El documento describe tres propiedades de la integración: 1) La integración y derivación son operaciones inversas, 2) La integración es lineal, por lo que la integral de una constante por una función es esa constante multiplicada por la integral de la función, y la integral de una suma de funciones es la suma de sus integrales individuales, 3) La tabla de derivadas también proporciona la tabla de integrales inmediatas.

1. PROPIEDADES
1°) Como la derivación y la integración son operaciones inversas, podemos
decir que el signo d “destruye” al ʃ, y viceversa.
𝑆𝑖 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: 𝑑 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
𝑑𝑥

2. PROPIEDADES
1°) Como la derivación y la integración son operaciones inversas, podemos
decir que el signo ʃ “destruye” al d.
𝑆𝑖 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝐹 𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: 𝒅 𝒙 𝟐 = 𝒙 𝟐 + 𝑪

3. PROPIEDADES
2°) Linealidad de la integración: como en el cálculo de derivadas, la
derivada de una constante por una función, es:
𝑑 𝐶𝑓(𝑥) = 𝐶𝑑𝑓(𝑥)
En el cálculo integral:
𝐶𝑓(𝑥) = 𝐶 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: 𝟓𝒆 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟓 𝒆 𝒙 𝒅𝒙 = 𝟓. 𝒆 𝒙 + 𝑪

4. PROPIEDADES
2°) Linealidad de la integración: como en el cálculo de derivadas, la
derivada de una suma de funciones, es:
𝑑 𝑢 + 𝑣 − 𝑤 = 𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤
En el cálculo integral:
𝑢 + 𝑣 − 𝑤 𝑑𝑥 = 𝑢 𝑑𝑥 + 𝑣 𝑑𝑥 − 𝑤 𝑑𝑥
𝐄𝐣𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: 𝒆 𝒙
+ 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒆 𝒙
𝒅𝒙 + 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒆 𝒙
+
𝒙 𝟐
𝟐
+ 𝑪

5. PROPIEDADES
2°) Linealidad de la integración: en general la integral de una expresión
lineal de varias funciones es igual a la expresión lineal de las integrales
correspondientes:
𝐶1 𝑓1 𝑥 + 𝐶2 𝑓2 𝑥 + ⋯ 𝑑𝑥 = 𝐶1 𝑓1 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐶2 𝑓2 𝑥 𝑑𝑥 + ⋯

6. INTEGRACIÓN INMEDIATA
La simple lectura de una tabla de derivadas nos da una tabla de integrales: