El documento describe la interpolación aritmética y las progresiones aritméticas. Explica que una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando una cantidad constante al anterior. Luego, detalla cómo encontrar los términos medios entre dos números dados usando el método de interpolación aritmética para formar una progresión aritmética completa.

1. INTERPOLACIÓN
ARITMÉTICA
"Los 12 Principios del carácter: (1) Honestidad, (2) Discernimiento, (3) Compasión, (4) Gratitud, (5)
Paciencia, (6) Disciplina, (7) Fortaleza, (8) Perseverancia, (9) Humor, (10) Humildad, (11) Generosidad y
(12) Respeto "
-KATHRYN B. JOHNSON
1. Progresión Aritmética
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término, excepto el primero, se obtiene
sumando una cantidad constante al término anterior. Dicha cantidad se llama diferencia o razón de
la progresión.
El término general de una progresión aritmética es:
an = a1 + (n − 1)r
Ejemplo
Hallar la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es 3 y el sexto
23. Para calcular la razón lo haremos a partir del término general:
an = a1 + (n − 1)r
Despejando r =
(an − a1)
(n − 1)
En nuestro caso n = 6
r =
(23 − 3)
(6 − 1)
= 4
2. Interpolación aritmética
Llamamos medios aritméticos a los números que intercalamos entre otros dos formando una
progresión aritmética.
Ejemplo
Dados los números 12 y 40, queremos intercalar entre ellos seis números que formen con ellos
una progresión aritmética. Para ello, construimos la siguiente progresión:
12, a2, a3, a4, a5, a6, a7, 40
Tenemos una progresión aritmética de ocho términos, de los que conocemos a1 y a8. Únicamente
nos queda conocer la razón:

2. 1 INTERPOLACIÓN ARITMÉTICA
an = a1 + (n − 1)r
Despejando r =
(an − a1)
n − 1
En nuestro caso n = 8
r =
(40 − 12)
8 − 1
= 4
Así pues , los números buscados son:
a2 = 12 + (2 − 1)4 = 16
a3 = 12 + (3 − 1)4 = 20
a4 = 12 + (4 − 1)4 = 24
a5 = 12 + (5 − 1)4 = 28
a6 = 12 + (6 − 1)4 = 32
a7 = 12 + (7 − 1)4 = 36
La progresión completa es:
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Decimos que hemos interpolado seis medios aritméticos entre 12 y 40.
Llamamos medios aritméticos a los números que intercala-
mos entre otros dos formando una progresión aritmética.
2