Este documento presenta 13 ejemplos de cálculos relacionados con intereses simples e intereses compuestos. Los ejemplos incluyen cálculos de tasas de interés, valores futuros, valores presentes, períodos de capitalización y más. El documento fue presentado por Judith Carmen Belizario Yanqui y Erick Nils Antony Apaza Hilasaca para la Facultad de Ingeniería Economía de la Universidad Nacional del Altiplano Puno.

1. FACULTAD DE INGENERIA ECONOMIA
INGENIERO: HECTOR MARIO MAMANI MACHACA
ESCUELA PROFESIONAL DE
INGENERIA ECONOMIA
PRESENTADO POR: JUDITH CARMEN BELIZARIO YANQUI
ERICK NILS ANTONY APAZA HILASACA
TEMA: MATEMATICAS FINANCIERAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
ALTIPLANO PUNO

6. Ejemplo 1: INTERES SIMPLE
Un importante fabricante de artesanía peruana tiene pensado ampliar su negocio para asi incrementar su
producción y poder exportar su mercadería. Para ello, quiere comprar un nuevo torno cuyo valor es de S/15000.
El fabricante ha adquirido un préstamo del Banco de exportadores del Peru. La tasa de interés simple que le
cobra dicho banco es del 20% al año y el préstamo será cancelado en un periodo de 2 años.
𝑰 = 𝑷 ∗ 𝒊 ∗ 𝒏
𝐼 = 15000 ∗ 0.20 ∗ 1
𝐼 = 15000 ∗ 0.20 ∗ 2
Si 𝑛 = 1
𝐼 = 3000
Si 𝑛 = 2
𝐼 = 6000
Donde:
𝑃 = 15000
𝑖 = 20%
𝑛 = 1,2
𝐼 = ?
Excel

7. Ejemplo 2: CALCULO DEL VALOR FUTURO (INTERES SIMPLE)
?Cual será el saldo final de una persona en su libreta de ahorros si el deposito lo realizo el 4 de octubre y
retiro el dinero el 16? La tasa de interés es del 4% mensual y el deposito inicial fue de S/ 8000.
𝑺 = 𝑷 ∗ (𝟏 + 𝒊 ∗ 𝒏)
Donde:
𝑃 = 8000
𝑖 = 4%
𝑛 =
12
30
𝑆 =?
𝑆 = 8000 ∗ (1 + 0.04 ∗
12
30
)
𝑆 = 8128
El monto final es de S/ 8128
Excel

8. Ejemplo 3: CALCULO DEL VALOR PRESENTE (INTERES SIMPLE)
Encontrar el capital inicial que, a una tasa de interés mensual simple del 7% y durante 120 días, se produjo
un monto de S/ 2000.
𝑷 = 𝑺 ∗
𝟏
𝟏 + (𝒊 ∗ 𝒏)
Donde:
𝑆 = 2000
𝑖 = 7%
𝑛 =
120
30
𝑃 =?
𝑃 = 2000 ∗
1
1 + (0.07 ∗
120
30
)
𝑃 = 1562.5
El capital inicial es de S/ 1562.5
Excel

9. Ejemplo 4: LA TASA DE INTERES (INTERES SIMPLE)
El dueño de un taller de mecánica quiere comprar una nueva maquina de planchado de automóviles. El
precio al contado de la maquina es de S/ 7000, pero existe un financiamiento que le permite al mecanico
pagar una cuota inicial de S/ 2500 y el saldo con una letra a 45 días por el importe de S/ 5500 ?Cual es la
tasa de interés simple mensual que se le esta cobrando al mecanico?
Dado que la maquina al contado cuesta S/ 7000 y el financiamiento incluye una cuota inicial de S/ 2500,
entonces el monto realmente financiado es de S/ 4500
𝒊 =
𝑺
𝑷
− 𝟏
𝒏
Donde:
𝑃 = 4500
𝑆 = 5500
𝑛 =
45
30
𝑖 =?
𝒊 =
5500
4500
− 𝟏
45
30
𝑖 = 0.1481
La tasa de interés simple mensual que se le
esta cobrando al mecanico en del 14.81%
Excel

10. Ejemplo 5: NUMERO DE PERIODOS (INTERES SIMPLE)
Ines quiere comprarse un auto usado que le cuesta S/ 8570. En estos momentos, solo cuenta con S/ 1500,
pero ella tenia la intención de solicitar un préstamo por la diferencia. Sin embargo, no tuvo en cuenta que en
este tipo de transacciones el pago es en efectivo. ?Cuanto tiempo necesitara Ines para juntar lo necesario
para comprar el auto si decide depositar su dinero a una tasa de interés del 15% mensual?
𝒏 =
𝑺
𝑷
− 𝟏
𝒊
Donde:
𝑃 = 1500
𝑆 = 8570
𝑖 = 15%
𝑛 =?
𝑛 =
8570
1500
− 1
0.15
𝑛 = 32 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
Inés juntara el dinero que necesita en 32 meses o,
lo que es lo mismo en 2 años y 8 meses.
Excel

14. Ejemplo 6: TASA NOMINAL Y PROPORCIONAL (INTERES
COMPUESTO)
?Cual es la tasa proporcional diaria y mensual correspondiente a una tasa nominal anual del 24%?
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝐷𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 =
0.24
360
= 0.066%
𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 =
0.24
12
= 2%

15. Ejemplo 7: TASA EFECTIVA (INTERES COMPUESTO)
?Cual es la tasa efectiva semestral (TES) para un deposito de ahorros que gana una tasa nominal anual del
24% capitalizable mensualmente?
𝒊 = 𝟏 +
𝒋
𝒎
𝒏
− 𝟏
Donde:
𝑖 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑛 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑗 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑚 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑇𝐸𝑆 = 1 +
0.24
12
6
− 1
𝑇𝐸𝑆 = 12,62%
La tasa de interés efectiva semestral es del
12,62%
Excel

16. Ejemplo 8: TASAS EQUIVALENTES (INTERES COMPUESTO)
Una tasa de interés efectiva mensual del 1.53% y una tasa de interés efectiva trimestral del 4.66% son
equivalentes ya que:
1.0153 12 − 1 = 0.2
Es decir, ambas tasa producen una tasa efectiva anual del 20%
1.0466 4
− 1 = 0.2

17. Ejemplo 9: TASA REAL (INTERES COMPUESTO)
Calcule el costo real de un préstamo pactado a una tasa efectiva anual del 20%, considerando una inflación,
para el mismo perioso, del 18%
𝒓 =
𝟏 + 𝒊
(𝟏 + 𝒇)
− 𝟏
Donde:
𝑖 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑓 = 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝒓 =
𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟎
(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟖)
− 𝟏
𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕
La tasa de interés real es de 1.7% Excel

18. Ejemplo 11: CALCULO DEL CAPITAL INICIAL (INTERES
COMPUESTO)
El 6 de agosto, la empresa Licores Andinos S.A. descontó en el Banco Regional del Oeste un pagare cuyo
valor nominal era de S/ 12000. Dicho pagare vence el 6 de octubre. ?Cual será el importe que el banco debe
abonar a la empresa, si la tasa de interés nominal anual de descuento de pagare es del 24%? Considere que
dicha tasa se capitaliza mensualmente.
Donde:
𝑆 = 12000
𝑗 = 0.24
𝒎= 12
𝒏= 2
𝑃 =?
𝑷 = 11534.03
El importe que el banco debe abonar a la empresa es de
S/ 11534.03
𝑷 = 𝑺 ∗ 𝟏 +
𝒋
𝒎
−𝒏
𝑷 = 12000 ∗ 𝟏 +
𝟎. 𝟐𝟒
𝟏𝟐
−𝟐
Excel

19. Ejemplo 12: CALCULO DE LA TASA DE INTERES (INTERES
COMPUESTO)
?A que tasa de interés efectiva mensual un capital de S/ 5000 se habrá convertido en un monto de S/ 7200, si
dicho capital original fue colocado a 2 meses de plazo?
Donde:
𝑃 = 5000
𝑆 = 7200
𝒏= 2
𝑖 =?
𝒊 = 20%
La tasa de interés efectiva mensual es del 20%.
𝒊 =
𝑺
𝑷
𝟏
𝒏
− 𝟏
𝒊 =
7200
5000
𝟏
𝟐
− 𝟏
Excel

20. Ejemplo 13: CALCULO DEL NUMERO DE PERIODOS DE
CAPITALIZACION (INTERES COMPUESTO)
?En que periodo de tiempo se triplicara un capital depositado a una tasa de interés efectiva del 3% mensual?
Donde:
𝑃 = 1
𝑆 = 3
𝒊= 0.03
𝑛 =? 𝒏 = 𝟑𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
El capital se triplicara en 38 meses
𝒏 =
𝑳𝒏
𝑺
𝑷
𝑳𝒏(𝟏 + 𝒊)
𝒏 =
𝑳𝒏
𝟑
𝟏
𝑳𝒏(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟑)
Excel

24. ANUALIDADES
Ejemplo: Los sueldos, los dividendos, las pensiones de enseñanzas, las primas de seguros,
entre otros.
Dentro de las anualidades, el importe de cada flujo recibe el nombre de Renta (R), por lo tanto
decimos que el conjunto de rentas constituye una anualidad.
1 Clasificación de las anualidades
1.1 Anualidades ciertas: Son aquellas anualidades cuyas condiciones se conocen con
anticipación y se establecen previamente, generalmente a través de un contrato en la parte
que interviene.
1.2 Anualidades eventuales o contingentes: Son aquellas cuya fecha de inicio y fin
depende de un evento previsible, mientras que el periodo de realización de dicha
anualidad depende de un evento no previsible.

25. 2. Anualidad perpetua
 Renta perpetua: Una renta perpetua es una sucesión constante e infinita de flujos
de caja. Para hallar el valor de este titulo se utiliza la formula del VA (Valor actual).
 EJEMPLO: El señor Aguirre ha alcanzado la edad necesaria para jubilarse. Durante su
tiempo de servicio estuvo aportando a la AFP y actualmente tiene reunido S/.
125,000. Y al señor le gustaría recibir su pensión como una renta perpetua; sin
embargo, para tomar una decisión final, necesita conocer el monto que va a recibir
mensualmente. La tasa de interés que ganan los aportadores del señor Aguirre es
del 6% mensual.
 ¿Cual es el monto de la renta perpetua que recibirá el señor Aguirre al jubilarse?

26. 3 Anualidades Vencidas
 Monto o valor futuro de una anualidad simple: Tomando como fecha de análisis el
final del horizonte temporal de la anualidad, El monto S de una anualidad simple
puede obtenerse del siguiente modo:
 Donde:
 S = monto o valor futuro de la anualidad
 R = renta
 i = tasa de interés del periodo capitalizable
 n = numero de periodos de capitalización en
el horizonte temporal

27. Calculo del valor de rentas en las anualidades simples:
 EJEMPLO: Una empresa industrial esta pensando adquirir un nuevo grupo
electrógeno dentro de 5 meses, dada la antigüedad del que tiene actualmente. El
precio de dicho equipo se estima en S/. 8.000. El administrador de la empresa ha
sugerido empezar a ahorrar un monto fijo mensual de tal manera que, llegando el
momento, se pueda cubrir el precio de nuevo grupo.
 ¿Que importe debe ahorrar la empresa cada fin de mes si la tasa de interés
nominal anual que le paga el banco es del 24% y se capitaliza mensualmente?

28. 4. Anualidades anticipadas
Una anualidad es una sucesión de rentas (Ra) que se recibe o paga a inicio de periodo,
como por ejemplo:
Pagos de alquileres
Pagos de pensiones de estudios, etc.
Diferencia entre una anualidad simple vencida y una anualidad simple anticipada.
 Dado el mismo numero de rentas, radica en que en la anualidad vencida la ultima
renta no percibe interés porque coincide con el termino del plazo de la anualidad,
mientras que en la anualidad anticipada la ultima renta se produce al inicio del ultimo
periodo, percibiendo el interés y beneficio hasta el final del mismo, fecha en la que
concluye el plazo de la anualidad.
EJEMPLO DE UNA ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA:
¿Que monto se acumulara al termino de 4 meses, si a partir de hoy se depositan
S/. 100 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros, percibiendo una tasa
de interés nominal anual de 24%, capitalizada mensualmente?

29. Ejemplo de valor futuro de las anualidades diferidas: vencidas y
anticipadas.
 Una anualidad diferida ocurre cuando en un contrato de crédito o una operación
similar, por acuerdo expreso de los contratantes, el pago de las rentas empieza
después del vencimiento de uno o varios periodos, contados a partir del inicio del
plazo pactado.
 Por lo tanto, al vencimiento del plazo diferido, una anualidad diferida se convierte
en una anualidad vencida o anticipada, a la cual se puede aplicar los factores
financieros vencidos o anticipados vistos anteriormente.
5. Anualidades diferidas
Dada una tasa efectiva mensual del 3% y 7 meses de plazo, calcule el valor
futuro de una anualidad vencida y de una anticipada si la renta es de S/. 100
y existe un periodo de gracia de 3 meses, incluido en (n).