El documento describe los conceptos de tamaño de muestra, margen de error y margen de confianza en la investigación estadística. Explica cómo se puede calcular el tamaño de muestra óptimo utilizando fórmulas que toman en cuenta el tamaño de la población, el nivel de confianza deseado y el margen de error permitido. También proporciona ejemplos numéricos de cómo aplicar estas fórmulas.

1. TAMAÑO DE LA
MUESTRA: USO DE
ESTIMACIONES
ESTADÍSTICAS
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2. Es la manera más técnica de seleccionar un Tamaño
Muestral.
Tiene mayor rigor científico porque hay que tener en
cuenta el MARGEN DE ERROR y el MARGEN DE
CONFIANZA o NIVEL DE SIGNIFICACIÓN
A >MARGEN DE ERROR < MARGEN DE CONFIANZA
A <MARGEN DE ERROR > MARGEN DE CONFIANZA
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3. Según EL VALOR DE SIGNIFICACIÓN O
CONFIANZA
La siguiente fórmula permite establecer de manera sencilla el TAMAÑO DE
LA MUESTRA, teniendo en cuenta el NIVEL O VALOR DE SIGNIFICACIÓN (O
CONFIANZA) que se quiere lograr en 0,05 ó 0,01. mediante el siguiente
procedimiento:
n es el tamaño de la muestra que estamos buscando
np es el tamaño de muestra tentativa o propuesto
N es el tamaño de la Población o Universo
0.05 o 0.01 es el nivel o valor de significación
El valor de significación 0,05 es usado en investigaciones sociológicas mientras que el
valor 0,01 se usa en investigaciones médicas, en las que cometer un error puede
acarrear consecuencias muy graves. EL AUMENTAR O DISMINUIR EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA va depender de las decisiones del investigador.
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4. Como su nombre indica el nivel de significación o confianza
expresa el “grado de confianza” que el investigador espera
del tamaño de la muestra se ajusten a la realidad.
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5. Si queremos hacer una investigación
sociológica en 600 viviendas sobre si
están de acuerdo o no con los servicios
de agua, aplicando la fórmula,
podríamos tener los siguientes
resultados:
Si np ( o la muestra propuesta) fuera
100 = 0.16 > 0.05
90 = 0.15 > 0.05
60 = 0.10 > 0.05
32 = 0.053 > 0.05
30 = 0.05 = 0.05
28 = 0.046 < 0.05
25 = 0.041 < 0.05
Si queremos hacer una investigación médica
en 600 viviendas sobre los efectos de una
determinada medicina, aplicando la fórmula,
podríamos tener los siguientes resultados:
Si np ( o la muestra propuesta) fuera
500 = 0.83 > 0.1
400 = 0.66 > 0.1
300 = 0.50 > 0.1
200 = 0.33 > 0.1
100 = 0.16 > 0.1
50 = 0.08 < 0.1
40 = 0.06 < 0.1
30 = 0.05 < 0.1
95% confianza ----- 5% error 99% confianza ----- 1% errorjorcafu2012

6. EJEMPLOS DE MARGEN DE ERROR Y CONFIANZA
Ejemplo 1: si los resultados de una encuesta dicen que 100
personas comprarían un producto y tenemos un error muestral
del 5% comprarán entre 95 y 105 personas.
Ejemplo 2: si hacemos una encuesta de satisfacción a los
empleados con un error muestral del 3% y el 60% de los
encuestados se muestran satisfechos significa que entre el 57% y
el 63% (60% +/- 3%) del total de los empleados de la empresa
lo estarán.
Ejemplo 3: si los resultados de una encuesta electoral indicaran que
un partido iba a obtener el 55% de los votos y el error estimado
fuera del 3%, se estima que el porcentaje real de votos estará en
el intervalo 52-58% (55% +/- 3%)
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7. jorcafu2012
TABLA DE LA CURVA NORMAL

8. La TABLA DE CURVA NORMAL indica el el “grado de confianza” que el
investigador espera del tamaño de la muestra ajustándose a la realidad. Su
creador fue el matemático QUETELET.
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-estaturas de las personas
-ingresos económicas
-notas de un curso
-los test de inteligencia, etc.……

9. jorcafu2012
pqZNe
pqNZ
n 22
2
)1( 

n
Z2
e2
pq
N
Tamaño de la muestra
Error máximo permitido
Probabilidad (50% - 50%)
Tamaño conocido de la población
Nivel de confianza elegido (2 ó 3 desviaciones típicas)
FÓRMULA POBLACIONES FINITAS

10. APLICACION
Ejemplo: El número óptimo para un estudio de 60,000 personas
estableciendo un nivel de confianza de 95.5%(z=2), y el margen de
error en el 3%, sería
60,000 * 4 * 50 * 50
n = ---------------------------------
9 (60,000-1) + 4 * 50 * 50
n= 1091
pqZNe
pqNZ
n 22
2
)1( 


11. EJERCICIO
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Supongamos que queremos investigar sobre las PREFERENCIAS VOCACIONALES
entre los estudiantes secundarios de la I.E. Luis Fabio Xammar, que suman
1548.
Para ello, el NIVEL DE CONFIANZA (Z) , elegido será de 95.5. (Z= 2)
El MARGEN DE ERROR (e2) del 2%
Y la PROBABILIDAD (pq) 50% - 50%
Tenemos, la FÓRMULA:
pqZNe
pqNZ
n 22
2
)1( 


12. jorcafu2012
 Reemplazando tenemos:
NZ2*p*q
n = --------------------------------
e2 (N – 1) + Z2 *p*q
1548*4*50*50
n = -------------------------------
2(1548-1) +4*50*50
15480000
n = --------------------------------
16188
n = 956

13. El mismo ejercicio:
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Reemplazando tenemos:
NZ2*p*q
n = --------------------------------
e2 (N – 1) + Z2 *p*q
1548*1*50*50
n = -------------------------------
4(1548-1) +1*50*50
3870000
n = --------------------------------
8688
n = 445
Supongamos que queremos investigar
sobre el mismo tema: PREFERENCIAS
VOCACIONALES entre los estudiantes
secundarios de la I.E. Luis Fabio Xammar,
que suman 1548.
PERO, el NIVEL DE CONFIANZA (Z) será
menor que el anterior, es decir, ya no 95.5
% (z = 2), sino sólo 68.26 (z=1)
El MARGEN DE ERROR (e2) será igual:
2%
y la PROBABILIDAD también igual. (pq)
50% - 50%
LA PREGUNTA: EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA AUMENTA O
DISMINUYE.???????

14. El mismo ejercicio:
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Reemplazando tenemos:
NZ2*p*q
n = --------------------------------
e2 (N – 1) + Z2 *p*q
1548*4*50*50
n = -------------------------------
9(1548-1) +4*50*50
15480000
n = --------------------------------
23923
n = 641
Supongamos que queremos investigar
sobre el mismo tema: PREFERENCIAS
VOCACIONALES entre los estudiantes
secundarios de la I.E. Luis Fabio Xammar,
que suman 1548.
El NIVEL DE CONFIANZA (Z) será alto
como en el primer caso, es decir:, 95.5 %
(z = 2)
PERO, el MARGEN DE ERROR (e2) será
MAYOR: 3%
y la PROBABILIDAD la mantenemos
igual pq 50% - 50%
LA PREGUNTA: EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA AUMENTA O
DISMINUYE.???????

15. TAMAÑO DE MUESTRA PARA UNA
POBLACIÓN INFINITA
Z2*p*q
n = ---------------
e2
Cuando NO SE CONOCE el TAMAÑO DE LA POBLACIÓN.
Se quiere hacer un estudio a los turistas que llegan a Huacho para conocer que
opinan de los alojamientos la localidad, pero no sabemos cuántos son
N no se conoce
Z 3
e 2
N no se conoce
Z 3
e 4
Z2*p*q
n = ---------------
e2
N no se conoce
Z 3
e 3
Z2*p*q
n = ---------------
e2
n = 5625
n = 1406
n = 2500