventana con reparticion en 3.
PASO 7. Y al final mostramos la grafica de PARETO.
4. EJEMPLO DE RESOLUCION
(Realiza un ejercicio de MODELOS PROBABILISTICOS Binomial
Realiza un ejercicio de MODELOS PROBABILISTICOS Poisson
Realiza un ejercicio de MODELOS PROBABILISTICOS Pareto)
• Ejercicio de modelo probabilístico
Binominal

15. La probabilidad de que a un cliente nuevo le guste la nueva
hamburguesa es de 80%. Si llegan 5 clientes nuevos, ¿Cuál es la
probabilidad de que a solo 2 de ellos le guste la nueva hamburguesa?
Probabilidad de evento = 80%=0,8
Ensayos= 5
Variable de único de = 2 x= 0,1,2,3,4,5,
Datos a utilizar en el procedimiento B= (5;0,8)
PASO 1. ABRIR EL PROGRAMA DE STATGRAPHICS
PASO2. Hacemos clik en DESCRIBIR luego clik en AJUSTE DE DISTRIBUCIONES y
seleccionamos DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.

16. PASO 3. En el siguiente recuadro seleccionamos BINOMIAL y ACEPTAMOS.
PASO 4. Colocamos los datos corespondientes los cuales son el PORCENTAJE DE
PROBABILIDAD y el NUMERO DE ENSAYOS REALIZADOS estos son respectivamente B= (5;0,8)
Paso extra : el valor que buscamos lo encontraremos en la distribución acumulada en este
caso tendremos que cambiar la variable de 0 a 2 que son los clientes

17. el dato porcentual que buscamos de los 2 clientes será la probabilidad de masa(=)
Nuestro resultado que
nos da el statdgraphic
es de 0,0512001
Y que esto es igual al
porcentaje probable de
los 2 clientes a los
cuales les gusta la
nueva
hamburguesa=5,120%
• Ejercicio de modelos probabilísticos
Poisson:
Una veterinaria recibe un promedio de µ=4 pacientes al día sabiendo
que el numero de pacientes que llegan al día sigue una distribución de
Poisson calcular la probabilidad de que lleguen 5 pacientes en un día
La media = µ=4
PASO 1. ABRIR EL PROGRAMA DE STATGRAPHICS
PASO2. Hacemos clik en DESCRIBIR luego clik en AJUSTE DE DISTRIBUCIONES y
seleccionamos

18. DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.
PASO 3 . En el siguiente recuadro seleccionamos POISSON y ACEPTAMOS.
PASO 4. En el siguiente recuadro en media insertamos la media que seria 4 en este caso y
ACEPTAMOS.

19. PASO 5.Nos sale un nuevo recuadro seleccionamos lo siguiente: :Resumen de analisis,
Distribucion acumulativa y en graficos funciones de masa y densidad, distribuciones
acumuladas y ACEPTAMOS.
PASO 6. nos vamos a la distribución acumulada
el dato porcentual probable que buscamos de los 2 clientes será la probabilidad de masa (=)
la probabilidad de que
lleguen 5 pacientes en un
día es de 0,15629
en forma porcentual es
15,629%
• Ejercicio de modelos probabilísticos
Pareto:
En la empresa de servicios múltiples “Multiplex” ha tenido
problemas de quejas de los clientes y han tomado la decisión de
hacer una mejora continua, teniendo en cuenta los datos de la

20. hoja de recogida de datos y la estimación de los costes de cada
queja, elaboramos un diagrama de Pareto
PASO 1. Abrir el programa de statgraphics
PASO 2. Insertamos los datos necesarios.
PASO3. Hacemos clik en CEP luego clic en EVALUACION DE CALIDAD y seleccionamos
ANALISIS DE PARETO.

21. PASO 4. Al seleccionar lo anteriormente y seleccionamos el boton de RECUENTOS-TABULADOS
seleccionamos FRECUENCIA en RARROW para continuar seleccionamos DEFECTO y
ACEPTAMOS.
PASO 5. Nos muestra un recuadro donde seleccionamos: Resumen de analisis, tabla de
frecuencia y diagrama de pareto y volvemos a ACEPTAR.
PASO 6. Nos muestra la siguiente ventana con reparticion en 3.

22. • nuestra tabla de frecuencias acumulados será en los cuales se
encuentran todos los datos que queremos
5. REALIZAR LAS GRAFICAS DE LOS TRES EJEMPLOS DE
RESOLUCION
BINOMIAL:
La probabilidad de que a un cliente nuevo le guste la nueva hamburguesa es de 80%. Si llegan
5 clientes nuevos ¿Cuál es la probabilidad de que a solo 2 de ellos le guste la nueva
hamburguesa?
B(5;0,8)
FUNCION DE MASA Y DENSIDAD

23. GRAFICA
DISTRIBUCIONES ACUMULADAS
GRAFICA
POISSON
Una veterinaria recibe un promedio de μ=4 pacientes al día sabiendo que el número de
pacientes que llegan al día sigue una distribución de poisson calcular la probabilidad de que
lleguen 5 pacientes en un día
DISTRIBUCION ACUMULADA
GRAFICA

24. LA FUNCION DE RIESGOS
GRAFICA
PARETO
En la empresa de servicios múltiples multiplex ha tenido problemas de quejas de los clientes y
ha tomado la decisión de hacer una mejora continúa teniendo en cuenta los datos de la hoja
recogida de datos y la estimación de los costes de cada queja elaboramos un diagrama de
Pareto
GRAFICA

25. 6. CONCLUCIONES
El principal objetivo de este punto es aprender a manejar más el programa de STATGRAPHICS
con más enfoque en MODELOS PROBABILISTICOS (Binomial, Poisson y Pareto ), se llegó a
aprender de forma satisfactoria usando el propio programa para hacerlo con ayuda en libros,
PDFs, videos y demás. Y al tratar con el manejo de STATGRAPHICS nos podemos dar cuenta de
que dependiendo que datos tengamos o cual sea la variable siempre hay que hacer un manejo
adecuado para hallar el resultado que queremos y esto lo podemos verificar usando las
fórmulas de los modelos probabilísticos así podemos confirmar que nuestro resultado es el
correcto.
7. BIBLIOGRAFIA.
www.est.uc3m.es
http://www.ugr.es/~metcuant/asignaturas/docencia/Tc-ii/DistribucionesProb.ppt
https://youtu.be/-7Xvl5qxr6g
https://youtu.be/Ajde14Molmo
http://fuenterrebollo.com/Aeronautica2014/distribuciones-probabilidad-azar.pdf
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucion-
binomial/formulas-de-la-distribucion-binomial.html
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-
distributions-and-random-data/how-to/probability-distributions/methods-and-
formulas/methods-and-formulas/#poisson-distribution