integrales indefinidas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
DECANATON DE INGENIRIA
ANTIDIFERENCIACIÓN
ALUMNA:
KARELY DELGADO
C.I: 26.187.064
ING.COMPUTACIÓN

2. EL INVERSO DE LA
DIFERENCIACIÓN:
Ya están
familiarizados con
las operaciones
inversas.
La adición y la
sustracción son
operaciones inversas.
La multiplicación y la
división también son
operaciones inversas,
así como elevar a
potencias y extraer
raíces.

3. Integración
I
integrar es el proceso
recíproco del de derivar, es
decir, dada una función f(x),
busca aquellas funciones F(x)
que al ser derivadas conducen
a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una
primitiva o antiderivada de f(x);
dicho de otro modo las primitivas
de f(x) son las funciones derivables
F(x) tales que: F'(x) = f(x). Si una
función f(x) tiene primitiva, tiene
infinitas primitivas, diferenciándose
todas ellas en una constante
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x).

4. INTEGRALES INDEFINIDAS
Integral indefinida es el conjunto de
las infinitas primitivas que puede
tener una función. Se representa por ∫
f(x) dx. Y se lee: integral de f de x
diferencial de x.
 ∫ es el signo de integración.
 F(x) es el integrando o función a integrar.
 Dx es diferencial de x, e indica cuál es la
variable de la función que se integra.
 C es la constante de integración y puede tomar
cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ F(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta
basta con derivar.

5. PROPIEDADES DE LA INTEGRACIÓN
Comencemos con las cuatro propiedades básicas de la integral. Si tenemos presente la idea de
la integral como área, será fácil reconocerlas y recordarlas. Las demostraciones formales de
cada una pueden verse pulsando los botones de demostración. Para ver los dibujos a su
tamaño real, pulsa sobre ellos.
1. La integral conserva las desigualdades. Es decir, si tenemos dos funciones f y g
integrables en un intervalo [a,b], y f(x)≤g(x) en cada punto x del intervalo,
entonces
∫ a b f(x)dx≤ ∫ a b g(x)dx
2. La integral es aditiva respecto del intervalo. Es decir si f es una función acotada
en un intervalo [a,b], y c es un punto entre a y b, entonces f es integrable en [a,b] si
y sólo si lo es en cada uno de los en los intervalos [a,c] y [c,b]; y además
∫ a b f(x)dx= ∫ a c f(x)dx+ ∫ c b f(x)dx
3. La integral de la suma es la suma de las integrales. Es decir, si f y g son dos
funciones integrables definidas en el intervalo [a,b], entonces f+g es integrable en
[a,b] y
∫ a b [ f(x)+g(x) ]dx= ∫ a b f(x)dx+ ∫ a b g(x)dx
4. La integral de un número por una función es el producto del número por la
integral de la función. Es decir, si f es una función integrable en un intervalo [a,b],
y α es un número real, entonces αf f es integrable en [a,b] y
∫ a b αf(x)dx=α ∫ a b f(x)dx

6. TABLA DE INTEGRALES