aplicación interés simple y compuesto.PPTX

1
UNIDAD 1:
INTERÉS SIMPLE
Y COMPUESTO

2
1.1 Interés Simple
1.1.1 Valor presente y futuro
Interés:
- Es el pago por el uso del dinero ajeno, se denota con
- El cambio en el valor del dinero con el paso del tiempo
- El dinero que produce un capital al prestarlo o invertirlo para que otros lo usen
sin ser de su propiedad.
- Es el precio que tiene el dinero como cualquier otro bien; es el pago por la
adquisición de bienes y servicios en operaciones de crédito.
J. L. V. p. 94

3
1.1 Interés Simple
Interés Simple:
“El interés simple cuando sólo el capital gana intereses”
J. L. V. p. 94

4
1.1 Interés Simple
“Interés simple: es aquel donde los intereses no generan a su vez nuevos
intereses”
Formula: I = C t i
C= Capital invertido
t= Número de años
i= Tasa de interés simple anual
E. G. G. p. 29

5
1.1 Interés Simple
Calcular el interés que genera un capital de $77,600 a la tasa de interés mensual
simple del 5% si el dinero se tiene invertido durante 8 meses.
Formula: I = C t i
I = (77,600) (8) (5%)= 31,040
Calcular el interés que genera un capital de $235,670 a la tasa de interés mensual simple
del 15% si el dinero se tiene invertido durante 3 meses.
Formula: I = C t i
I = (235,670) (3) (15%)= 106,051.50

6
1.1 Interés Simple
PRACTICA
Calcular el interés que genera un capital de $435,870 a la tasa de interés
mensual simple del 3% si el dinero se tiene invertido durante 15 meses.
Formula: I = C t i
I = (435,870) (15) (3%)= 196,141.50.
Calcular el interés que genera un capital de $10,000 a la tasa de interés mensual simple
del 3% si el dinero se tiene invertido durante 15 meses.
Formula: I = C t i
I = (10,000) (15) (3%)= 4,500

7
1.1 Interés Simple
“Dependiendo del Caso y de las circunstancias, el capital también tiene el
nombre de principal, valor presente o valor actual. De igual manera, algunos
sinónimos del monto de capital son valor futuro, montante, valor
acumulado o simplemente monto”
Valor Presente
C = M / (1 + t i)
J. L. V. p. 94

8
1.1 Interés Simple
Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pagó $195,000.00 el primero
de enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $256,000.00. ¿Fue
conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés era de
25%?
C = M / (1 + t i)
C= 256,000/ (1 + (17/12) (0.25)) = 256,000/1.354167
C=$189,046.15
195,000 – 189,046.15= - 5,953.85
J. L. V. p. 94

9
1.1 Interés Simple
Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pagó $235,000.00 12 meses
después lo vende en $400,000.00. ¿Fue conveniente como inversión la
operación realizada si la tasa de interés era de 12%?
C = M / (1 + t i)
C= 400,000/ 1 + (12/12) (0.12) = 400,000/1.12
C=$357,142.86
357,142.86 - 235,000= 122,142.86
J. L. V. p. 94

10
1.1 Interés Simple
PRACTICA
El dueño de la empresa en la que usted labora, le pide su opinión profesional sobre una
inversión que pretende realizar. Le proporciona los siguientes datos: La inversión consiste
en comprar un terreno con un valor de $1,000,000.00. Dicho terreno lo podría vender en 2
años a un precio de 3,450,000.00. El banco que utiliza la empresa ofrece un rendimiento
de 3.5% mensual. De acuerdo a la información proporcionada emita su opinión sobre la
inversión en el Terreno.
C = M / 1 + t i
C= 3,450,000/ 1 + (24) (0.035) = 3,450,000/1.84
C=$1,875,000.00
1,875,000 – 1,000,000= 875,000.00

11
1.1 Interés Simple
PRACTICA
El dueño de la empresa en la que usted labora, le pide su opinión profesional
sobre una inversión que pretende realizar. Le proporciona los siguientes
datos: La inversión consiste en invertir en cetes a el costo del cete es de
$8.70 y después de un mes recibiría $10.00 El banco que utiliza la empresa
ofrece un rendimiento de 9.5% anual. De acuerdo a la información
proporcionada emita su opinión sobre la inversión en el Terreno.

12
1.1 Interés Simple
Valor Futuro
M = C ( 1 + t i)
Una persona deposita $150,000.00 en un fondo de inversión bursátiles que garantiza un
rendimiento de 2.8% mensual. Si la persona retira su depósito 24 días después,
¿cuánto recibe?
M = C ( 1 + t i)
M = 150,000 ( 1 + (24/30) (0.028)= 150,000 (1.0224)
M = 153,360

13
1.1 Interés Simple
Valor Futuro
Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $3,500 que acuerda
liquidar haciendo un pago de inmediato de $1,500.00 y un pago final 4 meses
después. Acepta pagar 60% de interés anual simple sobre su saldo. ¿Cuánto deberá
pagar dentro de 4 meses?

14
1.1 Interés Simple
Valor Futuro
PRACTICA
Una empresa pide financiamiento por $4,000,000.00. Por dicho préstamo el Banco
Banorte, le cobrara una tasa preferente del 12.5% anual. El préstamo se liquidara a
los 2 años 6 meses. ¿Cuánto pagará a la empresa dentro de 2 años 6 meses?

15
1.1 Interés Simple
Valor Futuro
PRACTICA
La empresa tiene necesidad de un financiamiento por $5,500,000.00 y tiene dos
propuestas, le pide a usted que le diga, cuál es la que le conviene a la empresa y
explicar la razón.
a) Banorte: 3.5% mensual por 5 años.
b) Bancomer: 15% anual por 5 años.

16
1.1 Interés Simple
Valor Futuro
PRACTICA
La empresa tiene necesidad de un financiamiento por $1,500,000.00 y tiene dos
propuestas, le pide a usted que le diga, cuál es la que le conviene a la empresa y
explicar la razón.
a) Banorte: 1.5% mensual por 5 años.
b) Bancomer: 15% anual por 5 años.

17
1.1 Interés Simple
1.1.2 Monto y Plazo
Monto: Es la suma del capital y el interés
Plazo: puede ser días, semanas, quincenas, meses, años, etc.

18
1.1 Interés Simple
1.1.3 Interés simple y ordinario
Una de las características de la vida moderna es la rapidez con la que cambian las cosas,
y el mundo de las finanzas no es la excepción.
Esta dinámica da lugar a que en las inversiones, y las operaciones de crédito en general,
se consideran los plazos en días y no en meses u otras unidades de tiempo mayores,
como lo fueron en décadas pasadas.
J.L.V. p.120

19
1.1 Interés Simple
Sólo como referencia, cuando el año se considera de 360 días, se denomina interés y
descuento simple, comercial y aproximado; mientras que lo llamamos interés exacto
u ordinario, cuando el año se considera de 365 días o 366 si es bisiesto.
Cabe señalar que, por ejemplo, los Cetes, con algunas excepciones, se emiten con
plazos de 28 días o múltiplos de este valor, con lo cual se tendrán 13 meses de 28
días en un año, dando como resultado 364 días por año.
J.L.V. p.120

20
1.1 Interés Simple
Utilizando un interés simple comercial con tiempo aproximado, obtenga el monto que
se acumula al 15 de octubre, si el 25 de marzo anterior se depositan $15,000.00 en
una cuenta que abona con la TIIE + 2.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIE es
de 7.5% anual.
El tiempo, o sea el plazo, es de 200 días ya que:
De marzo: 30-25 = 5 días
De abril a septiembre: 6 (30) = 180 días
De octubre: 15 días
Total: 200 días
J.L.V. p.120

21
1.1 Interés Simple
Utilizando un interés simple comercial con tiempo aproximado, obtenga el monto que se
acumula al 15 de octubre, si el 25 de marzo anterior se depositan $15,000.00 en una
cuenta que abona con la TIIE + 2.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIE es de 7.5%
anual.
El monto es, entonces:
M= 15,000 (1 + 200 (0.099/360))
M= 15,0000 (1.055)
M= $15,825
J.L.V. p.120

22
1.1 Interés Simple
Utilizando un interés simple comercial con tiempo exacto, obtenga el monto que se
acumula al 15 de octubre, si el 25 de marzo anterior se depositan $15,000.00 en una
cuenta que abona con la TIIE + 2.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIE es de
7.5% anual.
De marzo: 31-25 = 6 días
De octubre: 15 días
Total: 204 días
J.L.V. p.120

23
1.1 Interés Simple
Utilizando un interés simple comercial con tiempo exacto, obtenga el monto que se acumula
al 15 de octubre, si el 25 de marzo anterior se depositan $15,000.00 en una cuenta que
abona con la TIIE + 2.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIE es de 7.5% anual.
M= 15,000 (1 + 204 (0.099/360))
M= 15,0000 (1.0561)
M= $15,841.5
J.L.V. p.120

24
1.1 Interés Simple
PRACTICA
se acumula al 03 de diciembre, si el 01 de Enero anterior se depositan $150,000.00
en una cuenta que abona con la TIIE + 1.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIE
es de 7.5% anual.
EJ.L.V. p.120

25
1.1 Interés Simple
PRACTICA
se acumula al 03 de diciembre, si el 01 de marzo anterior se depositan $150,000.00
en una cuenta que abona con la TIIE + 1.4 puntos porcentuales. Suponga que la TIIE
es de 7.5% anual.

26
1.1 Interés Simple
PRACTICA
Utilizando un interés simple real con tiempo exacto, obtenga el monto que se acumula
al 03 de diciembre, si el 01 de enero anterior se depositan $150,000.00 en una
7.5% anual.

27
1.1 Interés Simple
PRACTICA
Utilizando un interés simple real con tiempo exacto, obtenga el monto que se acumula
al 05 de noviembre, si el 20 de marzo anterior se depositan $150,000.00 en una
7.5% anual.

28
1.1 Interés Simple
1.1.4 Descuentos bancarios
“El descuento es una operación de crédito que se lleva a cabo principalmente
en instituciones bancarias, y consiste en que éstas adquieren letras de
cambio o pagarés, de cuyo valor nominal descuenta una suma equivalente a
los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y
la fecha del vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del documento”
A. D. M y V M. A. G p.55

29
1.1 Interés Simple
“Cuando se consigue un préstamo por un capital C, el deudor se compromete a
pagarlo mediante la firma de un pagaré, cuyo valor nominal generalmente
es mayor que c, puesto que incluye los intereses. Es práctica común que el
acreedor, es decir, el propietario del documento , lo negocie antes de la
fecha de vencimiento, ofreciéndolo a un tercero –a una empresa de
factoraje, por ejemplo-, a un precio menor que el estipulado en el propio
documento, con un descuento…”
J.L.V. p.112

30
1.1 Interés Simple
Existen básicamente dos formas de calcular el descuento:
- El descuento real o justo
- El descuento comercial
A. D. M y V M. A. G p.55

31
1.1 Interés Simple
Si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual, y si el señor Díaz desea descontar el documento el 15 de junio,
los $185,000 (el valor nominal del pagaré) devengarán los siguientes intereses (descuentos) durante los 2 meses en
que se adelanta el valor actual de documento:
D= M t d
d= Descuento
D= M d t= 185,000 (2/12) (0.20)= 185,000 (0.033333)= 6,166.67
Valor nominal = 185,000.00
(-) Descuento= 6,166.67
(=) Valor Anticipado= 178,833.33
A. D. M y V M. A. G p.55

32
1.1 Interés Simple
Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166,666.67. Si el tipo de descuento es de 30% (anual) y el
vencimiento del pagaré era 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha
de su vencimiento?
D= C d t / 1-d t
d= Descuento
D= C d t / 1-d t = 166,666.67 (0.30) (4/12)/ 1-(0.30)(4/12)=
166,666,67 (0.1)/1-0.10=16,666.67/0.90= $18,518.52
Y el valor del pagaré en su fecha de vencimiento es:
166,666,67 + 18,518.52= 185,185.19
A. D. M y V M. A. G p.55

33
1.1 Interés Simple
Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $945.05. Si el tipo de descuento es de 25% y el valor nominal
del documento era de $1,000.00, ¿cuánto tiempo faltaba para el vencimiento de su obligación?
M=1,000.00
C= 945.05
d= 0.25
D=1,000.00 – 945.05=54.95
t= D/(M)(d)
t= D/(M)(d)=54.95 / (1,000.00)(.25)=54.95/250=0.21980 (12)=
2.64 = .64(30)=19.20
Plazo es de 2 meses y 19 días
2.64 = .64(30)=19.20
Plazo es de 2 meses y 19 días
A. D. M y V M. A. G p.55

34
1.1 Interés Simple
1.1.5 Ecuación de Valor
Es un caso muy frecuente, y por eso importante, que en las operaciones
financieras haya dos o más transacciones diferentes que deban replantearse
para expresarlas en una operación única.
Este concepto de ecuación de valores equivalentes es uno de los más
importantes en matemáticas financiera, por lo que es necesario asegurarse
de que se comprenda cabalmente.
A. D. M y V M. A. G p.62

35
1.1 Interés Simple
En cierta fecha una persona firmó un pagaré por $120,000.00 a 90 días, a 25%.
Treinta días después, contrajo una deuda por $100,000.00 para pagarla 2
meses después, sin intereses. Dos meses después de la primera fecha,
acordó con un acreedor pagar $150,000 en ese momento y, para saldar el
resto de su deuda, hacer un pago final 3 meses después de la última fecha,
con interés del 30%. Determinar el pago final convenido.
En primer lugar, conviene identificar que son 4 las operaciones implicadas, 2 de
contratación de deuda y 2 de pago. Por otro lado, obsérvese que el valor
total de las operaciones de adeudo deber ser igual al valor total de las
operaciones de pago:
A. D. M y V M. A. G p.55

36
1.1 Interés Simple
Con base en el cuadro anterior se puede plantear la equivalencia en este
simple ejemplo como:
I + II = A + B
De esta idea proviene el nombre de ecuación equivalente
A. D. M y V M. A. G p.55
Operaciones de contratación de deuda Operaciones de Pago
I. $120,000 a 90 días a 25% A. $150,000 2 meses después
II. 30 días después $100,000 a dos meses,
sin interés
B. Pago final (desconocido), 5 meses
después de la primera fecha

37
1.1 Interés Simple
X
0 1 2 3 4 5
120,000 100,000 150,000 X
I II A B
Sobre la recta se representa el tiempo; en este caso, en meses
- Sobre el tiempo 0 esta marcado la operación
- Sobre el tiempo 1 está marcada la operación II
- Sobre el tiempo 2 está marcada la operación A
- Sobre el tiempo 5 está marcada la operación B
A. D. M y V M. A. G p.55

38
1.1 Interés Simple
En esta última operación, la X representa la cantidad que se está buscando. Ahora bien,
para determinar la equivalencia es necesario encontrar el valor de las diferentes
operaciones en una sola fecha para que sea posible compararlas. Esto es así, porque,
como se sabe, el valor del dinero es diferente en tiempos diferentes, y las
operaciones están planteadas en tiempos distintos.
La fecha que se elige para hacer coincidir el valor de las diferentes operaciones se
conoce como fecha focal, y en el ejemplo es fácil ver que resulta conveniente
escoger como fecha focal el momento en que se debe realizar el pago final para
saldar todas las operaciones.
A. D. M y V M. A. G p.55

39
1.1 Interés Simple
I. El valor de la operación I dentro de 5 meses es
120,000.00 (1 +(0.25)(3/12))= 120,000 (1.0625)=127,500 que es su valor a los 90 días (3
meses).
Y luego de su valor a 90 días hasta el 5 mes (2 meses más), a 30% que fue lo convenido
para saldar la operación.
127,500.00 (1+(0.30)(2/12)= 127,500.00 (1.0500)= 133,875.00
La operación I (120,000 en el tiempo 0) equivale a $133,875 en 5 meses.
A. D. M y V M. A. G p.55

40
1.1 Interés Simple
II. Para la operación II
Esta operación se contrató sin intereses, por ello vale 100,000.00 dos meses antes de la fecha focal y en
ésta su valor será:
100,000.00 (1 +(0.30)(2/12))= 100,000 (1.050)=105,000
A. Para ésta, los $150,000 que pagó a los 2 meses, valen al quinto mes:
150,000.00 (1+(0.30)(3/12)= 150,000.00 (1.075)= 161,250.00
B. Finalmente, X se realizará en la fecha focal por lo que estará dado a su valor en ese momento.
A. D. M y V M. A. G p.55

41
1.1 Interés Simple
Volviendo al planteamiento de las ecuación de valores equivalentes.
Valor total de las deudas= valor total de los pagos
I + II = A + B
133,875 + 105,000= 161,250.00 + X
X= 133,875 + 105,000 - 161,250.00
X= 77,625.00
A. D. M y V M. A. G p.55

42
1.1 Interés Simple
PRÁCTICA CON FORMULA DE MONTO I
El dueño de la empresa X, solicita su apoyo en la siguiente consulta:
- Tiene una deuda de 500,000.00 pagadero a 5 meses a una tasa de interés del 25% anual
- En el segundo mes respecto de la primer deuda contrajo una nueva deuda de $300,000.00 pagadero
al 3 mes a una tasa de interés del 14.5% anual
- En el tercer mes respecto de la primer deuda contrajo una nueva deuda de $50,000.00 pagadero al
2 mes a una tasa de interés del 5% anual
- En el segundo mes respecto a la primera deuda programa pagar 350,000.00 (se tomara como
interés 14.5%)
Le pide que le diga cuanto pagar al final.
Fecha focal: el quinto mes
A. D. M y V M. A. G p.55

43
1.1 Interés Simple
PRÁCTICA CON FORMULA DE MONTO II
El dueño de la empresa Y, solicita su apoyo en la siguiente consulta:
- Tiene una deuda de 710,000.00 pagadero a 5 meses a una tasa de interés del 45% anual
- En el segundo mes respecto de la primer deuda contrajo una nueva deuda de $30,000.00 pagadero
en 4 mes a una tasa de interés del 4.5% anual
- En el tercer mes respecto de la primer deuda contrajo una nueva deuda de $550,000.00 pagadero
al 3 mes a una tasa de interés del 15% anual
- En el cuarto mes respecto a la primera deuda programa pagar 100,000.00 y programa hacer un
pago final después del segundo mes de la fecha final a un interés del 25%
Le pide que le diga cuanto pagar al final.
Fecha focal: sexto mes
A. D. M y V M. A. G p.55

44
1.1 Interés Simple
Aplicando la formula de Capital
El señor Pedro contrajo una deuda hace 8 meses por $200,000 con 40% de interés
simple, y que vence dentro de 4 meses. Además, debe pagar otra deuda de
$150,000.00 contraída hace 2 meses, con 35% de interés simple y que vence dentro
de dos meses. Considerando un interés de 42%, ¿qué pago deberá hacer hoy para
saldar sus deudas, si se compromete a pagar $100,000.00 dentro de 6 meses?
A. D. M y V M. A. G p.55

45
1.1 Interés Simple
Las deudas son $200,000 de 8 meses antes, que vence dentro de 4 meses, a 40% y de
$150,000 de 2 meses antes, que vence dentro de 2 meses, a 35%, los pagos son X
hoy, $100,000 dentro de 6 meses.
200,000 150,000
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
X
A. D. M y V M. A. G p.55

46
1.1 Interés Simple
El valor de la primera deuda a su vencimiento es:
200,000.00 (1+(0.40) (12/12))= 200,000.00 (1.4) = 280,000
Y su valor en la fecha focal
280,000.00 / 1+ (0.42)(4/12) = 280,000.00/1.14 = 245,614.04
El valor de la segunda deuda a su vencimiento es:
150,000.00 (1+(0.35) (4/12))= 150,000.00 (1.1166) = 167,500.00
Y su valor en la fecha focal
167,500.00 / 1+ (0.42)(2/12) = 167,500.00 /1.07 = 156,542.06
A. D. M y V M. A. G p.55

47
1.1 Interés Simple
El valor de $100,000.00 en la fecha focal es:
100,000.00 / 1+ (0.42)(6/12) = 100,000.00 /1.21 = 82,644.63
En donde
X= 245,614.04 + 156542.06 -82,644.63
X= 319, 511.47
A. D. M y V M. A. G p.55

48
1.1 Interés Simple
PRÁCTICA CAPITAL I
El señor Pedro, tiene las siguientes dudas
- Deuda de 450,000.00 por crédito hipotecario contraída hace 2 meses y que debe
pagarse dentro de 5 meses a una tasa de interés del15% anual
- Deuda de 135,000.00 por tarjeta de crédito contraída hace 1 mes y que debe
liquidarse en 3 meses a una tasa de interés del 45% anual.
- Deuda de 50,000.00 que solicito al banco hace un mes y que debe liquidar dentro
de 2 meses a una tasa preferente del 10% anual.
- Considere un interés de 30%
Le pide su apoyo para determinar cuanto debe pagar el día de hoy.
A. D. M y V M. A. G p.55

49
1.1 Interés Simple
PRÁCTICA CAPITAL II
El señor Juan, tiene las siguientes dudas
- Deuda de 150,000.00 por crédito hipotecario contraída hace 2 meses y que debe
pagarse dentro de 5 meses a una tasa de interés del15% anual
- Deuda de 155,000.00 por tarjeta de crédito contraída hace 1 mes y que debe
liquidarse en 3 meses a una tasa de interés del 45% anual.
- Deuda de 350,000.00 que solicito al banco hace un mes y que debe liquidar dentro
de 2 meses a una tasa preferente del 10% anual.
- Considere un interés de 25%
Le pide su apoyo para determinar cuanto debe pagar el día de hoy.
A. D. M y V M. A. G p.55

50
Subtema:
1.2. Interés Compuesto

51
1.2 Interés Compuesto
1.2.1Valor presente y futuro
El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente
ligados con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan
excedentes de efectivo, se ahorran durante un periodo determinado a fin de
ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras
ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un
tiempo y se debe pagar un interés por su uso.
En periodos cortos por lo general se utiliza, como ya se vio, el interés simple.
En periodos largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés
compuesto.
A. D. M y V M. A. G p.80

52
En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses
permanecen sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la
operación.
En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se van generando se van
incrementando al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a
generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso.
A. D. M y V M. A. G p.80

53
Se dice entonces que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una
operación de interés compuesto.
En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues
aumenta al final de cada periodo por la adición de los intereses ganados de
acuerdo con la tasa convenida.
A. D. M y V M. A. G p.80

54
Si, por ejemplo, en una inversión a plazo fijo no se retiran el capital ni los intereses que
se generaron, entonces éstos pueden agregarse al capital, por lo que a partir del
segundo periodo producirán sus propios intereses; y si esto continúa, el capital en la
inversión, al comenzar un periodo cualquiera, será mayor que el que se tenía al
iniciar el periodo anterior.
Se trata del la característica esencial del interés compuesto, la cual lo hace diferente del
interés simple, en cuyo caso sólo el capital original genera intereses, es decir, al
comenzar cualquier periodo el capital es contante, es el mismo.
Si bien es cierto que el interés compuesto ha existido desde siempre, se puso de
manifiesto, al menos en nuestro país, con el llamado anatocismo, cuando los
deudores de la banca no pudieron liquidar sus deudas, ya que aun estando al
corriente en sus pagos, el capital que debían, en vez de reducirse, crecía cada vez
más.
J L V p.162

55
El tiempo entre dos fechas sucesivas en las que los intereses se agregan al
capital se llama periodo de capitalización, y el número de veces por año en
que los intereses se capitalizan se llama frecuencia de conversión.
J. L. V. p.169

56
El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral y
mensual, etc. Dicho periodo es denominado “periodo de capitalización”. Al
número de veces que el interés se capitaliza durante un año se le denomina
frecuencia de conversión.
A. D. M y V M. A. G p.81

57
Un depósito de $100,000.00 a 5 años. La tasa de interés es la misma en ambos casos: 20% anual.
En el interés simple éste no se capitaliza, en tanto que en el interés compuesto lo hace cada
año.
A. D. M y V M. A. G p.81
Año Monto a Interés simple
M=C(1+it)
Monto a interés compuesto
M=C(1+it)n
0 100,000.00 100,000.00
1 120,000.00 120,000.00
2 140,000.00 144,000.00
3 160,000.00 172,000.00
4 180,000.00 207,360.00
5 200,000.00 248,832.00

58
En ocasiones se conoce cuál es el monto que debe pagarse o que se desea
reunir, y se requiere determinar el capital que es necesario invertir en el
momento presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener
dicho monto; es está entonces en presencia de un problema denominado de
Valor presente o valor actual.
A. D. M y V M. A. G p.93

59
1.2.2. Tasa nominal, efectiva y equivalente
Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa e interés anual que rige
durante el lapso que dure la operación. Ésta es denominada tasa nominal de interés.
Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral, o mensual, la
cantidad efectivamente pagada o gana es mayor que si se compone en forma anual.
Cuando esto sucede, se puede determinar una tasa efectiva anual.
Dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización serán
equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto.
A. D. M y V M. A. G p.89

60
Tasa efectiva
i=(1+j/m)m-1
i= Tasa efectiva
J= Tasa nominal
m= número de periodos de capitalización al año
A. D. M y V M. A. G p.89

61
Tasa efectiva
¿ Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000 que se
pacto a 16% de interés convertible trimestralmente?
i=(1+j/m)^m-1
i=((1+0.16/4)^4)-1 =((1.04)^4)-1= =(1.169858)-1
i=16.98%
A. D. M y V M. A. G

62
Tasa efectiva
PRÁCTICA I
pacto a 24% de interés convertible mensualmente?
A. D. M y V M. A. G p.

63
Tasa efectiva
PRÁCTICA II
Solución
pacto a 11% de interés convertible bimestralmente?
A. D. M y V M. A. G

64
1.2.3. Tipo y Tiempo
Monto Compuesto
Se deposita $500.00 en un banco a una tasa de interés de 18% anual capitalizable
mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulable en 2 años?
M = C (1 + i) ^n
Se destaca nuevamente que la definición de periodo debe ser la misma para i y para n. Así,
para calcular la tasa de interés mensual, se divide la tasa anual entre la frecuencia de
conversión:
i= __tasa de interés anual__
frecuencia de conversión
A. D. M y V M. A. G

65
Monto Compuesto
i= 18 = 1.5%
12
Para determinar n, se multiplica el lapso en años por la frecuencia de conversión:
n= 2(12)
n= 24
Así, M= 500 (1+0.015) ^ 24 = 500 (1.4295)= 714.75
A. D. M y V M. A. G

66
Monto Compuesto
PRÁCTICA I
Se deposita $5,000.00 en un banco a una tasa de interés de 30%
anual capitalizable bimestral. ¿Cuál será el monto acumulable
en 3 años?

67
Monto Compuesto
PRÁCTICA II
Se deposita $77,000.00 en un banco a una tasa de interés de 24%
anual capitalizable cuatrimestralmente. ¿Cuál será el monto
acumulable en 3 años?

68
Capital Compuesto
¿Cuánto debe depositarse en el banco si se desea tener un monto de $50,000 dentro
de 3 años y la tasa de interés es de 20% anual capitalizable semestralmente?
C = M/ (1 + i) ^n
C = 50,000.00/ (1+0.10)^6= 50,000.00/ (1.771561)
C= 28,223.70
A. D. M y V M. A. G

69
1.3. Ecuación de valor equivalente
Como se ha visto a lo largo del capítulo, el dinero tiene un valor distinto en el tiempo;
no es lo mismo tener $1.00 en este momento que tenerlo dentro de un año pues,
dependiendo de la tasa de inflación vigente, éste verá reducido su valor en mayor o
menor grado.
Para compensar esa pérdida de valor, el capital original se le agrega intereses a fin de
que el monto futuro sea equivalente en cuanto a poder adquisitivo al capital actual.
Si se tiene un capital de $100.00 y una tasa de interés de 50% anual, el monto
equivalente a dicho capital será de $150.00. Esto es, el poder adquisitivo de $100.00
será equivalente al de $150.00 dentro de un año.
A. D. M y V M. A. G p. 109

70
Un M=150 = C= 100.
De la misma forma que se establece una relación de dos valores en el tiempo puede
establecerse una relación de equivalencia entre dos flujos de efectivo que deben
pagarse o recibirse en distintos momentos. La operación que se conforma se llama
ecuación de valores equivalente.
Una ecuación de valores equivalente es la que se obtiene al igualar en una fecha de
comparación o fecha focal dos flujos de efectivo.
A. D. M y V M. A. G

71
Obsérvese que se habla de dos flujos de efectivo y no de dos cantidades, pues un flujo
de efectivo puede estar constituido por una o más cantidades que se pagan o se
reciben en distintos momentos de tiempo.
Para resolver este problema lo primero que debe hacerse es determinar la fecha focal
en la cual se van a compara los flujos de efectivo. En el capítulo anterior se señaló
que cuando se trata de interés simple, dos conjuntos de obligaciones que son
equivalente en una fecha pueden no serlo en otra distinta. En el caso de interés
compuesto, por el contrario dos flujos de efectivo que son equivalentes en una fecha
lo serán en cualquier otra y por ello, puede seleccionarse cualquier fecha para
efectuar la comparación.
A. D. M y V M. A. G

72
Se tiene una deuda bancaria de $500,000.00 pagadera en dos abonos de $250,000.00
cada uno, a 3 y 6 meses. Se desea liquidarla en 3 pagos; si el primero es de
$100,000.00 y el segundo es de $200,000.00, ¿cuánto importará el tercero
considerando una tasa de 36% anual convertible mensualmente?
Solución
El primer paso para resolver una ecuación de valores equivalentes es realizar la gráfica
de tiempo y valores a fin de poder plantear el problema:
A. D. M y V M. A. G

73
Solución
250,000 250,000
0 1 2 3 4 5 6
100,000 200,000
Fecha focal: 6 mes
250,000 (1+0.03)^3 + 250,000 = 100,000 (1+0.03)^4+ 200,000 (1+0.03)^2 + X
273,182.00 + 250,000 = 112,551 + 212,180 + X
523,182=324,731 + X
X= 523,182-324,731
X= 198,451
A. D. M y V M. A. G

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