Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el cálculo de rentas y amortización. En el primer ejercicio se calcula el valor futuro de una serie de pagos mensuales. En el segundo ejercicio se calcula el valor actual de pagos mensuales a una tasa anual. El tercer ejercicio involucra el cálculo de cuotas, saldos e intereses de un préstamo a pagar en cuotas trimestrales. Finalmente, se presenta un ejercicio para calcular el monto inicial de un préstamo bas
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las siguientes ofertas: A). $ 1.915.000 de contado. B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2017. C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral? Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de 11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las siguientes ofertas: A). $ 1.915.000 de contado. B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2017. C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral? Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de 11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
Las presentes diapositivas muestran los conceptos básicos del estudio de mercado, el publico objetivo, las variables a estudiar (demográfica, geográfica, psicografica y de comportamiento), las cuales le servirá como a poyo para entender su mercado objetivo.
Esta presentación contiene todos los elementos básicos que contiene financieramente una empresa ( producción, mercadeo, contabilidad, recursos humanos, área operativa etc...
Resumen de los principales temas de interés compuesto como: Conceptos básicos, diagrama de tiempo, cálculo de los intereses, tasas de interés, ejemplos para calcular el Monto, los Intereses, el Capital, los Periodos y la Tasa; càlculo del pago único y la fecha del pago único, así como el cálculo de varios pagos por la misma cantidad. Por último, explico la capitalización continua.
Las "matemáticas financieras" se pueden dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras: operaciones simples (con un solo capital) y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
1. Ejercicios resueltos de rentas y
amortización
Material elaborado por
Stephanie Cáceres, Oscar
Mercado y José Álvarez
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA
CÁTEDRA DE MATEMÁTICA FINANCIERA
Blog: mate EAC
Ciudad Universitaria, mayo de 2015
2. Ejercicio 1 Calcular el Valor Futuro de una serie de pagos de Bs.500 durante 10 años al
12%anual con capitalización anual.
𝑉𝐹 = 𝑅
1 + 𝑖𝑚 𝑚×𝑛
− 1
𝑖𝑚
𝑉𝐹 = 500
1 + 0,12 10.1
− 1
0,12
𝑉𝐹 = 500 17,5487
𝑉𝐹 = 𝟖. 𝟕𝟕𝟒, 𝟑𝟏
3. Ejercicio 2 Calcula el Valor Actual de una serie de pagos mensuales de Bs500 al 12%
anual con capitalización anual durante 2 años.
El detalle de este ejercicio es que se requiere usar tasa equivalente que ayuda a
producir un mismo resultado cuando se tienen los pagos en una frecuencia de
tiempo (anuales) y la capitalización de la tasa en otra (mensual)
Datos:
- V.A: ?
- frecuencia de pagos: 12
- capitalizaciones: 1
- R: 500 anual
- tasa: 12%
- n: 2 años
Tasa equivalente:
𝑖𝑚 = 1 + 𝑖
1
𝑚 − 1
𝑖12
= 1 + 0,12
1
12 − 1
𝑖12 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟒
Una vez hallada la tasa equivalente:
VA = 𝑅
1− 1+𝑖𝑚 −𝑚×𝑛
𝑖𝑚
VA = 500
1− 1+𝟎,𝟎𝟎𝟗𝟒 −(12×2)
0,0094
VA = 500(21,3959)
VA = 10.697,95.
4. Ejercicio 3 Se solicita un préstamo de Bs500.000 a un banco para cancelarlo a través de
cuotas trimestrales al 10% anual durante 8 años. Hallar:
La cuota R. El saldo contenido en t=6. El interés de la cuota t=4. La amortización en la
cuota t=6
Datos:
R = ?
VA = 500.000
I = 10%
Pagos = trimestrales (4)
N = 8 años
M = 1
Se necesita tasa
equivalente:
𝑖𝑝 = 1 + 𝑖
1
𝑝 − 1
𝑖𝑝 = 1 + 0,10
1
4 − 1
𝒊𝒑 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟏
𝑉𝐴 = 𝑅
1− 1+𝑖𝑝 −𝑝×𝑛
𝑖𝑝
Despejando R:
𝑅 = 500.000
1− 1+𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏 −4×8
𝟎,𝟎𝟐𝟒𝟏
𝑅 = 500.000/(22,1283)
𝑹 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟗𝟓, 𝟓𝟎
5. Saldo en t=6:
St = 𝑅
1− 1+𝑖𝑝 −( 𝑝×𝑛 −𝑡))
𝑖𝑝
S6 =
22.595,50
1− 1+0,0241 −( 4×8 −6))
0,0241
S6 = 𝟒𝟑𝟐. 𝟕𝟗𝟏, 𝟏𝟔
Interés en la cuota t=4:
*It = St-1 x Tasa:
St-1 = Saldo anterior:
S3 = 𝑅
1− 1+𝑖𝑝 −( 𝑝×𝑛 −𝑡))
𝑖𝑝
S3 =
22.595,95
1− 1+0,0241 −( 4×8 −3))
0,0241
S3 = 467.595,95
I4 = 467.595,95 x 0,0241
I4 = 11.269,06
Amortización de la cuota 5 :
*Kt = R – It
It I5…….. *It = St-1 x Tasa:
S4 = 22.595,95
1− 1+0,0241 −( 4×8 −4))
0,0241
S4 = 465.269,51
I4 = 465.269,51 x 0,0241
I4 = 10.996,10
K5 = 22.595,50 – 10.996,10 =11.599,40.
6. Se tiene una deuda de bs “X” durante 9 meses, con una tasa de interés del 0,04%
mensual, pagando cuotas mensuales de bs 1000 los primeros 6 meses y bs 4000 el
resto de los meses. Sabiendo que el interés acumulado al último mes es de bs
3.985,08. Calcule el monto inicial del préstamo y complete el cuadro de amortización.
7. Periodo Saldo
Inicial
Cuota Interés
de
periodo
Interés
Acumul
ado
Amortización
de periodo
Amortización
acumulada
Saldo Final
1 “---------“ 1000
2 1000
3 1000
4 1000
5 1000
6 1000
7 4000
8 4000
9 4000 3.985,08 00
=14.014,92 Saldo Inicial.
Para los que poseen un conocimiento más profundo en la materia,
seguramente calcularían el SI de la siguiente manera:
Total de las cuotas = 18.000 – 3.985,08 (interés acumulado)
8. A efectos académicos, lo correcto sería:
VA=R1-1+im-m×nim + C1+im-m.n
A=40001-1+0.04-30.041+0.04-6+10001-1+0.04-60.04=14014,92
14.014,92 Saldo InicialA=8772,72+5242,13=
9. Periodo Saldo Inicial Cuota Interés
de
periodo
Interés Acumulado Amortización de periodo Amortización acumulada Saldo Final
1 14.014,92 1000 560,60 560,60 439,40 439,40 13.575,52
2 13.575,52 1000 543,02 1.103,62 456,98 896,30 13.118,54
3 13.118,54 1000 524,74 1.628,36 475,26 1.371,56 12.643,25
4 12.643,25 1000 505,73 2.134,09 494,25 1.965,81 12.149
5 12.149 1000 485,96 2.620,05 514,04 2.379,85 11.634,96
6 11.634,96 1000 465,40 3.085,45 534,60 2.914,5 11.169,56
7 11.169,56 4000 446,78 3.532,23 3.553,22 6.467,72 7.616,34
8 7.616,34 4000 424,65 3.831,24 3.575,35 4.043,06 3.846,16
9 3.846,16 4000 153,84 3.985,08 3.846,16 7889,22 00
Realizados todos los cálculos, la tabla completa: