Presentación de progresiones aritméticas y geométricas para alumnos de 3º de ESO.

1. SUCESIONES

4. Suma de n términos de una progresión geométrica.

5. Suma de infinitos términos de una progresión geométrica.

7. Sucesiones de números reales Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , … A cada uno de los números que forman la sucesión se le llama término de la sucesión. Ejemplo : 1, 5, 10, 15, 20, 25, ..... Índice

8. Término general de una sucesión El término general de una sucesión es una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, y se representa por a n . Ejemplo : 1, 4, 9, 16, 25, 36, .... Cada número es el cuadrado del lugar que ocupa. Término general: a n = n 2 , siendo n el lugar que ocupa el término en la sucesión. Índice

9. Progresiones aritméticas Una progresión aritmética es un sucesión en la que cada término (menos el primero) se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo d , llamado diferencia de la progresión. Índice

10. Término general de una progresión aritmética En una progresión aritmética, cada uno de sus términos es igual al anterior más la diferencia. Es decir: a 2 =a 1 +d a 3 =a 2 +d =a 1 +2d a 4 =a 3 +d =a 1 +3d .... a n =a 1 +(n-1)·d El término general de una progresión aritmética es: a n =a 1 +(n-1)·d siendo a 1 el primer término y d la diferencia. Índice

11. Suma de n términos de una progresión aritmética En una progresión aritmética, la suma de los términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos: a 1 +a n =a 2 +a n-1 =a 3 +a n-2 =..... La suma S n =a 1 +a 2 +a 3 +...+a n-1 +a n , de los n primeros términos de una progresión aritmética, es: Índice

12. Progresiones geométricas Una progresión geométrica es un sucesión de números tales que cada uno de ellos (menos el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo r , llamado razón de la progresión. En toda progresión geométrica se cumple que: Índice

13. Término general de una progresión geométrica Dada una progresión geométrica, se verifica que: a 2 =a 1 ·r a 3 =a 2 ·r=a 1 ·r 2 a 4 =a 3 ·r=a 1 ·r 3 .... a n =a 1 ·r n-1 El término general de una progresión geométrica es: a n =a 1 ·r n-1 siendo a 1 el primer término y r la razón. Índice

14. Suma de n términos de una progresión geométrica La suma S n =a 1 +a 2 +a 3 +...+a n-1 +a n , de los n primeros términos de una progresión geométrica, es: Índice

15. Suma de infinitos términos de una progresión geométrica La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con razón -1<r<1 , es: Índice

16. Producto de n términos de una progresión geométrica En una progresión geométrica, el producto de los términos equidistantes de los extremos es igual al producto de los extremos. Es decir: (a 1 ·a n )=(a 2 ·a n-1 )=(a 3 ·a n-2 )=(a 4 ·a n-3 )=..... El producto P n =a 1 ·a 2 ·a 3 · … ·a n-1 ·a n , de los n primeros términos de una progresión geométrica, es: Índice

17. Ejercicios y problemas Para la realización de ejercicios y problemas referentes al tema en cuestión se puede consultar la siguiente dirección: http://sauce.pntic.mec.es/~agarci28/problemas_de_progresiones_aritmeticas_y_geometricas.pdf Índice

18. FIN DE LA PRESENTACIÓN Autores Mª Antonia Pascual Asensio Rosa Poveda Martínez Oscar Vidal Leiras