Este documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida. Define la integral indefinida como el conjunto de primitivas de una función, representada por la notación ∫ f(x) dx. Explica que la integral indefinida de una función f(x) es igual a cualquier primitiva F(x) de f(x) más una constante C. También enumera algunas propiedades importantes de la integral indefinida, como que la integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales individuales, y provee ejemplos para ilustrar estas propiedades.

1. Autor:
Andy Silva C.I. V-25.653.355
SAIA A
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
SISTEMA DE APRENDIZAJES INTERACTIVO A DISTANCIA

2. INTEGRAR
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es
decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones
F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o
antiderivada de f(x); dicho de otro modo las
primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x)
tales que:
F'(x) = f(x).

3. INTEGRAL INDEFINIDA
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede
tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee : integral de f de x diferencial de x.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
de donde:
∫ : es el signo de integración.
f(x) : es el integrando o función a integrar.
dx: es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico
real.
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta
con derivar.

4. 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las
integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral de una resta de funciones es igual a la resta de las integrales de
esas funciones.
∫[f(x) - g(x)] dx =∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
3. La integral del producto de una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

6. COMO CONSECUENCIA DE LAS PROPIEDADES
ANTERIORES:
La integral de una suma algebraica de funciones es igual a la suma
algebraica de las integrales de todas y cada una de las funciones
sumandos.
Ejemplo:
𝑥2
− 𝑥 + 1 𝑑𝑥 = 𝑥2
𝑑𝑥 − 𝑥𝑑𝑥 + 𝑑𝑥
=
𝑥3
3
−
𝑥2
2
+ 𝑥 + 𝑐

7. 1. 8𝑥5
𝑑𝑥 = 8 𝑥5
𝑑𝑥 = 8.5
𝑥6
6
=
40𝑥6
6
=
20𝑥6
3
2.
𝑥+1
𝑥
𝑑𝑥 = 1 +
1
𝑥
𝑑𝑥 = 𝑑𝑥 +
1
𝑥
𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑙𝑛𝑥 + 𝑐
3. 5 𝑥 𝑑𝑥 =
5 𝑥
𝑙𝑛5
+ 𝑐
4. 2𝑥 + cos 𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑥𝑑𝑥 + cos 𝑥𝑑𝑥 = 𝑥2
+ sen 𝑥 + 𝑐
5.
5
𝑐𝑜𝑠2 𝑥
𝑑𝑥 = 5
1
𝑐𝑜𝑠2 𝑥
𝑑𝑥 = 5𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝑐