Estadística en la aplicación de recursos humanos

Estadística
Aplicada
a la Gerencia
de Recursos
Humanos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nororiental Gran Mariscal De Ayacucho
Coordinación de Postgrado.
Núcleo: El Tigre
Cátedra: Estadística Aplicada
Docente: Maestrantes:
Lic. MSc. Carlena Astudillo Nuñez Mariapaola 20.172.167
León Myleidy 17.352.102
Mendoza Lizmaira 12.677.018
Salgado Yanesy 20.440.262
Febrero 2016
Estadística Aplicada a la Gerencia
de Recursos Humanos

Distribución de Probabilidad
Es una función que describe como se
espera que varíen los resultados que
pueden representarse si un experimento
se llevase a cabo
Las probabilidades son números comprendidos entre 0 y 1:
Probabilidades próximas a 0 indican
que no cabe esperar que ocurran los
sucesos.
Probabilidades próximas a 0.5 indican
que es tan verosímil que el suceso se
produzca como que no.

Por ejemplo:
 Absentismos en un turno de trabajo:
1,2,3…..
Este número es la Variable Aleatoria
• Variable Aleatoria
Es una función que asigna un valor,
usualmente numérico, al resultado de
un experimento aleatorio. Por ejemplo,
los posibles resultados de tirar un dado
dos veces

Variables Aleatorias
Variable
Aleatoria
Discretas Continuas
Variable aleatoria discreta
Es aquella que permite que una variable aleatoria adopte sólo un número limitado de
valores.
Características de las variables aleatorias discretas
1. Variable que solo toma valores enteros
2. Puede tomar un número finito, o infinito numerable de valores puntuales posibles.
3. Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores
o iguales a cero.
Por Ejemplo: Los seres humanos pueden ser mujeres u
hombres, se ajustan a una u otra categoría y no hay
continuidad ni puntos intermedios entre ellas.

Variable aleatoria continúa.
Es aquella que le permite asumir cualquier valor dentro de determinados límites.
Características de las variables aleatorias continuas
1. Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.
2. Puede tomar cualquier valor en algún intervalo (o intervalos) del conjunto de los
números reales y no exclusivamente en puntos aislados.
Por Ejemplo: Estatura de los trabajadores, dato que se
obtiene a través de examen físico para empleo

Formulación de Variable aleatoria discreta
Formulación de Variable aleatoria continua
Para predecir en el futuro situaciones relacionadas al comportamiento del personal a
través de Indicadores tales como absentismos, egresos, entre otros
Importancia y Relación con la gerencia de RRHH

xi 0 1 2 3
pi
1/8 =
0.125
3/8 =
0.375
3/8 =
0.375
1/8 =
0.125
Obtener la función de probabilidad de la variable "número de caras obtenidas al
lanzar tres monedas"
Antes que nada, vamos al construir el espacio muestral del experimento lanzar tres
monedas. Éste sería:
E = {(c,c,c); (c,x,c); (x,c,c); (c,c,x); (c,x,x,); (x,c,x); (x,x,c); (x,x,x)}
Si definimos X = nº de caras obtenidas, vemos que los posibles valores son: 0, 1, 2 y 3; y
la función de probabilidad será:
Como puedes observar en los dos ejemplos, la suma de todas las probabilidades
tiene que ser 1, pues estaríamos considerando el espacio muestral completo.

Distribución Binomial
Es una distribución discreta de
probabilidad que tiene muchas
aplicaciones. Se relaciona con un
experimento de etapas múltiples al que
llamamos binomial.

Características
Utiliza variables aleatorias discretas
Describe varios datos discretos, no continuos
Es el resultado del experimento de Bernoulli

Propiedades del experimento binomial
El experimento consiste en una
sucesión de n intentos o
ensayos idénticos
En cada intento o ensayo son
posibles dos resultados. A uno
le llamamos éxito y al otro
fracaso
Los intentos son
independientes

Formulación
Donde
p: probabilidad de éxito.
q: probabilidad de fracaso (1-p)
r: número de éxitos deseados
n: número de ensayos efectuados

Ejemplo
Un 10% de los empleados de producción de determinada empresa están ausentes del
trabajo en un determinado día del año. Supóngase que se selecciona al azar 10
trabajadores de producción para un estudio riguroso del ausentismo.
a) ¿Cuál es la variable?
b) ¿La variable es discreta o continua?
c) Desarrolle una distribución de probabilidad binomial para el experimento.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los diez empleados este ausente?
e) Calcular Media

Solución
¿Cuál es la variable?
X: Nº de empleados ausentes
¿La variable es discreta o continua?
Es una variable discreta por cuanto nos referimos a personas.
n= 10 empleados
X= Variable aleatoria
P= 10% = 0,1
110
10
0,9
10
0,1

Solución
P(0)= 10! . (0,1) . (0.9) = 0,9 = 0,35 = 35%
0! (10 -0)!
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los diez empleados
este ausente?
0 10-0
1
10
𝜇 = 𝑛. 𝑝
𝜇 = 10 0,1
𝜇 = 1

Media y
Varianza de una
distribución
de probabilidad

Distribución de probabilidad
Una distribución de probabilidad, es
una representación de todos los
resultados posibles de un experimento,
junto con la probabilidad de cada
resultado

La variable aleatoria sólo
puede tomar un número de
valores
Ejemplo; Nº de Clientes, Nº
de unidades vendidas,
Errores de anuncio
impreso.
Utiliza una variable aleatoria
que puede tomar infinito
número de valores si el
instrumento usado tiene
suficiente medición
Ejemplo: Tiempo, Peso,
medidas de medición
generales
DistribucióndeProbabilidad
Discreta
DistribucióndeProbabilidad
Continua

La media aritmética de
una distribución de
probabilidad se
denomina valor
esperado
Valor Esperado: de una
variable aleatoria discreta es
la media aritmética de todos
los resultados posibles

Formulación de Distribución de probabilidad
Media de una Distribución de probabilidad
Varianza de una Distribución de probabilidad

Ejemplo
En la empresa de inversiones M,L y Asociados C.A, trabajan 20 analistas de
inversiones. Todas las mañanas se le encarga a cada analista que evalúe de uno a
cinco valores.
a) La Sra. Liz desea elaborar una distribución de probabilidad para la variable
aleatoria del número de valores asignados a los analistas esta mañana.
b) La Sra. Myleidy determina la media y la varianza de la distribución de
probabilidad del número de valores asignados a cada analista de la empresa.

Ejemplo
Xi= número de valores
Xi Frecuencia P ( X = Xi)
1 4 4/20 = 0,20
2 2 2/20 = 0,10
3 3 3/20 = 0,15
4 5 5/20 = 0,25
5 6 6/20 = 0,30
20 1

Ejemplo
1 4 4/20 = 0,20
2 2 2/20 = 0,10
3 3 3/20 = 0,15
4 5 5/20 = 0,25
5 6 6/20 = 0,30
20 1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
1 2 3 4 5
Probabilidad
Probabilidad
Si se elige un analista al azar, la probabilidad que tenga que evaluar 5 valores
hoy es mayor que cualquier otro número entero. Solo el 10% de los analistas
tiene que analizar dos valores antes de acabar el día

Ejemplo
1 4 4/20 = 0,20
2 2 2/20 = 0,10
3 3 3/20 = 0,15
4 5 5/20 = 0,25
5 6 6/20 = 0,30
20 1
(1x (4/20)) + (2x (2/20)) + (3x (3/20)) + (4x (5/20)) + (5x (6/20))
3,35 valores

Ejemplo
1 4 4/20 = 0,20
2 2 2/20 = 0,10
3 3 3/20 = 0,15
4 5 5/20 = 0,25
5 6 6/20 = 0,30
20 1
(1²x (4/20)) + (2²x (2/20)) + (3²x (3/20)) + (4²x (5/20)) + (5²x (6/20)) – (3,35) ²
2,23 valores

Interpretación
A los analistas se les asigno un promedio de 3,35 valores para que los evalúen y
analicen. La varianza de 2,23 es una medida de dispersión alrededor de la
media de 3,35.
Aplicación Estadística
Según los agentes de la bolsa de la oficina de Paine Weber (autor del libro
Estadística Aplicada a la empresa y economía ), esta era una práctica común
del director para calcular el número típico de cuentas que cada agente podía
tener a cargo de modo habitual. Con el objetivo de ayudar a medir la carga de
trabajo y ayudar a decidir la asignación de nuevas cuentas.

Distribución de
Poisson a la
Distribución
Binomial

La Distribución Poisson
Fue creada por el matemático francés Simeón Denis Poisson por medio
de un importante trabajo publicado por el mismo en el año 1837.
La distribución Poisson describe la probabilidad de un acontecimiento
fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo condiciones
que la probabilidad de un acontecimiento ocurra es muy pequeña pero
el número de intentos es muy grande entonces el evento actual ocurre
algunas veces. .

Uso de la Probabilidad de Poisson
“La probabilidad de obtener X éxitos en un intervalo continuo”
Se emplea para
descubrir varios
procesos, como lo
es la distribución
de las llamadas
telefónicas que
llegan a una
central.
La demanda
de servicios en
un hospital
por parte de
los pacientes.
El número de
accidentes en
un cruce.
El número de
llegadas de
clientes a una
tienda por
hora
El número de
accidentes
laborales al
mes.

Características
Se observa la realización de
hechos de cierto tipo durante
cierto periodo a lo largo de un
espacio de observación.
Los hechos que se observan
tienen naturaleza aleatoria;
pueden producirse o no de
manera no determinística.
La probabilidad de que se
produzca un numero de éxitos
en un intervalo de amplitud no
depende del origen del mismo
aunque si de su amplitud.
La probabilidad de que
ocurra un hecho en un
intervalo infinitésimo es
prácticamente proporcional a
la amplitud del intervalo

Fórmula de Poisson
P(X!.ʎ) = ʎ. e
ʎˣ
X !
La probabilidad de que ocurra X éxitos
cuando el número de promedio de ocurrencia
de ellos es ʎ.
Media o promedio de
éxitos por unidad de
tiempo, área o productos.
es la constante 2.7183
señala un valor especifico que la
variable pueda tomar
Factorial

Aproximación de la Distribución de Poisson a la Distribución Binomial
Algunas veces, si se desea evitar el tedioso trabajo de calcular las distribuciones
binomiales, se puede usar a cambio la de Poisson.
La regla de mayor uso entre los
estadísticos establece que una
distribución de Poisson es una buena
aproximación de la distribución binomial
cuando n es igual o mayor que 20 y
cuando p es igual o menor que 05.

P(x) = np. e
-npˣ
X !
En los casos en que se satisfacen tales condiciones, podemos sustituir la media
de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de
Poisson (ʎ), de modo que la formula será:

Ejercicio:
Supongamos que en un hospital existen 20 máquinas de diálisis renal y la
probabilidad de que una de ellas no funcione bien durante un día cualquiera es de 02.
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres estén fuera de servicio en un mismo
día?

ENFOQUE DE POISSON ENFOQUE BINOMIAL
P (X) = (np)ˆx . e ˆ -np P(r) = n! . pˆr qˆ n-r
X| r|(n - r)
P (3) = (20. 02)ˆ3 . e ˆ - (20.02) P(3) = 20| . (02ˆ3)(98ˆ17)
3| 3|(20 - 3)|
= (4ˆ3)(e)ˆ-4 = 0065
(3.2.1)
=(064)(67032)
6
=00715
Como se puede apreciar , la diferencia entre las dos distribuciones de probabilidad es ligera, a penas
cerca de 10 % de error en el ejemplo

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