Este documento presenta información sobre préstamos bancarios y descuentos bancarios con interés compuesto a tasas efectivas. Explica cómo calcular ecuaciones de valor para préstamos mediante el establecimiento de una equivalencia entre el desembolso y los pagos actualizados a una fecha focal común. Proporciona ejemplos numéricos de cómo resolver estas ecuaciones para determinar valores de cuotas en préstamos con diferentes configuraciones de pagos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple, incluyendo la definición de interés, tasa de interés, cálculo del monto, tipos de interés simple (exacto y ordinario), formas de calcular el tiempo, cálculo del valor presente y ecuaciones de valor. Explica cada concepto con ejemplos numéricos y proporciona ejercicios propuestos al final para practicar los conocimientos adquiridos.
Este documento presenta información sobre diferentes tipos de anualidades. Define anualidades como pagos periódicos iguales. Explica anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y perpetuas. Incluye fórmulas para calcular valores futuros, presentes y anualidades de estos tipos de flujos de efectivo. También proporciona ejemplos numéricos y ejercicios propuestos para la comprensión del tema.
El documento presenta información sobre intereses compuestos, tasas nominales y efectivas, y anualidades. Explica cómo calcular el tiempo para cancelar una deuda usando diferentes tasas de interés compuestas, y cómo determinar tasas equivalentes. También introduce conceptos como anualidades anticipadas, vencidas y amortizaciones graduales y constantes.
Este documento resume el Capítulo 3 de un texto sobre pagos parciales y ventas a crédito. Explica los conceptos de pago de intereses fraccionados, ventas a plazo con pagos parciales de capital e intereses, y ventas a crédito con cuotas que incluyen intereses sobre saldos. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y anuncia un examen acumulativo para el próximo lunes.
Este documento describe conceptos básicos sobre anualidades y ejercicios relacionados. Define anualidad, renta periódica, plazo, valor presente, valor acumulado y tasa de interés. Explica clasificaciones como anualidad vencida y anticipada y presenta fórmulas. Incluye ejemplos numéricos sobre cálculos de anualidades simples, diferidas y perpetuas.
Este documento describe conceptos básicos sobre anualidades y ejercicios relacionados. Define anualidad, renta periódica, plazo, valor presente, valor acumulado y tasa de interés. Explica clasificaciones como anualidad vencida y anticipada y presenta fórmulas. Incluye ejemplos numéricos sobre cálculos de anualidades simples, diferidas y perpetuas.
Este documento presenta varios temas relacionados con las matemáticas financieras, incluyendo el interés simple, interés compuesto, monto, valor presente, descuento simple y anualidades. Explica conceptos como capital, interés, tasa y tiempo. Incluye fórmulas y ejemplos para calcular intereses, montos, valores presentes y anualidades usando interés simple y compuesto.
Amortizacion cuadro y practica de la univ winnerEdgar Sanchez
La práctica dirigida trata sobre diferentes problemas de amortización de préstamos y créditos, incluyendo el cálculo de cuotas, tasas de interés y tablas de amortización. Se resuelven 7 problemas que implican préstamos personales, mejoras de procesos productivos, compras a crédito y refinanciamiento de deudas.
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Ejercicios resueltos finanzas para ingenieriaraymontero
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de interés simple, interés compuesto, tasa de interés, valor presente y valor futuro del dinero. Los ejercicios incluyen cálculos para determinar tasas de interés implícitas, cantidades futuras y presentes dados plazos e intereses específicos, así como tablas para ilustrar amortizaciones de préstamos con pagos periódicos iguales.
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de finanzas como tasa de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la relación entre el monto de intereses y el capital prestado. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simples y compuestos. Otros ejercicios calculan valores presentes, futuros, cuotas de amortización y saldos de préstamos usando fórmulas financieras.
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El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos financieros como tasas de interés, interés simple, interés compuesto y relaciones de equivalencia. El primer ejercicio define la tasa de interés como la ganancia obtenida por prestar dinero. Los ejercicios siguientes resuelven problemas de cálculo de intereses simple y compuesto. Posteriormente, se explican fórmulas para calcular el valor presente y futuro de un dinero con diferentes tasas de interés. Finalmente, se resuelven casos prácticos sobre préstamos, hipotec
El documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con conceptos de interés simple, interés compuesto, tasa de interés, valor presente y valor futuro del dinero. El primer ejercicio calcula una tasa de interés aplicada a $1,000 prestados. Los ejercicios subsiguientes resuelven problemas de interés simple, interés compuesto y cálculos de valor presente y futuro para diferentes tasas de interés y periodos de tiempo. Finalmente, se presentan ejercicios sobre cuotas de amortización para préstamos bancarios.
El documento presenta información sobre sistemas de amortización y capitalización. Explica que la amortización es el proceso de cancelar una obligación a través de pagos periódicos, mientras que la capitalización es reunir un capital también a través de pagos periódicos. Luego, describe los sistemas alemán, francés y americano de amortización, y cómo se construyen las tablas de amortización y capitalización. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar estos conceptos.
1. Se resumen 10 problemas de interés compuesto con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran cálculos de capitalización de intereses, determinación de tasas de interés efectivas, cálculo de montos finales, determinación de aportes iniciales, entre otros.
2. Los problemas están relacionados a temas financieros como préstamos, inversiones, negocios e intereses capitalizables.
3. La mayoría de problemas se resuelven usando fórmulas de interés compuesto, progresiones geométricas, ecuaciones y sistemas de e
Este documento presenta un problema de selección de inversiones para una empresa de servicios turísticos. La empresa debe decidir entre tres proyectos: parapenting, rafting o puenting. Se proporciona el desembolso inicial y los flujos de caja de cada proyecto a lo largo de 3 años. El documento analiza cuál proyecto sería el mejor según el criterio del plazo de recuperación y el valor actual neto con una tasa de descuento del 5%. Finalmente, explica cómo un aumento en la tasa de descuento afectaría a los resultados
El documento explica los conceptos de interés compuesto, período de capitalización y cómo se calcula el monto final de un préstamo o depósito con intereses compuestos a través de fórmulas y ejemplos. Se definen tasas de interés nominal, efectiva y proporcional y se explican propiedades de logaritmos y cómo calcular valor actual, tasa e interés para diferentes escenarios de capitalización.
Este documento explica el concepto de interés simple y cómo calcularlo. El interés simple se calcula aplicando una tasa de interés fija al capital inicial durante períodos de tiempo discretos. El capital inicial permanece constante y solo se gana interés sobre ese monto original. El documento proporciona fórmulas, ejemplos y gráficas para ilustrar cómo calcular el interés simple, el monto, el valor presente y resolver ecuaciones de valor.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de matemática financiera como interés simple, cálculo de tiempo, monto, valor presente e interés compuesto. Explica la diferencia entre interés simple exacto e interés simple ordinario y provee ejemplos numéricos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta información sobre el interés simple y el descuento bancario. Explica que el interés simple es cuando solo el capital genera intereses, y presenta fórmulas para calcular el valor presente, futuro e intereses generados. También define descuento bancario como una operación donde los bancos adquieren pagarés o letras de cambio descontando una suma equivalente a los intereses hasta la fecha de vencimiento. Finalmente, indica que existen dos formas de calcular el descuento: descuento real o justo y descuento comercial.
Este documento presenta 13 ejemplos de cálculos relacionados con intereses simples e intereses compuestos. Los ejemplos incluyen cálculos de tasas de interés, valores futuros, valores presentes, períodos de capitalización y más. El documento fue presentado por Judith Carmen Belizario Yanqui y Erick Nils Antony Apaza Hilasaca para la Facultad de Ingeniería Economía de la Universidad Nacional del Altiplano Puno.
El documento presenta información sobre los tipos de interés simple, compuesto y descuento simple. Explica las fórmulas para calcular cada uno e incluye ejemplos numéricos de cómo aplicarlas. También proporciona ejercicios resueltos y para practicar sobre cada tema.
Este documento resume conceptos clave sobre amortizaciones y rentas perpetuas. Explica cómo calcular el valor presente de una renta perpetua usando la fórmula VP=A/i. También cubre cómo calcular cuotas de préstamos y amortizaciones usando las fórmulas A=P/(1-(1+i)-n) y A=P(i/(1-(1+i)-n)). Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Ejercicios resueltos de rentas y amortizaciónmateEAC
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el cálculo de rentas y amortización. En el primer ejercicio se calcula el valor futuro de una serie de pagos mensuales. En el segundo ejercicio se calcula el valor actual de pagos mensuales a una tasa anual. El tercer ejercicio involucra el cálculo de cuotas, saldos e intereses de un préstamo a pagar en cuotas trimestrales. Finalmente, se presenta un ejercicio para calcular el monto inicial de un préstamo bas
El documento describe las fórmulas utilizadas para calcular los intereses de créditos con garantía de plazo fijo, incluyendo la fórmula para calcular la cuota fija, el interés compensatorio, e interés moratorio. Luego, presenta dos casos prácticos mostrando cómo aplicar estas fórmulas para calcular las cuotas, los intereses de cada período, y el cronograma de pagos.
Este documento contiene un resumen de 5 temas sobre capitalización y descuento simple y compuesto, rentas, préstamos y empréstitos divididos en 3 bloques.
Este documento presenta dos ejercicios de repaso de operaciones financieras. El primer ejercicio contiene varias operaciones como la contratación de un fondo, la compra de letras del tesoro, la venta de una letra, y el descuento de efectos comerciales. El segundo ejercicio incluye preguntas sobre depósitos a la vista, y la contratación de un fondo con aportaciones periódicas y tipos de interés variables. El objetivo es que el lector practique cálculos como montantes, rentabilidades efectivas, precios de em
El crédito y los seguros como parte de la educación financieraMarcoMolina87
El crédito y los seguros, son temas importantes para desarrollar en la ciudadanía capacidades que le permita identificar su capacidad de endeudamiento, los derechos y las obligaciones que adquiere al obtener un crédito y conocer cuáles son las formas de asegurar su inversión.
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El crédito y los seguros como parte de la educación financieraMarcoMolina87
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vehiculo importado desde pais extrajero contien documentos respaldados como ser la factura comercial de importacion un seguro y demas tambien indica la partida arancelaria que deb contener este vehículo 3. La importadora PARISBOL TRUCK IMPORT SOCIEDAD DE RESPONSABILIDAD LIMITADA perteneciente a Bolivia, trae desde CHILE , un vehículo Automóvil con un número de ruedas de 6 Número del chasis YV2RT40A0HB828781 De clase tractocamión, con dos puertas . El precio es de 35231,46 dólares, la importadora tiene los siguientes datos para el cálculo de sus costos:
• Flete de $ 1500 por contenedor
• El deducible es de 10 % de la SA y la prima neta de 0.02% de la SA
• ARANCEL DE IMPORTACIÓN 20% • ALMACÉN ADUANERO 1.5%
• DESPACHO ADUANERO 2.1%
• IVA 14.94%
• PERCEPCIÓN 0.3%
• OTROS GASTOS DE IMPORTACIÓN $US
• Derecho de emisión 4.20
• Handling 58 • Descarga 69
• Servicios aduana 30
• Movilización de carga 70.10
• Transporte interno 150
• Gastos operativos 70
• Otros gastos 100 • Comisión agente de 0.05% CIF
GASTOS FINANCIEROS o GASTOS APERTURA DE L/C (0.3 % FOB) o Intereses proveedor $ 1050 CALULAR:
i) El valor FOB
j) hallar la suma asegurada de la mercancía y la prima neta que se debe pagar a la compañía aseguradora, y el valor CIF
k) El total de derechos e impuestos
l) El costo total de importación y el factor
m) El costo unitario de importación de cada alfombra en $us y Bs. (tipo de cambio: Bs.6.85)
Investigacion: Declaracion de singapur.pdfMdsZayra
Se presenta la Declaracion de Singapur, esta se relaciona con la integridad de la investigacion y su importancia en las diferentes organizaciones habaladas por la SUNEDU y el CONCYTEC en el Peru, ya que muchos investigadores han surgido en los ultimos tiempos y con el mundo de la virtualidad podemos aparecer en todos lados como autores principales, este modelo tiene sus bases al mismo modo que los pricipios eticos de cualquier invetigacion en el peru.
La integridad de la investigación es sustancial para su aporte y valor
independientemente del modo y la forma de organizar la investigación existen
principios y responsabilidades que todo profesional debe ejecutar con el fin de
mantenerla. La Declaración de Singapur sobre la Integridad en la
Investigación fue elaborada en el marco de la segunda
Conferencia Mundial sobre Integridad en la Investigación,
21‐24 de julio de 2010, en Singapur, como una guía global
para la conducta responsable en la investigación.
Principios: Honestidad en todos los aspectos de la investigación
Responsabilidad en la ejecución de la investigación
Cortesía profesional e imparcialidad en las relaciones
laborales
Buena gestión de la investigación en nombre de otros
Responsabilidades: 1. Integridad: Los investigadores deberían hacerse responsables de la honradez de sus
investigaciones.
2. Cumplimiento de las normas: Los investigadores deberían tener conocimiento de las normas y
políticas relacionadas con la investigación y cumplirlas.
3. Métodos de investigación: Los investigadores deberían aplicar métodos adecuados, basar sus
conclusiones en un análisis crítico de la evidencia e informar sus resultados e interpretaciones de
manera completa y objetiva.
4. Documentación de la investigación: Los investigadores deberían mantener una documentación
clara y precisa de toda la investigación, de manera que otros puedan verificar y reproducir sus
trabajos.
5. Resultados de la investigación: Los investigadores deberían compartir datos y resultados de forma
abierta y sin demora, apenas hayan establecido la prioridad sobre su uso y la propiedad sobre ellos.
Fidias G. Arias, El Proyecto de Investigación, 5ta. Edición.pdf
Interes Compuesto a Tasa de Interes Efectiva- Ecuaciones de valor - Cuentas de Prestamo.pdf
1. Semana 4: Interés Compuesto. Ecuaciones de valor:
Cuentas de Préstamo y Descuento Bancario a Tasa de
Interés Efectiva
2. Sesión 7
• LOGRO DE LA SESION: Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ecuaciones de valor en operaciones de préstamo y de
descuento bancario bajo el concepto de interés compuesto a tasa de
interés efectiva.
• TEMARIO:
– Cuentas de Préstamo a tasas de interés efectiva
– Descuento Bancario a tasas de interés efectiva
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
3. Interés Compuesto
Ecuación de Valor Cuentas de Préstamo
Se trata de establecer una relación de equivalencia (ecuación de valor)
entre el desembolso de un préstamo y los pagos efectuados ubicando
todos los valores en un solo punto en el tiempo, al cual se le
denomina fecha focal.
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
4. Para determinar el valor de un préstamo o el valor de sus cuotas en fechas
determinadas se debe generar una ecuación de valor que vincule el valor del
préstamo con los pagos (cuotas) acordados para su cancelación.
Para establecer la ecuación de valor, se toma como fecha focal el periodo de
tiempo en el que el préstamo ha sido desembolsado. El valor de todas las cuotas o
pagos correspondientes al préstamo se re expresan en esta fecha generándose una
identidad en la cual el valor del préstamo es igual a la sumatoria de los valores
actuales de todos los pagos (cuotas) efectuados o por realizarse. Para realizar los
cálculos pertinentes se usa(n) la(s) tasa(s) efectiva(s) del préstamo.
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto
Ecuación de Valor Cuentas de Préstamo
5. 0 1 2 3
Tiempo
(periodos)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo Cuota1 Cuota3
Cuota2
n
Cuota n
Ecuacion Valor: Prestamo =
𝐭=𝟏
𝐭=𝐧
𝐕𝐀 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚 𝐭
……...
TEP1
Cuenta Préstamo
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
C1
C2
C3
…
Cn
Préstamo= C1 + C2 + …… + Cn
Ecuación de Valor
Cuentas de Préstamo
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐭 = 𝐀𝐦𝐨𝐫𝐭𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐭 + 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐞𝐬𝐞𝐬𝐭
Amortizaciont = Pago de capital del periodo t
Ct = Valor actual de la cuota del periodo t
Intereses = 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐬 − 𝐏𝐫𝐞𝐬𝐭𝐚𝐦𝐨
6. 0 1 2 3 4
Tiempo
(periodos)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo Cuota1 Cuota3
Cuota2 Cuota4
n
Cuota n
Ecuacion Valor: Prestamo = 𝐕𝐀 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐬
. . .
TEP1 TEP2 TEP3
Intereses = 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐬 − 𝐏𝐫𝐞𝐬𝐭𝐚𝐦𝐨
Cuenta Préstamo
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
C1
C2
C3
C4
Cn
Préstamo= C1 + C2 + …… + Cn
Interés Compuesto
Ecuación de Valor Cuentas de Préstamo
7. Ignacio obtuvo un préstamo por 1800 soles a ser devuelto en tres cuotas.
La primera cuota por 500 soles la debería pagar el mes 2, la segunda por
800 soles el mes 4, y la ultima por X soles el mes 5. Si la tasa de interés
que le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de la cuota
X a pagar en el mes 5?
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Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 1
Préstamo a tasa interés fija
8. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
0 2 4
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m. TEA=0.335469
Préstamo = 1,800
Cuota2=800
Cuota1=500
5
Cuota3=X
2/12
4/12
5/12
1800 =
500
1 + 0.335469
2
12
+
800
1 + 0.335469
4
12
+
X
1 + 0.335469
5
12
1800 = 476.47 + 726.46 + 0.886447X
X = 673.56
Intereses = Pagos − Prestamo
Intereses = (500 + 800 + 673.56) − 1800 = 173.56
9. Valeria también obtuvo un préstamo por 1800 soles, pero en su caso va a
ser devuelto en tres cuotas iguales de valor X. La primera cuota la debería
pagar el mes 2, la segunda el mes 4, y la ultima el mes 5. Si la tasa de
interés que le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de
las cuotas X?
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 2
Préstamo a tasa interés fija
11. Rocio también obtuvo un préstamo por 1800 soles, pero en su caso va a
ser devuelto en tres cuotas crecientes en 20% respecto a la anterior. La
primera cuota tendrá un valor X. La primera cuota la debería pagar el mes
2, la segunda en el mes 4, y la ultima en el mes 5. Si la tasa de interés que
le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de las cuotas
crecientes?
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Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 3
Préstamo a tasa interés fija
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝒌 = 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐤−𝟏 ∗ 𝟏 + 𝐆
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟏 = 𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟐 = 𝑿 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟐 = 𝟏. 𝟐𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟑 = 𝟏. 𝟐𝑿 ∗ 𝟏 + 𝟎. 𝟐 = 𝟏. 𝟒𝟒𝑿
𝐆 = 𝟐𝟎% = 𝟎. 𝟐𝟎
CALCULO
DE LA
CUOTA
Si las cuotas son crecientes, G es (+)
Si las cuotas son decrecientes, G es (-)
G=Gradiente, tasa porcentual
a la que crecen o decrecen
las cuotas.
13. Renato también obtuvo un préstamo por 1800 soles, pero en su caso va a
ser devuelto en tres cuotas decrecientes en 15% respecto a la anterior. La
primera cuota tendrá un valor X. La primera cuota la debería pagar el mes
2, la segunda en el mes 4, y la ultima en el mes 5. Si la tasa de interés que
le cobro el banco fue de TEA=33.5469%, ¿cuál es el valor de las cuotas
decrecientes?
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Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 4
Préstamo a tasa interés fija
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝒌 = 𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝐤−𝟏 ∗ 𝟏 + 𝐆
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟏 = 𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟐 = 𝑿 ∗ 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟖𝟓𝑿
𝐂𝐮𝐨𝐭𝐚𝟑 = 𝟎. 𝟖𝟓𝑿 ∗ 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟐𝟓𝑿
𝐆 = −𝟏𝟓% = −𝟎. 𝟏𝟓
CALCULO
DE LA
CUOTA
G=Gradiente, tasa porcentual
a la que crecen o decrecen
las cuotas
Si las cuotas son crecientes, G es (+)
Si las cuotas son decrecientes, G es (-)
15. La empresa pesquera BURGA S.A. experimenta el mayor crecimiento de su historia. Dado
ello, decide comprarle al proveedor HIRAKA una nueva embarcación con capacidad de
34,000 toneladas cuyo precio al contado es US$ 3'000,000. La modalidad de la compra será
20% de cuota inicial en el momento de la compra y el saldo pagadero en tres cuotas
trimestrales. La primera cuota ascendente a US$ 800,000 se paga al final del segundo trimestre
y la segunda cuota de US$ 1'200,000 se paga al final del tercer trimestre. Cuál deberá ser el
importe de la tercera cuota de manera de cancelar el crédito al final del quinto trimestre, si la
TET=5%
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Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 5
Préstamo a tasa interés fija
17. Juan Carlos obtuvo un préstamo por 500 soles a ser devuelto en tres
cuotas. La primera cuota por 150 soles la debería pagar el mes 2, la
segunda por 200 soles el mes 4, y la ultima por X soles en el mes 5. Si las
tasas de interés que le cobro el banco fueron de TEA=19.5618% para los
tres primeros meses y TEM=2% para el resto del tiempo, ¿Cuál es el valor
de la cuota X a pagar en el mes 5?
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 6
Préstamo a tasa de interés variable
19. SOLUCIONES SAC obtuvo un préstamo para capital de trabajo por
100,000 dólares a ser devuelto en tres cuotas iguales. La primera cuota la
debería pagar el bimestre 2, la segunda en el bimestre 5, y la ultima en el
bimestre 9. Si las tasas de interés que le cobro el banco fueron de
TEM=2.5% para los primeros cuatro bimestres y TET=6% para el resto del
tiempo, ¿Cuál es el valor de las cuotas iguales?
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 7
Préstamo a tasa de interés variable
20. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
0 2 4 5
Tiempo
(bimestres)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.025
Préstamo = 100,000
Cuota2= X
Cuota1= X
9
TET=0.06
Cuota3=X
2/6
4/6
4/6
1/6
5/6
100,000 =
X
1 + 0.344889
2
6
+
X
1 + 0.344889
4
6 ∗ 1 + 0.262477
1
6
+
X
1 + 0.344889
4
6 ∗ 1 + 0.262477
5
6
100,000 = 0.905961X + 0.789475X + 0.675859X
X = 42,171.23
Intereses = Pagos − Prestamo
Intereses = (42,171.23 ∗ 3) − 100,000 = 26,513.68
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.025 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.344889
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.06 4 − 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.262477
21. El Banco comunal la Chanchita hace un préstamo a la comunidad Campesina La Chapita por
S/. 75,000 nuevos soles para la siembra de la presente temporada, y para ello el banco le
plantea que sea devuelto en 3 cuotas como sigue:
➢ S/. X/5 en el mes 7
➢ S/. X/4 en el mes 12, y
➢ S/. 42,000 en el mes 15.
Si además sabe que las tasas de interés pactadas para la operación fueron variables, tal y como
se detalla a continuación:
✓ TES 13.8296%, del mes cero al mes 7
✓ TEB 5.030994%, del mes 7 en adelante
A usted que es el analista de crédito de la Comunidad, le piden lo siguiente:
a) Determinar el valor de los pagos de los meses 7 y 12
b) Si la comunidad decidiera reemplazar todos sus pagos por 1 único pago en el mes 24, ¿a
cuánto ascendería el valor de dicho pago?
c) Si el Banco del Viejo Mundo le ofrece a la comunidad un crédito por el mismo valor (es
decir S/. 75,000) a una TE100 días de 11.1%, para ser cancelado en una sola cuota en el
mes 24, ¿A cuánto asciende el valor de dicha cuota? ¿A la comunidad le conviene la
propuesta de este banco?
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 8
Préstamo a tasa de interés variable
23. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
0
7 Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo = 75,000
24
Pago24=????
7/12 17/12
PROPUESTA 𝐁𝐀𝐍𝐂𝐎 𝐕𝐈𝐄𝐉𝐎 𝐌𝐔𝐍𝐃𝐎:
Prestamo= 75,000
Plazo= 24 meses
n=24/12 = 2 años
TE100DIAS=11.1%
S = 75,000 1 + 0.295719
7
12 ∗ 1 + 0.342471
17
12= 132,400.98
S = 75,000 1 + 0.460732
24
12= 160,030.40
TES=0.138296
TEA=0.295719
TEB=0.05030994
TEA=0.342471
TEA = 1 + 0.111
360
100 − 1 = 0.460732
TEA = 1 + TEP P
− 1 P =
360
100
= 3.6
No conviene
24. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 09
Préstamo a tasa de interés variable
Export S.A. esta evaluando reperfilar los vencimientos de los pagos que debe realizar por un préstamo
para capital de trabajo que obtuvo hace dos meses en el Banco Lima. Los pagos eran 3 por un valor de
$50,000 cada uno y se debían realizar cada 3 meses a partir del momento de recepción del préstamo.
Obtuvo una TEM preferente de 1% para este préstamo.
Para poder modificar el cronograma de pagos ha recurrido al Banco América quien le prestaría hoy para
que cancele la deuda que mantiene con el Banco Lima. De cerrar la negociación, Export S.A. debería
devolver el préstamo al Banco América en tres cuotas crecientes en 10% respecto a la anterior, con
vencimientos semestrales. En la negociación le respetaron la Tasa TEM preferente de 1% para los 9
primeros meses, pero para el resto del tiempo la Tasa TEM será de 1.3%
a. ¿Cual es el valor del préstamo para capital de trabajo que obtuvo Export S.A. hace dos meses en el
Banco Lima?
b. ¿Cuánto tendría que pagar hoy día Export S.A. al Banco Lima para cancelar la deuda que mantiene
con ellos?
c. ¿Cuanto de intereses pago hoy Export S.A. al Banco Lima en el momento de la cancelación del
préstamo?
d. Asumiendo que el Banco América le presto para cancelar la deuda con el Banco Lima, ¿Cual es el
valor de los pagos que debería efectuar Export S.A. para cancelar dicho préstamo?
e. ¿Cuanto paga de intereses al Banco América?
26. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
-2 0
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.01
Préstamo = 141,348.76 Valor a pagar hoy para
cancelar el préstamo
2/12
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.01 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.126825
𝐛) Liquidar préstamo con Banco Lima hoy día:
Valor a pagar hoy a Banco Lima = 141,348.76 ∗ 1 + 0.126825 2/12
= 144,189.87
Intereses Pagados al Banco Lima = 144,189.87 − 141,348.76 = 2,841.11
c)
= ????
28. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 10
Préstamo a tasa de interés variable
Para hacer sus prácticas en fotografía Bruno decide comprarse una nueva cámara Canon, valorizada en US$
600. Ha visitado dos casas comerciales y ha obtenido las siguientes propuestas:
Propuesta 1: Pago Inicial = 10% del precio de la cámara. El saldo es pagadero en 2 cuotas iguales: La
primera cuota se paga en el mes 6 y la segunda en el 12. Le han informado que ahora el interés que aplican
es una TEB 2% pero que a partir del mes 6 será TEB = 2.5%.
Propuesta 2: Sin cuota inicial y pago de tres cuotas iguales. La primera cuota se paga en el mes 4, la
segunda en el 8, y la última en el 12. Las tasas que aplican son: Para los primeros 6 meses una TEM =
1.4%, y para el resto del tiempo una TEM = 1%.
Se pide:
a) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 1.
b) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 2.
c) Cuanto de intereses se paga en cada una de las propuestas.
d) Cuál es la TEA promedio de cada una de las propuestas.
29. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 10
Préstamo a tasa de interés variable
540 =
X
1 + 0.126162 6/12
+
X
1 + 0.126162 6/12 ∗ 1 + 0.159693 6/12
0 6 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEB=0.02
TEA=0.126162
TEB=0.025
TEA=0.159693
X X
Precio Cámara = 600
-C. inicial = 60
Préstamo = 540
a) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 1.
6/12
6/12
6/12
X =
540
1.817362
= 297.13
30. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 10
Préstamo a tasa de interés variable
600 =
X
1 + 0.181559 4/12
+
X
1 + 0.181559 6/12 ∗ 1 + 0.126825 2/12
+
X
1 + 0.181559 6/12 ∗ 1 + 0.126825 6/12
0 8 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
X
TEM=0.014
TEA=0.181559
4
X X
TEM=0.01
TEA=0.126825
Precio cámara =600
-C. inicial = --
Préstamo =600
6
b) Calcular el valor de las cuotas de la Propuesta 2.
4/12
6/12
2/12
6/12
6/12
X =
600
2.7143971
= 221.04
31. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 10
Préstamo a tasa de interés variable
c) Cuanto de intereses se paga en cada una de las propuestas.
Intereses Propuesta 1 = (2 ∗ 297.13) − 540 = 54.27
CPr opuesta1 = 100
SPr opuesta1 = 100 ∗ 1 + 0.126162 6/12
∗ 1 + 0.159693 6/12
= 114.2805
114.2805 = 100 ∗ 1 + TEA1
1
TEA1 = 0.142805
CPr opuesta2 = 100
SPr opuesta2 = 100 ∗ 1 + 0.181559 6/12
∗ 1 + 0.126825 6/12
= 115.3868
115.3868 = 100 ∗ 1 + TEA2
1
TEA2 = 0.153868
d) Cuál es la TEA promedio de cada una de las propuestas.
Intereses Propuesta 2 = (3 ∗ 221.04) − 600 = 63.13
32. Prestamos: Ecuación de Valor y
Reprogramación de cuotas
• En el caso de obligaciones por pagar, se trata de reemplazar un
conjunto de pagos por otro equivalente referidos siempre a una
misma deuda u obligación de pago. Esto surge cuando las
condiciones iniciales de tasas y tiempos no pueden ser cumplidos
teniéndose que negociar nuevas alternativas de pago. Los valores
referidos a la situación inicial son llevados a un mismo punto en el
tiempo (fecha focal) y son igualados a los valores referidos a la
nueva situación de pago en ese momento del tiempo, despejando
de esta forma el valor de las incógnitas (tiempo o valor por pagar)
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
33. 0 1 2 3 4
Tiempo
(periodos)
S/.X S/.Y
S/.W S/.Z TEA2
Fecha
Focal
TEA1
Situación Inicial
Situación Propuesta
Deuda0
Deuda’0
Ecuación de Valor: Cuenta de Préstamo
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Ecuación Valor: Deuda0 = Deuda’0
Situación Inicial:
Situación Propuesta:
34. Para construir la Ecuación de Valor se procede de la siguiente forma:
1. Se selecciona la fecha focal (Se sugiere utilizar el periodo cero)
2. Los valores referidos a la situación inicial se trasladan a la fecha
focal y se suman, utilizando para tal fin la(s) tasa(s) de interés
inicial(es). Con ello se obtiene como resultado la expresión Do
3. Los valores referidos a la situación propuesta se trasladan a la fecha
focal y se suman, utilizando para tal fin la(s) tasa(s) de interés
inicial(es) -si es que no se ha modificado la condición de tasa(s), de
lo contrario se utiliza la(s) nueva(s) tasas que nos proporcionen. Con
ello se obtiene como resultado la expresión D’0
4. Luego se construye la ecuación de valor igualando las expresiones
Do y D’0, despejando de esta forma el valor de las incógnitas (tiempo
o valor de la variable)
Construcción de la Ecuación de Valor:
Cuenta de Préstamo
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
35. Dos cuotas, una de 4,000 soles y otra de 8,000 soles son pagaderas al cabo
de 3 y 5 años, respectivamente, incluidos los intereses calculados a la TEA
del 5.0625%. Si decidimos sustituir esos pagos con 2 cuotas iguales
pagaderas a los dos y cuatro años respectivamente. ¿Cuál sería el importe
de dichas cuotas?
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 11
Reprogramacion de cuotas de Préstamo
36. 0 1 2 3 4
Tiempo
(años)
S/.4,000 S/.8,000
Fecha Focal: Periodo “0”
TEA = 5.0625%
Situación Inicial
Deuda0
Deuda’0
Interés Compuesto: Ejercicio 11
Reprogramacion de cuotas de Préstamo
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Ecuación Valor: Deuda0 = Deuda’0
Situación Inicial:
Situación Propuesta:
5
0 1 2 3 4
S/.X S/.X
TEA = 5.0625%
Tiempo
(años)
D𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑜 =
4,000
1 + 0.050625 3
+
8,000
1 + 0.050625 5 = 9,698.71 … … (1)
D𝑒𝑢𝑑𝑎´𝑜 =
𝑋
1 + 0.050625 2 +
𝑋
1 + 0.050625 4 = 1.726697𝑋 … … (2)
9,698.71 = 1.726697𝑋
X = 5,616.96
Situación Propuesta: Intereses = 5,616.96 ∗ 2 − 9698.71
= 1,535.15
Intereses = 4,000 + 8,000 − 9698.71
= 2,301.23
3
5
2
4
37. La empresa Vatio SAC tiene que pagar las siguientes cuotas:
➢ 4,000 soles a pagar a los 3 meses contados a partir de hoy,
➢ 6,000 soles a pagar a los 5 meses contados a partir de hoy.
Si la empresa desea refinanciar sus deudas con dos pagos de igual valor en los
meses 5 y 12, a cuánto ascienden dichos pagos si las tasa de interés
experimenta los siguientes cambios:
✓ TEB 2.01%, del periodo inicial hasta el mes 5
✓ TET 3%, para el resto de meses
Se le pide hallar:
a) El valor total de la deuda hoy día
b) El valor de los pagos iguales
c) Si en vez de hacer dos pagos iguales realiza un solo pago en el mes 15 ¿A
cuánto asciende el valor de dicho pago?
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 12
Reprogramación de cuotas de Préstamo
38. 0 1 2 3 4
Tiempo
(meses)
S/.4,000 S/.6,000
Fecha Focal: Periodo “0”
TEB=0.0201
TEA = 0.126825
Pago en el mes 15:
Deuda0
Deuda’0
Interés Compuesto: Ejercicio 12
Reprogramacion de cuotas de Préstamo
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Ecuación Valor: Deuda0 = Deuda’0
Situación Inicial:
Situación Propuesta:
5
0 5 12
S/.X S/.X
Tiempo
(meses)
D𝑒𝑢𝑑𝑎 𝑜 =
4,000
1 + 0.126825
3
12
+
6,000
1 + 0.126825
5
12
= 9,591.15 … … (1)
D𝑒𝑢𝑑𝑎´𝑜 =
𝑋
1 + 0.126825
5
12
+
𝑋
1 + 0.126825
5
12 1 + 0.125509
7
12
= 1.83952𝑋 … (2)
9,591.15 = 1.83952𝑋
X = 5,213.92
Pago mes 15=9,591.15 1 + 0.126825
5
12 1 + 0.125509
10
12= 11,124.19
3/12
5/12
5/12
5/12 7/12
TEB=0.0201
TEA = 0.126825
TET=0.03
TEA = 0.125509
39. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 13
Reprogramación de cuotas de Préstamo
Joaquin, contrató un préstamo a un plazo de tres años en el Banco de Valencia para poder comprar una
embarcación valorizada en 350,000 euros. El banco le indico a Joaquin que debería cumplir con el
siguiente cronograma de pagos: cuatro pagos iguales con vencimiento cada 9 meses El primer pago de
valor “X” se realizara dentro de 9 meses. El Banco tenía como política que para plazos hasta 18 meses
concedía una tasa de interés preferencial TEM=1%. Si se superaba ese plazo la tasa era TEM = 1.3% para
el tiempo adicional
a. ¿Cuál es el valor de los pagos?
El Director de Finanzas de la empresa le indico a Joaquin que el flujo de caja de la empresa sería mejor
de lo esperado, por lo cual, le aconsejó pagar la deuda de la siguiente forma: 3 pagos semestrales
iguales, realizando el primer pago en el mes 6. El Banco de Valencia aceptó la propuesta, pero ha
decidido modificar las condiciones de tasa de interés que le concedió inicialmente.
b. ¿Cuál será el monto de los nuevos pagos semestrales que tendrá que realizar la empresa de Joaquin
para pagar la deuda si la operación está afecta a una TNA =24% capitalizable mensualmente?
c. En términos de Tasas de interés, ¿cuál de las opciones para el pago del préstamo analizadas
representa un mayor costo para la empresa de Joaquin? Sustente cuantitativamente
41. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
0 6 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Préstamo = 350,000
Cuota2=X
Cuota1=X
18
Cuota3=X
6/12
12/12
18/12
350,000 =
𝑋
1 + 0.268242
6
12
+
𝑋
1 + 0.268242
12
12
+
𝑋
1 + 0.268242
18
12
𝑋 = 147,267.73
TNA=0.24 m=12
TEM=0.02
𝑇𝐸𝐴 = 1 + 0.02 12
− 1
𝑇𝐸𝐴 = 0.268242
En la primera opción el costo del préstamo varia entre TEA=12.6825% y TEA =16.7652%.
En la segunda opción la TEA=26.8242%, esta es la de mayor costo.
42. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 14
Reprogramación de cuotas de Préstamo
El CEO de una prestigiosa empresa desea adquirir maquinaria para implementar sus
planes de crecimiento, para lo cual le indican que le otorgarán el siguiente financiamiento:
Cancelar la maquinaria con el pago de una cuota inicial de US$28,000 el día de hoy, luego
cancelar con 3 cuotas iguales, en los meses 3, 9 y 12. Si el precio de la maquinaria es de
US$ 228,000 y la TEM que le están cobrando es de 1.4% para los tres primeros meses, una
TEM=1.7% para los siguientes 6 meses y una TEM= 1.9% para el resto del tiempo
a) ¿Cuál es el valor de cada cuota?
b) Si quisiera refinanciar la deuda cancelándola en 2 cuotas iguales en los meses 12 y 24
¿Cuál sería el valor de las mismas?
43. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 14
Reprogramación de cuotas de Préstamo
200,000 =
𝑋
1 + 0.014 3 +
𝑋
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 +
𝑋
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 ∗ 1 + 0.019 3
0 9 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
X
TEM=0.014
3
TEM=0.019
X X
TEM=0.017
Precio Maq. =228,000
-C. inicial = 28,000
Préstamo =200,000
a) ¿Cuál es el valor de cada cuota?
3
3
3
6
6
3
𝑋 =
200,000
2.645322
= 75,605.15
44. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto: Ejercicio 14
Reprogramación de cuotas de Préstamo
200,000 =
𝑌
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 ∗ 1 + 0.019 3 +
𝑌
1 + 0.014 3 ∗ 1 + 0.017 6 ∗ 1 + 0.019 15
0 9 12
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEM=0.014
3
TEM=0.019
Y y
TEM=0.017
Precio Maq. =228,000
-C. inicial = 28,000
Préstamo =200,000
24
b) Si quisiera refinanciar la deuda cancelándola en 2 cuotas iguales en los meses 12 y 24 ¿Cuál sería el
valor de las mismas?
3
3
3
6
6
15
𝑌 =
200,000
1.472944
= 135,782.49
45. Descuento Bancario
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Descuento Bancario a tasas de interés efectiva.
46. Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Interés Compuesto
y Tipo de cambio
Notación Soles por dólar Conversión
3.10
1,000 soles a dólares:
1,000/3.10 = 322.58 dólares
100 dólares a soles :
100 * 3.10 = 310 soles
Promedio
Compra / Venta
3.00 / 3.20
1,000 soles a dólares (1):
1,000/3.20 = 312.50 dólares
100 dólares a soles (2):
100 * 3.00 = 300 soles
(1) La pregunta es: EL BANCO me vende dólares a ….
(2) La pregunta es: El Banco me compra dólares a ….
Nomenclatura
punto vista del
Banco
47. F.VENC. VN
LETRA DE CAMBIO
VENTAS
CONTADO
CREDITO
Valor Venta
-Pago inicial
Financiamiento
0 1 2 n
VN2 VNn
TEA EMPRESA
Tiempo
(Periodos)
VN1
VR1
0 1 2 n
VN2 VNn
TEA BANCO
Tiempo
(Periodos)
VN1
VR2
VRn
MONTO / PAGO INICIAL (CUOTA INICIAL)
PLAZO / MODALIDAD DE PAGO
TEA EMPRESA
TIPO DE CAMBIO
TRANSACCION COMERCIAL:
TITULO VALOR
TRANSFERIBLE
* VN: VALOR NOMINAL
NEGOCIABLE
TRANSACCION BANCARIA:
* VR: VALOR RECIBIDO
Abono0 = VR1 + VR2+. . . . +VRn
48. Descuento Bancario: Definiciones
❑ Letra de Cambio: Es un título valor que se extiende por una persona (acreedor) y recoge una
obligación de pago aceptada por otra persona (deudor) de una cantidad determinada en la fecha
de su vencimiento. La letra de cambio y, por tanto, el derecho de cobro, se puede transmitir a
otra persona mediante la fórmula del endoso tantas veces como se quiera (es un documento
negociable o transferible). La letra de cambio cumple funciones tales como instrumento de
crédito, garantizando un pago aplazado y también como medio para obtener un crédito,
mediante el descuento bancario.
❑ Transacción Comercial: Es la que se realiza entre una Empresa y sus clientes por ventas al
crédito. Se debe fijar el valor de la venta, el pago inicial, el valor del crédito o financiamiento, el
Plazo, la modalidad de Pago, y la tasa de interés que se cobrara al cliente. Se fija el cronograma
de pagos y por cada pago programado se hace firmar al cliente letras de cambio, consignando el
valor del pago como el valor nominal de las letras.
❑ Transacción Bancaria: una vez que el cliente acepto las letras de cambio en la transacción
comercial, estos documentos serán negociados con un banco, de tal forma que se consiga que el
banco realice u otorgue una facilidad crediticia en la cual estas letras de cambio serán el medio
de pago de la misma. El banco fija una tasa de interés (o tasa de descuento) mediante la cual
deduce los intereses correspondientes y realiza luego el abono por concepto de esta operación.
A esto se le denomina operación de Descuento Bancario
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
49. Modelo de Letra de Cambio
GIRADOR
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
50. Transacción Comercial: Venta al crédito
❑ Transacción Comercial: Se fija el nivel de crédito a los clientes de la
empresa.
❑ Para cada transacción se fija el valor de la venta, el pago inicial (de ser
necesario), y por diferencia entre estos dos rubros el monto del
financiamiento o crédito que otorgamos a nuestros clientes. Luego se
establece el plazo total y la modalidad de pago (un solo pago o en
cuotas), la tasa de interés que le cobraremos a nuestro cliente
(TEPEMPRESA) y en que moneda se otorgara el financiamiento. Con todos
estos elementos se determina el Valor Nominal (VN) de cada una de las
letras de cambio, que es el valor que tendría que pagar (el cliente a la
empresa) incluido intereses en la fecha de vencimiento del mismo.
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Carrera de Administración y Finanzas
51. Transacción Comercial: Venta al Credito
Elementos:
VN = Valor Nominal de la letra de cambio. Se origina en la
transacción comercial
TEPEMPRESA = Tasa Efectiva que cobra la Empresa por la operación
crédito o financiamiento a su cliente
Financiamiento = Valor de Venta menos el pago inicial.
Intereses del Financiamiento = Suma de VN - Financiamiento
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52. Transacción Comercial: Venta al Crédito
0 n
Periodos
1 2
1
VN 2
VN n
VN
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜0 =
𝑉𝑁1
1 + 𝑇𝐸𝑃𝐸𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐴
1 +
𝑉𝑁2
1 + 𝑇𝐸𝑃𝐸𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐴
2 +. . . . . . +
𝑉𝑁𝑛
1 + 𝑇𝐸𝑃𝐸𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐴
𝑛
……….
EMPRESA
TEP
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎0
Menos:
𝑃𝑎𝑔𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙0
=𝑭𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟎
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53. Transacción Bancaria: Descuento Bancario
• El descuento bancario es una operación financiera que consiste en
la presentación de un título de crédito (letra de cambio) en una
entidad bancaria para que ésta anticipe su importe y gestione su
cobro. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su
importe en dinero (VR) , descontando el importe de los intereses
(D) correspondientes al tiempo ha transcurrir entre la fecha de
abono y la fecha de vencimiento del documento, así como otras
cantidades cobradas por los servicios prestados (gastos y
comisiones).
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54. Descuento Bancario:
En base a una tasa de interés
• El importe anticipado por la entidad financiera a la empresa por cada letra de cambio
se le denomina Valor Recibido (VR). El valor recibido se obtiene calculando el valor
actual del Valor Nominal de la letra (VN), y su magnitud depende del tiempo que se
anticipa a su vencimiento y del tipo de interés aplicado por la entidad financiera. A
ese Valor Recibido, de ser el caso, también se le debe deducir el importe de todos los
otros costos originados por el descuento -comisiones y gastos-. La sumatoria de los
importes recibidos por el descuento de las letra de cambio en una fecha dada se le
denomina Abono
• Descuento (D): intereses cobrados por el banco por la anticipación del importe de
la letra. Se calcula en función del Valor Nominal a descontar. Son los intereses que
gana el Banco (D=VN-VR)
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55. Transacción Bancaria: Descuento Bancario
Elementos:
VN = Valor Nominal de la letra de cambio. Es un dato.
VR = Valor a Recibir hoy por la letra de cambio
D = Descuento = VN – VR = Intereses cobrados por el banco por
cada letra de cambio
TEPBanco= Tasa Efectiva que cobra el banco por la operación de descuento
Abono = Suma de los VR de las letras de cambio descontadas en una
misma fecha focal. Lo que el banco le presta a la Empresa al
descontar las letras de cambio.
Intereses de la operación de Descuento = Suma VN - Abono
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57. Descuento Bancario
EMPRESA CLIENTE
1. Envía Letras de Cambio para aceptación
Venta al crédito:
Emisión y envío de Factura
Emisión y envío Letras de Cambio
Entrega de los bienes y/o servicios
2. Devuelve Letras de Cambio aceptadas
BANCO
3. Envía Letras
de Cambio para
descontarlas
4. Abona el
Importe de
letras des-
contadas
TRANSACCION
BANCARIA:
TRANSACCION
COMERCIAL:
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58. Descuento Bancario: Ejemplo 1
Hemos realizado la venta al crédito de 10 televisores UHD 4K de 40” por un importe total de
S/.25,000. Se ha solicitado una cuota inicial equivalente al 20% del total de la venta y por la
diferencia nuestro cliente firmara dos letras de cambio de igual valor nominal con vencimientos
mensuales. Se ha fijado una TEA de 15% como retribución por el financiamiento que estamos
otorgando.
a) Cual será el Valor Nominal de cada letra de cambio?
b) Si llevamos las letras de cambio para que sean descontadas por el Banco BPP ¿Cuanto nos
abonara si la operación se realiza hoy día? Asuma que el Banco cobrara una TEA de 10%,
c) Habremos obtenido alguna utilidad o ganancia por diferencial de tasas al realizar la operación de
descuento?
d) Con cuanto de liquidez contamos después de haber realizado la operación de descuento?
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59. Descuento Bancario: Ejemplo 1
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
0 1 2
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEA=0.15
VN VN
Valor Venta = 25,000
-C. inicial (20%)= 5,000
Financiamiento= 20,000
TRANSACCION COMERCIAL
2/12
1/12
20,000 =
𝑉𝑁
1 + 0.15 1/12
+
𝑉𝑁
1 + 0.15 2/12
𝑉𝑁 = 10,176.06
0 1 2
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
TEA=0.10
VN=10,176.06 VN=10,176.06
ABONO = ???
TRANSACCION BANCARIA
2/12
1/12
A𝐵𝑂𝑁𝑂 =
10,176.06
1 + 0.10 1/12
+
10,176.06
1 + 0.10 2/12
ABONO= 𝟐𝟎, 𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟔
Intereses cobrados al cliente= (2*10,176.06) – 20,000
= 352.12
Intereses cobrados por el banco= (2*10,176.06) – 20,111.26
= 240.86
Utilidad por diferencial de tasas= 352.12 – 240.86
= 111.26
VR1
VR2
61. Descuento Bancario: Ejemplo 2
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Mariano se dedica a la comercialización de materiales de construcción, específicamente en el rubro de
acabados de obra. Le recomendaron que atienda un importante proyecto inmobiliario que se
desarrolla en San Isidro, frente a las instalaciones de la UPC.
Es así que Mariano esta dispuesto a otorgarles crédito, siendo las condiciones las siguientes: Pago de
una cuota inicial de S/.57,727.81, y la aceptación de 4 letras de cambio con vencimientos bimestrales
(El valor nominal de cada letra es S/.50,000), la primera letra vence el día 60.
Las letras de cambio las podría descontar en el banco PIONERO a una TEB de 2.01% y el abono se
realizaría de inmediato. Con estos recursos Mariano podría pagar la deuda que mantiene con sus
proveedores por US$72,500 y así reponer el stock de productos.
Se le pide determinar:
a) ¿Cuánto abonara el banco PIONERO hoy por el descuento de las cuatro letras de cambio?
b) ¿Cuál es el valor del financiamiento que ha otorgado la empresa de Mariano?. Asuma que para
calcular el valor nominal de las letras le cargo intereses a una TEM=2%
c) ¿Cuál ha sido la utilidad/perdida que la empresa de Mariano ha obtenido por la operación de
descuento?
d) ¿Cual será la disponibilidad de efectivo de la empresa de Mariano?
e) ¿Le alcanza para pagar la deuda a su proveedor? Asuma un tipo de cambio de 2.9/3.0
62. Descuento Bancario: Ejemplo 2
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
0 2 6
Tiempo
(meses)
Flujo
de
caja
u.m.
Pago Inicial = 57,727.81 soles
VN3=50,000
VN1=50,000
8
VN4=50,000
2/12
4/12
𝑨𝑩𝑶𝑵𝑶 =
50,000
1 + 0.126825
2
12
+
50,000
1 + 0.126825
6
12
+
50,000
1 + 0.126825
8
12
4
6/12
8/12
VN2=50,000
50,000
1 + 0.126825
4
12
+
a. TRANSACCION BANCARIA: TEB = 0.0201 TEA = 0.126825
𝑭𝑰𝑵𝑨𝑵𝑪𝑰𝑨𝑴𝑰𝑬𝑵𝑻𝑶 =
50,000
1 + 0.268242
2
12
+
50,000
1 + 0.268242
6
12
+
50,000
1 + 0.268242
8
12
50,000
1 + 0.268242
4
12
+
b. TRANSACCION COMERCIAL: TEM = 0.02 TEA = 0.268242
OBJETIVO: PAGAR PROVEEDORES = $72,500
= 190,340.24 soles
= 181,323.79 soles
63. Descuento Bancario: Ejemplo 2
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
UTILIDAD = ABONO - FINANCIAMIENTO
UTILIDAD = 190,340.24 – 181,323.79 = 9,016.44
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = CUOTA INICIAL + ABONO
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = 57,727.81 + 190,340.24 = 248,068.05 soles
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO $ = 248,068.05 / 3.0 = $82,689.35
PAGAR PROVEEDORES = $72,500
SOBRA = $10,189.36
64. Descuento Bancario: Ejemplo 3
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Petra ha vendido hoy una Barberia al crédito, de acuerdo con las siguientes
especificaciones: Cuota inicial US$ 30,000 que corresponde al 30% del precio de la
Barberia; por el saldo el cliente le ha firmado 4 letras de cambio de igual valor nominal con
vencimientos trimestrales, venciendo la primera de ellas el día 90. Siendo que Petra necesita
contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación por S/. 337,000.00 que vence el
día de hoy, las lleva al banco Continente, el cual le informa que se las puede descontar a una
TEM del 1.2% y el abono del dinero se efectuaría inmediatamente. Se le pide:
a) ¿Cuál es el valor nominal de cada letra de cambio si para calcularlo Petra cargó
intereses a una TET del 3.0301%?
b) ¿Cuánto abonara hoy el banco en la operación de descuento de las cuatro letras de
cambio?
c) ¿Cuál sería la disponibilidad de efectivo hoy para Petra?
d) Le alcanza a Petra para pagar su obligación hoy día si el Tipo de cambio es de:
3.28/3.37
e) ¿Cuál ha sido la utilidad/perdida que Petra ha obtenido por realizar la operación de
descuento?
66. Descuento Bancario: Ejemplo 3
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
UTILIDAD = ABONO - FINANCIAMIENTO
UTILIDAD = $68,985.88 – $70,000 = - $1,014.12
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = CUOTA INICIAL + ABONO
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO = $30,000 + $68,985,88 = $98,985.88
DISPONIBILIDAD DE EFECTIVO S/. = 98,985.88 * 3.28 = S/.324,673.68
PAGAR PROVEEDORES = S/.337,000
FALTA = S/.12,326.31
67. Descuento Bancario: Ejemplo 4
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
Motor SAC ha vendido un lote de repuestos y maquinarias al crédito a su principal cliente. La venta se realizó de
acuerdo con las siguientes especificaciones: Cuota inicial US$ 30,000; por el saldo su cliente le ha firmado 4 letras
de cambio de igual valor nominal (US$ 50,000 cada una de ellas) con vencimientos bimestrales, venciendo la
primera el día 60. Dado que Motor SAC necesita contar con el dinero de inmediato para pagar una obligación a su
proveedor por S/. 700,000.00 que vence el día de hoy, las lleva al banco BPP Perú, el cual le informa que se las
puede descontar a una TEB del 2% y el abono del dinero se efectuaría inmediatamente.
Se le pide:
a) ¿Cuánto abonara hoy el banco por el descuento de las cuatro letras de cambio?
b) ¿Cuál es monto de financiamiento que concedió Motor SAC si para calcular el valor nominal de cada letra
cargó intereses a una TEB del 3%?
c) ¿Cuál es la utilidad de la operación de descuento?
d) ¿Cuál sería la disponibilidad de efectivo hoy para Motor SAC?
e) ¿Cuánto le sobra o falta a Motor SAC para pagar la obligación a su proveedor hoy día, si el Tipo de cambio es
de 3.18/3.25 soles por dólar?
f) El Gerente Financiero de Motor SAC ha recibido información en la cual le señalan que en 60 días el tipo de
cambio se podría situar en 3.35/3.40 soles por dólar. En este contexto si Motor SAC quisiera beneficiarse del
mayor tipo de cambio y decidiera descontar las letras de cambio dentro de dos meses ¿Cuánto le sobraría o
faltaría para cancelar la obligación a su proveedor si decide postergarle el pago hasta esa fecha? Para responder
asuma que la cuota inicial va a ser depositada en una cuenta de ahorros ganando intereses a una TEA del 6% y
que el proveedor por esperar 60 días su pago va a cobrar intereses a una TEA de 30%
70. Descuento Bancario: Ejercicios
Facultad de Negocios, UPC
Carrera de Administración y Finanzas
A continuación desarrolle los problemas presentados en
el Compendio de Ejercicios del Curso