El documento presenta los pasos para determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos dados. Explica que primero se escribe la ecuación general de una circunferencia y se reemplazan los puntos dados para obtener un sistema de ecuaciones, el cual se resuelve para hallar los valores de A, B y C. Luego, se reemplazan estos valores en la ecuación general para obtener la ecuación canónica de la circunferencia, y de allí se determinan el centro y el radio. Finalmente, propone algunos problemas para

1. DR. JAIME E. BRAVO H.MSc
PRESENTA
DETERMINAR LA
ECUACIÓN DE UNA
CIRCUNFERENCIA
QUE PASA POR 3
PUNTOS DADOS

2. PROBLEMA
HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL,
ECUACIÓN CANÓNICA, CENTRO Y RADIO DE
UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR LOS
PUNTOS P1(5;3) P2 (6;2) P3(3; - 1)
PARA RESOLVER EL
PROBLEMA VAMOS A SEGUIR
LOS SIGUIENTES PASOS

3. PASO 1:ESCRIBIR LA ECUACIÓN GENERAL DE
LA CIRCUNFERENCIA
X 2 + Y 2 + A X + B Y + C = 0
PASO 2:LOS PUNTOS DADOS EN EL PROBLEMA
REEMPLAZAMOS EN LA ECUACIÓN GENERAL
DE LA CIRCUNFERENCIA Y OBTENEMOS LAS
SIGUIENTES ECUACIONES:
PUNTO ( 5; 3 ) ECUACIÓN : 5 A + 3B + C = - 34
PUNTO ( 6; 2 ) ECUACIÓN : 6 A + 2 B +C = - 40
PUNTO (3, - 1) ECUACIÓN : 3 A - B + C = - 10

4. PASO 3: RESOLVEMOS EL SISTEMA
DE 3 ECUACIÓNES POR CUALQUIERA
DE LOS MÉTODOS CONOCIDOS PARA
OBTENER LOS VALORES DE A – B - C
A = - 8 B = - 2 C = 12
PASO 4:REEMPLAZAMOS LOS VALORES
OBTENIDOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA X 2 + Y 2 + A X + B Y + C = 0
PARA OBTENER LA ECUACIPON GENERAL
X 2 + Y 2 - 8 X - 2 Y + 12 = 0

5. PASO 5 :PARA HALLAR LA ECUACIÓN
CANÓNICA ORGANIZAMOS LA ECUACIÓN
GENERAL
X 2 + Y 2 - 8 X - 2 Y + 12 = 0
COMPLETAMOS LOS TRINOMIOS CUADRADOS
PERFECTOS TOMANDO EN CUENTA QUE PARA
OBTENER EL VALOR DE C EN CADA ECUACIÓN
SE APLICA C = (b / 2 ) 2
( X2 – 8 X + C1) + (Y2 – 2Y + C2 )=- 12+C1+ C2
(X 2 – 8 X + 16 )+ ( Y2 – 2Y + 1) = - 12 +16 + 1
( X – 4 ) 2 + ( Y – 1 ) 2 = 5 Ec. Canónica

6. DE LA ECUACIÓN CANÓNICA DETERMINAMOS
EL CENTRO Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
Ec. Canónica
( X – 4 ) 2 + ( Y – 1 ) 2 = 5
h = 4 Y = 1 Centro ( 4 , 1 )
r2 = 5 r = 5

7. APLIQUEMOS
LO
APRENDIDO

8. PROBLEMAS
HALLAR LA ECUACIÓN GENERAL, ECUACIÓN
CANÓNICA, CENTRO Y RADIO DE LAS
CIRCUNFERENCIAS QUE PASAN POR LOS
SIGUIENTES PUNTOS:
No PUNTO 1 PUNTO 2 PUNTO 3
1 ( 4 , 6 ) ( -1, 4 ) (2,-2 )
2 ( 3, 5 ) ( 2, - 8 ) ( 3, 2 )
3 ( - 1 , 4 ) ( 3 , 7 ) ( 5 , 6 )
4 ( - 9, 8 ) ( 5, 4 ) ( 3, 4 )
5 ( 10, 5 ) ( - 3 , 4 ) ( 8 , - 7 )

9. RECUERDA VENCE AL
SUEÑO Y LA PEREZA PARA
ALCANZAR TUS IDEALES