Es una introducción al curso de Dinámica de Sistemas del Programa de Ingeniería de Sistemas de la universidad del Cauca

1. INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICAINTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA
DE SISTEMASDE SISTEMAS
Prof. Miguel Angel Niño ZambranoProf. Miguel Angel Niño Zambrano
Universidad del CaucaUniversidad del Cauca
Curso de Teoría y Dinámica de SistemasCurso de Teoría y Dinámica de Sistemas

2. DEFINICIÓNES DE LA D.S.DEFINICIÓNES DE LA D.S.
• Es unaEs una metodologíametodología de uso generalizado parade uso generalizado para
modelarmodelar y estudiar ely estudiar el comportamientocomportamiento dede
cualquier clase decualquier clase de sistemassistemas y suy su
comportamiento a través delcomportamiento a través del tiempotiempo con tal decon tal de
que tenga características de existencias deque tenga características de existencias de
retardos y bucles de realimentaciónretardos y bucles de realimentación[1].[1].
[1] Martínez Silvio y Requema Alberto. “Simulación dinámica por ordenador” Alianza Editorial, Madrid, 1988.[1] Martínez Silvio y Requema Alberto. “Simulación dinámica por ordenador” Alianza Editorial, Madrid, 1988.

3. DEFINICIÓNES DE LA D.S.DEFINICIÓNES DE LA D.S.
• Estudia las características deEstudia las características de realimentación derealimentación de
la informaciónla información en la actividad industrial con elen la actividad industrial con el
fin de demostrar como lafin de demostrar como la estructuraestructura
organizativa, laorganizativa, la amplificaciónamplificación (de políticas) y(de políticas) y
lala demorasdemoras (en las decisiones y acciones)(en las decisiones y acciones)
interactúan einteractúan e influyeninfluyen en el éxito de laen el éxito de la
empresa[2]empresa[2]..
[2] Forrester, Jay W. “Dinámica industrial”. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981.[2] Forrester, Jay W. “Dinámica industrial”. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981.

4. DEFINICIÓNES DE LA D.S.DEFINICIÓNES DE LA D.S.
• Es unEs un métodométodo en el cual se combinan elen el cual se combinan el análisisanálisis
y la síntesisy la síntesis, suministrando un ejemplo, suministrando un ejemplo
concreto de la metodologíaconcreto de la metodología sistémicasistémica. La. La
dinámica de sistemas suministra undinámica de sistemas suministra un lenguajelenguaje
que permite expresar lasque permite expresar las relacionesrelaciones que seque se
producen en el seno de unproducen en el seno de un sistemasistema, y explicar, y explicar
como se genera sucomo se genera su comportamiento[3]comportamiento[3]..
[3] Aracil Javier y Gordillo Francisco. “Dinámica de sistemas”, Alianza Editorial, Madrid, 1997.[3] Aracil Javier y Gordillo Francisco. “Dinámica de sistemas”, Alianza Editorial, Madrid, 1997.

5. HISTORIA DE LA DINÁMICA DEHISTORIA DE LA DINÁMICA DE
SISTEMASSISTEMAS
• Jay ForresterJay Forrester, ingeniero de sistemas, (MIT),, ingeniero de sistemas, (MIT),
1950´S.1950´S.
• Primera Aplicación y publicación: “Primera Aplicación y publicación: “IndustrialIndustrial
DynamicsDynamics”. Problema: oscilaciones muy”. Problema: oscilaciones muy
acusadas en las ventas de esta empresa.acusadas en las ventas de esta empresa.
• En 1969 se publica la obra “En 1969 se publica la obra “DinámicaDinámica
UrbanaUrbana”.”.
• En 1970, aparece “En 1970, aparece “El modelo del mundoEl modelo del mundo”,”,
trabajo que sirvió de base para que Donellatrabajo que sirvió de base para que Donella
Meadows realizasen el “Meadows realizasen el “Límites alLímites al
CrecimientoCrecimiento”.”.

6. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
• Los sistemas y su dinámica.Los sistemas y su dinámica.
• Modelos mentales - modelos formales - modelos deModelos mentales - modelos formales - modelos de
computadora.computadora.
• Modelos de predicción vs. modelos de gestión (DS).Modelos de predicción vs. modelos de gestión (DS).
• Modelos estáticos vs. modelos dinámicos.Modelos estáticos vs. modelos dinámicos.
• ¿Cuál es el objetivo de la dinámica de sistemas?¿Cuál es el objetivo de la dinámica de sistemas?
• Comprender las causas estructurales que provocan elComprender las causas estructurales que provocan el
comportamiento del sistema.comportamiento del sistema.
• Características del Modelado con DS:Características del Modelado con DS:
• Permite comprobar la consistencia de hipótesis y laPermite comprobar la consistencia de hipótesis y la
efectividad de políticas sobre el sistema.efectividad de políticas sobre el sistema.
• Capacidad de describir el comportamiento a largo plazo.Capacidad de describir el comportamiento a largo plazo.
• Se enfoca en los objetos y sus relaciones (estructura).Se enfoca en los objetos y sus relaciones (estructura).

7. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
• Paralelismo entre los sistemas dinámicos y unoParalelismo entre los sistemas dinámicos y uno
hidrodinámico (hidrodinámico (depósitos, canales, retardos,depósitos, canales, retardos,
flujos, fenómenos exógenosflujos, fenómenos exógenos).).
• La dinámica de sistemas, permite en estos días irLa dinámica de sistemas, permite en estos días ir
más allá de losmás allá de los estudiosestudios dede casoscasos y lasy las teoríasteorías
descriptivasdescriptivas..
• La dinámica de sistemas permite modelar sistemasLa dinámica de sistemas permite modelar sistemas
lineales y no-linealeslineales y no-lineales..
• Combinados con las computadoras, losCombinados con las computadoras, los modelosmodelos
de dinámica de sistemasde dinámica de sistemas permiten una simulaciónpermiten una simulación
eficaz deeficaz de sistemassistemas complejoscomplejos..

8. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
• La DS es una combinación de:La DS es una combinación de:
• Técnicas Tradicionales de Gestión de SistemasTécnicas Tradicionales de Gestión de Sistemas
(Intuición, experiencia, información y heurística).(Intuición, experiencia, información y heurística).
• Teoría de Sistemas retroalimentados.Teoría de Sistemas retroalimentados.
• Simulación por Computador.Simulación por Computador.
• La Dinámica de sistemas estudiaLa Dinámica de sistemas estudia
fundamentalmente, los aspectos que no sonfundamentalmente, los aspectos que no son
fáciles de interpretar y se basan en los bucles defáciles de interpretar y se basan en los bucles de
realimentación.realimentación.

9. CAMPOS DE APLICACIÓNCAMPOS DE APLICACIÓN
• EnEn sistemas sociológicossistemas sociológicos ha encontrado multitud deha encontrado multitud de
aplicaciones, desde aspectos más bien teóricos como laaplicaciones, desde aspectos más bien teóricos como la
dinámica social de Pareto o de Marx, cuestiones dedinámica social de Pareto o de Marx, cuestiones de
implantación de justicia.implantación de justicia.
• Un área en la que se han desarrollado importantes aplicacionesUn área en la que se han desarrollado importantes aplicaciones
es la de loses la de los sistemas ecológicos y medioambientalessistemas ecológicos y medioambientales, en donde, en donde
se han estudiado, tanto problemas de dinámica de poblacionesse han estudiado, tanto problemas de dinámica de poblaciones
[11], como de difusión de la contaminación [12].[11], como de difusión de la contaminación [12].
• SistemasSistemas energéticosenergéticos, en donde se ha empleado para definir, en donde se ha empleado para definir
estrategias de empleo de los recursos energéticos.estrategias de empleo de los recursos energéticos.
• Se ha empleado también para problemas deSe ha empleado también para problemas de defensadefensa, simulando, simulando
problemas logísticos de evolución de tropas y otros problemasproblemas logísticos de evolución de tropas y otros problemas
análogos.análogos.

10. QUÉ ES UN MODELO EN DSQUÉ ES UN MODELO EN DS
• ConceptoConcepto: Representación: Representación abstractaabstracta de un cierto aspecto dede un cierto aspecto de
lala realidadrealidad. Tiene una estructura formada por los elementos. Tiene una estructura formada por los elementos
que caracterizan la realidad modelada y susque caracterizan la realidad modelada y sus relacionesrelaciones..
(Simplifica y Cuantifica). Se representa mediante un sistema(Simplifica y Cuantifica). Se representa mediante un sistema
queque simulasimula su comportamiento en el tiempo para obtener unsu comportamiento en el tiempo para obtener un
sistema dinámico.sistema dinámico.
• ModeloModelo MentalMental (Estructura y Relaciones) Vs. Modelo(Estructura y Relaciones) Vs. Modelo FormalFormal
(Explícito, Proyección).(Explícito, Proyección).
• SimulaciónSimulación: Shannon, en 1975 definió simulación como "el: Shannon, en 1975 definió simulación como "el
proceso deproceso de diseñardiseñar unun modelomodelo de un sistema real y llevar ade un sistema real y llevar a
cabocabo experienciasexperiencias con él, con la finalidad decon él, con la finalidad de aprenderaprender elel
comportamientocomportamiento del sistema o dedel sistema o de evaluarevaluar diversasdiversas estrategiasestrategias
para elpara el funcionamientofuncionamiento del sistema”.del sistema”.

11. TIPOS DE MODELOS QUE SE ESTUDIAN CON DSTIPOS DE MODELOS QUE SE ESTUDIAN CON DS

12. DEFINICIONES: EVENTODEFINICIONES: EVENTO CONTINUOCONTINUO
La simulaciónLa simulación continuacontinua eses
análogaanáloga a una un depositodeposito
en donde elen donde el fluidofluido queque
atraviesa una cañería esatraviesa una cañería es
constanteconstante. El nivel. El nivel
puede aumentar opuede aumentar o
puede disminuir, peropuede disminuir, pero
el flujo es continuo. Enel flujo es continuo. En
modelos continuos, elmodelos continuos, el
cambiocambio dede valoresvalores sese
basa directamente enbasa directamente en
loslos cambioscambios dede tiempotiempo..

13. DEFINICIONES: EVENTODEFINICIONES: EVENTO DISCRETODISCRETO
• UnaUna fábricafábrica queque ensambla partesensambla partes es unes un
buen ejemplo de un sistema de eventobuen ejemplo de un sistema de evento
discreto. Las entidades individualesdiscreto. Las entidades individuales
(partes) son ensambladas basadas en(partes) son ensambladas basadas en
eventoseventos (recibo o anticipación de(recibo o anticipación de
órdenes). Elórdenes). El tiempotiempo entre los eventos enentre los eventos en
un modelo de evento discretoun modelo de evento discreto raramenteraramente
es uniformees uniforme..
• También se puede modelar con DS alTambién se puede modelar con DS al
hacer loshacer los flujos variablesflujos variables con variablescon variables
exógenas yexógenas y realimentadosrealimentados con loscon los
mismos niveles que produce.mismos niveles que produce.

14. ELEMENTOSELEMENTOS DE LA DSDE LA DS
1. Conjunto de Variables.
2. Relaciones entre Variables.
3. Bucles de Realimentación.

15. ELEMENTOSELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DEDE LA DS – BUCLE DE
REALIMENTACIÓN NEGATIVAREALIMENTACIÓN NEGATIVA
1. Estable ante las perturbaciones externas.
2. Se realimenta Información.

16. ELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DEELEMENTOS DE LA DS – BUCLE DE
REALIMENTACIÓN POSITIVAREALIMENTACIÓN POSITIVA
1. Propaga las perturbaciones externas .
2. Desestabilizan el Sistema
Los BRN y BRN son características de la estructura del Sistema
Para la generación de comportamiento endógeno del sistema.

17. ELEMENTOS DE LA DS –ELEMENTOS DE LA DS –
RETARDOS O RETRASOSRETARDOS O RETRASOS
1. En los BRP reduce la pendiente con la que se propagan las perturbaciones.
2. En los BRN puede producir graves oscilaciones como se ve en la figura.

18. SISTEMAS COMPLEJOS YSISTEMAS COMPLEJOS Y
ESTRUCTURAS GENÉRICASESTRUCTURAS GENÉRICAS
1. Produce un Crecimiento Dominante:
2. Produce un efecto Limitante:
3. Ej1. Introducción de un nuevo producto al mercado
4. Ej2. Población Nueva en un Habitad
5. Arquetipos Sistémicos o Estructuras Genéricas.

19. FORMALIZACIÓN DE MODELOS DEFORMALIZACIÓN DE MODELOS DE
DSDS
• Elementos:Elementos:
1.1. Variaciones en el tiempo (Variaciones en el tiempo (flujoflujo))
2.2. VariablesVariables auxiliaresauxiliares
3.3. Acumuladores – Variables deAcumuladores – Variables de
Estado o deEstado o de NivelNivel..
• Otros Elementos:Otros Elementos:
4.4. Nube, Pozo o Sumidero.Nube, Pozo o Sumidero.
5.5. Canal de Material.Canal de Material.
6.6. Canal de Información.Canal de Información.
7.7. VariableVariable ExógenaExógena..
8.8. Constante.Constante.
9.9. Retraso.Retraso.
• Tipos de Variables:Tipos de Variables:
1.1. EndógenasEndógenas
2.2. ExógenasExógenas
3.3. ExcluidasExcluidas
1
2
3
5
6
7
8
9
No linealidades
4

20. EJEMPLO DE PROPAGACIÓN DEEJEMPLO DE PROPAGACIÓN DE
UNA EPIDEMIAUNA EPIDEMIA
• Identificación del ProblemaIdentificación del Problema
• Actualmente existe un epidemia del virus de la influenza, el cual esActualmente existe un epidemia del virus de la influenza, el cual es
transmitido por contacto con un individuo enfermo. Se desea saber cual estransmitido por contacto con un individuo enfermo. Se desea saber cual es
el comportamiento de esta epidemia en Popayán y que estrategiasel comportamiento de esta epidemia en Popayán y que estrategias
podrían ser las más adecuadas para enfrentarlo.podrían ser las más adecuadas para enfrentarlo.
• HechosHechos
• Se sabe que un proceso de contagio relaciona de manera directa laSe sabe que un proceso de contagio relaciona de manera directa la tasatasa
de contagiode contagio con lacon la población infectadapoblación infectada, así mismo entre mas población, así mismo entre mas población
infectada, mayor será la tasa de contagio. Por el contrario lainfectada, mayor será la tasa de contagio. Por el contrario la poblaciónpoblación
vulnerablevulnerable es inversamente proporcional a la población infectada. A sues inversamente proporcional a la población infectada. A su
vez lavez la población infectadapoblación infectada el proporcional a lael proporcional a la tasa de contagiotasa de contagio..
• No se tiene en cuenta más elementos como: los individuos curados, losNo se tiene en cuenta más elementos como: los individuos curados, los
tiempos de incubación de la infección, entre otros. Se supone unatiempos de incubación de la infección, entre otros. Se supone una TasaTasa
normal de contagionormal de contagio del 13% a la que se enferma la población vulnerabledel 13% a la que se enferma la población vulnerable
y unay una probabilidadprobabilidad del 2.5% de contagios debido a la población yadel 2.5% de contagios debido a la población ya
infectada.infectada.

21. EJEMPLO: PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIAEJEMPLO: PROPAGACIÓN DE UNA EPIDEMIA
R1: Cuanto más grande la tasa de
contagio, mayor es la población
infectada.
R2: Cuanto mayor es la Población
Infectada, más grade será la tasa de
contagio.
R3: Cuanto mayor es la población
Infectada, menor será la población
aún vulnerable.
R4: Cuanto mayor sea la población
vulnerable a la epidemia, mayor
será la tasa de contagio.
Identificación de Restricciones
R2 y R4: TC=IPC*PV + PI*TNC

22. RESULTADOS DE LARESULTADOS DE LA
SIMULACIÓNSIMULACIÓN

23. FUNCIÓN TABLAFUNCIÓN TABLA

24. METODOLOGÍA PARA LA CREACIÓN DEMETODOLOGÍA PARA LA CREACIÓN DE
MODELOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS.MODELOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS.
1.1. Se observan losSe observan los modosmodos dede comportamientocomportamiento del sistemadel sistema
real para tratar de identificar losreal para tratar de identificar los elementoselementos
fundamentalesfundamentales..
2.2. Se buscan lasSe buscan las estructurasestructuras dede realimentaciónrealimentación del sistema.del sistema.
3.3. Se construye elSe construye el modelomodelo matemáticomatemático del comportamientodel comportamiento
del sistema en forma idónea para ser tratado en eldel sistema en forma idónea para ser tratado en el
computador.computador.
4.4. Se realizan lasSe realizan las simulacionessimulaciones deldel modelomodelo (Modelo de(Modelo de
Computador).Computador).
5.5. LaLa estructuraestructura obtenida seobtenida se modificamodifica hasta que sushasta que sus
componentes y elcomponentes y el comportamientocomportamiento resultante coincidanresultante coincidan
con el observado (con el observado (realreal).).
6.6. SeSe modificamodifica lala estructuraestructura con lascon las decisionesdecisiones que puedenque pueden
serser introducidasintroducidas en el modelo de simulación hastaen el modelo de simulación hasta
encontrar decisiones aceptables y utilizables para unencontrar decisiones aceptables y utilizables para un
comportamiento realcomportamiento real mejoradomejorado..

25. PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELOPREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN MODELO
CON DINÁMICA DE SISTEMASCON DINÁMICA DE SISTEMAS
1.1. ¿Cuál es el problema?:¿Cuál es el problema?:
• Identificar elIdentificar el ProblemaProblema y describir losy describir los objetivosobjetivos dede
estudio con precisión. Consultar a expertos yestudio con precisión. Consultar a expertos y
documentos.documentos.
1.1. ¿Cuál es el sistema?:¿Cuál es el sistema?:
• Identificar elIdentificar el sistemasistema a estudiar, para ello se debena estudiar, para ello se deben
encontrar los elementos directamente relacionados yencontrar los elementos directamente relacionados y
luego los aspectos indirectos.luego los aspectos indirectos.
1.1. ¿Fronteras del Sistema?:¿Fronteras del Sistema?:
• Debe contener elDebe contener el menor número de elementosmenor número de elementos posibleposible
(esenciales y críticos).(esenciales y críticos).
• Creación delCreación del modelomodelo con aproximaciones sucesivascon aproximaciones sucesivas
(incorporando y quitando variables).(incorporando y quitando variables).
• El tamaño final del modelo debe ser tal que podamosEl tamaño final del modelo debe ser tal que podamos
explicarexplicar sus aspectossus aspectos esencialesesenciales en 10 minutos.en 10 minutos.
1.1. ¿Cómo se representa el sistema?¿Cómo se representa el sistema?
• Creación delCreación del diagrama causaldiagrama causal, el cual recoge los, el cual recoge los
elementos clave del sistema y sus relaciones(+ ó -).elementos clave del sistema y sus relaciones(+ ó -).

26. PREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UNPREGUNTAS A RESOLVER EN LA ELABORACIÓN DE UN
MODELO CON DINÁMICA DE SISTEMASMODELO CON DINÁMICA DE SISTEMAS
5.5. ¿Dónde están los Bucles de Realimentación?¿Dónde están los Bucles de Realimentación?
• Identificar lasIdentificar las cadenas cerradascadenas cerradas de relacionesde relaciones
causalescausales
5.5. ¿Cuál es el factor limitativo?¿Cuál es el factor limitativo?
• Es el elemento del sistema queEs el elemento del sistema que limita el crecimientolimita el crecimiento
del mismo, único en cada momento, pero pueden serdel mismo, único en cada momento, pero pueden ser
diferentes a lo largo de la simulación.diferentes a lo largo de la simulación.
5.5. ¿Cuáles son los factores clave?¿Cuáles son los factores clave?
• Existen variosExisten varios factores clavefactores clave y no suelen variar a loy no suelen variar a lo
largo del tiempo. Sulargo del tiempo. Su sensibilidadsensibilidad puedenpueden
desencadenar comportamientos extremos en eldesencadenar comportamientos extremos en el
sistema. Identificar los comportamientos contrasistema. Identificar los comportamientos contra
-intuitivos.-intuitivos.
5.5. ¿Cuál es el tipo de sistema estudiado?¿Cuál es el tipo de sistema estudiado?
• Sistemas estables e inestables, hiperestables,Sistemas estables e inestables, hiperestables,
oscilantes, sigmoidales. Uso de patrones.oscilantes, sigmoidales. Uso de patrones.

27. CONCEPTOS Y EJEMPLOSCONCEPTOS Y EJEMPLOS
DINÁMICA DE SISTEMASDINÁMICA DE SISTEMAS
BRN, BRP, Sensibilidad, No linealidades, VariablesBRN, BRP, Sensibilidad, No linealidades, Variables
Exógenas, Acople Bucles, Factor Limitativo,Exógenas, Acople Bucles, Factor Limitativo,
Factores Clave, Retrasos, Casos de EstudioFactores Clave, Retrasos, Casos de Estudio

28. BUCLES DE REALIMENTACIÓN NEGATIVABUCLES DE REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Constante de tiempo = 3
CaracterísticasCaracterísticas
•C. AsintóticoC. Asintótico
•Plazo de reducción a laPlazo de reducción a la
Mitad es constante (Mitad es constante (PRMPRM).).
•Constante de TiempoConstante de Tiempo
((CTCT))
•PRM = 0,7*CTPRM = 0,7*CT
•(Radio, Factor, Tasa)(Radio, Factor, Tasa) dede
DisminuciónDisminución = 1 / CT= 1 / CT
Material(t) = Material(t – dt) + ( – FlujoSalida) * dt
FlujoSalida = Diferencia * FactorDisminucion
Diferencia = Material – ObjetivoMaterial
FactorDisminución = una constante
ObjetivoMaterial= una constante

29. EJEMPLO 1: DISMINUCIÓN DE LAEJEMPLO 1: DISMINUCIÓN DE LA
RADIOACTIVIDADRADIOACTIVIDAD
1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema
• Se desea modelar elSe desea modelar el
comportamiento del carbono 14, elcomportamiento del carbono 14, el
cual pierde su radiación en elcual pierde su radiación en el
tiempo.tiempo.
1.1. Información Sobre elInformación Sobre el
Comportamiento del SistemaComportamiento del Sistema
• La tasa de disminución es la parteLa tasa de disminución es la parte
del material radioactivo quedel material radioactivo que
disminuye cada periodo de tiempo,disminuye cada periodo de tiempo,
y es propio para cada tipo dey es propio para cada tipo de
material. Para elmaterial. Para el C-14 la vida mediaC-14 la vida media
es de 5700 añoses de 5700 años..
1.1. Se pide establecerSe pide establecer
• ¿Cuál es el valor de la constante de¿Cuál es el valor de la constante de
tiempo?tiempo?
• ¿Cuál es la tasa de disminución?¿Cuál es la tasa de disminución?
PRM=0,7*CT => CT = PRM/0,7 = 5700/0,7
CT = 8.142,86
TD = 1/CT = 1/8.142,86 = 0,000123
Ojo: Paso Simulación debe ser menor al CT

30. EJEMPLO 2: ENVÍO DE PAQUETESEJEMPLO 2: ENVÍO DE PAQUETES
1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema
• Jay atiende a un servicio deJay atiende a un servicio de
entregas. Elentregas. El plazo medio deplazo medio de
entrega es de 2 díasentrega es de 2 días. Una empresa. Una empresa
de ordenadores, Nanosoft, le hade ordenadores, Nanosoft, le ha
llevadollevado 500 paquetes500 paquetes para entregarpara entregar
inmediatamenteinmediatamente
1.1. Se pide establecerSe pide establecer
• ¿Cuál es la constante de tiempo y el¿Cuál es la constante de tiempo y el
Plazo de reducción a la mitad?Plazo de reducción a la mitad?
Indique las unidades.Indique las unidades.
• ¿Cuáles son las unidades del flujo¿Cuáles son las unidades del flujo
de entregas?de entregas?
• ¿Cuál es el objetivo de el nivel del¿Cuál es el objetivo de el nivel del
sistema?sistema?
• ¿Cuánto tiempo se necesitará para¿Cuánto tiempo se necesitará para
entregar el 50% de los paquetes?entregar el 50% de los paquetes?
¿y el 75% de los paquetes?¿y el 75% de los paquetes?
CT = 2 días
PRM=0,7*CT => PRM=0,7*2 = 1,4 días
Unidades Flujo = Paquetes / día
Objetivo = 0 (cero paquetes en el
Nivel)
50% = 1PRM = 1,4 días
75% = 2PRM = 2,8 días
TasaEntrega = 1/CT = 1/2 = 0,5

31. EJEMPLO 3: DESPIDOS EMPRESAEJEMPLO 3: DESPIDOS EMPRESA
1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema
• Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido aNanosoft ha estado perdiendo dinero debido a
la competencia de su rival Picosoft. Losla competencia de su rival Picosoft. Los
directivos de Nanosoft deciden que hay quedirectivos de Nanosoft deciden que hay que
disminuir el número de empleados desde losdisminuir el número de empleados desde los
20.000 actuales a 12.00020.000 actuales a 12.000. Así Nanosoft puede. Así Nanosoft puede
ahorrar gastos y mantener los niveles deahorrar gastos y mantener los niveles de
producción. Se espera queproducción. Se espera que el 97%el 97% de estade esta
reducción sereducción se logre en 7 añoslogre en 7 años..
1.1. Se pide establecerSe pide establecer
1.1. ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el Plazo¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el Plazo
de reducción a la mitad? Indique lasde reducción a la mitad? Indique las
unidades.unidades.
2.2. De aquí a 3 años, ¿cuál será el número deDe aquí a 3 años, ¿cuál será el número de
empleados de Nanosoft?empleados de Nanosoft?
3.3. ¿Cuál es el objetivo de el nivel del sistema?¿Cuál es el objetivo de el nivel del sistema?
4.4. Nanosoft decide que desea tenerNanosoft decide que desea tener
exactamente 16.000 empleadosexactamente 16.000 empleados dentro de 4dentro de 4
añosaños. ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este. ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este
resultado modificando el plazo de ajuste,resultado modificando el plazo de ajuste,
mientras que mantiene el objetivo enmientras que mantiene el objetivo en
12.000?12.000?
Se necesitan 5*PRM que equivale al 97% de
los despidos. Así: 5*PRM =7 años => PRM =
7/5 = 1,4 años
1) Plazo Ajuste = PRM = 0,7*CT = 1,4 años, =>
CT = 1,4 / 0,7 = 2
Así la CT = 2 => TiempoAjuste = 1/CT = 1/2 =
0.5
2) En 3 años = 2PRM = 75% de Diferencia
inicial, así:
75%*8000 = 6000 => 20000-6000 = 14000
Empleados que aún trabajan.
3) Tener 12000 empleaos en 7 años.
4) En 4 años se desea despedir 4000
empleados => 1PRM = 50%*8000 => PRM = 4
años => CT = 4/0,7 = 5,7 años. Nanosoft
debe disminuir el Tiempo de Ajuste a
0.175438.

32. EJEMPLO 4: LLENAR UN VASO DEEJEMPLO 4: LLENAR UN VASO DE
AGUAAGUA
1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema
o Se desea modelar el proceso de llevar un vaso con agua, por parteSe desea modelar el proceso de llevar un vaso con agua, por parte
de una persona que abre un grifo o llave. El objetivo es establecerde una persona que abre un grifo o llave. El objetivo es establecer
diferentes tipos de comportamiento de las personas al momento dediferentes tipos de comportamiento de las personas al momento de
llenar el vaso con agua.llenar el vaso con agua.
1.1. Información sobre el comportamiento del SistemaInformación sobre el comportamiento del Sistema
o El agua en el vaso se llena a partir delEl agua en el vaso se llena a partir del flujo de aguaflujo de agua que sale de laque sale de la
llave, entre más grande sea el flujo, elllave, entre más grande sea el flujo, el nivel en el vasonivel en el vaso se llena másse llena más
rápidamente.rápidamente.
o El usuario tiene en mente unEl usuario tiene en mente un nivel deseadonivel deseado y comparay compara
constantemente este nivel con el nivelconstantemente este nivel con el nivel actual de aguaactual de agua en el vaso, laen el vaso, la
discrepanciadiscrepancia resultante la utiliza para cambiar el grado de aperturaresultante la utiliza para cambiar el grado de apertura
de la llave así: si la discrepancia es grande la llave se mantiene biende la llave así: si la discrepancia es grande la llave se mantiene bien
abierta, pero si la discrepancia disminuye se cierra paulatinamenteabierta, pero si la discrepancia disminuye se cierra paulatinamente
la llave con el fin de que el vaso quede con la cantidad de aguala llave con el fin de que el vaso quede con la cantidad de agua
deseada.deseada.

33. DIAGRAMAS EJEMPLO 4:DIAGRAMAS EJEMPLO 4:
LLENADO CONSTANTELLENADO CONSTANTE

34. DIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADODIAGRAMAS EJEMPLO 4: LLENADO
NO LINEALNO LINEAL

35. BUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVABUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVA
TD= 7
CaracterísticasCaracterísticas
•Crecimiento y cambioCrecimiento y cambio
•Crecimiento oCrecimiento o
DecrecimientoDecrecimiento
exponencialexponencial
•Tiempo de duplicaciónTiempo de duplicación
((TDTD))
•FC = Factor deFC = Factor de
CrecimientoCrecimiento
•TD = 0,7/FCTD = 0,7/FC
Precio(t) = Precio(t – dt) + CambioPrecio * dt
CambioPrecio = Precio * TasaInflacion

36. EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNAEJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA
POBLACIÓNPOBLACIÓN
1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema
o Iteración 1Iteración 1: Una: Una poblaciónpoblación se halla formadase halla formada
inicialmente porinicialmente por 1000 individuos1000 individuos, su, su tasa detasa de
natalidadnatalidad es deles del 5% semanal5% semanal, y su, y su esperanzaesperanza
media de vidamedia de vida es dees de 100 semanas100 semanas. No hay. No hay
migraciones y la distribución de edades de lamigraciones y la distribución de edades de la
población es uniforme. Si se mantienen constantespoblación es uniforme. Si se mantienen constantes
la tasa de natalidad y la esperanza de vidala tasa de natalidad y la esperanza de vida
obtendremos una determinada evolución temporalobtendremos una determinada evolución temporal
del número de individuos.del número de individuos.

37. EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DEEJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE
UNA POBLACIÓNUNA POBLACIÓN
Teniendo en cuenta sólo la primera parte del modelo, conteste:
1.¿Puedes hacer una estimación sin ayuda del ordenador de qué sucederá
con el número de individuos en estas circunstancias al cabo de pocas
semanas?.
2.Si se escogen otros valores, igualmente constantes, de la tasa de natalidad
y la esperanza de vida, se obtendrán diferentes evoluciones temporales
(trayectorias) del número de individuos. ¿Es posible decir antes de simular en
el ordenador, cuales de las trayectorias siguientes son posibles y cuales son
imposibles?

38. ITERACIÓN 1: POBLACIÓN –ITERACIÓN 1: POBLACIÓN –
ACOPLE BUCLESACOPLE BUCLES
1.1. Identificación de variablesIdentificación de variables
• Individuos (Nivel)Individuos (Nivel)
• Nacimientos (Flujo)Nacimientos (Flujo)
• Muertes (Flujo)Muertes (Flujo)
• Tasa de Nacimientos (Auxiliar)Tasa de Nacimientos (Auxiliar)
• Tasa de Muertes (Auxiliar)Tasa de Muertes (Auxiliar)
1.1. Identificación de RelacionesIdentificación de Relaciones
• IndInd  Nacimientos (+)Nacimientos (+)
• NacimientosNacimientos  Ind (+)Ind (+)
• TnacimientosTnacimientos  Nacimientos (+)Nacimientos (+)
• IndInd  Muertes (+)Muertes (+)
• MuertesMuertes  Ind (-)Ind (-)
• TmortalidadTmortalidad  Muertes (+)Muertes (+)
3.3. Diagrama CausalDiagrama Causal
• Identificación de BuclesIdentificación de Bucles
• Aplicación de PatronesAplicación de Patrones
4.4. Diagrama de ForresterDiagrama de Forrester

39. EJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNAEJEMPLO 5: COMPORTAMIENTO DE UNA
POBLACIÓN –POBLACIÓN – FACTOR LIMITATIVOFACTOR LIMITATIVO
1.1. Descripción del ProblemaDescripción del Problema
o Iteración 2Iteración 2: La población vive en un entorno cerrado cuyos: La población vive en un entorno cerrado cuyos
alimentos son limitadosalimentos son limitados a un total dea un total de 300 kilogramos semanales300 kilogramos semanales
totales. Se sabe que para sobrevivir cada individuo consume a latotales. Se sabe que para sobrevivir cada individuo consume a la
semana unasemana una ración normal alimentaria de 1 kilogramo / semanaración normal alimentaria de 1 kilogramo / semana..
En caso que los individuos consuman laEn caso que los individuos consuman la mitadmitad de sude su raciónración
semanalsemanal se dice que están ense dice que están en desnutricióndesnutrición, en caso de que, en caso de que
consuman elconsuman el doble de su racióndoble de su ración se dice que sese dice que se sobrealimentansobrealimentan,,
por tanto si están en desnutrición la tasa de nacimientos baja y lapor tanto si están en desnutrición la tasa de nacimientos baja y la
tasa de muertes se elevan en un 10% cada una por cada 100tasa de muertes se elevan en un 10% cada una por cada 100
gramos menos de alimentogramos menos de alimento. Para el caso de. Para el caso de sobrealimentación lasobrealimentación la
tasa de nacimientos se eleva en un 10% y la de muertes se bajatasa de nacimientos se eleva en un 10% y la de muertes se baja
en un 10%, las tasas cambian gradualmente en 10% cada 100en un 10%, las tasas cambian gradualmente en 10% cada 100
gramos por problemas de salud por obesidad.gramos por problemas de salud por obesidad.

40. ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –
FACTOR LIMITATIVO (1/6)FACTOR LIMITATIVO (1/6)
• Se Agregan las siguientes variables al modelo:Se Agregan las siguientes variables al modelo:
• Factor LimitativoFactor Limitativo = AlimentoTotal = 300 kg.= AlimentoTotal = 300 kg.
• Valor de ReferenciaValor de Referencia = RAlimentariaNormal = 1 kg./individuo= RAlimentariaNormal = 1 kg./individuo
• Valor RealValor Real = RAlimentariaReal = AlimentoTotal / Población= RAlimentariaReal = AlimentoTotal / Población
• Cobertura = Valor Real / Valor de ReferenciaCobertura = Valor Real / Valor de Referencia =>=>
CoberturaAlimentaria = RAlimentariaReal / RAlimetariaNormalCoberturaAlimentaria = RAlimentariaReal / RAlimetariaNormal
• La coberturaAlimentaria afecta dos variables auxiliares noLa coberturaAlimentaria afecta dos variables auxiliares no
lineales y estas a su vez calcuna unas tasas variables así:lineales y estas a su vez calcuna unas tasas variables así:
• TVariableNacimientosTVariableNacimientos = Tnacimientos*MTNCA, dónde= Tnacimientos*MTNCA, dónde MTNCA es elMTNCA es el
Multiplicador de Tasa de Nacimientos debido a la Cobertura AlimentariaMultiplicador de Tasa de Nacimientos debido a la Cobertura Alimentaria..
• TVariableMuertesTVariableMuertes = Tmuertes*MTMCA, dónde MTMCA es el= Tmuertes*MTMCA, dónde MTMCA es el
Multiplicador de Tasa de Muertes debido a la CoberturaMultiplicador de Tasa de Muertes debido a la Cobertura
Alimentaria.Alimentaria.

41. ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –
FACTOR LIMITATIVO (2/6)FACTOR LIMITATIVO (2/6)
• El análisis de los Multiplicadores es:El análisis de los Multiplicadores es:
• CoberturaAlimentariaCoberturaAlimentaria
• 2 kg. / individuo => Sobrealimentación2 kg. / individuo => Sobrealimentación
• Subir Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Adicionales)Subir Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Adicionales)
• Bajar Tmuertes (10% por cada 100 gr. Adicionales)Bajar Tmuertes (10% por cada 100 gr. Adicionales)
• 1 kg. / individuo => Bien alimentados1 kg. / individuo => Bien alimentados
• 0.5 kg. / individuo => Desnutrición0.5 kg. / individuo => Desnutrición
• Bajar Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Perdidos)Bajar Tnacimientos (10% por cada 100 gr. Perdidos)
• Subir Tmuertes (10% por cada 100 gr. Perdidos)Subir Tmuertes (10% por cada 100 gr. Perdidos)
• TVariableNacimientosTVariableNacimientos = Tnacimientos*MTNCA, dónde la= Tnacimientos*MTNCA, dónde la
Tnacimientos es constante =>Tnacimientos es constante =>
• Para Subir TVariableNacimientos MTNCA debe ser mayor que 1.Para Subir TVariableNacimientos MTNCA debe ser mayor que 1.
• Para Bajar TVariableNacimientos MTNCA debe ser menor que 1.Para Bajar TVariableNacimientos MTNCA debe ser menor que 1.
• Para dejarlo constantes se hace MTNCA = 1Para dejarlo constantes se hace MTNCA = 1
• TVariableMuertesTVariableMuertes = Tmuertes*MTMCA, dónde la Tmuertes es= Tmuertes*MTMCA, dónde la Tmuertes es
constante, se hace lo mismo que el anterior.constante, se hace lo mismo que el anterior.

42. ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –
FACTOR LIMITATIVO (3/6)FACTOR LIMITATIVO (3/6)
• Para el MTNCA tenemosPara el MTNCA tenemos
1
0.0 3.0
Sube TNacimientos
Baja TNacimientos
CoberturaAlimentaria
MTNCA
0.5 1.0 2.0
Desnutrición Sobrealimentación

43. ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –ITERACIÓN 2: POBLACIÓN –
FACTOR LIMITATIVO (4/6)FACTOR LIMITATIVO (4/6)
• Para el MTMCA tenemosPara el MTMCA tenemos
1
2.0
0.0 3.0
Sube TNacimientos
Baja TNacimientos
CoberturaAlimentaria
MTNCA
0.5 1.0 2.0
Desnutrición Sobrealimentación

44. ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTORITERACIÓN 2: POBLACIÓN – FACTOR
LIMITATIVO (5/6)LIMITATIVO (5/6)
• Finalmente La simulación queda así:Finalmente La simulación queda así:
• Inicialmente el BRP es
dominante haciendo crecer la
población
• A medida que crece la población
la cobertura alimentaria va
siendo menor y las tasa cambian
haciendo que las muertes se
incrementen.
• Finalmente, las tasas se
estabilizan manteniendo una
población constante limitada a la
cantidad de alimento disponible.

45. ITERACIÓN 2: POBLACIÓN – ANÁLISIS DEITERACIÓN 2: POBLACIÓN – ANÁLISIS DE
SENSIBILIDAD –SENSIBILIDAD – FACTORES CLAVEFACTORES CLAVE (6/6)(6/6)
• Las variables del modelo que son factores clave son lasLas variables del modelo que son factores clave son las
candidatas a ser utilizadas para el análisis de sensibilidad. Para elcandidatas a ser utilizadas para el análisis de sensibilidad. Para el
ejemplo de la población son:ejemplo de la población son: AlimentoTotalAlimentoTotal yy
RAlimentariaPromedioRAlimentariaPromedio..
AlimentoTotal
•Al subir la cantidad de alimento
disponible la población tiende a
crecer más rápidamente y su tope o
equilibrio es más alto. Por efecto de
la sobrealimentación
581 kg
1256 kg
1982 kg
RAlimentariaPromedio
•Al subir la ración normal de
alimento para cada individuo, la
población tiende a morir más
rápidamente por efecto de la
desnutrición.
1.5 kg/ind
3.6 kg/ind
5,25 kg/ind

46. TALLER DS: MODELADO DE LOSTALLER DS: MODELADO DE LOS
CORALES MARINOSCORALES MARINOS
• El texto se puede encontrar enEl texto se puede encontrar en
http://univirtual.unicauca.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?idhttp://univirtual.unicauca.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id
• Objetivos del Modelo a Crear:Objetivos del Modelo a Crear:
• Se desea modelar laSe desea modelar la cantidad de coral que se blanqueacantidad de coral que se blanquea a travésa través
del tiempo, teniendo en cuenta que se parte de una cantidaddel tiempo, teniendo en cuenta que se parte de una cantidad
total constante de coral existente en el último siglo estotal constante de coral existente en el último siglo es de 9000de 9000
km2km2 y su crecimiento es mínimo.y su crecimiento es mínimo.
• Modelar el aumento deModelar el aumento de frecuencia y cantidad de blanqueamientofrecuencia y cantidad de blanqueamiento
de coral de acuerdo con la lectura en los anteriores 50 años (hoyde coral de acuerdo con la lectura en los anteriores 50 años (hoy
2016) y hasta el punto en que desaparezcan definitivamente en2016) y hasta el punto en que desaparezcan definitivamente en
caso de seguir las mismas condiciones reportadas.caso de seguir las mismas condiciones reportadas.

47. DESCRIPCIÓN RESUMIDA DELDESCRIPCIÓN RESUMIDA DEL
SISTEMASISTEMA
• ElEl blanqueo del coralblanqueo del coral es una afección que puede dañares una afección que puede dañar
seriamente o destruir sistemas enteros de arrecifesseriamente o destruir sistemas enteros de arrecifes
coralinos. Los corales contienen plantas microscópicascoralinos. Los corales contienen plantas microscópicas
denominadasdenominadas zooxantelaszooxantelas que dan color a sus tejidos y leque dan color a sus tejidos y le
proporcionan alimento a través de la fotosíntesis.proporcionan alimento a través de la fotosíntesis. Sin estasSin estas
minúsculas plantas, los corales no pueden sobrevivirminúsculas plantas, los corales no pueden sobrevivir oo
deponer las grandes cantidades de caliza que contienen susdeponer las grandes cantidades de caliza que contienen sus
esqueletos.esqueletos. La temperatura elevadaLa temperatura elevada hace que lashace que las
zooxantelas produzcan toxinas, causando que los corales sezooxantelas produzcan toxinas, causando que los corales se
estresenestresen, así, así Los corales estresados expulsan lasLos corales estresados expulsan las
zooxantelaszooxantelas y sey se vuelven blancos o más clarosvuelven blancos o más claros. Si las. Si las
zooxantelas no regresan a los tejidos coralinos,zooxantelas no regresan a los tejidos coralinos, el coralel coral
muere en pocas semanasmuere en pocas semanas..

48. 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (1/4) –1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (1/4) –
ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1
• Blanqueamiento del CoralBlanqueamiento del Coral= Es el estado del coral cuando= Es el estado del coral cuando
ha sufrido el estrés del aumento de la temperatura del marha sufrido el estrés del aumento de la temperatura del mar
y otras variables. Lo podemos medir eny otras variables. Lo podemos medir en km2 de coralkm2 de coral..
((NivelNivel).).
• Coral estresadoCoral estresado = Es el coral sufre el estrés expulsando las= Es el coral sufre el estrés expulsando las
zooxantelas e iniciando a su proceso de blanqueamiento.zooxantelas e iniciando a su proceso de blanqueamiento.
Unidades enUnidades en km2 de coral/añokm2 de coral/año ((Flujo EntradaFlujo Entrada).).
• Cantidad Total de Coral MundialCantidad Total de Coral Mundial= 9000= 9000 km2 de coralkm2 de coral..
((Auxiliar parámetroAuxiliar parámetro).).
• Coral ExistenteCoral Existente = Cantidad de coral vivo y saludable que se= Cantidad de coral vivo y saludable que se
puede blanquear en un momento dado. (puede blanquear en un momento dado. (AuxiliarAuxiliar).).
Unidades:Unidades: Km2 de coral.Km2 de coral.

49. 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (2/4) –1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (2/4) –
ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1
• Estado del CoralEstado del Coral: Actualmente el 10% del coral mundial: Actualmente el 10% del coral mundial
esta muerto, el 60% esta en riesgo. En el 2030 el 50% deesta muerto, el 60% esta en riesgo. En el 2030 el 50% de
los corales estará destruido (blanqueado o muerto), enlos corales estará destruido (blanqueado o muerto), en
1998 murió el 10% del coral afectado.1998 murió el 10% del coral afectado. Sirven paraSirven para
comparar el comportamiento del coral con el modelocomparar el comportamiento del coral con el modelo
finalfinal..
• Temperatura OceánicaTemperatura Oceánica = Afecta el flujo de entrada= Afecta el flujo de entrada
aumentando la tasa de blanqueamiento por estrés y elaumentando la tasa de blanqueamiento por estrés y el
flujo de salida al matar los corales en un umbral deflujo de salida al matar los corales en un umbral de
temperatura detemperatura de 33 grados33 grados. Es una (. Es una (Auxiliar Exógena),Auxiliar Exógena),
porque depende el tiempo y no la controla el sistema.porque depende el tiempo y no la controla el sistema.
Unidades:Unidades: gradosgrados

50. 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (3/4) –1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (3/4) –
ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1
• Para modelar laPara modelar la Temperatura OceánicaTemperatura Oceánica se tiene en cuenta lo siguiente:se tiene en cuenta lo siguiente:
• Los corales sobreviven en aguas entreLos corales sobreviven en aguas entre [18 a 30][18 a 30] grados centígrados.grados centígrados.
• Actualmente entreActualmente entre [2010 a 2020][2010 a 2020] la temperatura esta entrela temperatura esta entre [25 a 30] grados[25 a 30] grados..
• El incremento de la temperatura es deEl incremento de la temperatura es de [0.26 a 0.36][0.26 a 0.36] grados cada 10 años.grados cada 10 años.
• El incremento del blanqueo se da por encina de un grado de la máxima temperatura enEl incremento del blanqueo se da por encina de un grado de la máxima temperatura en
verano, óseaverano, ósea 31 grados y con 33 grados empiezan a morir los corales31 grados y con 33 grados empiezan a morir los corales..
• El inicio el primer blanqueamiento se registró entreEl inicio el primer blanqueamiento se registró entre 1979 – 1980.1979 – 1980.
• En promedio cuando ocurrieron fenómenos de blanqueamiento, se dio en las estacionesEn promedio cuando ocurrieron fenómenos de blanqueamiento, se dio en las estaciones
secas desecas de 1980, 1882, 1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 20141980, 1882, 1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014. Siendo en. Siendo en 19981998 el peor casoel peor caso
registrado que afectó entre elregistrado que afectó entre el 42% al 54%42% al 54% de los corales existentes en el mundode los corales existentes en el mundo
(fenómeno del niño),(fenómeno del niño), eliminando el 10% de los corales afectadoseliminando el 10% de los corales afectados..
• Se espera un aumento en la frecuencia de blanqueamiento de manera anual y gradualSe espera un aumento en la frecuencia de blanqueamiento de manera anual y gradual
en los tres diferentes arrecifes más importantes, entreen los tres diferentes arrecifes más importantes, entre el 2020, 2030 y 2040el 2020, 2030 y 2040..
• Se espera que enSe espera que en 20302030 hayan destruidohayan destruido el 50%el 50% de los corales existentes.de los corales existentes.
• Finalmente, laFinalmente, la ttemporada seca (verano)emporada seca (verano) en el ecuador, es de Mayo a Diciembre. Laen el ecuador, es de Mayo a Diciembre. La
máxima temperatura sería enmáxima temperatura sería en AgostoAgosto..

51. 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (4/4) –1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (4/4) –
ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1
• Extensión del CoralExtensión del Coral= Cada pólipo mide entre= Cada pólipo mide entre [0.63 a 30.5][0.63 a 30.5] cm2 de coralcm2 de coral. y tasa de. y tasa de
crecimiento anual esta entrecrecimiento anual esta entre [7 a 20][7 a 20] mm2 de coralmm2 de coral.. No se necesita modelarNo se necesita modelar..
• Reducción de capacidad reproductivaReducción de capacidad reproductiva= Es la incapacidad de reproducirse por los= Es la incapacidad de reproducirse por los
efectos de temperatura y sedimentos. Es una variable queefectos de temperatura y sedimentos. Es una variable que no se modelano se modela por estar porpor estar por
fuera del objetivo de la simulación.fuera del objetivo de la simulación.
• Reducción de capacidad de crecimientoReducción de capacidad de crecimiento = Reducción en el crecimiento de los arrecifes= Reducción en el crecimiento de los arrecifes
de coral debido a la temperatura y sedimentos.de coral debido a la temperatura y sedimentos. No se modelaNo se modela por la misma razónpor la misma razón
anterior.anterior.
• Dióxido de Carbono atmosféricoDióxido de Carbono atmosférico= Contaminación por gases de invernadero que suben= Contaminación por gases de invernadero que suben
la temperatura del planeta. Afectará el crecimiento del coral en un 30% en 2050. .la temperatura del planeta. Afectará el crecimiento del coral en un 30% en 2050. . No seNo se
modela.modela.
• Aumento de niveles del marAumento de niveles del mar= Al aumentar el nivel del mar cambia las condiciones= Al aumentar el nivel del mar cambia las condiciones
climáticas de los corales afectándolos. Afecta el crecimiento en un 30% en 2050.climáticas de los corales afectándolos. Afecta el crecimiento en un 30% en 2050. No seNo se
modela.modela.
• Otras variablesOtras variables: costos turismo aumento exponencial, pesca, alcalinidad del agua: costos turismo aumento exponencial, pesca, alcalinidad del agua
marina, actividades humanas .marina, actividades humanas . No se modela.No se modela.

52. 2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS –2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS –
ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1
• Coral Estresado->(+) Blanqueamiento CoralCoral Estresado->(+) Blanqueamiento Coral
• Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente deBlanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de
CoralCoral
• Cantidad Existente de Coral->(+) Coral EstresadoCantidad Existente de Coral->(+) Coral Estresado
• Cantidad Total Coral Mundial ->(+) CantidadCantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad
Existente de CoralExistente de Coral
• Temperatura Oceánica ->(+-) Coral EstresadoTemperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado

53. 3. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 13. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 1
Identificación de un BRN. Genera un comportamiento de aumento del
blanqueamiento del coral hasta que sea igual al coral total mundial. Es decir que
el coral existente llegue a cero.

54. 3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 13. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1
Aparece una TasaBlanqueo con el fin de manejar la influencia sobre el
blanqueamiento debida a la temperatura y a su vez ser coherente con las
unidades que maneja el CoralEstresado.

55. 3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 13. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1
Tabla de la variable exógena de TemperaturaOceánica respecto del tiempo.
La temperatura global crece e razón de (0.26+0.36)/2 = 0.31 grados cada 10
años

56. 3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 13. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 1
Tabla de la variable no lineal de TasaBlanqueo toma las temperaturas y las
convierte en una tasa adecuadamente calculada para que el blanqueamiento
se modele como los datos proporcionados por el sistema

57. 1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES –1. IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES –
ITERACIÓN 2ITERACIÓN 2
• Muerte del CoralMuerte del Coral= Corales que se blanquearon y después de unas semanas murieron. También= Corales que se blanquearon y después de unas semanas murieron. También
mueren por otras causas. Unidadesmueren por otras causas. Unidades km2 de coral/añokm2 de coral/año ((Flujo de Salida.Flujo de Salida.).).
• Vida media CoralVida media Coral: 5 años a 1 siglo. (: 5 años a 1 siglo. (Auxiliar parámetro),Auxiliar parámetro), se calcula lase calcula la Tasa Normal de MuertesTasa Normal de Muertes
del coral.del coral. Así la Tasa Normal = 0,7/Promedio(5+100) =Así la Tasa Normal = 0,7/Promedio(5+100) = 0,01330,0133 Unidades:Unidades: 1/año.1/año.
• SedimentosSedimentos = provocan la muerte del coral cuando afectan las algas con cambios químicos,= provocan la muerte del coral cuando afectan las algas con cambios químicos,
agotando el oxígeno y acidificando el agua. (agotando el oxígeno y acidificando el agua. (Auxiliar Exógena Parámetro)Auxiliar Exógena Parámetro) que afecta Flujo deque afecta Flujo de
salida.salida. Tasa AdimensionalTasa Adimensional..
• Tasa Variable de BlanqueoTasa Variable de Blanqueo= El flujo de entrada por estrés debe tener una tasa de blanqueo= El flujo de entrada por estrés debe tener una tasa de blanqueo
pero, ya que ésta depende de la temperatura del océano, entonces es variable. (pero, ya que ésta depende de la temperatura del océano, entonces es variable. (Auxiliar NoAuxiliar No
LinealLineal) Unidades:) Unidades: 1/año1/año..
• Tasa de Muerte del Coral por Temperatura AltaTasa de Muerte del Coral por Temperatura Alta= Corresponde a la muerte del coral= Corresponde a la muerte del coral
blanqueado debido a que la temperatura del océano alcanzó más del 33 grados . (blanqueado debido a que la temperatura del océano alcanzó más del 33 grados . (Auxiliar NoAuxiliar No
Lineal).Lineal). Unidades:Unidades: 1/año.1/año.
• Tasa de Muerte por BlanqueoTasa de Muerte por Blanqueo= Corresponde a la muerte del coral por su estado blanqueado= Corresponde a la muerte del coral por su estado blanqueado
que solo le permite vivir así 2 semanas (que solo le permite vivir así 2 semanas (0,0416 años0,0416 años) promedio da una tasa de) promedio da una tasa de 16,82%16,82%. (. (AuxiliarAuxiliar
parámetro)parámetro). Unidades:. Unidades: 1/año1/año
• Tasa de Reposición de CoralTasa de Reposición de Coral: No todo el coral que se blanquea muere, un porcentaje logra: No todo el coral que se blanquea muere, un porcentaje logra
reponerse pero muy lentamente. (reponerse pero muy lentamente. (Auxiliar parámetroAuxiliar parámetro). Unidades:). Unidades: km2 de coral / año.km2 de coral / año.

58. 2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS –2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS –
ITERACIÓN 2ITERACIÓN 2
• Temperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado, seTemperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado, se
cambia por:cambia por:
• Temperatura Oceánica ->(+-) TasaBlanqueoTemperatura Oceánica ->(+-) TasaBlanqueo
• TasaBlanqueo->(+) Coral EstresadoTasaBlanqueo->(+) Coral Estresado
• Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral, seTemperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral, se
cambia por:cambia por:
• Temperatura Oceánica ->(+-) TasaMuerteCoralTempTemperatura Oceánica ->(+-) TasaMuerteCoralTemp
• TasaMuerteCoralTemp ->(+) Muerte del CoralTasaMuerteCoralTemp ->(+) Muerte del Coral
• Se añade la siguiente:Se añade la siguiente:
• Tasa Muerte Coral Blanqueo ->(+) Muerte CoralTasa Muerte Coral Blanqueo ->(+) Muerte Coral

59. 2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS –2. DETERMINACIÓN DE INFLUENCIAS –
ITERACIÓN 1ITERACIÓN 1
• Coral Estresado->(+) Blanqueamiento CoralCoral Estresado->(+) Blanqueamiento Coral
• Muerte del Coral ->(-) Blanqueamiento Coral (no)Muerte del Coral ->(-) Blanqueamiento Coral (no)
• Blanqueamiento Coral ->(+) Muerte del Coral (no)Blanqueamiento Coral ->(+) Muerte del Coral (no)
• Blanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de CoralBlanqueamiento Coral->(-) Cantidad Existente de Coral
• Cantidad Existente de Coral->(+) Coral EstresadoCantidad Existente de Coral->(+) Coral Estresado
• Cantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Existente de CoralCantidad Total Coral Mundial ->(+) Cantidad Existente de Coral
• Sedimentos ->(+) Muerte del Coral (no)Sedimentos ->(+) Muerte del Coral (no)
• Tasa Normal de Muerte Coral ->(+) Muerte Coral (no)Tasa Normal de Muerte Coral ->(+) Muerte Coral (no)
• Temperatura Oceánica ->(+-) Coral EstresadoTemperatura Oceánica ->(+-) Coral Estresado
• Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral (no)Temperatura Oceánica ->(+-) Muerte del Coral (no)

60. 3. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 23. DIAGRAMA CAUSAL – ITERACIÓN 2
Los BRN siguen iguales. Lo que se mejoro fue las formulas para afectar
correctamente los flujos y las unidades ya son correctas. La nuevas tasas se
deben modelar como no linealidades.

61. 3. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 23. DIAGRAMA FORRESTER – ITERACIÓN 2
Aparece otro BRN. Este lo que modela es la muerte del coral que se encuentra
blanqueado.

62. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.1. Introducción a la Dinámica de Sistemas – Javier Aracil.Introducción a la Dinámica de Sistemas – Javier Aracil.
2.2. Dinámica de Sistemas – Juan Martín García.Dinámica de Sistemas – Juan Martín García.
3.3. Introducción a la Dinámica de sistemas - M.I. ERNESTO A.Introducción a la Dinámica de sistemas - M.I. ERNESTO A.
LAGARDA L.LAGARDA L.