Este documento trata sobre sucesiones de números reales, incluyendo progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una sucesión es un conjunto ordenado de números reales, y que el término general de una sucesión es una expresión algebraica que permite calcular cualquier término. También define las progresiones aritméticas y geométricas, y explica cómo calcular el término general, la suma de n términos y la suma y producto de infinitos términos para cada tipo de progresión. Finalmente, proporciona un en

1. SUCESIONES

2. Índice Sucesiones de números reales. Término general de una sucesión. Progresiones aritméticas. Término general de una progresión aritmética.

3. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresiones geométricas. Término general de una progresión geométrica.

4. Suma de n términos de una progresión geométrica.

5. Suma de infinitos términos de una progresión geométrica.

6. Producto de n términos de una progresión geométrica. Ejercicios y problemas.

7. Sucesiones de números reales Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , … A cada uno de los números que forman la sucesión se le llama término de la sucesión. Ejemplo : 1, 5, 10, 15, 20, 25, ..... Índice

8. Término general de una sucesión El término general de una sucesión es una expresión algebraica que nos permite calcular cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, y se representa por a n . Ejemplo : 1, 4, 9, 16, 25, 36, .... Cada número es el cuadrado del lugar que ocupa. Término general: a n = n 2 , siendo n el lugar que ocupa el término en la sucesión. Índice

9. Progresiones aritméticas Una progresión aritmética es un sucesión en la que cada término (menos el primero) se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo d , llamado diferencia de la progresión. Índice

10. Término general de una progresión aritmética En una progresión aritmética, cada uno de sus términos es igual al anterior más la diferencia. Es decir: a 2 =a 1 +d a 3 =a 2 +d =a 1 +2d a 4 =a 3 +d =a 1 +3d .... a n =a 1 +(n-1)·d El término general de una progresión aritmética es: a n =a 1 +(n-1)·d siendo a 1 el primer término y d la diferencia. Índice

11. Suma de n términos de una progresión aritmética En una progresión aritmética, la suma de los términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de los extremos: a 1 +a n =a 2 +a n-1 =a 3 +a n-2 =..... La suma S n =a 1 +a 2 +a 3 +...+a n-1 +a n , de los n primeros términos de una progresión aritmética, es: Índice

12. Progresiones geométricas Una progresión geométrica es un sucesión de números tales que cada uno de ellos (menos el primero) se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo r , llamado razón de la progresión. En toda progresión geométrica se cumple que: Índice

13. Término general de una progresión geométrica Dada una progresión geométrica, se verifica que: a 2 =a 1 ·r a 3 =a 2 ·r=a 1 ·r 2 a 4 =a 3 ·r=a 1 ·r 3 .... a n =a 1 ·r n-1 El término general de una progresión geométrica es: a n =a 1 ·r n-1 siendo a 1 el primer término y r la razón. Índice

14. Suma de n términos de una progresión geométrica La suma S n =a 1 +a 2 +a 3 +...+a n-1 +a n , de los n primeros términos de una progresión geométrica, es: Índice